摘 要：文章對路網(wǎng)容量可靠性分析的核心模型進(jìn)行了優(yōu)化，上層規(guī)劃模型加入服務(wù)水平系數(shù);下層規(guī)劃模型選取隨機(jī)用戶均衡模型，并加入了容量約束條件，優(yōu)化后的均衡解更符合實(shí)際情況。之后，文章對路網(wǎng)容量可靠性分析算法流程進(jìn)行了設(shè)計(jì)。最后，文章以算例進(jìn)行了敏感度及可靠性分析的應(yīng)用，驗(yàn)證了設(shè)計(jì)算法的可行性。

關(guān)鍵詞：路網(wǎng)容量;可靠性分析;敏感度分析;儲備容量

“可靠性”的定義最早出現(xiàn)在系統(tǒng)工程中，指在特定的時(shí)間里和給定的環(huán)境及運(yùn)行條件下，實(shí)現(xiàn)某種預(yù)期的功能并達(dá)到可接受的運(yùn)行水平的概率。路網(wǎng)可靠性是可靠性理論在交通領(lǐng)域的應(yīng)用，它是衡量路網(wǎng)服務(wù)能力的指標(biāo)。路網(wǎng)的可靠性研究可以分為連通可靠性、行程時(shí)間可靠性和基于路網(wǎng)容量的可靠性研究，三個(gè)階段的研究逐層深入[1]。相對于前兩階段，第三階段基于路網(wǎng)容量的可靠性研究更加符合城市管理的需要。

1 模型優(yōu)化

基于路網(wǎng)容量的可靠性分析的概念最早是在儲備容量的基礎(chǔ)上提出來的，即實(shí)際交通需求水平低于最大儲備容量的概率。

當(dāng)儲備容量高于交通出行水平時(shí)，說明交通量在可承受范圍內(nèi)，可靠性才有意義;交通量為0時(shí)，路段容量沒有被“使用”，可靠性為1;當(dāng)交通需求水平超過儲備容量，路網(wǎng)不可靠。在實(shí)際求解時(shí)，一般以上下界逼近的思想得到路網(wǎng)容量可靠性的近似值，公式如下：

式中，表示不同容量水平對應(yīng)的狀態(tài)數(shù)，R為路網(wǎng)容量可靠性概率，為交通出行水平增長系數(shù)。

可以發(fā)現(xiàn)，路網(wǎng)容量可靠性計(jì)算核心為儲備容量的計(jì)算，一般通過雙層規(guī)劃模型計(jì)算，上層規(guī)劃為求基礎(chǔ)矩陣的最大增加值，下層規(guī)劃為交通流量分配模型（如隨機(jī)用戶均衡模型（SUE）），見式2。

式中，q表示起終點(diǎn)聯(lián)系需求;表示路段a的流量。

1.1 上層模型優(yōu)化

儲備容量系數(shù)實(shí)際是求基礎(chǔ)矩陣的可擴(kuò)大倍數(shù)，目前式2約束條件為路段流量（擴(kuò)大后）小于路段容量?？紤]到在道路低于一定的服務(wù)水平之后，實(shí)際已經(jīng)是“不可靠”的，不能保障出行者在既定的時(shí)間到達(dá)目的地，在容量限制基礎(chǔ)上，可以加入服務(wù)水平系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，設(shè)為服務(wù)水平系數(shù)，取值可以在0.8～1.0之間[2]，見式3。在一定程度上，可以實(shí)現(xiàn)交通容量和行程時(shí)間的可靠性分析的統(tǒng)一。

1.2 下層模型優(yōu)化

考慮到在現(xiàn)實(shí)世界中，路段流量實(shí)際不會出現(xiàn)超過交通容量的情況，最擁堵狀態(tài)下，飽和度為1;同時(shí)，在擁堵到一定程度，出行時(shí)間延誤較大時(shí)，用戶會選擇其他路徑或方式出行，將Fisk模型優(yōu)化如下，在約束條件中加入容量約束：

其中，是常數(shù)，反映出行者對路網(wǎng)系統(tǒng)熟悉的程度，當(dāng)其無窮大時(shí)，即出行者完全了解路網(wǎng)狀態(tài)時(shí)，此時(shí)SUE模型即轉(zhuǎn)化為UE模型;表示第k條路徑的流量，表示OD對之間的路徑集合;、、L分別表示起終點(diǎn)、路段的集合;表示路段（i，j）的流量;表示路段（i，j）的旅行時(shí)間;為開關(guān)函數(shù)，路段（i，j）在路徑k上時(shí)為1，否則為0;其他符號意義同上。

2 算法設(shè)計(jì)

算法設(shè)計(jì)的總體流程如下：

Step1：對于給定的初始OD矩陣，求解帶約束的下層SUE模型[3]，得到路段流量;

Step2：構(gòu)建敏感度矩陣[4]，得到路段流量和行程時(shí)間關(guān)于給定OD矩陣的線性規(guī)劃函數(shù)，簡化上層規(guī)劃問題，得到在限制條件下的;

Step3：初始矩陣擴(kuò)大后，重復(fù)步驟1和步驟2，得到新的;

Step4：收斂判斷，當(dāng)時(shí)（其中為定義的收斂判斷條件，可取0.01），近似認(rèn)為已經(jīng)求得最大需求乘子μ（n）;否則，取，重復(fù)以上步驟，直至收斂;

Step5：比較需求乘子與閾值關(guān)系，根據(jù)式2，通過上下限逼近，可得到路網(wǎng)整體容量可靠性。

3 算例應(yīng)用

算例路網(wǎng)OD需求、;BPR函數(shù)和;出行時(shí)間和出行需求的閾值，，，路段屬性見圖1，其中（a，b，c，d）分別表示（路段編號，自由流時(shí)間，容量，容量波動概率），按照不同狀態(tài)概率由大到小排列，可得。

圖1 算例路網(wǎng)

以第一種路段容量狀態(tài)（25，25，15，15，15，15，15）為例，均衡解和敏感度矩陣如下：

容量約束下的儲備容量系數(shù)，旅行時(shí)間約束下的儲備容量系數(shù)為，取最小值作為初定儲備容量系數(shù)。

之后進(jìn)入步驟三（詳見算法設(shè)計(jì)部分），得到，根據(jù)收斂條件判斷：，最終得到在第一種路網(wǎng)容量狀態(tài)下的儲備容量系數(shù)。

同理可得其他狀態(tài)下的儲備容量，之后通過上界下界函數(shù)逼近的形式，得到算例路網(wǎng)可靠性為0.617 6。

4 結(jié)語

文章對路網(wǎng)容量可靠性分析的模型和算法進(jìn)行了優(yōu)化研究，設(shè)計(jì)了帶約束的SUE模型可行的均衡流求解和敏感度分析算法，具有一定創(chuàng)新性。但是路網(wǎng)容量的可靠性分析結(jié)果與路段容量直接相關(guān)，如何高效、準(zhǔn)確獲取大規(guī)模實(shí)際路網(wǎng)的路段容量是未來進(jìn)一步研究的方向。

參考文獻(xiàn)：

[1]王殿海，祁宏生，徐程.交通可靠性研究綜述[J].交通運(yùn)輸系統(tǒng)工程與信息，2010，10（5）：13-21.

[2]佟炳勛.交通擁堵與道路服務(wù)水平[J].道路交通與安全，2004（4）：10-14.

[3]程琳，王煒.擁堵交通網(wǎng)絡(luò)模型和增強(qiáng)拉格朗日乘子算法[J].管理科學(xué)學(xué)報(bào)，2006，9（5）：18-27.

[4]程琳，紀(jì)魁，蒲自源，等.路段型隨機(jī)用戶均衡敏感度分析[J].東南大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2013，43（1）：221-225.