李 卓 崔 瑤 鄭 超 郭 峰 鐘智強(qiáng)

（重慶交通大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，重慶 400074）

0 研究背景

2019 年末，全國共有A 級(jí)景區(qū)11 924 個(gè)，全年接待總?cè)藬?shù)60.24 億人次，比2018 年末增長了10.5%[1]。隨著時(shí)代的發(fā)展，游樂場與景區(qū)的發(fā)展會(huì)越來越好，游客的數(shù)量也會(huì)越來越多。游樂園與景區(qū)在接待如此多的游客的同時(shí)，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)“排隊(duì)兩小時(shí)，游玩三分鐘”的現(xiàn)象，這些現(xiàn)象在一定程度上降低了游客的游玩體驗(yàn)，導(dǎo)致游樂場及景區(qū)的口碑下滑。另外，還經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)游客抱怨游樂場和景區(qū)路標(biāo)指引不清晰的問題。因此，需要通過解決上述問題來提升游客的游玩體驗(yàn)和游樂場的收益。

筆者通過查閱相關(guān)資料發(fā)現(xiàn)，目前游樂場排隊(duì)系統(tǒng)大多只是展示不同項(xiàng)目的排隊(duì)人數(shù)與預(yù)計(jì)排隊(duì)時(shí)間，功能單一，不能解決實(shí)際存在的排隊(duì)問題；排隊(duì)人數(shù)是由預(yù)約人數(shù)或者刷卡人數(shù)來決定的，這就會(huì)在一定程度上導(dǎo)致數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確，并且當(dāng)前游樂場及景區(qū)排隊(duì)系統(tǒng)也沒有路線規(guī)劃等較為復(fù)雜的功能。該文旨在解決游客的排隊(duì)問題、路線規(guī)劃問題，為游客創(chuàng)造更好的游玩體驗(yàn)，也為游樂場及景區(qū)的管理人員提供更多的幫助，分擔(dān)他們的壓力。

1 排隊(duì)模型的建立與求解分析

針對(duì)游樂場排隊(duì)問題，筆者通過查閱文獻(xiàn)[2]，構(gòu)建出游樂場排隊(duì)的數(shù)學(xué)模型，類似M/M/1 排隊(duì)模型。該模型是一種出生-死亡過程，在該隨機(jī)過程中的每個(gè)狀態(tài)代表模型中人數(shù)的數(shù)量。但是排隊(duì)是有上限的，即當(dāng)隊(duì)伍的長度達(dá)到一定程度時(shí)就不再增加，例如狀態(tài)0 表示模型閑置，狀態(tài)1表示模型有一人在接受服務(wù)。在該模型中，出生率（即加入隊(duì)列的速率）λ在各狀態(tài)中均相同，死亡率（即完成服務(wù)離開隊(duì)列的速率）μ在各狀態(tài)中也相同（除了狀態(tài)0，因其不可能有人離開隊(duì)列）。因此，在任何狀態(tài)下，只可能發(fā)生2 種事情：1）有人加入隊(duì)列。如果模型在狀態(tài)k，它會(huì)以速率λ進(jìn)入狀態(tài)k+1。2）有人離開隊(duì)列。如果模型在狀態(tài)k（k≠0），它會(huì)以速率μ進(jìn)入狀態(tài)k-1。

針對(duì)這樣的模型背景，對(duì)M/M/1 模型進(jìn)行適當(dāng)修改，建立符合當(dāng)前問題的模型。

1.1 模型假設(shè)

假設(shè)隊(duì)伍長度最大為N人，游客看到長度為N時(shí)直接離去。

假設(shè)同一個(gè)項(xiàng)目排隊(duì)列數(shù)只有1 列。

1.2 模型建立

因?yàn)橛慰偷竭_(dá)時(shí)間的間隔是隨機(jī)的，所以假定其服從參數(shù)呈負(fù)指數(shù)分布[3]。

服務(wù)時(shí)間對(duì)于一些有固定服務(wù)時(shí)間的游玩項(xiàng)目（例如過山車、海盜船等），就可以固定其游玩時(shí)間。假設(shè)可以根據(jù)統(tǒng)計(jì)求出其平均時(shí)間，而對(duì)于鬼屋等一些參觀游覽型項(xiàng)目，假設(shè)其服從參數(shù)呈負(fù)指數(shù)分布。

關(guān)于參數(shù)的確定，筆者通過查閱相關(guān)資料并進(jìn)行了初步統(tǒng)計(jì)，最終確定的具體做法如下：統(tǒng)計(jì)每個(gè)項(xiàng)目每天每個(gè)時(shí)間段到達(dá)的人數(shù)，然后根據(jù)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)分析得出其參數(shù)，將參數(shù)作為每個(gè)項(xiàng)目的參數(shù)。當(dāng)然后期隨著數(shù)據(jù)的積累也可以利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等預(yù)測方法去預(yù)測第二天的數(shù)據(jù)。

1.3 模型求解

筆者利用MATLAB，通過蒙特卡洛模擬法模擬出1 d 的排隊(duì)情況，取游樂場1 d 的開放時(shí)長為8 h（480 min），模擬出30 d 的數(shù)據(jù)并取平均值。

具體算法為先根據(jù)統(tǒng)計(jì)等方法得出游樂場各個(gè)項(xiàng)目到達(dá)人數(shù)與服務(wù)時(shí)間所服從的分布參數(shù)，以以下4 個(gè)項(xiàng)目為例，參數(shù)是通過查閱相關(guān)資料得來的。

根據(jù)所服從分布隨機(jī)生成每個(gè)人的到達(dá)時(shí)間與離開時(shí)間，計(jì)算游客的信息。當(dāng)排隊(duì)人數(shù)大于最大排隊(duì)人數(shù)時(shí)，游客直接離去；當(dāng)超過1 d 的工作時(shí)間時(shí)，算法終止。計(jì)算得到等待時(shí)間、總?cè)藬?shù)以及各個(gè)時(shí)間的隊(duì)長等數(shù)據(jù)，進(jìn)而可以求出平均等待時(shí)長，累計(jì)30 次的結(jié)果求取平均值。相關(guān)算法流程如圖1 所示（以鬼屋為例）。

圖1 鬼屋項(xiàng)目模擬流程圖

最后模擬結(jié)果如圖2 所示，橫坐標(biāo)表示第i個(gè)游客，縱坐標(biāo)為游客的等待時(shí)間。對(duì)圖2 中的結(jié)果進(jìn)行分析，筆者得出了項(xiàng)目的排隊(duì)時(shí)長及每個(gè)時(shí)間段到達(dá)的人數(shù)分布不均衡的結(jié)論?？梢钥吹剑^山車的最高等待時(shí)長接近2 h，平均等待時(shí)長達(dá)到30 min；而相比較之下，鬼屋的最高等待時(shí)長為16 min，平均等待時(shí)長只有2 min。排除項(xiàng)目本身吸引人的程度這些難以控制的因素之外，還有項(xiàng)目的分布也會(huì)造成游客選擇的集中。游客可能會(huì)在同一時(shí)間嘗試相同的項(xiàng)目。過山車等較靠近入口的項(xiàng)目總是排滿了長隊(duì)，而在鬼屋或者其他較為偏僻、不容易被發(fā)現(xiàn)的項(xiàng)目卻十分冷清。因此，考慮設(shè)計(jì)排隊(duì)系統(tǒng)來解決排隊(duì)問題。

圖2 項(xiàng)目游客的等待時(shí)間

表1 項(xiàng)目參數(shù)選取

2 排隊(duì)系統(tǒng)的整體設(shè)計(jì)

筆者準(zhǔn)備開發(fā)一個(gè)游樂場排隊(duì)系統(tǒng)，初期先設(shè)計(jì)出Web界面，推出相應(yīng)功能之后，將其移植到微信小程序或手機(jī)App，應(yīng)用于旅游景點(diǎn)或游樂場，當(dāng)游客使用App 或小程序時(shí)，為游客提供智能排隊(duì)服務(wù)。

該項(xiàng)目的目標(biāo)是緩解游樂場超長排隊(duì)的現(xiàn)象、改善游客體驗(yàn)、為游客提供更好的游玩路線、提升游樂場的利益以及幫助管理者進(jìn)行數(shù)據(jù)查看與統(tǒng)計(jì)分析。因此，該項(xiàng)目為管理者提供數(shù)據(jù)大屏顯示、數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)維護(hù)等多個(gè)功能；為游客提供路線規(guī)劃、項(xiàng)目排隊(duì)人數(shù)查詢以及等待時(shí)間查詢等功能。

2.1 面向游客——項(xiàng)目查詢功能

進(jìn)入系統(tǒng)后，可以看到項(xiàng)目的實(shí)時(shí)排隊(duì)人數(shù)以及項(xiàng)目的預(yù)計(jì)排隊(duì)時(shí)長。該功能可以幫助用戶就近選擇喜歡的項(xiàng)目，根據(jù)自己的判斷做出取舍。項(xiàng)目展示的信息有當(dāng)前該項(xiàng)目排隊(duì)人數(shù)、預(yù)計(jì)排隊(duì)時(shí)間、從當(dāng)前地點(diǎn)前往目的項(xiàng)目的路程以及路程所需要的時(shí)間。這些信息可以幫助游客判斷并挑選自己最想去的項(xiàng)目。

2.2 面向游客——電子地圖功能

電子地圖展示當(dāng)前定位，游客輸入目標(biāo)地址后開始導(dǎo)航。

電子地圖可以很方便地幫助游客了解整個(gè)游樂場的組成。游客可以清楚地知道自己處于游樂場的哪個(gè)位置，而且通過搜索功能可以快速地查找游樂項(xiàng)目，并通過導(dǎo)航到達(dá)目的位置；也可以單擊地圖中的各項(xiàng)目，查看該項(xiàng)目當(dāng)前的排隊(duì)信息等。

2.3 面向游客——路線規(guī)劃功能

路線規(guī)劃的具體操作流程如下：1）路線優(yōu)先。①選擇任意一種規(guī)劃方式后再選擇想優(yōu)先玩耍的項(xiàng)目，如果沒有則跳過；如果用戶選擇的優(yōu)先玩耍的項(xiàng)目當(dāng)前排隊(duì)人數(shù)超過一定值，就提醒用戶適當(dāng)改變選擇。②選擇完成后，根據(jù)選擇對(duì)路線和項(xiàng)目進(jìn)行順序規(guī)劃。③網(wǎng)頁展示規(guī)劃路線以及項(xiàng)目順序。2）綜合最優(yōu)。①根據(jù)綜合評(píng)價(jià)法給出的最佳推薦項(xiàng)目。②系統(tǒng)展示推薦項(xiàng)目和項(xiàng)目信息。

2.4 面向管理者——數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)功能

系統(tǒng)會(huì)把實(shí)時(shí)統(tǒng)計(jì)的人數(shù)按一定的時(shí)間間隔發(fā)送給后臺(tái)數(shù)據(jù)庫，可以使管理員統(tǒng)計(jì)當(dāng)前游樂園的各種信息。

2.5 面向管理者——管理維護(hù)功能

管理維護(hù)功能是對(duì)用戶線上購票信息進(jìn)行管理，可以使管理者對(duì)用戶賬號(hào)進(jìn)行操作，為其增加項(xiàng)目等。

2.6 面向管理者——數(shù)據(jù)分析優(yōu)化建議功能

根據(jù)統(tǒng)計(jì)的信息，對(duì)未來游樂園的游玩人數(shù)進(jìn)行預(yù)測，可以幫助管理員對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，并且對(duì)前面的模型理論進(jìn)行策略上的調(diào)整。

3 結(jié)論

基于排隊(duì)論對(duì)游樂場排隊(duì)問題的研究，使研究人員更加清晰地認(rèn)識(shí)到了游樂場排隊(duì)問題亟待解決，因此研究人員提出設(shè)計(jì)游樂場排隊(duì)系統(tǒng)。設(shè)計(jì)的基本架構(gòu)從問題點(diǎn)游樂場排隊(duì)分布不均衡入手，設(shè)計(jì)了解決問題的相關(guān)功能。能夠有效地提高游樂場的排隊(duì)效率，且可以方便游客選擇合適的下一站以及為游客規(guī)劃合適的路線。系統(tǒng)區(qū)別于傳統(tǒng)的功能單一的排隊(duì)系統(tǒng)，該系統(tǒng)利用排隊(duì)論來分析問題，對(duì)深入研究問題有深刻的意義，采用該方式進(jìn)行分析，可以幫助管理者去發(fā)現(xiàn)問題，并針對(duì)存在問題進(jìn)行合理規(guī)劃與調(diào)整。