胡 蓉， 易照云， 錢 斌

(昆明理工大學(xué)信息工程與自動(dòng)化學(xué)院， 昆明 650500)

電力變壓器可分為干式變壓器和油浸式變壓器. 油浸式變壓器充滿了既能作為傳熱流體、又能作為電絕緣材料的礦物絕緣油，又稱變壓器油. 當(dāng)變壓器老化，變壓器的電應(yīng)力和熱應(yīng)力隨之增大，變壓器油會(huì)腐爛，并釋放幾種氣體溶解在油中. 這些氣體包括氫氣(H2)、甲烷(CH4)、乙烯(C2H4)、乙炔(C2H2)和乙烷(C2H6)五種主要?dú)怏w，它們通常被用于變壓器初期故障診斷[1]. 變壓器是保證電力系統(tǒng)連續(xù)正常運(yùn)行的核心，因此，為保證變壓器正常運(yùn)行，變壓器故障的初期診斷變得十分重要.

近年來,油浸式變壓器在線狀態(tài)的初期故障診斷技術(shù)得到了快速的發(fā)展. 傳統(tǒng)的油浸式變壓器故障診斷技術(shù)包括Duval三角形法[2]、關(guān)鍵氣體法[3]和比率法[4]等，這些傳統(tǒng)方法簡(jiǎn)單易行，但缺乏對(duì)變壓器故障數(shù)據(jù)和故障類型間復(fù)雜非線性關(guān)系的有效刻畫和處理，診斷結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性有待提高. 因此，研究者也采用人工智能(artificial intelligence, AI)模型診斷油浸式變壓器的早期故障. 這些模型包括人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(artificial neural network，ANN)[5]、支持向量機(jī)(support vector machines，SVM)[6]和粗糙集理論[7]等. 然而，現(xiàn)有的AI診斷模型也存在一些局限，例如：ANN模型容易過度擬合且可解釋性差，SVM模型對(duì)參數(shù)和核函數(shù)敏感，粗糙集模型在很大程度上忽略了規(guī)則的信息特征[8-9].

針對(duì)AI模型的不足，近年研究者也提出了一些改進(jìn)措施. Yang等[10]采用基于交叉和變異概率的自適應(yīng)遺傳算法對(duì)概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，提高了模型的預(yù)測(cè)精度. Wang等[8]將關(guān)聯(lián)規(guī)則引入粗糙集模型，增強(qiáng)了模型對(duì)海量數(shù)據(jù)的挖掘能力. Ma等[1]利用粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization，PSO)算法對(duì)向量機(jī)分類模型的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，提高了模型的魯棒性和對(duì)變壓器故障的診斷精度. 由上述研究可知，對(duì)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和SVM這類非線性非凸模型，可利用智能優(yōu)化算法確定模型參數(shù)，從而提升模型的性能.

置信規(guī)則庫(kù)(belief rule base, BRB)是一種基于規(guī)則的專家系統(tǒng)，可對(duì)具有非線性、模糊關(guān)系的數(shù)據(jù)進(jìn)行有效建模[11]. BRB系統(tǒng)通過在一系列傳統(tǒng)的IF-THEN規(guī)則中加入置信度、前提屬性和規(guī)則權(quán)重建立模型. 因此，BRB具有很強(qiáng)的刻畫非線性因果關(guān)系的能力且具有非常直觀的可解釋性. 目前，它已經(jīng)成功應(yīng)用于醫(yī)療系統(tǒng)診斷[12]、水松紙透氣度檢測(cè)[13]、產(chǎn)品壽命評(píng)估[14]等領(lǐng)域.

雖然BRB系統(tǒng)在建模上已表現(xiàn)出較強(qiáng)的能力，但由于BRB模型是由多個(gè)復(fù)合函數(shù)組成的非線性非凸模型[13]，這導(dǎo)致一方面模型規(guī)模隨規(guī)則數(shù)量、前提屬性和規(guī)則權(quán)重等參數(shù)增加而明顯增大，另一方面模型參數(shù)的優(yōu)化難度較大. 顯然，建立有效BRB模型的關(guān)鍵在于如何在控制模型規(guī)模前提下確定模型參數(shù). 已有研究側(cè)重模型結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化，而對(duì)簡(jiǎn)化后的模型基本直接采用MATLAB中的非線性優(yōu)化求解器，即FMINCON函數(shù)來優(yōu)化確定BRB模型參數(shù)[9，15]. FMINCON函數(shù)采用傳統(tǒng)數(shù)學(xué)規(guī)劃方法中的梯度下降法對(duì)優(yōu)化問題進(jìn)行求解. 然而，梯度下降法存在對(duì)初始值敏感、收斂慢、易陷入局部最優(yōu)的不足. 這在一定程度上限制了BRB的應(yīng)用效果.

人群搜索算法(seeker optimization algorithm, SOA)由Dai等[16]于2006年首次提出，是求解非線性連續(xù)優(yōu)化問題的有效算法之一. SOA是模擬人類搜索活動(dòng)智能行為的一種群搜索算法. 該算法可并行執(zhí)行本地搜索和全局搜索，具有較強(qiáng)的搜索能力，此外，SOA也易于理解和實(shí)現(xiàn). 這些特點(diǎn)使其被成功用于求解多種復(fù)雜連續(xù)優(yōu)化問題[17-18].

鑒于BRB的建模優(yōu)勢(shì)和SOA的優(yōu)化能力，本文提出了基于BRB的油浸式變壓器故障診斷模型. 首先，利用變壓器中不同溶解氣體的故障數(shù)據(jù)和故障類型建立置信規(guī)則聯(lián)系，并結(jié)合證據(jù)推理(evidential reasoning, ER)法將輸入轉(zhuǎn)化為輸出的故障類型判定值，進(jìn)而初步確定BRB模型的結(jié)構(gòu). 其次，借鑒文獻(xiàn)[19]中的維度約減思想，通過約減故障氣體類型和減少訓(xùn)練模型參數(shù)實(shí)現(xiàn)BRB模型結(jié)構(gòu)的合理簡(jiǎn)化. 然后，設(shè)計(jì)一種具有自適應(yīng)更新策略(adaptive update strategy, AUS)的SOA(AUS-SOA)對(duì)簡(jiǎn)化后的BRB模型參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，進(jìn)而建立故障診斷模型AUS-SOA-BRB. 最后，采用文獻(xiàn)[20-22]中的48組油浸式變壓器溶解氣體故障數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)試，驗(yàn)證了AUS-SOA-BRB模型的有效性.

1 基于BRB的診斷模型和診斷過程

1.1 基于BRB的診斷模型結(jié)構(gòu)

BRB系統(tǒng)本質(zhì)上是一種專家系統(tǒng).假設(shè)一個(gè)BRB共由L條置信規(guī)則組成，則BRB模型的第k條規(guī)則表示的向量形式為

RK：IfxisAkThenD
With belief degreeβk

(1)

1.2 基于BRB的變壓器診斷模型的ER方法

ER算法是利用證據(jù)推理對(duì)BRB中的置信規(guī)則進(jìn)行組合，通過輸入信息x得到故障診斷的估計(jì)值j，從而得到BRB系統(tǒng)的最終輸出S(x).ER算法的推理步驟主要包含以下3個(gè)部分.

1) 不同輸入信息的轉(zhuǎn)化方法.

(2)

(3)

(4)

2) 置信規(guī)則庫(kù)激活權(quán)重的計(jì)算.

輸入信息x，對(duì)應(yīng)的第k條規(guī)則的ωk的計(jì)算方法為

(5)

式中：ωk為激活權(quán)重，ωk∈[0,1];θk為第k條規(guī)則的規(guī)則權(quán)重，初始θk由專家給定；δi為第i個(gè)前提屬性權(quán)重.

3) ER解析算法的推理計(jì)算.

ER解析算法的推理計(jì)算公式為

j=

(6)

(7)

式中：βj,k為第k條規(guī)則下對(duì)應(yīng)第j個(gè)評(píng)價(jià)結(jié)果參考值的置信度；j為相對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果Dj的置信度.

通過ER解析算法對(duì)BRB中所有規(guī)則進(jìn)行組合，得到BRB的最終輸出為

S(x)={(Dj,j),j=1,2,…,N}

(8)

1.3 診斷過程

首先，通過式(1)建立油浸式變壓器故障氣體輸入數(shù)據(jù)x與輸出故障評(píng)判數(shù)值j之間的映射關(guān)系.其次，由專家給定輸入?yún)⒖贾颠M(jìn)而通過式(2)～(4)將不同規(guī)則下輸入的故障數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)輸入?yún)⒖贾档闹眯哦?，為?jì)算BRB激活權(quán)重做準(zhǔn)備.然后，在已知規(guī)則權(quán)重θk和輸入置信度下，由式(5)計(jì)算第k條規(guī)則的激活權(quán)重.最后，通過式(6)～(8)推理計(jì)算出對(duì)應(yīng)故障等級(jí)參考值的評(píng)價(jià)結(jié)果Dj和置信度j，從而診斷出油浸式變壓器故障類型.

在ER中，規(guī)則權(quán)重θk、置信度βj,k和前提屬性權(quán)重δi對(duì)輸出S(x)有顯著影響.因此，本文提出了AUS-SOA算法對(duì)BRB模型參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，以使優(yōu)化后的模型AUS-SOA-BRB可對(duì)變壓器故障進(jìn)行有效診斷.

2 故障診斷訓(xùn)練模型和算法

2.1 基于BRB的變壓器故障診斷訓(xùn)練模型

變壓器故障診斷模型的估計(jì)輸出故障類型和實(shí)際輸出的故障類型的差異關(guān)系，由實(shí)際故障類型置信度βi(m)與估計(jì)輸出置信度i(m)的誤差決定.對(duì)于給定的一組實(shí)際輸入輸出的檢測(cè)值(xi(m),βi(m))，通過式(2)～(7)可求出估計(jì)輸出i(m)，從而由多組數(shù)據(jù)可得平均誤差ξ(V)為

(9)

式中：V=[θk,βj,k,δh]T為由BRB系統(tǒng)參數(shù)(即需優(yōu)化的決策變量)構(gòu)成的列向量；T為訓(xùn)練數(shù)據(jù)的數(shù)量；i為第i條規(guī)則；abs(·)為對(duì)輸入的元素取絕對(duì)值.

為了減小實(shí)際系統(tǒng)得到的故障類型判定結(jié)果與SOA-BRB診斷模型得到的故障類型診斷結(jié)果的誤差，變壓器故障診斷訓(xùn)練模型對(duì)應(yīng)優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)為

(10)

式中，模型的約束條件為

0≤θk≤1,k=1,2,…,L

(11)

0≤βj,k≤1,j=1,2,…,N,k=1,2,…,L

(12)

(13)

0≤δh≤1,h=1,2,…,M

(14)

2.2 故障氣體類型的約減和訓(xùn)練模型的簡(jiǎn)化

BRB模型結(jié)構(gòu)具有較強(qiáng)非線性且模型參數(shù)的數(shù)量隨著問題規(guī)模的增加而明顯變多，模型的復(fù)雜度增大.前提屬性權(quán)重δh反映了5種故障氣體對(duì)故障診斷的重要程度，可影響故障診斷的準(zhǔn)確度，合理選擇δh能夠在降低模型復(fù)雜度的同時(shí)提高故障診斷的精確度.因此，如何合理降低模型復(fù)雜度是BRB建模的關(guān)鍵環(huán)節(jié)之一.對(duì)于本文的優(yōu)化問題，約減故障氣體類型和簡(jiǎn)化訓(xùn)練模型可有效控制對(duì)應(yīng)優(yōu)化問題的復(fù)雜程度[19].該約減和簡(jiǎn)化過程具體如下.

首先，根據(jù)1.1節(jié)和1.2節(jié)的置信度j估計(jì)方法(即式(1)～式(6))，用5種故障氣體數(shù)據(jù)建立2.1節(jié)的BRB故障診斷訓(xùn)練模型(即式(10)～式(14))，并采用SOA對(duì)該訓(xùn)練模型參數(shù)進(jìn)行適當(dāng)優(yōu)化，得到模型參數(shù)θk、βj,k、δh；然后，選擇前提屬性權(quán)重δh較優(yōu)值中最大的3個(gè)值對(duì)應(yīng)的3種故障氣體數(shù)據(jù)作為變壓器故障診斷數(shù)據(jù)，進(jìn)而將已選中的3種故障氣體前提屬性權(quán)重δh設(shè)置為1，將決策變量或優(yōu)化變量V=[θk,βj,k,δh]T簡(jiǎn)化為V=[θk,βj,k]T.通過SOA優(yōu)化選擇出的3種前提屬性權(quán)重δh可以看作是必然前提屬性，即令其權(quán)重為1，這樣既能降低模型的復(fù)雜度，又能在一定程度上提高故障診斷的效率和精確度.BRB的激活權(quán)重由式(5)簡(jiǎn)化為

(15)

基于BRB的故障診斷系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化過程見圖1.

圖1 基于BRB的故障診斷系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化過程Fig.1 Parameter optimization process of fault diagnosis system based on BRB

2.3 AUS-SOA

2.3.1 SOA

SOA采用人類搜索行為的方法和不確定性的模糊邏輯對(duì)上述搜索規(guī)則進(jìn)行建模，并確定步長(zhǎng).因此，實(shí)現(xiàn)SOA要完成如下3個(gè)階段.

1) 第一階段：搜索方向的確定.

SOA通過模擬人的社會(huì)學(xué)習(xí)和認(rèn)知學(xué)習(xí),獲取社會(huì)經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知經(jīng)驗(yàn),并通過這些經(jīng)驗(yàn)?zāi)M人的3種行為(利己行為、利他行為和預(yù)動(dòng)行為)來確定個(gè)體的搜索方向.第i個(gè)搜尋個(gè)體的搜索方向由以下3個(gè)方向確定.

利己方向

di,ego：di,ego(t)=pi,best-xi(t)

(16)

利他方向

di,alt：di,alt(t)=gi,best-xi(t)

(17)

預(yù)動(dòng)方向

di,pro：di,pro(t)=xi(t1)-xi(t2)

(18)

式中：gi,best為第i個(gè)搜尋個(gè)體所在當(dāng)代的種群歷史最優(yōu)解位置；pi,best為第i個(gè)搜尋個(gè)體搜索到當(dāng)前為止的歷史最優(yōu)解位置；xi(t)為第i個(gè)搜尋個(gè)體當(dāng)前位置，t為當(dāng)前進(jìn)化代數(shù)，t1,t2∈{t,t-1,t-2};xi(t1)和xi(t2)分別為{xi(t-2),xi(t-1),xi(t)}中最優(yōu)的位置.

第i個(gè)搜尋個(gè)體的搜索方向采用式(16)～(18)所示的3個(gè)方向隨機(jī)加權(quán)幾何平均確定，公式為

di(t)=sign(ωdi,pro+φ1di,ego+φ2di,alt)

(19)

式中：sign(·)為輸入矢量每一維的符號(hào)函數(shù)；ω為隨進(jìn)化代數(shù)從0.9線性遞減到0.1的慣性權(quán)重；φ1和φ2為在[0,1]內(nèi)服從正態(tài)分布的形式被隨機(jī)選取的實(shí)數(shù).

2) 第二階段：搜索步長(zhǎng)的確定.

第i個(gè)搜尋個(gè)體搜索步長(zhǎng)的確定是建立在目標(biāo)函數(shù)和步長(zhǎng)之間不確定性的模糊推理行為.搜索步長(zhǎng)的模糊變量采用高斯隸屬函數(shù)，可表示為

uA(x)=exp[-(x-u)2/(2δ2)]

(20)

式中：uA為高斯隸屬函數(shù)；x為輸入變量；u、δ為高斯參數(shù).當(dāng)uA(x)超出[u-3δ,u+3δ]，uA(u+3δ)<0.011 1時(shí)，可取umin=0.011 1，umax=1.

種群位置的高斯隸屬度可表示為

(21)

uij=rand(ui,1),j=1,2,…,D

(22)

式中：ui為目標(biāo)函數(shù)值i的隸屬度；uij為j維空間目標(biāo)函數(shù)i的隸屬度，uij∈[ui,1]；Ii為種群函數(shù)值按降序排列后xi(t)的序列編號(hào)；m為種群規(guī)模；D為搜索空間維數(shù).

第i個(gè)搜尋個(gè)體搜索步長(zhǎng)為

(23)

δij=ω·abs(xmin-xmax)

(24)

ω=(Tmax-t)/Tmax

(25)

式中：αij為j維搜索空間的步長(zhǎng)；δij為高斯隸屬函數(shù)參數(shù)，是δij的數(shù)值形式；xmin和xmax分別為同一子群中具有最小和最大函數(shù)值的位置；t和Tmax分別為當(dāng)前迭代次數(shù)和最大迭代次數(shù).

3)第三階段：搜尋個(gè)體的位置更新.

當(dāng)?shù)趇個(gè)搜尋個(gè)體搜索方向和搜索步長(zhǎng)確定以后，其位置更新公式為

Δxij(x+1)=αij(t)dij(t)

(26)

xij(t+1)=xij(t)+Δxij(t+1)

(27)

式中：xij(t+1)為在t+1代時(shí)，第i個(gè)搜尋個(gè)體在第j維搜索方向的位置；dij(t)為第i個(gè)搜尋個(gè)體在第j維的搜索方向.

2.3.2 AUS

由SOA的第一階段式(16)～(19)可知，傳統(tǒng)的個(gè)體搜索方向由pi,best、gi,best以及最近3代范圍內(nèi)的歷史最優(yōu)解位置共同確定，這樣加快了算法收斂于局部最優(yōu)解的速度，同時(shí)增強(qiáng)了算法開采局部最優(yōu)解的能力.然而，傳統(tǒng)SOA在快速找到局部最優(yōu)解的同時(shí)，使得解的搜索范圍易陷入局部最優(yōu)，進(jìn)而削弱了SOA對(duì)整個(gè)解空間的開采能力.

為了提高SOA對(duì)整個(gè)解空間的開采能力，本文提出AUS-SOA，具體描述分為2種更新方法.

1) 第一種更新方法.

當(dāng)

(28)

時(shí)，執(zhí)行

(29)

2) 第二種更新方法.

當(dāng)

(30)

時(shí)，執(zhí)行

(31)

式(28)(30)是利用ξ(V)下降速率與迭代次數(shù)的關(guān)系設(shè)置迭代過程中的選擇機(jī)制.前期迭代過程中ξ(V)下降速率較快，式(28)選擇機(jī)制保證了對(duì)SOA局部搜索能力強(qiáng)的優(yōu)勢(shì)的保留.隨著迭代次數(shù)的增加，ξ(V)下降速率較慢，并逐步收斂，式(30)選擇機(jī)制生效，并將更新過程由式(29)轉(zhuǎn)向式(31)，跳出SOA的快速收斂趨勢(shì)，擴(kuò)大優(yōu)質(zhì)解的搜索范圍.因此，自適應(yīng)的選擇機(jī)制是自適應(yīng)更新策略的核心.本文提出的自適應(yīng)更新策略是在很大程度上保留原算法優(yōu)勢(shì)的同時(shí)，采用自適應(yīng)的選擇機(jī)制增強(qiáng)對(duì)整個(gè)解空間的開采能力.

2.4 約束處理方法

約束處理是一個(gè)重要的研究領(lǐng)域，其應(yīng)用廣泛，并取得不錯(cuò)的效果，如產(chǎn)品配置、任務(wù)規(guī)劃與調(diào)度以及空間推理等[23].鑒于此，本文對(duì)BRB的故障診斷模型的約束條件進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶幚硪蕴岣連RB結(jié)構(gòu)對(duì)參數(shù)調(diào)整的高效性.

由2.1節(jié)可知，變壓器故障診斷模型的約束條件的處理方法轉(zhuǎn)化為

(32)

(33)

(34)

2.5 AUS-SOA-BRB的構(gòu)建

根據(jù)以上對(duì)油浸式變壓器故障診斷優(yōu)化訓(xùn)練模型和AUS-SOA優(yōu)化算法的描述，基于置信規(guī)則庫(kù)的油浸式變壓器故障診斷模型的具體實(shí)現(xiàn)步驟(結(jié)合圖2)如下.

圖2 基于BRB的油浸式變壓器故障診斷流程圖Fig.2 Fault diagnosis flowchart of oil-immersed transformer based on BRB

步驟1將故障氣體數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為實(shí)驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)，并分組為訓(xùn)練數(shù)據(jù)和測(cè)試數(shù)據(jù).

步驟2建立基于BRB的油浸式變壓器故障診斷模型.

步驟3初始化油浸式變壓器故障診斷模型的參數(shù).

步驟3.1θk以在[0,1]內(nèi)服從正態(tài)分布的形式被隨機(jī)選取.

步驟3.2輸入訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)，通過式(2)～(4)將實(shí)驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的置信度βj,k.

步驟4利用AUS-SOA對(duì)BRB的初始化參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化步驟：

步驟4.1利用式(28)～(31)確定每個(gè)搜尋個(gè)體的搜索方向.

步驟4.2利用式(21)～(26)確定搜尋個(gè)體的搜索步長(zhǎng).

步驟4.3利用式(27)，結(jié)合式(32)～(34)對(duì)每個(gè)搜尋個(gè)體的位置進(jìn)行更新.

步驟6判斷AUS-SOA的迭代次數(shù)是否達(dá)到最大迭代次數(shù)，若滿足終止條件，則輸出規(guī)則權(quán)重θk和置信度βj,k，反之返回步驟4.

步驟7輸入測(cè)試樣本數(shù)據(jù)，并輸出診斷結(jié)果S(x).

3 變壓器故障診斷實(shí)例分析及比較

3.1 實(shí)例描述

本文采集了文獻(xiàn)[20-22]給出的48組小規(guī)模變壓器故障氣體數(shù)據(jù)樣本約減后作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，以驗(yàn)證本文所提方法的有效性.為提高實(shí)驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性，本文采用循環(huán)實(shí)驗(yàn)的方法，擴(kuò)大訓(xùn)練數(shù)據(jù)和測(cè)試數(shù)據(jù)的規(guī)模，具體實(shí)施步驟如下.

步驟1利用前15組數(shù)據(jù)作為測(cè)試集，剩下的作為訓(xùn)練集.

步驟2利用第16～30組數(shù)據(jù)作為測(cè)試集，剩下的作為訓(xùn)練集.

步驟3利用第31～45組數(shù)據(jù)作為測(cè)試集，剩下的作為訓(xùn)練集.

循環(huán)實(shí)驗(yàn)將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擴(kuò)大為144組，其中測(cè)試集擴(kuò)大為45組，訓(xùn)練集為99組.這些故障數(shù)據(jù)包括了變壓器5種工作狀態(tài)，即正常狀態(tài)(normal，N)、低能放電(low-energy discharge，LE-D)、中溫和低溫過熱(medium and low temperature overheating，ML-T)、電弧放電(arc discharge，AD)和高溫過熱(high temperature overheating，HT).正常狀態(tài)、低能放電、中低溫過熱、電弧放電和高能過熱5種工作狀態(tài)分別表示為{10000}、{01000}、{00100}、{00010}和{00001}.

為構(gòu)建BRB故障診斷模型，設(shè)置5種故障氣體的體積分?jǐn)?shù)的參考值.5種故障氣體的體積分?jǐn)?shù)參考值的類型及量化值見表1.

表1 5種故障氣體體積分?jǐn)?shù)的的參考值

參考值的類型共分為小(S)、較小(JS)、中等(M)、較大(JB)和大(B)五種，即D=(D1,D2，…，D5)=(S,JS,M,JB,B).

對(duì)H2、CH4、C2H4分別選取5個(gè)參考值，即小(S)、較小(JS)、中等(M)、較大(JB)和大(B).對(duì)C2H6和C2H2分別選取4個(gè)參考值，即較小(JS)、中等(M)、較大(JB)和大(B).

由表1得到置信規(guī)則數(shù)為5×5×4×5×4=2 000條.

3.2 故障氣體類型的約減和訓(xùn)練模型的簡(jiǎn)化

利用3.1節(jié)本文采集的45組變壓器故障氣體數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù).初始化θk、βj,k和δh，由專家以在[0,1]服從正態(tài)分布的形式隨機(jī)選取并確定θk、βj,k和δh的值，然后通過SOA對(duì)BRB變壓器故障診斷模型進(jìn)行訓(xùn)練.SOA的初始參數(shù)設(shè)置為：ωmax=0.900,ωmin=0.100;umax=0.950,umin=0.011，種群數(shù)為60，進(jìn)化代數(shù)(迭代次數(shù))為500.為確保前提屬性權(quán)重訓(xùn)練結(jié)果的有效性，取10次訓(xùn)練結(jié)果的平均值作為最終的訓(xùn)練結(jié)果，訓(xùn)練后的前提屬性權(quán)重見表2.

表2 前提屬性權(quán)重訓(xùn)練結(jié)果

根據(jù)表2所示的5種故障氣體的權(quán)重訓(xùn)練結(jié)果，選取權(quán)重值最大的3種故障氣體數(shù)據(jù)作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù).故障氣體數(shù)據(jù)類型約減后，將5種前提屬性轉(zhuǎn)化為3種前提屬性，即{H2，CH4，C2H4}，同時(shí)設(shè)置其前提屬性權(quán)重δh為1，此外置信規(guī)則庫(kù)的規(guī)則數(shù)變?yōu)?25.

3.3 基于BRB的故障診斷模型訓(xùn)練結(jié)果

本文利用3.1節(jié)所描述的循環(huán)實(shí)驗(yàn)方法進(jìn)行變壓器故障診斷實(shí)驗(yàn).首先，由專家以在[0,1]服從正態(tài)分布的形式隨機(jī)選取并確定初始θk和βj,k的值，然后代入訓(xùn)練數(shù)據(jù)，并利用SOA、AUS-SOA分別對(duì)BRB模型進(jìn)行優(yōu)化訓(xùn)練，其中SOA的參數(shù)設(shè)置及迭代次數(shù)與3.2節(jié)的相同.由于篇幅有限，本文只列出了第1次循環(huán)實(shí)驗(yàn)中，由AUS-SOA算法訓(xùn)練后的前40條置信規(guī)則所對(duì)應(yīng)的規(guī)則權(quán)重和置信度作為參考(見表3)，并給出了訓(xùn)練集的故障診斷結(jié)果(見表4).由表4可知，基于BRB的變壓器故障診斷模型在AUS-SOA的優(yōu)化下，對(duì)訓(xùn)練集的故障診斷正確率約91%.

表3 訓(xùn)練后BRB中的規(guī)則權(quán)重和置信度

此外，本文給出SOA在自適應(yīng)改進(jìn)策略下的變壓器故障診斷的平均誤差適應(yīng)度曲線，如圖3所示，進(jìn)一步驗(yàn)證了帶AUS的SOA比傳統(tǒng)的SOA更加有效.圖3為算法迭代20次后適應(yīng)度的平均值曲線圖.由圖可知，傳統(tǒng)SOA收斂速度比較快，當(dāng)?shù)螖?shù)大于200以后，適應(yīng)度基本趨于穩(wěn)定值0.2，而AUS-SOA的適應(yīng)度在迭代次數(shù)至200時(shí)明顯小于0.1，至500時(shí)，小于0.04.在迭代次數(shù)為35時(shí)，傳統(tǒng)SOA和AUS-SOA的適應(yīng)度值相同，結(jié)合表5可知，傳統(tǒng)SOA的運(yùn)行時(shí)間比AUS-SOA少了4.85 s，短期內(nèi)的搜索效率略高于AUS-SOA.當(dāng)傳統(tǒng)SOA和AUS-SOA的適應(yīng)度值為0.2時(shí)，AUS-SOA的運(yùn)行時(shí)間比傳統(tǒng)SOA減少34.68 s以上，顯然AUS-SOA在很大程度上保留了SOA局部搜索的高效性，同時(shí)迅速提高了SOA的全局搜索能力.

圖3 SOA和AUS-SOA的對(duì)比Fig.3 Comparison of SOA and AUS-SOA

表5 SOA和AUS-SOA的運(yùn)行時(shí)間對(duì)比

3.4 測(cè)試集的故障診斷結(jié)果分析

本文給出了約減后的測(cè)試集基于BRB的油浸式變壓器故障診斷模型，在PSO、SOA和AUS-SOA下的故障診斷結(jié)果(取5次實(shí)驗(yàn)的平均值)；另外，本文還給出了約減后的測(cè)試集在支持向量機(jī)下的診斷結(jié)果以及約減前的測(cè)試集在AUS-SOA、IEC(International Electrotechnical Commission)三比值法和粗糙集[24]3種方法下的診斷結(jié)果(見表6).

表6 測(cè)試集診斷結(jié)果的正確率

由測(cè)試數(shù)據(jù)集的診斷結(jié)果可知，SVM、IEC三比值法、PSO-BRB和SOA-BRB診斷結(jié)果的正確率皆低于80%，這是因?yàn)镾VM具有較強(qiáng)的泛化能力，對(duì)大樣本數(shù)據(jù)的分類效果不夠好，而IEC三比值法是由典型事故統(tǒng)計(jì)分析得到的，對(duì)復(fù)雜樣本數(shù)據(jù)的處理不夠可靠.PSO-BRB和SOA-BRB對(duì)變壓器故障診斷的正確率為70%左右，說明SOA-BRB對(duì)變壓器故障診斷具有可行性且SOA比PSO更加有效，但SOA和PSO的性能有待進(jìn)一步提高.粗糙集和簡(jiǎn)化后的AUS-SOA-BRB對(duì)變壓器故障診斷的正確率都在80%以上，說明粗糙集及AUS-SOA-BRB對(duì)變壓器故障診斷的有效性.模型簡(jiǎn)化后明顯提高了AUS-SOA-BRB對(duì)變壓器故障診斷的正確率.此外，本文提出的AUS明顯提高了SOA-BRB模型對(duì)油浸式變壓器故障診斷的準(zhǔn)確度，并且AUS-SOA-BRB診斷結(jié)果的正確率最高.

由上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析可知，簡(jiǎn)化后的BRB專家系統(tǒng)模型針對(duì)油浸式變壓器故障診斷問題具有更強(qiáng)的適應(yīng)性.此外，與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)規(guī)劃模型相比，智能優(yōu)化算法對(duì)非線性非凸優(yōu)化問題具有較強(qiáng)的處理能力.進(jìn)一步地，根據(jù)SOA算法的搜索特性，選擇更為合理的算法改進(jìn)策略AUS可以有效提高算法的運(yùn)算效果和搜索精度.

4 結(jié)論

1) 在BRB模型結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化方面，通過分析問題特點(diǎn)，提出利用故障氣體類型約減和訓(xùn)練模型參數(shù)減少來實(shí)現(xiàn)模型簡(jiǎn)化的可行方法，合理控制了模型規(guī)模.

2) 在BRB模型參數(shù)優(yōu)化方面，提出的AUS-SOA對(duì)簡(jiǎn)化后的BRB模型參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，明顯提高了模型的診斷精度.

3) 在油浸式變壓器的故障診斷方面，將所提AUS-SOA-BRB用于該類問題，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該模型的有效性.下一步研究將把所提BRB模型擴(kuò)展應(yīng)用于疾病診斷問題.