龔凌霄，劉天琪，何 川，南 璐，蘇學(xué)能，胡曉通

（1. 四川大學(xué) 電氣工程學(xué)院，四川 成都 610065；2. 國(guó)網(wǎng)四川省電力公司電力科學(xué)研究院，四川 成都 610094；3. 國(guó)網(wǎng)四川省電力公司調(diào)度控制中心，四川 成都 610094）

0 引言

能源互聯(lián)網(wǎng)是以電力為樞紐和平臺(tái)的新一代能源系統(tǒng)，是支撐能源革命的變革性技術(shù)之一［1］。由電力系統(tǒng)和天然氣系統(tǒng)耦合而成的氣電聯(lián)合系統(tǒng)作為能源互聯(lián)網(wǎng)的重要組成部分，對(duì)促進(jìn)可再生能源消納、實(shí)現(xiàn)低碳環(huán)保具有重要意義。近年來(lái)，隨著電力系統(tǒng)和天然氣系統(tǒng)耦合程度的加深，傳統(tǒng)局限于電、氣子系統(tǒng)的可靠性評(píng)估已不能實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)供電、供氣可靠性水平的準(zhǔn)確量化。因此，有必要建立氣電聯(lián)合系統(tǒng)可靠性模型并研究其可靠性評(píng)估方法，以期為綜合能源系統(tǒng)的安全運(yùn)行奠定科學(xué)、有效的理論基礎(chǔ)。

目前，針對(duì)綜合能源系統(tǒng)可靠性評(píng)估的基本步驟主要包括系統(tǒng)狀態(tài)獲取、系統(tǒng)建模與求解、可靠性指標(biāo)計(jì)算［2］。其中，系統(tǒng)狀態(tài)獲取大多采用蒙特卡洛模擬法。文獻(xiàn)［3］將多能流計(jì)算與序貫蒙特卡洛法相結(jié)合，提出一種綜合能源系統(tǒng)序貫?zāi)M可靠性評(píng)估方法；文獻(xiàn)［4］提出一種馬爾科夫鏈蒙特卡洛方法，將隨機(jī)過(guò)程中的馬爾科夫過(guò)程引入蒙特卡洛模擬中，實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)蒙特卡洛模擬；文獻(xiàn)［5］建立了負(fù)荷及風(fēng)速的不確定性模型，并采用非序貫蒙特卡洛法對(duì)系統(tǒng)元件進(jìn)行抽樣；文獻(xiàn)［6］采用解析法對(duì)氣電耦合綜合能源系統(tǒng)進(jìn)行可靠性評(píng)估，同時(shí)考慮氣網(wǎng)故障對(duì)供電可靠性的影響。在系統(tǒng)建模與求解方面，文獻(xiàn)［7］提出了一種考慮熱慣性的綜合能源系統(tǒng)優(yōu)化運(yùn)行模型；文獻(xiàn)［8］建立了區(qū)域綜合能源系統(tǒng)負(fù)荷削減優(yōu)化模型，并使用粒子群-內(nèi)點(diǎn)混合優(yōu)化算法進(jìn)行求解；文獻(xiàn)［9］計(jì)及天然氣網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)，對(duì)區(qū)域綜合能源系統(tǒng)中的天然氣環(huán)節(jié)進(jìn)行穩(wěn)態(tài)建模與潮流計(jì)算。上述文獻(xiàn)所建立的氣電聯(lián)合系統(tǒng)模型大多是非線性的，求解較為困難。目前對(duì)于氣電聯(lián)合系統(tǒng)模型中的非線性天然氣潮流方程的處理方法主要有2種：①利用線性化方法將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為混合整數(shù)線性規(guī)劃模型進(jìn)行求解；②利用錐優(yōu)化方法將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為混合整數(shù)二階錐SOC（Second-Order Cone）規(guī)劃模型進(jìn)行求解。文獻(xiàn)［10］采用分段線性化方法對(duì)著名的Weymouth 穩(wěn)態(tài)天然氣潮流方程進(jìn)行線性化處理；文獻(xiàn)［11］采用二階錐規(guī)劃方法對(duì)電力系統(tǒng)和天然氣系統(tǒng)潮流方程進(jìn)行處理；文獻(xiàn)［12］對(duì)氣網(wǎng)潮流方程進(jìn)行二階錐松弛，轉(zhuǎn)化為混合整數(shù)二階錐規(guī)劃模型進(jìn)行求解。在可靠性評(píng)估指標(biāo)方面，文獻(xiàn)［13］研究并提出了區(qū)域綜合能源系統(tǒng)的運(yùn)行可靠性指標(biāo)；文獻(xiàn)［14］考慮棄風(fēng)現(xiàn)象和電轉(zhuǎn)氣（P2G）設(shè)備，提出了系統(tǒng)級(jí)和設(shè)備級(jí)的可靠性指標(biāo)。

需求響應(yīng)DR（Demand Response）是需求側(cè)負(fù)荷參與電網(wǎng)靈活互動(dòng)的重要途徑，國(guó)內(nèi)外的研究表明，需求響應(yīng)能夠在一定程度上維持電力系統(tǒng)穩(wěn)定性，促進(jìn)可再生能源消納，減小負(fù)荷峰谷差，降低系統(tǒng)運(yùn)行成本。近年來(lái)，隨著能源互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展和不同能源間耦合程度的加深，衍生出多種能源的綜合需求響應(yīng)IDR（Integrated Demand Response）。綜合需求響應(yīng)對(duì)維持多能源系統(tǒng)安全運(yùn)行具有重要意義。2021 年2 月15 日，美國(guó)得克薩斯州電網(wǎng)發(fā)生大停電事件，這次大停電部分原因在于極寒氣候下發(fā)電機(jī)組和燃?xì)鈾C(jī)組出力下降，無(wú)法可靠供電，若電負(fù)荷與氣負(fù)荷能提供需求響應(yīng)，則能夠避免一些強(qiáng)制停電的情況。進(jìn)一步而言，有必要考慮氣電聯(lián)合系統(tǒng)的可靠性，單純以經(jīng)濟(jì)性最優(yōu)為目標(biāo)函數(shù)的規(guī)劃問(wèn)題不能滿足極端氣候下多能源系統(tǒng)的可靠運(yùn)行。目前，對(duì)于綜合需求響應(yīng)的研究大多側(cè)重于綜合能源系統(tǒng)的規(guī)劃和優(yōu)化運(yùn)行［15-18］。文獻(xiàn)［15］對(duì)綜合需求響應(yīng)的建模方法進(jìn)行了介紹，提出了一種綜合需求響應(yīng)協(xié)調(diào)優(yōu)化模型；文獻(xiàn)［16］建立了電熱耦合系統(tǒng)的綜合需求響應(yīng)模型，分析了不同響應(yīng)方案下的可靠性和經(jīng)濟(jì)性；文獻(xiàn)［17］考慮氣電聯(lián)合需求響應(yīng)，建立了氣電綜合能源系統(tǒng)的協(xié)調(diào)優(yōu)化調(diào)度模型；文獻(xiàn)［18］研究了計(jì)及電、氣、熱儲(chǔ)能的電、熱負(fù)荷需求響應(yīng)，建立了多能源系統(tǒng)負(fù)荷削減優(yōu)化模型并采用蒙特卡洛模擬法對(duì)其進(jìn)行可靠性評(píng)估。

通過(guò)閱讀此類文獻(xiàn)，發(fā)現(xiàn)在氣電聯(lián)合系統(tǒng)可靠性評(píng)估中，還存在以下不足之處：①在氣電聯(lián)合系統(tǒng)可靠性評(píng)估模型的求解方面，針對(duì)非線性的天然氣潮流約束，一般采用分段線性化方法進(jìn)行求解，但通常難以兼顧求解精度與效率；②在可靠性評(píng)估指標(biāo)方面，較少有文獻(xiàn)提出針對(duì)氣電聯(lián)合系統(tǒng)的可靠性評(píng)估指標(biāo)；③目前對(duì)于氣電聯(lián)合系統(tǒng)可靠性評(píng)估問(wèn)題，鮮有研究考慮電、氣負(fù)荷綜合需求響應(yīng)對(duì)氣電聯(lián)合系統(tǒng)可靠性的影響。

為此，本文首先以電、氣負(fù)荷削減量最小為優(yōu)化目標(biāo)建立氣電聯(lián)合系統(tǒng)負(fù)荷削減優(yōu)化模型，在此基礎(chǔ)上利用泰勒級(jí)數(shù)展開法對(duì)約束條件中的天然氣潮流約束方程進(jìn)行線性化處理，同時(shí)考慮氣網(wǎng)潮流方向和天然氣管道運(yùn)行狀態(tài)以保證線性化的精確性；其次對(duì)典型日內(nèi)可中斷和可轉(zhuǎn)移電、氣需求響應(yīng)負(fù)荷進(jìn)行詳細(xì)建模，引入電、氣負(fù)荷綜合需求響應(yīng)以提高系統(tǒng)可靠性；再次為對(duì)氣網(wǎng)可靠性進(jìn)行量化分析，將傳統(tǒng)電力系統(tǒng)可靠性評(píng)估指標(biāo)擴(kuò)展到天然氣系統(tǒng)，建立切氣負(fù)荷概率、氣量不足時(shí)間期望、氣量不足期望值作為氣網(wǎng)可靠性指標(biāo)，并提出綜合需求響應(yīng)貢獻(xiàn)系數(shù)指標(biāo)來(lái)刻畫綜合需求響應(yīng)對(duì)系統(tǒng)可靠性的影響；此外，由于需求響應(yīng)對(duì)于負(fù)荷的調(diào)整具有時(shí)序性，本文基于序貫蒙特卡洛模擬法獲取系統(tǒng)設(shè)備元件的運(yùn)行狀態(tài)，評(píng)估考慮電、氣負(fù)荷綜合需求響應(yīng)的氣電聯(lián)合系統(tǒng)可靠性；最后對(duì)建立的氣電聯(lián)合系統(tǒng)負(fù)荷削減優(yōu)化模型進(jìn)行仿真分析，驗(yàn)證了本文所提方法的有效性。

1 考慮綜合需求響應(yīng)的氣電聯(lián)合系統(tǒng)負(fù)荷削減優(yōu)化模型

綜合需求響應(yīng)可以顯著提高綜合能源系統(tǒng)的靈活性和可靠性。為了使系統(tǒng)盡可能避免出現(xiàn)負(fù)荷削減現(xiàn)象，或在不可避免時(shí)使負(fù)荷削減量最小，本文基于典型日建立考慮電、氣負(fù)荷綜合需求響應(yīng)的氣電聯(lián)合系統(tǒng)負(fù)荷削減優(yōu)化模型以實(shí)現(xiàn)該目標(biāo)。

1.1 目標(biāo)函數(shù)

本節(jié)以電負(fù)荷和氣負(fù)荷削減量之和最小為優(yōu)化目標(biāo)，建立式（1）所示的目標(biāo)函數(shù)。

式中：ΔPet和ΔGmt分別為時(shí)刻t下電負(fù)荷節(jié)點(diǎn)e和氣負(fù)荷節(jié)點(diǎn)m的負(fù)荷削減量。

1.2 約束條件

1.2.1 電力系統(tǒng)運(yùn)行約束條件

電力系統(tǒng)的運(yùn)行約束條件包括節(jié)點(diǎn)功率平衡約束、傳輸線路約束、機(jī)組運(yùn)行約束。考慮綜合需求響應(yīng)和電負(fù)荷削減，電力系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)功率平衡約束方程如式（2）所示。傳輸線路約束如附錄A 式（A1）—（A3）所示。機(jī)組運(yùn)行約束如附錄A 式（A4）、（A5）所示。

式中：N(e)為電力系統(tǒng)中連接到電負(fù)荷節(jié)點(diǎn)e的一系列設(shè)備集合；Pct為時(shí)刻t下非燃?xì)獬Ｒ?guī)機(jī)組c的出力；Pwt為時(shí)刻t下風(fēng)電場(chǎng)w的出力；Plt為時(shí)刻t下輸電線路l的潮流；s(l)和r(l)分別為輸電線路l的送端母線和受端母線；Pgt和Pat分別為時(shí)刻t下燃?xì)鈾C(jī)組g產(chǎn)生的電功率和P2G設(shè)備a消耗的電功率；Pdt為時(shí)刻t下考慮需求響應(yīng)后需求側(cè)可響應(yīng)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)d的電負(fù)荷出力。

1.2.2 天然氣系統(tǒng)運(yùn)行約束條件

天然氣系統(tǒng)主要由天然氣氣井、天然氣傳輸管道、天然氣負(fù)荷組成。與電力系統(tǒng)類似，天然氣系統(tǒng)的運(yùn)行約束條件包括節(jié)點(diǎn)能量平衡約束、天然氣潮流約束以及設(shè)備運(yùn)行約束等?？紤]綜合需求響應(yīng)和氣負(fù)荷削減，天然氣系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)能量平衡約束方程如式（3）所示。天然氣潮流約束方程如附錄A 式（A6）—（A11）所示。設(shè)備運(yùn)行約束方程如附錄A 式（A12）—（A17）所示。

式中：G(m)為天然氣系統(tǒng)中連接到氣負(fù)荷節(jié)點(diǎn)m的一系列設(shè)備集合；Gjt為時(shí)刻t下天然氣氣井j的產(chǎn)氣量；Gmn，t和Ght分別為時(shí)刻t下天然氣管道m(xù)n和壓縮機(jī)站h所在管道中的天然氣潮流；s(mn)、r(mn)和s(h)、r(h)分別為天然氣管道m(xù)n和壓縮機(jī)站h所在管道的送端節(jié)點(diǎn)、受端節(jié)點(diǎn)；Gat和Ggt分別為時(shí)刻t下P2G 設(shè)備a的天然氣產(chǎn)生量和燃?xì)鈾C(jī)組g的天然氣消耗量和分別為時(shí)刻t下儲(chǔ)氣設(shè)備s的注入氣量和流出氣量；Gdt為時(shí)刻t下考慮需求響應(yīng)后需求側(cè)可響應(yīng)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)d的天然氣消耗量。

1.2.3 耦合設(shè)備運(yùn)行約束條件

電力系統(tǒng)和天然氣系統(tǒng)通過(guò)P2G設(shè)備和燃?xì)鈾C(jī)組實(shí)現(xiàn)耦合，因此在氣電聯(lián)合系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)會(huì)受到耦合設(shè)備的運(yùn)行約束。耦合設(shè)備的運(yùn)行約束方程如附錄A式（A18）—（A20）所示。

1.2.4 負(fù)荷削減量約束條件

電、氣負(fù)荷削減量受其上下限約束，應(yīng)保證在系統(tǒng)安全運(yùn)行的條件下盡可能減小電、氣負(fù)荷的削減量。電、氣負(fù)荷削減量約束方程分別如式（4）、（5）所示。

1.2.5 需求響應(yīng)約束

需求側(cè)可響應(yīng)負(fù)荷分為可中斷負(fù)荷和可轉(zhuǎn)移電、氣需求響應(yīng)負(fù)荷［19］。通過(guò)電、氣負(fù)荷綜合需求響應(yīng)，在系統(tǒng)可靠性受威脅時(shí)靈活中斷一定量負(fù)荷或轉(zhuǎn)移負(fù)荷的用電時(shí)間，能夠更好地匹配可再生能源出力，提升系統(tǒng)可靠性，從而保障系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行。

需求側(cè)可響應(yīng)電負(fù)荷分為可中斷電負(fù)荷和可轉(zhuǎn)移電負(fù)荷，如式（6）所示；需求側(cè)可響應(yīng)電負(fù)荷與電負(fù)荷預(yù)測(cè)值關(guān)系如式（7）所示；各時(shí)刻下需求側(cè)可中斷電負(fù)荷和可轉(zhuǎn)移電負(fù)荷受一定比例限制，如式（8）、（9）所示；需求側(cè)可中斷電負(fù)荷與可轉(zhuǎn)移電負(fù)荷總量分別滿足式（10）、（11）；需求響應(yīng)后的電負(fù)荷應(yīng)滿足系統(tǒng)最大電負(fù)荷約束，如式（12）所示。

與需求側(cè)可響應(yīng)電負(fù)荷類似，需求側(cè)可響應(yīng)氣負(fù)荷滿足約束方程式（13）—（19）。

1.3 泰勒級(jí)數(shù)展開法

由此可得，考慮天然氣潮流方向的Weymouth潮流方程可線性化為式（29）、（30）。進(jìn)一步考慮天然氣管道故障，則可表示為式（31）、（32）。

式中：M為足夠大的數(shù)。綜上所述，式（31）、（32）代表了考慮天然氣潮流方向和天然氣管道運(yùn)行狀態(tài)的Weymouth 潮流約束的有效線性近似，因此，可用式（31）、（32）替換附錄A 式（A6），將非線性模型轉(zhuǎn)化為混合整數(shù)線性規(guī)劃模型以便于求解。

2 考慮綜合需求響應(yīng)的氣電聯(lián)合系統(tǒng)可靠性評(píng)估

2.1 可靠性評(píng)估指標(biāo)

傳統(tǒng)電力系統(tǒng)可靠性評(píng)估指標(biāo)主要包括系統(tǒng)切負(fù)荷概率LOLP（Loss Of Load Probability）、系統(tǒng)電力不足時(shí)間期望LOLE（Loss Of Load Expectation）、系統(tǒng)電力不足期望值EENS（Expected Electric Not Supply）。為實(shí)現(xiàn)考慮綜合需求響應(yīng)的氣電聯(lián)合系統(tǒng)可靠性的量化分析，本文將傳統(tǒng)電力系統(tǒng)可靠性評(píng)估指標(biāo)擴(kuò)展到天然氣系統(tǒng)，提出切氣負(fù)荷概率、氣量不足時(shí)間期望、氣量不足期望值指標(biāo)以評(píng)估天然氣系統(tǒng)可靠性。各指標(biāo)具體計(jì)算公式［20］見附錄A 式（A21）—（A26）。此外，建立需求響應(yīng)對(duì)電力不足期望值貢獻(xiàn)系數(shù)CDREE（Contribution of De?mand Response to Expected Electric not supply）、需求響應(yīng)對(duì)氣量不足期望值貢獻(xiàn)系數(shù)CDREG（Con?tribution of Demand Response to Expected Gas not supply）指標(biāo)，用于刻畫需求響應(yīng)對(duì)氣電聯(lián)合系統(tǒng)可靠性的影響，如式（33）、（34）所示。

式中：RCDREE和RCDREG分別為需求響應(yīng)對(duì)電力以及氣量不足的期望值貢獻(xiàn)系數(shù)；REENS0和REENS1分別為考慮需求響應(yīng)前、后的系統(tǒng)電力不足期望值；REGNS0和REGNS1分別為考慮需求響應(yīng)前、后的系統(tǒng)氣量不足期望值。

2.2 可靠性評(píng)估方法

基于本文所建立的負(fù)荷削減優(yōu)化模型和可靠性評(píng)估指標(biāo)，利用序貫蒙特卡洛模擬法評(píng)估考慮綜合需求響應(yīng)的氣電聯(lián)合系統(tǒng)可靠性。具體評(píng)估步驟如下：

1）輸入氣電聯(lián)合系統(tǒng)及其元件參數(shù)數(shù)據(jù)，初始化系統(tǒng)元件狀態(tài)參數(shù)；

2）使用序貫蒙特卡洛模擬法在大量抽樣年內(nèi)對(duì)系統(tǒng)元件（機(jī)組、輸電線路、氣井、天然氣管道等）進(jìn)行狀態(tài)抽樣，得到系統(tǒng)元件狀態(tài)和狀態(tài)持續(xù)時(shí)間；

3）初始化模擬年數(shù)（z=1）；

4）選取一個(gè)典型日，根據(jù)模擬的系統(tǒng)每小時(shí)元件狀態(tài)，利用所建負(fù)荷削減優(yōu)化模型求解該典型日每小時(shí)的負(fù)荷削減狀態(tài)和最優(yōu)負(fù)荷削減量；

5）根據(jù)優(yōu)化模型求解結(jié)果和所提可靠性評(píng)估指標(biāo)，計(jì)算該年系統(tǒng)可靠性指標(biāo)，并令z=z+1；

6）若模擬年數(shù)達(dá)到設(shè)定的蒙特卡洛模擬時(shí)長(zhǎng)或可靠性指標(biāo)方差系數(shù)小于設(shè)定門檻值，則進(jìn)入步驟7），否則轉(zhuǎn)至步驟4）；

7）統(tǒng)計(jì)計(jì)算氣電聯(lián)合系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)。

3 算例分析

3.1 算例概況

為驗(yàn)證本文所提可靠性評(píng)估方法的有效性，本節(jié)以IEEE 24-NGS 12 氣電聯(lián)合系統(tǒng)為例，進(jìn)行仿真分析。該氣電聯(lián)合系統(tǒng)由修改的IEEE 24 節(jié)點(diǎn)電力系統(tǒng)和12 節(jié)點(diǎn)天然氣系統(tǒng)耦合而成。其中，修改的IEEE 24 節(jié)點(diǎn)電力系統(tǒng)包含19 臺(tái)非燃?xì)鈾C(jī)組、7臺(tái)燃?xì)鈾C(jī)組、38 條輸電線路以及17 個(gè)電力負(fù)荷，電峰荷電力系統(tǒng)最大負(fù)荷為2850 MW；燃?xì)鈾C(jī)組1—4連接電力系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)1，由天然氣系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)11供氣，燃?xì)鈾C(jī)組5連接電力系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)21，由天然氣系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)5供氣，燃?xì)鈾C(jī)組6、7連接電力系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)23，由天然氣系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)12 供氣；在節(jié)點(diǎn)1、2 接入容量為200 MW的風(fēng)電場(chǎng)，同時(shí)配置容量為100 MW 的P2G 設(shè)備，在節(jié)點(diǎn)22 接入容量為300 MW 的風(fēng)電場(chǎng)，同時(shí)配置容量為150 MW 的P2G設(shè)備；P2G設(shè)備產(chǎn)生的天然氣由節(jié)點(diǎn)5、8、11注入天然氣系統(tǒng)。

12節(jié)點(diǎn)天然氣系統(tǒng)包含3個(gè)天然氣氣井、8條天然氣管道、2座壓縮機(jī)站、1臺(tái)儲(chǔ)氣設(shè)備以及8個(gè)天然氣負(fù)荷，氣峰荷天然氣系統(tǒng)最大負(fù)荷為254 700 m3；儲(chǔ)氣設(shè)備位于天然氣系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)12，該節(jié)點(diǎn)的最大注入氣量和流出氣量之差為14150 m3／h，最大儲(chǔ)氣容量為113 200 m3。此外，本文元件停運(yùn)模型采用兩狀態(tài)模型［3］，更加詳細(xì)的氣電聯(lián)合系統(tǒng)參數(shù)參考文獻(xiàn)［21］。

3.2 泰勒級(jí)數(shù)展開法的精度分析

通過(guò)泰勒級(jí)數(shù)展開法將Weymouth 天然氣潮流方程線性化，可能會(huì)存在誤差。為了驗(yàn)證本文所提出的泰勒級(jí)數(shù)展開法線性化近似的有效性，定義最大相對(duì)誤差指標(biāo)來(lái)評(píng)估泰勒級(jí)數(shù)展開法的外部近似精度，如式（35）所示。

由式（35）可以看出，若給定的氣壓斷點(diǎn)與實(shí)際求得的節(jié)點(diǎn)氣壓足夠接近，則能保證泰勒級(jí)數(shù)展開法的最大相對(duì)誤差足夠小。因此，通過(guò)設(shè)置不同的氣壓斷點(diǎn)數(shù)，得到泰勒級(jí)數(shù)展開法的精度與求解時(shí)間如表1 所示。分析表1 可以得出，一方面，增加氣壓斷點(diǎn)數(shù)能夠有效減小泰勒級(jí)數(shù)展開法的最大相對(duì)誤差，從而提高其外部近似精度；另一方面，增加氣壓斷點(diǎn)數(shù)也會(huì)犧牲部分求解速度。根據(jù)表1，氣壓斷點(diǎn)數(shù)為500 時(shí)較氣壓斷點(diǎn)數(shù)為200 時(shí)求解速度有所下降，而氣壓斷點(diǎn)數(shù)為200 時(shí)的最大相對(duì)誤差已經(jīng)足夠小，因此，在保證求解精度的前提下，為提高求解效率，設(shè)置氣壓斷點(diǎn)數(shù)為200。

表1 不同氣壓斷點(diǎn)數(shù)下泰勒級(jí)數(shù)展開法的精度與求解時(shí)間Table 1 Accuracy and solving time of Taylor series expansion method under different numbers of pressure breakpoints

表2 給出了利用分段線性化法處理天然氣潮流方程的精度與求解時(shí)間。與表1 對(duì)比可以得出，在相同的誤差數(shù)量級(jí)下，分段線性化法的求解效率低于泰勒級(jí)數(shù)展開法。其中分段數(shù)為12 時(shí)和氣壓斷點(diǎn)數(shù)為200 時(shí)的最大相對(duì)誤差較為接近，但是分段線性化法求解時(shí)間明顯較長(zhǎng)，當(dāng)最大相對(duì)誤差低于0.1%時(shí)，泰勒級(jí)數(shù)展開法在求解速度上具有明顯的優(yōu)勢(shì)。

表2 分段線性化法的精度與求解時(shí)間Table 2 Accuracy and solving time of piecewise linearization method

在氣壓斷點(diǎn)數(shù)為200 的基礎(chǔ)上，增大負(fù)荷倍數(shù)來(lái)測(cè)試泰勒級(jí)數(shù)展開法的精度，表3 給出了不同負(fù)荷增大倍數(shù)下泰勒級(jí)數(shù)展開法的精度對(duì)比。由表3可知，當(dāng)負(fù)荷增大倍數(shù)較低時(shí)，泰勒級(jí)數(shù)展開法的精度比較穩(wěn)定；當(dāng)負(fù)荷增大倍數(shù)較高（系統(tǒng)重載情況下）時(shí)，由于天然氣系統(tǒng)輸送能力降低，某些節(jié)點(diǎn)的氣壓達(dá)到其上限或下限，泰勒級(jí)數(shù)展開法的精度有所下降，此時(shí)需要設(shè)置更多的氣壓斷點(diǎn)數(shù)來(lái)提高泰勒級(jí)數(shù)展開法的外部近似精度。

表3 不同負(fù)荷增大倍數(shù)下泰勒級(jí)數(shù)展開法的精度Table 3 Accuracy of Taylor series expansion method under different load magnification factors

為探究氣壓斷點(diǎn)數(shù)對(duì)負(fù)荷削減優(yōu)化模型求解結(jié)果的影響，本文計(jì)算不同氣壓斷點(diǎn)數(shù)下的天然氣管道潮流以及某典型日氣負(fù)荷削減量。圖1 給出了某典型日某時(shí)刻不同氣壓斷點(diǎn)數(shù)下的天然氣管道潮流。由圖可知，氣壓斷點(diǎn)數(shù)為200 時(shí)各管道的潮流和氣壓斷點(diǎn)數(shù)為500 時(shí)各管道的潮流較為接近，氣壓斷點(diǎn)數(shù)為500 時(shí)各管道的潮流和氣壓斷點(diǎn)數(shù)為1 000 時(shí)各管道的潮流基本一致，隨著氣壓斷點(diǎn)數(shù)的增加，模型求得的天然氣管道潮流的精確性有所提高。圖2 給出了不同氣壓斷點(diǎn)數(shù)下某典型日的氣負(fù)荷削減量。由圖可知，當(dāng)氣壓斷點(diǎn)數(shù)較少時(shí)，泰勒級(jí)數(shù)展開法的精度較低；當(dāng)氣壓斷點(diǎn)數(shù)達(dá)到一定數(shù)量后，系統(tǒng)切氣負(fù)荷量趨于穩(wěn)定，求解結(jié)果精確性較高。因此，適當(dāng)增加氣壓斷點(diǎn)數(shù)可保證泰勒級(jí)數(shù)展開法的精度，進(jìn)而能夠保證模型求解結(jié)果的精確性。

圖1 不同氣壓斷點(diǎn)數(shù)下的天然氣管道潮流Fig.1 Natural-gas flow of pipeline with different numbers of pressure breakpoints

圖2 不同氣壓斷點(diǎn)數(shù)下某典型日氣負(fù)荷削減量Fig.2 Typical daily natural-gas load shedding amount with different numbers of pressure breakpoints

此外，為進(jìn)一步分析泰勒級(jí)數(shù)展開法的精度對(duì)系統(tǒng)可靠性指標(biāo)的影響，在不考慮需求響應(yīng)的前提下，設(shè)置不同的氣壓斷點(diǎn)數(shù)，得到系統(tǒng)切電、氣負(fù)荷概率指標(biāo)（RLOELP、RLOGLP）的變化趨勢(shì)如圖3 所示。由圖可知，系統(tǒng)切負(fù)荷概率指標(biāo)對(duì)泰勒級(jí)數(shù)展開法精度的敏感性存在轉(zhuǎn)折點(diǎn)。在氣壓斷點(diǎn)數(shù)低于100時(shí)，由于泰勒級(jí)數(shù)展開法的精度很低，系統(tǒng)切負(fù)荷概率指標(biāo)的精確性較差，當(dāng)氣壓斷點(diǎn)數(shù)達(dá)到100，進(jìn)一步增加斷點(diǎn)數(shù)，系統(tǒng)切負(fù)荷的概率對(duì)泰勒級(jí)數(shù)展開法的精度將不會(huì)太敏感，此時(shí)，可以認(rèn)為系統(tǒng)的切負(fù)荷概率是精確的。因此，利用系統(tǒng)切負(fù)荷概率指標(biāo)對(duì)泰勒級(jí)數(shù)展開法精度的不敏感性可以實(shí)現(xiàn)較少斷點(diǎn)數(shù)下系統(tǒng)切負(fù)荷概率的精確求解，從而有效提高求解效率。

圖3 系統(tǒng)切負(fù)荷概率指標(biāo)隨氣壓斷點(diǎn)數(shù)變化趨勢(shì)Fig.3 Tendency of probability indexes of system load shedding with different numbers of pressure breakpoints

3.3 氣電聯(lián)合系統(tǒng)可靠性分析

為探究需求響應(yīng)對(duì)氣電聯(lián)合系統(tǒng)可靠性的影響，本節(jié)設(shè)置以下7 種不同場(chǎng)景：場(chǎng)景①，基礎(chǔ)場(chǎng)景，不考慮儲(chǔ)氣設(shè)備、P2G設(shè)備以及電、氣負(fù)荷需求響應(yīng)；場(chǎng)景②，在場(chǎng)景①的基礎(chǔ)上考慮儲(chǔ)氣設(shè)備；場(chǎng)景③，在場(chǎng)景①的基礎(chǔ)上考慮P2G設(shè)備；場(chǎng)景④，在場(chǎng)景①的基礎(chǔ)上同時(shí)考慮儲(chǔ)氣設(shè)備和P2G 設(shè)備；場(chǎng)景⑤，在場(chǎng)景④的基礎(chǔ)上考慮電負(fù)荷需求響應(yīng)；場(chǎng)景⑥，在場(chǎng)景④的基礎(chǔ)上考慮氣負(fù)荷需求響應(yīng)；場(chǎng)景⑦，在場(chǎng)景④的基礎(chǔ)上考慮電、氣負(fù)荷綜合需求響應(yīng)。

各場(chǎng)景下的需求響應(yīng)比例見附錄B 表B1。仿真計(jì)算不同場(chǎng)景下氣電聯(lián)合系統(tǒng)的切電、氣負(fù)荷概率指標(biāo)（RLOELP、RLOGLP），系統(tǒng)電力、氣量不足時(shí)間期望指標(biāo)（RLOELE、RLOGLE），電力、氣量不足期望值指標(biāo)（REENS、REGNS）以及需求響應(yīng)對(duì)電力、氣量不足期望值貢獻(xiàn)系數(shù)指標(biāo)（RCDREE、RCDREG），結(jié)果如表4 所示。由表可知，以場(chǎng)景①為參考，場(chǎng)景②考慮了儲(chǔ)氣設(shè)備，在氣負(fù)荷高峰時(shí)段供應(yīng)氣負(fù)荷需求，提升了天然氣系統(tǒng)可靠性。同時(shí)，儲(chǔ)氣設(shè)備還可以通過(guò)燃?xì)鈾C(jī)組間接供應(yīng)電負(fù)荷，因此電力系統(tǒng)可靠性也有所提高。場(chǎng)景③在場(chǎng)景①的基礎(chǔ)上考慮了P2G 設(shè)備，通過(guò)將富余風(fēng)電轉(zhuǎn)化為天然氣，一定程度上緩解了氣負(fù)荷需求，因此系統(tǒng)氣負(fù)荷削減概率和氣負(fù)荷削減量均有所減小?？梢姡琍2G 設(shè)備對(duì)系統(tǒng)氣負(fù)荷具有一定的支撐作用。場(chǎng)景④同時(shí)考慮了儲(chǔ)氣設(shè)備和P2G設(shè)備，相比于場(chǎng)景②、③，氣電聯(lián)合系統(tǒng)的可靠性得到顯著改善。

表4 不同場(chǎng)景下的可靠性評(píng)估指標(biāo)計(jì)算結(jié)果Table 4 Calculative results of reliability evaluation indexes under different scenarios

場(chǎng)景⑤在場(chǎng)景④的基礎(chǔ)上考慮了電負(fù)荷需求響應(yīng)，通過(guò)在負(fù)荷高峰時(shí)段中斷或轉(zhuǎn)移電負(fù)荷，改善了電力系統(tǒng)可靠性。此外，由于電負(fù)荷需求響應(yīng)也在一定程度上減少了電力系統(tǒng)對(duì)天然氣的需求，因此，系統(tǒng)切氣負(fù)荷概率指標(biāo)RLOGLP和系統(tǒng)氣量不足時(shí)間期望指標(biāo)RLOGLE均有所減小。場(chǎng)景⑥在場(chǎng)景④的基礎(chǔ)上考慮了氣負(fù)荷需求響應(yīng)，因此系統(tǒng)中RLOGLP、RLOGLE、REGNS較場(chǎng)景⑤下降更明顯，需求響應(yīng)對(duì)氣量不足期望值貢獻(xiàn)系數(shù)指標(biāo)RCDREG從5.76%增加到19.02%，系統(tǒng)切氣負(fù)荷量明顯減小，天然氣系統(tǒng)可靠性顯著提升。同時(shí)，由于氣負(fù)荷需求響應(yīng)降低了天然氣系統(tǒng)對(duì)天然氣的需求，從而間接使得燃?xì)鈾C(jī)組能夠利用更多的氣流發(fā)電以供應(yīng)電負(fù)荷，因此，場(chǎng)景⑥系統(tǒng)的切電負(fù)荷概率和切電負(fù)荷量均有所減小，但下降幅度不及場(chǎng)景⑤，需求響應(yīng)對(duì)電力不足期望值貢獻(xiàn)系數(shù)也低于場(chǎng)景⑤。與場(chǎng)景⑤、⑥相比，場(chǎng)景⑦考慮了電、氣負(fù)荷綜合需求響應(yīng)，由表4 可知，系統(tǒng)切電、氣負(fù)荷概率和切電、氣負(fù)荷量相比于單一考慮電、氣負(fù)荷需求響應(yīng)更低，綜合需求響應(yīng)對(duì)于氣電聯(lián)合系統(tǒng)電力、氣量不足期望值的貢獻(xiàn)高于單一需求響應(yīng)貢獻(xiàn)的簡(jiǎn)單疊加。因此，考慮電、氣負(fù)荷綜合需求響應(yīng)能夠有效減小氣電聯(lián)合系統(tǒng)的失負(fù)荷量。綜上所述，考慮儲(chǔ)氣設(shè)備、P2G 設(shè)備，以及電、氣負(fù)荷綜合需求響應(yīng)能夠顯著提升氣電聯(lián)合系統(tǒng)的可靠性，保證系統(tǒng)的安全運(yùn)行。

由于場(chǎng)景⑦仍存在電、氣負(fù)荷削減現(xiàn)象，在場(chǎng)景⑦的基礎(chǔ)上進(jìn)一步提升需求響應(yīng)比例，得到需求響應(yīng)對(duì)電力、氣量不足期望值貢獻(xiàn)系數(shù)指標(biāo)的變化情況如圖4 所示。從圖4 可以看出，隨著電、氣負(fù)荷需求響應(yīng)比例的提高，需求響應(yīng)對(duì)電力、氣量不足期望值貢獻(xiàn)系數(shù)相應(yīng)提高，當(dāng)需求響應(yīng)比例達(dá)到一定值，需求響應(yīng)對(duì)電力、氣量不足期望值貢獻(xiàn)系數(shù)達(dá)到100%，由式（33）、（34）可知，此時(shí)系統(tǒng)的REENS、REGNS均為0，系統(tǒng)不會(huì)出現(xiàn)負(fù)荷削減，若再增大需求響應(yīng)比例則RCDREE、RCDREG將維持不變。因此，合理安排需求響應(yīng)比例，能夠有效避免系統(tǒng)出現(xiàn)失負(fù)荷現(xiàn)象。

圖4 需求響應(yīng)貢獻(xiàn)系數(shù)指標(biāo)隨需求響應(yīng)比例變化趨勢(shì)Fig.4 Tendency of contribution coefficient indexes of demand response with different demand response proportions

此外，為測(cè)試風(fēng)電機(jī)組所在節(jié)點(diǎn)位置對(duì)系統(tǒng)可靠性的影響，在場(chǎng)景⑦的基礎(chǔ)上，改變位于節(jié)點(diǎn)1、2的風(fēng)電機(jī)組位置，得出的可靠性指標(biāo)計(jì)算結(jié)果如表5 所示。由表可知，風(fēng)電機(jī)組接入位置會(huì)影響電力系統(tǒng)可靠性，但基本不會(huì)影響天然氣系統(tǒng)可靠性。在節(jié)點(diǎn)3、4 接入風(fēng)電機(jī)組，系統(tǒng)切電負(fù)荷概率指標(biāo)RLOELP和系統(tǒng)電力不足期望值指標(biāo)REENS最小，系統(tǒng)的可靠性最高。因此，合理選擇風(fēng)電機(jī)組的接入節(jié)點(diǎn)，能夠在一定程度上提升氣電聯(lián)合系統(tǒng)的可靠性。

表5 不同風(fēng)電機(jī)組接入位置下系統(tǒng)的可靠性評(píng)估指標(biāo)Table 5 Reliability evaluation indexes of system under different connection locations of wind turbine units

4 結(jié)論

本文建立了考慮電、氣負(fù)荷綜合需求響應(yīng)的氣電聯(lián)合系統(tǒng)負(fù)荷削減優(yōu)化模型，提出了考慮綜合需求響應(yīng)的氣電聯(lián)合系統(tǒng)可靠性評(píng)估指標(biāo)和方法，為提高模型求解效率，利用泰勒級(jí)數(shù)展開法對(duì)約束條件中的天然氣潮流方程進(jìn)行線性化處理。通過(guò)算例仿真分析，驗(yàn)證了本文所提模型、指標(biāo)和方法的有效性。分析算例結(jié)果可得如下結(jié)論。

1）在相同的求解精度下，泰勒級(jí)數(shù)展開法的求解效率高于分段線性化法；合理設(shè)置泰勒級(jí)數(shù)展開的氣壓斷點(diǎn)數(shù)，既能夠保證氣電聯(lián)合系統(tǒng)負(fù)荷削減優(yōu)化模型和可靠性指標(biāo)的精確求解，又能夠有效提高求解效率。

2）電負(fù)荷需求響應(yīng)能在一定程度上改善天然氣系統(tǒng)可靠性，氣負(fù)荷需求響應(yīng)能在一定程度上改善電力系統(tǒng)可靠性，兩者具有互濟(jì)性；相比單一需求響應(yīng)，電、氣負(fù)荷綜合需求響應(yīng)對(duì)氣電聯(lián)合系統(tǒng)可靠性指標(biāo)的改善更顯著，能夠更有效地提升系統(tǒng)可靠性，保證系統(tǒng)運(yùn)行安全性。

3）需求響應(yīng)對(duì)系統(tǒng)可靠性的影響與需求響應(yīng)的比例有關(guān)，合理協(xié)調(diào)各類型負(fù)荷需求響應(yīng)比例、靈活中斷和轉(zhuǎn)移各類型負(fù)荷對(duì)系統(tǒng)的安全運(yùn)行具有現(xiàn)實(shí)意義。

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