劉子赫，郭志陽，莫光貴，李昌華，張學(xué)齡

（長江大學(xué)石油工程學(xué)院，湖北武漢 430100）

作為海洋工程的“生命線”，海底管道因其高效、經(jīng)濟(jì)、便捷等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于海上油氣生產(chǎn)活動(dòng)的各個(gè)環(huán)節(jié)。隨著海洋石油工業(yè)發(fā)展，開采深度不斷增加，幾乎所有的管道都面臨著觸發(fā)整體屈曲變形的考驗(yàn)。當(dāng)管道發(fā)生屈曲時(shí)，可能會(huì)同時(shí)引發(fā)屈服和塑性變形，極大的影響了海底管道的安全。

早期學(xué)者主要集中研究在小坡角、小變形條件下的平直管道整體屈曲的理論。最早的海底管道屈曲理論是Hobbs 等[1]在小坡角假設(shè)條件下推導(dǎo)出的，僅限于對(duì)屈曲發(fā)生時(shí)刻平直管道臨界軸向力的判斷，Taylor等[2]于1986 年建立了單拱缺陷及雙拱缺陷的管道整體屈曲解析解，該解析解被認(rèn)為是初始缺陷管道水平向整體屈曲的經(jīng)典解；Sriskandarajah 等[3]分析了海底管道水平向整體屈曲受幾何初始缺陷的影響規(guī)律，并求解了不同初始缺陷下管道整體屈曲的臨界軸力；Karampour 等[4]推導(dǎo)了指數(shù)型土體約束力模型下海底管道水平向整體屈曲數(shù)值解，研究了初始缺陷形狀對(duì)整體屈曲特征的影響；Miles 等[5]采用小比尺模型試驗(yàn)研究了管道水平向整體屈曲規(guī)律，重點(diǎn)研究了整體屈曲形成后的發(fā)展規(guī)律。受限于早期計(jì)算機(jī)算力不足，研究圍繞海底管道的整體理論設(shè)計(jì)，對(duì)大部分工程問題提供了一定理論設(shè)計(jì)指導(dǎo)，未能有效應(yīng)對(duì)實(shí)踐工程。

隨計(jì)算機(jī)發(fā)展，學(xué)者們更多使用有限元方法對(duì)包含有預(yù)作用水平管道進(jìn)行屈曲行為研究。劉羽霄[6-8]使用ANASY 軟件研究了初始幾何缺陷、管土間摩擦系數(shù)、土體屈服位移、管道徑厚比、管材剛度等參數(shù)對(duì)管道水平向屈曲的影響規(guī)律；佟光軍等[9，10]使用ABAQUS對(duì)深水海底水平管道屈曲擴(kuò)展進(jìn)行了有限元分析，基于弧長法并考慮Ramberg-Osgood 材料非線性本構(gòu)關(guān)系，模擬了在初始橢圓度缺陷下的系統(tǒng)壓潰和屈曲擴(kuò)展過程；劉秉奇[11]利用Python 參數(shù)化批量有限元建模方法，研究了單層管的管道徑厚比、鋼材等級(jí)和材料應(yīng)變硬化特性對(duì)水平屈曲傳播壓力的影響；王成澤[12，13]利用ABAQUS 軟件，采用管土摩擦接觸模型通過隱式動(dòng)力算法分析具有初始缺陷的海底單層水平管道的側(cè)向屈曲特性，以及安裝枕木對(duì)側(cè)向屈曲的控制作用，分析溫度、最大應(yīng)力與側(cè)向變形幅值之間的關(guān)系；張曉等[14，15]使用ANSYS 軟件建立了側(cè)向載荷作用下X90 單層水平海底管道局部屈曲有限元數(shù)值模型，分析了X90 管道局部非線性屈曲模態(tài)及特點(diǎn)，探討了管道參數(shù)及管材性能參數(shù)對(duì)屈曲臨界載荷的影響。現(xiàn)有研究集中在海底的水平管道的屈曲行為，但海上天然氣的集輸還是要經(jīng)過管匯向上收集。管道的上升段（立管、J型管）極易因?yàn)槭芰Σ痪鶎?dǎo)致屈曲發(fā)生的屈曲行為也亟需進(jìn)一步的研究。同時(shí)，海底管道在現(xiàn)代海洋管道系統(tǒng)中，有單管、管中管（PIP）和集束等形式管道，其中管中管（PIP）形式管道是最常見的。為保障管道的保溫性能與防護(hù)性能足夠通常采用管中管，即輸氣內(nèi)管加保溫層和保護(hù)層的三層套管結(jié)構(gòu)[16]，保溫層的作用是為避免輸氣過程中溫度過低，在低溫高壓條件下形成天然氣水合物進(jìn)而堵塞管道；保護(hù)層的作用是防止內(nèi)部管道受外界機(jī)械損傷和海水腐蝕。與現(xiàn)實(shí)的多層管道的廣泛應(yīng)用相悖的是，受限于建模難度現(xiàn)有研究中模型多為采用單層管道模型。

本文利用有限元方法建立海洋采氣管道上升段（立管與J 型管）的屈曲研究模型，對(duì)比理論模型驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性。同時(shí)，討論了單管壁厚、三層管組成、保溫層厚度等參數(shù)對(duì)海洋采氣管道上升段的抗屈曲能力的影響。通過數(shù)值模擬得到一些具有參考意義的結(jié)論。

1 模型描述

1.1 物理模型

目前海洋采氣的上升段主要有立管、J 型管兩種形式，其管道上升段示意圖（見圖1、圖2）。質(zhì)量較大的海洋平臺(tái)通過平臺(tái)張力腿固定在海床上，而多井采氣的海底水平管道經(jīng)水下管匯匯集到上升段，主要為立管和J 型管，進(jìn)一步匯集到海上平臺(tái)集輸轉(zhuǎn)運(yùn)。通常，平臺(tái)的張力腿為堅(jiān)固鋼-混凝土結(jié)構(gòu)且具有較大的彈性模量，即假設(shè)其為剛性約束，進(jìn)一步簡化海上平臺(tái)端為固定約束。

圖1 海洋采氣管道上升段-立管示意圖Fig.1 Schematic diagram of ascending offshore gas pipeline-vertical type

圖2 海洋采氣管道上升段-J 型管示意圖Fig.2 Schematic diagram of ascending offshore gas pipelin-J type

簡化的含保溫層與保護(hù)層采氣管道的截面示意圖（見圖3）。內(nèi)徑為r 的天然氣采收管道其厚度為ε1，外部包裹厚度為ε2的保溫層，進(jìn)一步包裹厚度為ε3的保護(hù)層，形成一個(gè)多層的采氣管道上升段截面。

圖3 三層管道截面示意圖Fig.3 Diagram of three-layer pipeline section

1.2 理論模型

為對(duì)比校核有限元模型的準(zhǔn)確性，根據(jù)美國石油學(xué)會(huì)標(biāo)準(zhǔn)《API 5L-2018 管線鋼管規(guī)范》[17]、挪威標(biāo)準(zhǔn)《DNV-OS-FT101：2017 海底管道系統(tǒng)》的基本方法[18]，建立了單層采氣管道上升段屈曲的理論計(jì)算模型。由歐拉公式可知，立管屈曲臨界載荷計(jì)算公式為：

式中：I-單層管橫截面相對(duì)于x 軸的慣性矩；μ-單層管的長度因子，根據(jù)單層管的約束情況而定；l-單層管長度。

單層管環(huán)面的極慣性矩：

單層管橫截面相對(duì)于x 軸的慣性矩I 為極慣性矩的一半：

臨界載荷為：

公式（4）為單層立管屈曲臨界載荷Fcr與立管長度l 變化關(guān)系。從式（4）中可以看出，立管屈曲臨界壓力Fcr大小與立管長度l 成反比，立管長度l 增大，臨界屈曲載荷Fcr呈指數(shù)減小。

1.3 屈曲問題有限元求解原理

線性化屈曲分析可以用來估計(jì)結(jié)構(gòu)失穩(wěn)發(fā)生的臨界載荷。一般包含兩個(gè)步驟，首先使用一較小載荷估算系統(tǒng)的剛度，然后利用特征值分析估算系統(tǒng)的屈曲臨界載荷。

受到初始小載荷f 作用，系統(tǒng)的線性響應(yīng)為：

式中：總的剛度矩陣K 是由線性剛度部分KL和非線性剛度部分KNL組成。

在一階近似過程中，認(rèn)為非線性的部分應(yīng)力是正比于結(jié)構(gòu)的應(yīng)力，也就是正比于外載荷。結(jié)構(gòu)受到任意初始外載f0時(shí)，線性結(jié)果為：

進(jìn)而使用一階近似為：

進(jìn)一步等效為系統(tǒng)的特征值問題：

式中：λ-系統(tǒng)特征值，而臨界載荷為Fcr=λf0。本研究中利用Abaqus 軟件建立了對(duì)應(yīng)采氣管道屈曲有限元數(shù)值分析模型。

1.4 模型對(duì)比

根據(jù)《API 5L-2018 管線鋼管規(guī)范》[17]選擇管徑為914 mm、壁厚18 mm 的單層立管，彈性模量E=207 GPa，泊松比ν=0.3，屈服強(qiáng)度σ=450 MPa，管道長度l=0.3 m，對(duì)比分析數(shù)值模型的精度。管道模型采用C3D8R 體單元，網(wǎng)格尺度為0.05 m。管道模型在水面處不考慮平臺(tái)的影響，將出水界面與海床考慮為剛性界面。理論計(jì)算結(jié)果為1.21×106kN，而Abaqus 計(jì)算結(jié)果為1.19×106kN，相對(duì)誤差1.65%?？芍邢拊Ｐ团c理論結(jié)果相差不大，在工程設(shè)計(jì)允許范圍。但理論模型計(jì)算僅限于單層均質(zhì)材料管道的線性屈曲，而限元計(jì)算可以分析多層管道復(fù)合的屈曲問題。

2 參數(shù)分析

為進(jìn)一步分析管道各相關(guān)參數(shù)對(duì)海洋采氣管道上升段屈曲的影響，通過設(shè)置單一變量研究各參數(shù)的作用。下面研究以某南海海域采氣上升段管道為基本參數(shù)，管道壁厚ε1=18 mm，保溫層厚度ε2=21 mm，保護(hù)層厚度ε3=18 mm。管道各層材料說明（見表1）。過去海洋油氣資源開采主要集中在500 m 以內(nèi)的淺水區(qū)，近年來隨著開采技術(shù)進(jìn)步開采深度不斷增加。根據(jù)實(shí)際情況討論上升段長度l 為400～800 m 時(shí)的臨界屈曲載荷。

2.1 管道組成對(duì)其抗屈曲能力的影響

2.1.1 單層立管與單層J 型管上升段抗屈曲比較 在海洋管道系統(tǒng)中，隨著水深的增加，J 型鋪管法的應(yīng)用優(yōu)勢(shì)凸顯，被認(rèn)為是較適合深水海底管道的鋪設(shè)方式。在數(shù)值模擬中J 型管的材料屬性與表1 相同，觸地點(diǎn)水平管道長度設(shè)為100 m。比較結(jié)果（見圖4）。

表1 管道各層材料性質(zhì)Tab.1 Material properties of pipeline layers

由圖4 可知，J 型管的臨界屈曲載荷Fcr同樣隨管道長度l 的增大而減小，且單層立管的抗屈曲能力要普遍高于單層J 型管，這是因?yàn)镴 型管道相當(dāng)于具有初始彎曲的立管，會(huì)有較大的抗屈曲能力損失。當(dāng)上升段長度l=400 m 時(shí)，單層J 型管的臨界屈曲載荷Fcr=50.16 kN，單層立管臨界屈曲載荷Fcr=62.79 kN；當(dāng)上升段長度l=800 m 時(shí)，單層J 型管的臨界屈曲載荷Fcr=9.17 kN，單層立管臨界屈曲載荷Fcr=15.65 kN。這就是說，按照原有API 或其他標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算臨界屈曲的理論對(duì)于J 型管道并不適用，有較大的工程誤差。

圖4 單層立管與單層J 型管臨界屈曲載荷比較Fig.4 Comparison of critical buckling loads between single vertical-type and single J-type pipeline

2.1.2 單層與多層立管上升段抗屈曲比較 單層與三層立管上升段的臨界屈曲載荷比較。二者的區(qū)別在于輸氣的管道參數(shù)一致，而三層管道外圍包裹了對(duì)應(yīng)的保溫層和保護(hù)層（見圖5）。由圖5 可知，隨開采深度的增加，管道的屈曲臨界載荷快速下降，這也和公式（4）結(jié)論一致。立管長度l=400 m 時(shí)，三層立管的臨界屈曲載荷Fcr=117.38 kN，單層立管的臨界屈曲載荷Fcr=62.79 kN，抗屈曲能力提高了86.94%；立管長度l=800 m 時(shí)，三層立管的臨界屈曲載荷Fcr=23.83 kN，單層立管的臨界屈曲載荷Fcr=15.65 kN，抗屈曲能力提高了90.61%。三層立管的抗屈曲能力比普通單層立管的抗屈曲能力提升了約一倍，這是因?yàn)槿龑恿⒐艿谋Ｗo(hù)層及保溫層都有一定抗屈曲能力。具有較為厚實(shí)材料的多層立管能夠更好預(yù)防管道發(fā)生屈曲行為，但是同樣帶來海洋平臺(tái)負(fù)載和成本上的增加。

圖5 單層與三層立管屈曲臨界載荷比較Fig.5 Comparison of critical buckling load between single-layer and three-layers vertical pipeline

2.1.3 單層與多層J 型管道上升段抗屈曲比較 單層與三層J 型管臨界屈曲載荷比較（見圖6）。當(dāng)管道長度l=400 m 時(shí)，三層J 型管的臨界屈曲載荷Fcr=84.78 kN，單層J 型管臨界屈曲載荷Fcr=50.16 kN，三層J 型管的抗屈曲能力比單層J 型管的抗屈曲能力提升了68.98%。而其他參數(shù)相同的立管，三層管道提升為86.94%，這是由于J 型管自身初始變形引起的抗屈曲能力損失[19]。當(dāng)管道長度l=800 m 時(shí)，三層J 型管的臨界屈曲載荷Fcr=23.34 kN，單層J 型管臨界屈曲載荷Fcr=9.17 kN，三層J 型管的抗屈曲能力比單層J 型管的抗屈曲能力提升了154.51%。對(duì)于采氣深度增加，J 型管道受管道長度影響遠(yuǎn)大于立管，單層立管降低的幅度較大造成多層J 型管抗屈曲能力有較大提升。這就是說在工程上，海洋采氣管道采用J 型管的設(shè)計(jì)時(shí)，優(yōu)先選用較厚實(shí)或多層的管道以有效提升抗屈曲能力。

圖6 單層與多層J 型管道上升段臨界屈曲載荷比較Fig.6 Comparison of critical buckling load between single-layer and three-layers J-type pipeline

2.2 保溫層厚度對(duì)多層采氣管上升段屈曲的影響

為進(jìn)一步分析保溫層的厚度ε2對(duì)管道臨界屈曲載荷的影響，將保溫層厚度分別設(shè)置為7 mm，14 mm，21 mm，28 mm，35 mm，獲取不同深度的臨界屈曲值用以分析。計(jì)算中，保護(hù)層的厚度均為ε3=12 mm。

2.2.1 保溫層厚度對(duì)多層立管上升段屈曲影響 不同保溫層厚度ε2的立管上升段臨界屈曲載荷分析（見圖7）。立管長度l=400 m 時(shí)，保溫層厚度ε2=7 mm 時(shí)立管的臨界屈曲載荷Fcr=112.61 kN，保溫層厚度ε2=14 mm時(shí)立管的臨界屈曲載荷Fcr=114.99 kN，保溫層厚度ε2=21 mm 時(shí)立管的臨界屈曲載荷Fcr=117.38 kN，保溫層厚度ε2=28 mm 時(shí)立管的臨界屈曲載荷Fcr=119.85 kN，保溫層厚度ε2=35 mm 時(shí)立管的臨界屈曲載荷Fcr=122.41 kN；立管長度l=800 m 時(shí)，保溫層厚度ε2=7 mm時(shí)立管的臨界屈曲載荷Fcr=27.89 kN，保溫層厚度ε2=14 mm 時(shí)立管的臨界屈曲載荷Fcr=28.72 kN，保溫層厚度ε2=21 mm 時(shí)立管的臨界屈曲載荷Fcr=29.23 kN，保溫層厚度ε2=28 mm 時(shí)立管的臨界屈曲載荷Fcr=29.80 kN，保溫層厚度ε2=35 mm 時(shí)立管的臨界屈曲載荷Fcr=30.72 kN。立管長度一定時(shí)，隨管道保溫層厚度的增加，臨界屈曲載荷有一定的提升。這是因?yàn)楣艿赖谋夭牧系目骨芰τ邢?，未能有效提升管道整體抗屈曲性能。在海洋立管的設(shè)計(jì)當(dāng)中，選擇合適的保溫層厚度與管道長度，用以平衡管道正常輸氣抗屈曲設(shè)計(jì)的關(guān)系。

圖7 不同保溫層厚度的立管臨界屈曲載荷對(duì)比Fig.7 Comparison of critical buckling loads of vertical pipeline with different insulation thickness

2.2.2 保溫層厚度對(duì)多層J 型管上升段屈曲影響 與立管研究相同，同樣的保溫層厚度設(shè)計(jì)放到J 型管模型中進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。不同保溫層厚度ε2對(duì)三層J 型管臨界屈曲載荷的影響（見圖8）。在ABAQUS 有限元計(jì)算中，上升段長度l=400 m 時(shí)，保溫層厚度ε2=7 mm 時(shí)三層J 型管的臨界屈曲載荷Fcr=76.21 kN，保溫層厚度ε2=14 mm 時(shí)三層J 型管的臨界屈曲載荷Fcr=80.14 kN，保溫層厚度ε2=21 mm 時(shí)三層J 型管的臨界屈曲載荷Fcr=84.78 kN，保溫層厚度ε2=28 mm 時(shí)三層J 型管的臨界屈曲載荷Fcr=87.94 kN，保溫層厚度ε2=35 mm 時(shí)三層J 型管的臨界屈曲載荷Fcr=92.34 kN；上升段長度l=800 m 時(shí)，保溫層厚度ε2=7 mm 時(shí)三層J 型管的臨界屈曲載荷Fcr=18.61 kN，保溫層厚度ε2=14 mm 時(shí)三層J 型管的臨界屈曲載荷Fcr=21.97 kN，保溫層厚度ε2=21 mm 時(shí)三層J 型管的臨界屈曲載荷Fcr=23.35 kN，保溫層厚度ε2=28 mm 時(shí)三層J 型管的臨界屈曲載荷Fcr=25.45 kN，保溫層厚度ε2=35 mm 時(shí)三層J 型管的臨界屈曲載荷Fcr=28.42 kN。三層J 型管上升段長度l 一定時(shí)，保溫層厚度ε2越大，其臨界屈曲載荷Fcr越大；保溫層厚度ε2一定時(shí)，三層J 型管上升段長度l 越大，其臨界屈曲載荷越小。在J 型管道的設(shè)計(jì)當(dāng)中，既要保證管道的安全性，也要考慮管道的經(jīng)濟(jì)性，選擇合適的保溫層厚度與管道長度，盡可能的防止管道屈曲的發(fā)生。

圖8 不同保溫層厚度的J 型管臨界屈曲載荷比較Fig.8 Critical buckling load of J-type pipes with different insulation thickness

3 結(jié)論

（1）立管的抗屈曲能力要強(qiáng)于J 型管的抗屈曲能力，管道上升段越長抗屈曲能力越小。

（2）無論是立管還是J 型管，多層管道因?yàn)楸貙雍捅Ｗo(hù)層的存在有一定抗屈曲能力提升。特別是J 型管使用時(shí)，多層管道能夠有效提升抗屈曲能力。

（3）通過對(duì)比研究可得，保溫層厚度增加增強(qiáng)抗屈曲能力的同時(shí)，也附加制造、安裝和維護(hù)等各方面的成本，在進(jìn)一步的研究中將結(jié)合經(jīng)濟(jì)性分析多層海洋采氣管道上升段屈曲行為。