吳楚怡，安 聰

[地泰克工程勘察（上海）有限公司，上海市 201206]

0 引言

隨著工程建設(shè)項(xiàng)目規(guī)模的日漸擴(kuò)大和非開挖施工工藝鋪設(shè)地下管線技術(shù)的發(fā)展，地下管線越埋越深。在地鐵建設(shè)或市政頂管等地下工程經(jīng)過這些開挖困難的區(qū)域時(shí)，既要避開淺層地下管線，又要繞開已有的地下構(gòu)筑物，并保持一段安全的施工距離。這種復(fù)雜的埋置條件下，常規(guī)物探方法很難滿足實(shí)際探測(cè)工作的需要，急需將更先進(jìn)的地球物理方法應(yīng)用于地下管線探測(cè)中。

目前，被廣泛應(yīng)用于非開挖深埋管線的物探方法有信標(biāo)示蹤法、陀螺儀法、主動(dòng)磁源法和井中磁梯度法等。其中，井中磁梯度法在一些重大工程建設(shè)項(xiàng)目中開始應(yīng)用并得到了較好的反饋。一部分國內(nèi)外學(xué)者將井中磁梯度法應(yīng)用于工程勘察方面，都取得了很好的效果。該方法能夠更高效、更準(zhǔn)確地探測(cè)地下深埋管線，且其梯度測(cè)量的特點(diǎn)使其比原來的磁測(cè)方法有更高的精度，因而在復(fù)雜的管線探測(cè)領(lǐng)域有著廣闊的應(yīng)用前景和待挖掘的探測(cè)潛力。實(shí)際上，井中磁梯度法是目前探測(cè)上水、燃?xì)忸惔舐裆罘情_挖金屬管線最有效的方法。但井中磁梯度法僅僅依靠分析磁梯度數(shù)據(jù)的曲線變化情況和峰值位置來判定目標(biāo)體的位置和深度，缺少定量的數(shù)據(jù)分析和計(jì)算。

本文在調(diào)研、總結(jié)地下深埋管線探測(cè)主要的探測(cè)難點(diǎn)的基礎(chǔ)上，通過數(shù)值模擬，研究井中磁梯度法探測(cè)地下管線的響應(yīng)特征和規(guī)律。另外，通過實(shí)測(cè)資料反演管線的位置和管徑等參數(shù)，以驗(yàn)證井中磁梯度法探測(cè)地下深埋金屬管線的可行性。

1 磁梯度探測(cè)方法技術(shù)

1.1 管線的磁場(chǎng)

在工程物探中，可把局部區(qū)域內(nèi)的水平管線視為一個(gè)無限長的水平圓柱體[1]。

首先討論地面磁測(cè)的情況。在三維空間內(nèi)，設(shè)管線的走向與地面直角坐標(biāo)系的y 軸平行，布置測(cè)線方向與x 軸平行，垂直向下為z 軸。管線的管中心深度設(shè)為x0，即管線模型的圓柱體中心位置的z 軸坐標(biāo)為z0，管線所在位置在測(cè)線方向上與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為y0，則管線中心位置的坐標(biāo)可表示為（x0，z0）。

由位場(chǎng)理論可知，均勻磁化且密度均勻的物體滿足泊松公式，即其磁位可以表達(dá)為：

式中：σ 為密度差；G 為萬有引力常數(shù)；M 為磁化強(qiáng)度矢量；V 為引力位。

由位場(chǎng)理論可知，其在測(cè)點(diǎn)（x，z）處的引力位為：

式中：S 為水平圓柱體的橫截面積；r 為測(cè)點(diǎn)與圓柱體中心位置之間的歐式距離。

設(shè)水平圓柱體的有效磁化強(qiáng)度為Ms，其在x 軸、z 軸的分量分別為Mx、Mz。有效磁化傾角為is，則：

設(shè)水平圓柱體的直徑為d，即水平非開挖金屬管線的直徑為d，則：

可求得管線的磁場(chǎng)垂直分量ZA和水平分量HA表達(dá)式分別為：

式中：μ0為真空磁導(dǎo)率，其值

將式（3）、式（4）、式（5）帶入式（6）、式（7）可得：

1.2 管線的井中磁場(chǎng)

在對(duì)深埋非開挖管線的探測(cè)中，由于常規(guī)的自地面進(jìn)行磁異常測(cè)量的電磁感應(yīng)法已不再得到明顯響應(yīng)。人們想到將磁力探測(cè)儀置入鉆孔中，由上而下地觀測(cè)水平金屬管線在垂直方向上的ZA曲線變化，即井中磁測(cè)[2]。

在地面探測(cè)中進(jìn)行磁力探測(cè)時(shí)，設(shè)置的測(cè)線方向?yàn)樗椒较颍辉诰刑綔y(cè)時(shí)，設(shè)置的測(cè)線方向是垂直方向，其與地面磁測(cè)測(cè)線垂直。因此，地面磁測(cè)的坐標(biāo)系和井中磁測(cè)的坐標(biāo)系不是同一個(gè)坐標(biāo)系，而是存在一個(gè)90°的旋轉(zhuǎn)關(guān)系，即地面磁測(cè)的坐標(biāo)系沿y 軸旋轉(zhuǎn)90°可得到井中磁測(cè)的坐標(biāo)系[3]。

設(shè)井中磁測(cè)的坐標(biāo)系的橫坐標(biāo)為xH，縱坐標(biāo)為zH。井中磁測(cè)中，有效磁化強(qiáng)度在x 軸、z 軸的分量分別為MxH、MzH。則根據(jù)井中磁測(cè)坐標(biāo)系和地面磁測(cè)坐標(biāo)系的關(guān)系，可知井中磁測(cè)的井中磁測(cè)與地面磁測(cè)的坐標(biāo)和磁化強(qiáng)度矢量存在以下關(guān)系：

將式（8）～式（13）代入式（6）和式（7），可得井中磁測(cè)坐標(biāo)系下的磁場(chǎng)垂直分量和水平分量分別存在以下關(guān)系式：

采用井中磁梯度探測(cè)深埋管線考慮的是磁場(chǎng)垂直分量的磁梯度值[4]，即應(yīng)取垂直分量沿垂直方向的導(dǎo)數(shù)，即：

2 管線參數(shù)的估算方法

利用同一條測(cè)線上不同鉆孔的井中磁梯度曲線的磁梯度異常和極值異常，可以推斷出水平金屬管線大致的水平位置和管中心埋深，但無法對(duì)目標(biāo)管線的走向、水平位置和埋深等重要參數(shù)進(jìn)行定量分析[5]。這里通過構(gòu)造與各欲求參數(shù)存在較簡(jiǎn)單的函數(shù)關(guān)系的新函數(shù)，將復(fù)雜的非線性問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的線性問題[6]。在確定估算方程的具體形式時(shí)，采用最小二乘法進(jìn)行曲線擬合，得到了估算方程的系數(shù)[7]。

2.1 管線參數(shù)的估算

2.1.1 有效磁化傾角的估算

由于磁梯度值的極值大小與管線的有效磁化傾角有關(guān)，設(shè)磁梯度值的極小值與極大值的比值的絕對(duì)值為K，即K 滿足

根據(jù)磁梯度值公式可以模擬得到K 與is的關(guān)系圖，如圖1 所示。

圖1 鉆孔與管線的水平距離L=0.5 m、1.0 m 和1.5 m時(shí)的K-is 曲線

由圖1 可知，K 與is之間存在分段關(guān)系，其分段點(diǎn)在時(shí)取得。對(duì)K-is模擬曲線進(jìn)行分段擬合，可得到K 與is滿足以下關(guān)系：

利用式（18）即可根據(jù)井中磁梯度曲線估算有效磁化傾角的值。

2.1.2 金屬管線水平位置的估算

設(shè)井中磁梯度曲線出現(xiàn)極大值和極小值的坐標(biāo)為（Xm1，Zmax）和（Xm2，Zmin），N 為曲線極大值和極小值對(duì)應(yīng)的深度差值，即N 滿足：

設(shè)N'=N/L 可模擬得到N’-sinis曲線，如圖2 所示。

圖2 鉆孔與管線的水平距離L=0.7 m、1.0 m 和1.5 m時(shí)的N’- s inis 曲線

對(duì)圖2 所示的模擬結(jié)果進(jìn)行曲線擬合，可得N’與sinis的關(guān)系如下：

聯(lián)立式（18）和式（20），即可估算金屬管線距離鉆孔的水平距離，繼而確定金屬管線的水平位置。

2.1.3 金屬管線埋深的估算

管線的埋深對(duì)應(yīng)磁梯度曲線的極大值和極小值所對(duì)應(yīng)的深度之間，且靠近極值的絕對(duì)值更大的那一段。設(shè)zm為磁梯度極值的絕對(duì)值較大值所對(duì)應(yīng)的深度，可模擬得到S=2｜zm-z0｜/N 與is的關(guān)系圖，如圖3 所示。

由圖3 可知，S 與is之間存在分段關(guān)系，其分段點(diǎn)在is=π/2 時(shí)取得。對(duì)S-is模擬曲線進(jìn)行分段擬合，可得到K 與is滿足以下關(guān)系：

圖3 鉆孔與管線的水平距離L=0.7 m、1.0 m 和1.5 m時(shí)的S-is 曲線

聯(lián)立式（21）和式（20），即可估算金屬管線的管中心埋深。

2.2 小結(jié)

通過構(gòu)造與目標(biāo)參數(shù)存在較簡(jiǎn)單的函數(shù)關(guān)系的新函數(shù)，通過正演模擬數(shù)據(jù)，采用最小二乘法擬合出新函數(shù)與管線參數(shù)存在的線性關(guān)系式，得到以下公式：

通過上述公式，得到井中磁梯度探測(cè)曲線的極值及其對(duì)應(yīng)坐標(biāo)，即可估算出目標(biāo)管線的有效磁化傾角、與鉆孔的水平距離和管線埋深。

3 工程實(shí)例

3.1 工程概況

某工程項(xiàng)目將對(duì)溫州某區(qū)域污水進(jìn)行牽引，需探明2 處擬建污水頂管施工影響范圍內(nèi)，甲方指定的2 根燃?xì)夤艿涝跀M建頂管線路處的水平位置和標(biāo)高。據(jù)資料顯示，2 路燃?xì)夤芫€的管徑分別為?508和?610。

3.2 數(shù)據(jù)采集

采用井中磁梯度法探測(cè)2 處物探范圍內(nèi)的目標(biāo)燃?xì)夤芫€，在2 個(gè)探測(cè)區(qū)域分別各布置1 條測(cè)線，每條測(cè)線對(duì)應(yīng)設(shè)置了2 個(gè)斷面，每個(gè)斷面上設(shè)置5 個(gè)鉆孔。為避免在鉆孔過程中損壞管道的防腐層，按照如圖4 所示的順序進(jìn)行鉆孔探測(cè)[8]。鉆孔的平面位置如圖5 所示。

圖4 鉆孔順序示意圖（單位：m）

圖5 兩處測(cè)線的鉆孔布置示意圖

3.3 成果分析與解釋

對(duì)采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行成圖處理。成圖時(shí)，將磁梯度數(shù)據(jù)等比例縮放到±10 nT/m 的范圍內(nèi)[9]，得到了如圖6、圖7 所示的井中磁梯度探測(cè)成果圖。

圖6 測(cè)線1（斷面1、斷面2）井中磁梯度探測(cè)成果圖

圖7 測(cè)線2（斷面3、斷面4）井中磁梯度探測(cè)成果圖

由圖6 可以看出，K5 和K6 孔在標(biāo)高-3.40 m處有明顯的磁異常反應(yīng)且為極值反應(yīng)；K3、K4、K5和K6 孔在標(biāo)高-8.80 m 處有明顯的磁異常反應(yīng)，且K4、K5 孔位處出現(xiàn)極值反應(yīng)。結(jié)合此磁梯度探測(cè)成果圖和搜集資料可以判斷，在該斷面處，管徑為?508 的燃?xì)夤茉贙5、K6 孔之間，管中心標(biāo)高約為-3.40 m；管徑為?610 的燃?xì)夤茉贙4、K5 孔之間，管中心標(biāo)高約為-8.80 m。比對(duì)現(xiàn)場(chǎng)情況，可知K4、K8、K10 深度較淺處出現(xiàn)的磁梯度異常是由鉆位附近存在的地表引起的。

由圖7 中的磁梯度曲線可以看出，K11 和K12孔在標(biāo)高-6.30 m 處有明顯的磁異常反應(yīng)且為極值反應(yīng)；K18 和K20 孔在標(biāo)高-7.20 m 處有明顯的磁異常反應(yīng)，且K19 孔在沖孔未達(dá)指定深度時(shí)觸及障礙，此時(shí)的孔底標(biāo)高約為-2.50 m。結(jié)合此磁梯度探測(cè)成果圖和搜集資料可以判斷，在該斷面處，管徑為?508 的燃?xì)夤芪挥贙19 孔位下方，管中心標(biāo)高約為-7.20 m；管徑為?610 的燃?xì)夤茉贙11、K12 孔之間，管中心標(biāo)高約為-6.30 m 。比對(duì)現(xiàn)場(chǎng)情況，在標(biāo)高3.00～5.00 m 處產(chǎn)生的磁梯度值異常是由過測(cè)線的3 條埋深較淺的管線引起的。

經(jīng)過資料匯總，本次物探工作共完成磁測(cè)斷面4個(gè)（2 條測(cè)線），共20 個(gè)測(cè)孔。利用磁梯度曲線的極值判斷得到目標(biāo)燃?xì)夤艿某晒?，見?。

表1 指定點(diǎn)燃?xì)夤艿来艤y(cè)成果

為了提高管線探測(cè)的精度，現(xiàn)對(duì)管線參數(shù)進(jìn)行估算。

對(duì)測(cè)線1 來說，由圖6 可知，K4～K7 孔的磁梯度值變化較明顯，故讀取實(shí)測(cè)磁梯度值數(shù)據(jù)時(shí)選擇了這4 個(gè)孔的數(shù)據(jù)。得到估算結(jié)果見表2、表3。

表2 點(diǎn)RQC1 燃?xì)夤軈?shù)估算成果

表3 點(diǎn)RQC2 燃?xì)夤軈?shù)估算成果

根據(jù)孔位位置的坐標(biāo)及其相對(duì)位置，可進(jìn)一步求得兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的平面坐標(biāo)及其點(diǎn)位中誤差和點(diǎn)深中誤差，見表4、表5。

表4 點(diǎn)RQC1 燃?xì)夤軈?shù)估算成果

表5 點(diǎn)RQC2 燃?xì)夤軈?shù)估算成果

孔位得到的對(duì)應(yīng)管線的平均位置和標(biāo)高取平均值，得到參數(shù)估算的最終成果見表6。

表6 指定點(diǎn)燃?xì)夤軈?shù)估算成果

對(duì)測(cè)線2 來說，K11～K13、K17～K19 孔磁異常值的變化比較明顯。然而K19 孔觸及管線對(duì)應(yīng)的磁梯度曲線并不完整。故讀取實(shí)測(cè)磁梯度值數(shù)據(jù)時(shí)選擇了K11～K13、K17～K18 這5 個(gè)孔的數(shù)據(jù)，得到參數(shù)估算的最終成果見表7。

表7 指定點(diǎn)燃?xì)夤軈?shù)估算成果

根據(jù)以上2 條測(cè)線的管線估測(cè)結(jié)果可知，估算得到的結(jié)果精度要求滿足井中磁梯度精測(cè)的要求。利用估算得到的管線埋深誤差較小，而水平位置估算的誤差較大。當(dāng)考慮管線的尺寸因素后，管線估算的水平誤差變小?？芍?，利用本文設(shè)計(jì)的管線估算公式得到的管線水平位置還受到管線的尺寸的影響，兩者間的關(guān)系需要進(jìn)一步研究確定。

4 結(jié)語

本文研究實(shí)現(xiàn)了地下深埋管線模型的井中磁梯度正演計(jì)算和曲線擬合，從無限長水平圓柱體的磁場(chǎng)強(qiáng)度入手，通過坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換，推導(dǎo)出地面磁測(cè)和井中磁測(cè)的磁場(chǎng)水平分量、垂直分量的關(guān)系，進(jìn)一步推導(dǎo)出水平金屬管線的井中磁梯度公式。通過對(duì)模型正演數(shù)據(jù)的擬合確定了有效磁化傾角、鉆孔與管線的水平距離、管線埋深與模擬的磁梯度值及其對(duì)應(yīng)深度的關(guān)系式，并用此關(guān)系式進(jìn)行管線水平位置和埋深的估算。在工程實(shí)例中運(yùn)用估算公式，得到了滿足精度要求的結(jié)果，證明了估算公式的可能性。

考慮到現(xiàn)實(shí)情況的復(fù)雜性和模型的多樣性，還有以下部分工作尚待繼續(xù)探究：

（1）本文設(shè)計(jì)的管線參數(shù)估算公式得到的管線埋深誤差較小，而水平位置估算的誤差較大。當(dāng)考慮管線的尺寸因素后，管線估算的水平誤差變小?？芍帽疚脑O(shè)計(jì)的管線估算公式得到的管線水平位置還受到管線的尺寸的影響，兩者間的關(guān)系需要進(jìn)一步研究確定。

（2）實(shí)際探測(cè)中，除了管線產(chǎn)生的磁異常，還存在其他干擾。應(yīng)進(jìn)一步嘗試減少干擾的方法，提高井中磁梯度探測(cè)的精度和質(zhì)量。