李根成 李洪宇

摘 要： 為了確定兼顧考核自主飛行可靠度的生產(chǎn)定型靶場(chǎng)試驗(yàn)所需導(dǎo)彈數(shù)量， 首先介紹了使用方推薦的以成熟期目標(biāo)值為檢驗(yàn)下限設(shè)計(jì)的靶場(chǎng)試驗(yàn)方案， 之后對(duì)不同可靠性的導(dǎo)彈通過推薦靶試方案的概率進(jìn)行了定量分析。 即使可靠性達(dá)到了目標(biāo)值， 導(dǎo)彈通過使用方推薦靶試方案的概率依然很小， 進(jìn)而指出以目標(biāo)值作為檢驗(yàn)下限設(shè)計(jì)的靶試方案不正確。 生產(chǎn)定型靶試方案以既能考核可靠性最低可接受值又能對(duì)成熟期目標(biāo)值摸底進(jìn)行設(shè)計(jì)， 按此原則確定了生產(chǎn)定型靶場(chǎng)試驗(yàn)所需導(dǎo)彈數(shù)量及允許的失敗次數(shù)。

關(guān)鍵詞：可靠性; 生產(chǎn)定型; 靶試; 目標(biāo)值; 最低可接受值; 檢驗(yàn)下限

中圖分類號(hào)：??? TJ760.6 ???文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：??? A?? 文章編號(hào)：1673-5048（2021）04-0007-04

0 引? 言

面臨傳統(tǒng)定型管理“一考定終身”帶來的裝備交付不順利、 質(zhì)量不穩(wěn)定等問題， 按機(jī)關(guān)要求， 某改進(jìn)型導(dǎo)彈需在設(shè)計(jì)定型后先小批試生產(chǎn)， 在批量生產(chǎn)工藝及質(zhì)量控制穩(wěn)定性等問題解決后進(jìn)行生產(chǎn)定型， 之后再批量生產(chǎn)。 該型導(dǎo)彈按國發(fā)[2005]32號(hào)文《軍工產(chǎn)品定型工作規(guī)定》進(jìn)行生產(chǎn)定型， 即分工藝和生產(chǎn)條件考核、 部隊(duì)試用、 生產(chǎn)定型試驗(yàn)、 生產(chǎn)定型審查四個(gè)階段實(shí)施[1]。

參照設(shè)計(jì)定型試驗(yàn)， 生產(chǎn)定型試驗(yàn)包括靶場(chǎng)外的功能性能、 環(huán)境、 可靠性等鑒定試驗(yàn)和靶場(chǎng)試驗(yàn)[2]。 環(huán)境、 可靠性試驗(yàn)各需消耗2枚導(dǎo)彈， 靶場(chǎng)試驗(yàn)消耗導(dǎo)彈多， 且實(shí)彈發(fā)射時(shí)還要損耗目標(biāo)機(jī)， 導(dǎo)彈和目標(biāo)機(jī)都價(jià)格不菲， 因此在達(dá)到考核要求的前提下應(yīng)盡量少發(fā)射導(dǎo)彈。 使用方與生產(chǎn)方在確定靶試導(dǎo)彈數(shù)量時(shí)產(chǎn)生了分歧， 即使用方提出， 靶試用導(dǎo)彈數(shù)量按不允許失敗條件下檢驗(yàn)可靠性目標(biāo)值計(jì)算， 而生產(chǎn)方認(rèn)為， 不能將目標(biāo)值作為檢驗(yàn)下限設(shè)計(jì)生產(chǎn)定型靶試方案。 本文從可靠性角度對(duì)生產(chǎn)定型靶試導(dǎo)彈數(shù)量進(jìn)行分析。

1 原生產(chǎn)定型靶試導(dǎo)彈數(shù)量設(shè)計(jì)

據(jù)經(jīng)典方法， 設(shè)計(jì)定型時(shí)靶場(chǎng)試驗(yàn)除考核戰(zhàn)術(shù)技術(shù)性能外， 還兼顧考核導(dǎo)彈自主飛行可靠度[2-3]。 研制總要求中規(guī)定該型導(dǎo)彈自主飛行可靠度： 目標(biāo)值不小于0.91（置信度0.80）， 最低可接受值不小于0.73（置信度0.70）。

設(shè)計(jì)定型時(shí)產(chǎn)品可靠性不得低于最低可接受值[4-6]， 所以設(shè)計(jì)定型靶試方案應(yīng)保證： 通過靶場(chǎng)試驗(yàn)， 評(píng)估出置信度0.70時(shí)， 自主飛行可靠度置信下限（記為R0.7）不得低于0.73。 本著少消耗導(dǎo)彈又能考核其戰(zhàn)術(shù)技術(shù)性能的原則， 靶試至少要覆蓋7條不同彈道。

設(shè)計(jì)定型時(shí)共研制20枚導(dǎo)彈， 使用方與生產(chǎn)方綜合權(quán)衡后， 確定了（8， 1）的靶試方案， 即抽取8枚導(dǎo)彈進(jìn)行8條彈道的發(fā)射試驗(yàn)， 8枚導(dǎo)彈中允許失敗1枚。

由于樣本量與批量之比大于0.1， 按GJB376《火工品可靠性評(píng)估》中的超幾何分布公式對(duì)不同靶試結(jié)果進(jìn)行評(píng)估[7]：

∑Fx=0n！（N-n）?。∟-NR）?。∟R）！N！x?。╪-x）！（N-NR-x）?。∟R-n+x）！=1-γ（1）

式中： n為靶試數(shù)量; N為本批導(dǎo)彈數(shù)量; F為靶試失敗次數(shù); R為自主飛行可靠度; γ為置信度。 以CnN表示從N個(gè)產(chǎn)品中隨機(jī)抽取n個(gè)的組合數(shù)， 則式（1）可轉(zhuǎn)換為

∑Fx=0CxN-NR×Cn-xNRCnN=1-γ（2）

式中： 左邊表示從N枚導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取的n枚中不合格數(shù)不超過F的概率， 記為P（R）。 式（2）可解讀為可靠度為R的導(dǎo)彈通過方案（n， F）的概率為1-γ[8]。

當(dāng)8枚導(dǎo)彈全靶試成功時(shí)， 按式（1）計(jì)算出R0.7=0.885 2; 有1枚靶試失敗時(shí)， R0.7=0.747 4; 有2枚失敗時(shí)， R0.7=0.616 4， 小于最低可接受值0.73。 故靶試方案（8， 1）能夠兼顧考核該型導(dǎo)彈自主飛行可靠度。

生產(chǎn)定型靶試用導(dǎo)彈從小批試生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取， 該批產(chǎn)品共生產(chǎn)50枚。 使用方認(rèn)為， 相對(duì)于設(shè)計(jì)定型靶場(chǎng)試驗(yàn)兼顧考核自主飛行可靠度的最低可接受值， 生產(chǎn)定型靶場(chǎng)試驗(yàn)應(yīng)考核目標(biāo)值， 即設(shè)計(jì)的生產(chǎn)定型靶試方案應(yīng)能保證： 若靶試成功， 置信度0.80時(shí)， 導(dǎo)彈自主飛行可靠度下限應(yīng)不低于0.91。

將γ=0.80， R≥0.91代入式（1）， 可得： 當(dāng)F=0時(shí)， n≥15; 當(dāng)F=1時(shí)， n≥27。 即為檢驗(yàn)自主飛行可靠度是否達(dá)到目標(biāo)值0.91， 不允許失敗時(shí)， 需要至少15枚導(dǎo)彈; 允許1枚失敗時(shí)， 需消耗27枚導(dǎo)彈。 考慮到試驗(yàn)消耗及試驗(yàn)周期等因素， 使用方提出生產(chǎn)定型靶場(chǎng)試驗(yàn)采用（15， 0）方案。

航空兵器 2021年第28卷第4期

李根成， 等： 某導(dǎo)彈生產(chǎn)定型靶試數(shù)量的可靠性分析

2 原生產(chǎn)定型靶試方案的可靠性分析

無論是設(shè)計(jì)定型靶試或生產(chǎn)定型靶試， 都是抽樣檢驗(yàn)， 會(huì)犯兩類錯(cuò)誤： （1）將合格產(chǎn)品誤判為不合格產(chǎn)品而加以拒收， 致使生產(chǎn)方受損失， 犯這類錯(cuò)誤的概率為生產(chǎn)方風(fēng)險(xiǎn)， 一般用α表示; （2）將不合格產(chǎn)品誤判為合格產(chǎn)品而予以接收， 致使使用方受損失， 犯這類錯(cuò)誤的概率為使用方風(fēng)險(xiǎn)， 一般用β表示。

理想的抽樣檢驗(yàn)方案是α=β=0， 但這種方案不存在。 實(shí)際工作中通常是生產(chǎn)方和使用方共同協(xié)商， 確定兩個(gè)值R0和R1， 當(dāng)產(chǎn)品批的實(shí)際可靠度R≥R0時(shí)， 以大概率接收整批產(chǎn)品， 即要求R≥R0時(shí)， P（R）≥1-α; 當(dāng)R=R0， P（R）=1-α。 當(dāng)R≤R1時(shí)， 以小概率接收整批產(chǎn)品， 即要求R≤R1時(shí)， P（R）≤β; 當(dāng)R=R1， P（R）=β。 標(biāo)準(zhǔn)型一次抽樣方案的設(shè)計(jì)公式如下[3-4]：

P（R0）=1-αP（R1）=β （3）

在使用方和生產(chǎn)方商定了適當(dāng)?shù)姆桨竻?shù)R0， R1， α， β后， 利用式（1） 和式（3）即可得到檢驗(yàn)方案（n， F）。 由于n， F必須是非負(fù)整數(shù)， 所以式（3）常近似地被滿足。 將求得的n， F代入式（3）， 可求得采用該方案時(shí)生產(chǎn)方實(shí)際承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)α′和使用方實(shí)際承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)β′。

GB5080.5《設(shè)備可靠性試驗(yàn)成功率的驗(yàn)證試驗(yàn)方案》中的定數(shù)試驗(yàn)方案就是依據(jù)式（3）設(shè)計(jì)的[9]， 只不過GB5080.5是用二項(xiàng)分布式計(jì)算的， 而不是式（1）～（2）中的超幾何分布[4， 7-8]。? 二項(xiàng)分布式是超幾何分布公式在n/N<0.1時(shí)的簡(jiǎn)化[7]：

∑Fx=0CxnRn-x（1-R）x=1-γ（4）

實(shí)際風(fēng)險(xiǎn)值α′和β′與標(biāo)稱風(fēng)險(xiǎn)值α和β很接近， 如表1所示。 表1中， DR=（1-R1）/（1-R0）為成功率鑒別比[9]。

引言中提到的生產(chǎn)方與使用方之間的分歧， 本質(zhì)上是對(duì)風(fēng)險(xiǎn)認(rèn)識(shí)的不統(tǒng)一。 使用方認(rèn)為生產(chǎn)定型時(shí)應(yīng)考核目標(biāo)值， 因此把γ=0.80， R≥0.91代入式（1）計(jì)算靶試導(dǎo)彈數(shù)量。 按式（1）設(shè)計(jì)出的方案無論是（15， 0）或是（27， 1）， 其實(shí)質(zhì)都是把0.91當(dāng)作抽樣檢驗(yàn)方案中的檢驗(yàn)下限， 且使用方風(fēng)險(xiǎn)β=1-γ， 即把成熟期目標(biāo)值作為檢驗(yàn)下限設(shè)計(jì)方案。 文獻(xiàn)[10]以某型導(dǎo)彈為例， 詳細(xì)論述了不能將目標(biāo)值作為檢驗(yàn)下限設(shè)計(jì)生產(chǎn)定型可靠性鑒定試驗(yàn)方案， 用最低可接受值、 目標(biāo)值及介于其間的值， 按式（4）計(jì)算不同可靠度的導(dǎo)彈通過靶試方案（15， 0）和（27， 1）的概率， 計(jì)算結(jié)果見表2。

GJB1909A《裝備可靠性維修性保障性要求論證》中定義， 目標(biāo)值是期望戰(zhàn)備達(dá)到的使用指標(biāo)[11]， 即目標(biāo)值是期望值， 是成熟期可達(dá)到的理想值。 按美國對(duì)裝備的采購激勵(lì)政策， 裝備在成熟期達(dá)到目標(biāo)值時(shí)可獲得獎(jiǎng)金[12]。 而表2顯示， 可靠度達(dá)到成熟期目標(biāo)值0.91的導(dǎo)彈通過方案（15， 0）的概率是0.187， 通過方案（27， 1）的概率是0.180。 即雖然導(dǎo)彈可靠性已達(dá)到期望值， 但通過方案（15， 0）或（27， 1）的概率都很低， 這顯然與得到獎(jiǎng)勵(lì)背道而馳。 導(dǎo)致靶試方案（15， 0）不合理的原因是將成熟期目標(biāo)值當(dāng)作檢驗(yàn)下限[10]。

3 建議的靶試方案

既然不能將成熟期目標(biāo)值當(dāng)作檢驗(yàn)下限設(shè)計(jì)靶試方案， 那么該如何設(shè)計(jì)。 由第2節(jié)的描述可知， 一旦確定了R0， R1， α， β， 由式（1）和式（3）即可得出方案（n， F）， 即方案設(shè)計(jì)的核心是確定檢驗(yàn)下限R1及相應(yīng)的β、 檢驗(yàn)上限R0及相應(yīng)的α。

生產(chǎn)定型是在試生產(chǎn)后批量生產(chǎn)前進(jìn)行的， 此時(shí)產(chǎn)品可靠性可能隨著工藝完善或?qū)Σ筷?duì)試用中暴露出問題的改進(jìn)有適當(dāng)增長(zhǎng)， 但基本與設(shè)計(jì)定型時(shí)水平相當(dāng)[13-14]。 由第2節(jié)的分析可知， 即使該階段產(chǎn)品可靠性已接近或達(dá)到成熟期目標(biāo)值， 也不能將目標(biāo)值作為檢驗(yàn)下限設(shè)計(jì)靶試方案， 因?yàn)榭煽啃赃_(dá)到目標(biāo)值的好產(chǎn)品通過這種靶試方案的概率很低[10]。

生產(chǎn)定型時(shí)鑒定可靠性指標(biāo)的試驗(yàn)應(yīng)以最低可接受值作為檢驗(yàn)下限， 這在一些標(biāo)準(zhǔn)中也有明確規(guī)定[15-16]， 如GJB5414《炮射導(dǎo)彈武器系統(tǒng)定型試驗(yàn)規(guī)程》適用于設(shè)計(jì)定型和生產(chǎn)定型試驗(yàn)， 其“17.18.3試驗(yàn)方案”中規(guī)定可靠性試驗(yàn)“以戰(zhàn)術(shù)技術(shù)指標(biāo)規(guī)定的平均無故障工作時(shí)間的最低要求為θ1”[16]（θ1在GJB5414中為檢驗(yàn)下限）。 以最低可接受值對(duì)應(yīng)的置信度確定β， 即β=1-γ， 也就是說產(chǎn)品通過滿足P（R1）=β的方案考核時(shí)， 能夠以置信度γ保證產(chǎn)品可靠性不低于R1， 因產(chǎn)品可靠性為R1時(shí)， 通過該方案概率僅為β[4]。

另外， 還要保證好產(chǎn)品大概率通過靶試方案。 可靠性達(dá)到目標(biāo)值的產(chǎn)品應(yīng)是好產(chǎn)品[12， 17]， 故將目標(biāo)值作為檢驗(yàn)上限， 由其對(duì)應(yīng)的置信度確定α， 即α=1-0.80=0.20， 產(chǎn)品可靠性為R0時(shí)， 通過該方案概率為1-α， 通不過的概率為α。 故設(shè)計(jì)的方案（n， F）應(yīng)盡量滿足：

P（R1）=0.30P（R0）=0.80 （5）

將N=50， R0=0.91， R1=0.73代入式（5）得到幾組近似解：

（1） 方案（8， 1）時(shí)， P（0.73）≈0.298， P（0.91）≈0.856;

（2） 方案（12， 2）時(shí)， P（0.73）≈0.300， P（0.91）≈0.942;

（3） 方案（16， 3）時(shí)， P（0.73）≈0.294， P（0.91）≈0.983。

雖然生產(chǎn)定型可靠性試驗(yàn)的檢驗(yàn)下限是最低可接受值， 但使用方堅(jiān)持靶試導(dǎo)彈數(shù)量按能對(duì)目標(biāo)值摸底進(jìn)行設(shè)計(jì)。 因靶試結(jié)果為（15∶0）即發(fā)射的15枚導(dǎo)彈全部成功時(shí)， 0.80置信度下的可靠度下限為0.913 5; （14∶0）時(shí)， 0.80置信度下的可靠度下限為0.906 4， 故靶試數(shù)量不應(yīng)低于15枚。

考慮到生產(chǎn)定型時(shí)產(chǎn)品可靠性比設(shè)計(jì)定型時(shí)有適當(dāng)提高， 故使用方和生產(chǎn)方最終確定的方案是（15， 2）。 將N=50、 n=15、 F=2代入式（1）得P（0.73）≈0.140， P（0.91）≈0.891， 即可靠度為0.73時(shí)通過方案（15， 2）的概率是0.140， 可靠度為0.91時(shí)通過概率是0.891， 滿足“差產(chǎn)品低概率通過、 好產(chǎn)品大概率通過”檢驗(yàn)原則。 表3列出了不同試驗(yàn)結(jié)果下的可靠度評(píng)估值。

由表3知， 試驗(yàn)結(jié)果為（15∶2）時(shí)， R0.7=0.784 5， 滿足最低可接受值不小于0.73（置信度0.70）的要求; （15∶3）時(shí)， R0.7=0.713 8， 說明導(dǎo)彈自主飛行可靠度不滿足要求; （15∶0）時(shí)， R0.8= 0.913 5， 說明15枚的靶試數(shù)量能夠?qū)δ繕?biāo)值進(jìn)行摸底。

4 結(jié) 束 語

生產(chǎn)定型是在試生產(chǎn)后、 批量生產(chǎn)前進(jìn)行的， 主要檢驗(yàn)生產(chǎn)工藝是否滿足穩(wěn)定批量生產(chǎn)的要求， 避免由于工藝和生產(chǎn)條件不完善導(dǎo)致批生產(chǎn)產(chǎn)品的質(zhì)量下降。 若將成熟期目標(biāo)值作為檢驗(yàn)下限設(shè)計(jì)生產(chǎn)定型靶試方案， 必然導(dǎo)致可靠性達(dá)到要求的導(dǎo)彈通過靶試考核的概率低。

文末給出的生產(chǎn)定型靶試方案（15， 2）， 既能檢驗(yàn)導(dǎo)彈可靠性不小于最低可接受值， 且能對(duì)是否達(dá)到成熟期目標(biāo)值進(jìn)行摸底。

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Reliability Analyzing on? Missiles Number Using in

Manufacture Finalization Firing Test

Li Gencheng1*，? Li Hongyu2

（1. China Airborne Missile Academy， Luoyang 471009， China; 2.Unit 93196 of PLA， Urumqi? 841700， China）

Abstract：

To determine the missiles number using in the manufacture finalization firing test to examine the missiles self-flying reliability. Firstly，? the firing test scheme recommended by the consumer is introduced，? which is designed under the condition that the maturity goal is taken as the lower test limit，? then quantitatively analyzing the probabilities passing the recommended firing test scheme when the missiles reliability is different. The probability passing the recommended firing test scheme is small even though the missiles reliability is equal to the maturity goal，? the reason is that the maturity goal be wrong taken as the lower test limit. The manufacture finalization firing test scheme should be designed according to the principle which the reliability minimum acceptable value be examined and whether the maturity goal can be reached or not，? so that the missiles number using in the manufacture finalization firing test and the failure number allowed are determined.

Key words： reliability; manufacture finalization; firing test; maturity goal; minimum acceptable value; lower test limit