梁渭溪 雍睿 李朝旺

摘要： 埋地管線(xiàn)長(zhǎng)期使用中會(huì)發(fā)生滲漏、管周土體不均勻沉降等問(wèn)題，使得管線(xiàn)受力平衡狀態(tài)被打破，在土體自重荷載和地表荷載的共同作用下容易引起鄰近管線(xiàn)的破壞。為了分析管線(xiàn)的受力和變形，采用角點(diǎn)法和Winkler彈性地基梁理論，構(gòu)建管-土耦合模型，推導(dǎo)出管線(xiàn)的受力變形方程。基于ABAQUS有限元軟件模擬管-土耦合模型，對(duì)比分析數(shù)值模擬和理論計(jì)算的結(jié)果，以驗(yàn)證管線(xiàn)受力變形方程的有效性。結(jié)果表明：① 基于Winkler彈性地基梁理論的管- 土耦合作用模型可以求得有效的管線(xiàn)受力變形方程，其理論解與數(shù)值模擬解相差僅為3.31%～3.43%。② 在地表荷載作用下，沿遠(yuǎn)離土體流失區(qū)中心方向，位移逐漸變小，剪力逐漸增大，且在土體流失區(qū)邊緣附近達(dá)到峰值后慢慢減小，出現(xiàn)反彎剪力最后趨于零，而彎矩逐漸增大達(dá)到峰值后慢慢減小。③ 當(dāng)無(wú)地表荷載作用時(shí)，管線(xiàn)的受力變形比有地表荷載作用時(shí)小17.32%～20.77%。所提出的管線(xiàn)受力變形方程能夠正確反映上覆荷載作用下管線(xiàn)受力的基本特征，可為工程中管線(xiàn)受力變化控制提供參考依據(jù)。

關(guān) 鍵 詞： 埋地管線(xiàn); 受力變形; 管-土耦合模型; 角點(diǎn)法; Winkler彈性地基梁理論

中圖法分類(lèi)號(hào)： ?TU16

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： ?A

DOI： 10.16232/j.cnki.1001-4179.2021.08.028

0 引 言

埋地管線(xiàn)作為天然氣、石油、自來(lái)水等資源的運(yùn)輸工具，具有運(yùn)輸快速、便捷、不占地面空間等優(yōu)點(diǎn)，它是城市供水、供氣、熱力供給、排污等地下生命線(xiàn)系統(tǒng)的基本組成部分[1-2]。管線(xiàn)因施工方式不恰當(dāng)、材料老化、養(yǎng)護(hù)不到位、管壁腐蝕等問(wèn)題，容易引起管線(xiàn)的滲漏。其次，管線(xiàn)周?chē)耐馏w發(fā)生不均勻沉降或者鄰近位置的管線(xiàn)破裂以及地下水的過(guò)度開(kāi)采，都會(huì)導(dǎo)致管線(xiàn)周?chē)馏w流失，力學(xué)特征發(fā)生改變。另外，由于降水、人類(lèi)活動(dòng)等原因也會(huì)引起管線(xiàn)的上覆荷載發(fā)生變化，改變管線(xiàn)原有的受力平衡。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者采用不同的方法對(duì)埋地管線(xiàn)的力學(xué)特征展開(kāi)研究。理論研究方面，Vorster等[3]考慮了隧道施工、土體非線(xiàn)性受力變形特性等因素對(duì)既有管線(xiàn)的影響，提出了一種計(jì)算連續(xù)（或剛性連接）管道最大彎矩的方法;Wang等[4]采用Winkler彈性地基梁理論，提出了管-土分離模型，分析了非均質(zhì)滑坡驅(qū)動(dòng)力下管線(xiàn)的位移、彎矩等受力特征，得出了隨著分離段長(zhǎng)度的增加，管道撓度和應(yīng)力的變化規(guī)律;龔曉南等[5]利用Winkler彈性地基短梁理論，在有限差分法的基礎(chǔ)上建立了地面超載作用對(duì)埋地管道的位移影響分析模型，探討了地面超載下鄰近埋地管道位移的規(guī)律。數(shù)值模擬研究方面，劉金梅等[6]基于Drucker-Prager彈塑性準(zhǔn)則，對(duì)目前常用的大管徑直埋管道進(jìn)行了沉降變形模擬;史江偉等[7]探討了不均勻土體位移對(duì)管線(xiàn)變形影響的規(guī)律，用ABAQUS有限元軟件對(duì)管線(xiàn)間的相互作用進(jìn)行輔助計(jì)算，為隧道開(kāi)挖工程提供了計(jì)算管線(xiàn)彎曲變形的方法;吳張中等[8]分析了采空塌陷作用下油氣管道的受力特征，結(jié)合急傾斜煤層開(kāi)采實(shí)例，利用FLAC3D進(jìn)行數(shù)值模擬，驗(yàn)證了管道受采空塌陷作用下各個(gè)階段受力特征。實(shí)驗(yàn)研究方面，李新亮等[9]基于Boussinesq解和Winkler彈性地基梁模型，運(yùn)用光纖布拉格光柵（Fiber Bragg Grating，F(xiàn)BG）傳感器技術(shù)監(jiān)測(cè)管道的位移，研究了交通荷載和土體各項(xiàng)性能指標(biāo)對(duì)埋地管道力學(xué)性狀的影響規(guī)律;朱治齊等[10]制作管線(xiàn)試驗(yàn)?zāi)Ｐ脱芯苛斯こ毯奢d對(duì)地埋管線(xiàn)縱向響應(yīng)的影響機(jī)理，通過(guò)監(jiān)測(cè)得到了地埋管線(xiàn)的位移和彎矩變化規(guī)律。上述研究中，眾多學(xué)者考慮管線(xiàn)受力因素過(guò)于單一，只研究了上覆荷載對(duì)管線(xiàn)的影響或者管線(xiàn)下方土體流失對(duì)管線(xiàn)的影響。

本文基于角點(diǎn)法和Winkler彈性地基梁理論，綜合考慮了上覆荷載和土體流失兩個(gè)因素對(duì)管線(xiàn)的影響，推導(dǎo)出了管線(xiàn)受力變形方程，并利用ABAQUS有限元軟件進(jìn)行驗(yàn)證，分析了管線(xiàn)的位移、剪力和彎矩，為埋地管線(xiàn)的保護(hù)措施和安全性分析提供了參考依據(jù)。

1 埋地管線(xiàn)破壞機(jī)理分析

埋地管線(xiàn)在使用過(guò)程中有很多破壞因素，大致可以總結(jié)為管線(xiàn)滲漏、管周土體不均勻沉降、鄰近位置管線(xiàn)發(fā)生破裂等，在這些因素的共同作用下，管周土體逐漸與管線(xiàn)脫離，導(dǎo)致管線(xiàn)受力平衡被破壞，應(yīng)力重分布，進(jìn)而引起管線(xiàn)的破壞。

（1） 管線(xiàn)滲漏。

管線(xiàn)因材料老化、養(yǎng)護(hù)不到位、管壁腐蝕等因素容易引起管線(xiàn)滲漏，導(dǎo)致管線(xiàn)周?chē)馏w流失。同時(shí)，在滲漏水作用下，管線(xiàn)周?chē)貙犹幱陲柡蜖顟B(tài)，局部還有可能形成水囊，不可避免會(huì)造成管線(xiàn)周?chē)貙訔l件惡化，使管線(xiàn)地基承載力顯著降低，進(jìn)而導(dǎo)致管線(xiàn)發(fā)生破壞[11-12]。

（2） ?管周土體不均勻沉降。

埋地管線(xiàn)埋置于土體中，由于土壤本身的可壓縮性，管線(xiàn)長(zhǎng)期使用后會(huì)存在不同程度的沉降。在沉降的初始階段，土體會(huì)發(fā)生均勻變形，管線(xiàn)的沉降量和土體大致相同。隨著時(shí)間的推移，由于土體的剛度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于管線(xiàn)，會(huì)導(dǎo)致土體的沉降量大于管線(xiàn)，管線(xiàn)與地基土逐漸脫離，造成管身的脫離部位處于“懸空”階段，導(dǎo)致管線(xiàn)的安全性降低[6]。

（3） ?鄰近位置管線(xiàn)發(fā)生破裂。

地下管線(xiàn)在中國(guó)許多城市的使用年限已到期，因開(kāi)挖回收的代價(jià)過(guò)大而被遺棄在地下[1]。當(dāng)新管線(xiàn)周?chē)裼欣吓f管線(xiàn)時(shí)，由于老舊管線(xiàn)年久失修發(fā)生破壞，土體會(huì)滲入老舊管線(xiàn)內(nèi)部，在新的管線(xiàn)周?chē)纬赏馏w流失區(qū)，改變新管線(xiàn)的受力承載環(huán)境，容易造成管線(xiàn)出現(xiàn)應(yīng)力改變、變形甚至破壞的情況。

如圖1（a）所示，管線(xiàn)破壞初始階段發(fā)生于管線(xiàn)滲漏、管周土體不均勻沉降、鄰近位置管線(xiàn)發(fā)生破裂等因素。在此階段管周土體失穩(wěn)引起土體慢慢流失，導(dǎo)致管線(xiàn)受力平衡發(fā)生改變，應(yīng)力重分布，形成管土分離區(qū)。

如圖1（b）所示，在管線(xiàn)破壞中期，土體荷載和地表荷載的壓力全部作用在管土分離區(qū)的管線(xiàn)上，使其受力狀態(tài)發(fā)生改變，引起管線(xiàn)失衡。

如圖1（c）所示，在上覆荷載和土體流失的共同作用下容易使管線(xiàn)超出設(shè)計(jì)承載范圍，導(dǎo)致管線(xiàn)斷裂，影響鄰近管線(xiàn)的安全使用。

為了研究管線(xiàn)從受力平衡到失衡的受力特征，將管線(xiàn)和土體抽離出來(lái)建立管-土耦合模型進(jìn)行分析。如圖1（b）所示，在土體流失區(qū)，管體受到土體荷載和地表荷載的共同作用，管線(xiàn)附近土體流失，此區(qū)域土體對(duì)管線(xiàn)底部沒(méi)有支撐作用，但是在土體流失區(qū)之外，土體對(duì)管線(xiàn)依然起到支撐作用。本模型基于角點(diǎn)法和Winkler彈性地基梁理論對(duì)上覆荷載作用下埋地管線(xiàn)下方土體流失對(duì)管線(xiàn)的影響進(jìn)行了歸納總結(jié)和深入研究。

2 埋地管線(xiàn)的上覆附加荷載

2.1 管-土耦合模型

將管線(xiàn)視為放置于半無(wú)限空間地基上的彈性地基梁，運(yùn)用Winkler彈性地基梁理論對(duì)其受力特征進(jìn)行分析，并且作如下基本假設(shè)。

（1） 地基土假定為各向同性、均質(zhì)線(xiàn)性變形體，即把地基看成是均質(zhì)的線(xiàn)性變形半空間[13]。不考慮土體分層和邊界效應(yīng)的影響。且分析管道長(zhǎng)期使用過(guò)程中受地基土體侵蝕脫空影響的工況，此時(shí)土體在自重作用下的變形和應(yīng)力對(duì)管線(xiàn)的影響已經(jīng)基本穩(wěn)定。

（2） 管線(xiàn)材料為各向同性線(xiàn)彈性體，管線(xiàn)為等直徑、等壁厚。計(jì)算針對(duì)連續(xù)管道（熱熔連接），不考慮管道接縫的影響，且不考慮管線(xiàn)徑向位移的影響[1]。

埋地管線(xiàn)的上覆荷載由地表荷載產(chǎn)生的上覆附加應(yīng)力和土體自重產(chǎn)生的地應(yīng)力共同組成，其中地表荷載主要指車(chē)輛荷載。車(chē)輛荷載通過(guò)車(chē)輪作用在土體表面，根據(jù)重量和作用面積簡(jiǎn)化為均布的地表荷載[14-15]。

如圖2所示，在管線(xiàn)正上方有一處均布?jí)毫Φ牡乇砗奢d，地表荷載長(zhǎng)度為l，寬度為b，以地表荷載角點(diǎn)處為坐標(biāo)原點(diǎn)O，荷載角點(diǎn)坐標(biāo)為（x′，y′，z′）。以土體流失區(qū)中心處為原點(diǎn)，管線(xiàn)軸線(xiàn)方向?yàn)閤軸，豎直方向?yàn)閥軸。管徑為D且埋置于地下h深處，管線(xiàn)軸心平行于地面，管線(xiàn)中心正下方為土體流失區(qū)。

2.2 地表荷載產(chǎn)生的上覆附加應(yīng)力

地基土假定為各向同性、均質(zhì)線(xiàn)性變形體，不考慮土體和邊界效應(yīng)的影響，地表荷載為矩形均布荷載，運(yùn)用角點(diǎn)法求得地表荷載作用下管線(xiàn)的附加應(yīng)力：

σz′= 3pz′3 2π ∫ l 0 ∫ b 0? 1 （x′2+y′2+z′2）5/2 dx′dy′

= p 2π?? lbz′（l2+b2+2z′2） （l2+z′2）（b2+z′2） l2+b2+z′2? +

arcsin lb? （l2+z′2）（b2+z′2）??? （1）

式中：σz′為平行于z′坐標(biāo)軸的應(yīng)力，kPa;p為作用于地表的豎向均布荷載，kPa。

求得地表荷載產(chǎn)生的附加應(yīng)力為

σz′=αcp （2）

其中

αc= 1 2π?? lbz′（l2+b2+2z′2） （l2+z′2）（b2+z′2） l2+b2+z′2? +

arcsin lb? （l2+z′2）（b2+z′2）??? （3）

式中：αc為豎向附加應(yīng)力系數(shù)。

2.3 土體自重產(chǎn)生的上覆附加應(yīng)力

運(yùn)用自重應(yīng)力公式計(jì)算土體作用于管線(xiàn)的有效自重應(yīng)力：

σc= ?n i=1 γihi （4）

式中：σc為天然地面下任意深度z′處的豎向有效自重應(yīng)力，kPa;n為深度z′范圍內(nèi)的土層總數(shù);hi為第i層土的厚度，m;γi為第i層土的天然重度，kN/m3。

2.4 埋地管線(xiàn)受到的上覆附加荷載

如圖3所示，埋地管線(xiàn)變形段劃分為管土分離區(qū)的變形和管土半分離區(qū)的變形。在管土分離區(qū)域，埋地管線(xiàn)下方的土體已完全流失，地基土對(duì)管線(xiàn)沒(méi)有支撐的作用。在管土半分離區(qū)，埋地管線(xiàn)下方的土體沒(méi)有完全流失，地基土對(duì)管線(xiàn)有一定的支撐力。以土體流失區(qū)中心處為原點(diǎn)，管線(xiàn)軸線(xiàn)方向?yàn)閤軸，豎直方向?yàn)閥軸，管線(xiàn)上假定了P1～P6共6個(gè)位置點(diǎn)。管土分離區(qū)的長(zhǎng)度為l1[16]，管土半分離區(qū)的長(zhǎng)度為l2，埋地管線(xiàn)受到的上覆附加荷載為q（x）。

根據(jù)地表荷載產(chǎn)生的上覆附加應(yīng)力式（2）和土體自重產(chǎn)生的上覆附加應(yīng)力式（4），考慮到管線(xiàn)直徑比較小，管頂和管底的受力基本相同，將管線(xiàn)視為放置于半無(wú)限空間地基上的梁，梁寬為管線(xiàn)的直徑。所以，作用在埋地管線(xiàn)上的上覆附加荷載為

q（x）=（σz′+σc）D （5）

式中：q（x）為作用于埋地管線(xiàn)上的豎向附加荷載，kN/m;D為埋地管線(xiàn)的直徑，m。

根據(jù)埋地管線(xiàn)上的均布荷載計(jì)算公式（5），可以得到q（x）為常量。但是在實(shí)際情況中，埋地管線(xiàn)埋置于土體中的情況比較復(fù)雜，受到的影響因素比較多，例如：降雨引起土體應(yīng)力狀態(tài)的變化、行人和車(chē)輛的擾動(dòng)、管線(xiàn)安裝不規(guī)范、管壁腐蝕等，所以將埋地管線(xiàn)的上覆附加荷載假定為

q（x）=ax2+bx+c （6）

式中：a，b，c為管線(xiàn)附加荷載系數(shù)。

式（6）中，管線(xiàn)的附加荷載系數(shù)a，b為0時(shí)，可求得q（x）=c，此時(shí)上覆附加荷載為常數(shù)，是上覆附加荷載方程的特例，所以式（6）能夠更加全面地反映管線(xiàn)的受力情況。

3 埋地管線(xiàn)的受力計(jì)算

3.1 管土分離區(qū)的受力計(jì)算

埋地管線(xiàn)的受力變形計(jì)算由管土分離區(qū)的受力計(jì)算和管土半分離區(qū)的受力計(jì)算組成。

在以下計(jì)算中，轉(zhuǎn)角θ（x），彎矩M（x），剪力Q（x）分別被表達(dá)為

θ（x）= dy dx M（x）=-EI d2y dx2 Q（x）=-EI d3y dx3??? （7）

如圖4所示，P3～P4段為管土分離區(qū)，其長(zhǎng)度為l1，埋地管線(xiàn)上方受到的荷載為Q（x）=ax2+bx+c，管線(xiàn)兩端受到的彎矩為MP、剪力為QP、撓度為yP。在P3～P4段上原始的坐標(biāo)軸為O（x，y）。

為了方便計(jì)算，根據(jù)管土分離區(qū)受力情況建立新坐標(biāo)系O（x1，y1），可以得到原始坐標(biāo)軸O（x，y）和新坐標(biāo)系O（x1，y1）的關(guān)系式為

x=x1-l1/2y=y1?? （8）

根據(jù)彎矩平衡，可以得到：

EI d2y1 dx21 =-M（x）=-（MP+QPx1-∫ x ?1 0 q（x1）x1dx1） （9）

式中：E為管線(xiàn)的彈性模量;I為埋地管線(xiàn)的截面慣性矩;MP為管線(xiàn)受到的彎矩，kN·m;QP為管線(xiàn)受到的剪力，kN;l1為管土分離區(qū)的長(zhǎng)度，m;x1為管土分離區(qū)的位置。

在P3點(diǎn)可以根據(jù)撓度的變形量得到邊界條件如下：

x1=0，y1=yP （10）

在P3～P4段的中點(diǎn)，轉(zhuǎn)角θ（x）=0，可以到邊界條件如下：

x1= l1 2 ， dy1 dx1 =0 （11）

在P3～P4段的中點(diǎn)，剪力Q（x）=0，可以得到邊界條件如下：

x1= l1 2 ，-EI d3y1 dx13 =0 （12）

由彎矩平衡方程式（9）可得管土分離區(qū)的撓度y1的計(jì)算式為

y1= 1 EI （ a 120 x61+ b-al1 60 x51+ al12-2bl1+4c 96 x41- QP 6 x31- MP 2 x21+C1x1+C2） （13）

將邊界條件式（10）～（12）代入管土分離區(qū)段撓度方程式（13）可得：

C1= MP 2 l1+ QP 8 l12- a 640 l15- b-al1 192 l14- al12-2bl1+4c 192 l13C2=EIyPQP= a 8 l13+ b-al1 4 l12+ al12-2bl1+4c 8 l1 ????（14）

3.2 管土半分離區(qū)的受力計(jì)算

如圖5所示，P4～P6段為管土半分離區(qū)，其為半無(wú)限彈性地基上的連續(xù)梁模型，運(yùn)用Winkler地基梁理論計(jì)算管線(xiàn)的變形。在管土分離受力模型中，P1～P2段和P4～P6段是對(duì)稱(chēng)的，所以取P4～P6段進(jìn)行受力分析。埋地管線(xiàn)上方受到的荷載Q（x）=ax2+bx+c，管線(xiàn)左端段受到的彎矩為MP、剪力為QP、撓度為yP。為了方便計(jì)算，在P4～P6段上根據(jù)管土半分離區(qū)建立新坐標(biāo)系O（x2，y2），可以得到原始坐標(biāo)軸O（x，y）和新坐標(biāo)系O（x2，y2）的關(guān)系式為

x=x2+l1/2y=y2?? （15）

管土半分離區(qū)上部所受的附加荷載為

q（x2）=ax22+（al1+b）x2+ al12+2bl1+4c 4? （16）

式中：q（x2）為埋地管線(xiàn)在管土半分離區(qū)受到的上覆附加荷載，kN/m。

對(duì)于管土半分離區(qū)，采用Winkler地基模型進(jìn)行計(jì)算[17]：

EI d4y2 dx24 +ky2=q（x2） （17）

式中：k為地基彈性阻力系數(shù)。

k=k0D （18）

式中：k0為地基系數(shù)。

在埋地管線(xiàn)的左端以及上方，受到彎矩MP、剪力QP、荷載q（x2）的作用。

由彎矩MP引起的撓度變形方程為

yⅠ=- 2MPβ2 k e-βx2（cosβx2-sinβx2） （19）

式中：yⅠ為由彎矩MP引起的撓度，m;β為特征系數(shù)。

由剪力QP引起的撓度變形方程為

yⅡ= 2Qpβ k e-βx2cosβx2 （20）

式中：yⅡ?yàn)橛杉袅P引起的撓度，m。

由上覆附加荷載q（x2）引起的撓度變形方程為

yⅢ=eβx2（Acosβx2+Bsinβx2）+e-βx2（Ccosβx2+Dsinβx2）+ q（x2） k? （21）

式中：yⅢ為由附加荷載q（x2）引起的撓度，m;A，B，C，D為撓度系數(shù)。

β= 4? k 4EI?? （22）

由式（20）～（22）可得管線(xiàn)在管土半分離區(qū)的撓度變形y2為

y2=yⅠ+yⅡ+yⅢ （23）

在P6處即x2正方向無(wú)限遠(yuǎn)處，管線(xiàn)的撓度為零，可以得到邊界條件如下：

x2=+∞，y2=0 （24）

在P6處即x2正方向無(wú)限遠(yuǎn)處，管線(xiàn)的彎矩為零，可以得到邊界條件如下：

x2=+∞，y″2=0 （25）

在P4處即x2=0處，管線(xiàn)的撓度變化為yP，可以得到邊界條件如下：

x2=0，y2=yP （26）

管土半分離區(qū)P4處的彎矩和管土分離區(qū)P3處的彎矩相同，可以得到邊界條件如下：

y″2 x2=0=y″1 x1=0 （27）

利用式（24）～（27）可以得到撓度系數(shù)A，B，C，D如下：

A=B=0yP=C+ 2QPβ k - 2MPβ2 k - al12+2bl1+4c 4k D=0?? （28）

還可以得到q（x2）引起的撓度：

yⅢ=e-βx2（Ccosβx2+Dsinβx2）+ q（x2） k? （29）

根據(jù)以上計(jì)算，彎矩MP和撓度yP還是未知量，首先利用管土分離區(qū)在x1=0處的轉(zhuǎn)角θ（x）和管土半分離區(qū)在x2=0處的轉(zhuǎn)角θ（x）大小相同，可以得到邊界條件如下：

dy1 dx1? x1=0=- dy2 dx2? x2=0 （30）

求得：

C1 EI = 2QPβ2-4MPβ3-al1-b k +βC （31）

其次利用管土分離區(qū)在x1=0處的剪力Q（x）和管土半分離區(qū)在x2=0處的剪力Q（x）相同，可以得到邊界條件如下：

EI d3y1 dx13? x1=0=EI d3y2 dx23? x2=0 （32）

求得：

C=- QP β3EI? （33）

由式（28）、式（31）和式（33）可以求得彎矩MP和撓度yP：

MP=-? QP β（βl1+2） + 2βt βl1+2 + 2EIβ（al1+b） k（βl1+2）?? （34）

其中：t= QP 8 l12- a 640 l15- b-al1 192 l14- al12-2bl1+4c 192 l13

yP=- QP β3EI - 2MPβ2 k + 2QPβ k + al12+2bl1+c 4k

綜上，根據(jù)管土分離區(qū)的撓度y1的計(jì)算方程式（13）和管土半分離區(qū)的撓度變形y2的計(jì)算方程式（23）可以求得管線(xiàn)任意一點(diǎn)的撓度變形，另外還可以推算出管線(xiàn)的剪力和彎矩方程。

4 管線(xiàn)受力變形方程的驗(yàn)證

4.1 管-土耦合算例

為了驗(yàn)證管線(xiàn)受力變形方程的正確性，在下文算例的基礎(chǔ)上利用有限元軟件建立管-土耦合模型進(jìn)行驗(yàn)證。

管線(xiàn)的材質(zhì)為PE[18-19]，不考慮應(yīng)變率對(duì)應(yīng)力應(yīng)變曲線(xiàn)的影響[20]，管線(xiàn)長(zhǎng)度為5 m，管徑D=0.12 m，管壁厚度為0.002 m，管線(xiàn)埋深h=0.5 m，密度ρ=800 kg/m3，彈性模量E=800 MPa，抗彎剛度EI=1 032 N·m2，泊松比υ=0.45。土體的長(zhǎng)寬高分別取5.0，1.0，2.4 m。根據(jù)管線(xiàn)埋深h=0.5 m處的土體應(yīng)力水平[21-22]，軟土的重度γ=14 kN/m3，密度ρ=1 400 kg/m3，彈性模量E=5 MPa，泊松比υ=0.3。地表荷載為均布荷載，位于管線(xiàn)正上方，長(zhǎng)度l和寬度b均為0.4 m，荷載大小為7 620 Pa。

4.2 管-土耦合有限元模型的建立

如圖6所示，本文應(yīng)用有限元軟件建立管-土耦合模型。為模擬管線(xiàn)下方土體流失影響管線(xiàn)受力平衡，設(shè)置下方有一破裂管線(xiàn)，其破壞部位位于既有管線(xiàn)的正下方并且完全破裂，破裂管線(xiàn)對(duì)既有管線(xiàn)沒(méi)有支撐作用，從而在既有管線(xiàn)下方形成土體流失區(qū)。

4.2.1 創(chuàng)建部件以及裝配

運(yùn)用ABAQUS/CAE分別創(chuàng)建三維的土體實(shí)體單元和管線(xiàn)殼單元。如圖6所示，土體的長(zhǎng)寬高分別為5.0，1.0，2.4 m，并對(duì)土體頂部進(jìn)行分區(qū)，劃分出邊長(zhǎng)為0.4 m的正方形區(qū)塊作為地表荷載。既有管線(xiàn)長(zhǎng)度為5 m，管徑D=0.12 m，管壁厚度為0.002 m，距離土體表面的高度h=0.5 m。破裂管線(xiàn)位于既有管線(xiàn)下方0.2 m處，尺寸和材料與既有管線(xiàn)相同，另外需對(duì)破裂管線(xiàn)切出長(zhǎng)度為0.2 m的破裂區(qū)域。

4.2.2 設(shè)置材料以及截面特征

土體和管線(xiàn)的材料和截面參數(shù)見(jiàn)表1。

通過(guò)property模塊將密度、彈性模量和泊松比分別賦予土體和管線(xiàn)。

4.2.3 管-土相互作用定義

在Interaction模塊中定義管-土接觸類(lèi)型，將管線(xiàn)的外表面作為主面（Master surface），選擇與管線(xiàn)接觸的土體表面作為從面（Slave surface），需要將土體的從節(jié)點(diǎn)調(diào)整至管線(xiàn)主面上并且排除殼的厚度。然后定義管-土相互作用屬性，切向?qū)傩訲angential選擇罰函數(shù)，摩擦系數(shù)f根據(jù)經(jīng)驗(yàn)取0.3，法向?qū)傩訬ormal Behavior選擇硬接觸。

4.2.4 荷載和邊界條件

土體底部的約束條件為U1=0、U2=0、U3=0（1為X方向、2為Y方向、3為Z方向），X方向土體的約束條件為U1=0，Y方向土體的約束條件為U2=0。整個(gè)模型受到Z方向的重力作用，重力加速度為10 m/s2，在地表荷載區(qū)塊內(nèi)，土體受到方向?yàn)閆的負(fù)方向、大小為7 620 Pa的均布荷載作用。

4.2.5 網(wǎng)格劃分

對(duì)管-土耦合模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分。土體的單元形狀選擇六面體，劃分技術(shù)采用掃掠網(wǎng)格。管線(xiàn)的單元形狀選擇四面體，劃分技術(shù)采用掃掠網(wǎng)格。為了增加計(jì)算精準(zhǔn)度，管線(xiàn)劃分需比土體更加的細(xì)密。土體被剖分為106 300個(gè)單元，管線(xiàn)被剖分為1 340個(gè)單元。

通過(guò)以上過(guò)程建立管-土耦合有限元模型，進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算，可以得到管線(xiàn)的位移、剪力、彎矩等參數(shù)變化量。

4.3 計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析

將理論計(jì)算結(jié)果與有限元結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，分析管線(xiàn)的位移、剪力以及彎矩的變化情況。通過(guò)有限元模擬結(jié)果發(fā)現(xiàn)：在管土分離區(qū)與半分離區(qū)的交界處，剪力達(dá)到峰值，隨著遠(yuǎn)離管土分離區(qū)，剪力呈下降趨勢(shì)，由此判斷出管土分離區(qū)的長(zhǎng)度l1=0.373 m。如圖7所示，管線(xiàn)長(zhǎng)度為5 m，其中管土分離區(qū)的長(zhǎng)度l1=0.373 m，位于土體流失區(qū)中點(diǎn)對(duì)稱(chēng)區(qū)域，其余部分為管土半分離區(qū)，管線(xiàn)受到土體荷載和地表荷載的共同作用。

由圖8可知：在地表荷載的作用下，理論解析結(jié)果與數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果吻合較好，峰值位移略大于模擬結(jié)果。遠(yuǎn)離土體流失區(qū)中心處，管線(xiàn)的豎向位移量逐漸減小。在土體流失區(qū)中點(diǎn)處，有地表荷載作用的理論峰值位移為-3.160 mm，有地表荷載作用的數(shù)值模擬峰值位移為-3.056 mm，相對(duì)誤差為3.31%。同時(shí)對(duì)比是否有地表荷載作用下的理論位移可得，無(wú)地表荷載作用的管線(xiàn)峰值位移為-2.504 mm，比有地表荷載作用的峰值位移小18%。

由圖9可知：理論解析和數(shù)值模擬計(jì)算的管線(xiàn)剪力分布與Wang等[4]基于分離模型得出的天然氣管線(xiàn)剪力變化趨勢(shì)大致相同。以左半部分為例，在管土分離區(qū)與管土半分離區(qū)的臨界處，剪力達(dá)到峰值，剪力由負(fù)變正最后趨于零。在地表荷載的作用下，理論計(jì)算峰值為189.553 N，模擬分析峰值為157.573 N，理論值大于模擬值。同時(shí)對(duì)是否有地表荷載作用下的理論剪力對(duì)比可得，無(wú)地表荷載的峰值剪力為156.716 N，比有地表荷載的剪力峰值小17.32%。

由圖10可知：管線(xiàn)沿土體流失區(qū)中點(diǎn)至無(wú)限遠(yuǎn)端點(diǎn)方向，管線(xiàn)受到拉彎變形，彎矩大小呈現(xiàn)先變大后變小的趨勢(shì)。彎矩最大值發(fā)生在管土半分離區(qū)剪力沿管線(xiàn)長(zhǎng)度方向變?yōu)榱愕奈恢谩Ｔ诘乇砗奢d的作用下，理論結(jié)果與模擬結(jié)果基本吻合，理論峰值為-202.478 N·m，模擬峰值為-221.258 N·m，模擬峰值大于理論峰值;在土體分離區(qū)中點(diǎn)處，理論彎矩為-156.306 N·m，模擬彎矩為-151.115 N·m，相對(duì)誤差為3.43%。同時(shí)對(duì)比是否有地表荷載作用下的理論彎矩可得，無(wú)地表荷載的峰值彎矩為-201.427 N·m，比有地表荷載的峰值彎矩略小;在土體流失區(qū)中點(diǎn)處，無(wú)地表荷載的理論彎矩為-123.849 N·m，比有地表荷載的理論彎矩小20.77%。

通過(guò)以上對(duì)比發(fā)現(xiàn)，當(dāng)管線(xiàn)埋深一定時(shí)，在地表荷載的作用下，沿土體流失區(qū)中心至無(wú)限遠(yuǎn)管端方向，位移逐漸變小，剪力逐漸增大且達(dá)到峰值后慢慢減小，在管端附近會(huì)出現(xiàn)反彎剪力，最后趨于零，而彎矩逐漸增大達(dá)到峰值后慢慢減小;管線(xiàn)的位移、剪力和彎矩的理論解析計(jì)算結(jié)果和有限元數(shù)值模擬分析結(jié)果基本一致，曲線(xiàn)變化趨勢(shì)大致相同。當(dāng)無(wú)地表荷載作用時(shí)，管線(xiàn)的受力變形比有地表荷載作用時(shí)小17.32%～20.77%，表明地表荷載對(duì)管線(xiàn)的力學(xué)性能變化有一定的影響。綜上所述，有限元模擬結(jié)果驗(yàn)證了本文所提出的管線(xiàn)受力變形方程的準(zhǔn)確性，在實(shí)際應(yīng)用中具有合理性和參考性。

5 結(jié) 論

本文采用角點(diǎn)法和Winkler彈性地基梁理論，研究了在上覆荷載作用下埋地管線(xiàn)下方土體流失對(duì)管線(xiàn)的影響。以管-土耦合模型為基礎(chǔ)，推導(dǎo)出理論解析方程并用有限元軟件進(jìn)行驗(yàn)證，初步結(jié)論如下。

（1） 本文提出了管-土耦合模型，運(yùn)用了角點(diǎn)法和Winkler彈性地基梁理論對(duì)管線(xiàn)進(jìn)行受力分析，考慮了管線(xiàn)在受力過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)管土分離區(qū)和管土半分離區(qū)的情況，并根據(jù)此方法求得管線(xiàn)的位移、剪力和彎矩方程。

（2） ?地表荷載對(duì)管線(xiàn)的變化有一定的影響，在無(wú)地表荷載作用時(shí)，管線(xiàn)的受力形變比有地表荷載作用時(shí)小17.32%～20.77%。此外，管線(xiàn)的峰值位移、剪力和彎矩的位置點(diǎn)是控制管線(xiàn)是否破壞的關(guān)鍵位置點(diǎn)。

（3） 在地表荷載的作用下，將有限元結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了比較，發(fā)現(xiàn)理論計(jì)算結(jié)果與有限元計(jì)算結(jié)果的大小和變化趨勢(shì)基本一致，驗(yàn)證了管線(xiàn)受力變形方程的正確性。

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（編輯：鄭 毅）

引用本文：

梁渭溪，雍睿，李朝旺.埋地管線(xiàn)下方土體流失對(duì)管線(xiàn)受力變形的影響研究

[J].人民長(zhǎng)江，2021，52（8）：186-193.

Influence of soil loss beneath buried pipelines on force and deformation of pipelines

LIANG Weixi，YONG Rui，LI Chaowang

（ ?School of Civil Engineering，Shaoxing University，Shaoxing 312000，China ）

Abstract：

During the service life of pipelines，problems such as leakage and uneven settlement in the surrounding soil can threat the structural integrity of underground pipelines.The stress state of the pipeline is hence disturbed，leading to increased possibility of pipeline damage due to the combined action of overburden and surface loading.In order to analyze the force and deformation of pipelines，the superposition method of Boussinesqs point load solution and the Winkler-based elastic foundation beam theory were used to construct a pipe-soil coupling model，and the force and deformation equations of the pipeline were derived.Additionally，the pipe-soil coupling model was simulated based on ABAQUS finite element software，and the results of numerical simulation and theoretical calculation were compared and analyzed to verify the effectiveness of the derived force and deformation equations.The results showed that：①? the Winkler elastic foundation beam theory based pipe-soil coupling model could effectively deduce force and deformation equations for pipelines，and the difference between theoretical and numerical simulation results was only 3.31%～3.43%.② Under the action of surface loading，the displacement decreased gradually along the pipe axis away from the soil loss zone;while the shear force increased gradually until it reached the peak at the edge of the soil loss zone.After a reverse bending shear force appeared，it decreased slowly to zero at far ends，and the bending moment decreased slowly after reaching the peak value.③ When there is no surface load，the mechanical response of pipeline is 17.3%～20.77% less than that when the surface load is applied.The comparison between numerical and analytical solutions demonstrates that the proposed method can correctly describe the characteristics of pipeline behavior under surface loading subjected to ground loss，which can provide design guidance for optimization of pipeline parameters.

Key words：

underground pipelines;stress and deformation;pipe-soil coupling model;Boussinesqs point load solution;Winkler-based elastic foundation beam