石葉飛

摘要：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在“四基”中提出了基本思想，基本思想是數(shù)學(xué)教學(xué)的精髓，在小學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)在引導(dǎo)學(xué)生積極參加教學(xué)活動的過程中感悟基本數(shù)學(xué)思想。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué);數(shù)學(xué)思想

波利亞曾說過：“完善的數(shù)學(xué)思想方法猶如北極星，使人們找到正確的道路。”部分學(xué)生出現(xiàn)上課時(shí)明明對老師所講課的內(nèi)容都聽懂了，可是課后單獨(dú)面對形式稍微變化的題卻無法入手的現(xiàn)象。這是什么原因呢？筆者覺得一部分的原因要?dú)w咎于數(shù)學(xué)思想方法的缺失。數(shù)學(xué)思想和解題方法是有明顯的區(qū)別，解題方法若長久不用可能會遺忘，主要體現(xiàn)在它的“操作性”，數(shù)學(xué)思想則終身受益，是解題方法的進(jìn)一步提煉和推廣，更加體現(xiàn)在它的“普適性”。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的精髓，是聯(lián)系數(shù)學(xué)知識和技能的橋梁，更是提升學(xué)生思維能力的催化劑。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，教師不僅要重視知識和技能的傳授，還要重視引導(dǎo)學(xué)生積極參與探究、發(fā)現(xiàn)、推理過程，從中感悟、滲透思維過程中的數(shù)學(xué)思想方法。接下來我就以“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾”為例，談一談如何進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的 應(yīng)用。

一、喚醒已有經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)合情推想

指名回答：黃圓的個(gè)數(shù)是藍(lán)圓的2倍。

師：說說你的想法。

生：求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍用除法計(jì)算。

師追問：為什么“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”要用除法計(jì)算？

生1：求黃圓的個(gè)數(shù)是藍(lán)圓的幾倍，就是問黃圓的個(gè)數(shù)相當(dāng)于幾個(gè)藍(lán)圓的個(gè)數(shù)。

生2：也就是求8里面有幾個(gè)4。

師：8里面有幾個(gè)4，就是把藍(lán)圓的個(gè)數(shù)（4個(gè)）看作一個(gè)整體，也就是單位“1”，那么黃圓的個(gè)數(shù)有幾個(gè)這樣的單位“1”，就是幾倍。

利用課件展示圖2：

2.師：如果黃圓減少4個(gè)后，黃圓的個(gè)數(shù)是藍(lán)圓的幾倍呢？

出示圖3：

師：誰來說一說你的想法？

3.課件出示圖4：

師：這道題與剛才兩題有什么區(qū)別？

生1：黃圓的個(gè)數(shù)比藍(lán)圓少。

師：是啊：黃圓的個(gè)數(shù)比藍(lán)圓少，這說明了什么？先獨(dú)立想一想，再與同桌說一說你的想法。

生：因?yàn)樗{(lán)圓的個(gè)數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)量，把藍(lán)圓的個(gè)數(shù)看作一個(gè)整體，也就是單位“1”，所以黃圓的個(gè)數(shù)都不足1個(gè)單位 “1”。

師追問：不足1的數(shù)可以用什么來表示？

生：分?jǐn)?shù)。

師：怎么用分?jǐn)?shù)來表示？

生：把藍(lán)圓的個(gè)數(shù)看作單位“1”，平均分成4份，黃圓的個(gè)數(shù)相當(dāng)于這樣的1份，因此黃圓的個(gè)數(shù)的藍(lán)圓的倍。

引導(dǎo)學(xué)生明確：其實(shí)當(dāng)結(jié)果是一個(gè)分?jǐn)?shù)時(shí)，通常不說“幾倍”，而是說“幾分之幾”，所以不說“黃圓的個(gè)數(shù)是藍(lán)圓的倍”，只說“黃圓的個(gè)數(shù)是藍(lán)圓的”。

思考：對于“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾”，如果只是要求學(xué)生明白可以用除法計(jì)算，那學(xué)生只是知其然，但是不知其所以然。因此，我首先引入數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，喚醒學(xué)生對“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”的回憶，并在原有的知識結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上使學(xué)生明確可以將標(biāo)準(zhǔn)量看作單位“1”，再結(jié)合學(xué)生對分?jǐn)?shù)的認(rèn)識來進(jìn)行類比推理，從而幫助學(xué)生初步探索“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾”的基本思考方法，同時(shí)也進(jìn)一步拓展了對分?jǐn)?shù)的認(rèn)識。

二、聯(lián)系生活情境，建立數(shù)學(xué)模型

1.獲取數(shù)學(xué)信息，提出數(shù)學(xué)問題

課件出示：小新家養(yǎng)鵝7只，養(yǎng)鴨10只，養(yǎng)雞20只。

師：根據(jù)這些數(shù)學(xué)信息，你能提出哪些能表示兩個(gè)數(shù)量之間關(guān)系的問題？

（根據(jù)學(xué)生提出的問題選擇需要的問題進(jìn)行教學(xué)。）

課件出示：①雞的只數(shù)是鴨的幾倍？ ②鵝的只數(shù)是鴨的幾分之幾？

2.明確任務(wù)要求，分析解答問題

師：“雞的只數(shù)是鴨的幾倍”怎么列式解決？

生：20÷10 = 2

師追問：需要寫單位名稱嗎？

生：不需要，因?yàn)楸硎緝蓚€(gè)量之間的關(guān)系不需要寫單位名稱。

師：接下來請根據(jù)任務(wù)要求解決第二個(gè)問題。

任務(wù)要求：

①對于問題“鵝的只數(shù)是鴨的幾分之幾”，先不列式，

只推想結(jié)果;

②可以通過畫一畫，擺一擺，寫一寫等方式來進(jìn)行推想;

③獨(dú)立完成之后，與同桌說說你的想法。

教師巡視指導(dǎo)。

集體交流分享：

生：把鴨的只數(shù)看作單位“1”，平均分成10份，鵝的只數(shù)就相當(dāng)于這樣的7份，10份中的7份就是，因此鵝的只數(shù)是鴨的。

根據(jù)學(xué)生的回答課件演示：

師：現(xiàn)在我們推想出了結(jié)果，那怎么列式呢？

生：仿照求雞的只數(shù)是鴨的幾倍的方法，列式為7÷10 。

師追問：7÷10的計(jì)算結(jié)果和我們推想的一樣嗎？

明確：根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系7÷10 =，得數(shù)和推想的結(jié)果是一樣的。

3.觀察比較，構(gòu)建模型

師：比較上面兩個(gè)兩個(gè)問題，它們有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

問題引領(lǐng)學(xué)生明確：“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”和“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾”都可以用除法計(jì)算，表示兩個(gè)數(shù)量之間的倍比關(guān)系，得到的商都不能寫單位名稱。

思考：學(xué)生在探究“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾”的計(jì)算方法時(shí)，推理思想在這個(gè)環(huán)節(jié)充分地發(fā)揮了作用，首先借助對分?jǐn)?shù)已有的認(rèn)識進(jìn)行推想：可以把標(biāo)準(zhǔn)量看作單位“1”，平均分成若干份，另一個(gè)量相當(dāng)這樣的幾份;其次聯(lián)系以往求倍數(shù)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，猜想應(yīng)用同一個(gè)數(shù)學(xué)模型列出算式;最后根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系對猜想來進(jìn)行驗(yàn)證，同時(shí)也在觀察比較的過程中，構(gòu)建了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，模型思想也在學(xué)生的腦海中留下了痕跡。

三、應(yīng)用數(shù)學(xué)模型，拓展創(chuàng)新思維

1.基礎(chǔ)題

五（1）班共有17幅書法作品參加學(xué)校的書法比賽，其中4幅作品從全校255幅參賽作品中脫穎而出獲獎(jiǎng)。

（1）五（1）班獲獎(jiǎng)作品占全班參賽作品的幾分之幾？

（2）五（1）班參賽作品占全校參賽作品的幾分之幾？

審題后引導(dǎo)學(xué)生明確：這兩小題中的單位“1”分別是什么？

2.拓展題

這是一題開放題，先讓學(xué)生按題意動手操作，再組織交流。

展示學(xué)生作品并讓學(xué)生說一說分?jǐn)?shù)的含義：

在全班交流中啟發(fā)學(xué)生思考：

（1）表示的是哪兩個(gè)量之間的關(guān)系？單位“1”是什么？

（2）剛才是把1只小船作為1份，我們能將多只小船作為1份嗎？如果能的話，涂色部分占了總體的幾分之幾呢？

（3）在這幅圖中，除了想到用分?jǐn)?shù)表示涂色部分與整體的關(guān)系，還可以想到用分?jǐn)?shù)表示其它兩個(gè)量之間的關(guān)系嗎？

......

思考：在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，習(xí)題的設(shè)計(jì)力要爭突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，在遵循學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的基礎(chǔ)上，體現(xiàn)層次性和針對性。第1題是基礎(chǔ)題，讓學(xué)生弄清誰是誰的幾分之幾后來解決問題，是對數(shù)學(xué)模型的進(jìn)一步鞏固。第2題是開放題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用新構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型多角度地分析問題、解決問題，促進(jìn)學(xué)生對所學(xué)知識有更深刻的理解，同時(shí)也發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。