曹變樣

摘要：當(dāng)前，許多小學(xué)學(xué)生由于缺乏某種空間思維的表達(dá)方式，沒(méi)有時(shí)間共同建構(gòu)空間概念。本論文主要針對(duì)小學(xué)生在圖形教學(xué)中的解題練習(xí)方法進(jìn)行深入研究，通過(guò)綜合設(shè)計(jì)圖式變題練習(xí)、對(duì)比變式練習(xí)、拓展變式練習(xí)等，使小學(xué)生充分感受到解決大型圖形教學(xué)問(wèn)題的三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)方法："關(guān)鍵點(diǎn)"、"區(qū)分點(diǎn)和有效點(diǎn)"，從而提高小學(xué)生對(duì)圖形教學(xué)的理解、創(chuàng)新思維能力、開(kāi)發(fā)小學(xué)生思維空間的能力，從而提高小學(xué)生解決大型圖形教學(xué)問(wèn)題的思維能力。

關(guān)鍵詞：關(guān)鍵點(diǎn);區(qū)分點(diǎn);有效點(diǎn)

六年級(jí)立體圖形基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)本課，老師給您呈現(xiàn)這樣一道數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的題目：老師如何用數(shù)學(xué)圖1，求出數(shù)學(xué)圖形的垂直水平面積？整個(gè)班級(jí)有48名學(xué)生，最終只有10名。對(duì)于矩形計(jì)算，通常使用以下方法：（4+6）x5 2+3x6=43 （平方米）（具體見(jiàn)矩形圖2）

對(duì)六年級(jí)的小學(xué)小學(xué)生來(lái)說(shuō)，這也只是一道簡(jiǎn)單的題，即求整體梯形圖型組合的面積整體圖形型整體面積的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)計(jì)算題目，但卻不難發(fā)現(xiàn)仍有不少同學(xué)在正確地確定每個(gè)整體梯形圖型組合式整體面積的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)計(jì)算題目。這一很奇怪的現(xiàn)象自然也引起了到底是什么原因造成的心理原因直接影響孩子總是看不準(zhǔn)梯形的高？和孩子的交流，我們可以發(fā)現(xiàn)，它們不僅混淆了部分與數(shù)學(xué)整體的運(yùn)算關(guān)系，而且在小學(xué)關(guān)于立體圖形的數(shù)學(xué)計(jì)算作業(yè)中，學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)的計(jì)算錯(cuò)誤層出不窮。這給我國(guó)小學(xué)教師教育課堂教學(xué)工作帶來(lái)了不小的困惑。針對(duì)廣大學(xué)生在學(xué)習(xí)圖形中解決問(wèn)題的應(yīng)用方法進(jìn)行了深入研究，發(fā)現(xiàn)目前造成部分學(xué)生圖形解決方法錯(cuò)誤或"喜歡走彎路"的主要原因，即學(xué)生審題不嚴(yán)、偷換概念、思維流于定勢(shì)、空間感和想象表達(dá)能力差等。為此，通過(guò)精心設(shè)計(jì)各種解題練習(xí)，可以加深培養(yǎng)學(xué)生對(duì)學(xué)科基礎(chǔ)知識(shí)的基本理解，激發(fā)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維表達(dá)方式，開(kāi)拓培養(yǎng)學(xué)生的思維空間性和形象性思維能力，從而得出行之有效的綜合解題教學(xué)策略，并采取以下解題對(duì)策：

一、通過(guò)精心設(shè)計(jì)的可變式顯示練習(xí)，讓小學(xué)生快速找準(zhǔn)需要解決各種圖形顯示問(wèn)題的"關(guān)鍵點(diǎn)"

要知道，空間與立體圖形科學(xué)領(lǐng)域中的基礎(chǔ)學(xué)習(xí)始終應(yīng)是一個(gè)過(guò)程，不斷抽象地進(jìn)行概括，不斷探索建立數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模型，持續(xù)利用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模型，持續(xù)解決空間問(wèn)題，而建立數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模型所需解決的空間問(wèn)題，則始終要求每個(gè)學(xué)生必須對(duì)一種圖形空間問(wèn)題“三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)”有深刻的領(lǐng)悟。本文認(rèn)為，在學(xué)前課堂教學(xué)中，教師應(yīng)該充分重視這兩個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)，即對(duì)學(xué)生綜合應(yīng)用能力的培養(yǎng)。計(jì)算試題練習(xí)：要求已知一個(gè)垂直三角形的全部陰影部分面積為36平方厘米，求三角形的兩面無(wú)陰影部分的三角圖形陰影面積？

“求圖形陰影部分的面積？暗部是一個(gè)規(guī)則的圖形嗎？”。當(dāng)教學(xué)的時(shí)候，我們通?？梢赃@樣做：“陰影區(qū)域的面積如何計(jì)算？”“數(shù)學(xué)要求計(jì)算一個(gè)半圓的最大面積，一定要知道先知道什么？”（半徑或者直徑），這是第二個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題，看看三角形，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么？”，這也是需要解決的第三個(gè)問(wèn)題，"根據(jù)我們已知的三角形的表面積，你能準(zhǔn)確地計(jì)算出圓的下一個(gè)底邊也高，就是一個(gè)半圓的平均直徑嗎？那也許是我們要解決的，也是最深最淺層次的關(guān)鍵。事實(shí)上，這并不只是圖形設(shè)計(jì)領(lǐng)域中的一門(mén)數(shù)學(xué)題，任何屬于數(shù)學(xué)類的問(wèn)題都只是為了考察我們小學(xué)學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題“一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)上的感知力和能力”。大家要不失時(shí)機(jī)地主動(dòng)組織并讓學(xué)生深刻體會(huì)解決問(wèn)題和圖形問(wèn)題'關(guān)鍵'的問(wèn)題訓(xùn)練，展開(kāi)有效的、科學(xué)的、有針對(duì)性的問(wèn)題提問(wèn)和回答，這無(wú)疑是培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題與圖形問(wèn)題的深刻感悟，還是不斷拓展他們抽象空間思維領(lǐng)域、培養(yǎng)他們的思維力和回答問(wèn)題的能力。

二、通過(guò)教學(xué)設(shè)計(jì)圖形對(duì)比問(wèn)題練習(xí)，讓全體學(xué)生充分重視如何解決其中圖形對(duì)比問(wèn)題的"區(qū)分點(diǎn)"

因?yàn)閭鹘y(tǒng)教材的編排充分考慮了兒童不同年齡和個(gè)體認(rèn)知能力的特點(diǎn)，使得教材不能完全直接按照基礎(chǔ)知識(shí)本身的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)來(lái)編排，很多基礎(chǔ)知識(shí)的內(nèi)容是在不同年齡階段，甚至是不同學(xué)齡年級(jí)的學(xué)生。這樣就非常需要指導(dǎo)學(xué)生平時(shí)通過(guò)有針對(duì)性的圖形對(duì)比分析練習(xí)，提高培養(yǎng)學(xué)生如何找準(zhǔn)重點(diǎn)、解決不同圖形"分類點(diǎn)"的思維能力。對(duì)照綜合實(shí)踐：

（1）一座長(zhǎng)6米，寬4米，高3米的大型橢圓形雙層長(zhǎng)方體溫水游泳池，若一次性裝滿水，可一次性裝入多少立方米的水？條件相同，問(wèn)題不同。但是，一個(gè)優(yōu)秀的學(xué)生經(jīng)常會(huì)受到同樣的學(xué)習(xí)環(huán)境和各種條件的影響，思維表達(dá)方式的不一致會(huì)造成混亂。因此，老師也要特別注意組織引導(dǎo)每個(gè)年級(jí)學(xué)生從重點(diǎn)分析數(shù)學(xué)重點(diǎn)題和重要數(shù)學(xué)題入手，讓每個(gè)年級(jí)學(xué)生提煉出一個(gè)可直接解決三個(gè)重要數(shù)學(xué)問(wèn)題的”區(qū)別點(diǎn)”呢？然后引導(dǎo)學(xué)生抓住“最小分點(diǎn)”這三個(gè)最基本概念的問(wèn)題。

這個(gè)詞指的是什么圖形？小學(xué)教師設(shè)計(jì)課件問(wèn)題舉例（小學(xué)教室墻上粉刷鐵皮墻、蓄水池粉刷瓷磚鐵皮問(wèn)題、煙囪粉刷鐵皮問(wèn)題、標(biāo)簽鐵皮問(wèn)題），為什么立體圖中的圖形才有可能擁有其體積這一基本概念，而平面圖形上卻不存在？根據(jù)這一調(diào)查結(jié)果，我們列舉了一些在日常生活中最需要正確計(jì)算食物體積的例子（例如，糧屯的水田糧面積問(wèn)題，游泳池水的蓄水面積）根據(jù)這一調(diào)查結(jié)果分析，很大一部分小學(xué)同學(xué)在做題時(shí)正確率不高，往往是因?yàn)樗麄內(nèi)狈\(yùn)用概念分析區(qū)分、條件分析區(qū)分、問(wèn)題分析能力、公式分析區(qū)分等綜合能力，因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生正確率不高。

三、通過(guò)教學(xué)設(shè)計(jì)圖形拓展題的練習(xí)，讓全體學(xué)生充分感悟如何解決各種圖形設(shè)計(jì)問(wèn)題的"有效點(diǎn)"

1.利用學(xué)生已有的知識(shí)技能轉(zhuǎn)化成空間觀念

三年級(jí)小學(xué)數(shù)學(xué)下冊(cè)數(shù)學(xué)教材中，學(xué)生已初步正確理解了一種圖形的平移和"轉(zhuǎn)"兩種變換方式，并對(duì)其在生活中的應(yīng)用作了舉例和判斷。以后的數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生可以逐步并能夠運(yùn)用這兩種變換進(jìn)行實(shí)際操作。對(duì)于圖形領(lǐng)域的問(wèn)題，還可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用這兩種知識(shí)技能，打開(kāi)學(xué)生解題思維，使其轉(zhuǎn)化為空間概念，從而輕松找到解決問(wèn)題的“有效點(diǎn)”。

2.重視引導(dǎo)學(xué)生自己動(dòng)手觀察實(shí)踐，學(xué)會(huì)用一個(gè)圖示”畫(huà)出”的小空間展示觀念

在圖形空間的練習(xí)中，特別要做的是拓展練習(xí)，需要我們要求學(xué)生有很強(qiáng)的圖形空間思維觀念。對(duì)很多小學(xué)生來(lái)說(shuō)，直觀的文字圖片是一種主要的表達(dá)方式，他們很容易直觀地接受，也容易理解。所以，我們一定要特別注意培養(yǎng)學(xué)生的自主動(dòng)手畫(huà)圖能力，對(duì)于一些比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題，我們要積極鼓勵(lì)這些學(xué)生動(dòng)手畫(huà)畫(huà)，用各種圖畫(huà)的形式準(zhǔn)確地描繪他們的空間概念，從而使學(xué)生快速、有效地找到它是解決這些問(wèn)題的突破口。

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