聶俊峰， 陳行軍， 蘇琦

(海軍大連艦艇學院 作戰(zhàn)軟件與仿真研究所, 遼寧 大連 116018)

0 引言

無人作戰(zhàn)系統(tǒng)作為智能化的新型裝備，具有使用靈活、全壽命費用低、作戰(zhàn)效益高等顯著特點，在軍事領域應用廣泛。無人機、無人潛航器、無人水面艇、無人地面車輛等無人作戰(zhàn)系統(tǒng)已經(jīng)成為現(xiàn)代戰(zhàn)爭中執(zhí)行偵察監(jiān)視、情報搜集、陣地防護、武裝打擊等任務的重要手段[1]。2018年美國國防部發(fā)布的《無人系統(tǒng)綜合路線圖(2017—2042)》，對各軍種無人系統(tǒng)的作戰(zhàn)需求、關鍵技術和無人系統(tǒng)之間互聯(lián)互通性進行了總體規(guī)劃，并指出未來各類無人系統(tǒng)必須具備無縫互操作能力[2]。因此，為加速戰(zhàn)爭形態(tài)向智能化演進，實現(xiàn)無人系統(tǒng)全域作戰(zhàn)潛能最大化，無人系統(tǒng)的集群作戰(zhàn)必將成為未來作戰(zhàn)的主要形式。

上述日益復雜的作戰(zhàn)態(tài)勢對傳統(tǒng)防御系統(tǒng)提出了極大的挑戰(zhàn)，無人系統(tǒng)集群目標來襲的防御具有以下顯著特點：首先，武器資源數(shù)量一般小于來襲集群目標數(shù)量，可通過配置合適的武器種類并選擇合理的作用位置來實現(xiàn)火力覆蓋，以達到最大殺傷效果；其次，集群目標普遍成本低廉，使得傳統(tǒng)對其實施點對點飽和攻擊效費比極低；再次，集群目標各節(jié)點之間存在互聯(lián)互通，攻擊目標的同時也會在一定程度上導致敵方網(wǎng)絡節(jié)點受損，獲得一定程度的網(wǎng)絡收益；最后，集群目標呈現(xiàn)典型異構(gòu)性，可以根據(jù)各無人系統(tǒng)不同性能編排組成編隊，執(zhí)行不同的作戰(zhàn)任務。

火力分配是集群目標來襲防御過程中的核心決策問題，是亟需解決的關鍵問題。構(gòu)建特定態(tài)勢下的火力分配模型和開發(fā)準確高效的智能優(yōu)化算法，是集群目標火力分配研究的重點和難點[3]。

在目前提出的火力分配模型中，由于單目標火力分配模型存在資源浪費、不符合實際的明顯缺陷[4-5]，現(xiàn)在主流的火力分配模型一般為多目標火力分配模型[6-8]。但多目標火力分配模型的研究重點大部分是武器數(shù)量大于目標數(shù)量的點對點飽和攻擊，目標函數(shù)一般是以費效比為主，決策約束一般僅限于武器數(shù)量約束[9-11]，傳統(tǒng)的多目標火力分配模型已經(jīng)不適用于集群目標來襲條件下的火力分配。因此，針對實際作戰(zhàn)需求：張凱等[12]面向毀傷門限、安全規(guī)避、偏好指派等實際作戰(zhàn)約束，提出了基于武器資源消耗最小和目標生存價值最小的多約束多目標火力分配數(shù)學模型；Ma[13]針對集群目標提出了涵蓋目標信息、受保護對象、毀傷半徑、毀傷門限等因素的約束目標聚類模型，在實例仿真中取得了較好效果。上述研究成果雖然在一定程度上深化了對集群目標火力分配問題的認知水平，但仍存在兩點不足：1)模型并未充分考慮集群目標各節(jié)點之間的網(wǎng)絡通信和武器資源自身損傷情況[14-15]，未完全貼合作戰(zhàn)實際；2)模型中對集群目標的定義表述和邊界界定還比較模糊，模型的適用性仍需進一步檢驗。為解決以上問題，本文在充分考慮集群目標相互組網(wǎng)、集群目標組成異構(gòu)性、集群目標個體成本低等特點的基礎上，采用拓撲結(jié)構(gòu)對目標攻擊價值進行科學描述，以攻擊效益最大、自身剩余價值最大、武器消耗最小為目標函數(shù)，以毀傷門限、武器資源總數(shù)和0-1整數(shù)約束為約束條件構(gòu)建集群目標火力分配模型。

集群目標火力分配屬于高維多目標優(yōu)化問題。多目標進化算法是求解該類問題的有效算法，特別是非支配排序遺傳算法(NSGA)系列。Deb等[16]于1995年針對遺傳算法難以處理高維多目標優(yōu)化問題的困境，提出了NSGA，但該算法存在計算復雜度高、效率低下等問題?；诖?，Deb等[17]于2002年又提出了改進的NSGA-Ⅱ，該算法能夠高效快速地求解多目標優(yōu)化問題，有效降低了計算復雜度，但在3個及以上目標的高維多目標優(yōu)化問題的研究中，基于擁擠度算子的NSGA-Ⅱ存在收斂性不足的缺陷。為此，Deb 等[18]于2014年提出了面向參考點選擇機制的NSGA-Ⅲ，該算法在解決目標數(shù)目較多的高維多目標優(yōu)化問題中取得了很好的效果。作為求解多目標優(yōu)化問題的新算法，NSGA-Ⅲ具有很好的適應性，在提升運行效率、增加解空間的多樣性、降低計算復雜度等方面具有顯著優(yōu)勢，有效彌補了其他方法的諸多不足。有相關研究表明，NSGA-Ⅲ在求解3個及以上目標優(yōu)化問題時表現(xiàn)優(yōu)異：馬武彬等[19]建立了以資源服務中心計算及存儲資源利用率、負載均衡率和微服務實際使用率等為優(yōu)化目標的微服務組合部署與調(diào)度最優(yōu)化問題模型，并提出基于NSGA-Ⅲ的求解方法，在全部滿足用戶服務請求的約束下，該策略取得了很好的效果；蔣寧等[20]針對換熱網(wǎng)絡高維多目標優(yōu)化問題，比較了NSGA-Ⅱ與NSGA-Ⅲ在實際應用中的性能，結(jié)果表明，一定條件下NSGA-Ⅲ比NSGA-Ⅱ求解收斂困難的高維多目標優(yōu)化問題更具優(yōu)勢。

基于以上論述，本文首先構(gòu)建集群目標來襲多目標多約束火力分配模型；進而基于NSGA-Ⅲ對集群目標火力分配優(yōu)化進行實現(xiàn)；最后通過仿真實驗對算法的有效性進行驗證。結(jié)果表明，NSGA-Ⅲ在求解集群目標火力分配優(yōu)化問題時具有更好的運行效率和收斂能力。

1 集群目標火力分配建模

1.1 模型假設

假設m個武器資源參與作戰(zhàn)，攔截n個來襲集群目標，對應的問題變量為：己方武器集合W={w1,w2,…,wi,…,wm}；目標個體集合T={t1,t2,…,tj,…,tn}；目標位置集合L={l1,l2,…,lj,…,ln}；武器的成本向量E=(e1,e2,…,ei,…,em)；目標個體的價值向量V=(v1,v2,…,vj,…,vn)；目標之間通過可靠網(wǎng)絡相連，目標個體tj1與tj2之間的網(wǎng)絡通信能力為dj1j2∈[0,1]；第i號武器打擊目標時自身損傷概率為hi；目標收益、網(wǎng)絡收益權重分別為γt、γn.

決策變量為：武器決策向量X=(x1,x2,…,xi,…,xm)，xi∈[0,1]；武器作用點集合Cp={cp1,cp2,…,cpi,…,cpm}。

集群目標火力分配網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示，圖1中：Ri為武器wi的殺傷半徑。

圖1 集群目標火力分配網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Weapon-target assignment network topology for the group targets defense

1.2 目標函數(shù)

基于攔截效益最大化、自身剩余價值最大化、武器消耗最小化3個目標函數(shù)構(gòu)建集群目標火力分配模型。

1)目標攔截效益最大化函數(shù)。目標的攔截效益由攻擊敵方目標得到的直接收益和導致敵方目標網(wǎng)絡節(jié)點受損所獲得的間接收益兩部分構(gòu)成[14]：

(1)

式中：D為目標坐標殺傷規(guī)律，在計算中一般用簡化圓概率誤差(CEP)[12]表示；gj1j2為tj1和tj2之間的連通性，gj1j2=1表示對tj1和tj2中任一目標的毀傷概率大于門限條件，否則gj1j2=0.

2)自身剩余價值最大化函數(shù)為

(2)

式中：ε(xi)為階躍函數(shù)。

3)武器消耗最小化函數(shù)為

(3)

1.3 約束條件

集群目標火力分配不僅需要考慮資源總數(shù)、資源整數(shù)等基本約束，還需考慮毀傷門限等實際約束。

1.3.1 武器資源數(shù)量約束

武器資源總數(shù)和0-1整數(shù)約束為集群目標火力分配模型中的基本約束條件，資源數(shù)量之和不超過武器資源總數(shù)，且各武器資源僅存在已消耗和未消耗兩種狀態(tài)：

(4)

1.3.2 毀傷門限約束

為限制敵方某些關鍵目標節(jié)點的效能發(fā)揮，作戰(zhàn)指揮系統(tǒng)往往期望將其生存概率壓制于設定毀傷門限值之內(nèi)[12]：

(5)

式中：α為滿足不等式‖lj-cpi‖≤Ri的數(shù)量；ρ=(ρ1,ρ2,…,ρj,…,ρn)，ρj為目標tj的預設毀傷門限值，0≤ρj≤1，ρj=1表示對目標tj無門限值要求。

1.4 數(shù)學模型

綜上所述，構(gòu)建的集群目標火力分配數(shù)學模型為

max(yt,ys,-yc)，

(6)

(7)

根據(jù)(6)式和(7)式可知，集群目標火力分配數(shù)學模型屬于混合整數(shù)非線性多目標優(yōu)化范疇，難點在于多目標問題Pareto前沿的求解。另外，由于多約束條件的存在，也對尋優(yōu)算法提出了更高要求。

2 基于NSGA-Ⅲ的集群目標火力分配優(yōu)化

基于NSGA-Ⅲ求解集群目標火力分配優(yōu)化問題的關鍵內(nèi)容可分為種群初始化、非支配排序、參考點機制和性能度量4個部分。

2.1 種群初始化

種群初始化包括編碼和生成初始種群兩部分：

1)采用連續(xù)實數(shù)編碼方式，種群個體為武器資源使用情況及作用點。

2)初始種群需具備均勻性、多樣性和可行性。需在生成大量滿足約束條件的均勻分布隨機個體的前提下，遴選性能最優(yōu)的個體形成初始種群。

2.2 非支配排序

1)隨機生成種群At，通過隨機選擇、模擬二進制交叉和多項式變異生成子種群Bt.

從父代種群中隨機選取個體P1、P2，進入交叉操作后，其子代個體Q1、Q2可計算為

(8)

式中：β與隨機數(shù)μ∈[0,1]有關，公式為

(9)

ηc為交叉分布指數(shù)，ηc越大，子代個體與父代越相近。

若進入變異操作，則從父代種群中隨機選取個體P3，變異產(chǎn)生其子代個體Q3的公式為

(10)

式中：ηv為變異分布指數(shù)，可依據(jù)進化情況予以調(diào)整；xmax、xmin分別為變量x的上、下邊界。

2)父代種群At和子代種群Bt合并為Rt，|At|=N，|Bt|=N，|Rt|=2N.

3)構(gòu)建新種群St，將Rt劃分為若干不同非支配層(F1,F2,…)，自F1開始，將各非支配層的解依次填充到St，直至|St|≥N.若最終可接受的非支配層是第O層，則舍棄在第O+1層及之后的解。

2.3 參考點機制

NSGA-Ⅲ采用參考點機制保持種群的多樣性[20]，歸一化操作是參考點機制的核心[18]，具體步驟如下：

1)生成參考點?；贒as等[21]提出的正交邊界交叉算法生成參考點。

2)計算理想點。針對U維的多目標優(yōu)化問題，理想點集Zmin可定義為種群在目標每個維度上最小值zi,min的集合。

Zmin=(z1,min,z2,min,…,zU,min).

(11)

3)轉(zhuǎn)譯目標值。轉(zhuǎn)譯種群S′t的目標值f′i(x)為

f′i(x)=fi(x)-zi,min,x∈St.

(12)

4)計算極值點zi,max.通過標量化函數(shù)計算第i維目標的極值點zi,max為

(13)

式中：ωi=(ε,ε,…,ωi,i,…,ε)，ωi,i=1，ε=10-6.

5)構(gòu)建線性超平面，其通用方程為

A1x1+A2x2+A3x3+…+AUxU=1，

(14)

式中：A1,A2,…,AU為不全為0的常數(shù)；x1,x2,…,xU為超平面上任意一點坐標。

輸入每個維度上的極值點Zmax即可構(gòu)建超平面，并可計算超平面截距ai.

6)種群目標值歸一化，可表示為

(15)

式中：i=1,2,3,…,U；上標n表示歸一化；x∈St或S′t.

7)關聯(lián)參考點。將距離種群個體最近的參考線對應的參考點定義為與該個體關聯(lián)。

8)個體選擇?；谛∩R保留操作進行個體選擇[22-23]，直到滿足種群規(guī)模。

三維目標的參考點機制示意圖如圖2所示。

圖2 三維目標的參考點機制示意圖Fig.2 Reference points on a normalized hyperplane

2.4 性能度量

一般通過評估所得Pareto前沿面的收斂性和分布的均勻性對算法性能進行度量。依據(jù)Zitzler等[24]的研究結(jié)果，采用收斂性指標C和間距指標S評估。

2.4.1 收斂性指標

令P*=(p1,p2,…,p|P*|)為理想Pareto前端面上均勻分布的Pareto最優(yōu)解集合，而B=(b1,b2,…,b|B|)是通過NSGA-Ⅲ得到的近似Pareto最優(yōu)解集。集合B中每個解bi距離P*的最小歸一化歐氏距離可計算為

(16)

(17)

式中：C值越小，得到的最優(yōu)解收斂性越優(yōu)。

2.4.2 間距指標

間距指標定義為

(18)

基于NSAG-Ⅲ的集群目標火力分配優(yōu)化算法流程如圖3所示。

圖3 基于NSGA-Ⅲ的集群目標火力分配優(yōu)化算法流程Fig.3 Flowchart of optimized weapon-target assignment algorithm based on NSGA-Ⅲ

3 仿真計算及結(jié)果分析

3.1 仿真條件

為驗證NSGA-Ⅲ求解集群目標火力分配優(yōu)化問題的有效性，分別采用第2代強度Pareto優(yōu)化算法(SPEA2)、NSGA-Ⅱ和NSGA-Ⅲ 3類具有代表性的多目標進化算法進行仿真求解，并對仿真結(jié)果進行對比分析。相關作戰(zhàn)想定如下：假設在三維場景中，戰(zhàn)場環(huán)境大小為10×10×10，設計3組(M1、M2、M3)仿真實驗，其中M1、M2、M3中集群威脅目標個體數(shù)量分別為20個、30個、40個，己方可用武器數(shù)量均為10個。每組實驗獨立進行10次仿真計算，表1為威脅目標參數(shù)取值情況，表2為武器資源參數(shù)取值情況，相關數(shù)據(jù)已經(jīng)歸一化處理。

表1 威脅目標參數(shù)取值表Tab.1 Parameter values of threat targets

表2 武器資源參數(shù)取值表Tab.2 Parameter values of weapons

本算例中SPEA2、NSGA-Ⅱ和NSGA-Ⅲ的初始參數(shù)設置如下：

SPEA2：種群規(guī)模為50，存檔集規(guī)模為50，終止代數(shù)為50，交叉概率為0.8，變異概率為0.05.

NSGA-Ⅱ、NSGA-Ⅲ：種群規(guī)模為50，終止代數(shù)為50，交叉概率為0.8，變異概率為0.05.

在Core i5 3.3 GHz、內(nèi)存4 GB的計算機，MATLAB 2013a環(huán)境下進行仿真實驗。

3.2 仿真結(jié)果及分析

各算法求解結(jié)果中的最優(yōu)值如表3所示。

表3 各算法的最優(yōu)值Tab.3 Best results of 3 kinds of algorithms

由表3可知，M1、M2、M3組求得的最優(yōu)解yt、yc、ys中，雖然SPEA2與NSGA-Ⅱ各有優(yōu)劣，但NSGA-Ⅲ都比SPEA2、NSGA-Ⅱ明顯占優(yōu)，表明基于NSGA-Ⅲ能夠較好地實現(xiàn)集群目標火力分配優(yōu)化，驗證了方法的有效性。

SPEA2、NSGA-Ⅱ和NSGA-Ⅲ求解的平均計算時間如表4所示。

表4 各算法平均計算時間

由表4可知，NSGA-Ⅲ相對SPEA2、NSGA-Ⅱ，在M1組的運行時間基本持平，而在M2組和M3組的運行時間明顯占優(yōu)，運行效率高。一般來說，針對集群目標來襲的防御任務具有非常強的時間緊迫性，計算效率會在很大程度上影響任務的執(zhí)行情況，故NSGA-Ⅲ更符合大規(guī)模集群目標來襲火力分配對時效的要求。

為定量比較SPEA2、NSGA-Ⅱ和NSGA-Ⅲ的性能指標，圖4和圖5分別給出了3種算法下各組C值及S值情況。

圖4 SPEA2、NSGA-Ⅱ和NSGA-Ⅲ的C值對比Fig.4 Comparison of C values of SPEA2,NSGA-Ⅱ and NSGA-Ⅲ

圖5 SPEA2、NSGA-Ⅱ和NSGA-Ⅲ的S值對比Fig.5 Comparison of S values of SPEA2,NSGA-Ⅱ and NSGA-Ⅲ

由圖4和圖5可以看出，M1、M2、M3組中NSGA-Ⅲ的C值和S值都明顯比SPEA2、NSGA-Ⅱ占優(yōu)，表明NSGA-Ⅲ得到的近似Pareto最優(yōu)解的收斂性更好，在目標空間上的分布更均勻。

4 結(jié)論

面向無人作戰(zhàn)系統(tǒng)集群目標來襲條件下火力分配優(yōu)化問題的研究具有重要現(xiàn)實意義。本文在充分考慮集群目標相互組網(wǎng)、集群目標組成異構(gòu)性、集群目標個體成本低等特點的基礎上，面向拓撲結(jié)構(gòu)描述目標的攻擊價值，構(gòu)建集群目標下多目標多約束火力分配模型，并基于NSGA-Ⅲ對集群目標火力分配優(yōu)化進行了實現(xiàn)。得出主要結(jié)論如下：

1)面向集群目標來襲的作戰(zhàn)需求，以攻擊效益最大、自身剩余價值最大、武器消耗最小為目標函數(shù)，以毀傷門限、武器資源總數(shù)和0-1整數(shù)約束為約束條件，構(gòu)建了集群目標火力分配模型，充分考慮了集群目標來襲的特點，提高了模型的有效性和適用性，較以往模型有較大改進。

2)采用收斂性指標和間距指標對SPEA2、NSGA-Ⅱ和NSGA-Ⅲ的集群目標火力分配模型求解結(jié)果進行了對比驗證，實現(xiàn)了閉環(huán)研究。

3)在約束可行范圍內(nèi)得到了分布良好的Pareto集合，可為指揮人員提供更多有價值的選擇方案。