胡文波，陳璟華，賴偉鵬

(廣東工業(yè)大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院， 廣東 廣州 511400)

0 引 言

在現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)飛速發(fā)展的今天，全國各地用電量也隨之增長，負(fù)荷預(yù)測的精度影響著電網(wǎng)的經(jīng)濟(jì)調(diào)度，甚至影響系統(tǒng)的安全運(yùn)行，故提高負(fù)荷的預(yù)測精度對于確保電力系統(tǒng)的可靠運(yùn)行具有十分重要的意義[1-4]。近年來，隨著智能算法的不斷發(fā)展，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機(jī)(support vector machine，SVM)為代表的機(jī)器學(xué)習(xí)方法開始在電力負(fù)荷預(yù)測上得到應(yīng)用[5]。孟凡喜[6]等人針對人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在小樣本、非線性回歸問題中的預(yù)測精度不高的問題，建立支持向量機(jī)的負(fù)荷預(yù)測模型，驗(yàn)證了SVM預(yù)測模型在負(fù)荷預(yù)測中的精度比人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)高、訓(xùn)練時(shí)間更短等優(yōu)點(diǎn)，但SVM求解復(fù)雜、計(jì)算耗時(shí)且對缺失數(shù)據(jù)不敏感。針對SVM的弱點(diǎn)，杜穎[7]等人提出一種基于最小二乘支持向量機(jī)(least square support vector machine，LSSVM)的預(yù)測模型，使用等式約束代替不等式約束，將二次規(guī)劃問題轉(zhuǎn)為求解線性方程，降低了求解復(fù)雜性，解決了SVM求解難的問題，同時(shí)用平方差損失函數(shù)代替SVM中的不敏感損失函數(shù)，解決了SVM的數(shù)據(jù)敏感性問題，提高了預(yù)測的精度。針對LSSVM參數(shù)依靠經(jīng)驗(yàn)選取的問題，赫曉弘[8]等人使用粒子群優(yōu)化算法(particle swarm optimization，PSO)優(yōu)化LSSVM的正則化參數(shù)和核函數(shù)參數(shù)，解決了參數(shù)選擇的盲目性問題，但是由于PSO的尋優(yōu)性能的局限性，故存在收斂速度慢、易陷入局部最優(yōu)的問題。對此，陳友鵬[9]等人提出使用鯨魚優(yōu)化算法(whale optimization algorithm，WOA)優(yōu)化LSSVM參數(shù)的負(fù)荷預(yù)測模型，提高了優(yōu)化算法的收斂性能，但WOA的收斂因子是線性變化的，因此算法前期的全局尋優(yōu)能力以及后期的局部探索能力不強(qiáng)，而且初始化種群時(shí)采用的是隨機(jī)化機(jī)制，使得算法易受初值的影響，容易陷入局部最優(yōu)。

上述預(yù)測模型雖然在一定程度上提高了預(yù)測精度，但是都忽略了原始負(fù)荷數(shù)據(jù)具有非線性、非平穩(wěn)性、時(shí)序性等特點(diǎn)，針對這個(gè)問題，徐少波[10]等人提出了一種經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition,EMD)來處理電力負(fù)荷數(shù)據(jù)，依據(jù)電力負(fù)荷數(shù)據(jù)自身的時(shí)間尺度特征進(jìn)行分解，再根據(jù)預(yù)測模型重構(gòu)得到預(yù)測值，負(fù)荷預(yù)測模型的精度在某些時(shí)候得到了提高，但是EMD分解數(shù)據(jù)時(shí)存在過包絡(luò)、欠包絡(luò)、端點(diǎn)效應(yīng)和模態(tài)混疊，分解過程需多次迭代及停止迭代條件缺乏標(biāo)準(zhǔn)等問題，導(dǎo)致預(yù)測精度降低。為此趙鳳展[11]等人提出采用變分模態(tài)分解(variational mode decomposition，VMD)來處理電力負(fù)荷數(shù)據(jù)，通過尋找約束變分模型的最優(yōu)解來實(shí)現(xiàn)原始負(fù)荷數(shù)據(jù)的自適應(yīng)分解，將歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)分解為它的多尺度分量之和，解決了端點(diǎn)效應(yīng)和模態(tài)混疊的問題，使分解序列可篩選，有效提高了負(fù)荷預(yù)測精度。為此，本文采用VMD對原始負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。

此外，針對WOA后期的局部開發(fā)能力不強(qiáng)和算法受初值影響易陷入局部最優(yōu)的問題，采用混沌映射策略和非線性收斂因子改進(jìn)WOA，最終構(gòu)建基于VMD-NCWOA-LSSVM的短期負(fù)荷預(yù)測模型，算例仿真結(jié)果驗(yàn)證了本文所提預(yù)測模型的有效性。

1 變分模態(tài)分解

VMD方法可有效地抑制端點(diǎn)效應(yīng)和模態(tài)混疊現(xiàn)象，適用于非平穩(wěn)信號的分解；同時(shí)，VMD可以根據(jù)信號本身的頻率特性，將復(fù)雜信號分解為一系列中心頻率不同的模態(tài)分量，具有精度高、分解速度快和對噪聲具有很強(qiáng)的魯棒性的優(yōu)點(diǎn)[12-13]。分解步驟如下。

1.1 建立約束變分方程

VMD將函數(shù)F(t)分解為K個(gè)固定頻率的模態(tài)函數(shù)uk，模態(tài)之和等于F(t)2個(gè)約束條件，其數(shù)學(xué)描述為

(1)

式中:t—時(shí)刻；

k—模態(tài)函數(shù)個(gè)數(shù)；

δ(t)—狄拉克分布。

1.2 建立無約束變分方程

通過引入懲罰因子α和拉格朗日算子λ，將方程(1)的約束變分問題轉(zhuǎn)化為無約束變分問題，其數(shù)學(xué)描述為

(2)

1.3 交替更新確定最優(yōu)解

為了求解第二步中方程(2)的uk，可根據(jù)方程(3)和(4)求解。

(3)

(4)

n—迭代次數(shù)；

ω—頻率值。

變分模態(tài)分解算法流程如下：

1)輸入分解數(shù)列F(t)。

2)初始化，令n=0。

(5)

5)重復(fù)計(jì)算迭代，直到滿足式(6)

(6)

2 最小二乘支持向量機(jī)(LSSVM)

LSSVM是標(biāo)準(zhǔn)SVM的改進(jìn)和擴(kuò)展，它將標(biāo)準(zhǔn)SVM的不等式約束轉(zhuǎn)化為等式約束，將損失函數(shù)和誤差平方作為訓(xùn)練樣本的經(jīng)驗(yàn)損失；同時(shí)，將二次規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為求解線性方程組的問題。在求解問題時(shí)，與原方法相比，有效降低了模型的復(fù)雜度，提高了運(yùn)算效率和收斂精度[14]。其回歸過程如下：

1)給定樣本集合

式中：xi—輸入量；

yi—輸出量；

n—樣本總數(shù)。

LSSVM回歸模型可表示為

F(x)=ωTφ(xi)+b

(7)

式中:ω—特征空間中的權(quán)系數(shù)向量；

b—偏差向量，b∈R；

φ(xi)—將原始樣本映射到高維特征空間的非線性映射。

2)將式(7)轉(zhuǎn)化為如下的二次規(guī)劃問題：

(8)

式中:c—懲罰系數(shù)，可以調(diào)整泛化能力與訓(xùn)練的準(zhǔn)確性；

εi—回歸誤差向量。

3)構(gòu)造拉格朗日函數(shù)可得：

(9)

式中：λi—拉格朗日乘算子。

4)分別對ω,b,ε,λ求偏導(dǎo)，可得下述等式約束：

消去ω和εi可得LSSVM的最終模型為

(11)

式中：k(x,xi)—核函數(shù)。

本文選取徑向基核函數(shù)作為模型的核函數(shù)：

(12)

3 改進(jìn)鯨魚優(yōu)化算法

2016年，Mirjalili和Lewis從座頭鯨的捕食行為中得到啟發(fā)，提出一種新型群智能優(yōu)化算法——鯨魚優(yōu)化算法(WOA)。該算法用螺旋函數(shù)來模擬座頭鯨的攻擊機(jī)制，用隨機(jī)或者最佳搜索粒子來模擬追逐獵物的狩獵行為，其算法原理簡單，參數(shù)較少，可操作性強(qiáng)[15]。

3.1 包圍獵物

標(biāo)準(zhǔn)WOA算法在模擬座頭鯨在捕食時(shí)，假設(shè)當(dāng)前的最佳候選解為最優(yōu)解，以此為基礎(chǔ)更新位置，其位置更新數(shù)學(xué)模型如下：

(13)

式中:t—當(dāng)前迭代次數(shù)；

X*(t)—當(dāng)前最佳的解向量；

X(t)—當(dāng)前解向量；

D—當(dāng)前解向量與最佳解向量之間的隨機(jī)距離；

A和C—系數(shù)向量，系數(shù)向量A和C的更新公式如下：

(14)

式中：r—(0,1)區(qū)間內(nèi)的隨機(jī)向量；

a—在(0，2)區(qū)間內(nèi)線性減少的收斂因子，a=2-2t/Tmax，其中，Tmax為最大迭代次數(shù)，t為當(dāng)前迭代次數(shù)。

3.2 狩獵階段

標(biāo)準(zhǔn)WOA算法在模擬座頭鯨捕獵時(shí)，建立1個(gè)螺旋位置更新數(shù)學(xué)模型。首先計(jì)算鯨魚群到獵物的距離，模擬座頭鯨的螺旋游動(dòng)行為創(chuàng)建1個(gè)螺旋運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)模型如下：

(15)

式中:D—鯨魚與目標(biāo)之間的距離；

b—常系數(shù)；

l—[-1，1]區(qū)間內(nèi)的隨機(jī)數(shù)。

標(biāo)準(zhǔn)WOA算法模擬座頭鯨狩獵時(shí)，會出現(xiàn)泡泡包圍或者螺旋上升進(jìn)攻獵物兩種攻擊行為，因此采用50%概率決定使用哪種攻擊方式。其數(shù)學(xué)模型為

(16)

式中：p—(0,1)區(qū)間上的隨機(jī)數(shù)。

3.3 搜索捕食階段

標(biāo)準(zhǔn)WOA算法在模擬座頭鯨搜索獵物時(shí)，可以根據(jù)向量A的隨機(jī)變化模擬鯨群個(gè)體位置隨機(jī)搜索獵物，搜索捕食的數(shù)學(xué)模型如下：

(17)

式中：Xrand—隨機(jī)的鯨群位置向量。

3.4 混沌鯨魚優(yōu)化算法(chaotic whale optimization algorithm，CWOA)

鯨魚優(yōu)化算法在初始化種群時(shí)，均勻地分布在解空間有助于算法對地空間更完整的探索，同時(shí)避免因初始化不均勻?qū)е滤惴ㄟ^早地陷入局部最優(yōu)。混沌策略的改進(jìn)能得到更好的初始化種群，因此本文采用Piecewise映射對鯨魚算法進(jìn)行改進(jìn)。在混沌映射的改良方法中，Piecewise和Tent映射在面對單峰函數(shù)和多峰函數(shù)時(shí)均能改善標(biāo)準(zhǔn)WOA算法的性能，但Tent映射在迭代序列中存在0，0.25，0.5，0.75等不穩(wěn)定周期點(diǎn)，經(jīng)過一定的迭代次數(shù)，可能會迭代到不動(dòng)點(diǎn)[16]。Piecewise映射避免了不穩(wěn)定周期點(diǎn)的出現(xiàn)；因此本文采用Piecewise映射來改進(jìn)WOA，提高算法的性能，從而提高負(fù)荷預(yù)測的精度。Piecewise映射數(shù)學(xué)模型如下：

式中:p=0.25。

將LSSVM的正則化參數(shù)的可行域設(shè)為[0.1,100]，核函數(shù)寬度設(shè)為[0.01，10]，他們的初始位置如圖1和圖2所示?？梢悦黠@看出通過Piecewise映射處理的初始種群位置更均勻地分布在可行域中。

圖1 CWOA初始種群位置

圖2 WOA初始種群位置

3.5 非線性收斂因子的混沌鯨魚算法(NCWOA)

WOA中系數(shù)向量A=2a×r-a，收斂因子a=2-2t/Tmax，假設(shè)Tmax=100。A的作用是調(diào)整WOA的全局尋優(yōu)和局部開發(fā)能力，A隨a的變化而變化，a越大，算法跳出局部最優(yōu)的能力越強(qiáng)；a越小，局部開發(fā)能力越強(qiáng)[17]。由于a在迭代過程中線性遞減，因此導(dǎo)致算法在收斂過程中A的變化不足，無法適應(yīng)實(shí)際情況。對此，本文使用式(19)代替a=2-2t/Tmax。收斂因子曲線如圖3所示。

圖3 收斂因子曲線

a在尋優(yōu)初期較大，具有快速的遍歷解空間和跳出前期局部最優(yōu)解的優(yōu)點(diǎn)；a在尋優(yōu)后期較小，可以更細(xì)致地探索最優(yōu)解附近空間，避免因a過大錯(cuò)過最優(yōu)解。使用非線性的收斂因子代替線性的收斂因子，用于改善算法的尋優(yōu)能力。

圖4與圖5是將預(yù)測值與實(shí)際值之間的平均絕對百分誤差作為適應(yīng)度，利用WOA和非線性收斂因子的混沌鯨魚算法(nonlinear convergence factor of Chaotic whale optimization algorithm，NCWOA)對LSSVM的核函數(shù)寬度和正則化參數(shù)在可行域內(nèi)尋優(yōu)得到的適應(yīng)度曲線。NCWOA在尋優(yōu)初期由于初始種群更加均勻分布在可行域內(nèi)，使得算法在第一代的適應(yīng)度為1.674%與1.675%之間，而WOA則是在4代才得到，說明混沌策略改進(jìn)的有效性。NCWOA在尋優(yōu)初期適應(yīng)度基本不變，是因?yàn)閷?yōu)初期收斂因子較大，犧牲適應(yīng)度變小，達(dá)到完整遍歷解空間的目的。在尋優(yōu)中期，根據(jù)向量A的隨機(jī)變化模擬鯨群個(gè)體位置隨機(jī)搜索獵物，所以NCWOA在第50代與WOA在第23代的適應(yīng)度會發(fā)生突變。在WOA的23代WOA到80代之前一直陷入局部最優(yōu)適應(yīng)度1.674%，第80代時(shí)收斂到1.672%，NCWOA在25代時(shí)收斂適應(yīng)度為1.668%，說明WOA收斂因子無法適應(yīng)收斂過程中的變化，以及尋優(yōu)后期更小的收斂因子可以更精確地探查到最優(yōu)解附近的空間，得到最優(yōu)適應(yīng)度，因此非線性收斂因子能有效提高算法收斂性能。

圖4 NCWOA適應(yīng)度曲線

圖5 WOA適應(yīng)度曲線

NCWOA的算法流程如圖6所示。

圖6 NCWOA算法流程

4 VMD-NCWOA-LSSVM預(yù)測模型

由于電力系統(tǒng)負(fù)荷呈現(xiàn)出不規(guī)則性、不平穩(wěn)性和隨機(jī)波動(dòng)性等特點(diǎn)，為了有效提高負(fù)荷預(yù)測精度，進(jìn)行歷史數(shù)據(jù)的預(yù)處理很有必要[18]。

4.1 短期負(fù)荷的影響因素

一般而言，短期電力負(fù)荷預(yù)測的影響因素有以下方面：氣候因素包括溫度、空氣濕度、氣壓、日照強(qiáng)度、空氣質(zhì)量、風(fēng)向風(fēng)力以及日出日落時(shí)間等；日期類型包括重大活動(dòng)、節(jié)假日、工作日等；典型負(fù)荷為不同的地區(qū)，支柱產(chǎn)業(yè)不同，典型負(fù)荷不同，負(fù)荷的穩(wěn)定性不同；隨機(jī)意外事故包括極端天氣的大范圍影響、洪水泥石流等自然災(zāi)害侵襲等。

4.2 訓(xùn)練特征

4.2.1 負(fù)荷數(shù)據(jù)

采樣頻率為1 h的實(shí)際電力負(fù)荷數(shù)據(jù)，記作L。

4.2.2 天氣因素

(20)

為了統(tǒng)一量綱，將Ci中的每種氣象特征分別歸一化到[0,1]。

4.2.3 日期類型

因?yàn)槭嵌唐谪?fù)荷預(yù)測，時(shí)間跨度有限，故本文將不考慮季節(jié)更替，僅僅采用工作日和非工作日兩種日期類型。工作日令D=1，非工作日D=0。

因此，本文訓(xùn)練特征集為

(21)

4.3 模型構(gòu)建

根據(jù)上述分析，本文構(gòu)建短期負(fù)荷模型流程如圖7所示。

圖7 預(yù)測模型流程

(22)

式中：IMFi—模態(tài)函數(shù)分量；

Res—余量，滿足式(22)。

IMFi是中心頻率不同的模態(tài)函數(shù)，故基于VMD-NVWOA-LSSVM組合算法的短期電力負(fù)荷預(yù)測步驟如下：

1)仿真實(shí)驗(yàn)表明，隨著分解模態(tài)函數(shù)的增加，最終預(yù)測值的誤差減少量趨于穩(wěn)定，故對原始數(shù)據(jù)采用VMD進(jìn)行分解時(shí)，將其分解為具有4個(gè)不同中心頻率的模態(tài)函數(shù)和1個(gè)余量分量Res的訓(xùn)練集。

2)采用Piecewise映射初始化種群同時(shí)設(shè)定鯨魚算法各參數(shù)范圍。

3)通過式(23)計(jì)算鯨魚粒子初始適應(yīng)度，確定最優(yōu)鯨魚粒子位置。

(23)

4)根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)WOA算法更新鯨魚粒子位置，同時(shí)采用非線性收斂因子更新收斂粒子。

5)再次根據(jù)式(23)計(jì)算鯨魚粒子適應(yīng)度，確定當(dāng)前最優(yōu)鯨魚粒子位置。

6)若迭代次數(shù)小于最大迭代次數(shù)返回步驟3)繼續(xù)優(yōu)化，否則跳出優(yōu)化，輸出最優(yōu)參數(shù)。

7)將參數(shù)賦予LSSVM，得出預(yù)測結(jié)果。

8)誤差分析，本文利用平均絕對百分誤差(mean absolute percentage error,MAPE)和最大相對誤差(maximum relative error,Emax)來評判預(yù)測效果，定義如下：

(24)

(25)

式中:P(D,t)—預(yù)測日某時(shí)刻真實(shí)值；

P*(D,t)—預(yù)測日某時(shí)刻預(yù)測值；

N—采樣數(shù)。

5 算例分析

本文選取浙江某地區(qū)2013年3月1日到3月30日的30×30=900個(gè)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，其中包含30×24=720個(gè)電力負(fù)荷數(shù)據(jù)，如圖8所示，可以看出該負(fù)荷具有明顯的非線性、不規(guī)律性和隨機(jī)性特征。測試集為31日的氣象特征數(shù)據(jù)和30日24 h負(fù)荷數(shù)據(jù)，測試集輸出為31日24 h的負(fù)荷。為驗(yàn)證VMD-NCWOA-LSSVM模型的有效性，本文采用VMD-LSSVM、EMD-LSSVM、VMD-PSO-LSSVM和VMD-WOA-LSSVM 4種預(yù)測模型與之對比，算法采用MATLAB2016a編程實(shí)現(xiàn)。

圖8 3月負(fù)荷數(shù)據(jù)

在算例中，VMD的模態(tài)分量個(gè)數(shù)選取通過先將原始數(shù)據(jù)分解層數(shù)設(shè)為[2，10]層，再以預(yù)測結(jié)果和真實(shí)值的平均絕對百分誤差作為依據(jù)選取，如圖9所示：當(dāng)分解層數(shù)不足，不能將原始數(shù)據(jù)特征很好地提?。划?dāng)分解層數(shù)過多，過多的隨機(jī)高頻分量導(dǎo)致預(yù)測效果不升反降，所以針對本文樣本，選取分解層數(shù)為6層。

圖9 分解層數(shù)曲線

表1 各模型平均絕對誤差和最大相對誤差

圖10 負(fù)荷數(shù)據(jù)VMD分解結(jié)果

圖11 原始負(fù)荷值與模型預(yù)測值

從表1可以看出，本文提出的VMD-NCWOA-LSSVM模型與其他4種預(yù)測模型相比，該模型的Emax和MAPE均為最小，分別為4.95%和4.15%，該模型的MAPE和Emax比VMD-WOA-LSSVM模型分別提高0.77%和0.67%,說明經(jīng)改良后的鯨魚算法使預(yù)測結(jié)果波動(dòng)性更小，滿足負(fù)荷預(yù)測所需要的穩(wěn)定性，同時(shí)可以有效提高負(fù)荷預(yù)測的準(zhǔn)確性。該模型比VMD-PSO-LSSVM模型的MAPE和Emax分別提高1.28%和2.68%，說明NCWOA比PSO的參數(shù)尋優(yōu)能力更強(qiáng)。與采用經(jīng)驗(yàn)選取參數(shù)的VMD-LSSVM模型相比，VMD-NCWOA-LSSVM模型的MAPE和Emax分別提高1.91%和4.31%，說明通過NCWOA選取LSSVM的參數(shù)能有效避免盲目選取參數(shù)對負(fù)荷預(yù)測精度的消極影響。VMD-LSSVM模型比EMD-LSSVM模型的MAPE和Emax分別提高0.64%和1.16%，說明相較于EMD而言，VMD擁有更好的數(shù)據(jù)分解能力，分解后的電力負(fù)荷數(shù)據(jù)具有更好的規(guī)律性，有效提高了本算例負(fù)荷預(yù)測的精度。

從圖11能看出VMD-NCWOA-LSSVM模型的預(yù)測結(jié)果與真實(shí)負(fù)荷曲線最為貼合，在實(shí)際負(fù)荷數(shù)據(jù)波動(dòng)較頻繁的14：00—22:00，VMD-NCWOA-LSSVM模型的預(yù)測值最接近真實(shí)值，說明VMD-NCWOA-LSSVM對負(fù)荷波動(dòng)預(yù)測最準(zhǔn)確。

6 結(jié) 論

通過使用VMD預(yù)處理負(fù)荷數(shù)據(jù)降低數(shù)據(jù)不規(guī)律性對預(yù)測結(jié)果的干擾，采用非線性收斂因子代替標(biāo)準(zhǔn)WOA的線性收斂因子，提高了標(biāo)準(zhǔn)WOA的全局尋優(yōu)和局部探索能力，采用Piecewise模糊映射策略改進(jìn)鯨魚算法隨機(jī)初始化機(jī)制，提升標(biāo)準(zhǔn)WOA的收斂速率及減少初值對最優(yōu)值搜尋的影響，利用LSSVM優(yōu)良的非線性回歸問題的處理能力，綜合考慮VMD，NCWOA，LSSVM各自的優(yōu)點(diǎn)，提出VMD-NCWOA-LSSVM模型。算例結(jié)果表明，與其他4種預(yù)測模型相比，VMD-NCWOA-LSSVM在短期負(fù)荷預(yù)測中最大相對誤差更小，精度更高，具有很好的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。