梁茜雪

(廣西交科集團(tuán)有限公司，廣西 南寧 530007)

隨著我國經(jīng)濟(jì)的迅速發(fā)展，交通運(yùn)輸事業(yè)取得了飛速進(jìn)步，相應(yīng)的橋梁建設(shè)也在蓬勃發(fā)展。據(jù)統(tǒng)計(jì)，截至2019年，我國公路橋梁共計(jì)87.83萬座、6 063.46萬延米[1]。當(dāng)前，對已建橋梁承載能力評定依據(jù)《公路橋梁承載能力檢測評定規(guī)程》JTG/T J21—2011(以下簡稱“《評定規(guī)程》”)進(jìn)行。該規(guī)程以基于概率理論的極限狀態(tài)設(shè)計(jì)方法為基礎(chǔ)，解決了檢測結(jié)果量化應(yīng)用問題，充分考慮了結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的缺損狀況、材質(zhì)強(qiáng)度、自振頻率、耐久性狀況及實(shí)際車輛荷載的檢測結(jié)果，提高了承載能力評定的客觀性和可操作性[3]。但《評定規(guī)程》未明確其目標(biāo)可靠度，不能對評定表達(dá)式中的各修正系數(shù)進(jìn)行校準(zhǔn)，仍主要依據(jù)經(jīng)驗(yàn)確定，故屬于半經(jīng)驗(yàn)性半可靠性的評定方法。目前，國內(nèi)對依據(jù)《評定規(guī)程》進(jìn)行橋梁評定的可靠度研究較少。其中，尤吉等[4]利用國外隨機(jī)變量統(tǒng)計(jì)參數(shù)及實(shí)測卡車荷載效應(yīng)參數(shù)計(jì)算現(xiàn)行設(shè)計(jì)規(guī)范的目標(biāo)可靠度，提出在此基礎(chǔ)上降低一級作為評估目標(biāo)可靠度指標(biāo)。張勁泉等[5]借鑒美國基于可靠性規(guī)范的相關(guān)研究方法理論，在不考慮變量統(tǒng)計(jì)參數(shù)條件下，計(jì)算出我國公路橋梁評定規(guī)范強(qiáng)度極限狀態(tài)方法的隱含可靠度估值范圍。本文依據(jù)推導(dǎo)出的在役橋梁可靠度計(jì)算公式，研究修正系數(shù)與可靠指標(biāo)間的關(guān)系規(guī)律，揭示極限狀態(tài)評定表達(dá)式的隱含可靠度，并確定目標(biāo)可靠度；分析抗力和汽車荷載效應(yīng)變異性、橋梁服役時(shí)間對可靠指標(biāo)的影響及敏感性，明確已建橋梁安全性評定主要相關(guān)因素。

1 在役橋梁安全評定可靠度分析

1.1 評定方法及統(tǒng)計(jì)參數(shù)確定

公路橋梁依據(jù)《評定規(guī)程》進(jìn)行在役橋梁安全評定，該規(guī)程規(guī)定了在役配筋混凝土橋梁的承載能力極限狀態(tài)評定公式，當(dāng)滿足評定公式時(shí)，評定結(jié)構(gòu)安全。公式如下：

γ0S≤R(fd,ξcαdc,ξsαds)Z1(1-ξe)

(1)

式中：γ0為結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)；S為荷載效應(yīng)函數(shù)；R(·)為抗力效應(yīng)函數(shù)；fd為材料強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；ξc和ξs分別為混凝土和鋼筋面折減系數(shù)；αdc為構(gòu)件幾何參數(shù)值；αds為構(gòu)件鋼筋幾何參數(shù)值；Z1為承載能力檢算系數(shù)；ξe為承載能力惡化系數(shù)。式(1)基于設(shè)計(jì)規(guī)范引入了修正系數(shù)Z1、ξc、ξs和ξe，以量化各類因素對結(jié)構(gòu)可靠性的影響。由于本文的目的是確定安全評定目標(biāo)可靠指標(biāo)，為簡化分析，抗力僅考慮影響可靠度的主要系數(shù)Z1和ξe。取ω=Z1(1-ξe)，稱ω為抗力綜合影響系數(shù)。式(1)簡化為

γ0S≤ωR(fd,αdc,αds)

(2)

《評定規(guī)程》規(guī)定采用活載影響修正系數(shù)ξq修正荷載效應(yīng)函數(shù)S中的汽車荷載效應(yīng)，ξq是反映橋梁實(shí)際所承受的汽車荷載與設(shè)計(jì)汽車荷載之間差異對結(jié)構(gòu)荷載效應(yīng)所產(chǎn)生影響的修正系數(shù)[2]。在僅考慮恒載和汽車荷載基本組合時(shí)，擬建橋梁的功能函數(shù)表示為[6-7]

Z=R-SG-SQ

(3)

式中：R、SG、SQ分別為擬建橋梁的抗力、恒載效應(yīng)、汽車荷載效應(yīng)隨機(jī)變量。由式(2)和式(3)推出用修正系數(shù)和擬建橋梁隨機(jī)變量表示的在役橋梁功能函數(shù)如下：

Z′=R′-S′G-S′Q=ωR-SG-ξqSQ

(4)

式中：R′、S′G、S′Q分別為在役橋梁的相應(yīng)隨機(jī)變量。

按文獻(xiàn)[6-7]理論和式(4)得到在役橋梁失效概率方程為

Pf=?Z′≤0fR(r)fSG(sG)fSQ(sQ)drdsGdsQ

=?ωR-SG-ξqSQfR(r)fSG(sG)fSQ(sQ)drdsGdsQ

(5)

式中fR(r)、fSG(sG)、fSQ(sQ)分別為隨機(jī)變量R、SG、SQ的概率密度函數(shù)。

按式(6)，由失效概率Pf計(jì)算在役橋梁可靠指標(biāo)

β=Φ-1(1-Pf)

(6)

式中Φ-1(·)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)函數(shù)的反函數(shù)。

式(5)為在役橋梁失效概率計(jì)算的解析公式，一般較難求出該公式的精確解，工程上均采用數(shù)值計(jì)算方法求得近似解。本文采用應(yīng)用較成熟的JC法(改進(jìn)的一次二階矩法)[8]，在Matlab軟件中編程計(jì)算在役橋梁可靠指標(biāo)。該方法在已知隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)參數(shù)后，即能算出滿足工程要求的可靠度結(jié)果。

在役橋梁沿用擬建橋梁隨機(jī)變量的概率分布類型和參數(shù)變異系數(shù)，由式(4)可得在役橋梁與擬建橋梁的抗力和作用效應(yīng)統(tǒng)計(jì)參數(shù)關(guān)系：

(7)

式中：μR、μSG、μSQ分別為擬建橋梁抗力、恒載效應(yīng)、汽車荷載效應(yīng)平均值；μR′、μS′G、μS′Q分別為在役橋梁相應(yīng)隨機(jī)變量平均值；σR′、σS′G、σS′Q分別為在役橋梁抗力、恒載效應(yīng)、活載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差；δR、δSG、δSQ分別為擬建橋梁抗力、恒載效應(yīng)、汽車荷載效應(yīng)變異系數(shù)。

在文獻(xiàn)[8]中查取擬建橋梁抗力、恒載效應(yīng)、汽車荷載效應(yīng)的統(tǒng)計(jì)參數(shù)，按式(7)即可得在役橋梁相應(yīng)變量的統(tǒng)計(jì)參數(shù)，作為計(jì)算在役橋梁可靠度的基本參數(shù)。

1.2 評定可靠指標(biāo)的計(jì)算分析

本文將滿足不同結(jié)構(gòu)安全等級設(shè)計(jì)表達(dá)式規(guī)定抗力狀態(tài)的橋梁稱為理想抗力橋梁。以下基于安全等級為二級的理想抗力橋梁，按1.1節(jié)推導(dǎo)的安全評定可靠指標(biāo)計(jì)算方法，分別研究抗力綜合影響系數(shù)ω和活載影響修正系數(shù)ξq與可靠指標(biāo)的關(guān)系。

按不同受力類型，分別繪制出結(jié)構(gòu)在活恒效率比ρ=0.10，0.25，0.50，1.00，1.50，2.50時(shí)，抗力綜合影響系數(shù)ω與可靠指標(biāo)β的關(guān)系曲線，如圖1所示。

由圖1可以看出：隨著抗力綜合影響系數(shù)ω?cái)?shù)值的減小，抗力水平下降，結(jié)構(gòu)可靠性降低；ω每下降0.1，軸心受壓、軸心受拉、受彎和偏心受壓4類構(gòu)件β平均降低值分別為0.677、0.894、0.775、0.761；同類受力結(jié)構(gòu)隨活恒效應(yīng)比增加而下降速率減小，但影響不顯著，ρ=2.5較ρ=0.10約減小15%；對同類受力結(jié)構(gòu)，活恒效應(yīng)比越大，結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo)越高，安全性越好，與擬建結(jié)構(gòu)的規(guī)律相同。

圖1 不同活恒效應(yīng)比下，抗力綜合影響系數(shù)與可靠指標(biāo)關(guān)系曲線Fig.1 The relationship curve between the comprehensive influence coefficient of resistance and reliability index under different ratios of active constant effect

按不同受力類型，分別繪制出結(jié)構(gòu)在活恒效率比ρ=0.10，0.25，0.50，1.00，1.50，2.50時(shí)，活載影響修正系數(shù)ξq與可靠指標(biāo)β的關(guān)系曲線，如圖2所示。由圖2可以看出：隨活載影響修正系數(shù)數(shù)值的增大，結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo)呈線性減小，減小速率與活恒效應(yīng)比成正比，這和實(shí)際情況是相符的。當(dāng)汽車荷載效應(yīng)占比越大時(shí)，相同的ξq對總作用效應(yīng)影響越大，結(jié)構(gòu)可靠度波動(dòng)幅度越明顯。例如受彎構(gòu)件，對應(yīng)ρ=0.10，0.25，0.50，1.00，1.50，2.50時(shí)，ξq每增大0.1，β平均降低值分別為0.048、0.108、0.186、0.280、0.323、0.357；ρ=0.10時(shí)，ξq的變動(dòng)對可靠指標(biāo)影響接近為零。對同類受力類型的結(jié)構(gòu)，隨著活載影響修正系數(shù)增大，不同活恒效應(yīng)比的結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo)減小并逐漸接近，當(dāng)達(dá)到最大值1.366 5時(shí)，β基本相同，偏差率小于5%?？沽C合影響系數(shù)和活載影響系數(shù)每變化0.1時(shí)，可靠指標(biāo)的平均變化幅值分別為0.215和0.777，后者約為前者的3.5倍。雖然超載嚴(yán)重威脅橋梁安全，但承載力衰減的主要原因不是荷載效應(yīng)增加，而是由超載伴生的結(jié)構(gòu)損傷、性能劣化、截面削弱等。從前述抗力綜合影響系數(shù)和活載影響系數(shù)對可靠指標(biāo)影響幅值的比較分析看，《評定規(guī)程》在確定活載影響系數(shù)的取值范圍時(shí)，已考慮荷載對可靠度影響不宜過大，且結(jié)果是合理的。

圖2 不同活恒效應(yīng)比下，活載影響修正系數(shù)與可靠指標(biāo)關(guān)系曲線Fig.2 The relationship curve between the correction coefficient of live load and the reliable index under different live constant effect ratio

2 在役橋梁安全評定目標(biāo)可靠指標(biāo)確定

《評定規(guī)程》對在役橋梁的承載能力評定仍采用與擬建橋梁相似的極限狀態(tài)表達(dá)式，通過引入各修正系數(shù)達(dá)到對抗力和作用進(jìn)行調(diào)整的目的。擬建橋梁的設(shè)計(jì)要求保證虛擬結(jié)構(gòu)在設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)完成既定的目標(biāo)；在役橋梁作為空間已存在結(jié)構(gòu)，不確定性減少，且僅要求保證剩余服役期的安全，因此，橋梁安全評定不宜采用與設(shè)計(jì)相同的目標(biāo)可靠指標(biāo)[9]。

目標(biāo)可靠指標(biāo)的確定是安全、經(jīng)濟(jì)、社會(huì)影響和工程經(jīng)驗(yàn)綜合評估的結(jié)果，同時(shí)應(yīng)考慮與當(dāng)前設(shè)計(jì)規(guī)范的銜接，避免因相差過大引起的人員不安。目標(biāo)可靠指標(biāo)設(shè)置較高時(shí)，橋梁結(jié)構(gòu)安全水平高，橋梁抵御各類作用的能力提升，使用年限增加，但相應(yīng)的保養(yǎng)、維修和加固成本增加；可靠指標(biāo)設(shè)置較低時(shí)，橋梁失效概率大，結(jié)構(gòu)可靠度低，橋梁維護(hù)周期縮短，但過低可能產(chǎn)生嚴(yán)重的社會(huì)影響[10]。

采用1.1節(jié)的可靠指標(biāo)計(jì)算方法，得到抗力綜合影響系數(shù)為1.0、0.9和0.8時(shí)各類受力構(gòu)件的可靠指標(biāo)，見表1?？沽ξ凑蹨p時(shí)，橋梁延性構(gòu)件為4.2，脆性構(gòu)件為4.7，均滿足《公路工程結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》JTG 2120—2020規(guī)定的安全等級二級時(shí)目標(biāo)可靠指標(biāo)；抗力折減10%和20%時(shí)，可靠指標(biāo)降低約0.6和1.4。

當(dāng)ω=0.8時(shí)，根據(jù)表1，可靠指標(biāo)按式(6)計(jì)算出的延性和脆性材料的失效概率高于1.866×10-3和2.326×10-4，與原失效概率1.335×10-5和1.301×10-7相比，增加幅值明顯。增幅較大易引起橋梁使用、管養(yǎng)和設(shè)計(jì)人員的擔(dān)憂，也不適應(yīng)我國經(jīng)濟(jì)高速發(fā)展，運(yùn)營車載與橋梁承載水平發(fā)展不平衡的現(xiàn)狀要求。根據(jù)確定目標(biāo)可靠度的原則，按原設(shè)計(jì)目標(biāo)可靠指標(biāo)下浮約一級，即取抗力綜合影響系數(shù)ω=0.9時(shí)對應(yīng)的可靠指標(biāo)，確定在役橋梁安全評定目標(biāo)可靠指標(biāo)為延性構(gòu)件3.5、脆性構(gòu)件4.2。

表1 不同抗力綜合影響系數(shù)時(shí)的可靠指標(biāo)結(jié)果Tab.1 Reliability index results of different resistance comprehensive influence coefficients

3 在役橋梁安全評定可靠指標(biāo)影響參數(shù)敏感性分析

3.1 抗力和汽車荷載效應(yīng)

在計(jì)算在役橋梁可靠性時(shí)，1.1節(jié)評定可靠指標(biāo)計(jì)算方法使用了與擬建橋梁相同的抗力和汽車荷載效應(yīng)變異系數(shù)。為進(jìn)一步考察抗力和汽車荷載效應(yīng)變異性對結(jié)構(gòu)失效模式的影響，按遞增的趨勢改變抗力和汽車荷載變異系數(shù)，取增量為0.05重新計(jì)算可靠指標(biāo)。從圖1和圖2可見，不同受力類型構(gòu)件間抗力綜合影響系數(shù)和活載影響系數(shù)與可靠指標(biāo)的關(guān)系相似。因篇幅有限，本文僅列出受彎構(gòu)件在活恒效應(yīng)比ρ=0.10，1.00，2.50時(shí)抗力和汽車荷載效應(yīng)變異性對可靠指標(biāo)影響曲線，即圖3—圖5，圖中δR和δSQ分別為抗力和汽車荷載效應(yīng)的原變異系數(shù)。分析圖3—圖5得出以下結(jié)論：

圖3 ρ=0.10時(shí)，抗力和汽車荷載效應(yīng)變異性對受彎構(gòu)件可靠指標(biāo)影響Fig.3 The influence of the reliability index on resistance and automobile load effect variability when ρ=0.10

圖4 ρ=1.00時(shí)，抗力和汽車荷載效應(yīng)變異性對受彎構(gòu)件可靠指標(biāo)影響Fig.4 The influence of the reliability index on resistance and automobile load effect variability when ρ=1.00

圖5 ρ=2.50時(shí)，抗力和汽車荷載效應(yīng)變異性對受彎構(gòu)件可靠指標(biāo)影響Fig.5 The influence of the reliability index on resistance and automobile load effect variability when ρ=2.50

1)抗力和汽車荷載效應(yīng)變異性對可靠指標(biāo)均有影響，趨勢為變異系數(shù)增幅越大，可靠指標(biāo)降幅越大。

2)活恒效應(yīng)比相同時(shí)，抗力綜合影響系數(shù)越大，抗力變異性影響越明顯。如ρ=1.0時(shí)，抗力綜合影響系數(shù)由0.60增大至1.15，相應(yīng)可靠指標(biāo)平均降幅由0.569增大至2.313，增長率為306.5%。

3)ρ=0.10，0.25，0.50，1.00，1.50，2.50時(shí)，對應(yīng)抗力變異系數(shù)增量0.05的可靠指標(biāo)平均降幅分別為0.398、0.441、0.491、0.536、0.547、0.548。由此可知，隨活恒效應(yīng)比增大，抗力變異性對可靠指標(biāo)影響有所提高，但當(dāng)ρ≥1.00時(shí)影響程度變化很小。

4)活恒效應(yīng)比相同時(shí)，以ρ=0.50為分隔點(diǎn)，小于則活載影響修正系數(shù)與汽車荷載效應(yīng)變異性的敏感度成正比，大于則成反比。

5)在相同的活恒效應(yīng)比下，計(jì)算汽車荷載效應(yīng)取不同變異系數(shù)時(shí)的平均可靠指標(biāo)，比較可靠指標(biāo)間的最大偏差，得到ρ=0.10，0.25，0.50，1.00，1.50，2.50對應(yīng)的最大偏差分別為0.010、0.060、0.038、0.170、0.283、0.374。在ρ≤0.50時(shí)，活載影響修正系數(shù)對汽車荷載效應(yīng)變異性影響較小，但ρ>0.50時(shí)，應(yīng)考慮活載影響修正系數(shù)取值造成的敏感性差別。

6)不同活恒效應(yīng)比下，汽車荷載效應(yīng)變異性敏感度差異較大，活載占比越小對結(jié)構(gòu)可靠度影響越小。ρ=0.10，0.25，0.50，1.00，1.50，2.50時(shí)，對應(yīng)汽車荷載效應(yīng)變異系數(shù)增量0.05的可靠指標(biāo)平均降幅分別為0.006、0.056、0.167、0.285、0.333、0.369，可認(rèn)為當(dāng)ρ≥0.50時(shí)，不能忽略汽車荷載效應(yīng)變異性對可靠指標(biāo)的影響。

7)ρ=0.10，0.25，0.50，1.00，1.50，2.50時(shí)，對應(yīng)抗力變異系數(shù)增量0.05的可靠指標(biāo)平均降幅明顯大于汽車荷載效應(yīng)變異系數(shù)的平均降幅(見本節(jié)3)和6))，即抗力變異性對結(jié)構(gòu)可靠性分析的敏感程度大于汽車荷載效應(yīng)，抗力變異性較汽車荷載效應(yīng)變異性平均高67%。

3.2 服役時(shí)間

汽車荷載效應(yīng)的最大值分布服從極值Ⅰ型，用平穩(wěn)二項(xiàng)隨機(jī)過程描述車輛荷載效應(yīng)隨機(jī)過程，取N為設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期為T年時(shí)劃分的時(shí)段數(shù)。當(dāng)1年內(nèi)車輛運(yùn)行變化不大時(shí)，將截口分布時(shí)段取為1年，此時(shí)N=T。設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)的汽車荷載效應(yīng)最大值分布FT(x)與截口分布F(x)的關(guān)系式如下[11]：

FT(x)=[F(x)]N=[F(x)]T

(8)

由于在役橋梁已服役若干年，因此剩余使用期與設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期100年不同，需重新評估汽車荷載效應(yīng)最大值分布。當(dāng)已服役時(shí)間為T′年時(shí)，N=100-T′,剩余使用期內(nèi)的汽車荷載效應(yīng)最大值分布FT′(x)與設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)最大值分布FT(x)的關(guān)系式如下：

FT′(x)=[FT(x)](100-T′)/T

(9)

為分析服役時(shí)間對可靠指標(biāo)的影響程度，本文根據(jù)1.1節(jié)在役橋梁可靠度計(jì)算方法和式(9)確定的汽車荷載效應(yīng)統(tǒng)計(jì)參數(shù)，計(jì)算不同服役時(shí)間結(jié)構(gòu)在考慮活載影響修正系數(shù)后的可靠指標(biāo)。本文僅繪制受彎構(gòu)件在ρ=0.10，2.50時(shí)可靠指標(biāo)增量Δβ與服役時(shí)間關(guān)系曲線，如圖6所示，其余受力類型情況類似。由圖6可以看出：在考慮了剩余使用期與設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期的不同后，汽車荷載效應(yīng)最大值分布的變化使受彎構(gòu)件可靠指標(biāo)較擬建橋梁略有提升，增量Δβ隨服役時(shí)間增加而增加，在大于80年時(shí)增長速率陡增。Δβ還與活恒效應(yīng)比成正比，與活載影響修正系數(shù)成反比，但Δβ最大值約為0.030，為我國公路橋梁現(xiàn)行目標(biāo)可靠指標(biāo)兩級間差值的6%，因此，服役時(shí)間對結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo)影響很小。

圖6 ρ=0.10，2.50時(shí)，受彎構(gòu)件可靠指標(biāo)增量Δβ與服役時(shí)間關(guān)系曲線Fig.6 The time curve of reliability index increment Δβ and service duration when bending members ρ=0.10，2.50

4 結(jié)論

以概率理論為基礎(chǔ)，結(jié)合現(xiàn)行在役公路橋梁評定規(guī)范極限狀態(tài)表達(dá)式，研究了抗力和汽車荷載效應(yīng)變異性及橋梁服役時(shí)間在不同修正系數(shù)時(shí)對橋梁評定可靠指標(biāo)的影響，比較了各參數(shù)的敏感性。研究表明：

1)《評定規(guī)程》以抗力衰減為結(jié)構(gòu)承載能力下降的主因，以汽車荷載影響為輔因，與實(shí)際情況相符。

2)抗力變異性和汽車荷載變異性均與橋梁可靠指標(biāo)呈反比。其中，抗力變異性影響較大，影響程度主要取決于抗力綜合影響系數(shù)；汽車荷載效應(yīng)變異性影響較小，敏感程度由活恒效應(yīng)比主導(dǎo)。橋梁服役時(shí)間增加使可靠指標(biāo)略有提高，但明顯低于抗力和汽車荷載效應(yīng)的影響效果，一般情況可不考慮。

3)安全等級為二級的公路橋梁延性和脆性構(gòu)件評定目標(biāo)可靠指標(biāo)分別確定為3.5和4.2更合理。

本文是以在役橋梁與擬建橋梁的抗力和汽車荷載效應(yīng)概率分布及變異性相同為基礎(chǔ)建立的安全評定方法。為進(jìn)一步完善我國在已建橋梁評定方面的研究工作，建議開展在役橋梁抗力參數(shù)的調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到更準(zhǔn)確的抗力概率模型，以明確并統(tǒng)一《評定規(guī)程》的目標(biāo)可靠度；建議使用車載實(shí)時(shí)稱重系統(tǒng)，分區(qū)域、分路段獲取汽車荷載信息，并計(jì)入荷載增長因素，以建立更有針對性的舊橋汽車荷載效應(yīng)隨機(jī)變量模型，提高評定結(jié)果的準(zhǔn)確性。