徐友剛，陳敬德，陸敏安，曹基南，沈曉峰，羅林根

(1.國網(wǎng)上海市電力公司青浦供電公司，上海 200437；2.上海交通大學(xué)電氣工程系，上海 200240)

很小的絕緣缺陷在電力設(shè)備帶電運(yùn)行狀態(tài)下會(huì)由小變大，最終可能誘發(fā)整體的絕緣性故障，造成大面積停電，給國民經(jīng)濟(jì)帶來損失。對(duì)局部放電(partial discharge,PD)的檢測(cè)及定位對(duì)及時(shí)發(fā)現(xiàn)絕緣缺陷的重要手段之一，對(duì)電力設(shè)備檢修有重大意義[1-2]。

由于受變電站現(xiàn)場(chǎng)復(fù)雜環(huán)境的影響，測(cè)試現(xiàn)場(chǎng)往往充斥著電、磁、聲音等背景噪聲，對(duì)局部放電信號(hào)的檢測(cè)帶來了很大的困難。實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)局放信號(hào)往往淹沒在噪聲中，并且，由于信號(hào)與頻率存在重疊，以至常用的頻域分離方法的去噪效果不佳。為此，相關(guān)學(xué)者研究并提出了一系列抑制噪聲影響的方法并取得了較好的應(yīng)用效果[3-6]。由于無法預(yù)先知道所采集的數(shù)據(jù)中是否存在局部放電脈沖，所提出的噪聲抑制算法往往需要針對(duì)所有采集的數(shù)據(jù)展開。在數(shù)據(jù)量特別大的時(shí)候，例如特高頻電磁波信號(hào)等，將嚴(yán)重影響去噪算法的實(shí)時(shí)性。一種常用的方法是對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行加窗，再對(duì)每個(gè)數(shù)據(jù)窗進(jìn)行去噪處理。同樣地，由于無法預(yù)知每個(gè)數(shù)據(jù)窗是否存在局放脈沖，還是需要對(duì)每個(gè)數(shù)據(jù)窗進(jìn)行處理。因此，提出一種基于隨機(jī)矩陣?yán)碚摰木植糠烹娒}沖快速檢測(cè)方法，實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)據(jù)窗口中是否存在放電脈沖的快速檢測(cè)。這樣就只需存在放電脈沖的數(shù)據(jù)段進(jìn)行各種數(shù)據(jù)處理運(yùn)算，從而降低數(shù)據(jù)量、提高實(shí)時(shí)性。

隨機(jī)矩陣?yán)碚揫7](random matrix theory,RMT)是一種處理大維數(shù)據(jù)的有效方法，在無線通信信道估計(jì)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、網(wǎng)絡(luò)容量分析及頻譜感知[8-11]等領(lǐng)域均有廣泛應(yīng)用。近年來，RMT的最新研究成果——非漸近隨機(jī)矩陣?yán)碚揫12-13](non-asymptotic RMT)可以很好地解決有限維問題，將RMT從無窮維理論分析推向有限維實(shí)際應(yīng)用。另外，由于經(jīng)典隨機(jī)矩陣?yán)碚撌轻槍?duì)服從高斯分布數(shù)據(jù)的分析方法，現(xiàn)將局部放電數(shù)據(jù)等效為時(shí)間序列，應(yīng)用擴(kuò)展的隨機(jī)矩陣?yán)碚撝凶V分布特性來實(shí)現(xiàn)局放脈沖的快速識(shí)別。

1 隨機(jī)矩陣?yán)碚摷癆RMA模型的隨機(jī)矩陣譜分布理論

1.1 Marchenko-Pastur定律

設(shè)X={ξij}1≤i≤N,1≤j≤n是一個(gè)N×n維隨機(jī)矩陣，矩陣內(nèi)的元素服從方差為σ的獨(dú)立同分布。該矩陣的維數(shù)還滿足N/n=c∈(0,1]。相對(duì)應(yīng)的協(xié)方差矩陣S=1/n(XHX)的經(jīng)驗(yàn)譜密度(empirical spectrum density,ESD)將收斂于Marchenko-Pastur定律(M-P律)[7,12]，表達(dá)式為

(1)

1.2 ARMA模型的隨機(jī)矩陣譜分布理論

現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試環(huán)境的背景噪聲復(fù)雜，既存在著高斯白噪聲，也有定頻干擾、脈沖干擾等。因此，用高斯模型對(duì)噪聲進(jìn)行模擬，不符合實(shí)際情況。采用自回歸滑動(dòng)平均(autoregressive moving average model，ARMA)模型對(duì)背景噪聲進(jìn)行模擬并研究該模型下的隨機(jī)矩陣譜分布規(guī)律。設(shè)時(shí)間序列xt為ARMA(p，q)過程，φ(B)xt=θ(B)εt，其中p、q為ARMA模型的階數(shù)，εt為服從N(0,σ2)分布的噪聲。而φ(B)=1-φ1B-…-φpBp，θ(B)=1+θ1B+…+θqBq是關(guān)于B的多項(xiàng)式，其中B為延遲算子，Bjxt=xt-j。則時(shí)間序列xt的功率譜密度[14]為

(2)

式(2)中：ω為角速度。則其樣本協(xié)方差矩陣的計(jì)算公式為

(3)

式(3)中：xi=(x1i,x2i,…,xpi)T。協(xié)方差矩陣特征值的經(jīng)驗(yàn)譜分布表達(dá)式為

(4)

式(4)中：λt(t=1,2，…,p)為協(xié)方差矩陣Sn的特征值；I(·)為指示函數(shù)。

對(duì)于式(4)中提到的經(jīng)驗(yàn)譜分布，Stieltjes變換可表示為

z∈C+:={z∈C:Imz≥0}

(5)

若滿足以下條件：

(1)維度p趨近于正無窮，數(shù)據(jù)量n趨近于正無窮，p/n→c∈(0,∞)。

(2)隨機(jī)誤差限定于4次時(shí)間維度內(nèi)，即

(6)

(3)線性濾波器(φk)是絕對(duì)可加的，即

(7)

則可以肯定經(jīng)驗(yàn)譜分布函數(shù)一定存在極限譜分布，Stieltjes變換s=s(z)滿足以下逆變換[14-15]，即

(8)

(9)

2 局部放電時(shí)間序列實(shí)時(shí)化高維隨機(jī)矩陣構(gòu)造方法

(10)

X是N×T隨機(jī)矩陣，可以通過改變采樣頻率和采樣時(shí)長(zhǎng)來調(diào)整矩陣X的行列數(shù)比值，以保證矩陣X滿足隨機(jī)矩陣?yán)碚摲治龅囊蟆?/p>

對(duì)于一組連續(xù)采樣，向量x可以按時(shí)間順序組合成矩陣。一般來說，原始數(shù)據(jù)都是連續(xù)采樣的，通過一個(gè)分割窗口截?cái)鄿y(cè)量數(shù)據(jù)從而構(gòu)成原始數(shù)據(jù)矩陣X∈CN×T用于后續(xù)分析。值得注意的是用于組成矩陣X的分割窗口長(zhǎng)度是N×T，并且T也被定義為用于連續(xù)實(shí)時(shí)處理的移量。參數(shù)T可以根據(jù)實(shí)時(shí)處理要求進(jìn)行調(diào)整。數(shù)據(jù)處理的一般框架如圖2所示。

圖1 PD信號(hào)的高維隨機(jī)矩陣構(gòu)造Fig.1 Constructing high dimensional random matrix of PD signals

圖2 實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)處理框架Fig.2 A real-time data processing framework

(11)

式(11)中：MEAN(Xi)為向量Xi的均值；stdDEV(Xi)為向量Xi的標(biāo)準(zhǔn)差。

圖3給出了含PD信號(hào)時(shí)間序列依照?qǐng)D2所示方法生成的1 000×250隨機(jī)矩陣的經(jīng)驗(yàn)特征值分布。從圖2中可以看出，該矩陣的特征根分布漸進(jìn)收斂于一個(gè)確定區(qū)域內(nèi)。特別地，由于該時(shí)間序列中含有PD脈沖信號(hào)，表現(xiàn)在特征根譜分布中存在著一個(gè)特征根值明顯不在收斂區(qū)間(如圖3中箭頭所示)。這一特性為PD脈沖檢測(cè)算法提供理論支撐。

3 快速脈沖檢測(cè)

受到圖3所示的時(shí)間序列所構(gòu)成隨機(jī)矩陣譜分布特性啟發(fā)，提出了一種用于快速PD脈沖檢測(cè)的最大特征值觀測(cè)方法，算法步驟如下。

(1)根據(jù)選擇的偏移長(zhǎng)度T和分割窗口長(zhǎng)度N×T，利用第二節(jié)所示的方法獲得矩陣X。

圖3 含PD信號(hào)的1 000×250隨機(jī)矩陣的經(jīng)驗(yàn)特征值分布Fig.3 Empirical eigenvalue distribution of a 1 000×250 random matrix in case of a signal present

(4)計(jì)算矩陣S的特征值。

(5)對(duì)特征值進(jìn)行降序排列，得到最大特征值。

(6)通過偏移量T移動(dòng)分割窗口以生成下一個(gè)矩陣，然后轉(zhuǎn)到步驟(1)繼續(xù)執(zhí)行直到原始數(shù)據(jù)集的結(jié)尾。

(7)根據(jù)每次計(jì)算所得最大特征根譜的突變計(jì)算所對(duì)應(yīng)的偏移量，從而得到PD脈沖位置。

4 仿真驗(yàn)證

用雙指數(shù)衰減震蕩函數(shù)[16]來模擬電力設(shè)備的PD信號(hào)進(jìn)行分析，表達(dá)式為

f(t)=Am[e-τ1(t-td)-e-τ2(t-td)]sin(2πfct)

(12)

式(12)中：Am為幅值；τ1、τ2為衰減系數(shù)；fc為中心振蕩頻率；td為PD信號(hào)的起始時(shí)間。圖4(a)給出了在A為0.7，τ1與τ2分別為2 μs和0.2 μs，td為6 000 μs且采樣率fc為1 MHz的情況下的PD模擬信號(hào)。疊加的高斯信號(hào)的信噪比(signal to noise ratio，SNR)為-10 dB。此外，兩個(gè)幅值分別為0.2 V和0.6 V，頻率分別為0.1 MHz和1.5 MHz的正弦信號(hào)模擬窄帶干擾被加入PD信號(hào)中。圖4(b)和圖4(c)分別給出了疊加高斯干擾及定頻干擾后的PD信號(hào)，其中PD信號(hào)長(zhǎng)度為12 000個(gè)采樣點(diǎn)，將作為本算法性能驗(yàn)證的原始數(shù)據(jù)。

滑動(dòng)偏移長(zhǎng)度T選為100，分割窗口長(zhǎng)度N選為4 000，構(gòu)成的矩陣應(yīng)是40×100的矩陣，記為X。其對(duì)應(yīng)的協(xié)方差矩陣為S=1/40(XXH)。

圖5左半部分給出了由分割窗口產(chǎn)生的矩陣X的特征值分布(直方圖)。可以看到矩陣S的特征值分布基本上遵循M-P定律(藍(lán)色曲線)，除了圖5右側(cè)所指的最大特征值。這是因?yàn)榉指畲翱谥械牟ㄐ伟瑑蓚€(gè)正弦干擾信號(hào)，即意味著干擾信號(hào)不是純高斯分布噪聲。

圖4 模擬PD信號(hào)Fig.4 Simulated PD signal

圖5 模擬局放信號(hào)的M-P律與特征值分布間比較Fig.5 Comparison between M-P law and eigenvalue distribution of analog partial discharge signals

隨著分割窗口逐漸向右滑動(dòng)，可得到每次生成矩陣X的最大特征根序列，圖4(c)所示仿真數(shù)據(jù)的最大特征根演化特性如圖6所示。從圖6中可以看出，最大特征值的突變(即黑色框中的紅圈)是和PD脈沖同時(shí)出現(xiàn)的。PD脈沖出現(xiàn)在采樣點(diǎn)6 000點(diǎn)處，最大特征值突變點(diǎn)出現(xiàn)在約22個(gè)偏移單位處，意味著在該時(shí)刻的分割窗口包含采樣點(diǎn)2 200點(diǎn)(T×22)到6 200點(diǎn)(T×22+N)。因此可以看出，隨著矩陣S的最大特征值的演化，可以通過其突變位置快速地識(shí)別出非高斯噪聲(高斯噪聲疊加固定頻率干擾)下的PD脈沖位置。

圖6 基于最大特征值演化的PD脈沖檢測(cè)方法Fig.6 The maximum eigenvalue evolution according to the sliding split window for PD pulse detection

5 試驗(yàn)驗(yàn)證

為進(jìn)一步驗(yàn)證所提算法的可行性，開展了如圖7所示的局部放電試驗(yàn)，以采集真實(shí)PD信號(hào)用于測(cè)試。

通過實(shí)驗(yàn)收集了懸浮放電、微粒放電、沿面放電和針尖放電4類典型絕緣缺陷局部放電數(shù)據(jù)各20組。每組放電數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)一致，即長(zhǎng)度為12 000個(gè)采樣點(diǎn)。試驗(yàn)結(jié)果如表1所示，由于懸浮放電和針尖放電的放電幅值比較大，相應(yīng)地，其信噪比較高，PD脈沖位置檢測(cè)效果明顯，20組數(shù)據(jù)均能準(zhǔn)確識(shí)別PD脈沖位置。而沿面和微粒放電幅值特別小，其信噪比很低，但本文方法也能達(dá)到90%以上的識(shí)別正確率，為后續(xù)的信號(hào)處理奠定基礎(chǔ)。

圖7 局放試驗(yàn)系統(tǒng)示意圖Fig.7 Schematic diagram of PD test

表1 PD脈沖檢測(cè)結(jié)果Table 1 Results of PD pulse detection

6 性能比較

實(shí)際應(yīng)用中常采用閾值法對(duì)可能存在局部放電脈沖的數(shù)據(jù)段進(jìn)行篩選。當(dāng)檢測(cè)到信號(hào)大于預(yù)先設(shè)定的閾值時(shí)，該時(shí)刻前后一段數(shù)據(jù)即認(rèn)為可能存在局放脈沖的數(shù)據(jù)段。為對(duì)比分析本文所提算法的性能，采用閾值法對(duì)相同的20組試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行局放脈沖檢測(cè)，結(jié)果如表2所示。

表2 基于閾值法的PD脈沖檢測(cè)結(jié)果Table 2 Results of PD pulse detection based on threshold method

從表1和表2結(jié)果可以看出，在信噪比較高的情況下，一般可將閾值設(shè)定為較小的值來區(qū)分信號(hào)與噪聲。閾值法對(duì)懸浮和針尖放電數(shù)據(jù)的脈沖識(shí)別率不到80%，顯著低于本文方法。而在信噪比較低的情況下，閾值法難以有效區(qū)分放電脈沖。由于閾值法只是簡(jiǎn)單地采用一個(gè)數(shù)值來區(qū)分信號(hào)和噪聲，如果設(shè)置的閾值較大，則會(huì)遺漏掉幅值較小的局放脈沖信號(hào)；如果閾值設(shè)置較小，則起不到對(duì)數(shù)據(jù)是否含有局放脈沖的預(yù)判功能。

7 結(jié)論

提出了一種基于隨機(jī)矩陣譜分布理論的局部放電脈沖快速檢測(cè)新方法，能快速識(shí)別數(shù)據(jù)段內(nèi)局部放電脈沖的位置，從而有效降低了后續(xù)數(shù)據(jù)處理算法的運(yùn)算數(shù)據(jù)量。仿真和試驗(yàn)結(jié)果證明了算法的可行性和準(zhǔn)確性，同時(shí)，所提算法在低信噪比環(huán)境中具有很好的魯棒性。另外，該算法計(jì)算量非常小，正如文中算例所示，僅需計(jì)算一個(gè)40×100矩陣的特征值，便于現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用。