張 彤，高順德，王盼盼，金 銘

（1. 大連理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院， 遼寧大連 116024；2. 大連益網(wǎng)科技有限公司， 遼寧大連 116045；3. 大連船舶重工集團(tuán)有限公司， 遼寧大連 116037）

0 引言

隨著吊裝重物的大型化，對于大型起重機(jī)而言，工程上常采用多卷揚(yáng)單吊鉤的吊取形式來吊取重物[1-3]。每個(gè)卷揚(yáng)系統(tǒng)都有單獨(dú)的液壓系統(tǒng)進(jìn)行控制，但液壓系統(tǒng)之間因?yàn)樵骷闹圃煺`差、元器件之間的泄漏量不同、執(zhí)行元件在工作中受到的負(fù)載力不同、液壓系統(tǒng)的壓力波動(dòng)和液壓油液中混有氣體等原因存在著同步誤差[4-5]，進(jìn)而導(dǎo)致吊鉤發(fā)生傾斜，鋼絲繩之間的受力存在差異，存在著安全隱患。

雙卷揚(yáng)單吊鉤的同步控制技術(shù)起步較早，目前發(fā)展較為成熟。其中對于履帶式起重機(jī)雙卷揚(yáng)同步控制的理論研究非常成熟，已經(jīng)得到了良好的控制效果。最初的方法是在鋼絲繩的引導(dǎo)滑輪處各安裝一個(gè)感應(yīng)式的電檢測開關(guān)，用來檢測固定在滑輪外側(cè)帶有方形齒的感應(yīng)盤。感應(yīng)盤方形齒和缺口通過檢測開關(guān)時(shí)，分別累計(jì)正負(fù)脈沖信號(hào)，根據(jù)累計(jì)脈沖信號(hào)的差值修改PLC 的控制信號(hào)，進(jìn)而保證吊鉤的水平傾角[6]。工程上最常用的方法是利用編碼器檢測卷筒或者馬達(dá)轉(zhuǎn)過的角度，利用角度值乘以卷筒的平均半徑得到鋼絲繩的出繩長度[7-8]。這種方法簡單實(shí)用，但缺點(diǎn)在于未考慮鋼絲繩中心與卷筒中心半徑的不一致和鋼絲繩因?yàn)檩d荷的不同而造成彈性伸長量的不同[9]。楊海燕[9]提出了在臂頭安裝激光測距儀，在吊鉤兩側(cè)安裝用于檢測的平板來獲得吊鉤兩端鋼絲繩的長度差，經(jīng)過PID 控制之后調(diào)節(jié)控制信號(hào)。但該種控制方法的缺點(diǎn)在于安裝要求較為苛刻，受吊鉤物擺動(dòng)的影響較大，同時(shí)成本較高。吳根茂等[10]證明以馬達(dá)或卷筒轉(zhuǎn)過的角度值作為反饋量的控制方法，在吊鉤存在初始角度誤差時(shí)并不能保持吊鉤水平狀態(tài)，因此提出了以吊鉤水平傾角為反饋量的控制方法。經(jīng)過仿真，控制方案更能保證卷揚(yáng)系統(tǒng)的同步工作。由于吊鉤水平傾角傳感器與控制器之間的通信方式常采用無線通信技術(shù)，需要外接供電電池為其提供電源。這種控制方式的缺點(diǎn)在于需要定時(shí)更換電池，而且無線通信技術(shù)容易遭受無線電磁波的干擾導(dǎo)致誤差。

電液比例系統(tǒng)因其傳動(dòng)平穩(wěn)、控制原理簡單、控制精度高的優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于工業(yè)系統(tǒng)中[10]。但該類系統(tǒng)由于比例閥的滯環(huán)特性、摩擦特性、死區(qū)特性、泵和馬達(dá)的泄漏以及油液體積彈性模量的影響，存在著極大的非線性，因此很難建立準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型[11]。傳統(tǒng)的方法是將系統(tǒng)的非線性項(xiàng)在工作點(diǎn)附近增量線性化，把非線性控制系統(tǒng)近似轉(zhuǎn)變?yōu)榫€性系統(tǒng)進(jìn)行研究，建模過程中必須忽略對象中的不確定因素，如參數(shù)誤差、未建模動(dòng)態(tài)誤差以及不確定的外干擾等[12]。采用常規(guī)的PID 控制往往難以滿足系統(tǒng)所需的動(dòng)態(tài)特性。滑模變結(jié)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)在于滑動(dòng)模態(tài)可以設(shè)計(jì)且與控制對象的參數(shù)與外界的擾動(dòng)無關(guān)，控制系統(tǒng)具有快速響應(yīng)、對參數(shù)的變化和外界擾動(dòng)不靈敏、控制系統(tǒng)的魯棒性較強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)[13]。

本文針對四卷揚(yáng)同步控制問題，根據(jù)系統(tǒng)的流體方程等建立了液壓系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型和卷揚(yáng)機(jī)構(gòu)的機(jī)械模型。提出將四卷揚(yáng)系統(tǒng)分為兩組，組間采用吊鉤水平傾角數(shù)據(jù)作為反饋量，采用交叉耦合控制，組內(nèi)采用馬達(dá)轉(zhuǎn)角數(shù)據(jù)作為反饋量，采用主從控制的控制策略進(jìn)行控制，分別利用常規(guī)PID和滑模變結(jié)構(gòu)進(jìn)行控制。

1 卷揚(yáng)液壓系統(tǒng)描述及數(shù)學(xué)建模

1.1 液壓系統(tǒng)組成

該卷揚(yáng)系統(tǒng)主要包括控制機(jī)構(gòu)和執(zhí)行機(jī)構(gòu)兩大部分。控制機(jī)構(gòu)主要有控制手柄、電液比例方向閥控液壓變量泵、定量馬達(dá)；執(zhí)行機(jī)構(gòu)主要有減速機(jī)、卷筒、鋼絲繩、滑輪組與吊鉤。液壓系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖1所示。卷揚(yáng)系統(tǒng)的工作原理是：變量泵接收控制器發(fā)出的電信號(hào)進(jìn)行功率放大后，控制比例方向閥，變量機(jī)構(gòu)中的液壓缸活塞產(chǎn)生相應(yīng)的位移，變量泵的斜盤傾角改變相應(yīng)的角度以產(chǎn)生相應(yīng)的排量，進(jìn)而帶動(dòng)液壓馬達(dá)產(chǎn)生轉(zhuǎn)速，再通過減速器帶動(dòng)卷筒轉(zhuǎn)動(dòng)，卷筒把減速器傳輸?shù)呐ぞ剞D(zhuǎn)換為與其連接的鋼絲繩的拉力，最終兩根鋼絲繩通過滑輪組共同作用于吊鉤上以提升重物。卷揚(yáng)系統(tǒng)的控制原理如圖2所示。

圖1 液壓系統(tǒng)原理

圖2 電液比例泵控馬達(dá)控制原理

1.2 液壓系統(tǒng)數(shù)學(xué)建模

根據(jù)液壓系統(tǒng)工作原理、流體方程[14-15]以及元器件的樣本[16]，可以對系統(tǒng)建立如下的數(shù)學(xué)模型：

式中：Dp為變量泵的排量，m3/r；Kp為變量泵的排量梯度，m3/( r·mA-1)；I為施加給變量機(jī)構(gòu)的電流；ωp為變量泵的輸出轉(zhuǎn)速，r/s；Ctp為變量泵的泄漏系數(shù)，m5/( N·s)；ph為高壓管道的壓力，N/m2；Ctm為液壓馬達(dá)的總泄漏系數(shù)，m5/( N·s)；Dm為定量馬達(dá)的排量，m3/r；Vo為泵和馬達(dá)工作腔以及連接管道的總?cè)莘e，m3；Jm為液壓馬達(dá)和負(fù)載（折算到液壓馬達(dá)軸上）的總慣量，kg·m2。

經(jīng)過對式（1）的拉式變換，最終得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：

1.3 機(jī)械系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模

卷揚(yáng)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模是根據(jù)對吊鉤的受力分析以及吊鉤位置變化，可以求出吊鉤水平傾角與馬達(dá)轉(zhuǎn)角差之間的函數(shù)關(guān)系：

吊鉤的受力分析如下：

式中：θ為卷筒的轉(zhuǎn)角；i為減速器的減速比；k為鋼絲繩的勁度系數(shù)；n為滑輪組的倍率；r為卷筒的半徑。

當(dāng)?shù)蹉^吊取重物上升過程中，吊鉤的受力分析和位置變化如圖3～4所示。

圖3 起升系統(tǒng)吊鉤受力分析

圖4 起升系統(tǒng)吊鉤位置變化

分析圖3～4，可以得到以下的幾何關(guān)系：

式中：x為吊鉤整體的位移；x1為吊鉤發(fā)生傾斜后，相對點(diǎn)之間的最大位移；x2為吊鉤發(fā)生傾斜后，相對點(diǎn)之間的最小位移。

2 液壓系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的線性化

電液比例系統(tǒng)是一個(gè)典型的仿射非線性系統(tǒng)，選取馬達(dá)轉(zhuǎn)角θm、馬達(dá)角速度m、馬達(dá)角加速度m為系統(tǒng)的狀態(tài)變量，系統(tǒng)對應(yīng)的仿射非線性的標(biāo)準(zhǔn)形為[17]：

式中：x∈Rn為狀態(tài)變量；u為輸入變量；y為輸出變量；f(x) 與g(x) 為Rn上充分光滑的矢量場。

對于上述仿射非線性系統(tǒng)，可以采用狀態(tài)反饋的方法來實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的精確線性化，從而將非線性系統(tǒng)的控制問題轉(zhuǎn)化為線性系統(tǒng)的控制問題，稱之為非線性系統(tǒng)的狀態(tài)反饋精確線性化[18-19]。

由李導(dǎo)數(shù)的計(jì)算[16]可知，LgL2fh(x)≠0 ，則系統(tǒng)有相對階r＝3 ?？梢赃x擇如式（3）的坐標(biāo)變換：

經(jīng)過計(jì)算可知φ(x) 的雅可比矩陣是一非奇異矩陣，因此式（4）的變換是一全局微分同胚變換。

且經(jīng)過計(jì)算， rank[ ]B AB A2B＝3 ，即矩陣是滿秩的，系統(tǒng)可控。

3 四卷揚(yáng)同步控制策略研究

3.1 同步控制策略

同步控制策略中，在傳統(tǒng)控制領(lǐng)域中，最經(jīng)典的是同等控制，主從控制和交叉耦合控制[20]。隨著對同步控制策略的深入研究，又出現(xiàn)了相鄰耦合控制、偏差耦合控制和環(huán)形耦合控制等同步控制策略[21]。

基于本次研究的是四卷揚(yáng)系統(tǒng)，控制系統(tǒng)的思路是同時(shí)采用馬達(dá)轉(zhuǎn)角和吊鉤水平傾角的數(shù)據(jù)作為控制系統(tǒng)的反饋量。即考慮將四卷揚(yáng)系統(tǒng)兩兩分組，組內(nèi)以采集的馬達(dá)轉(zhuǎn)角數(shù)據(jù)作為反饋量，采用主從方式控制，組間以水平傾角采集到的傾角數(shù)據(jù)作為反饋量，采用交叉耦合控制的方式進(jìn)行控制。其控制系統(tǒng)的控制原理如圖5所示。

圖5 四卷揚(yáng)系統(tǒng)同步控制原理

3.2 滑?？刂?/h3>

滑?？刂颇茉趧?dòng)態(tài)過程中，根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)偏離預(yù)定滑動(dòng)模態(tài)狀態(tài)軌跡程度來切換控制器結(jié)構(gòu)，從而使系統(tǒng)按照滑模規(guī)定的規(guī)律進(jìn)行控制。滑?？刂婆c對象參數(shù)及擾動(dòng)無關(guān)，對非線性系統(tǒng)有良好的控制性能和較強(qiáng)的魯棒性，因而被廣泛應(yīng)用[22]。

對于滑?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)，可以分為滑模面函數(shù)設(shè)計(jì)和趨近律設(shè)計(jì)兩個(gè)部分。即：

式中：veq為等效控制，驅(qū)使系統(tǒng)狀態(tài)沿期望的滑模面運(yùn)動(dòng)，使系統(tǒng)保持＝0 ；vsw為驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)狀態(tài)，能夠趨近滑模切換面s＝0 。

系統(tǒng)的仿射非線性形式經(jīng)過狀態(tài)反饋精確線性化后，得到的模型是三階線性系統(tǒng)，因此可以設(shè)計(jì)滑模面是線性滑模面函數(shù)，趨近律為指數(shù)趨近律，即：

式中：ε為切換控制增益系數(shù)； sgn(s) 為符號(hào)函數(shù)。

令＝0 得到的等效控制veq為：

則滑?？刂频妮敵隹梢员硎緸椋?/p>

4 MATLAB/Simulink仿真

根據(jù)控制系統(tǒng)的要求，對系統(tǒng)中的元器件進(jìn)行選型，確定元器件的具體參數(shù)，采用MATLAB/ Simulink 建立液壓系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，并加上相應(yīng)的控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真。為了便于方便對比控制算法的控制效果，分別采用常規(guī)PID、常規(guī)滑?？刂?、分?jǐn)?shù)階PID控制、分?jǐn)?shù)階PID滑?？刂品謩e進(jìn)行控制。

4.1 常規(guī)PID控制

常規(guī)PID 下馬達(dá)轉(zhuǎn)角差的曲線如圖6 所示。由圖可以看出，系統(tǒng)在無干擾情況下，在常規(guī)PID 控制下，兩組馬達(dá)的轉(zhuǎn)角差曲線一致，即兩組控制性能相同。調(diào)節(jié)時(shí)間為1.7 s，在液壓系統(tǒng)剛開始工作時(shí)的馬達(dá)最大轉(zhuǎn)角差為5%，系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)較好的額同步控制性能。

圖6 常規(guī)PID 下馬達(dá)轉(zhuǎn)角差的曲線

液壓系統(tǒng)常常會(huì)由于制造誤差導(dǎo)致元件泄漏量不同、液壓系統(tǒng)的壓力波動(dòng)、執(zhí)行元件所受到的負(fù)載不同而導(dǎo)致液壓系統(tǒng)的參數(shù)不一致，故在仿真過程中修改第二組液壓系統(tǒng)的參數(shù)。對兩組系統(tǒng)同時(shí)采用常規(guī)PID控制，控制結(jié)果如圖7所示。兩組液壓系統(tǒng)導(dǎo)致的馬達(dá)轉(zhuǎn)角差的曲線，在液壓系統(tǒng)剛開始工作時(shí)存在不同，但調(diào)節(jié)時(shí)間都很短，僅在2 s后能很快地恢復(fù)到吊鉤水平的狀態(tài)。

圖7 參數(shù)不一致的馬達(dá)轉(zhuǎn)角差的曲線

經(jīng)過吳根茂等[10]的仿真可以發(fā)現(xiàn)，以馬達(dá)轉(zhuǎn)角差為反饋量的控制系統(tǒng)并不能在吊鉤存在初始角度誤差時(shí)，很好地消除初始角度誤差。故在組間采用以吊鉤水平傾角數(shù)據(jù)作為反饋量的控制系統(tǒng)。在吊鉤存在5 ° 的初始角度誤差時(shí)，系統(tǒng)的仿真曲線如圖8所示。由圖可以看出，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間很短，能很好地消除初始角度誤差的問題。

圖8 存在初始角度誤差，常規(guī)PID控制的馬達(dá)轉(zhuǎn)角差

4.2 滑模變結(jié)構(gòu)控制

常規(guī)PID、分?jǐn)?shù)階PID的正弦響應(yīng)曲線如圖9所示。從圖中可以看出，系統(tǒng)在滑模變結(jié)構(gòu)控制下，兩組控制系統(tǒng)的控制曲線一致?；Ｗ兘Y(jié)構(gòu)的控制比常規(guī)PID 控制的控制性能更好、調(diào)節(jié)時(shí)間更短、最大超調(diào)量更小。

圖9 常規(guī)PID、分?jǐn)?shù)階PID的正弦響應(yīng)曲線

5 結(jié)束語

本文對四卷揚(yáng)同步控制性能進(jìn)行了研究，總結(jié)如下。

（1）針對四卷揚(yáng)同步控制系統(tǒng)，提出了將四卷揚(yáng)分為兩組系統(tǒng)，系統(tǒng)之間以吊鉤水平傾角數(shù)據(jù)作為反饋量，采用交叉耦合控制，系統(tǒng)內(nèi)采用馬達(dá)轉(zhuǎn)角數(shù)據(jù)作為反饋量，采用主從控制的控制方法。

（2）針對設(shè)計(jì)的四卷揚(yáng)同步控制系統(tǒng)，分別采用常規(guī)PID控制和滑模變結(jié)構(gòu)控制分別進(jìn)行仿真，仿真發(fā)現(xiàn)滑模變結(jié)構(gòu)的控制性能更好。

（3）本文設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)在工程上的實(shí)現(xiàn)，利用卷揚(yáng)系統(tǒng)本身安裝的編碼器，同時(shí)在吊鉤上安裝水平傾角傳感器。水平傾角傳感器與下車控制器之間的通信方式可以采用Zig?Bee的無線通信方式，此種無線通信方式的功耗低。因此，本文的設(shè)計(jì)對實(shí)際工程有指導(dǎo)意義。