国产日韩欧美一区二区三区三州_亚洲少妇熟女av_久久久久亚洲av国产精品_波多野结衣网站一区二区_亚洲欧美色片在线91_国产亚洲精品精品国产优播av_日本一区二区三区波多野结衣 _久久国产av不卡

?

判斷三角形解的個(gè)數(shù)有妙招

2021-09-27 05:54:26廖永福
數(shù)理化解題研究 2021年25期
關(guān)鍵詞:正弦內(nèi)角個(gè)數(shù)

廖永福

(福建省廈門第二中學(xué) 361009)

解三角形有四種基本題型:(1)已知兩邊和它們的夾角;(2)已知三邊;(3)已知兩角和任一邊;(4)已知兩邊和其中一邊的對角.根據(jù)全等三角形的判定方法可知,前三種基本題型,三角形都有唯一解,最后一種題型,三角形可能無解、一個(gè)解或兩個(gè)解.由于解的個(gè)數(shù)不易確定,因而成為教學(xué)的難點(diǎn).筆者經(jīng)過精心研究,歸納整理出判斷三角形解的個(gè)數(shù)的四個(gè)妙招.

一、性質(zhì)法

我們知道,三角形有許多性質(zhì),如“在△ABC中,A>B?a>b?sinA>sinB”“若α是三角形的內(nèi)角,則0

例1 在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,滿足以下條件的三角形解的個(gè)數(shù)為1的是( ).

A.a(chǎn)=22,b=25,A=120° B.a(chǎn)=9,c=10,A=30°

C.a(chǎn)=6,b=8,A=60° D.a(chǎn)=11,b=6,A=45°

分析從已知條件出發(fā),利用正弦定理、大邊對大角以及正弦函數(shù)的有界性,判斷各個(gè)選項(xiàng)中三角形的個(gè)數(shù),從而得出結(jié)論.

解析對于選項(xiàng)A,因?yàn)閎>a,所以B>120°.所以滿足題意的三角形不存在;

二、畫圖法

先根據(jù)已知條件畫出三角形,再根據(jù)所畫三角形的個(gè)數(shù)作出判斷.三角形有幾個(gè),解就有幾個(gè).

畫三角形的關(guān)鍵是確定三個(gè)頂點(diǎn)的位置,一般步驟是:(1)畫角,確定第一個(gè)頂點(diǎn);(2)畫鄰邊,確定第二個(gè)頂點(diǎn);(3)畫對邊,確定第三個(gè)頂點(diǎn).

三、 圖象法

首先,分別根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和正弦定理求出另一已知邊的對角的取值范圍和正弦表達(dá)式;其次,構(gòu)造相應(yīng)的正弦函數(shù)和常數(shù)函數(shù)并畫出它們的圖象;最后,根據(jù)兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)作出判斷, 交點(diǎn)有幾個(gè),三角形的解就有幾個(gè).

分析利用正弦定理,可用a表示sinA,結(jié)合C的大小,可知A∈(0°,120°).構(gòu)造相應(yīng)正弦函數(shù)和常數(shù)函數(shù)并畫出其圖象,結(jié)合存在兩個(gè)三角形的條件,即可列出a滿足的不等式,求得a的取值范圍.

四、判別式法

在△ABC中,已知邊a,b和角A,則△ABC有幾個(gè)解等價(jià)于關(guān)于邊c的一元二次方程c2-(2bcosA)c+b2-a2=0(*)有幾個(gè)不等的正根.

證明由余弦定理知,邊c是方程(*)的根,△=(2bcosA)2-4(b2-a2) =4a2-4b2sin2A.

綜上,△ABC有幾個(gè)解等價(jià)于方程(*)有幾個(gè)不等的正根.

A.0°

C.0°

(*)

以上四招各有千秋,在具體的解題過程中,可以嘗試用不同的方法去解同一道題,這樣不僅能鞏固所學(xué)的知識,而且還能更好地培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性,有利于創(chuàng)新意識的形成和發(fā)展.

猜你喜歡
正弦內(nèi)角個(gè)數(shù)
多邊形內(nèi)角和再探
例說正弦定理的七大應(yīng)用
正弦、余弦定理的應(yīng)用
三角與數(shù)列試題精選
怎樣數(shù)出小正方體的個(gè)數(shù)
等腰三角形個(gè)數(shù)探索
三角形分割問題
怎樣數(shù)出小木塊的個(gè)數(shù)
怎樣數(shù)出小正方體的個(gè)數(shù)
“美”在二倍角正弦公式中的應(yīng)用
长治市| 伊金霍洛旗| 威海市| 沙坪坝区| 封开县| 武威市| 塘沽区| 玉环县| 永吉县| 同仁县| 禹城市| 南靖县| 兴宁市| 浪卡子县| 易门县| 长顺县| 祁连县| 贵南县| 佛冈县| 仪陇县| 连山| 永靖县| 循化| 澎湖县| 高雄市| 武山县| 明星| 武功县| 枣庄市| 光泽县| 武定县| 西乌珠穆沁旗| 平度市| 尼木县| 乌海市| 富民县| 岫岩| 饶阳县| 襄垣县| 塔城市| 庄浪县|