劉海濤，葉筱怡，呂干云，袁華駿 ，耿宗璞

(1.南京工程學(xué)院電力工程學(xué)院，江蘇 南京 211167；2.江蘇省配電網(wǎng)智能技術(shù)與裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，江蘇 南京 211167）

電壓暫降是電能質(zhì)量問題中最嚴(yán)重的問題之一。對電壓暫降進(jìn)行準(zhǔn)確的分類識別對抑制和緩解電壓暫降具有重大意義，其中，選擇并提取電壓暫降信號的相關(guān)特征指標(biāo)是進(jìn)行電壓暫降識別的前提，對提高電壓暫降分類識別的正確率有較大的影響。

S變換（S-transform）是學(xué)者Stockwell[1]提出的一種時頻可逆分析方法，其變換結(jié)果通過時頻矩陣和時頻圖像表達(dá)，既具有和小波變換相似的時頻分辨特性，也具有與頻率相關(guān)的分辨率。S變換克服了短時傅里葉變換中STFT窗函數(shù)不易確定的問題，且相較于連續(xù)小波變換，在高頻部分其結(jié)果表達(dá)更加清晰。因此，近年來S變換成為電能質(zhì)量擾動分析中一種強有力的分析方法[2]。

文獻(xiàn)[3]基于S變換對不同類型的電壓暫降信號進(jìn)行時域和頻域分析，從S變換的結(jié)果模矩陣中提取8個特征量作為分類器的輸入，對電壓暫降源進(jìn)行識別。文獻(xiàn)[4]用S變換提取相關(guān)特征量，運用分類樹對電壓暫降源進(jìn)行識別。文獻(xiàn)[5]通過S變換與多分類支持向量機（support vector machine，SVM）相結(jié)合，實現(xiàn)電壓暫降源的識別。文獻(xiàn)[6]利用S變換提取擾動特征，建立不同擾動信號的標(biāo)準(zhǔn)模板，通過計算擾動信號與標(biāo)準(zhǔn)模板的接近程度實現(xiàn)電能質(zhì)量擾動的分類識別。

S變換具有良好的時頻分析能力，可以提取任意頻率分量特征，但傳統(tǒng)的S變換可能存在對暫降的誤判、對噪聲敏感等缺點[7]，因此有文獻(xiàn)提出對標(biāo)準(zhǔn)S變換進(jìn)行改進(jìn)，提高電壓暫降的分類準(zhǔn)確率。文獻(xiàn)[8]應(yīng)用廣義S變換得到電壓暫降信號的基頻幅值曲線和最大頻譜曲線，提取四個特征值，最后通過分類規(guī)則樹實現(xiàn)擾動信號的分類。文獻(xiàn)[9]通過粗糙集理論確定改進(jìn)S變換的形式和最優(yōu)波形，對最優(yōu)波形進(jìn)行特征提取實現(xiàn)電能質(zhì)量擾動的精確識別。文獻(xiàn)[10]由改進(jìn)S變換得到均值、標(biāo)準(zhǔn)差等八個特征指標(biāo)，進(jìn)行復(fù)合電壓暫降源的識別分析。

文章對標(biāo)準(zhǔn)S變換引入兩個調(diào)節(jié)因子，得到改進(jìn)后的S變換。利用改進(jìn)的S變換得到電壓暫降信號的基頻幅值曲線和頻率幅值包絡(luò)線，進(jìn)而提取暫降深度、突變點個數(shù)、基頻幅值上升和下降斜率、二次諧波含有率和暫降時間比六個特征指標(biāo)，將這些指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理后作為分類器的輸入量，最終實現(xiàn)對配電網(wǎng)不同電壓暫降源的精確識別。

1 電壓暫降的類型

1.1 短路故障

電力系統(tǒng)發(fā)生故障，會導(dǎo)致配電網(wǎng)中發(fā)生電壓暫降現(xiàn)象，其通常由雷電等惡劣天氣因素造成。發(fā)生短路故障時，輸配電系統(tǒng)的電流升高，短路故障點附近的電壓下降，導(dǎo)致電壓暫降的發(fā)生。

1.2 感應(yīng)電動機啟動

感應(yīng)電動機啟動時，其轉(zhuǎn)差率約為1，啟動電流達(dá)到平時額定工作電流的5～6倍。電機在啟動過程中，一般大約過幾s到1 min之后其轉(zhuǎn)速上升達(dá)到額定值。而在這期間，電機的電流一直處于一個較大的值，造成其附近母線電壓大幅度下降，從而引起電壓暫降現(xiàn)象。

1.3 變壓器投運

配電網(wǎng)中由于有變壓器接入，當(dāng)變壓器運作時，導(dǎo)致線路末端的電壓變化較大。電源的阻抗分壓受到變壓器激磁涌流的影響，其值增大，從而引起公共連接點發(fā)生電壓暫降。

不同原因?qū)е碌碾妷簳航?，有不同的典型特征。主要的電壓暫降典型特征如?所示。

表1 電壓暫降典型特征Tab.1 Typical characteristics of voltage sag

2 引入調(diào)節(jié)因子的改進(jìn)S變換

為了更好地控制窗口的形狀，以及達(dá)到更好的時頻分辨率，本文在標(biāo)準(zhǔn)S變換高斯窗函數(shù)的基礎(chǔ)上，引入調(diào)節(jié)因子a和b，使得高斯窗中的時窗寬度隨信號頻率變化的速度更加靈活[11-12]。改進(jìn)的S變換表達(dá)式如下：

式中：h(τ)為信號函數(shù)；t為時間；f為頻率；j為虛數(shù)；τ為高斯窗函數(shù)的中心位置；a為高斯窗幅度調(diào)節(jié)系數(shù)；b為高斯窗指數(shù)調(diào)節(jié)系數(shù)。

不同的a，b對應(yīng)不同的時頻分辨率[6]。由于導(dǎo)致電壓暫降的原因不同，其引發(fā)的電壓暫降典型特征也不相同。根據(jù)不同的典型特征，調(diào)整改進(jìn)S變換的高斯窗調(diào)節(jié)因子a，b，可提高時頻、頻域分辨率，使電壓暫降的特征提取效果達(dá)到最佳。

設(shè)置T為采樣間隔，N為總采樣點數(shù)，f=n/(NT)，τ=jT，最終信號X（t）的改進(jìn)S變換離散形式如下[11]：

其中

由于短路故障和感應(yīng)電動機啟動時引起的電壓暫降無諧波分量，因此以時域分辨率為主，而由于變壓器投運引起的電壓暫降含有大量的諧波分量，在考慮時頻分辨率的基礎(chǔ)上，還要考慮頻域分辨率。在大量實驗和仿真的基礎(chǔ)上，對由短路故障和感應(yīng)電動機啟動引起的電壓暫降波形進(jìn)行特征提取時調(diào)節(jié)因子取值為a=5，b=0.87；對變壓器投運引起的電壓暫降波形進(jìn)行特征提取時調(diào)節(jié)因子取值為a=1，b=0.87。

3 暫降特征提取

3.1 暫降深度

利用改進(jìn)S變換的模矩陣中基頻行向量幅值曲線和時間幅值包絡(luò)曲線計算電壓暫降深度[13]：

MF=Usag/Uref（3）

式中：Uref，Usag分別為電壓暫降前、暫降時的有效值。

3.2 突變點個數(shù)

短路故障引起的電壓暫降的突變點個數(shù)為兩個或兩個以上；而感應(yīng)電動機啟動引起的電壓暫降只存在一個突變點；變壓器投運時由于存在大量諧波分量，不能精確提取其突變點個數(shù)，統(tǒng)一設(shè)為0。通過改進(jìn)S變換結(jié)果模矩陣的十一倍基頻行向量確定突變點個數(shù)。圖1為發(fā)生短路故障和感應(yīng)電動機啟動時的突變點個數(shù)。

圖1 突變點個數(shù)Fig.1 The number of mutation points

3.3 基頻幅值上升和下降斜率

不同的電壓暫降類型其基頻幅值曲線的上升和下降斜率不同。短路故障引起的電壓暫降，其基頻幅值曲線的上升、下降波形均較陡；感應(yīng)電動機和變壓器投運引起的電壓暫降，其基頻幅值曲線的下降波形較陡、上升波形較平緩。圖2分別為短路故障、感應(yīng)電動機啟動和變壓器投運時改進(jìn)S變換所提取到的基頻幅值曲線。

圖2 基頻幅值曲線Fig.2 The fundamental-frequency amplitude curves

3.4 二次諧波含有率

變壓器投運時引起的電壓暫降會產(chǎn)生大量諧波，其中以二次諧波為主，因此二次諧波含有率是一個重要的特征指標(biāo)。文章通過頻率幅值包絡(luò)線計算二次諧波含有率，定義為

式中：f2為頻率幅值包絡(luò)曲線中第32個采樣點處頻率值；f1為頻率幅值包絡(luò)曲線中第17個采樣點處頻率值。

圖3分別為短路故障、感應(yīng)電動機啟動和變壓器投運時的頻率幅值包絡(luò)線。

圖3 頻率幅值包絡(luò)線Fig.3 Frequency amplitude envelope

3.5 暫降時間比

暫降平穩(wěn)時間是指電壓暫降基頻幅值下降到最低點后停留的時間。該指標(biāo)的表達(dá)式為

式中：T1為暫降發(fā)生至結(jié)束的時間；T2為暫降平穩(wěn)時間。

每相可提取到六個特征指標(biāo)，三相總計得到3×6個特征指標(biāo)。由于最后只需要一個可代表三相電壓特點的綜合特征指標(biāo)[11]，所以采用式（6）的方法對提取到的所有指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理：式中：k=1，2，…，6，表示6個特征指標(biāo)；A，B，C為三相。

在輸入支持向量機前，對所有的數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化預(yù)處理，將原始數(shù)據(jù)歸整到[0，1]范圍內(nèi)，歸一化公式為

式中：X為原始數(shù)據(jù)；Xmin為原始數(shù)據(jù)中的最小值；Xmax為原始數(shù)據(jù)中的最大值。

4 仿真驗證和標(biāo)準(zhǔn)模型分析

4.1 仿真驗證

基于Matlab/Simulink分別建立單相短路故障等5種電壓暫降的仿真模型并進(jìn)行仿真實驗。

仿真時采樣頻率設(shè)定為1 600 Hz，采樣點數(shù)設(shè)定為512點，基頻頻率取工頻50 Hz。對于短路故障，改變斷路器的開斷時間、故障點距離母線的距離以及線路負(fù)荷；對于感應(yīng)電動機啟動，改變電動機的容量和電動機的啟動時間；對于變壓器投運，改變其變壓器的容量、聯(lián)接方式、投切時間以及線路負(fù)荷。

通過仿真得到五種電壓暫降類型各100組樣本數(shù)據(jù)，其中每種電壓暫降類型的50組數(shù)據(jù)作為SVM的訓(xùn)練樣本，另外50組數(shù)據(jù)作為測試樣本。

SVM采用對非線性問題具有良好處理能力的徑向基核函數(shù)：

設(shè)置SVM的懲罰因子C=2；核函數(shù)參數(shù)γ=1。

由改進(jìn)S變換提取到的訓(xùn)練樣本通過SVM進(jìn)行訓(xùn)練，測試樣本的分類識別正確率如表2所示。

表2 基于改進(jìn)S變換的SVM正確識別率Tab.2 SVM recognition accuracy based on improved S-transform

由標(biāo)準(zhǔn)S變換提取到的訓(xùn)練樣本通過支持向量機（SVM）進(jìn)行訓(xùn)練，測試樣本的分類識別結(jié)果如表3所示。表4為標(biāo)準(zhǔn)S變換和改進(jìn)S變換兩種不同方法下的SVM正確識別率對比表。

表3 基于標(biāo)準(zhǔn)S變換的SVM正確識別率Tab.3 SVM recognition accuracy based on standard S-transform

表4 不同方法下的SVM正確識別率Tab.4 Correct recognition rate of SVM under different methods

由表4可知，基于改進(jìn)S變換的電壓暫降識別正確率可達(dá)到100%，而基于標(biāo)準(zhǔn)S變換的電壓暫降識別正確率只有83.6%，改進(jìn)S變換能更加精確地提取相關(guān)特征量，對配電網(wǎng)的不同電壓暫降源具有更好的識別效果。

在此基礎(chǔ)上分別添加30 dB，40 dB，50 dB的信噪比，對本文改進(jìn)S變換-SVM方法進(jìn)行測試，其電壓暫降正確識別率結(jié)果如表5所示。

表5 改進(jìn)S變換-SVM方法不同信噪比下的正確識別率Tab.5 Correct recognition rate under different SNR based on improved S-transform

由此可見，本文方法在含噪聲情況下識別正確率低于無噪聲環(huán)境，且對于不同信噪比其敏感度較低，不具備較強的魯棒性。因此本文方法在無噪聲條件下的識別能力更強。

4.2 標(biāo)準(zhǔn)模型分析

采用標(biāo)準(zhǔn)模型對該方法進(jìn)行驗證分析，應(yīng)用IEEE5節(jié)點系統(tǒng)為例驗證本文算法，由于IEEE5節(jié)點系統(tǒng)中無感應(yīng)電動機接入，因此分別選取單相短路故障、兩相短路故障、三相短路故障和變壓器投運共400組數(shù)據(jù)。

在標(biāo)準(zhǔn)模型下分別利用標(biāo)準(zhǔn)S變換-SVM和改進(jìn)S變換-SVM方法對暫降源進(jìn)行識別，其結(jié)果如表6所示。分類識別正確率對比情況如表7所示。

表6 分類識別正確率Tab.6 Classification recognition accuracy

表7 分類識別正確率對比Tab.7 Comparison of classification and recognition accuracy

由表7可知，在IEEE標(biāo)準(zhǔn)模型中，基于改進(jìn)S變換的電壓暫降識別正確率可達(dá)到100%，而基于標(biāo)準(zhǔn)S變換的電壓暫降識別正確率為67%。

標(biāo)準(zhǔn)S變換-SVM方法不能正確識別單相短路故障和兩相短路故障，因此表8和表9分別列出了IEEE5節(jié)點系統(tǒng)中某一點發(fā)生上述兩種故障時，由標(biāo)準(zhǔn)S變換和改進(jìn)S變換提取得到的暫降深度、基頻幅值上升和下降斜率及暫降時間比四個特征指標(biāo)的部分?jǐn)?shù)據(jù)（該數(shù)據(jù)經(jīng)式（6）處理），由于短路故障時突變點個數(shù)為2且無二次諧波，此表格中不再贅述。

表8 標(biāo)準(zhǔn)S變換提取的部分?jǐn)?shù)據(jù)Tab.8 Partial data extracted by standard S-transform

表9 改進(jìn)S變換提取的部分?jǐn)?shù)據(jù)Tab.9 Partial data extracted by improved S-transform

分析表8和表9可得，改進(jìn)S變換和標(biāo)準(zhǔn)S變換在相同故障點提取到的特征指標(biāo)數(shù)據(jù)有較大差異。對比單相短路故障和兩相短路故障的四個特征指標(biāo)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)S變換提取到的數(shù)據(jù)較為接近，導(dǎo)致其后期識別正確率較低，而由改進(jìn)S變換提取到的數(shù)據(jù)區(qū)分度較高，在數(shù)值上有明顯差異，因此后期識別能力較好。

5 結(jié)論

文章分別分析了由三種不同相的接地短路故障、感應(yīng)電動機啟動和變壓器投運引起的五種不同類型的電壓暫降波形及其典型特征。在標(biāo)準(zhǔn)S變換的基礎(chǔ)上引入兩個調(diào)節(jié)因子，得到改進(jìn)后的S變換，通過改進(jìn)S變換的結(jié)果模矩陣得到五種電壓暫降的基頻幅值曲線和頻率幅值包絡(luò)線，提取暫降深度、突變點個數(shù)、基頻幅值上升和下降斜率、二次諧波含有率和暫降時間比六個特征指標(biāo)，將由改進(jìn)S變換提取到的特征指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理后作為支持向量機的輸入量，實現(xiàn)對五種類型的電壓暫降的精確識別。最后，經(jīng)過仿真和標(biāo)準(zhǔn)測試數(shù)據(jù)驗證，本文所提出的方法，在無噪聲環(huán)境下對配電網(wǎng)不同電壓暫降源類型的識別正確率達(dá)100%，遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于標(biāo)準(zhǔn)S變換后的電壓暫降識別正確率。

由此表明，改進(jìn)S變換相比標(biāo)準(zhǔn)S變換，能夠更加精確地提取電壓暫降信號的特征量，其所提取到的特征指標(biāo)數(shù)據(jù)更有辨識性，有效提高了支持向量機對不同電壓暫降類型的識別正確率，是一種更加有效的電壓暫降識別方法。