黃建，黃家龍，趙坦

(華東冶金地質(zhì)勘查研究院，合肥 230088)

0 引言

在礦體儲量計算的參數(shù)中，元素品位，塊段的面積、體積以及礦體厚度等參數(shù)都可以比較準(zhǔn)確地獲得，但是體重這一參數(shù)卻很難準(zhǔn)確地獲取。早期的勘查工作中的體重取值主要按樣本可分的類型分別求取其平均值作為經(jīng)驗值參加儲量的計算[1]。在20世紀(jì)80年代，有部分學(xué)者嘗試建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析，主要包括線性回歸及理論計算[2-4]，但由于計算過于繁瑣，應(yīng)用受到一定的限制。隨著計算技術(shù)的發(fā)展，應(yīng)用基于最小二乘法的線性回歸理論參與體重計算已經(jīng)越來越普遍，是目前建模計算礦石體重的主流方法，且取得了較好的效果[1,5-10]。人工智能神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種發(fā)展較晚的算法模型，在20世紀(jì)90年代末期有人開始進(jìn)行嘗試用于礦石體重的分析[11-12]，進(jìn)入21世紀(jì)以來相關(guān)理論研究和軟件技術(shù)已經(jīng)很成熟。

但是，在回歸模型中尤其是多元線性回歸模型，很多學(xué)者用體重數(shù)值直接參加回歸計算，很少探討用體重倒數(shù)參與回歸進(jìn)行優(yōu)化；同時部分學(xué)者主張，對于多種硫化物礦石的礦床，因為多重共線性應(yīng)該用扣減硫參與回歸[6]。本文將針對這2點對多元線性回歸模型進(jìn)一步優(yōu)化，并建立新的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與之對比。

1 礦床地質(zhì)特征

1.1 礦體地質(zhì)特征

長山鋅金多金屬礦位于安徽省宣城市貍橋鎮(zhèn)，礦體主要賦存于石炭系細(xì)晶灰?guī)r和白云質(zhì)灰?guī)r的接觸界面附近，沿層間構(gòu)造滑脫面、構(gòu)造裂隙充填產(chǎn)出，多呈似層狀、透鏡狀，其主要賦存深度為1000～1400 m。礦體圍巖為碳酸鹽巖，巖性穩(wěn)定，巖石組成成分簡單。該礦床為多金屬礦，主要工業(yè)礦種有鉛、鋅、金、銀、硫及少量銅等，鋅和金已到中型規(guī)模。

礦體礦石礦物為閃鋅礦、方鉛礦、磁黃鐵礦、黃鐵礦、黃銅礦、毒砂、自然金、自然銀，以閃鋅礦、方鉛礦、黃鐵礦為主，次為黃銅礦、磁黃鐵礦、毒砂等。脈石礦物主要為方解石，少量白云石。

礦石結(jié)構(gòu)主要為自形-他形晶結(jié)構(gòu)、壓碎狀結(jié)構(gòu)、顯微固溶體分離結(jié)構(gòu)、交代浸蝕結(jié)構(gòu)。礦石構(gòu)造主要為塊狀構(gòu)造，其次有浸染狀構(gòu)造、紋層狀構(gòu)造。

1.2 礦石體重及成礦元素分析

本次選取41個樣品進(jìn)行小體重和主要成礦元素品位的分析測試，測試結(jié)果如表1所述。

表1 主要成礦元素品位及小體重值Table 1 Content of the main ore element and the small volumetric weight values

測試結(jié)果顯示，礦石體重范圍為2.87～5.2 g/cm3，平均值3.88 g/cm3。本礦床礦石多為致密塊狀，濕度與空隙較小，不作校正。可以看出，礦石體重的變化范圍大，應(yīng)用傳統(tǒng)方法計算礦床體重明顯不適用，會給儲量計算帶來較大的誤差。

測試結(jié)果顯示，本礦床主要工業(yè)元素有Zn、Pb、Au、Ag、S、Cu等6種元素。在41個樣品中，w(Cu)=0.004%～1.880%，平均值0.23%；w(Pb)=0.13%～22.27%，平均值5.31%；w(Zn)=0.24%～29.07%，平均值8.73%；w(S)=2.34%～42.65%，平均值23.45%；共生有較多的金和銀礦，但因其品位相對很低，對礦石體重基本無影響，因而不予考慮參與體重預(yù)測。

主要成礦元素物相分析結(jié)果，如表2所述。

表2 主要成礦元素物相分析結(jié)果Table 2 Phase analysis of the main ore elemen

Cu元素。主要以黃銅礦的形式存在，多呈顯微乳滴狀分布在閃鋅礦晶體中，為固溶體分離形成的產(chǎn)物。礦石中原生硫化銅占93.55%～97.37%(見表2)，次生硫化銅占2.46%～5.81%，礦石中以硫化銅為主，兩者相加占94.57%以上，另外有少量的氧化銅。

Pb元素。主要以方鉛礦形式存在，為粒狀晶體，呈浸染狀分布于礦石中，塊狀礦石中氧化礦物(鉛釩、白鉛礦、鉛鐵礬)的含量很高，占68.00%～74.86%，方鉛礦占25.14%～32.00%(見表2)；脈狀礦石(白云質(zhì)灰?guī)r中產(chǎn)出)中主要為方鉛礦，占56.74%，氧化礦物中的鉛占43.26%。由于礦體埋深較大，且礦石多較致密，因而原生礦中氧化鉛的含量很少，巖礦鑒定中未見到明顯的氧化鉛礦物，因而推測氧化鉛應(yīng)為樣品采出后至化驗分析過程中氧化而來，主要的原生鉛礦物相應(yīng)為硫化礦。

Zn元素。主要以閃鋅礦形式存在，為不規(guī)則粒狀晶體，具固溶體分離結(jié)構(gòu)，大部分晶體呈集合體賦存。礦石中的鋅主要以其他形態(tài)鋅礦物、硫化鋅存在，占84.57%～95.28%(見表2)，以其他形態(tài)鋅礦物中鋅為主，其次是硫化鋅中的鋅，氧化物中鋅占2.92%～5.96%。

S元素。主要以黃鐵礦、閃鋅礦、方鉛礦形式存在。黃鐵礦為不規(guī)則粒狀或膠狀晶體，晶體呈集合體賦存，有的晶體在閃鋅礦中呈包裹體。礦石中的硫主要為硫化物，占69.56%～74.45%(見表2)；次為硫酸鹽，占18.05%～20.71%；自然硫占7.43%～9.73%。

綜上，各成礦元素均存在多種物相，賦存于多種礦物中，但主要還是賦存于硫化物中，考慮到本礦床埋深較大，礦石多為致密塊狀構(gòu)造，因此氧化的元素物相應(yīng)為采樣后暴露空氣中形成。

2 礦石體重與礦石品位的關(guān)系

馮適安[2]通過函數(shù)推導(dǎo)構(gòu)建了鉛鋅礦礦石體重與元素品位的理論模型。通過進(jìn)一步拓展，可以推廣運用到其他多金屬礦床。其模型如下：

當(dāng)不考慮礦石原生的裂隙和濕度時，假設(shè)脈石礦物體重為固定常數(shù)D0，可以是單個脈石礦物，也可以是多個密度較為接近的脈石礦物。設(shè)d1、d2、…、di為各礦石礦物的比重，c1、c2、…、ci為各成礦元素在其所賦存的礦石礦物內(nèi)的品位，假設(shè)這3個參數(shù)都為常數(shù)，設(shè)k1、k2…ki為常數(shù)。

可以看出，在上述假設(shè)下，多金屬礦床礦石的體重倒數(shù)與成礦元素品位之間存在線性關(guān)系，即：

上述模型是理想狀態(tài)下得出的，比較簡單。但是實際情況可能比較復(fù)雜，比如脈石由多種礦物組成，且其體重有較大差異，或者礦石礦物中成礦元素的品位存在一定變化，如閃鋅礦中因為Fe2+和Zn2+可以以任意比例類質(zhì)同象替代，其品位在同一礦床的閃鋅礦中可能會存在較大變化。在這種情況下，可能需要更復(fù)雜的非線性數(shù)學(xué)模型來概括，甚至由于變量太多無法得出具有實用性的關(guān)系式，從這點來看，使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型有一定優(yōu)勢。

另外，有學(xué)者[6]認(rèn)為，當(dāng)一種元素同時賦存于多種礦物中的時候，由于元素品位之間存在自相關(guān)性，比如方鉛礦中的S和Pb元素，在已知Pb的品位時，可以估算出對應(yīng)S的品位，因而認(rèn)為諸如黃銅礦、閃鋅礦、方鉛礦等硫化物中金屬元素和硫元素都參與小體重計算時，應(yīng)該在全硫中將這部分的硫扣減掉(扣減后的剩余硫應(yīng)該為正值)。但是這種做法是不正確的：首先因為有些硫化物(如閃鋅礦)會有前述的類質(zhì)同象，而且由本礦床物相分析結(jié)果可知，成礦元素并非全部以硫化物的形式存在，這樣使得硫元素與成礦元素之間可能不具穩(wěn)定的數(shù)學(xué)關(guān)系；其次，假設(shè)二者有確定的數(shù)學(xué)關(guān)系(如比較穩(wěn)定的方鉛礦)，也可以證明扣減硫和全硫參與線性回歸時，其結(jié)果是一樣的，證明如下：

設(shè)有一硫化物礦床，成礦元素有S和Pb，分別用全硫和扣減硫構(gòu)建出y1和y2這2個體重的線性回歸方程。其中w(Pb)、w(S)和w′(S)分別為鉛、全硫和有效硫的品位，a、a0、a00、a1、a2、a11、a22均為常數(shù)，y1、y2代表體重，設(shè)鉛和硫的相對原子質(zhì)量分別為m和t。則有：

y1=a0+a1·w(Pb)+a2·w(S)

y2=a00+a11·w(Pb)+a22·w′(S)

上述結(jié)論是假設(shè)方程的因變量為體重而得出來的，當(dāng)因變量為體重倒數(shù)時，也可以得出相同的結(jié)論，因此多金屬硫化物礦床的體重，其總硫無需扣減就可參與方程回歸。該結(jié)論也將在下文的實例中得到證實。

3 多元回歸預(yù)測模型

3.1 多元回歸分析步驟

本次多元線性回歸分析利用Excel加載的“數(shù)據(jù)分析”中的“回歸”分析工具來進(jìn)行，分析步驟如下：

(1)在Excel軟件中，輸入41個樣本的體重值及Cu、Pb、Zn、S等4種元素的品位，同時計算體重倒數(shù)值。

(2)為驗證前述礦石體重與品位的理論模型，本次分別以體重(y)和體重倒數(shù)(1/y)為因變量，4種元素為自變量，利用Excel軟件設(shè)置好置信度(圖1)，進(jìn)行多元回歸分析，得到模型和各變量的統(tǒng)計參數(shù)。

圖1 Excel回歸分析設(shè)置界面 Fig.1 Regression analysis interface set in Excel software

(3)對模型參數(shù)進(jìn)行相關(guān)檢驗，包括R值、R2值、標(biāo)準(zhǔn)誤差、回歸系數(shù)、截距、F值以及t值等一系列參數(shù)。

(4)根據(jù)模型的檢驗結(jié)果，將不相關(guān)元素剔除，重新建立回歸模型，并對新的模型再次進(jìn)行檢驗，直到模型通過檢驗為止。

3.2 模型的建立和統(tǒng)計檢驗

數(shù)據(jù)導(dǎo)入后，將置信度設(shè)為95%，即取顯著性水平α=0.05。分別將體重和體重倒數(shù)作為因變量進(jìn)行回歸分析，得到回歸模型①、模型②(表3)和模型回歸統(tǒng)計量(表4)。

在多元線性回歸模型概述(表3)中，復(fù)相關(guān)系數(shù)R越大，表示小體重測定值與元素品位之間呈正線性相關(guān)越強；可決系數(shù)R2(RSquare)是測定多個變量間相關(guān)關(guān)系密切程度及其對因變量的聯(lián)合影響程度的統(tǒng)計分析指標(biāo)，其值越大則自變量對因變量的解釋程度越高，模型的擬合越好；修正自由度判定系數(shù)(調(diào)整的)R2(AdjustedRSquare)用來衡量加入獨立變量后模型的擬合程度，其值越大擬合程度越好；標(biāo)準(zhǔn)誤差用來衡量擬合程度的大小。標(biāo)準(zhǔn)誤差也用于計算與回歸相關(guān)的其他統(tǒng)計量(表4)，此值越小，說明擬合程度越好[1]。根據(jù)以上判斷標(biāo)準(zhǔn)，模型②略好于模型①。

此外，多元線性回歸模型得出后，還需對其進(jìn)行假設(shè)檢驗，主要包括2個方面，整體回歸效應(yīng)即回歸方程的假設(shè)檢驗，一般用F檢驗，另外一個是偏回歸系數(shù)即各自變量的假設(shè)檢驗，一般用t檢驗。回歸模型①和②的F檢驗結(jié)果見表3，其自變量和截距的t檢驗結(jié)果見表4。

表3 多元線性回歸模型概述Table 3 Summary of multiple linear regression model

可以看出方程①和②的F值分別為93.2737和126.4067，均遠(yuǎn)大于臨界值2.633 5，說明模型方程的線性關(guān)系總體上是顯著成立的。

回歸模型通過F檢驗后，還要進(jìn)行各自變量的t檢驗，表4中，根據(jù)各變量t統(tǒng)計值的絕對值大小和其臨界值的比較結(jié)果，發(fā)現(xiàn)模型①的Cu以及模型②的Cu和Zn都接受了假設(shè)檢驗結(jié)果，而其余變量均拒絕了假設(shè)檢驗。說明這些元素在其相應(yīng)模型中和因變量沒有明顯的相關(guān)關(guān)系，因此需要對模型進(jìn)行進(jìn)一步優(yōu)化。

表4 多元線性回歸統(tǒng)計量及其檢驗Table 4 Statistics and check of multiple linear regression

注：①y=a+a1·w(S)+a2·w(Pb)+a3·w(Zn)+a4·w(Cu)；②1/y=a-a1·w(S)-a2·w(Pb)-a3·w(Zn)-a4·w(Cu)；③y=a+a1·w(S)+a2·w(Pb)+a3·w(Zn)；④1/y=a-a1·w(S)-a2·w(Pb)。a、a1、a2、a3、a4分別為多元線性方程中變量的常數(shù)項。wB為元素的質(zhì)量分?jǐn)?shù)。

對模型①、模型②分別剔除Cu元素以及Cu、Zn元素后，重新優(yōu)化分別得到回歸模型③和模型④，其方程的顯著性檢驗(F檢驗)和變量顯著性的檢驗(t檢驗)結(jié)果見表3和表4。可以看出，這2個模型均通過了檢驗。因此，我們最終得到該礦床礦石體重和元素品位的2個擬合多元線性回歸方程：

y=2.6466+0.0417·w(S)+0.0647·w(Pb)-0.0100·w(Zn)

模型③

1/y=0.3546-0.0030·w(S)-0.0037·w(Pb)

模型④

2個模型理論和實測的數(shù)據(jù)擬合情況，見圖2。

圖2 回歸模型擬合關(guān)系散點圖Fig.2 Scattered point plot showing fitting relation of regression modela.體重倒數(shù)回歸模型；b.體重回歸模型

在圖2中可見，2個模型都具有明顯的線性趨勢，而統(tǒng)計其誤差數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，模型③的誤差范圍為0.05%～10.91%，均值3.96%；模型④的誤差范圍為0.05%～10.30%，均值3.63%，這說明模型④的整體效果要優(yōu)于模型③，也驗證了體重倒數(shù)和元素品位之間理論關(guān)系的可靠性。

4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型

4.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)簡介

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Artificial Neural Networks，簡稱ANN)是近年來興起的對人腦進(jìn)行信息接受和處理過程的數(shù)學(xué)模擬而得到的一種智能算法[13]。它由大量的、同時也是很簡單的神經(jīng)元廣泛互連形成復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，已經(jīng)在信息處理模式識別、智能控制及系統(tǒng)建模等領(lǐng)域得到越來越廣泛的應(yīng)用[14]。與回歸算法相比，該算法不需要建立已知的模型去驗證，而是通過建立復(fù)雜的函數(shù)關(guān)系，只要變量之間存在相關(guān)關(guān)系即可。

目前應(yīng)用最廣泛、算法最成熟的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法是BP網(wǎng)絡(luò)算法，該算法是一種采用最優(yōu)化梯度快速下降法，經(jīng)過網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練后，預(yù)期樣本輸出與實際輸出之間的均方誤差最小。其主要結(jié)構(gòu)包括輸入層、隱含層(中間層)和輸出層，向網(wǎng)絡(luò)提供樣本之后，人工神經(jīng)元通過三層神經(jīng)元的相互聯(lián)系，在輸出層獲得網(wǎng)絡(luò)的輸入響應(yīng)。之后，按照減小期望輸出和實際輸出之間均方查誤差最小方向，逐層修正從輸出層、隱含層之間的連接權(quán)重，最后再反饋到輸入層[15]。

由于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在著收斂速度慢、穩(wěn)定性不強等問題，有許多學(xué)者提出了改進(jìn)算法，如共軛梯度法、牛頓法和Levenberg-Marquardt算法[16]。其中Levenberg-Marquardt全局優(yōu)化算法，具有收斂速度快，擬合性能更強等優(yōu)點，非常適用于網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，使得BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的每次迭代不是沿單一方向進(jìn)行，同時通過自適應(yīng)調(diào)整來優(yōu)化權(quán)重，極大地提升了收斂速度，本文神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型采用該種算法。

4.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的建立

本次研究在MATLAB(R2016a)環(huán)境下神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合工具箱(Neural Net Fitting)中進(jìn)行，該工具箱具有非常簡潔實用的功能。具體操作分為3個步驟。

(1)將數(shù)據(jù)按照格式輸入軟件后，分別選擇元素品位和體重為輸入數(shù)據(jù)(Inputs)和目標(biāo)數(shù)據(jù)(Targets)(圖3a)?？紤]到人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的特點，這里不將體重及其倒數(shù)分開，也不對元素進(jìn)行優(yōu)選，因為這些元素對體重理論上都是有貢獻(xiàn)的，而用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)就是要通過訓(xùn)練建立這種隱含的(線性和非線性)關(guān)系。

圖3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合工具箱操作步驟Fig.3 Operation steps of neural network fitting toolbox

(2)選擇網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練(Training)、驗證(Validation)、測試(Testing)3種類型數(shù)據(jù)的比例(圖3b)。其中，訓(xùn)練數(shù)據(jù)是網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的主體，程序會據(jù)此生成一個模型，然后在驗證數(shù)據(jù)中檢驗?zāi)Ｐ褪欠窬哂衅者m性，若沒有普適性，會重新進(jìn)行訓(xùn)練，如此往復(fù)循環(huán)，直到結(jié)果數(shù)據(jù)符合設(shè)定好的精度后停止訓(xùn)練；而測試數(shù)據(jù)不參與網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，但在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)束時會參與整個模型的擬合精度計算，起到進(jìn)一步驗證的作用，這3類數(shù)據(jù)擬合效果都好時，整個模型才會有更好的可信度，減少偶然性。這3類數(shù)據(jù)采用70∶15∶15的近似比例，使程序按照這個比例對樣本數(shù)據(jù)隨機進(jìn)行分配。

(3)設(shè)置隱含層的神經(jīng)元個數(shù)，通過多次試驗，確定隱含層神經(jīng)元個數(shù)為10個。由此建立了網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，包括4個人工神經(jīng)元的輸入層(Input)、10個人工神經(jīng)元的隱含層(Hidden layer)、1個人工神經(jīng)元的輸出層(Output layer)(圖3c)；采用Levenberg-Marquardt改進(jìn)算法對建立的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練(圖3d左側(cè))。在圖3d右側(cè)界面，我們可以通過觀察3種訓(xùn)練數(shù)據(jù)的均方差(MSE)和R值來判斷訓(xùn)練結(jié)果的好壞，當(dāng)數(shù)據(jù)不理想時，可以點擊Retrain按鈕再次訓(xùn)練，而系統(tǒng)會對數(shù)據(jù)再次隨機進(jìn)行分配。

通過多次訓(xùn)練后，模型目標(biāo)輸出與訓(xùn)練數(shù)據(jù)、驗證數(shù)據(jù)、測試數(shù)據(jù)樣本輸出之間的相關(guān)系數(shù)分別是0.99095、0.91888和0.99678，與所有樣本的相關(guān)系數(shù)為0.98895(圖4)。

圖4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型各部分?jǐn)?shù)據(jù)擬合關(guān)系圖Fig.4 Diagram showing fitting relation of data of each part of the neural network model

訓(xùn)練結(jié)束后。統(tǒng)計神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果和原始數(shù)據(jù)的誤差，其變化范圍為0.004%～7.742%，均值為1.826%。

5 模型對比探討

5.1 最優(yōu)模型的確定

對上述3個模型進(jìn)行擬合精度的進(jìn)一步對比，指標(biāo)見表5。

可以看出體重回歸模型、體重倒數(shù)回歸模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的R及R2值均依次增大，如前述這2個值越大說明擬合效果越顯著，而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的R及R2值明顯高于回歸模型。表5中平均絕對誤差代表模型預(yù)測值與實際值絕對差值的平均值，平均相對誤差為絕對誤差占實際值百分比的平均值，均方根誤差為預(yù)測值與實際值均方誤差的平方根，這3個指標(biāo)值越小表示模型精度越高。3個模型中這3個指標(biāo)均越來越小，且神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型指標(biāo)明顯小于回歸模型。因此，綜合來看，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的各個指標(biāo)值都明顯優(yōu)于多元回歸模型，整體擬合精度高于多元回歸模型，為最優(yōu)模型；而在回歸模型中，體重倒數(shù)回歸模型擬合精度略優(yōu)于體重回歸模型。

表5 不同模型擬合精度對比Table 5 The fitting accuracy comparison for different models

另外，將41個樣本按照體重倒數(shù)回歸模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測值差值的絕對值從小到大排列為橫軸，以不同模型相應(yīng)體重為縱軸繪出的走勢圖(圖5)可以看出，隨著神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型和回歸模型結(jié)果偏差的增大，體重也有增大的趨勢，當(dāng)體重<4.0 g/cm3時，2種模型結(jié)果均與實際值相近，而當(dāng)體重>4 g/cm3時，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與實際值更接近，說明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在體重較大時有更好的擬合效果。

圖5 不同模型預(yù)測結(jié)果與實際值比較圖Fig.5 Comparison of actual results from different models

5.2 數(shù)據(jù)預(yù)測分析與應(yīng)用

為了進(jìn)一步驗證體重倒數(shù)回歸模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，我們將地質(zhì)勘查中所有的見礦單工程樣品元素輸入模型中，計算結(jié)果構(gòu)成如圖6所示。

圖6橫軸為按神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型樣品計算數(shù)據(jù)從小到大的排序，縱軸為預(yù)測體重。經(jīng)對比可見，2種模型在整體趨勢上比較接近，從而印證了模型的可靠性。按照前述結(jié)果，在數(shù)據(jù)可信度方面可以選擇神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，進(jìn)一步觀察可以看出，在體重<3 g/cm3時神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出數(shù)據(jù)略小于回歸模型輸出數(shù)據(jù)，而在3～4 g/cm3范圍內(nèi)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出數(shù)據(jù)略大于回歸模型輸出數(shù)據(jù)，>4 g/cm3后二者相互交錯，規(guī)律比較紊亂，這一方面說明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中體重與元素品位之間為非線性關(guān)系，同時也表明回歸模型在一定體重范圍(大致小于4 g/cm3)內(nèi)與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有相似的精度，而在體重較大時，會出現(xiàn)較大的偏差?？傮w來說，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在本礦床中有更廣的概括度。

圖6 單工程樣品不同模型體重預(yù)測對比Fig.6 Volumetric prediction comparison of different models for single-engineered samples

因此，我們可以在計算儲量時將劃分的礦體塊段各元素的平均品位輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中，通過訓(xùn)練好的程序快速計算出相應(yīng)塊段的體重，這樣將使得礦床儲量計算更加準(zhǔn)確。

6 討論

(1)本文中按照回歸模型分析步驟，Zn和Cu元素均被剔除。究其原因，可能是因為Cu元素的含量較低，對體重的影響較小，而Zn元素在礦物內(nèi)的含量不夠穩(wěn)定所致。雖然模型②(Cu和Zn元素未剔除)的R值略高，但這可能是一種過擬合的假象，顯示多元線性方程無法表達(dá)出這2個元素與體重的隱含關(guān)系，因此神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在這方面表現(xiàn)出很強的優(yōu)勢。此外，想要提高回歸模型精度，可能需要進(jìn)一步研究閃鋅礦的物質(zhì)組分，由于閃鋅礦中常含有一定量的Fe，因此補測Fe元素有可能會獲得更好的結(jié)果。

(2)由于本次神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)每次訓(xùn)練的樣本分配都是隨機選取的，因此僅訓(xùn)練一次可能無法達(dá)到理想結(jié)果，需要多次訓(xùn)練操作，也就是說，在有限時間內(nèi)可能無法達(dá)到最優(yōu)的效果，但是一般只要比回歸模型有明顯優(yōu)勢，就可以結(jié)束訓(xùn)練。

(3)從上述分析中可以看出，各種模型體重對礦石元素的依賴性都很強，選擇有代表性的元素對獲得較好的模型至關(guān)重要。因此在體重測試之前，應(yīng)根據(jù)礦石全分析結(jié)果、礦物組成和主要成礦元素賦存狀態(tài)等來確定對體重影響較大的元素。為節(jié)約成本，應(yīng)主要選取可利用元素，因此無論是回歸模型還是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，對于脈石礦物簡單的礦床最為適用，即脈石以一種礦物為主，或者密度接近的脈石礦物如方解石和石英，而礦石礦物分析一種穩(wěn)定元素品位即可，但是礦物中的元素含量比例變化較大不穩(wěn)定時，則需要考慮增加分析元素。此外還要考慮礦石是否致密且濕度穩(wěn)定。

7 結(jié)語

(1)通過對模型的建立和優(yōu)選，本次研究確定了2種多元回歸模型，通過進(jìn)一步精度對比優(yōu)選，認(rèn)為體重倒數(shù)與礦石元素之間存在更明顯的線性相關(guān)，而利用MATLAB中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱建立的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有比回歸模型更優(yōu)的效果。

(2)在回歸模型研究中，礦石中的鋅元素含量比較高，但是沒有通過模型檢驗被剔除，說明其對體重變化的解釋能力較差，二者沒有顯著的線性相關(guān)關(guān)系，這可能與閃鋅礦中Fe和Zn離子的相互替代有關(guān)，而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型因沒有固定形式的數(shù)學(xué)模型受此影響較小。

(3)建立礦石體重和成礦元素之間的模型主要適用于脈石礦物種類少或主要脈石礦物的密度接近、礦石致密且濕度穩(wěn)定的礦床(體)，同時成礦元素需要有較高的品位以保證能對體重產(chǎn)生影響。

(4)隨著計算機技術(shù)的飛速發(fā)展，通過建立模型來分析礦石體重與元素品位之間的規(guī)律已越來越便捷，但是在便捷的同時應(yīng)注意是否存在最優(yōu)的模型，以更好地服務(wù)于礦山生產(chǎn)。本文中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型明顯有更優(yōu)的擬合精度同時操作界面簡單，具有顯著的應(yīng)用價值。