楊冬梅 李達(dá)

摘 要：將耗散理論的二次型供給率中的矩陣Q推廣到正定的情況。進(jìn)而研究了在狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率未知的情況下一類(lèi)連續(xù)時(shí)間非線性廣義馬爾可夫跳變系統(tǒng)的嚴(yán)格耗散控制問(wèn)題。在應(yīng)用范圍更廣的Willems耗散性定義的基礎(chǔ)上，首先基于一類(lèi)Lyapunov函數(shù)，給出了相應(yīng)的隨機(jī)容許的條件，然后設(shè)計(jì)導(dǎo)數(shù)比例反饋控制器，通過(guò)一系列的矩陣構(gòu)造和合同變換，將雙線性矩陣不等式（BMI）轉(zhuǎn)化為可用LMI工具箱解決的線性矩陣不等式（LMI）。最后通過(guò)數(shù)值算例并結(jié)合Matlab給出實(shí)例，證明其可行性。

關(guān)鍵詞：非線性廣義馬爾可夫跳變系統(tǒng);轉(zhuǎn)移概率部分未知;耗散控制;P-D反饋

Abstract：The matrix Q in the quadratic supply rate of dissipative theory is extended to the case of positive definite. Furthermore， the strictly dissipative control problem for a class of continuous time nonlinear singular Markov jump systems with unknown state transition rates is studied. Based on the more widely used definition of Willems dissipativity， firstly， based on a class of Lyapunov functions， the stochastically admissible conditions are given， and then the proportional derivative feedback controller is designed. Through a series of matrix construction and contract transformation， bilinear matrix inequality （BMI） is transformed into linear matrix inequality （LMI） which can be solved by LMI toolbox. Finally， a numerical example is given to prove its feasibility.

Key words：nonlinear singular Markov jump systems; partly unknown transition rates; strict dissipativity; P-D state feedback

近年來(lái)，馬爾可夫系統(tǒng)由于可以更好的描述復(fù)雜系統(tǒng)而受到廣泛關(guān)注[1]。耗散系統(tǒng)理論在廣義系統(tǒng)中也有諸多的應(yīng)用[2]，由于耗散性存在的一般性引起學(xué)者關(guān)注。一些學(xué)者考慮了廣義馬爾可夫系統(tǒng)具有耗散性質(zhì)的穩(wěn)定性問(wèn)題[3-5]，文獻(xiàn)[6][7]基于Q <0得到一些線性矩陣不等式（LMI）解決了廣義馬爾可夫的輸出耗散反饋控制相關(guān)問(wèn)題。文獻(xiàn)[8][9]討論在狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率未知時(shí)，考慮了近似求解雙線性不等式（BMI）的方法和量化輸入輸出反饋的相關(guān)問(wèn)題。文獻(xiàn)[10]將耗散控制理論應(yīng)用在一類(lèi)非線性隨機(jī)系統(tǒng)上，得到相關(guān)結(jié)果。但是，在非線性廣義馬爾可夫跳變系統(tǒng)耗散性的研究方面比較少，特別是當(dāng)二次型供給率中的矩陣Q>0的情況，是有待進(jìn)一步研究的。

研究了在狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率未知下一類(lèi)非線性廣義馬爾可夫跳變系統(tǒng)的嚴(yán)格耗散問(wèn)題。基于廣義馬爾可夫系統(tǒng)隨機(jī)容許的充分條件，并針對(duì)耗散系統(tǒng)二次型供給率中的矩陣Q>0的情形，給出了將不能用Schur補(bǔ)引理和線性矩陣不等式方法的雙線性矩陣不等式轉(zhuǎn)化為可用LMI工具箱的思路。最后通過(guò)數(shù)值算例，證明結(jié)論有效。

1 問(wèn)題描述與準(zhǔn)備知識(shí)

考慮下面連續(xù)時(shí)間廣義馬爾可夫跳變系統(tǒng)：

5 結(jié) 論

研究了非線性廣義馬爾可夫跳變系統(tǒng)的耗散控制問(wèn)題。通過(guò)構(gòu)造一系列的矩陣，然后進(jìn)行合同變換，得到了使系統(tǒng)能夠漸近穩(wěn)定且嚴(yán)格耗散的充分條件，并可用LMI工具箱求解。也給出了控制器設(shè)計(jì)方法。最后通過(guò)數(shù)值算例證明其有效性。

參考文獻(xiàn)

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