雷安鵬
(南昌航空大學(xué) 飛行器工程學(xué)院,江西 南昌 330063)
槳渦干擾(Blade-Vortex Interaction,BVI)噪聲在旋翼噪聲中占主導(dǎo)地位,且在低速下降飛行情況下具有較強的指向性,嚴(yán)重影響了直升機在人口密集區(qū)域的廣泛使用[1]。BVI 噪聲的數(shù)值直接計算可以為研究BVI 的產(chǎn)生機理和傳播過程提供有效途徑,從而對BVI 噪聲進(jìn)行控制。
伴隨著現(xiàn)代計算機性能的提升和計算手段的創(chuàng)新,使用數(shù)值計算方法來預(yù)測氣動噪聲以及分析氣動噪聲產(chǎn)生機理漸漸成為了一種趨勢。計算氣動聲學(xué)主要圍繞著以下兩種方法[2]進(jìn)行發(fā)展,其中一種為混合法,該方法先是通過計算流體力學(xué)(Computational Fluid Dynamics,CFD)方法來獲得較為準(zhǔn)確的非定常流場的信息,然后使用聲比擬方法對這些流場的信息進(jìn)行求解從而得到噪聲數(shù)據(jù);另一種則為直接法,使用該方法直接對非定常、可壓縮的Navier-Stokes(N-S)方程進(jìn)行求解,便可以同時獲取流場信息以及聲場數(shù)據(jù)?;旌戏ㄒ话阌糜谶h(yuǎn)場噪聲的預(yù)測,Cao Y[3]和朱正[4]等人采用混合法對BVI 遠(yuǎn)場噪聲進(jìn)行了計算,他們的結(jié)果顯示混合法能夠較為準(zhǔn)確地預(yù)測BVI 遠(yuǎn)場噪聲。雖然混合法不需要占用大量的計算資源就能夠得到較為準(zhǔn)確的遠(yuǎn)場噪聲數(shù)據(jù),但當(dāng)所研究的問題涉及到噪聲生成機理的研究時,使用混合法就無法將噪聲的生成與傳播分開進(jìn)行研究,相比之下直接法能夠更好對噪聲復(fù)雜的生成機理進(jìn)行研究[5]。
雖然直接法有著混合法所不具備的優(yōu)勢,但因與主流能量相比,流場聲波以及遠(yuǎn)場聲場的能量在梯度上有很大的不同,故其需采用低耗散與低彌散的差分格式,才能對計算域內(nèi)聲波的傳播過程進(jìn)行較為準(zhǔn)確的數(shù)值模擬[2,6-9],即需要直接計算方法使用更高階的計算格式對N-S 方程進(jìn)行求解[10]。
與其他傳統(tǒng)的噪聲計算方法不同,格子玻爾茲曼方法(Lattice Boltzmann Method,LBM)較為容易實現(xiàn)并行運算,導(dǎo)致越來越多的研究人員習(xí)慣使用LBM 對相關(guān)氣動聲學(xué)的問題進(jìn)行研究。針對LBM 的大量研究結(jié)果表明,因LBM 在空間上的計算精度較低,但因其時間離散方程使用的是具有低耗散、高精度的顯式方程[11],故其在用于求解非定常、低速不可壓的湍流問題時卻展現(xiàn)出非常好的效果[6],并由此發(fā)展出了基于LBM 計算氣動噪聲的直接法[12-15]。
直接法計算氣動噪聲主要可以通過兩種方式得以實現(xiàn),一種為直接數(shù)值模擬法(Direct Numerical Simulation,DNS),另一種為大渦模擬法(Large Eddy Simulation,LES)。其中DNS 方法需要通過大量的網(wǎng)格來對各個的流動與噪聲進(jìn)行模擬,因此其需要占用大量的計算資源來求解遠(yuǎn)場噪聲。輻射噪聲主要是由較大的含能渦而引起,LES 方法通常對較大的含能渦進(jìn)行直接求解,而選用亞格子模型來模擬較小的含能渦,不需要占用太多的計算資源就能較為精準(zhǔn)地捕捉到近場的湍流特征與非定常的壁面壓力[16],因此使用LES 方法能夠?qū)鈩釉肼曔M(jìn)行較為高效的直接數(shù)值計算。LES方法在求解高頻噪聲時有一定的局限性,因高頻部分噪聲的能量很小,故在空間與時間上的要求相當(dāng)高;但BVI 噪聲屬于窄帶中低頻噪聲[17],其聲場比較容易從動力學(xué)仿真結(jié)果中得到,其預(yù)測聲場所需的時間和空間精度與流場所需的精度沒有實質(zhì)上的差別[18],這就為使用LES 方法對BVI 近場以及遠(yuǎn)場噪聲進(jìn)行直接計算提供了可能性。
目前,國內(nèi)外的研究大都使用混合法對BVI 遠(yuǎn)場氣動噪聲進(jìn)行預(yù)測,很少有使用直接法的。但因直接法在研究BVI 氣動噪聲傳播過程與產(chǎn)生機理等方面具有獨特的優(yōu)勢,故本文在低馬赫數(shù)條件下,使用LBM-LES 方法對平行BVI 氣動噪聲進(jìn)行了直接數(shù)值模擬,對LES 方法的網(wǎng)格需求與適用性進(jìn)行了分析,為研究BVI 噪聲的傳播特征以及生成機理提供較為適合的方法。
LBM 離散方程如下:
式中:f 表示粒子分布函數(shù);ri代表節(jié)點i 的位置矢量;eα{α=0,1,…,Q-1}為離散速度;M 表示轉(zhuǎn)換矩陣;表示碰撞矩陣;m 代表粒子分布函數(shù)f 通過轉(zhuǎn)換矩陣M 映射到矩空間的量。
平衡態(tài)粒子分布函數(shù)的表達(dá)式如下:
式中,cs代表格子聲速;ωα表示權(quán)重系數(shù),ρ 代表流體密度;u 表示流體速度。
粒子分布函數(shù)統(tǒng)計可得到宏觀變量密度和速度:
LES 方法的基本思想是對大渦進(jìn)行直接數(shù)值求解,對小的渦則使用亞格子模型進(jìn)行近似求解。BVI 的流動問題屬于多尺度流動問題,但使用Smagorinsky 亞格子模型對多尺度流動問題進(jìn)行數(shù)值模擬在技術(shù)上較難實施,因此本文LES 方法考慮使用動態(tài)Smagorinsky 亞格子模型[9]來求解小的渦。
動態(tài)Smagorinsky 亞格子模型中渦粘度的表達(dá)式如下:
本文遠(yuǎn)場聲壓p′可以由下式直接得到
式中ρ′為密度脈動值,可由LES 方法得出。
為了深入地研究不同網(wǎng)格密度與計算結(jié)果的相關(guān)性,如圖1 所示,根據(jù)網(wǎng)格尺度的不同將整個計算區(qū)域大致分成四塊區(qū)域:網(wǎng)格尺度很小的近壁面區(qū)域(Region 0)、網(wǎng)格尺度較小的翼型流動近場區(qū)域(Region 1)、網(wǎng)格尺度較大的聲波輻射場區(qū)域(Region 2)還有網(wǎng)格尺度很大的聲波吸收區(qū)域(Region 3)。其中,聲波吸收區(qū)域之所以使用尺度很大的網(wǎng)格,是為了增大亞格子模型中的渦粘度系數(shù),減少邊界處虛假聲波對BVI 噪聲的影響,從而達(dá)到提高計算效率與噪聲計算精確度目的[20]。
圖1 計算區(qū)域的劃分及網(wǎng)格分布示意圖
數(shù)值模擬的區(qū)域大小選取為80C×80C,C 代表翼型的弦長,將上、下兩個邊界y=±40C 均設(shè)定為壓力出口邊界,左邊界x=-40C 與右邊界x=±40C 則分別被設(shè)定速度進(jìn)口邊界、壓力出口邊界。為了避免壓力波在邊界處的反射,對聲場數(shù)據(jù)造成過大的影響,所以采用求解局部一維無粘方程對每個邊界都進(jìn)行求解,從而實現(xiàn)無反射邊界[21-22]。
本文算例來流速度U∞=12.2m/s,翼型弦長C=0.46m;旋渦模型為Lamb-Oseen,環(huán)量Γ=0.15U∞C,渦核半徑rC=0.05C,渦的初始位置(xv,yv)=(-4C,0),其中xv為渦相對于翼型前緣的位置,yv為渦與翼型之間的垂直距離。
表1 為采用不同加密方式的5 組網(wǎng)格。當(dāng)BVI 強度最大的時候,Mesh 5 近壁面網(wǎng)格y+<6,這說明Mesh 5 近壁面網(wǎng)格的尺度能夠達(dá)到直接求解翼型壁面的標(biāo)準(zhǔn),所以不需要使用壁面函數(shù),但Mesh 1-4 近壁面網(wǎng)格的尺度都過大,因此都需要使用壁面函數(shù)對近壁區(qū)域的流動進(jìn)行求解[23]。
表1 5 組不同區(qū)域網(wǎng)格尺度劃分情況
圖2 為觀測點A(0,20C)在5 組網(wǎng)格中的聲壓時間歷程,觀察Mesh 4 與Mesh 5,發(fā)現(xiàn)兩者除了近壁面區(qū)域網(wǎng)格的尺度不一樣之外,其他三個區(qū)域網(wǎng)格的尺度都一樣。觀察Mesh 4 與Mesh 5 的聲壓時間歷程曲線可以發(fā)現(xiàn),兩者聲壓隨時間變化的整體趨勢大致一樣,且各個時間點的聲壓值相差不大。這就表明在BVI 噪聲的數(shù)值模擬中,可以使用壁面函數(shù)近似的方法取代直接求解法,這樣能夠節(jié)省一定的計算資源。
圖2 觀測點A 的聲壓時間歷程
根據(jù)mesh1,2,4 的計算數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn),遠(yuǎn)場聲壓與壁面網(wǎng)格的密度相關(guān)性較小,而近場網(wǎng)格密度與聲壓相關(guān)性相對較大。這說明在計算BVI 噪聲時,計算結(jié)果的精確性主要取決于遠(yuǎn)離壁面的近場流動,而不是近壁面的流動。
將Mesh 2 與Mesh 3 進(jìn)行對比可以看出,兩者除了近場區(qū)域的網(wǎng)格尺度不同之外,其他區(qū)域的網(wǎng)格尺度都相同。觀察圖2 可知,Mesh 2 和Mesh 3 近場采用不同尺度網(wǎng)格所得到的聲壓時間歷程曲線基本重合,由此可以說明LES 方法在近場網(wǎng)格尺為1.56250×10-3m 的條件下可以較為準(zhǔn)確地對近場聲源信息進(jìn)行捕捉。
將Mesh 3 與Mesh 4 進(jìn)行對比可知,兩者除了遠(yuǎn)場區(qū)域的網(wǎng)格尺度不同之外,其他區(qū)域的網(wǎng)格尺度都相同,但使用兩種網(wǎng)格計算得到的遠(yuǎn)場聲壓的結(jié)果非常接近,這說明遠(yuǎn)場聲壓與遠(yuǎn)場區(qū)域尺度并無太大關(guān)聯(lián)。近壁面區(qū)域與近場區(qū)域網(wǎng)格的尺度都要遠(yuǎn)小于遠(yuǎn)場區(qū)域網(wǎng)格的尺度,一方面表明使用LES 方法能在渦粘度較大的情況下,計算含能較高的BVI 噪聲的傳播過程;另一方面也表明近場區(qū)域的網(wǎng)格尺度決定了BVI 噪聲直接數(shù)值計算結(jié)果的準(zhǔn)確度。
直接法的優(yōu)勢之一就是能夠直接得到聲場數(shù)據(jù),圖3 是不同時刻的膨脹度云圖(Θ=▽·V),從圖中可以看出,本文基于LES 的直接法可以得到BVI 噪聲的傳播過程,可以判斷噪聲源的輻射特性、噪聲源的位置,以及噪聲的指向性;且可以看出BVI 噪聲呈現(xiàn)出明顯的脈沖噪聲特性,向遠(yuǎn)場傳播過程中,沒有發(fā)現(xiàn)從邊界來的虛假聲波與BVI 噪聲干擾。
圖3 BVI 噪聲向遠(yuǎn)場傳播過程中的膨脹度云圖
BVI 噪聲向下遠(yuǎn)場傳播過程中的聲壓曲線如圖4 所示。圖中BVI 噪聲脈沖聲壓呈現(xiàn)出正弦分布,聲壓在向遠(yuǎn)場傳播的過程中漸漸變小,但仍然保持正弦分布,這表明基于LES 的直接法能夠用于BVI 噪聲傳播特征的研究和分析。
圖4 BVI 噪聲向下遠(yuǎn)場傳播過程中聲壓曲線
本文在低馬赫數(shù)條件下,使用LBM-LES 方法對平行BVI 氣動噪聲進(jìn)行了直接數(shù)值模擬,得到以下結(jié)論:
(1)當(dāng)平行BVI 氣動噪聲可通過使用LES 方法的直接計算得到聲場的信息和聲波的傳播過程;本文算例馬赫數(shù)較低,馬赫數(shù)增大,BVI 氣動脈沖噪聲會更強,更容易捕捉,對LES 方法尺度和耗散特性要求更容易滿足,本文基于LBM-LES 的直接計算法能夠?qū)VI 噪聲的生成機理、傳播規(guī)律及噪聲特性進(jìn)行研究。
(2)在BVI 氣動噪聲的直接計算中采用分區(qū)域不同尺度的網(wǎng)格相較于不分區(qū)域尺度相同的網(wǎng)格,其計算效率明顯有所提高;因近壁面區(qū)域網(wǎng)格的尺度對噪聲數(shù)值模擬結(jié)果的影響可以忽略不計,故LES 方法使用壁面函數(shù)對近壁面區(qū)域的流動直接進(jìn)行近似求解,也能夠獲得比較準(zhǔn)確的數(shù)值解;處于遠(yuǎn)場區(qū)域的網(wǎng)格其尺度可以很大,因此BVI 氣動噪聲的直接數(shù)值模擬所需要的計算資源相較于其他方法有所減少。
雖然目前本文的研究工作局限于二維,但隨著計算機性能提高以及計算方法的創(chuàng)新,相信使用LBM-LES方法對直升機旋翼BVI 氣動噪聲進(jìn)行三維直接數(shù)值計算將會變得可能。