丁愛玲， 韓佳倩， 牛曉珂， 馮興樂*

(1.長安大學信息工程學院， 西安 710064； 2. 西安金路交通工程科技發(fā)展有限責任公司， 西安 710000)

索引調(diào)制(index modulation, IM)是近年來在5G通信領域提出的具有高頻譜效率和能量效率的綠色通信調(diào)制技術[1]，該技術主要應用在空間、時間、頻域和碼域中[2]，或應用在它們之間的相互組合中，即在傳統(tǒng)的調(diào)制方式中加入索引調(diào)制概念。其基本原理是將發(fā)送端要傳遞的信息比特分為索引比特和調(diào)制比特[3]，根據(jù)索引比特確定需要激活的天線、子載波或擴頻碼等索引資源，完成信息比特到索引之間的映射；根據(jù)調(diào)制比特確定調(diào)制符號。引入索引比特既能避免干擾又可彌補頻譜效率下降問題，在未來無線通信中有很大的應用前景[4-5]。

空間索引調(diào)制即空間調(diào)制(spatial modulation，SM)是一種新型的二維調(diào)制方式，適用于天線數(shù)眾多的大規(guī)模多輸入多輸出(massive multiple input multiple output，Massive-MIMO)系統(tǒng)[6]，通過索引比特激活一根天線發(fā)送數(shù)據(jù)，不僅能減少天線間干擾，也能降低發(fā)射端的射頻鏈路成本，同時引入的索引比特在一定程度上可以彌補因只激活一根天線帶來的頻譜效率降低的缺點。

受SM技術思想的啟發(fā)，Basar等[7]將IM技術應用到頻域中的正交頻分復用(orthogonal frequency division multiplexing，OFDM)技術中，得到基于索引調(diào)制的OFDM技術，即OFDM-IM。在某些情況下，該技術的頻譜效率和誤碼性能優(yōu)于傳統(tǒng)的OFDM，其原因是它通過改變激活子載波的數(shù)目和調(diào)制方式，來降低復雜度，提高頻譜效率和誤碼性能[8]。

柏慧榮[9]提出的空頻聯(lián)合索引調(diào)制系統(tǒng)(SM-OFDM-IM)是由空域的SM與頻域的OFDM-IM結合而成。在此系統(tǒng)中，由于部分天線和子載波不發(fā)送數(shù)據(jù)，所以降低了天線間干擾和子載波間干擾，改善了系統(tǒng)的誤碼性能，同時索引比特代表了一部分發(fā)送信息比特，在一定程度上彌補天線數(shù)和子載波數(shù)降低導致的傳輸比特數(shù)減少問題，另外，空閑的天線和子載波又可用來進行信道估計和插入導頻[10]。

索引比特對應的候選天線集和候選子載波集應為2的整數(shù)冪，但在實際系統(tǒng)中，當候選子載波組合個數(shù)不是2的整數(shù)冪次方時，SM-OFDM-IM發(fā)送端只有部分子載波組合用于索引調(diào)制，從而導致子載波組合出現(xiàn)冗余。因此，研究如何從優(yōu)選擇子載波組合以及從優(yōu)選擇索引比特與子載波組合之間的映射方式，對進一步提高系統(tǒng)性能來說尤為重要。

目前，針對SM-OFDM-IM的研究主要集中在系統(tǒng)模型和檢測算法等領域，對子載波優(yōu)化的研究很少。文獻[11]修改了OFDM-IM的子載波索引映射表，保證不同組合之間的漢明距離(Hamming distance)最大化，從而降低了誤碼率(bit error ratio，BER)，并從理論上對其進行分析。在此基礎上，針對SM-OFDM-IM中子載波組合冗余的問題，現(xiàn)提出一種改進的子載波優(yōu)化算法，從所有子載波組合中選擇漢明距離(Hamming distance)之和最大、優(yōu)質(zhì)組合數(shù)最多的組合來確定最優(yōu)子載波組合，并將其按照最優(yōu)映射準則映射到相應的索引比特上，有效降低系統(tǒng)的BER。當所需子載波組合數(shù)較多時，針對最優(yōu)映射中復雜度較高的問題，提出基于格雷碼的二分法，有效降低映射方式的計算復雜度。

1 SM-OFDM-IM系統(tǒng)模型

SM-OFDM-IM是在空域和頻域都建立索引組成的聯(lián)合索引調(diào)制結構，在SM-OFDM的基礎上增加子載波索引調(diào)制，傳輸?shù)男畔⒎謩e映射為不同的發(fā)送天線組合、子載波組合和調(diào)制方式，以滿足不同發(fā)送比特的需要，體現(xiàn)了SM-OFDM-IM實現(xiàn)方式的靈活性[12]。SM-OFDM-IM系統(tǒng)模型圖如圖1所示。

圖1 SM-OFDM-IM系統(tǒng)模型Fig.1 System model of SM-OFDM-IM

在發(fā)射端，首先由天線索引比特確定參與傳輸信息的天線，將其稱為激活天線；其次對每個子載波塊進行OFDM-IM調(diào)制，由子載波索引比特確定參與傳輸?shù)淖虞d波組合并調(diào)制星座符號；最后將其通過激活天線進行傳輸；接收端則與發(fā)送端相反[13]。假設該系統(tǒng)有Nt根發(fā)射天線，Nr根接收天線，子載波總數(shù)為N，將N個子載波分為G個子載波塊，每個子載波塊的長度為n=N/G，選擇其中的k個子載波激活并發(fā)送數(shù)據(jù)，子載波配置即為(n,k)，若發(fā)送端需要傳輸?shù)目偙忍財?shù)為B，則每個子載波塊傳輸?shù)谋忍財?shù)p=B/G，每個子載波塊中的比特數(shù)又分為p1、p2、p3這三部分。對于第g個子塊，天線索引序號可以表示為

(1)

(2)

式(2)中：?·」為向下取整；p1為從Nt根天線中選擇1根來激活的比特數(shù)。子載波索引序號可以表示為

(3)

(4)

(5)

式(5)中：Sg∈m，m為M維星座集。星座映射傳輸?shù)目偙忍貫?/p>

B3=p3G=klog2MG

(6)

式(6)中：M表示調(diào)制方式為M階調(diào)制；p3為用于星座調(diào)制的比特數(shù)。系統(tǒng)總傳輸速率R(單位為bpcu)如公式(7)所示：

(7)

通過上述過程，SM-OFDM-IM中第g個子塊發(fā)射信號的頻域形式Xg∈CNt×n可以表示為

g=1,…,G

(8)

2 SM-OFDM-IM中子載波優(yōu)化算法

2.1 最優(yōu)組合選擇準則

為了解決子載波冗余的問題，從優(yōu)選擇子載波組合，提出最優(yōu)組合選擇準則，使子載波組合間的錯檢率和激活子載波譯碼錯誤概率最低，以此來降低系統(tǒng)的誤碼率。其中，誤碼率可以表示為

(9)

2.1.1 漢明距離之和最大準則

若每個子塊中子載波的配置為(4,2)，可以通過漢明距離之和最大準則來選擇子載波組合，具體過程如下。

(3)計算15種備選組合中兩兩組合間漢明距離之和，根據(jù)漢明距離之和最大準則確定較優(yōu)組合集。

h=1,2,3,…,m

(10)

2.1.2 最多優(yōu)質(zhì)組合

以C1組合激活子載波1和子載波2為例，在接收端，激活子載波和空閑子載波的狀態(tài)可能會被相互檢錯，即發(fā)生易位。不同的易位順序?qū)е碌姆栧e誤個數(shù)如表1所示。

表1 組合C1不同的易位順序?qū)е碌姆栧e誤個數(shù)Table 1 The number of error symbols caused by different translocation orders of combinationC1

由表1可知，當子載波易位時，會產(chǎn)生子載波符號譯碼錯誤的情況。若僅考慮一個激活子載波和一個空閑子載波發(fā)生易位，則6種組合中激活子載波檢錯的平均概率如表2所示。

表2 6種組合中激活子載波檢測錯誤的平均概率Table 2 Average probability of activation subcarrier detection error in 6 combinations

由表2可知，子載波組合中激活子載波和空閑子載波的分布情況影響激活子載波錯檢的平均概率，第一個激活子載波和最后一個激活子載波之間的距離越大，激活子載波錯檢的平均概率越小，即

(11)

將Li(c1,cL)值最大的子載波組合稱為優(yōu)質(zhì)組合。由表2可知{C1,C2,C3,C4,C5,C6}中，{C2,C3,C5}為優(yōu)質(zhì)組合。因此，在滿足所需子載波組合數(shù)目Q的條件下，優(yōu)質(zhì)組合數(shù)越多，子載波激活序號的平均錯檢概率越低，系統(tǒng)性能越好，即最多優(yōu)質(zhì)組合準則為

(12)

綜上所述，子載波組合選擇有兩個原則。其一，選取漢明距離之和較大的組合，以降低組合間誤判概率；其二，選擇較多的優(yōu)質(zhì)組合，以降低激活子載波譯碼錯誤概率。結合這兩個原則可以得到最優(yōu)組合選擇準則為

(13)

由上述分析可以選擇{C2,C3,C4,C5}為最優(yōu)組合集。

2.2 索引比特最優(yōu)映射準則

在選出最優(yōu)子載波組合后，需要將最優(yōu)組合集和子載波索引比特進行一一映射。但是索引比特之間、子載波組合之間和其兩者之間的相關性越小，索引比特的誤碼性能越差，為了提高索引比特的誤碼性能，降低系統(tǒng)的BER，在SM-OFDM-IM中提出最優(yōu)映射準則。

以子載波配置(4,2)為例，此時輸入的索引比特為{00,01,10,11}。若將01映射到C3上，10映射到C5上，當接收端將C3檢測為C5時，索引譯碼有2比特錯誤產(chǎn)生。若01映射到C3上，10映射到C4上，當接收端將C3檢測為C4時，索引譯碼同樣有2比特錯誤產(chǎn)生。但C3和C5、C3和C4之間的漢明距離分別是2、4，即在相同索引譯碼比特錯誤的情況下，C3被檢測為C5的概率大于C3被檢測為C4的概率，因為在01映射為C3的情況下將10映射到C4是最優(yōu)的。即較大漢明距離的一對索引比特映射到較大漢明距離的一對組合上時索引比特的誤碼性能最優(yōu)，因此可以得到當最優(yōu)子載波組合集為{C2,C3,C4,C5}時的最優(yōu)映射方案，如圖2所示。

圖2 (n,k)=(4,2)的組合映射圖Fig.2 Combination map of (n,k)=(4,2)

當所需子載波組合數(shù)目Q較少時，通過列舉法按照上述方法將具有較大漢明距離的索引比特映射到具有較大漢明距離的子載波組合上。但所需子載波組合數(shù)目Q較多時，采用上述方法復雜度較高，所以提出格雷碼二分法來解決此問題。

步驟1將得到的最優(yōu)組合和索引比特分別按照其在格雷碼中的順序排列，得到集合A1和集合A2。

步驟2最優(yōu)子載波組合預處理。

(1)取A1中的前二分之一個組合，依次從后二分之一個組合中找出與其擁有最大漢明距離的組合(若一個組合與多個組合擁有相同的最大漢明距離，則全部列出)，組成與前二分之一個元素擁有最大漢明距離組合的子載波組合備選集:q1,q2…,qn。

(2)備選集簡化：①遍歷備選子載波組合集q1,q2…,qn，若有備選集中只有一個組合，則確定此組合為該備選集確定組合，并刪去其他備選集中與之相同的組合；②若所有備選集元素個數(shù)皆大于1，則選擁有漢明距離較大的備選集，刪去多余組合，僅留下一個組合，并遍歷所有備選集，刪去與該組合相同的組合；③重復步驟①、步驟②，直到所有子載波備選集中有一個組合為止。若有備選集為空集，則運算至最后，會有其他備選集無法只剩一個元素，此時將多余元素放到空集中即可。

(3)基于最大漢明距離的對應關系生成：經(jīng)過步驟(2)后，每個備選集中都僅剩一個組合，該組合與集合所對應的A1中前二分之一個元素中的組合擁有最大漢明距離，且該組合與集合所對應的A1中前二分之一個元素中的組合為一對一關系，將該對應關系存為集合Q1。

(4)將A1的前二分之一個元素作為新的A1集，重復步驟(1)～步驟(3)，生成對應關系集合Q2。

步驟3重復執(zhí)行步驟2，直到A1中僅剩4個元素。得到基于最大漢明距離的對應關系集合Q1,Q2,Q3…，其關系集中子載波組合應按漢明距離從大到小進行排列。

步驟4索引預處理。遍歷A2，按上述子載波簡化準則，找出A2中每一個元素對應的最大漢明距離的組合，生成對應關系合集Z1,Z2,Z3，…，其關系集中子載波組合應按漢明距離從大到小進行排列。

步驟5子載波映射。

(1)取子載波關系集最后一個集合Qn和索引關系集最后一個集合Zn，Zn中的兩組索引應與Qn中的兩組子載波組合一一映射，得到一部分映射關系。

(2)取倒數(shù)第二個子載波關系集和索引關系集，以步驟(1)的部分映射關系為基礎，進行一一映射。

(3)重復上述步驟，直到所有關系集取完，可得到索引比特與子載波組合之間的一一映射關系。

以子載波配置(4，2)為例，利用格雷碼二分法來進行映射得到的映射方式與列舉法得到的映射方式一致。下面對這兩種方法進行復雜度分析，對于列舉法來說，需要計算各個子載波組合之間的漢明距離和各個索引比特之間的漢明距離，以及每個子載波與每個索引比特之間的漢明距離。而用格雷碼二分法，只需要計算部分子載波組合以及索引比特之間的漢明距離，大大降低了計算復雜度。從復雜度分析表(表3)可以看出，格雷碼二分法相當于把列舉法漢明距離的計算由全排列轉(zhuǎn)換為選排列，把乘法計算的常數(shù)計算轉(zhuǎn)換為了對數(shù)計算。

表3 不同方法復雜度分析表Table 3 Complexity analysis table for different methods

3 仿真結果及分析

在MATLAB仿真平臺上，按圖1所示的原理圖對SM-OFDM-IM進行仿真實驗，選取蒙特卡羅仿真次數(shù)為107。分別比較不同系統(tǒng)的性能和加入子載波優(yōu)化后的誤碼性能。

3.1 系統(tǒng)性能仿真及分析

為保證OFDM與OFDM-IM、SM-OFDM-IM具有相同的傳輸速率，根據(jù)式(7)對參數(shù)進行設置，如表4所示。

表4 OFDM、OFDM-IM和SM-OFDM-IM仿真參數(shù)Table 4 OFDM, OFDM-IM and SM-OFDM-IM simulation parameters

采用互補累計分布函數(shù)(CCDF)來衡量峰值平均功率比(peak to average power ratio, PAPR)的分布情況，其中CCDF表示PAPR超過某一門限值的概率，定義為：CCDF=Pr(PAPR>PAPR0)。如圖3所示，在相同的傳輸速率下，SM-OFDM-IM相比OFDM-IM、OFDM具有更低的PAPR值。

圖3 OFDM、OFDM-IM、SM-OFDM-IM系統(tǒng)峰均比曲線圖Fig.3 Peak to average power ratio of OFDM、OFDM-IM and SM-OFDM-IM systems

如圖4所示，在傳輸比特相同(傳輸速率=128 bpcu)的條件下，在信噪比較高時，SM-OFDM-IM的BER低于OFDM和OFDM-IM的BER，可以看出SM-OFDM-IM具有更好的可達速率。當BER=10-3時，OFDM-IM相較于傳統(tǒng)OFDM，獲得了約15 dB的增益，SM-OFDM-IM相較于傳統(tǒng)OFDM和OFDM-IM分別獲得30 dB和15 dB的增益。

圖4 OFDM、OFDM-IM、SM-OFDM-IM系統(tǒng)誤碼率曲線對比圖Fig.4 Bit error ratio of OFDM, OFDM-IM and SM-OFDM-IM systems

這是由于OFDM-IM相較于從傳統(tǒng)OFDM加入了子載波索引信息，在OFDM-IM中，部分子載波保持靜默，降低了系統(tǒng)對頻偏的敏感性，從而減輕了子載波間干擾對傳輸性能的影響。而SM-OFDM-IM相較于傳統(tǒng)OFDM-IM又加入了天線索引信息，將空域和頻域相結合進行傳輸數(shù)據(jù)，其中一部分天線和子載波用來發(fā)送數(shù)據(jù)，空閑天線和子載波用來進行信道估計或插入導頻。在空域上，只激活一根天線，避免了天線間干擾；在頻域上，傳輸數(shù)據(jù)相對稀疏使頻偏對系統(tǒng)的敏感性降低，從而減輕子載波間干擾，進一步提高了系統(tǒng)傳輸性能。通過上述分析可以看出，SM-OFDM-IM設定獨特、參數(shù)配置靈活、普適性更高。

3.2 系統(tǒng)優(yōu)化前后性能對比

該SM-OFDM-IM中子載波優(yōu)化算法偽代碼如下，根據(jù)此過程對子載波優(yōu)化實驗進行仿真分析。

RequireH: 選擇k個子載波的所有組合情況

RequireQ：滿足條件的組合數(shù)

Requirek：激活子載波個數(shù)

forJi∈Jdo//求得第i行中的子載波組合集S

S←{H(Ji,h)h=1,2,…,Q};

end

Si← 最優(yōu)組合選擇準則(S,L);

ifQ<δdo

E← 列舉法(Si,p);//p為輸入的索引比特

elseifQ>δdo

E← 格雷碼二分法(Si,p);

end if

returnE

在理想信道估計，瑞利衰落信道，BPSK調(diào)制，子載波配置(n,k)=(4,2)，其他條件相同的情況下，將本文中改進的子載波優(yōu)化算法與文獻[11]提出的格雷映射算法做對比。從圖5中可以看出，當BER=10-3時，改進的子載波優(yōu)化算法相較于格雷映射算法，獲得了約0.5 dB的增益，這是因為改進的算法不僅在修改索引映射表的基礎上，優(yōu)化了子載波映射方式，而且在激活子載波組合的選擇上也進行了優(yōu)化。

圖5 SM-OFDM-IM不同子載波優(yōu)化算法對比Fig.5 Comparison of different subcarrier optimization algorithms for SM-OFDM-IM

對SM-OFDM-IM和OFDM-IM進行子載波優(yōu)化，仿真條件為：理想信道估計，瑞利衰落信道，BPSK調(diào)制，子載波配置(n,k)=(4,2)，OFDM-IM中天線配置為單天線，SM-OFDM-IM中天線配置為4×4。在子載波配置為(4，2)的仿真中，根據(jù)最優(yōu)組合選擇準則選出最優(yōu)組合集為{C2,C3,C4,C5}，按照圖2的方式進行映射，與隨機選擇一組子載波組合并進行隨機映射做對比。得到不同系統(tǒng)中子載波優(yōu)化前后的性能對比圖(圖6)。從仿真結果中可以看出，加入子載波優(yōu)化后，SM-OFDM-IM和OFDM-IM的性能均得到了提高，當BER=10-1時， SM-OFDM-IM與OFDM-IM相比，獲得了約10 dB的增益，這是由于SM-OFDM-IM中引入了子載波索引的同時又引入了天線索引，進一步提高了系統(tǒng)性能。

圖6 不同系統(tǒng)中子載波優(yōu)化前后性能對比Fig.6 Performance comparison before and after subcarrier optimization in different systems

對SM-OFDM-IM進行激活子載波選擇優(yōu)化，分別對子載波配置(n,k)=(4,2)，(n,k)=(5,2)的SM-OFDM-IM進行仿真實驗，當子載波配置為(4，2)時，選擇最優(yōu)組合為{C2,C3,C4,C5}，按照圖2的方式進行映射。當子載波配置為(5，2)的時，根據(jù)最優(yōu)組合選擇準則選出最優(yōu)組合集為{10001，10010，11000，10100，00101，01010，00110，01001}，并按照格雷碼二分法來確定最優(yōu)映射方式。分別與隨機選擇一組子載波組合并進行隨機映射對比。得到SM-OFDM-IM子載波優(yōu)化前后的性能對比圖，如圖7所示。

圖7 SM-OFDM-IM系統(tǒng)優(yōu)化前后性能對比Fig.7 Performance comparison of SM-OFDM-IM system before and after optimization

由圖7可知，當子載波配置(n,k)=(4,2)時，經(jīng)過子載波優(yōu)化的SM-OFDM-IM性能提升了約0.5 dB，當子載波配置(n,k)=(5,2)時，經(jīng)過子載波優(yōu)化的SM-OFDM-IM性能提升了約0.4 dB。這是因為相較于隨機組合，根據(jù)本文中最優(yōu)子載波組合準則選擇最優(yōu)子載波組合，降低了組合間的誤判概率，減少了激活子載波譯碼錯誤概率，降低了系統(tǒng)的BER；相較于隨機映射，選擇最優(yōu)映射減少了索引比特的BER，進一步降低了系統(tǒng)BER，充分說明了使用漢明距離之和最大準則與最多優(yōu)質(zhì)組合準則選擇最優(yōu)子載波組合和最優(yōu)映射準則的必要性。并且在子載波配置為(4，2)或(5，2)時，誤碼性能均得到了提高，因此說明該子載波優(yōu)化方案在不同子載波配置下均具有較優(yōu)的性能。

4 結論

針對SM-OFDM-IM發(fā)送端子載波冗余問題，提出一種改進的子載波優(yōu)化算法。通過理論分析及仿真，得出以下結論。

(1)在SM-OFDM-IM中，根據(jù)最優(yōu)組合選擇準則選出組合間誤判概率較低且每個組合中激活子載波譯碼錯誤概率較小的最優(yōu)子載波組合，有效提高了系統(tǒng)性能；根據(jù)最優(yōu)映射準則將所選出的最優(yōu)子載波組合與索引比特對應映射，可以提高索引比特的誤碼性能，進一步提高了系統(tǒng)性能。仿真結果表明子載波優(yōu)化算法相較于傳統(tǒng)算法，獲得了約0.5 dB的增益。

(2)對不同子載波配置為(n,k)=(4,2)和(n,k)=(5,2)的SM-OFDM-IM進行優(yōu)化實驗，優(yōu)化后的系統(tǒng)性能分別提升了約0.5 dB和0.4 dB，由此驗證該子載波優(yōu)化算法具有一定的適用性。

(3)當所需子載波組合數(shù)較多時，相較于列舉法，采用格雷碼二分法來確定最優(yōu)映射方式，具有更低的復雜度。