邢澤宇 李志浩 馮田峰 周曉祺

(中山大學(xué)物理學(xué)院,光電材料與技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,廣州 510006)

集成光學(xué)技術(shù)在光量子信息處理等新興技術(shù)有著重要的應(yīng)用.相比于分立光學(xué),集成光學(xué)技術(shù)具有體積小、成本低、穩(wěn)定性好以及易操控的優(yōu)勢(shì).然而,隨著集成光量子芯片線路的復(fù)雜程度和規(guī)模的增加,對(duì)芯片上的移相器,比如級(jí)聯(lián)馬赫-曾德?tīng)柛缮鎯x中的相移器的標(biāo)定,將會(huì)成為一個(gè)棘手的問(wèn)題.傳統(tǒng)的級(jí)聯(lián)馬赫-曾德?tīng)柛缮鎯x的移相器標(biāo)定時(shí)間是隨著級(jí)聯(lián)個(gè)數(shù)的增加而指數(shù)增加的,目前所報(bào)道實(shí)現(xiàn)的最大級(jí)聯(lián)個(gè)數(shù)僅為5 個(gè)移相器.本文針對(duì)上述問(wèn)題,提出了一種高效的標(biāo)定方法.使用該方法對(duì)級(jí)聯(lián)馬赫-曾德?tīng)柛缮鎯x移相器的標(biāo)定時(shí)間只隨移相器數(shù)量線性增長(zhǎng),相比于傳統(tǒng)方法實(shí)現(xiàn)了指數(shù)級(jí)的加速.本文在計(jì)算機(jī)上模擬了20 個(gè)級(jí)聯(lián)馬赫-曾德?tīng)柛缮鎯x移相器的標(biāo)定,結(jié)果顯示保真度都大于99.8%,從而驗(yàn)證了該標(biāo)定方法的有效性.本工作有望應(yīng)用于光量子信息處理與光計(jì)算等方面.

1 引 言

量子信息技術(shù)已經(jīng)被證明相比于經(jīng)典技術(shù)在通信[1?5]、計(jì)算[6?11]和模擬[12,13]等方面具有優(yōu)勢(shì),比如量子密鑰分發(fā)在理論上可以實(shí)現(xiàn)通信的無(wú)條件安全[5],Shor 算法可以破解目前的RSA 加密算法[10],Grover 算法可以實(shí)現(xiàn)對(duì)無(wú)序搜索的提速[11].目前,主流的量子系統(tǒng)有超導(dǎo)[14,15]、離子阱[16]和光子[4,17?31]等,其中光子系統(tǒng)具有相干性好、速度快和不易與環(huán)境相互作用等優(yōu)勢(shì),是有潛力實(shí)現(xiàn)大規(guī)模量子信息處理的物理系統(tǒng)之一.過(guò)去光子系統(tǒng)主要以分立光學(xué)實(shí)現(xiàn)為主[4,17?22],然而分立光學(xué)系統(tǒng)尺寸大、穩(wěn)定性差、光路搭建復(fù)雜,不具備良好的可擴(kuò)展性.與之相對(duì),集成光學(xué)[23?31]具有體積小、成本低、穩(wěn)定性好、易于操作和可擴(kuò)展性高等優(yōu)點(diǎn),有效地解決了分立光學(xué)的問(wèn)題.

近年來(lái),集成量子光學(xué)技術(shù)發(fā)展極為迅速.2008年布里斯托爾大學(xué)研究團(tuán)隊(duì)[23]制備了第1 個(gè)集成光量子芯片,可在片上實(shí)現(xiàn)兩比特的量子邏輯門.2011 年該團(tuán)隊(duì)[24]制備了可重構(gòu)的集成光量子芯片,實(shí)現(xiàn)了片上糾纏態(tài)的產(chǎn)生、操控.2018 年,布里斯托爾大學(xué)聯(lián)合中山大學(xué)研究團(tuán)隊(duì)[25]制備了可實(shí)現(xiàn)任意兩量子比特操作的光量子處理器.同年,布里斯托爾大學(xué)和北京大學(xué)合作在芯片上實(shí)現(xiàn)了集成接近一千個(gè)組件的可編程光量子芯片[26].2019年,加利福尼亞大學(xué)伯克利分校團(tuán)隊(duì)[27]實(shí)現(xiàn)了芯片上集成57600 個(gè)光開(kāi)關(guān).隨著集成度的進(jìn)一步提升,在光量子芯片上集成的組件有望超過(guò)一百萬(wàn)[28].

隨著光量子芯片復(fù)雜度的提高、集成組件數(shù)目的增加,對(duì)片上移相器的相位標(biāo)定成為1 個(gè)亟待解決的問(wèn)題.例如,圖1(a)展示的是1 個(gè)實(shí)現(xiàn)任意6×6的幺正變換的芯片結(jié)構(gòu)[31],圖1(b)則展示的是1 個(gè)可以實(shí)現(xiàn)任意兩比特量子操作的芯片結(jié)構(gòu)[25].這些芯片在工作前都需要對(duì)其中所有的移相器相位進(jìn)行標(biāo)定,即找到移相器相位與施加在其上的電壓或電流之間的函數(shù)關(guān)系.圖1(a)的Reck scheme 結(jié)構(gòu)[32]雖然看起來(lái)比較復(fù)雜,但是可按照一定的順序依次標(biāo)定,實(shí)現(xiàn)不同移相器之間的解耦,從而完成芯片的移相器標(biāo)定.與圖1(a)相比,圖1(b)的芯片中存在兩路波導(dǎo)間級(jí)聯(lián)的3 個(gè)馬赫-曾德?tīng)柛缮鎯x(Mach-Zehnder interferometer,MZI)共5個(gè)移相器的結(jié)構(gòu),無(wú)法實(shí)現(xiàn)移相器之間的解耦.文獻(xiàn)[25]使用的是暴力擬合的方法進(jìn)行標(biāo)定,即每個(gè)移相器取10 種電流,共 1 05種電流組合,得到105種輸出結(jié)果并進(jìn)行強(qiáng)行擬合.很明顯,隨著級(jí)聯(lián)移相器數(shù)目的增加,使用這種方法進(jìn)行標(biāo)定所耗費(fèi)的時(shí)間和資源都隨指數(shù)增長(zhǎng),完全不具備可擴(kuò)展性.針對(duì)該問(wèn)題,本文提出了一種新型的標(biāo)定方法,耗費(fèi)的資源只隨級(jí)聯(lián)移相器數(shù)目N線性增長(zhǎng),可以實(shí)現(xiàn)對(duì)如圖2 所示的包含任意多個(gè)級(jí)聯(lián)移相器的芯片進(jìn)行標(biāo)定.使用該方法,我們成功地模擬了對(duì)級(jí)聯(lián)20 個(gè)移相器的芯片結(jié)構(gòu)的標(biāo)定,結(jié)果顯示保真度都大于99.8%,驗(yàn)證了該方法的有效性.本文工作有望應(yīng)用在光量子信息處理與光計(jì)算等方面.

圖1 (a) 使用Reck Scheme 構(gòu)造任意 6 ×6 幺正變換[31];(b) 實(shí)現(xiàn)任意兩量子比特操作[25]Fig.1.(a) Realization of 6 ×6 unitary using Reck Scheme[31];(b) implementing arbitrary two-qubit processing[25].

圖2 級(jí)聯(lián)N 個(gè)移相器的 2 ×2 光波導(dǎo)線路圖Fig.2. 2 ×2 optical waveguide circuit of N-cascaded phase shifter.

2 標(biāo)定方法

移相器是光量子芯片中的核心組件之一,對(duì)芯片上的移相器進(jìn)行相位標(biāo)定是實(shí)現(xiàn)芯片運(yùn)行的關(guān)鍵步驟.在硅基芯片中,通常是利用硅的熱光效應(yīng)[33],改變兩路光波導(dǎo)中一路的折射率來(lái)實(shí)現(xiàn)移相器的相位調(diào)節(jié).目前常用的移相器種類有摻雜硅移相器[34]、p-i-n 移相器[35]和金屬電熱移相器[36],以及最近出現(xiàn)的硅基鈮酸鋰混合移相器[37].這里以金屬電熱移相器為例來(lái)介紹我們的標(biāo)定方法,對(duì)其他種類移相器標(biāo)定的方法與之類似.

2.1 金屬電熱移相器的電學(xué)特性

標(biāo)定電熱移相器的目的是找到移相器相位與施加在電熱移相器上的電壓或電流之間的關(guān)系.下面,具體分析電熱移相器的標(biāo)定過(guò)程.首先,需要掃描電熱移相器電壓,找到電流-電壓(I-V)的關(guān)系.通常情況下,I-V曲線是一條直線,可以用線性方程I=(V ?δV)/R來(lái)進(jìn)行擬合,其中R代表電熱移相器的電阻,δV代表電流為0 mA 時(shí)的電壓漂移.這里存在電壓漂移的原因在于,實(shí)際所用的電壓源并非是理想電壓源,當(dāng)測(cè)量電流為0 mA 時(shí)測(cè)量電壓不完全為0 V.這個(gè)電壓漂移對(duì)于每個(gè)具體的移相器是固定的,但是不同移相器的電壓漂移并不相同.

由于電熱移相器的工作原理是通過(guò)加熱電阻改變光波導(dǎo)的折射率,進(jìn)而改變移相器的相位,因此移相器的相位θ與電流I的關(guān)系可以表示為

其中γ和φ就是移相器標(biāo)定要確定的參數(shù).由芯片制備工藝的影響,每個(gè)移相器的γ和φ往往是不一樣的.

2.2 單個(gè)移相器的標(biāo)定

如圖3 所示,該芯片結(jié)構(gòu)由兩個(gè)多模干涉耦合器(multimode interferometer,MMI)和中間的移相器(phase shifter,PS)構(gòu)成.MMI的傳輸矩陣可以表示為

圖3 由單個(gè)移相器構(gòu)成的2 × 2 光波導(dǎo)線路圖Fig.3. 2 ×2 optical waveguide circuit constructed by a single phase shifter.

通常η設(shè)計(jì)為0.5,對(duì)應(yīng)的MMI 分光比為50∶50.可以通過(guò)改變MMI的形狀來(lái)改變?chǔ)堑闹礫38].移相器的傳輸矩陣可以表示為光從輸入端 In 1 入射,輸出態(tài)為

Out 1 端的分束比T定義為Out 1 端的輸出功率與總輸出功率的比值,其與施加在移相器上的電流I的關(guān)系為

掃描電流I并測(cè)量分束比T,對(duì)T和I進(jìn)行非線性擬合即可得到γ和φ,從而完成對(duì)移相器的標(biāo)定.

2.3 級(jí)聯(lián)移相器的標(biāo)定

下面討論如何對(duì)如圖2 所示的是級(jí)聯(lián)N個(gè)移相器2 × 2 光波導(dǎo)線路進(jìn)行標(biāo)定.本文方法的核心思想是將級(jí)聯(lián)N個(gè)移相器的標(biāo)定過(guò)程分解為多組兩個(gè)移相器的聯(lián)合掃描.

圖4(a)展示的是光波導(dǎo)線路包含移相器N ?1和移相器N的部分,我們的目標(biāo)是要標(biāo)定移相器N,即確定γN和?N的值.γN的值可以很容易地確定.通過(guò)掃描移相器N的電流IN并測(cè)量相應(yīng)的分束比T的值,得到T-的關(guān)系曲線,該曲線為周期性的余弦函數(shù),測(cè)量其周期即可推出γN.接下來(lái)確定?N的值.

圖4 簡(jiǎn)化移相器標(biāo)定方法示意圖 (a)級(jí)聯(lián)掃描移相器N–1 和移相器N;(b)級(jí)聯(lián)掃描移相器N–2 和移相器N–1Fig.4.Schematic diagram of the simplified phase shifter calibration method:(a) Two-dimensional(2D) scan of phase shifter N–1 and N;(b) 2D scan of phase shifter N－2 and N–1.

這里把到達(dá)移相器N－1 前的量子態(tài)記為

之后|ψN〉再依次經(jīng)過(guò)移相器N和MMI,從而在輸出口得到量子態(tài):

其中θN為移相器N的相位,由加載在移相器N上的電流決定.輸出端Out1 測(cè)得的分束比T為

如圖5 所示,通過(guò)聯(lián)合掃描IN?1和IN,尋找T的極小值,可以得到兩組T=0的結(jié)果,即圖5 中的紅色點(diǎn),分別對(duì)應(yīng):

其中aN=0 或1.對(duì)應(yīng)與圖5 中的白色點(diǎn).將之前得到的γN代入,即可得到

圖5 級(jí)聯(lián)N個(gè)移相器的2×2光芯片分束比與移相器N-1的相位和移相器N的相位的關(guān)系圖.每改變移相器N -1的相位一次,都完整掃描一遍 T -θN 曲線,并標(biāo)記曲線的最低點(diǎn)為黑色.兩個(gè)紅色點(diǎn)代表 Tmin 取最小值的情況,白色點(diǎn)代表 Tmin 取最大值的情況,此時(shí)白色點(diǎn)對(duì)應(yīng)的θN=0或πFig.5.Splitting ratio 2 ×2 optical waveguide circuit versus phase shifter N -1 and phase shifter N.For every change of θN?1, we scan a full T -θN curve and mark its lowest point black.The two red point represents the minimum of Tmin while the white point represents the maximum of Tmin .The white point corresponding to θN=0 or π.

將θN設(shè)為 π /2或 ? π/2 ,聯(lián)合掃描IN?2和IN?1,也可以得到兩組T=0的結(jié)果,分別對(duì)應(yīng):

下面來(lái)討論對(duì)其他移相器的標(biāo)定方法,如圖6所示,將θN?1和θN都設(shè)為 0 或π,等效于讓移相器N ?1、移相器N以及最后兩個(gè)MMI 實(shí)現(xiàn)Identity操作(或Swap 操作),這樣移相器N?3 和移相器N ?2就相當(dāng)于變成了最靠近輸出端的兩個(gè)移相器,從而可以用前面的方法進(jìn)行標(biāo)定.以此類推,可以完成對(duì)所有移相器的標(biāo)定.

圖6 級(jí)聯(lián)移相器的標(biāo)定順序Fig.6.Calibration sequence of cascaded phase shifters.

由(14)和(20)式知,目前標(biāo)定得到的每個(gè)移相器的相位θi都有一個(gè)未定的相位差0 或者π,即:

其中ai=0 或1.下面要來(lái)確定每個(gè)移相器ai的具體數(shù)值.

首先討論移相器數(shù)目為奇數(shù)的情況.如圖7(a)所示,移相器數(shù)目N=2P ?1(P為正整數(shù)),共有P個(gè)奇數(shù)項(xiàng)移相器和P?1 個(gè)偶數(shù)項(xiàng)移相器.對(duì)移相器ai的確定共分為4 個(gè)步驟.每個(gè)步驟中標(biāo)黑色的移相器相位均設(shè)為0 或π,標(biāo)紅色與標(biāo)藍(lán)色的移相器相位設(shè)為 0.4π 或 1.4π .標(biāo)藍(lán)色的移相器在執(zhí)行該步驟后可確定對(duì)應(yīng)ai的具體數(shù)值.這里要說(shuō)明的是選取 0.4π 相位用來(lái)標(biāo)定ai是為了方便,實(shí)際上可取除0,±0.5π ,±π 以外的任何其他相位用來(lái)標(biāo)定ai.

第一步,按照?qǐng)D中Step 1 標(biāo)注的顏色對(duì)移相器設(shè)置相位,通過(guò)測(cè)量分束比T可以確定奇數(shù)項(xiàng)中ai=1的數(shù)量是奇數(shù)還是偶數(shù);

第二步,按照?qǐng)D中Step 2 標(biāo)注的顏色對(duì)移相器設(shè)置相位,通過(guò)測(cè)量分束比T可以確定偶數(shù)項(xiàng)中ai=1的數(shù)量是奇數(shù)還是偶數(shù);

第三步,按照?qǐng)D中Step 3 標(biāo)注的顏色對(duì)移相器設(shè)置相位,通過(guò)測(cè)量分束比T可以確定藍(lán)色移相器的ai的值,按照箭頭方向依次向左標(biāo)定,可以完成所有偶數(shù)項(xiàng)移相器的標(biāo)定;

第四步,按照?qǐng)D中Step 4 標(biāo)注的顏色對(duì)移相器設(shè)置相位,通過(guò)測(cè)量分束比T可以確定藍(lán)色移相器的ai的值,按照箭頭方向依次向右標(biāo)定,可以實(shí)現(xiàn)所有奇數(shù)項(xiàng)移相器的標(biāo)定.

下面再來(lái)討論移相器數(shù)目為偶數(shù)的情況.如圖7(b)所示,移相器數(shù)目N=2P(P為正整數(shù)),共有P個(gè)奇數(shù)項(xiàng)移相器和P個(gè)偶數(shù)項(xiàng)移相器.對(duì)移相器ai的確定共分為5 個(gè)步驟.每個(gè)步驟中標(biāo)黑色和標(biāo)綠色的移相器相位均設(shè)為0 或π,標(biāo)紅色的移相器相位設(shè)為 0.4π 或 1.4π .標(biāo)綠色的移相器在執(zhí)行該步驟后可以確定對(duì)應(yīng)ai的具體數(shù)值.

第一步,按照?qǐng)D中Step 1 標(biāo)注的顏色對(duì)移相器設(shè)置相位,通過(guò)測(cè)量分束比T可以確定所有移相器中ai=1的數(shù)量是奇數(shù)還是偶數(shù);

第二步,按照?qǐng)D中Step 2 標(biāo)注的顏色對(duì)移相器設(shè)置相位,通過(guò)測(cè)量分束比T可以確定在下劃線上的移相器中ai=1的數(shù)量是奇數(shù)還是偶數(shù);

第三步,按照?qǐng)D中Step 3 標(biāo)注的顏色對(duì)移相器設(shè)置相位,通過(guò)測(cè)量分束比T可以確定在下劃線上的移相器中ai=1的數(shù)量是奇數(shù)還是偶數(shù);

第四步,按照?qǐng)D中Step 4 標(biāo)注的顏色對(duì)移相器設(shè)置相位,通過(guò)測(cè)量分束比T可以確定綠色移相器的ai的值,按照箭頭方向向左依次移動(dòng)就可以完成對(duì)偶數(shù)項(xiàng)移相器的標(biāo)定;

第五步,按照?qǐng)D中Step 5 標(biāo)注的顏色對(duì)移相器設(shè)置相位,通過(guò)測(cè)量分束比T可以確定綠色移相器的ai的值,按照箭頭方向向右依次移動(dòng)就可以完成對(duì)奇數(shù)項(xiàng)移相器的標(biāo)定.

這里要說(shuō)明的是,無(wú)論N是奇數(shù)還是偶數(shù)的情況下,對(duì)第1 個(gè)和最后1 個(gè)移相器同時(shí)加π 相位都不會(huì)對(duì)分束比T產(chǎn)生影響,因此無(wú)需確定a1和aN的具體數(shù)值,而只需要知道兩者的關(guān)系即可.a1和aN具體關(guān)系可以從圖7的標(biāo)定步驟中推斷出來(lái).綜上所述,使用上述方法可以確定所有移相器的ai的具體數(shù)值,結(jié)合之前確定的γi和?i,從而可以完成所有移相器的相位標(biāo)定.

圖7 確定 ai的標(biāo)定順序,其中顏色為黑色與綠色的移相器相位設(shè)為0,其他顏色的移相器相位設(shè)為0.4π,有下劃線步驟可以確定下劃線部分的 ai=1 為奇數(shù)或偶數(shù)個(gè),箭頭為標(biāo)定方向,藍(lán)色移相器和綠色移相器為對(duì)應(yīng)步驟可以完成標(biāo)定的移相器 (a) 移相器數(shù)量為奇數(shù)的標(biāo)定順序;(b) 移相器數(shù)量為偶數(shù)的標(biāo)定順序Fig.7.Calibration sequence to determine ai,where the phase shifters with color black and green are set to phase 0 and the others are set to 0 .4π .Steps with underline can determine whether the red underline part of ai=1 is an odd or even number of shifts.The arrow is the calibration direction.Phase shifters in blue color or red color are the phase shifters that can be calibrated in the corresponding steps.(a) Calibration sequence with an odd number of phase shifters;(b) calibration sequence with an even number of phase shifters.

這里將使用傳統(tǒng)標(biāo)定方法與使用該方法對(duì)N個(gè)級(jí)聯(lián)移相器標(biāo)定所耗費(fèi)的資源進(jìn)行一個(gè)簡(jiǎn)單的比較.假設(shè)每個(gè)移相器加載的電流掃描 10 個(gè)點(diǎn),使用傳統(tǒng)的標(biāo)定方法需要掃描 1 0N個(gè)點(diǎn),使用我們的方法總共只需要掃描 1 11N ?1 個(gè)點(diǎn)即可.

3 模擬驗(yàn)證

我們?cè)诔绦蛑懈淖兌鄠€(gè)參數(shù)來(lái)模擬檢驗(yàn)該方法的穩(wěn)定性.設(shè)置輸入態(tài)為,然后對(duì)所有移相器同時(shí)加電,得到實(shí)驗(yàn)輸出態(tài)|ψe〉,同時(shí)按照標(biāo)定移相器的結(jié)果代入電流值來(lái)計(jì)算得到計(jì)算輸出態(tài)|ψc〉,最后測(cè)量其保真度 F idelity=|〈ψe|ψc〉|2.圖8(a)展示的是一個(gè)級(jí)聯(lián)20 個(gè)移相器的2 × 2光波導(dǎo)線路,將對(duì)這些移相器加載電流,比較輸出態(tài)相對(duì)于理想態(tài)的保真度,來(lái)評(píng)估我們方法的有效性.這里使用了兩種加載電壓的方式.第一種方式是對(duì)每個(gè)移相器加載0 或3 V的電壓,共220=1048576 種加載電壓的組合方式,輸出態(tài)的保真度分布如圖8(b)所示,保真度均大于0.999999.第二種方式是對(duì)每個(gè)移相器隨機(jī)加載0 到9 V 間某個(gè)電壓,選取了相同數(shù)量(1048576 種)隨機(jī)加載電壓組合,輸出態(tài)的保真度分布如圖8(c)所示,保真度均大于0.999996.可以看到,輸出態(tài)的保真度與加載電壓的方式有關(guān),隨機(jī)加載電壓的方式保真度分布更分散,但無(wú)論采用哪種方式,輸出態(tài)的保真度都非常高.

圖8 (a)級(jí)聯(lián)20 個(gè)移相器的2 × 2 光波導(dǎo)線路;(b)每個(gè)移相器加載0 或3 V的電壓,輸出態(tài)的保真度分布;(c)每個(gè)移相器隨機(jī)加載0 到9 V 間某個(gè)電壓,輸出態(tài)的保真度分布Fig.8.(a) 2 ×2 optical waveguide circuit of 20-cascaded phase shifter;(b) the distribution of statistical fidelity of output state applying voltage of 0 or 3 V for each phase shifter;(c) the distribution of statistical fidelity of output state applying voltage randomly between 0 and 9 V for each phase shifter.

然后模擬了不同的實(shí)驗(yàn)測(cè)量誤差對(duì)標(biāo)定結(jié)果的影響,如圖9(a)所示,本文設(shè)置的實(shí)驗(yàn)中的測(cè)量誤差ε從0%增加到9%,模擬級(jí)聯(lián)了8 個(gè)移相器,MMI的η設(shè)為0.5,每個(gè)移相器的取點(diǎn)數(shù)為81,這里設(shè)置的實(shí)驗(yàn)誤差是實(shí)驗(yàn)上測(cè)量光功率時(shí)的誤差(比如光纖發(fā)生微小的抖動(dòng)).從圖9(a)可以看到,該方法對(duì)實(shí)驗(yàn)測(cè)量誤差的容忍度非常好,在0%—9%的實(shí)驗(yàn)測(cè)量誤差范圍內(nèi)輸出得到的態(tài)的保真度始終大于99.9999%.此外,還研究了采樣點(diǎn)數(shù)量對(duì)輸出態(tài)保真度的影響.如圖9(b)所示,這里模擬的是對(duì)級(jí)聯(lián)8 個(gè)移相器的2 × 2 光波導(dǎo)線路的標(biāo)定,MMI的η設(shè)為0.5,光功率測(cè)量誤差為5%,可以看到當(dāng)每個(gè)移相器的采樣點(diǎn)數(shù)量大于10 時(shí),可以實(shí)現(xiàn)大于99.99%的保真度,當(dāng)采樣點(diǎn)數(shù)量大于20 后保真度的值趨于穩(wěn)定.

還模擬了光芯片包含的移相器數(shù)量對(duì)標(biāo)定精度的影響,結(jié)果如圖9(c)所示,級(jí)聯(lián)的移相器數(shù)量分別為5,8,11,14,17,20,這里設(shè)置的實(shí)驗(yàn)測(cè)量誤差為5%,每個(gè)移相器的取點(diǎn)數(shù)為81.從圖9(c)可以看到,隨著級(jí)聯(lián)移相器數(shù)量的增多,輸出態(tài)的保真度只是緩慢下降,經(jīng)過(guò)直線擬合發(fā)現(xiàn),當(dāng)移相器數(shù)量達(dá)到17600 時(shí)輸出態(tài)的保真度仍然可以達(dá)到99.9%.

圖9 (a)不同實(shí)驗(yàn)測(cè)量誤差對(duì)保真度的影響;(b)不同取點(diǎn)數(shù)量對(duì)保真度的影響;(c)不同數(shù)量移相器對(duì)保真度的影響;(d)不同的MMI 分光比η 值對(duì)保真度的影響Fig.9.(a) Effect of different experimental measure errors on fidelity;(b) effect of different number of points on fidelity;(c) effect of different numbers of phase shifters on fidelity;(d) effect of different values of the MMI spectral ratio η on fidelity.

在實(shí)際制備的光芯片中,MMI的分光比由于工藝誤差可能不是設(shè)計(jì)的50∶50(η=0.5).此外,不同MMI的分光比之間可能也有一定的差異.我們對(duì)這種情況下的移相器標(biāo)定也進(jìn)行了模擬,如圖9(d)所示,,模擬級(jí)聯(lián)8 個(gè)移相器,光功率測(cè)量誤差為5%,每個(gè)移相器的取點(diǎn)數(shù)為81.圖9(d)中紅線對(duì)應(yīng)每個(gè)MMI的η值相同且已知的情況,即 δη1=0,黑線表示每個(gè)MMI的η值在給定的η附近有±2%波動(dòng)的情況,即 δη2=2%.由圖9(d)可看到,對(duì)于不同MMI的分光比相同的情況下,即使η取到了0.45 或0.55 這樣的值,得到的保真度依然可以超過(guò)99.95%.對(duì)于MMI 分光比不同的情況,保真度只是略有下降,仍然可以超過(guò)99.8%.

4 討論與總結(jié)

本文提出了一種用于標(biāo)定級(jí)聯(lián)多個(gè)移相器的光波導(dǎo)線路的方法.相比于傳統(tǒng)標(biāo)定方法[25],該方法在標(biāo)定效率上相比傳統(tǒng)方法有指數(shù)級(jí)的提升.例如對(duì)于N個(gè)級(jí)聯(lián)移相器,傳統(tǒng)的標(biāo)定方法需要掃描 1 0N個(gè)點(diǎn),而該方法僅需掃描 1 11N ?1 個(gè)點(diǎn)即可.我們?cè)谟?jì)算機(jī)上模擬了使用該方法對(duì)級(jí)聯(lián)20 個(gè)移相器的光波導(dǎo)線路的標(biāo)定,實(shí)現(xiàn)了傳統(tǒng)標(biāo)定方法無(wú)法完成的任務(wù).本文提出的標(biāo)定方法將極大地降低標(biāo)定所需要的時(shí)間以及數(shù)據(jù)存儲(chǔ)量,有望在光量子信息處理、光計(jì)算處理等方面得到應(yīng)用.