許志敏 魏海峰 陸彥如

（江蘇科技大學電子信息學院 鎮(zhèn)江 212003）

1 引言

數(shù)字信號處理技術(shù)伴隨著信息科學的發(fā)展而迅速發(fā)展，濾波器在數(shù)字信號處理中基礎(chǔ)而又十分重要。數(shù)字濾波器通過數(shù)值計算實現(xiàn)濾波，其工作穩(wěn)定、體積小、重量輕、靈活、處理精度高，并且可通過模擬信號和數(shù)字信號相互轉(zhuǎn)換的技術(shù)來處理模擬信號，這些優(yōu)點使其廣泛應用于語音圖像處理、數(shù)字通信、頻譜分析、模式識別、自動控制等領(lǐng)域，成為數(shù)字信號處理中最重要的組成部分之一。

數(shù)學信號處理器的出現(xiàn)徹底改變了通信，其具有高速靈活性、可編程性和低消耗等特點，讓其在圖形、圖像處理和語音處理等方面發(fā)揮著重要作用。數(shù)字信號處理器是一個專用處理器，在模擬信號轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號后執(zhí)行高速實時處理，處理速度比CPU快10～50倍。在數(shù)字化時代背景下，DSP已經(jīng)成為通信、計算機、消費類電子產(chǎn)品等領(lǐng)域的基本組成部分。

有限沖激響應濾波器（FIR）和無限沖激響應濾波器（IIR）是常用的兩種數(shù)字濾波器，無限沖激響應濾波器（IIR）相較于有限沖激響應濾波器（FIR），實現(xiàn)算法更為復雜。但是IIR濾波器工作量相對小，可以用低階數(shù)來實現(xiàn)較高性能要求，所需的存儲單元少，從而運行效率得到提高，更加經(jīng)濟。

文獻［1］實現(xiàn)了IIR數(shù)字濾波器在Matlab中的仿真。文獻［2］介紹了后向差分法和雙線性變換法，以實現(xiàn)模擬控制器的離散化，本文將采用雙線性變換法。文獻［3］提出了四種典型的歸一化模擬器實現(xiàn)方法，并在Matlab進行仿真實驗。文獻［4］提出沖激響應不變法會帶來的頻譜混疊失真問題，“數(shù)字-數(shù)字頻帶變化”設計的數(shù)字濾波器是一種有效的抗混疊的設計辦法。文獻［5］在DSPTMS320C54x芯片上實現(xiàn)了FIR低通濾波器。文獻［6］用AT89C51合成脈沖波形。文獻［7］在DSPTMS320C55x實現(xiàn)IIR數(shù)字濾波器。文獻［8］通過FPGA實現(xiàn)IIR數(shù)字濾波器。文獻［9～10］說明濾波器在語音信號處理中的實際應用。文獻［11］設計基于Delphi環(huán)境實現(xiàn)了IIR濾波器。文獻［12～16］、［18］研究了數(shù)字濾波器的參數(shù)設定、優(yōu)化等問題。文獻［17］設計了基于FPGA的FIR數(shù)字帶通濾波器。

結(jié)合上述文獻，本文將采用雙線性變換法來設計巴特沃斯濾波器，并在DSP集成開發(fā)環(huán)境CCS上進行仿真實驗。

2 雙線性變換法

脈沖響應不變法和雙線性變換法是設計IIR數(shù)字濾波器的兩種常用方法，脈沖響應不變法無法有效解決頻譜混淆的問題。因此，本文采用雙線性變換法設計IIR數(shù)字低通濾波器。

設過渡模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)用Ha(s)，s=jΩ，將Ha(s)的復數(shù)自變量壓縮到±π/T得到系統(tǒng)函數(shù)用Ha(s1)，s=jΩ1表示，用正切變換頻率進行壓縮，實現(xiàn)了s平面上整個虛軸完全壓縮到s1平面上虛軸的±π/T之間，得到

再按照Z=es1T從s1平面轉(zhuǎn)換到z平面變換成Ha(z)，得到

此時便不會出現(xiàn)頻譜混淆的問題。式（2）分子、分母函數(shù)均是線性的，稱為雙線性變換。

圖1 雙線性變換過程示意圖

3 模擬濾波器設計步驟

1）本系統(tǒng)的設計技術(shù)指標為

通帶邊緣頻率fp1、待求阻帶邊緣頻率fs1和待求阻帶衰減-20 logδsdB。

模擬邊緣頻率為fp1=1000Hz，fs1=12000Hz阻帶邊緣衰減為-20 logδs=30dB

2）將數(shù)字低通濾波器的技術(shù)指標轉(zhuǎn)換成模擬低通濾波器的技術(shù)指標。

用非線性關(guān)系Ω1=2πf/fs將待求邊緣頻率轉(zhuǎn)換成用弧度表示，得到Ωp1和Ωs1。

3）由于雙線性變換會出現(xiàn)頻率變換非線性，所以預扭曲模擬頻率來避免非線性引起的失真。由w=2fstan(Ω/2)求得wp1和ws1，單位為弧度/秒。

4）根據(jù)所需要的阻帶衰減-20 logδs來計算出阻帶邊緣增益δs。

因為-20 logδs=30，所以logδs=-30/20，δs=0.03162。

利用結(jié)束計算公式求模擬濾波器的最低階數(shù)：

因此，一階巴特沃斯濾波便可達到要求，完成所需的性能指標。

一階巴特沃斯濾波器系統(tǒng)傳輸函數(shù)為

通過雙線性變換式（2）得到數(shù)字濾波器系統(tǒng)傳輸函數(shù)為

因此系統(tǒng)差分方程為

4 IIR濾波器的實現(xiàn)

軟件設計分為兩大部分，波形產(chǎn)生子程序和無限沖激響應濾波器子程序，采用了C語言與匯編語言相合的方式，在開發(fā)環(huán)境方面，采用的是DSP集成開發(fā)環(huán)境Code Composer Studio（CCS）。

1）主程序模塊設計如圖2所示。

圖2 主程序模塊設計流程圖

2）波形產(chǎn)生子程序設計如圖3所示。

圖3 波形產(chǎn)生子程序流程圖

3）無限沖激響應濾波器（IIR）子程序設計如圖4所示。

圖4 無限沖激響應濾波器（IIR）子程序流程圖

5 IIR濾波器的實現(xiàn)

軟件調(diào)試結(jié)果如圖5、6所示。

輸入波形是低頻正弦波和高頻余弦波的疊加。

由圖5所示的時域仿真結(jié)果可以看出：當?shù)皖l正弦波和高頻余弦波相互疊加的信號進入濾波器后，觀察輸出波形，高頻部分的余弦波受到遏制作用而衰減，低頻部分的正弦波信號得到保留。

圖5 時域仿真結(jié)果

結(jié)合圖6所示的頻域仿真結(jié)果可以更顯著地看出：低頻部分（橫坐標為0～0.1）的波形無明顯變化，而高頻部分（橫坐標為0.4附近）的波形幅值減小，表明高頻部分的波形受到明顯的遏制作用。

圖6 頻域仿真結(jié)果

6 結(jié)語

本文采用CCS集成開發(fā)環(huán)境軟件設計雙線性變換法的IIR數(shù)字低通濾波器，當輸入波形是低頻的正弦波和高頻的余弦波疊加時，通過觀察頻域和時域的仿真結(jié)果圖，得知：當?shù)皖l正弦波和高頻余弦波相互疊加的信號進入濾波器后，高頻部分的余弦波收到遏制作用而衰減，低頻部分的正弦波信號得到保留。通過無限沖激響應低通濾波器，可以準確地過濾掉輸入波形中的高頻部分，顯示輸入波形中的低頻部分。

本文簡要說明了數(shù)字濾波器在數(shù)字信號處理的重要作用、數(shù)字信號處理器在通信方面的重要地位，分析了有限沖激響應濾波器（FIR）和無限沖激響應濾波器（IIR）的優(yōu)劣，通過巴特沃斯數(shù)字低通濾波器的實例，闡述了雙線性變換法的設計步驟，通過仿真結(jié)果得出：IIR數(shù)字低通濾波器可以準確過濾掉輸入信號中的高頻部分，顯示輸入波形中的低頻部分。