張力，黃鉞，王洪慶，趙學(xué)亮，3，?，張景斐

（1.中國(guó)能源建設(shè)集團(tuán)廣東省電力設(shè)計(jì)研究院有限公司，廣州510663；2.東南大學(xué)土木工程學(xué)院，南京211189；3.東南大學(xué)混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)教育重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京211189）

隨著工程技術(shù)尤其是海上風(fēng)電、海洋平臺(tái)設(shè)計(jì)施工技術(shù)的發(fā)展以及工程建設(shè)規(guī)模與范圍的擴(kuò)大，水平承載嵌巖樁的應(yīng)用變得越來(lái)越廣泛，但由于巖石地基與土體在剛度強(qiáng)度等材料特性上的差異，直接套用傳統(tǒng)樁基的設(shè)計(jì)方法容易產(chǎn)生較大誤差，而目前對(duì)嵌巖樁豎向承載特性的研究相對(duì)成熟，針對(duì)嵌巖樁水平承載特性的研究則仍有許多不足之處。為了研究水平承載嵌巖樁的樁巖相互作用機(jī)理與承載特性，可以采用現(xiàn)場(chǎng)原位試驗(yàn)、實(shí)驗(yàn)室模型試驗(yàn)和數(shù)值模擬等方法。現(xiàn)場(chǎng)原位試驗(yàn)的條件與結(jié)果更接近實(shí)際工程情況，通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)既能檢驗(yàn)現(xiàn)有規(guī)范和文獻(xiàn)中設(shè)計(jì)方法或數(shù)值模型的準(zhǔn)確性［1］，研究嵌巖樁臨界嵌巖長(zhǎng)度等重要特性［2］，也可以推導(dǎo)或修正設(shè)計(jì)參數(shù)如地基系數(shù)的比例系數(shù)m值等［3］，為研究提供經(jīng)驗(yàn)指導(dǎo)。但現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)尤其是嵌巖樁基的施工加載等費(fèi)用昂貴，花費(fèi)時(shí)間長(zhǎng)，且試驗(yàn)容易受到外部環(huán)境干擾而導(dǎo)致結(jié)果出現(xiàn)誤差。此外，某一處現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)得出的結(jié)果往往只適用于地質(zhì)條件和樁基尺寸相近的情況，不具備普遍性。實(shí)驗(yàn)室模型試驗(yàn)與現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)相比所需費(fèi)用和時(shí)間大大降低，受到的環(huán)境干擾相對(duì)較小，因此也更方便進(jìn)行多組試驗(yàn)系統(tǒng)地分析各個(gè)因素如荷載大小、樁巖相對(duì)剛度、鋼護(hù)筒、基巖層面傾角等對(duì)樁基水平承載特性的影響［4-6］。但如何制作與實(shí)際條件相近的模型是進(jìn)行實(shí)驗(yàn)室試驗(yàn)前需要考慮的問(wèn)題，普通的縮尺模型試驗(yàn)由于尺寸效應(yīng)及地基應(yīng)力大小等原因，與嵌巖樁的實(shí)際受力情況常常有較大差距，如何準(zhǔn)確模擬巖體地基的風(fēng)化特性也是實(shí)驗(yàn)的一大難題?；谕凉るx心機(jī)等設(shè)備進(jìn)行的縮尺模型試驗(yàn)?zāi)軌蚋鼫?zhǔn)確地模擬實(shí)際情況，但技術(shù)流程更加復(fù)雜，設(shè)備也較為昂貴。

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)值模擬的理論技術(shù)與軟件也在不斷發(fā)展。相比于現(xiàn)場(chǎng)原位試驗(yàn)和室內(nèi)模型試驗(yàn)，數(shù)值模擬具有成本低、速度快、參數(shù)分析方便等特點(diǎn)，能夠系統(tǒng)、嚴(yán)格地分析某一因素對(duì)樁基水平承載特性的影響。但同時(shí)，如何確定正確的網(wǎng)格劃分方法、材料參數(shù)、邊界條件等輸入?yún)?shù)以及選擇合理的本構(gòu)模型來(lái)準(zhǔn)確模擬樁的實(shí)際受力情況是進(jìn)行數(shù)值模擬時(shí)面臨的難點(diǎn)和問(wèn)題，通常也需要輔以現(xiàn)場(chǎng)或?qū)嶒?yàn)室試驗(yàn)結(jié)果對(duì)數(shù)值模型進(jìn)行驗(yàn)證?；跀?shù)值模擬的諸多優(yōu)點(diǎn)，許多研究者都采用了數(shù)值模擬的方法來(lái)研究樁基的水平承載特性，如在傳統(tǒng)樁基水平承載力的研究中，結(jié)合實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬分析大直徑樁的尺寸效應(yīng)，提出現(xiàn)有方法的不足［7］，進(jìn)而修正現(xiàn)有p-y曲線中的參數(shù)，提出適用于大直徑樁的計(jì)算方法［8］；針對(duì)嵌巖樁或巖石地基的特有的性質(zhì)，有學(xué)者建立離散元模型，分析了巖體節(jié)理組數(shù)、節(jié)理產(chǎn)狀等特性對(duì)于樁基水平承載特性的影響［9］，或是基于巖體特征和巖體參數(shù)建立了橫觀各向異性的力學(xué)模型進(jìn)行計(jì)算［10］；有的則嘗試通過(guò)數(shù)值模型模擬樁基與地基之間受力相對(duì)運(yùn)動(dòng)發(fā)生分離的影響，并進(jìn)行參數(shù)分析，證明了臨界嵌巖深度的存在［11］；也有研究者針對(duì)擴(kuò)底樁、斜坡樁等不同嵌巖樁的特性，采用數(shù)值模擬分析研究了其水平承載能力［12-13］；還有研究者通過(guò)數(shù)值模擬對(duì)巖石強(qiáng)度剛度、風(fēng)化特性、樁基尺寸等影響因素進(jìn)行大量參數(shù)分析，進(jìn)而推導(dǎo)樁巖相互作用的p-y曲線及其中的重要參數(shù)，得到嵌巖樁水平承載力的計(jì)算方法［14-16］。但目前樁基尺寸、豎向荷載等因素對(duì)嵌巖樁水平承載特性的影響仍有不明之處，臨界嵌巖長(zhǎng)度也沒(méi)有明確的確定方法，因此本文基于一個(gè)嵌巖樁水平承載現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)，使用有限差分法軟件建立數(shù)值模型來(lái)模擬實(shí)際嵌巖樁的受力情況，通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)檢驗(yàn)建立的模型和分析方法的準(zhǔn)確性，對(duì)數(shù)值模型驗(yàn)證完成后再在該數(shù)值模型的基礎(chǔ)上對(duì)各個(gè)因素的影響進(jìn)行分析，進(jìn)一步研究嵌巖樁的水平承載特性。

1 現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)概況

本文中現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)采用在代頓（Dayton）進(jìn)行的試驗(yàn)樁水平加載試驗(yàn)結(jié)果［17］。該試驗(yàn)進(jìn)行時(shí)開(kāi)挖到基巖頂面，將樁基整體嵌入基巖中而無(wú)任何上覆土體。根據(jù)地質(zhì)勘察結(jié)果，基巖以軟質(zhì)到中等強(qiáng)度的灰頁(yè)巖為主，其中夾有石灰?guī)r?；翼?yè)巖為薄層結(jié)構(gòu)，輕度風(fēng)化、破碎到十分破碎。對(duì)鉆孔采集的頁(yè)巖巖樣進(jìn)行了直剪試驗(yàn)，根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，其殘余摩擦角為24°，飽和單軸抗壓強(qiáng)度為39.08 MPa。根據(jù)巖石強(qiáng)度等級(jí)、質(zhì)量等級(jí)、節(jié)理的發(fā)展程度等進(jìn)行巖石的RMR（Rock Mass Rating）評(píng)級(jí)［18］，如表1所示，進(jìn)而設(shè)置地下水狀況等級(jí)為15并通過(guò)式（1）計(jì)算得到GSI（Geological strength index）值。

試驗(yàn)加載布置如圖1所示，試驗(yàn)樁（4號(hào)樁）和反力樁（3號(hào)樁）均為直徑1.83 m的預(yù)制鋼筋混凝土樁，樁身長(zhǎng)度為5.48 m，試驗(yàn)樁與反力樁軸線距離為5.48 m，混凝土軸心抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值為31 MPa。水平荷載通過(guò)兩根樁之間的千斤頂和反力梁施加，通過(guò)壓力傳感器測(cè)量施加的實(shí)際荷載。施加荷載時(shí)按222.4 kN或444.8 kN的增量逐級(jí)加載，最大施加荷載為5.008 7 MN，最后進(jìn)行卸載。

表1 基巖RMR值和GSI值計(jì)算Tab.1 The RMR and GSIvalues of bedrock

圖1 Dayton樁基試驗(yàn)布置（Yang，2006）Fig.1 Layout of Dayton shaft test

2 數(shù)值模型的建立與驗(yàn)證

本文的數(shù)值模擬采用有限差分法軟件FLAC3D進(jìn)行，為了檢驗(yàn)數(shù)值模型的準(zhǔn)確性，首先基于上文現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)建立數(shù)值模型。為了模擬無(wú)限大半平面體的地基，減少邊界約束對(duì)樁受力的影響，樁側(cè)與側(cè)邊邊界距離大于5倍樁徑，樁底與下邊界距離大于1倍樁長(zhǎng)。地基模型側(cè)邊約束法向位移，下邊界約束所有方向的位移。為簡(jiǎn)化模型，將地基頂面設(shè)置為與樁頂平面平齊，施加荷載時(shí)直接在樁頂施加水平荷載，并附加反向彎矩使得模型樁與試驗(yàn)樁所受荷載靜力等效。建立的模型尺寸如圖2所示。

模型中，樁基采用彈性本構(gòu)模型，彈性模量取26.2 GPa，泊松比取0.15，密度為2 500 kg/m3?；鶐r采用Hoek-Brown準(zhǔn)則，泊松比假設(shè)為0.3，由于基巖埋深低于地下水平面，其有效密度取1 052 kg/m3；此外，按照巖石的種類(lèi)和質(zhì)地確定經(jīng)驗(yàn)系數(shù)mi值，再根據(jù)之前計(jì)算的GSI值，忽略干擾系數(shù)D的影響，通過(guò)下列經(jīng)驗(yàn)公式可以計(jì)算得到Hoek-Brown準(zhǔn)則中的各個(gè)參數(shù)［17］，巖體的彈性模量也根據(jù)GSI值和巖石單軸抗壓強(qiáng)度得到：

圖2 數(shù)值模擬模型尺寸Fig.2 The size of numerical simulation model

最終，本模型中各參數(shù)的取值和計(jì)算結(jié)果如表2所示，其他參數(shù)根據(jù)巖樣直剪試驗(yàn)結(jié)果取值：

表2 Hoek-Brown準(zhǔn)則中各參數(shù)取值Tab.2 The values of the parameter in Hoek-Brown failure criterion

樁體與基巖之間設(shè)置接觸面，接觸面法向剛度和剪切剛度按式（5）進(jìn)行計(jì)算，取ks=kn=261 GPa/m。由于接觸面的強(qiáng)度輸入?yún)?shù)采用的是Mohr-Coulomb準(zhǔn)則中的粘聚力c與摩擦角φ，因此需要先根據(jù)Hoek-Brown準(zhǔn)則參數(shù)推導(dǎo)地基巖體的c值與φ值［18］，再近似取巖層參數(shù)的0.5倍作為接觸面的輸入?yún)?shù)，最終接觸面取c=0.862 MPa，φ=13°。

式中：K和G分別為相鄰巖層的體積模量和剪切模量；Δzmin是接觸面法向方向上連接區(qū)域的最小尺寸。

根據(jù)上述尺寸和參數(shù)使用FLAC3D建模，并按照試驗(yàn)的加載流程逐級(jí)施加荷載，進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。加載完成后將各級(jí)荷載下樁頂和樁身的水平位移和彎矩進(jìn)行整理分析，與試驗(yàn)樁測(cè)量的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖3～圖4和圖5所示：

圖3 數(shù)值模擬與試驗(yàn)樁樁頂荷載-位移曲線對(duì)比Fig.3 Comparison of load-displacement curves at pile top between numerical simulation and field test

圖4 數(shù)值模擬與試驗(yàn)樁的樁身位移曲線對(duì)比Fig.4 Comparison of displacement curves between numerical simulation and field test

圖3 中，各級(jí)荷載下數(shù)值模擬得到的樁頂位移與實(shí)際情況大體較為接近。數(shù)值模擬結(jié)果中整體樁頂荷載-位移曲線基本為線性，而試驗(yàn)樁的樁頂荷載-位移曲線則體現(xiàn)出一定的非線性，模擬的結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果有所偏差，分析原因，一方面是因?yàn)榧虞d過(guò)程中地基巖體剛度會(huì)發(fā)生變化，由于現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)中缺乏巖石圍壓試驗(yàn)的數(shù)據(jù)，無(wú)法得到巖石的硬化或軟化曲線，進(jìn)行數(shù)值模擬時(shí)輸入的巖石剛度為恒定的；另一方面，試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)過(guò)程中，在位移1.5 mm時(shí)加載暫停，在較長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)維持了當(dāng)時(shí)的荷載，導(dǎo)致曲線發(fā)生向右偏移，數(shù)值模擬沒(méi)有考慮這一影響，這些因素綜合導(dǎo)致數(shù)值模擬的結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生一定的偏差。在不考慮巖石軟化的情況下，可以認(rèn)為數(shù)值模擬的結(jié)果是可靠的。圖4和圖5進(jìn)一步對(duì)比了樁身位移和樁身彎矩的計(jì)算結(jié)果，數(shù)值模擬中的嵌巖樁在各級(jí)荷載下樁身整體的變形、彎矩大小以及變化趨勢(shì)與試驗(yàn)結(jié)果都比較接近，最大彎矩出現(xiàn)的位置也基本相同，大約出現(xiàn)在距離地面2.5 m處，與荷載位移曲線中出現(xiàn)的問(wèn)題類(lèi)似，由于缺乏巖石剛度變化的數(shù)據(jù)導(dǎo)致與實(shí)際結(jié)果存在差距。

圖5 數(shù)值模擬與試驗(yàn)樁的樁身彎矩曲線對(duì)比Fig.5 Comparison of moment curves between numerical simulation and field test

3 嵌巖樁水平承載特性影響因素分析

3.1 嵌巖樁尺寸對(duì)水平承載特性的影響

樁基的尺寸會(huì)改變樁的整體剛度，影響樁土之間的相對(duì)剛度，從而影響樁基的水平變形和承載力。規(guī)范中常用折算長(zhǎng)度αL來(lái)判斷樁的類(lèi)型與受力特點(diǎn)，這實(shí)際上相當(dāng)于對(duì)樁土相對(duì)剛度的度量。當(dāng)αL＜2.5時(shí)，一般認(rèn)為該樁基為短樁，而當(dāng)αL＞4時(shí)則認(rèn)為該樁基為長(zhǎng)樁。前文現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)中直徑為1.83 m的嵌巖樁樁基變形系數(shù)α=0.646 m-1。本文在該嵌巖樁的基礎(chǔ)上，改變樁的嵌巖長(zhǎng)度，模擬了嵌巖長(zhǎng)度為1.64d、2.30d、3.00d、3.93d（即長(zhǎng)度分別為3 m、4.2 m、5.48 m、7.2 m）等不同條件下嵌巖樁的受力情況。各樁在水平荷載作用下樁身各點(diǎn)的位移如圖6所示。當(dāng)樁長(zhǎng)為1.64d時(shí)，折算長(zhǎng)度αL=1.937，由圖6（a）可知樁的水平位移隨深度呈線性變化，可見(jiàn)樁身整體發(fā)生了剛體轉(zhuǎn)動(dòng)，幾乎沒(méi)有彈性變形，符合剛性短樁的特性；樁長(zhǎng)為2.30d和3.00d時(shí)，αL分別為2.712和3.539，由圖6（b）和（c）可知水平位移隨深度呈非線性變化，樁身開(kāi)始發(fā)生彈性撓曲；樁長(zhǎng)為3.93d時(shí)，αL=4.650，為彈性長(zhǎng)樁，由圖6（d）可知其上半部分的樁體呈彈性撓曲，下半部分樁體則幾乎沒(méi)有水平位移。

圖6 不同嵌巖長(zhǎng)度下樁身位移曲線Fig.6 Deflection curves of piles with different lengths

不同樁長(zhǎng)嵌巖樁樁頂?shù)暮奢d位移曲線如圖7所示，隨著樁長(zhǎng)增加，相同荷載下樁基的水平位移減小，水平承載能力增加，但樁長(zhǎng)大于3d（5.48 m）后若樁長(zhǎng)繼續(xù)增加，樁頂位移的變化極小，樁長(zhǎng)為3.93d（7.2 m）時(shí)的荷載位移曲線仍與樁長(zhǎng)為3d（5.48 m）時(shí)的曲線幾乎完全重疊，這說(shuō)明存在一個(gè)臨界嵌巖長(zhǎng)度，達(dá)到這一長(zhǎng)度之后就很難再通過(guò)增加樁的嵌巖長(zhǎng)度來(lái)提高其水平承載力，本文試驗(yàn)條件下臨界嵌巖長(zhǎng)度為樁徑3倍，實(shí)際工程中需要根據(jù)實(shí)際情況確定臨界嵌巖長(zhǎng)度，設(shè)計(jì)合理的樁基尺寸。

圖7 不同嵌巖長(zhǎng)度下樁頂?shù)暮奢d-位移曲線Fig.7 Load-displacement curves of piles with different lengths

水平荷載H=3.496 MN時(shí)不同樁長(zhǎng)嵌巖樁的截面彎矩曲線如圖8所示。隨著樁長(zhǎng)增加，樁基截面彎矩逐漸增大，在達(dá)到臨界嵌巖長(zhǎng)度（L=3d）之后彎矩變化較小。此外，隨著樁嵌巖長(zhǎng)度增加，直徑與長(zhǎng)度之比變得較小，樁整體剛度也變小了，因此L=1.64d時(shí)在樁底附近仍有較大彎矩，L=3.93d時(shí)在接近L=3d處彎矩已經(jīng)很小，到樁底則幾乎沒(méi)有彎矩。

圖8 H=3.496 MN時(shí)不同嵌巖長(zhǎng)度樁基彎矩曲線Fig.8 Moment curves of piles with different lengths when H=3.496 MN

圖9 H=3.496 MN時(shí)不同嵌巖長(zhǎng)度樁基樁側(cè)基巖反力曲線Fig.9 Bedrock reaction curves of piles with different lengths when H=3.496 MN

樁長(zhǎng)不同時(shí)嵌巖樁樁側(cè)基巖最大壓應(yīng)力曲線如圖9所示。當(dāng)深度較小時(shí)，隨著深度增加，每根樁樁側(cè)基巖受壓的反力都逐漸減小，但由于底部巖層的變形模量和GSI值比頂部巖石大很多，相同形變量下會(huì)提供更大的反力，因此在接近兩個(gè)巖層的分界面（深度為2.13 m）時(shí)樁側(cè)反力增加，并在巖層分界面附近發(fā)生突變達(dá)到最大值，之后又再次隨深度減小。對(duì)比不同長(zhǎng)度的嵌巖樁的基巖反力，可以發(fā)現(xiàn)隨著樁長(zhǎng)增加，樁側(cè)基巖反力逐漸減小，但在達(dá)到臨界嵌巖長(zhǎng)度之后，基巖對(duì)樁體反力的變化就很小了。對(duì)于長(zhǎng)度為3.93d的樁，可以明顯看到當(dāng)深度大于臨界嵌巖長(zhǎng)度3d之后基巖對(duì)樁體已經(jīng)幾乎不產(chǎn)生反力，可以認(rèn)為該深度以下的巖體對(duì)樁身的位移的約束作用發(fā)揮程度已經(jīng)很小。

嵌巖樁直徑的變化也會(huì)顯著改變樁土間的相對(duì)剛度，從而使樁的受力特性發(fā)生改變。為了研究樁徑對(duì)于樁基受力情況以及臨界嵌巖長(zhǎng)度的影響，本文中取樁徑分別為1 m、1.4 m、2.2 m的嵌巖樁與上文中的嵌巖樁進(jìn)行分析，對(duì)比相同荷載下的樁頂位移和位移變化率，如圖10和圖11所示。其中位移變化率是指不同長(zhǎng)徑比時(shí)的樁頂位移與文中所取最大長(zhǎng)徑比時(shí)的樁頂位移相比的變化率。由圖10可知隨著樁徑的減小，在相同荷載下樁的水平位移顯著增加；而在相同樁徑條件下，隨著嵌巖長(zhǎng)度的增加，樁頂位移雖不斷減小，但減小的幅度均在不斷變小，并在達(dá)到某一長(zhǎng)徑比后趨于穩(wěn)定，即上文提到的臨界嵌巖長(zhǎng)度（長(zhǎng)徑比）。結(jié)合圖11可以更直觀地看出，隨著樁徑的減小，嵌巖樁的臨界嵌巖長(zhǎng)徑比逐漸增加。d為2.2 m時(shí)，臨界嵌巖長(zhǎng)度約在2.7d左右，d為1.83 m時(shí)則在3d左右，d為1.4 m和1 m時(shí)則分別達(dá)到了4.3d和5.5d以上。

綜上所述，樁長(zhǎng)和樁徑的增加雖然能減小樁基水平位移以及樁截面和巖石地基中的應(yīng)力，但存在一個(gè)臨界嵌巖長(zhǎng)度（長(zhǎng)徑比），達(dá)到該長(zhǎng)度后繼續(xù)增加嵌巖長(zhǎng)度對(duì)樁基承載能力（位移和應(yīng)力）影響很小，該深度以下巖石地基貢獻(xiàn)的反力也很小。此外，在本文荷載條件下，隨著樁徑的減小，嵌巖樁的臨界嵌巖長(zhǎng)徑比逐漸增加。

3.2 豎向荷載對(duì)水平承載特性的影響

過(guò)去也有許多學(xué)者研究了豎向荷載對(duì)土體中樁基水平承載特性的影響，分析了荷載水平、樁基長(zhǎng)徑比、樁-土相對(duì)剛度、土體類(lèi)型等因素的影響［19］。有文章指出，豎向與水平耦合荷載作用下，豎向荷載的P-Δ效應(yīng)會(huì)更加顯著，會(huì)對(duì)樁基產(chǎn)生額外的彎矩，使得水平位移增大［20-21］。但其他研究又指出，在水平荷載較小時(shí)，豎向荷載的存在會(huì)減小樁的水平位移和樁身彎矩，在水平荷載較大時(shí)，水平位移才會(huì)增大［22］。

圖10 不同樁徑條件下樁頂位移隨長(zhǎng)徑比的變化Fig.10 The variation of displacement of piles with length-diameter ratios under different pile diameters

圖11 不同樁徑條件下樁頂位移變化率隨長(zhǎng)徑比的變化Fig.11 The variation of displacement gradients of piles with length-diameter ratios under different pile diameters

除了P-Δ效應(yīng)，側(cè)摩阻力的變化也是豎向荷載影響樁基水平響應(yīng)的原因。通常在計(jì)算承受豎向荷載的樁基時(shí)常常將地基對(duì)樁基的豎向側(cè)摩阻力簡(jiǎn)化為作用于樁的軸線，而不是樁側(cè)，但當(dāng)樁基同時(shí)承受水平荷載時(shí)，豎向荷載引起的樁基兩側(cè)的豎向摩阻力不再相同，側(cè)摩阻力施加在樁側(cè)與施加在樁軸線相比相當(dāng)于對(duì)樁產(chǎn)生了一個(gè)力偶，若依然假設(shè)側(cè)摩阻力作用于樁的軸線，則會(huì)使得計(jì)算得到樁基彎矩與位移偏離實(shí)際情況［23］。側(cè)摩阻力的影響與P-Δ效應(yīng)之間可能是相互抵消的，如果樁側(cè)土體或基巖強(qiáng)度與變形模量較大，或樁徑較大（長(zhǎng)徑比較小），則側(cè)摩阻力引起的力矩較大，如果水平荷載的量級(jí)較大、上部結(jié)構(gòu)懸臂長(zhǎng)度較長(zhǎng)或樁基埋入了厚度較大的軟弱土層中，P-Δ效應(yīng)的影響則可能更為顯著，這兩個(gè)效應(yīng)相互作用，最終影響樁基水平位移和樁身彎矩。

基于前文中的樁徑為1.83 m、樁長(zhǎng)為5.48 m的嵌巖樁模型，可以比較分析樁在同時(shí)承受豎向荷載和水平荷載以及不承受豎向荷載只承受水平荷載時(shí)的受力及變形情況。根據(jù)《公路橋涵地基與基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》［24］，支承在基巖上或嵌入基巖內(nèi)的單樁軸向受壓承載力容許值可按下式計(jì)算：

式中：c1、c2i為根據(jù)巖石強(qiáng)度、巖石破碎程度等因素確定的端阻力發(fā)揮系數(shù)，根據(jù)地勘報(bào)告，試驗(yàn)樁所在巖層為輕度風(fēng)化、破碎到極破碎的巖石，因此取c1=0.4，c2i=0.03；Ap為樁端截面面積（m2）；u為各土層或巖層部分的樁身周長(zhǎng)（m）；frk為樁端巖石飽和單軸抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值（MPa）；hi為樁嵌入各巖層部分的厚度（m）；m為巖石層數(shù)；式中最后一項(xiàng)為上覆土層對(duì)樁身的側(cè)摩阻力，ζs、li、qik分別為土層的側(cè)阻力發(fā)揮系數(shù)、厚度（m）和側(cè)阻力標(biāo)準(zhǔn)值（MPa），由于本例無(wú)上覆土層，因此不需要將該項(xiàng)列入計(jì)算。

根據(jù)式（6）進(jìn)行計(jì)算，本例中的嵌巖樁軸向受壓承載力容許值［Ra］=78 MN，因此進(jìn)行數(shù)值模擬時(shí)取低于受壓承載力容許值的不同豎向荷載進(jìn)行加載。水平荷載為5 MN時(shí)，豎向荷載增大對(duì)樁身位移的影響如圖12所示，可見(jiàn)在荷載未達(dá)到嵌巖樁豎向容許承載能力的前提下，隨著豎向荷載增大，樁身位移不斷減小，豎向荷載為5 MN時(shí)相比無(wú)豎向荷載時(shí)樁頂位移減小了約4.7%，豎向荷載為39 MN時(shí)則減少了27.7%；豎向荷載增大對(duì)樁身彎矩的影響如圖13所示，可見(jiàn)承受豎向荷載時(shí)，樁身彎矩特別是下半部分的彎矩也大幅減小。

改變模型的荷載條件，對(duì)在不同水平荷載條件下（水平荷載分別為5 MN、8 MN、10 MN）豎向荷載對(duì)樁基水平受力特性的影響進(jìn)行模擬，并比較不同豎向荷載下樁頂位移相比無(wú)豎向荷載時(shí)的減小率，如圖14所示，結(jié)果表明豎向荷載的存在均使樁基的水平位移有所減少（減小率均為正值）。之所以沒(méi)有出現(xiàn)其他文獻(xiàn)描述的豎向荷載引起水平位移增加的情況，可能是因?yàn)楸疚闹械那稁r樁既無(wú)懸臂自由段也無(wú)上覆土層，而是直接嵌在巖石之中，荷載作用平面也與巖面平齊，因此P-Δ效應(yīng)的作用很小。同時(shí)可以看出，隨著豎向荷載增大，水平位移減小率也越來(lái)越大，但在水平荷載較大時(shí)，當(dāng)豎向荷載增大到一定水平后，水平位移（減小率）趨近于一個(gè)極限值，繼續(xù)增加豎向荷載對(duì)水平位移的影響就很小了，尤其是在水平荷載更大時(shí)，水平位移會(huì)更快地達(dá)到這一極限值，豎向荷載對(duì)水平位移的影響也更小。

圖12 H=5 MN時(shí)豎向荷載對(duì)水平承載樁水平位移的影響Fig.12 Influence of vertical loads on horizontal displacement of the horizontal bearing pile when H=5 MN

圖13 H=5 MN時(shí)豎向荷載對(duì)水平承載樁彎矩的影響Fig.13 Influence of vertical loads on moment of the horizontal bearing pile when H=5 MN

為了驗(yàn)證豎向荷載影響嵌巖樁水平承載力的原理，將以下三種情況下樁側(cè)的側(cè)摩阻力進(jìn)行比較：（1）僅受5 MN的水平荷載時(shí)的側(cè)摩阻力；（2）計(jì)算樁基單獨(dú)承受5 MN的水平荷載以及單獨(dú)承受39 MN豎向荷載時(shí)樁側(cè)的摩阻力，將這兩個(gè)側(cè)摩阻力簡(jiǎn)單疊加；（3）承受水平與豎向耦合荷載時(shí)的側(cè)摩阻力。側(cè)摩阻力的計(jì)算結(jié)果如圖15所示。應(yīng)力為正值代表基巖對(duì)樁的側(cè)摩阻力方向向上，負(fù)值則相反。

圖14 不同水平荷載下豎向荷載對(duì)樁頂水平位移的影響Fig.14 The influence of vertical load on horizontal displacements of piles under different levels of horizontal loads

圖15 豎向荷載對(duì)樁側(cè)側(cè)摩阻力的影響Fig.15 Influence of vertical load on side frictions of piles

由圖可知，情況（1）時(shí)，樁僅受水平荷載，在受壓側(cè)基巖對(duì)樁體的側(cè)摩阻力方向向上，在受拉側(cè)基巖對(duì)樁體的側(cè)摩阻力方向向下，即地基側(cè)摩阻力對(duì)樁體有一個(gè)反向力矩的作用；僅受豎向荷載時(shí)兩側(cè)的側(cè)摩阻力均向上，側(cè)摩阻力對(duì)樁體沒(méi)有力矩作用，因此情況（2）時(shí)將僅受水平荷載和僅受豎向荷載時(shí)的側(cè)摩阻力簡(jiǎn)單疊加，受壓側(cè)基巖對(duì)樁體向上的側(cè)摩阻力會(huì)增加，而在受拉側(cè)基巖對(duì)樁體向下的側(cè)摩阻力會(huì)減小甚至變?yōu)榉较蛳蛏?，?yīng)力簡(jiǎn)單疊加后側(cè)摩阻力對(duì)樁的力矩大小與只承受水平荷載時(shí)的力矩是相同的；但實(shí)際在情況（3）中，在承受豎向和水平耦合荷載時(shí)，受壓側(cè)基巖對(duì)樁體向上的側(cè)摩阻力增加，但受拉側(cè)基巖對(duì)樁體向下的側(cè)摩阻力卻反而增大，這就相當(dāng)于承受耦合荷載時(shí)相對(duì)于只承受水平荷載時(shí)（或應(yīng)力簡(jiǎn)單疊加時(shí)）側(cè)摩阻力對(duì)樁體的反向力矩變大了。因此在反向力矩作用下承受耦合荷載時(shí)樁體的水平位移和彎矩都減小了，而如果計(jì)算時(shí)把側(cè)摩阻力作用在樁的軸線，則顯然忽略了這一效應(yīng)。而豎向荷載會(huì)增加水平位移的現(xiàn)象，可能主要是P-Δ效應(yīng)的影響，上文計(jì)算的樁基樁長(zhǎng)較短，P-Δ效應(yīng)不顯著，而側(cè)摩阻力提供的反向力矩的影響更大，因此沒(méi)有出現(xiàn)豎向荷載引起水平位移增加的情況。

4 結(jié)論

本文主要基于現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行FLAC3D數(shù)值模擬，分析了樁基尺寸與豎向荷載對(duì)于嵌巖樁水平承載力的影響，最終得到以下結(jié)論：

1）樁長(zhǎng)和樁徑的增加能提高嵌巖樁的水平承載能力，減小水平位移以及樁截面和巖石地基中的應(yīng)力，但樁長(zhǎng)的增加會(huì)使樁截面彎矩增大。

2）對(duì)于嵌入巖石的樁基存在一個(gè)臨界嵌巖長(zhǎng)度（長(zhǎng)徑比），在達(dá)到臨界深度前，隨著樁徑的減小，嵌巖樁的臨界嵌巖長(zhǎng)徑比逐漸增加，在本文試驗(yàn)和模型條件下，巖石地基中樁徑d為2.2 m時(shí)，臨界嵌巖長(zhǎng)度約在2.7d左右，d為1.83 m時(shí)則在3d左右，d為1.4 m和1 m時(shí)則分別達(dá)到了4.3d和5.5d以上。

3）在樁的承載能力范圍內(nèi)，在豎向荷載與水平荷載共同作用下，若基巖條件較好或樁徑較大，豎向荷載的增大會(huì)導(dǎo)致嵌巖樁樁側(cè)豎向側(cè)摩阻力對(duì)樁身的反向力矩增大，使得嵌巖樁在水平荷載作用下的水平位移和樁身彎矩有較大程度的減小，如果認(rèn)為豎向荷載引起的側(cè)摩阻力在樁的兩側(cè)大小與方向相同，或?qū)⒇Q向側(cè)摩阻力簡(jiǎn)化為作用在樁的軸線則會(huì)忽略這一效應(yīng)的影響，對(duì)計(jì)算結(jié)果造成誤差。

4）本文巖石地基條件下，不同水平荷載條件下豎向荷載的存在均使樁基的水平位移有所減少，且隨著豎向荷載增大，水平位移越來(lái)越小，但在豎向荷載增大到一定水平后，繼續(xù)增加豎向荷載對(duì)水平位移的影響就很小了，水平位移達(dá)到一個(gè)極限值，在水平荷載較大時(shí)，水平位移減小率會(huì)更快地達(dá)到這一極限值，豎向荷載對(duì)水平位移的影響也更小。