李睿彧 劉 飛 梁 霖,2 羅愛玲 徐光華,3

（1. 西安交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 西安 710049 2. 西安交通大學(xué)現(xiàn)代設(shè)計(jì)及轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 西安 710049 3. 機(jī)械制造系統(tǒng)工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（西安交通大學(xué)） 西安 710054）

0 引言

交流變頻電機(jī)是工業(yè)中應(yīng)用廣泛的動(dòng)力驅(qū)動(dòng)部件，其運(yùn)行狀態(tài)將直接影響設(shè)備運(yùn)行的安全性及穩(wěn)定性。轉(zhuǎn)子斷條作為最常見的故障形式，在早期故障檢測(cè)中具有識(shí)別難、隱含性強(qiáng)的特點(diǎn)，致使工業(yè)檢測(cè)中識(shí)別率較低[1]。盡管利用振動(dòng)信號(hào)檢測(cè)電機(jī)故障已開展了眾多研究[2-3]，但振動(dòng)信號(hào)在強(qiáng)電磁干擾環(huán)境下往往成分復(fù)雜，早期故障特征信息易被噪聲等不相干成分淹沒。而電流信號(hào)具有信噪比高、非侵入式檢測(cè)的優(yōu)點(diǎn)，能直接反映電機(jī)的內(nèi)部動(dòng)態(tài)機(jī)械與電氣特性[4]。因此，本文將利用電流信號(hào)檢測(cè)交流變頻電機(jī)早期轉(zhuǎn)子斷條故障作為研究的關(guān)鍵。

目前，電流信號(hào)檢測(cè)技術(shù)（Motor Current Signature Analysis, MCSA）以信號(hào)基頻及旁瓣分量為分析特征已被應(yīng)用于電機(jī)故障監(jiān)測(cè)中[5]。但對(duì)于交流變頻電機(jī)來說，由于受工作特性的限制，電機(jī)在低速狀態(tài)下的轉(zhuǎn)子斷條故障初期階段，(1±2s)fs（s為轉(zhuǎn)差率，fs為電流基頻）特征頻率分量相對(duì)微弱，且s和fs較低，導(dǎo)致特征頻率旁瓣分量容易與基頻混疊，難以識(shí)別[6]。這一問題已引起一些學(xué)者的重點(diǎn)關(guān)注。就提高電流信號(hào)頻譜分辨率研究方面，G. Singh等[1]利用多重信號(hào)分類（Multiple Signal Classification, MUSIC）算法來提高電流二次方偽譜的分辨率，以提高轉(zhuǎn)子斷條故障檢測(cè)的靈敏度。在此基礎(chǔ)上，孫麗玲等[7]提出一種MUSIC與模擬退火算法相結(jié)合的電機(jī)轉(zhuǎn)子斷條故障檢測(cè)方法，以實(shí)現(xiàn)對(duì)轉(zhuǎn)子斷條故障特征頻率幅值和相位的準(zhǔn)確估計(jì)。T. R. J. Romero等[8]將完全集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解與MUSIC算法相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了基于瞬態(tài)電流和穩(wěn)態(tài)電流的轉(zhuǎn)子斷條故障的檢測(cè)。在抑制基頻分量增強(qiáng)故障頻率特征研究方面，賈朱植等[9]通過對(duì)定子三相電流Park矢量模二次方信號(hào)進(jìn)行離散小波變換來抑制基頻分量，同時(shí)突出轉(zhuǎn)子斷條故障特征信息。劉新正等[10]提出基于最小方均誤差自適應(yīng)濾波的轉(zhuǎn)子斷條故障診斷方法，同樣達(dá)到了濾除電流信號(hào)基頻分量，突出故障特征信息的目的。另外，為實(shí)現(xiàn)電流信號(hào)與故障信息的解耦，在電流信號(hào)解調(diào)研究方面，M. B. Abd-El-Malek等[11]通過對(duì)電流信號(hào)進(jìn)行Hilbert解調(diào)，以包絡(luò)信號(hào)標(biāo)準(zhǔn)差的波動(dòng)值作為故障特征，已實(shí)現(xiàn)不同負(fù)載下轉(zhuǎn)子斷條故障的定量分析。趙妍等[12]提出以譜峭度法為基礎(chǔ)結(jié)合Hilbert包絡(luò)解調(diào)的轉(zhuǎn)子斷條電機(jī)故障檢測(cè)新方法。目前，一些增強(qiáng)電流信號(hào)故障特征信息的檢測(cè)方法也在進(jìn)一步完善[13-17]，以上相關(guān)研究都為電機(jī)故障診斷方法提供了良好的理論借鑒。

上述研究中多以提取與增強(qiáng)電流信號(hào)中的故障頻率作為出發(fā)點(diǎn)，而弱化了電流基頻與高次諧波分量的分離。在電機(jī)故障早期，轉(zhuǎn)差率低容易造成高次諧波分量與基頻混疊，致使頻譜分辨率低、故障難以識(shí)別，同時(shí)會(huì)給轉(zhuǎn)子斷條故障特征頻率和轉(zhuǎn)差率的計(jì)算帶來誤差。變分模態(tài)分解（Variational Mode Decomposition, VMD）通過迭代搜尋變分模型最優(yōu)解來確定每個(gè)分量的頻率中心和帶寬，從而自適應(yīng)地將原信號(hào)分解為預(yù)設(shè)分解個(gè)數(shù)的多個(gè)單分量信 號(hào)[18]。因此，本文以電機(jī)電流信號(hào)高次諧波分量與基頻分量的分離為目標(biāo)，研究基于VMD的交流變頻電機(jī)轉(zhuǎn)子斷條故障識(shí)別方法。通過設(shè)定VMD分解個(gè)數(shù)和初始化各模態(tài)分量的中心頻率分布，以適應(yīng)交流變頻電機(jī)定子電流信號(hào)的頻率分布特性。針對(duì)懲罰參數(shù)的獲取，研究利用螢火蟲群優(yōu)化算法（Firefly Algorithm, FA）實(shí)現(xiàn)對(duì)懲罰參數(shù)的尋優(yōu)，以增強(qiáng)VMD對(duì)電流信號(hào)的自適應(yīng)分解能力。并在此基礎(chǔ)上，結(jié)合Park變換，利用電流信號(hào)相位關(guān)系實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子斷條故障調(diào)制頻率的提取，以避免MCSA分析中基頻譜泄漏對(duì)旁瓣分量的影響，實(shí)現(xiàn)交流變頻電機(jī)在低速狀態(tài)下轉(zhuǎn)子斷條早期故障的識(shí)別。本研究將有助于提高以電流信號(hào)為基礎(chǔ)的交流變頻電機(jī)早期轉(zhuǎn)子斷條故障的檢測(cè)能力。

1 轉(zhuǎn)子斷條故障在定子電流中的表現(xiàn)形式

正常交流變頻電機(jī)中轉(zhuǎn)子導(dǎo)條均勻分布，供電電流通過定子時(shí)分別形成頻率為fs和sfs對(duì)稱分布的定子、轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，不存在逆序分量。當(dāng)轉(zhuǎn)子導(dǎo)條斷裂時(shí)，轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)的對(duì)稱性將會(huì)被破壞，產(chǎn)生與原磁場(chǎng)旋轉(zhuǎn)方向相反，頻率為?sfs的逆序分量。該逆序分量將在定子電流中感應(yīng)出頻率為(1?2s)fs的電流分量，此電流分量產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)又與原氣隙磁場(chǎng)相互作用，導(dǎo)致電磁轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速以2sfs的頻率波動(dòng)，使電機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)最終達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡，即

式中，Te、TL、ωm分別為電磁轉(zhuǎn)矩、負(fù)載轉(zhuǎn)矩、電機(jī)角速度；Te0、TL0、ωm0和ΔTe、ΔTL、Δωm分別為相應(yīng)均值及波動(dòng)值；?ebr、?Lbr、?mbr為相應(yīng)初始相位；fbr=2sfs為故障特征調(diào)制頻率。

根據(jù)矢量控制中的轉(zhuǎn)矩方程，轉(zhuǎn)子發(fā)生斷條故障將以頻率fbr對(duì)定子三相電流進(jìn)行幅值和頻率調(diào)制。此時(shí)電機(jī)電流信號(hào)相位θ為

式中，θ0為初始相位；a為頻率調(diào)制系數(shù)。

通過變頻器低速驅(qū)動(dòng)電機(jī)時(shí)，脈沖寬度調(diào)制（Pulse Width Modulation, PWM）將輸出一個(gè)關(guān)于1/4周期對(duì)稱的奇函數(shù)方波，其傅里葉級(jí)數(shù)只包括基頻奇次諧波分量，從而影響以低速電流為檢測(cè)對(duì)象的電機(jī)故障識(shí)別。而fbr同樣會(huì)對(duì)基頻的奇次諧波分量進(jìn)行調(diào)制，因此轉(zhuǎn)子斷條交流電機(jī)定子三相電流可表達(dá)為

式中，al、bl分別為頻率調(diào)制系數(shù)和幅值調(diào)制系數(shù)；il為電流信號(hào)基頻2l+1次諧波分量對(duì)應(yīng)幅值；β1l、β2l為初始相位；l=0, 1, 2, 3,…。

以上為變頻電機(jī)轉(zhuǎn)子斷條故障在電流信號(hào)中的基本表達(dá)，直接反映了定子電流與故障頻率之間的關(guān)系。

2 基于參數(shù)優(yōu)化變分模態(tài)分解和Park變換的轉(zhuǎn)子斷條故障識(shí)別方法

2.1 VMD分解原理

VMD是以維納濾波、Hilbert變換和頻率混合為基礎(chǔ)，通過尋找約束變分模型最優(yōu)解，將復(fù)雜調(diào)制信號(hào)分解為K個(gè)預(yù)設(shè)尺度的單分量函數(shù)的信號(hào)自適應(yīng)分解方法。

在VMD中，對(duì)于每一個(gè)內(nèi)稟模態(tài)函數(shù)（Band- limited Intrinsic Mode Function, BIMF）uk可利用Hilbert變換得到其解析函數(shù)為

式中，δ(t)為單位脈沖函數(shù)；uk(t)為內(nèi)稟模態(tài)函數(shù)；j為虛數(shù)標(biāo)識(shí)。

通過指數(shù)項(xiàng)將各模態(tài)頻譜調(diào)制到相應(yīng)基頻帶上，利用高斯平滑度來估算各模態(tài)中心頻率ωk的帶寬，從而得到一個(gè)受約束的變分問題為

式中，f為輸入信號(hào)；{ωk}={ω1,ω2,…,ωK}。

最后引入二次懲罰參數(shù)α及Lagrange乘子λ(t)將上述問題轉(zhuǎn)變成無約束變分問題，擴(kuò)展拉格朗日表達(dá)式為

利用交替方向乘子算法得到上述擴(kuò)展拉格朗日函數(shù)的鞍點(diǎn)，即最優(yōu)解，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)復(fù)雜調(diào)制信號(hào)自適應(yīng)分解，得到K個(gè)單分量函數(shù)。

2.2 VMD分解個(gè)數(shù)及中心頻率分布初始化

利用VMD算法對(duì)信號(hào)進(jìn)行自適應(yīng)分解時(shí)，需要預(yù)先設(shè)定分解個(gè)數(shù)K和懲罰參數(shù)α，并初始化各模態(tài)分量中心頻率分布ωk（k=1, 2,…,K）。K. Dragomiretskiy[19]給出了三種中心頻率初始化方案，如下：

（1）中心頻率均勻分布

式中，F(xiàn)為采樣頻率。

（2）中心頻率隨機(jī)分布

（3）中心頻率都初始化為0

由于交流電機(jī)定子電流信號(hào)表現(xiàn)為電流基頻及其奇次諧波分量的疊加形式，本文根據(jù)這一特性設(shè)定VMD分解個(gè)數(shù)和初始化中心頻率分布。首先根據(jù)香農(nóng)采樣定理，只有最高頻率小于采樣頻率F一半才不會(huì)產(chǎn)生頻譜混疊，設(shè)定分解個(gè)數(shù)為K，有

基于式（10）可以將采集到的小于采頻一半的電流基頻及其奇次諧波分量個(gè)數(shù)準(zhǔn)確估計(jì)出來。

而K個(gè)模態(tài)分量的中心頻率可依次初始化為

式中，各中心頻率ωk分別對(duì)應(yīng)電流基頻及2k?1次諧波頻率，從而進(jìn)一步減少VMD分解迭代次數(shù)，加強(qiáng)其針對(duì)變頻電機(jī)定子電流信號(hào)的自適應(yīng)分解效率。

2.3 VMD分解懲罰參數(shù)設(shè)定方法

懲罰參數(shù)α對(duì)VMD分解結(jié)果也有較大影響，α越大，則各BIMF分量帶寬越小；α越小，則各BIMF分量帶寬越大。由于實(shí)測(cè)信號(hào)成分復(fù)雜，而懲罰參數(shù)α的選取大多又依賴于經(jīng)驗(yàn)。如何確定懲罰參數(shù)α，便是利用VMD分解處理交流電機(jī)定子電流信號(hào)的關(guān)鍵。FA算法能夠同時(shí)搜索多模態(tài)函數(shù)的多個(gè)最優(yōu)解，非常適合處理復(fù)雜的局部優(yōu)化問題。因此本文基于FA算法對(duì)懲罰參數(shù)α進(jìn)行優(yōu)化，篩選出最優(yōu)參數(shù)，以避免人為主觀因素的干擾。

基于FA算法優(yōu)化懲罰參數(shù)α，需要設(shè)定適應(yīng)度函數(shù)，并通過對(duì)比適應(yīng)度值對(duì)螢火蟲位置進(jìn)行更新。針對(duì)交流變頻電機(jī)定子電流信號(hào)，VMD理論分解結(jié)果為中心頻率從低到高的K個(gè)BIMF分量，并且其中心頻率分別為基頻及其3, 5,…, 2K?1奇次倍頻，與式（3）中交流變頻電機(jī)定子電流表現(xiàn)形式相對(duì)應(yīng)。因此，相鄰BIMF分量中心頻率間隔fi（i=1,2,…,K?1）理論上為基頻的2倍頻，定義適應(yīng)度函數(shù)為

在上述定義下，適應(yīng)度值越大代表各模態(tài)分量中心頻率分布與理論值越接近，VMD分解效果也越好?；贔A算法的懲罰參數(shù)α優(yōu)化方法具體步驟如下：

在可行解空間中隨機(jī)生成n個(gè)具有相同熒光素值和鄰域范圍的螢火蟲。設(shè)定傳感半徑rs、熒光素增長因子γ、熒光素衰減因子ρ、鄰域決策范圍rd、螢火蟲移動(dòng)步長s、最大迭代次數(shù)titer、增益常量κ和期望鄰居數(shù)nt。

依據(jù)螢火蟲位置的變化更新其熒光素值，有

式中，li(t)和xi(t+1)分別為第i個(gè)螢火蟲在第t次和第t+1次迭代時(shí)的熒光素值和位置。

螢火蟲在其鄰域內(nèi)搜索熒光素值比自身高的個(gè)體作為鄰居，有

式中，Ni(t)和disio(t)分別為第i個(gè)螢火蟲在第t次迭代時(shí)的鄰居數(shù)和與第o個(gè)螢火蟲間的歐式距離。

確定螢火蟲移動(dòng)方向，有

式中，pio(t)為第i個(gè)螢火蟲在第t次迭代時(shí)向鄰居o移動(dòng)的概率。

分別對(duì)螢火蟲位置和鄰域范圍進(jìn)行更新，有

判斷t≤titer，是則t=t+1并更新螢火蟲熒光素值重復(fù)上述過程；否則終止算法，退出循環(huán)。

基于FA算法的懲罰參數(shù)α優(yōu)化方法具體流程如圖1所示。

2.4 基于Park變換的故障特征調(diào)制頻率檢測(cè)方法

Park變化能夠?qū)⑷嚯娏鞯刃мD(zhuǎn)換為兩相信息，從而快速構(gòu)造解析信號(hào)來檢測(cè)故障特征調(diào)制頻率。通過VMD對(duì)定子三相電流進(jìn)行分解后，分別取其基頻分量的調(diào)制信號(hào)即BIMF1構(gòu)成新的待處理信號(hào)iu、iv、iw，有

圖1 懲罰參數(shù)優(yōu)化流程 Fig.1 Flow chart of penalty parameter optimization

式中，a、b分別為頻率調(diào)制系數(shù)和幅值調(diào)制系數(shù)；im為電流基頻分量幅值；β1、β2為初始相位。

對(duì)式（17）進(jìn)行Park變換獲得兩相電流id、iq分別為

iq為id的90°相移信號(hào)，基于id和iq分量構(gòu)造解析信號(hào)iz為

對(duì)解析信號(hào)iz求模和幅角就可以獲得電流信號(hào)iu的幅值信息A(t)和相位信息?(t)分別為

然后基于具有二階精度的求導(dǎo)公式對(duì)解卷相位進(jìn)行數(shù)值微分，計(jì)算瞬時(shí)頻率ω(t)為

式中，h為采樣間隔。

對(duì)瞬時(shí)幅值A(chǔ)(t)和瞬時(shí)頻率ω(t)進(jìn)行頻譜分析就可以直接在低頻段對(duì)轉(zhuǎn)子斷條故障特征調(diào)制頻率fbr進(jìn)行檢測(cè)。相比于傳統(tǒng)Hilbert變換解調(diào)，本方法不需要事先確定中心頻率和帶寬，更適合交流電機(jī)定子電流信號(hào)。

3 轉(zhuǎn)子斷條故障識(shí)別方法流程

針對(duì)交流變頻電機(jī)早期故障在電流信號(hào)中難識(shí)別的問題。本文將VMD分解引入到電機(jī)定子電流信號(hào)的分析處理中，首先基于交流變頻電機(jī)定子電流信號(hào)自身特點(diǎn)設(shè)定VMD分解個(gè)數(shù)并初始化各模態(tài)分量中心頻率分布，隨后利用FA優(yōu)化懲罰參數(shù)α，由此提出適應(yīng)于交流變頻電機(jī)定子電流信號(hào)的VMD分解參數(shù)設(shè)定方法，其中，F(xiàn)A的各項(xiàng)參數(shù)初始化見表1。在此基礎(chǔ)上，基于VMD分解并結(jié)合Park變換提出低速狀態(tài)下交流變頻電機(jī)早期轉(zhuǎn)子斷條故障的特征調(diào)制頻率識(shí)別方法。圖2為轉(zhuǎn)子斷條故障識(shí)別方法流程。

表1 FA算法參數(shù)初始化 Tab.1 Initialization parameters of FA algorithm

圖2 轉(zhuǎn)子斷條故障識(shí)別方法流程 Fig.2 Flow chart of broken rotor bars fault recognition method

4 仿真信號(hào)分析

為驗(yàn)證本文方法的有效性，轉(zhuǎn)子斷條故障交流變頻電機(jī)定子三相電流仿真信號(hào)設(shè)置為

式中，仿真信號(hào)包含電流基頻（fs=25Hz）及其3、5、7次諧波分量；幅值il分別設(shè)置為1、0.01、0.01、0.01；a、b分別為頻率調(diào)制系數(shù)和幅值調(diào)制系數(shù)，設(shè)置為0.05和0.1；β1、β2為初始相位，設(shè)置為0；fbr為轉(zhuǎn)子斷條故障特征調(diào)制頻率，且fbr=2sfs=2Hz，轉(zhuǎn)差率s=4%；由于電流信號(hào)信噪比高，因此s(t)設(shè)為?40dBW的高斯白噪聲；仿真信號(hào)參數(shù)設(shè)置與實(shí)測(cè)低速交流變頻轉(zhuǎn)子斷條電機(jī)定子電流信號(hào)相符。采樣頻率F=500Hz。仿真信號(hào)iU分量波形及對(duì)數(shù)譜如圖3所示。

圖3 仿真信號(hào) Fig.3 Simulation signal

首先根據(jù)式（10）設(shè)定VMD分解個(gè)數(shù)K=5，隨后分別基于2.2節(jié)中的方案1、方案2、方案3和本文方法初始化各模態(tài)分量中心頻率分布，相對(duì)應(yīng)的VMD分解效率對(duì)比見表2?？梢姡ㄟ^本文方法對(duì)中心頻率初始分布方式進(jìn)行改進(jìn)可以有效提高VMD分解對(duì)于交流變頻電機(jī)定子電流信號(hào)的分解效率，減少迭代次數(shù)。

表2 VMD分解效率對(duì)比 Tab.1 Comparison of VMD decomposition efficiency

按表1初始化FA參數(shù)，并在可行解區(qū)間[200, 3 000]內(nèi)對(duì)上述仿真信號(hào)進(jìn)行懲罰參數(shù)α尋優(yōu)。獨(dú)立計(jì)算10次，懲罰參數(shù)尋優(yōu)結(jié)果見表3。在10次尋優(yōu)結(jié)果中，當(dāng)懲罰參數(shù)α=1 775時(shí)，最優(yōu)適應(yīng)度值最大。因此，設(shè)定懲罰參數(shù)α=1 775，iU分量VMD分解結(jié)果如圖4所示。

表3 懲罰參數(shù)尋優(yōu)結(jié)果 Tab.3 Results of penalty parameter optimization

可以看到，通過VMD可以準(zhǔn)確將電流iU分解為從低頻到高頻5個(gè)單分量調(diào)制信號(hào)。其中，BIMF1～ BIMF4分別對(duì)應(yīng)電流信號(hào)iU中的基頻及3、5、7次諧波的單分量調(diào)制信號(hào)，并且其幅值與預(yù)先設(shè)定值相等。BIMF5為高頻殘余分量。最后分別提取三相電流VMD分解后的BIMF1分量并基于Park變換檢測(cè)故障特征調(diào)制頻率，結(jié)果如圖5所示。在瞬時(shí)幅值頻譜和瞬時(shí)頻率頻譜的理論位置處均可以清晰檢測(cè)到轉(zhuǎn)子斷條故障特征調(diào)制頻率fbr，且fbr頻率分量幅值分別等于理論計(jì)算值b=0.1和afbr=0.1。從而 避免了如圖4b中直接對(duì)BIMF1分量進(jìn)行頻譜分析產(chǎn)生的頻譜混疊、故障特征頻率難以識(shí)別的問題。

圖4 VMD分解結(jié)果 Fig.4 Results of VMD

為體現(xiàn)本文方法分解交流變頻電機(jī)電流信號(hào)的準(zhǔn)確性，利用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition, EMD）對(duì)上述仿真信號(hào)進(jìn)行自適應(yīng)分解并與本文方法進(jìn)行對(duì)比[20]，iU分量EMD分解 結(jié)果如圖6所示。EMD將iU分量分解為從高頻到低頻兩個(gè)模態(tài)函數(shù)IMF1、IMF2和一個(gè)殘余分量RES。

圖5 故障特征頻率檢測(cè)結(jié)果 Fig.5 Detection results of characteristic frequencies

圖6 EMD分解結(jié)果 Fig.6 Results with EMD

相比于各模態(tài)與原信號(hào)間的相關(guān)系數(shù)，互信息能更好地識(shí)別虛假分量，因此本文以互信息為指標(biāo)來評(píng)價(jià)VMD和EMD的分解效果。各模態(tài)互信息計(jì)算結(jié)果見表4?？梢姡琕MD分解各模態(tài)的互信息能夠準(zhǔn)確反映各分量之間的關(guān)系。而EMD分解后IMF1分量幾乎包含了電流信號(hào)iU的所有信息，模態(tài)混疊嚴(yán)重。IMF2互信息值接近于0，產(chǎn)生虛假模態(tài)，完全沒有將電流基頻及其高次諧波分量分開。

表4 各模態(tài)互信息 Tab.4 Mutual information of each mode

5 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果驗(yàn)證

5.1 實(shí)驗(yàn)裝置及數(shù)據(jù)采集

本文基于Spectra Quest的機(jī)械故障模擬器（Machinery Fault Simulator, MFS）搭建實(shí)驗(yàn)測(cè)試平臺(tái)，如圖7所示。該實(shí)驗(yàn)測(cè)試平臺(tái)包括電源系統(tǒng)、電機(jī)拖動(dòng)負(fù)載和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)三部分。電源系統(tǒng)由交流電機(jī)和變頻器組成，通過變頻器改變電機(jī)基頻使電機(jī)在不同轉(zhuǎn)速下運(yùn)轉(zhuǎn)，配備的轉(zhuǎn)速計(jì)可以實(shí)時(shí)對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)速進(jìn)行測(cè)量和顯示；電機(jī)拖動(dòng)負(fù)載包括由聯(lián)軸器連接的轉(zhuǎn)子、傳動(dòng)帶和負(fù)載齒輪箱三部分；數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)由靈敏度為100mV/A的FLUKE電流鉗、4通道NI9234采集卡和個(gè)人計(jì)算機(jī)構(gòu)成。實(shí)驗(yàn)用電機(jī)為額定功率為0.56kW、額定轉(zhuǎn)速為2 850r/min、極對(duì)數(shù)為1內(nèi)置1根轉(zhuǎn)子斷條故障交流變頻電機(jī)。實(shí)驗(yàn)過程中，首先通過變頻器設(shè)置電流基頻為25Hz并通過負(fù)載齒輪箱使電機(jī)在額定負(fù)載下穩(wěn)定運(yùn)行。設(shè)定采樣頻率為500Hz、獲取時(shí)間長度為10s的定子三相電流信號(hào)，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行離線分析。

圖7 實(shí)驗(yàn)測(cè)試平臺(tái) Fig.7 Test bench and instruments

5.2 實(shí)驗(yàn)分析結(jié)果

同步采集的轉(zhuǎn)子斷條故障交流變頻電機(jī)定子三相電流中iU分量波形及對(duì)數(shù)譜如圖8所示，可見，電流信號(hào)中包含了電流基頻及其3、5、7、9次諧波分量。

圖8 實(shí)測(cè)電流信號(hào) Fig.8 Test signal of current

首先根據(jù)式（10）設(shè)定VMD分解個(gè)數(shù)K=5，并初始化各模態(tài)中心頻率為fs、3fs、5fs、7fs、9fs。按表1初始化FA參數(shù)，并在區(qū)間[200, 3 000]內(nèi)對(duì)上述信號(hào)對(duì)懲罰參數(shù)α尋優(yōu)。獨(dú)立計(jì)算10次，實(shí)測(cè)信號(hào)懲罰參數(shù)尋優(yōu)結(jié)果見表5?？梢?，在10次尋優(yōu)結(jié)果中當(dāng)懲罰參數(shù)α=880時(shí)，最優(yōu)適應(yīng)度值最大。因此，設(shè)定懲罰參數(shù)α=880，iU分量VMD分解結(jié)果如圖9所示。

表5 實(shí)測(cè)信號(hào)懲罰參數(shù)尋優(yōu)結(jié)果 Tab.3 Penalty parameter optimized result of test signal

可以看到，通過VMD方法可以準(zhǔn)確將電流iU分解為從低頻到高頻5個(gè)單分量調(diào)制信號(hào)，且BIMF1～BIMF5分別對(duì)應(yīng)iU中的基頻及3、5、7、9次諧波的單分量調(diào)制信號(hào)。但是，在基頻分量即BIMF1頻譜中，轉(zhuǎn)子斷條故障特征頻率被基頻分量掩蓋難以識(shí)別。

圖9 實(shí)測(cè)信號(hào)VMD分解結(jié)果 Fig.9 Results of test signal with VMD

最后分別提取三相電流的BIMF1分量并基于Park變換檢測(cè)故障特征調(diào)制頻率，如圖10所示。在瞬時(shí)幅值頻譜和瞬時(shí)頻率頻譜的理論位置處均可以清晰地檢測(cè)到轉(zhuǎn)子斷條故障特征調(diào)制頻率fbr，從而對(duì)轉(zhuǎn)子斷條故障進(jìn)行識(shí)別。

圖10 實(shí)測(cè)信號(hào)故障特征調(diào)制頻率檢測(cè)結(jié)果 Fig.10 Fault characteristic modulation frequency of test signal

同樣，為體現(xiàn)VMD分解結(jié)果的準(zhǔn)確性，利用 EMD方法對(duì)iU信號(hào)進(jìn)行自適應(yīng)分解，與本文方法進(jìn)行對(duì)比，EMD分解結(jié)果如圖11所示。

圖11 實(shí)測(cè)信號(hào)EMD分解結(jié)果 Fig.11 Results of test signal with EMD

EMD將iU信號(hào)分解為從高頻到低頻3個(gè)模態(tài)分量IMF1～I(xiàn)MF3和一個(gè)殘余分量RES。

兩種分解方法得到的各模態(tài)分量與原始信號(hào)iU的互信息見表6?？梢?，VMD分解后各模態(tài)分量的互信息能夠準(zhǔn)確反映各分量之間的關(guān)系。而EMD分解后IMF1分量幾乎包含了iU的所有信息，模態(tài)混疊嚴(yán)重。IMF2、IMF3互信息值接近于0，產(chǎn)生虛假模態(tài)，并沒有將基頻分量與其高次諧波分量分開。

表6 實(shí)測(cè)信號(hào)各模態(tài)互信息 Tab.6 Mutual information of each mode of test signal

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法對(duì)于低速狀態(tài)下交流變頻電機(jī)轉(zhuǎn)子斷條故障的識(shí)別能力，通過變頻器使故障電機(jī)分別在基頻為10Hz、15Hz和20Hz條件下穩(wěn)定運(yùn)行，相對(duì)應(yīng)的定子電流瞬時(shí)幅值頻譜和瞬時(shí)頻率頻譜分別如圖12和圖13所示?？梢?，通過本文方法可以在低頻段清晰檢測(cè)到故障特征調(diào)制頻率fbr，并且隨著基頻的變大，在頻譜圖中也能夠檢測(cè)到fbr的倍頻2fbr、3fbr。

圖12 不同基頻下瞬時(shí)幅值頻譜 Fig.12 Spectrum of instantaneous amplitude at different supply frequencies

圖13 不同基頻下瞬時(shí)頻率頻譜 Fig.13 Spectrum of instantaneous frequency at different supply frequencies

6 結(jié)論

針對(duì)低速狀態(tài)下交流變頻電機(jī)早期轉(zhuǎn)子斷條故障在電流信號(hào)中難識(shí)別的問題，本文提出基于參數(shù)優(yōu)化變分模態(tài)分解和Park變換的故障識(shí)別方法。理論和實(shí)驗(yàn)表明：

1）基于交流變頻電機(jī)定子電流信號(hào)自身特點(diǎn)和FA尋優(yōu)算法可以有效設(shè)定VMD分解參數(shù)，提高了VMD的分解效率，進(jìn)一步強(qiáng)化了其針對(duì)電流信號(hào)的自適應(yīng)分解能力。

2）通過VMD分解可以實(shí)現(xiàn)電流基頻分量與其高次諧波分量的分離，從而避免高次諧波干擾產(chǎn)生的轉(zhuǎn)差率和故障特征頻率估計(jì)誤差問題。并通過與EMD方法進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證了本文方法分解電流信號(hào)的準(zhǔn)確性。

3）在此基礎(chǔ)上綜合利用定子三相電流間的相位關(guān)系并基于Park變換成功在低頻段檢測(cè)到轉(zhuǎn)子斷條故障特征調(diào)制頻率，從而避免了傳統(tǒng)MCSA分析時(shí)基頻譜泄漏的影響，實(shí)現(xiàn)了轉(zhuǎn)子斷條故障特征頻率的早期定位。