肖海林，左清念，朱 丹，周夢

(1.桂林電子科技大學(xué)認知無線電與信號處理教育部重點實驗室 廣西桂林 541004；2.湖北大學(xué)計算機與信息工程學(xué)院 武漢 430062)

隨著無線多媒體以及高數(shù)據(jù)速率的急劇需求，設(shè)備到設(shè)備(device-to-device,D2D)通信作為第五代移動通信的關(guān)鍵技術(shù)之一，不僅可以有效解決頻譜資源短缺問題，還可以幫助基站卸載流量，減少功耗[1]。然而，D2D 用戶在緩解激增的數(shù)據(jù)流量所帶來壓力的同時，也必然會增加額外的能量消耗，減少設(shè)備使用壽命[2]。與此同時，D2D 用戶與蜂窩用戶(cellular user,C-UE)之間頻譜復(fù)用帶來的共信道干擾問題也嚴重影響了系統(tǒng)性能[3]。因而減輕其他設(shè)備及因素對系統(tǒng)的干預(yù)，改善能源效率(energy efficiency,EE)成為必須考慮的重要指標。

近年來，學(xué)術(shù)界已經(jīng)開展基于D2D 的蜂窩網(wǎng)絡(luò)下車載無線通信技術(shù)(cellular-vehicle to everything,C-V2X)在通信中的能效優(yōu)化問題研究[4-7]。文獻[4]將能效優(yōu)化問題由原始非凸問題轉(zhuǎn)化成了等效優(yōu)化問題；文獻[5]將原始的非凸優(yōu)化問題分成兩個子問題，利用迭代算法以及功率控制優(yōu)化能效；文獻[6]在高低車輛交通密度兩種場景下提出功率分配方案并研究能效問題；文獻[7]在確保全部用戶均獲得最小速率需求的限制下，結(jié)合帶寬分配和最優(yōu)功率控制方案使系統(tǒng)的能量效率達到最優(yōu)。以上研究工作大多數(shù)采用功率控制來解決能效優(yōu)化問題。此外，還有研究表明，功率分配除了可以優(yōu)化能效，還可以減輕用戶之間的干擾[8-9]。文獻[8]在無線分布式網(wǎng)絡(luò)中，提出一種功率分配方法來優(yōu)化多源多中繼智能交通系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的混合解碼?放大?前向協(xié)作傳輸，以減輕干擾，同時降低系統(tǒng)總功耗；文獻[9]采用三維車輛到車輛(vehicle-tovehicle,V2V)信道模型，根據(jù)不同車輛交通密度場景下不同的性能特點，提出了認知衛(wèi)星?車載網(wǎng)絡(luò)中基于能量和能量權(quán)衡的功率分配方案來獲得最優(yōu)發(fā)射功率，進一步通過該最優(yōu)發(fā)射功率實現(xiàn)系統(tǒng)信道干擾的有效管理。然而，目前大多數(shù)的EE 優(yōu)化問題并未考慮每輛車最大功率水平約束，不適用于當前的車載環(huán)境。

為了優(yōu)化能效，清潔能源的能源捕獲(energy harvesting,EH)技術(shù)也得到了國內(nèi)外專家學(xué)者的廣泛研究[10-13]。文獻[10]在保證CUE 的服務(wù)質(zhì)量和D2D 鏈路EH 約束的情況下，最大化所有D2D 鏈路的平均能效，將原始非凸問題轉(zhuǎn)化為凸優(yōu)化問題，基于Dinkelbach 和Lagrangian 約束，提出聯(lián)合EH 時隙分配、功率和頻譜資源塊分配的迭代混合算法，實現(xiàn)了更高的EE。文獻[11]以能量采集為輔助，考慮聯(lián)合子載波分配和功率分配，提出復(fù)雜度較低的EH 和增益資源分配方案來實現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)和速率的最大化。文獻[12]則通過考慮負載均衡、EH 技術(shù)及用戶的服務(wù)質(zhì)量要求，結(jié)合毫米波技術(shù)來提高EE 和頻譜效率。文獻[13]綜合考慮了用戶負載數(shù)量和性能、蜂窩通信和D2D 通信模式選擇以及功率和EH 技術(shù)聯(lián)合的約束，讓環(huán)境中收集的綠色能量替代射頻能量，從而實現(xiàn)資源的自適應(yīng)分配和能源的動態(tài)調(diào)度，同時提升系統(tǒng)的性能。以上研究均減少了對電網(wǎng)或電池能量供應(yīng)的依賴，為綠色通信帶來許多好處。

本文提出了基于D2D 的C-V2X 車載通信中的能效優(yōu)化算法，在保證C-UE 和D2D 用戶都能滿足最小信干噪比的門限的前提下，達到用戶滿意的服務(wù)質(zhì)量要求，通過有效的功率控制方案最大化車載用戶(V-UE)的總能效，并采用EH 技術(shù)來為VUE 供能，減少C-V2X 車載通信中能源消耗。為了便于分析，將系統(tǒng)當中的通信用戶分為兩類：CUE 表示基于小區(qū)的車輛到基礎(chǔ)設(shè)施(vehicle-toinfrastructure,V2I)用戶；V-UE 表示基于D2D 的車輛到車輛(vehicle-to-vehicle,V2V)用戶。

1 資源分配問題

1.1 系統(tǒng)模型

在本文中，構(gòu)建城市環(huán)境中擁擠的十字路口場景下，基于D2D 的C-V2X 通信車載網(wǎng)絡(luò)模型如圖1 所示。該系統(tǒng)包括1 個覆蓋半徑為R的基站(base station,BS)，在BS 覆蓋范圍內(nèi)存在K個CUE 用戶和M對V-UE 用戶，且所有的V2X 用戶按泊松點過程隨機分布[14]。C-UEk和V-UEm分別表示第k個C-UE 用戶和第m對V-UE 用戶。DT 表示第m對V-UE 的發(fā)送端，DR 為第m對V-UE 的接收端，其中k∈{1,2,···K}，m∈{1,2,···,M}。假設(shè)每個V-UE 用戶只能復(fù)用一個C-UE 用戶通信鏈路的上行鏈路，且所有C-UE 用戶被BS 分配給彼此相互正交的通信鏈路，以消除C-UE 用戶之間的干擾。

圖1 基于D2D 的C-V2X 車載網(wǎng)絡(luò)模型

根據(jù)圖1 所示，可以得到第m對V-UE 用戶在第k個信道鏈路上的傳輸信號為：

同樣地，可以得到第k個C-UE 用戶在第k個信道鏈路上的傳輸信號為：

式中，hk,b、hm,b分別為第k個C-UE 與BS 之間以及第m個 DT 與BS 之間的信道增益；nk為第k個CUE 和BS 間的加性噪聲，且方差為 σ2。

根據(jù)文獻[15]中對信道模型的討論，對于各個鏈路的信道增益大小，可表示為：

式中，hA,B對應(yīng)于式(1)和式(2)的hm,m、hk,m、hk,b、hm,b；L表示陰影衰落，其服從對數(shù)正態(tài)分布，即lnL～N(0,)，為對數(shù)正態(tài)分布函數(shù)的方差值；表示A→B之間的路徑損耗，dA,B表示A與B之間的距離，這里A→B對應(yīng)于式(1)和式(2)的m→m，k→m，k→b和m→b鏈路；α為所對應(yīng)的路徑損耗指數(shù)。

由于信道增益的計算包含用戶之間的距離計算，而V2X 用戶又按泊松點隨機分布在BS 的覆蓋范圍內(nèi)，因此，本文將所有的V2X 用戶映射在一個以BS 為原點(坐標為(0,0))的二維空間中，如圖2 所示。

圖2 二維空間下的V2X 用戶模型

圖2 中，(xR,yR)表示第m對V-UE 用戶的接收端，(xT,yT)表示第m對V-UE 用戶的發(fā)送端在該二維空間下的坐標，(xC,yC)表示第k個C-UE 用戶在該二維空間下的坐標，則m→m，k→m，k→b和m→b鏈路的距離dm,m、dk,m、dk,b、dm,b分別為：

根據(jù)距離公式，各個鏈路的信道增益分別為：

由此可以得到第k個C-UE 用戶在BS 處的信干噪比為：

式中，ρk,m表示V-UE 對C-UE 的信道復(fù)用變量，這里表示已知。同理，可得第m對V-UE 用戶在接收端的信干噪比為：

V-UE 設(shè)備在傳輸信號過程需要消耗功率，因此，考慮第m對V-UE 的功率損耗為：

在基于D2D 的C-V2X 通信中，V-UE 終端設(shè)備配備了一定大小的太陽能電池板，利用EH 技術(shù)收集能量為設(shè)備供能，以此彌補自身在傳輸信號過程當中的一部分功率損耗，從而延長設(shè)備工作及待機時間，提高用戶體驗以及系統(tǒng)整體性能[17]。同時，由于可再生能源的不確定性，導(dǎo)致所收集的能量到達發(fā)射端的時刻也會是隨機的，因此考慮離散時間EH 模型[18]，并假設(shè)在傳輸過程中單位時間間隔內(nèi)V-UE 發(fā)射機平均能量捕獲量為Em。捕獲的太陽能具體數(shù)據(jù)從我國可再生能源實驗室(NREL)[19]獲得，則式(10)可以重新表示為：

1.2 優(yōu)化問題

在保證C-UE 和V-UE 的最小SINR 約束以及V-UE 用戶允許的最大發(fā)射功率約束的前提下，最大化系統(tǒng)的能量利用率(EE)，其表示消耗單位能量所對應(yīng)的用戶所得數(shù)據(jù)速率，即總速率與總功耗的比值，記為Ee。優(yōu)化問題如下所示：

式(12a)和式(12b)約束V-UE 和C-UE 用戶的SINR；式(12c)則約束V-UE 用戶的最大功率，ptotal表示第m對V-UE 用戶允許的最大發(fā)射功率。

2 基于拉格朗日和Dinkelbach 的能效優(yōu)化算法

從式(12)可以看出，優(yōu)化目標屬于約束條件為非凸約束的分式函數(shù)，是一個直接求解困難的非凸分式規(guī)劃問題。為此，先將非凸優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換成凸優(yōu)化問題，再采用拉格朗日方法對該問題進行簡化求解，引入拉格朗日乘子 λ關(guān)聯(lián)約束條件與原目標函數(shù)，求解各個變量[20]。根據(jù)拉格朗日方法定義，構(gòu)建優(yōu)化問題的拉格朗日函數(shù)如下所示：

式中，λ對應(yīng)為約束條件(12c)的拉格朗日乘子，從而減少了約束條件數(shù)目。

不等式約束的存在，使得不能直接得到式(13)的解。要得到最大值解，而式(13)的第二項不為0，如果將 λ設(shè)置成很大的值，得到的結(jié)果是正無窮。為了避免這種情況，定義函數(shù)：

式中，θp中的p代表primal。

假設(shè)：

通過調(diào)整 λ使得θp()有最小值為負無窮。而只有式(12c)成立時，θp()=Ee，這樣將原始問題轉(zhuǎn)化為求m axθp()，即：

對于直接求解所要面對的參數(shù)多和不等式約束的問題，可以在寫出優(yōu)化問題拉格朗日函數(shù)的基礎(chǔ)上，考慮其拉格朗日對偶函數(shù)：

θD(λ)將問題轉(zhuǎn)化為先求關(guān)于的最大值，先把λ 視為定值，然后再求θD(λ)最小值。

令 λ*為對偶變量最優(yōu)值，{(λ*)}是式(17)的最優(yōu)解。因此，可以采用經(jīng)典的梯度算法對拉格朗日乘子λ 進行更新，更新過程為：

式中，[x]+=max{0,x}；i為迭代次數(shù)；α(i)>0為拉格朗日乘子λ 進行梯度迭代時的迭代步長。

式(17)是非凸分式規(guī)劃形式，所需變量位于分母中，以這種形式直接求解偏導(dǎo)數(shù)會使問題的求解變得更加復(fù)雜，故采用01 分數(shù)規(guī)劃(Dinkelbach)方法去除問題的分母并將原始非凸優(yōu)化問題從分式形式轉(zhuǎn)換為等效的減式優(yōu)化問題[18]。根據(jù)以上分析，引入?yún)?shù) β將式(13)轉(zhuǎn)換為減式優(yōu)化形式：

顯而易見，β?是最優(yōu)的EE 值。

提供清潔能源的發(fā)射機以時分的形式把數(shù)據(jù)輸出給M個用戶，因此在給定拉格朗日乘子的情況下，將式(19)分解成M個獨立的子式，并且第m個子式為：

式中，?m，?k。令：

式(22)可寫成：

對于單變量函數(shù)式(24)，其最優(yōu)值在區(qū)間邊界處或駐點處。因此，通過、ptotal、κ1和κ2之間的關(guān)系，解的范圍如下：

3 數(shù)值分析

構(gòu)建一個基于D2D 的C-V2X 車載通信系統(tǒng)模型，評估所提出的能效優(yōu)化算法的性能。系統(tǒng)包含一個通信覆蓋范圍達200m 的BS，并按照泊松分布產(chǎn)生20 個車輛C-UE 和10 對V-UE 的位置坐標，假設(shè)V-UE 最大傳輸功率ptotal=23 dBm[22]，通信車輛V-UE 兩兩之間最大距離為25m。仿真是通過100000 個隨機信道上的平均能效性能實現(xiàn)，除非另有說明，否則仿真參數(shù)如表1 所示。

表1 仿真參數(shù)

圖3 展示了在不同V-UE 車輛用戶的最大發(fā)射功率下，基于拉格朗日和Dinkelbach 的能效優(yōu)化算法的收斂性能。結(jié)果表明，在有限迭代次數(shù)內(nèi)，該算法能夠快速收斂到最優(yōu)的能效值。

圖3 基于拉格朗日和Dinkelbach 的EE 優(yōu)化算法的收斂性能

在V-UE 車輛用戶之間距離不同的情況下，圖4 比較了3 種不同優(yōu)化方案的最優(yōu)能效，分別是本文算法、含有EH 的等功率分配算法[18]以及沒有EH 的等功率分配算法[22]。從圖4 可以明顯看出，EE 隨著V-UE 之間距離的增加而減小，這是由于信道衰落會隨著V-UE 之間距離的增大而增大。同時在這3 種方案中，本方案始終具有最大的EE，并且所得到的EE 值相比有EH 的等功率分配提高了約0.5 倍。本文提出的算法對比無能量捕獲的等功率分配算法，能夠利用能量捕獲功能確保最大的功率補充，并且通過功率控制進一步優(yōu)化系統(tǒng)能效，因此性能明顯優(yōu)于其他兩種方案。

圖4 3 種優(yōu)化方案下的最優(yōu)能效比較

圖5 展示了不同V-UE 車輛用戶允許的最大發(fā)射功率ptotal或者SINR 門限 γm對EE 的影響。從圖5可以看出，在不同ptotal的情況下，EE 的值均存在一個跳變轉(zhuǎn)折點隨 γm的增加而不再改變。當 γm過小時，此時EE 的值保持一個恒定數(shù)值，說明此刻ptotal無法影響EE 的變化，因此式(26)中不存在關(guān)于ptotal解的第二種情況。根據(jù)，ptotal和κ2的大小關(guān)系，通過式(26)所得相同的功率分配值，則最優(yōu)的能效也相同。若信干噪比門限值 γm增大，由于受到系統(tǒng)總功率和C-UE 功率約束，能效EE 會產(chǎn)生跳變且不再變化。因此，在該情況下，可以說明在γk=9 dB時，γm=4 dB為有效提高EE 值的一個臨界點。另外，從子圖中可以發(fā)現(xiàn)，若以ptotal=10 dBm為分界線，當ptotal<10 dBm時，EE隨著ptotal的增大改變得比較緩慢。當ptotal>10 dBm時，ptotal的增大會使能效EE 減小，并且減小逐漸加快，這是因為V-UE 和C-UE 的信干噪比要求導(dǎo)致傳輸功率增加。由此，可以得到一個V-UE 的總發(fā)射功率閾值ptotal=10 dBm。

圖6 展示了EH 值Em在V-UE 不同最大傳輸功率ptotal約束下對EE 的影響。從圖6 中可以明顯看出，當EH 值Em固定時，V-UE 最大傳輸功率越小，能效越高，這是因為最大傳輸功率越小，此時EH 技術(shù)就能夠更好地發(fā)揮作用，補償V-UE 在傳輸過程中的功率損耗。另外，從圖6 的子圖中可以發(fā)現(xiàn)，在不同的V-UE 的SINR 門限γm=5 dB下，γm=5 dB越大，優(yōu)化的EE 值越明顯，例如在γm=5 dB時優(yōu)化的EE 值明顯的高于γm=2 dB時優(yōu)化的EE 值，與圖5 的結(jié)論一致。同時，無論是不同的V-UE 的SINR 門限γm=5 dB約束，還是不同的V-UE 最大傳輸功率ptotal約束，系統(tǒng)能效值會隨著能源捕獲值Em的增大不斷提高，這表明能源捕獲可以顯著提高系統(tǒng)能效。

圖5 不同V-UE 的SINR 門限 γm對能效的影響

圖6 能源捕獲值 Em對能效的影響

4 結(jié)束語

本文在保證V-UE 和C-UE 的QoS 的前提下，提出了基于拉格朗日和Dinkelbach 的能效優(yōu)化算法。由于EE 優(yōu)化是非凸問題，利用拉格朗日對偶函數(shù)將其轉(zhuǎn)化為凸問題，消除約束條件的限制。對于所需變量位在分母中的問題，本文采用01 分數(shù)規(guī)劃(Dinkelbach)方法，并驗證最終得到的最優(yōu)值即是最優(yōu)能效(EE)值。通過理論推導(dǎo)和仿真驗證，與現(xiàn)有的其他兩種方案相比，V-UE 之間距離最大時，本文算法在能效優(yōu)化性能上分別提升了50.0%和87.5%，同時證明了本文算法在V-UE 用戶之間的不同距離內(nèi)可以獲得最優(yōu)的EE。在某些情況下，還獲得提高EE 的V-UE 的SINR 門限值，也驗證了EH 能夠提高EE 性能。