譙盛軍，王 飛，焦 瑾，劉 璐

(西安航空學(xué)院 飛行器學(xué)院，西安710077)

0 引言

對于大展弦比復(fù)合材料機(jī)翼中使用的薄層合板結(jié)構(gòu)，可以使用經(jīng)典層合板理論進(jìn)行分析，而對于復(fù)合材料機(jī)翼中使用的中厚層合板結(jié)構(gòu)，就需要考慮使用三維分析方法進(jìn)行計算?？紤]到復(fù)合材料中厚層合板往往由幾十層甚至上百層鋪設(shè)而成，直接建模較復(fù)雜，建模效率較低[1-2]。目前國內(nèi)外普遍采用優(yōu)化方法開展復(fù)合材料層合板的鋪層設(shè)計[3-7]，基于遺傳算法對復(fù)合材料層合板開展了以層合板的鋪層角度為優(yōu)化變量，以復(fù)合材料層合板強(qiáng)度為優(yōu)化目標(biāo)的優(yōu)化分析；也有的基于層合板等效方法開展了穩(wěn)定性分析等相關(guān)計算[8]。

本文使用等效方法，即通過推導(dǎo)復(fù)合材料剛度矩陣，得到層合板的等效剛度矩陣，從而得到等效柔度矩陣，進(jìn)而根據(jù)柔度矩陣和彈性模量、泊松比的關(guān)系，得到復(fù)合材料層合板的等效彈性常數(shù)，基于等效后等厚度的各向異性板的材料常數(shù)，開展了鋪層順序和厚度對復(fù)合材料層合板力學(xué)性能影響研究。

1 復(fù)合材料層合板結(jié)構(gòu)等效方法

在工程應(yīng)用中，如果復(fù)合材料層合板的厚度相對于板的長度和寬度很小，在結(jié)構(gòu)中通常將這類層合板看作二維彈性變形問題處理，即假定每個鋪層為平面應(yīng)力狀態(tài)。

在平面應(yīng)力狀態(tài)下，將與層合板厚度方向有關(guān)的量看作零，則有

σ3=τ23=τ31=0

(1)

式中，σ3，τ23和τ31表示材料主方向上的應(yīng)力分量。

又有Q16=Q26=0，則其應(yīng)變-應(yīng)力關(guān)系式為[8]：

(2)

式中：σ1，σ2和τ12表示材料主方向上的應(yīng)力分量；Qij為剛度矩陣元素；ε1，ε2和γ12表示材料主方向上的應(yīng)變分量。

可得第k鋪層的正軸剛度矩陣：

(3)

引入

(4)

式中，R為Router矩陣。

將其材料坐標(biāo)系下的剛度矩陣轉(zhuǎn)換為整體坐標(biāo)系下的剛度矩陣:

(5)

根據(jù)各鋪層厚度在層合板總厚度中所占的比例，計算得到層合板的等效剛度矩陣：

(6)

如果層合板中單層厚度相同，設(shè)厚度為d0，則層合板的等效剛度矩陣可以轉(zhuǎn)換為：

(7)

(8)

求逆可得等效柔度矩陣：

(9)

由柔度矩陣和彈性模量、泊松比之間的關(guān)系可得復(fù)合材料層合板在三維坐標(biāo)系下的等效彈性常數(shù)為：

(10)

2 鋪層順序?qū)?fù)合材料層合板力學(xué)性能影響

對于給定的等厚度對稱層合板，通過改變層合板的鋪層順序，計算不同鋪層順序下層合板的等效剛度系數(shù)，將等效后的剛度系數(shù)折算，得到其彈性模量，再通過對比不同鋪層順序下層合板的等效彈性模量，分析鋪層順序?qū)偠鹊挠绊?。下面選取三種鋪層的復(fù)合材料層合板，每一鋪層均采用T300/QY8911材料，鋪層總厚度為3.25 mm，每一層厚度相同，均為0.125 mm，共26層。

2.1 第一種鋪層順序?qū)雍习?/h3>

該層合板材料參數(shù)如表1所示，將該層合板等效為各向異性板，得到等效后的剛度系數(shù)矩陣。通過折算得到等效后層合板的等效彈性常數(shù)參數(shù)如表2所示。

表1 層合板材料參數(shù)

表2 等效后層合板的等效彈性常數(shù)參數(shù)

2.2 第二種鋪層順序?qū)雍习?/h3>

該層合板材料參數(shù)如表3所示，將該層合板等效為各向異性板，得到等效后的剛度系數(shù)矩陣。通過折算得到等效后層合板的等效彈性常數(shù)參數(shù)如表4所示。

表3 層合板材料參數(shù)

表4 等效后層合板的等效彈性常數(shù)參數(shù)

2.3 第三種鋪層順序?qū)雍习?/h3>

該層合板材料參數(shù)如表5所示，將該層合板等效為各向異性板，得到等效后的剛度系數(shù)矩陣。通過折算得到等效后層合板的等效彈性常數(shù)參數(shù)如表6所示。

表5 層合板材料參數(shù)

表6 等效后層合板的等效彈性常數(shù)參數(shù)

在以上三種鋪層順序下分別計算得到了等效后層合板的等效彈性常數(shù)。三種鋪層順序分別以45°、0°和90°為起始鋪層方向，在等效板的厚度均為3.25 mm的前提下得到了等效后的彈性模量分別為74.8097 GPa、47.8568 GPa和67.1860 GPa。從等效后的彈性常數(shù)可以看出：以45°作為最外層鋪層的層合板剛度最大，其次為90°的鋪層順序和0°的鋪層順序。

3 鋪層厚度對復(fù)合材料層合板力學(xué)性能影響

對于等厚度鋪層的層合板，以機(jī)翼剖面剛度作為評價復(fù)合材料層合板力學(xué)性能的指標(biāo)。除蒙皮厚度外，剖面其它結(jié)構(gòu)的材料屬性和尺寸均不變。通過給出從1 mm到10 mm的層合板蒙皮的厚度，分別得到了機(jī)翼剖面的剪切剛度、扭轉(zhuǎn)剛度和彎曲剛度數(shù)值，層合板不同厚度下的剖面剛度如表7所示。

表7 層合板不同厚度下的剖面剛度

剪切剛度隨層合板厚度的變化曲線如圖1所示，扭轉(zhuǎn)剛度隨層合板厚度的變化曲線如圖2所示，彎曲剛度隨層合板厚度的變化曲線如圖3所示。從圖1至圖3可以看出，除蒙皮厚度外，在剖面其它結(jié)構(gòu)的材料屬性和尺寸均不變的情況下，機(jī)翼剖面的剪切剛度、扭轉(zhuǎn)剛度和彎曲剛度均隨蒙皮厚度的增大而增大。在機(jī)翼設(shè)計過程中，合理增加機(jī)翼蒙皮的厚度將有效提高機(jī)翼剛度。

圖1 剪切剛度隨層合板厚度的變化曲線

圖2 扭轉(zhuǎn)剛度隨層合板厚度的變化曲線

圖3 彎曲剛度隨層合板厚度的變化曲線

4 結(jié)論

本文以飛機(jī)結(jié)構(gòu)為研究對象，基于層合板等效方法，利用Matlab開展了鋪層順序?qū)?fù)合材料層合板力學(xué)性能影響研究；基于剛度計算方法，利用Fortran開展了鋪層厚度對機(jī)翼剖面的剛度影響研究。得出以下結(jié)論：

(1)層合板鋪層順序?qū)雍习辶W(xué)性能影響較大，其中以45°作為最外層的層合板力學(xué)性能最佳，其次為90°和0°鋪層角；

(2)層合板鋪層厚度對機(jī)翼剖面剛度的影響幾乎呈線性變化，合理增加機(jī)翼層合板蒙皮的厚度將有效提高機(jī)翼剛度；

(3)根據(jù)結(jié)構(gòu)設(shè)計要求，需開展綜合優(yōu)化設(shè)計以達(dá)到最優(yōu)的鋪層厚度和角度。