高旭輝，吳永順，薛征，于得水，李域

陜西省計(jì)量科學(xué)研究院（陜西 西安 710065）

黏性是流體的固有屬性，流體流動(dòng)時(shí)會(huì)在相鄰流體層之間產(chǎn)生內(nèi)摩擦力，即為流體的黏滯（性）力，亦稱黏滯阻力。流體的黏性用黏度來(lái)表征，液體的黏度與其組成、溫度、壓力等因素有關(guān)。黏度的測(cè)試方法主要有毛細(xì)管法、旋轉(zhuǎn)法、振動(dòng)法、落體法、光學(xué)法、超聲波法等。毛細(xì)管黏度計(jì)以其測(cè)量準(zhǔn)確度高、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，成為液體黏度測(cè)量應(yīng)用最廣的一種黏度計(jì)。用毛細(xì)管黏度計(jì)測(cè)定流體黏度，流體的運(yùn)動(dòng)黏度為黏度計(jì)常數(shù)與流體流動(dòng)時(shí)間的乘積。按照J(rèn)JG155—2016《工作毛細(xì)管黏度計(jì)》[1]檢定規(guī)程要求，黏度計(jì)常數(shù)用標(biāo)準(zhǔn)黏度液國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)對(duì)黏度計(jì)進(jìn)行標(biāo)定得到。常見的毛細(xì)管黏度計(jì)有烏式（烏別洛特Ubbelohde）、平式（平開維奇Pinkiev?ich）、芬式（芬斯克Fenske）以及逆流式等。正確評(píng)定黏度計(jì)常數(shù)的測(cè)量不確定度，對(duì)于準(zhǔn)確測(cè)定流體黏度，實(shí)現(xiàn)黏度值的有效溯源有著重要的意義。本文按照J(rèn)JF1059.1—2012《測(cè)量不確定度評(píng)定與表示》[2]的要求，對(duì)常見毛細(xì)管黏度計(jì)常數(shù)的測(cè)量不確定度進(jìn)行了評(píng)定。

1 不確定度評(píng)定

1.1 測(cè)量方法

按照檢定規(guī)程要求，清洗干燥后的毛細(xì)管黏度計(jì)定量裝入適當(dāng)流出時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn)黏度液，經(jīng)調(diào)整垂直、恒溫后測(cè)定標(biāo)準(zhǔn)黏度液流經(jīng)毛細(xì)管黏度計(jì)計(jì)時(shí)刻線之間的時(shí)間，烏氏、平氏和芬氏黏度計(jì)重復(fù)測(cè)量4次，逆流黏度計(jì)測(cè)量2次，以其時(shí)間平均值計(jì)算黏度計(jì)常數(shù)。選用2種不同黏度的標(biāo)準(zhǔn)黏度液重復(fù)進(jìn)行測(cè)定，在常數(shù)復(fù)現(xiàn)性滿足規(guī)程要求的情況下，以2次計(jì)算黏度計(jì)常數(shù)的平均值作為最終測(cè)定值。

1.2 測(cè)量模型

流體的運(yùn)動(dòng)黏度可以按式（1）計(jì)算：

式中：v為流體的運(yùn)動(dòng)黏度，mm2/s；C為黏度計(jì)常數(shù)，mm2/s2；τ為流體的流動(dòng)時(shí)間，s。

按照式（1），黏度計(jì)常數(shù)可以表示為2次測(cè)定所用標(biāo)準(zhǔn)黏度液的運(yùn)動(dòng)黏度標(biāo)稱值與流動(dòng)時(shí)間之商的平均值，即：

式中：C1、ν1、τ1和C2、ν2、τ2分別為2次測(cè)定的黏度計(jì)常數(shù)值、運(yùn)動(dòng)黏度標(biāo)稱值以及流動(dòng)時(shí)間。

考慮到黏度計(jì)溫度、毛細(xì)管垂直度和空氣浮力的影響，黏度計(jì)常數(shù)計(jì)算的數(shù)學(xué)模型為：

式中：ftemp、fvert和fbouy分別為上述3個(gè)影響因素的影響因子，并且其數(shù)學(xué)期望均等于1，即

1.3 不確定度分量

1.3.1 不確定度分量的A類評(píng)定

按檢定規(guī)程要求，毛細(xì)管黏度計(jì)的時(shí)間重復(fù)性和常數(shù)復(fù)現(xiàn)性見表1。

表1 時(shí)間重復(fù)性及常數(shù)復(fù)現(xiàn)性

由于測(cè)量次數(shù)較少，時(shí)間重復(fù)性引入的不確定度分量可以由極差法計(jì)算得到[3]：

式中：uA1、uA2分別為2次測(cè)定的時(shí)間重復(fù)性引入的不確定度分量，R為測(cè)量結(jié)果的極差，C'為極差系數(shù)，n為測(cè)量次數(shù)。A類評(píng)定的不確定度分量見表2。

表2 A類評(píng)定的不確定度分量

1.3.2 不確定度分量的B類評(píng)定

1）根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)黏度液的標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)證書，在測(cè)定溫度為20℃時(shí)其黏度標(biāo)準(zhǔn)值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度見表3。

表3 標(biāo)準(zhǔn)黏度液標(biāo)準(zhǔn)不確定度

2）在毛細(xì)管黏度計(jì)常數(shù)測(cè)定過程中，秒表的計(jì)時(shí)范圍為200～2000s。根據(jù)秒表的檢定證書，使用日差不超過±0.5 s的秒表其最大允許誤差（MPE）為±0.07 s（＜600s）或±0.10 s（600～3600s）[4]。計(jì)時(shí)引入的不確定度分量為：

3）根據(jù)周宏志[5]、尚培娜[6]等人的研究，礦物油溫度與運(yùn)動(dòng)黏度的關(guān)系符合Walther公式，即：

式中：T為礦物油的溫度，℃。根據(jù)檢定規(guī)程要求，在測(cè)定過程中黏度計(jì)的溫度變化不超過±0.01 ℃，因此黏度計(jì)溫度變化引入的不確定度分量為：

4）在進(jìn)行黏度計(jì)常數(shù)測(cè)定時(shí)，毛細(xì)管應(yīng)保持垂直。在實(shí)際檢定工作中，由于目視調(diào)整的關(guān)系，毛細(xì)管并不完全垂直，如圖1所示。

圖1 毛細(xì)管傾角示意圖

以毛細(xì)管的最大傾角θ為5°計(jì)，其引入的不確定度分量為：

5）根據(jù)根據(jù)泊肅葉（Poiseuille）定律，一定體積的牛頓流體在重力作用下通過毛細(xì)管時(shí)，其靜壓力將受到空氣浮力的影響，需要進(jìn)行修正[7]。空氣浮力引入的不確定度分量為：

當(dāng)測(cè)定溫度為20℃時(shí)，空氣密度ρ0為1.2 kg/m3。黏度小于500mm2/s的標(biāo)準(zhǔn)黏度液主要成分為礦物油，其密度ρ約850kg/m3，則空氣浮力引入的不確定度為：

其余標(biāo)準(zhǔn)黏度液主要成分為甲基硅油，其密度ρ約為960kg/m3，則空氣浮力引入的不確定度為：

1.4 合成不確定度

由于被檢毛細(xì)管黏度計(jì)的內(nèi)徑固定，計(jì)時(shí)設(shè)備也固定，所以黏度計(jì)常數(shù)2次測(cè)量值之間完全正相關(guān)。根據(jù)式（2），由2次計(jì)算黏度計(jì)常數(shù)引入的不確定度可以用單次測(cè)量結(jié)果不確定度的代數(shù)和表示：

黏度計(jì)溫度、毛細(xì)管垂直度和空氣浮力引入的不確定度分量相互獨(dú)立，可以用方和根法合成，則有：

2 測(cè)量結(jié)果不確定度表示和驗(yàn)證

2.1 擴(kuò)展不確定度

黏度計(jì)常數(shù)的測(cè)量不確定度可以用擴(kuò)展不確定度表示[8]，取k=2，按照檢定規(guī)程要求選用適當(dāng)?shù)臉?biāo)準(zhǔn)黏度液對(duì)不同內(nèi)徑的各型毛細(xì)管黏度計(jì)常數(shù)進(jìn)行測(cè)定，可得相對(duì)擴(kuò)展不確定度Urel見表4。

表4 黏度計(jì)常數(shù)測(cè)量結(jié)果不確定度

2.2 測(cè)量結(jié)果的表示和測(cè)量不確定度的驗(yàn)證

按照檢定規(guī)程的要求，在（20±0.01）℃的恒溫條件下，選用標(biāo)稱值分別為19.56 mm2/s和48.37 mm2/s的標(biāo)準(zhǔn)黏度液測(cè)量一支毛細(xì)管內(nèi)徑1.0 mm的平式黏度計(jì)的毛細(xì)管常數(shù)，結(jié)果見表5。

表5 黏度計(jì)常數(shù)測(cè)量結(jié)果

按式（14）計(jì)算該黏度計(jì)的毛細(xì)管常數(shù)合成不確定度uC為0.38 %，擴(kuò)展不確定度為0.76 %（k=2），該黏度計(jì)的毛細(xì)管常數(shù)測(cè)量結(jié)果可以表示為：

C=0.06530 mm2/s2，Urel=0.76 %（k=2）

測(cè)量結(jié)果的不確定度小于表4中內(nèi)徑1.0 mm平氏黏度計(jì)的常數(shù)測(cè)量結(jié)果不確定度，說(shuō)明不確定度評(píng)定過程合理。

3 結(jié)果討論

對(duì)毛細(xì)管黏度計(jì)常數(shù)測(cè)定過程中的不確定度分量進(jìn)行分析，可以看出，對(duì)其測(cè)量不確定度貢獻(xiàn)較大的分量是標(biāo)準(zhǔn)黏度液的黏度標(biāo)準(zhǔn)值不確定度以及空氣浮力引入的不確定度。選用一級(jí)標(biāo)準(zhǔn)黏度液進(jìn)行測(cè)定會(huì)減小測(cè)量結(jié)果不確定度，但會(huì)帶來(lái)工作成本的增加。當(dāng)對(duì)測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確度要求較高特別是進(jìn)行內(nèi)徑較細(xì)的黏度計(jì)常數(shù)測(cè)定時(shí)，宜對(duì)空氣浮力進(jìn)行修正。此外，由于逆流黏度計(jì)常數(shù)重復(fù)測(cè)定次數(shù)較少，其時(shí)間重復(fù)性引入的不確定度分量較大，因此其一般適用于深色流體的黏度值測(cè)量。