胡亮亮， 王 進(jìn)， 劉 歡， 劉 毅， 王勝利， 劉以旭

(1.山東科技大學(xué)測(cè)繪科學(xué)與工程學(xué)院， 青島 266510； 2.山東科技大學(xué)海洋科學(xué)與工程學(xué)院， 青島 266510)

自古以來，沿海地區(qū)是人類活動(dòng)最為頻繁的地方之一，人們的生活也與海洋的潮汐現(xiàn)象密不可分[1-3]，例如，潮汐能發(fā)電、水產(chǎn)養(yǎng)殖、農(nóng)業(yè)灌水、水下設(shè)備建設(shè)等，因此分析潮汐變化具有重大意義，而全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(global navigation statellite system,GNSS)技術(shù)已經(jīng)成為獲取浮標(biāo)海潮數(shù)據(jù)的一種重要手段。

基于地基增強(qiáng)的動(dòng)態(tài)實(shí)時(shí)定位(real time kinematic, RTK)技術(shù)保證了GNSS浮標(biāo)海上高精度定位需求，但受到無線電通信和遠(yuǎn)洋環(huán)境影響，RTK無法滿足遠(yuǎn)洋海洋測(cè)量要求。隨著精密鐘差和衛(wèi)星軌道產(chǎn)品的優(yōu)化，GNSS浮標(biāo)驗(yàn)潮的精密單點(diǎn)定位(precise point positioning，PPP)與后處理RTK處理模式(post processing kinematic，PPK)技術(shù)應(yīng)用越來越廣泛，且PPP驗(yàn)潮的方法擁有無需布設(shè)基準(zhǔn)站和不受作用距離限制等優(yōu)越性，在遠(yuǎn)洋精密海潮數(shù)據(jù)勘測(cè)方面有著較大的應(yīng)用場(chǎng)景[4-6]。

通過GNSS浮標(biāo)連續(xù)觀測(cè)和分析獲取的海面高，包含周期性潮位，以及多重的復(fù)雜高頻的涌浪信號(hào)和高斯白噪聲，其時(shí)間序列信號(hào)擁有較為顯著的非平穩(wěn)、非線性變化特征[7]。需要通過濾波進(jìn)行處理，門限濾波需要多次煩瑣確定波浪周期，且涌浪頻率變化微弱時(shí)不易分析[3,8]；當(dāng)潮汐與涌浪頻率相差較大時(shí)，可以采用低通濾波，使用窗函數(shù)算法，設(shè)置低通濾波器的截止頻率，但是此方法中的階數(shù)選擇、性能比需要根據(jù)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行多次測(cè)試，從而獲取最優(yōu)參數(shù)[9-10]；小波分析是進(jìn)行潮位數(shù)據(jù)濾波較為廣泛的一種方法，能夠較好地分離出低頻的潮汐信號(hào)，但是需要噪聲閾值和小波基函數(shù)，同樣也需要進(jìn)行大量的測(cè)試驗(yàn)證才可以確定[4,11]。上述方法都是應(yīng)用在線性平穩(wěn)的時(shí)間序列分析上，對(duì)于海面高時(shí)間序列并不適用。

為了分析非線性非平穩(wěn)的時(shí)間序列信號(hào)，Huang等[12]提出經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析方法(empirical mode decomposition，EMD)，分解獲得本征模態(tài)分量(intrinsic mode function， IMF)包含原信號(hào)的不同時(shí)間尺度的多局部特征信號(hào)，體現(xiàn)信號(hào)的物理意義，但是容易出現(xiàn)模態(tài)混疊現(xiàn)象。Wu等[13]提出集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法(ensemble empirical mode decomposition，EEMD)通過向原始信號(hào)中添加高斯白噪聲以達(dá)到削弱EMD模態(tài)混疊現(xiàn)象，但也會(huì)存在尺度丟失以及模態(tài)混疊現(xiàn)象?；贓MD和EEMD的基礎(chǔ)下，Torres等[14]提出了自適應(yīng)噪聲分析進(jìn)行的完全集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法(complete ensemble empirical mode decomposition，CEEMD)，通過在每次分解過程中添加一個(gè)擬定好的高斯白噪聲，計(jì)算唯一的殘差值，其有效減小了迭代次數(shù)，增加重構(gòu)精度，更適應(yīng)于非線性信號(hào)的分析。CEEMD能夠有效削弱EMD分解中產(chǎn)生的模式混疊現(xiàn)象和冗余分量現(xiàn)象，比EMD具有更強(qiáng)的噪聲魯棒性以及更弱的端點(diǎn)效應(yīng)[15]。變分模態(tài)分解(variational mode decomposition，VMD)將待分解的信號(hào)轉(zhuǎn)化為非遞歸、變分模態(tài)的分解形式，能夠很好地對(duì)噪聲信號(hào)進(jìn)行分解[16-17]。

海潮高時(shí)間序列作為一種非平穩(wěn)非線性信號(hào)，Kuo等[18]提出PPK、PPP與驗(yàn)潮儀對(duì)比精度，結(jié)果證明GPS浮標(biāo)使用PPP的RMSE達(dá)到8 cm，并且使用EMD算法可以成功地在GPS浮標(biāo)觀測(cè)中檢測(cè)到周期為幾秒到一天的高頻海平面信號(hào)，并將其識(shí)別為波浪、氣象海嘯和潮汐，但是在實(shí)驗(yàn)結(jié)果中也出現(xiàn)模態(tài)混疊現(xiàn)象。文獻(xiàn)[19]提出了基于CEEMD方法對(duì)于海岸處GNSS站高程進(jìn)行處理，并得到高程變化的趨勢(shì)，但此類方法目前并沒有應(yīng)用到潮位濾波降噪上。海潮同時(shí)作為一種緩變的自然信號(hào)，在考慮降噪的同時(shí)，也需要考慮到光滑性，因此引入熵理論[20]。排列熵(permutation entropy，PE)是一種用來檢測(cè)隨機(jī)性和動(dòng)力學(xué)突變的方法，抗噪能力強(qiáng)。但是在單一尺度下分析時(shí)間序列的不規(guī)則性具有一定局限性，潘震等[21]提出多尺度排列熵(multi-scale permutation entropy，MPE),衡量時(shí)間序列在不同尺度下隨機(jī)性和復(fù)雜性的方法，魯棒性優(yōu)良。

基于MPE描述時(shí)間序列的規(guī)則性優(yōu)點(diǎn)，考慮海潮時(shí)間序列的降噪光滑特點(diǎn)，提出多指標(biāo)多尺度排列熵(multi-index multi-scale permutation entropy，MMPE)，并將其與CEEMD算法結(jié)合用于提取最優(yōu)海潮時(shí)間序列?；趯?shí)際GNSS浮標(biāo)測(cè)量與分析獲得海圖高時(shí)間序列，分別利用CEEMD+MPPE和VMD+MMPE算法分解重構(gòu)最優(yōu)潮位時(shí)間序列，并與小波分析結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證提出的兩種算法的可行性和準(zhǔn)確性，且通過比較標(biāo)準(zhǔn)差、MMPE值和時(shí)頻分析展現(xiàn)出CEEMD+MMPE算法優(yōu)良的降噪光滑效果，在GNSS浮標(biāo)驗(yàn)潮數(shù)據(jù)分析中有著更好應(yīng)用趨勢(shì)。

1 GNSS測(cè)量海潮高

隨著不受遠(yuǎn)洋環(huán)境影響以及高頻率，高精度的PPP/PPK的技術(shù)，可以提供遠(yuǎn)海潮高數(shù)據(jù)，其流程與原理分別如圖1、圖2所示。

圖1 GNSS浮標(biāo)驗(yàn)潮流程圖Fig.1 Processing of GNSS buoy tide survey

圖2 GNSS浮標(biāo)驗(yàn)潮原理Fig.2 Principle of GNSS buoy tide survey

首先，通過PPP/PPK技術(shù)分析處理浮標(biāo)天線的原始觀測(cè)值，獲取到WGS84坐標(biāo)系下的天線的瞬時(shí)大地高H；扣除浮標(biāo)姿態(tài)改正GNSS天線高垂直高度h1并加入靜態(tài)、動(dòng)態(tài)的吃水改正值Δh，獲得海面瞬時(shí)大地高；通常是用海圖高表示海面潮位，所以需要高程基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換，將大地高轉(zhuǎn)換到海圖高[5]。將高程異常值添加到海面大地高獲得海面正常高，再通過線性內(nèi)插的方法裝換到海圖高。經(jīng)過上述步驟可以獲取海面瞬時(shí)海圖高，即

T′=H-h1+Δh-(ξ+h2)

(1)

式(1)中：T′為海面瞬時(shí)海圖高，即海面高，其中包含潮汐T，涌浪信號(hào)以及各種觀測(cè)噪聲和自然信號(hào)噪聲；ξ為大地高與正常高之間的高程異常值；h2為瞬時(shí)正常高轉(zhuǎn)海圖高的海圖深度基準(zhǔn)。

2 時(shí)間序列信號(hào)分析

基于GNSS浮標(biāo)測(cè)量技術(shù)與高程轉(zhuǎn)換獲取的海面瞬時(shí)海圖高，其中包含涌浪和噪聲，需要通過濾波獲取T。CEEMD與VMD算法都是一種適用于分析非線性非平穩(wěn)信號(hào)的自適應(yīng)方法，將信號(hào)在不偏離時(shí)間域的情況下以相對(duì)高低頻分解成為數(shù)個(gè)IMF，并基于本文提出的MMPE重構(gòu)得到降噪光滑的海潮時(shí)間序列。

2.1 完全集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法(CEEMD)

CEEMD在EMD和EMMD基礎(chǔ)上的改進(jìn)的遞歸降噪算法，其減小了篩選迭代次數(shù)，進(jìn)一步削弱了模態(tài)混疊現(xiàn)象，對(duì)于海潮高時(shí)間序列濾波具有很大優(yōu)勢(shì)。通過以下步驟完成IMF分層提取。

(1)對(duì)原始信號(hào)x(t)加入一個(gè)高斯白噪聲ωi(t)，即為x(t)+ε0ωi(t)并對(duì)其進(jìn)行n次EMD分解，平均計(jì)算獲取到第一個(gè)固有本征模態(tài)函數(shù)IMF1(t)，即

(2)

式(2)中：E1()表示為x(t)通過EMD方法分解獲取的第1個(gè)本征模態(tài)函數(shù)；ωi(t)(i=1,2,…,N)為單位方差為0的高斯白噪聲；εk表示CEEMD方法分解出K個(gè)IMF1(t)下的信噪比系數(shù)。

將原始信號(hào)x(t)與上述IMF1(t)相減得到一階殘差r1(t)，即

r1(t)=x(t)-IMF1(t)

(3)

(2)在上述獲取的一階殘差r1(t)添加高斯白噪聲，信號(hào)表示為r1(t)+ε1E1[ωi(t)]，再次進(jìn)行分解，獲取第二個(gè)固有本征模態(tài)函數(shù)IMF2(t)，并同理將r1(t)與IMF2(t)相減得到殘差r2(t)，即

(4)

r2(t)=r1(t)-IMF2(t)

(5)

(3)由此類推，繼續(xù)進(jìn)行k次分解，在得到信號(hào)rk(t)+εkEk[ωi(t)]，計(jì)算第k+1個(gè)本征模態(tài)函數(shù)分量以及k+1階殘差為

(6)

r(k+1)(t)=rk(t)-IMF(k+1)(t)

(7)

(4)循環(huán)計(jì)算獲取本征模態(tài)分量與殘差值，直至殘差極值點(diǎn)個(gè)數(shù)不大于2時(shí)，分解結(jié)束，最終信號(hào)表示為

(8)

式(8)中：K表示在CEEMD方法分解得到的IMF分量個(gè)數(shù)。

2.2 變分模態(tài)分解

VMD是將信號(hào)分解為給定數(shù)量的有限帶寬模態(tài)，是一種自動(dòng)準(zhǔn)正交的分解方法，其中獲取的每個(gè)IMF分量的頻帶限制在各自估計(jì)的中心頻率。對(duì)于每個(gè)IMF分量，需就行Hilbert變換得到單邊頻譜，通過指數(shù)函數(shù)將每個(gè)分量的中心頻帶移至基帶，以L2范數(shù)梯度的平方估計(jì)IMF分量的帶寬。

由此上述轉(zhuǎn)化為一個(gè)約束變分問題，即

(9)

式(9)中：{uk}={u1,u2,…,uk}和{ωk}={ω1,ω2,…,ωk}分別表示的是所有IMF分量和中心頻率集合；f是分解的信號(hào)；δ(t)為狄拉克函數(shù)。

采用具有良好收斂性的二次懲罰因子和嚴(yán)格執(zhí)行約束條件的拉格朗日乘數(shù)λ(t)，重構(gòu)問題變?yōu)榉羌s束變分問題，其表達(dá)式為

L({uk},{ωk},λ)∶=

(10)

式(10)中：α稱為懲罰因子，表示每一個(gè)模態(tài)初始中心約束強(qiáng)度。

而后采用交替方向算法(alternate direction method of multipliers，ADAM)迭代發(fā)現(xiàn)更新的IMF分量和中心頻率，公式為

(11)

綜上所述，實(shí)際應(yīng)用的VMD算法步驟如下。

(1)初始化u1、ω1、λ1。

(2)根據(jù)式(12)更新uk、ωk。

(3)通過式(12)，更新λ,即

(12)

(4)重復(fù)步驟②進(jìn)行迭代計(jì)算，以滿足條件

(13)

式(13)中：ε為判別精度。當(dāng)滿足判別精度要求時(shí)，得到了K個(gè)模態(tài)分量；否則繼續(xù)返回步驟(2)繼續(xù)計(jì)算，直到滿足步驟(3)。

2.3 多指標(biāo)多尺度排列熵

MMPE的基本思想是在MPE的基礎(chǔ)上引入降噪度和相關(guān)系數(shù)，通過MPE反映重構(gòu)信號(hào)在不同尺度下的排列熵，即規(guī)則性，并考慮與真值的降噪度和相關(guān)系數(shù)，獲取最優(yōu)的MMPE值，重構(gòu)信號(hào)即為最優(yōu)的降噪光滑時(shí)間序列。

(14)

(15)

(16)

(17)

當(dāng)Pr=1/m!時(shí)，Hp(n)達(dá)到最大值ln(m!)。

多尺度排列熵Hp只能反映時(shí)間序列的光滑程度，在此基礎(chǔ)下引入算法降噪度和相關(guān)系數(shù)，分別反映重構(gòu)信號(hào)的精準(zhǔn)度與相關(guān)性，構(gòu)成多指標(biāo)多尺度排列熵，即

(18)

式(18)中：α、β、1-α-β分別為多指標(biāo)影響因子；0

3 試驗(yàn)及其分析

3.1 實(shí)驗(yàn)概況

本次實(shí)驗(yàn)為2020年11月20日在日照市碼頭附近進(jìn)行的GNSS浮標(biāo)驗(yàn)潮對(duì)比測(cè)試。實(shí)驗(yàn)過程中，在岸邊設(shè)立GNSS基準(zhǔn)站(見圖3，中海達(dá)AT-53501CR GNSS扼流圈天線，中海達(dá)VNet8 主機(jī))，在距離驗(yàn)潮儀附近設(shè)立GNSS浮標(biāo)(見圖4，中海達(dá)HZZACF-S808 GNSS扼流圈天線，NovAtel OEM6接收機(jī))，可接收到四系統(tǒng)雙頻信號(hào)，并包括IMU測(cè)姿系統(tǒng)。GNSS浮標(biāo)與基準(zhǔn)站距離11 km，與驗(yàn)潮儀相距300 m，基準(zhǔn)站、浮標(biāo)和驗(yàn)潮儀的位置及采樣頻率見表1。

表1 GNSS 基準(zhǔn)站、浮標(biāo)和驗(yàn)潮站坐標(biāo)Table 1 The coordinates of GNSS base station, buoy and tide gauge station

圖3 GNSS基準(zhǔn)站Fig.3 GNSS base station

圖4 GNSS浮標(biāo)Fig.4 GNSS buoy

GNSS浮標(biāo)的數(shù)據(jù)分析主要包括了PPP處理和PPK處理。并通過圖1所示的方法，將連同驗(yàn)潮儀測(cè)量的潮位值歸算到海圖基準(zhǔn)。最終得到將3個(gè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比(圖5)，可以看出GNSS浮標(biāo)測(cè)量計(jì)算得到潮位變化與驗(yàn)潮儀測(cè)量結(jié)果在波動(dòng)趨勢(shì)上大致一致，但GNSS技術(shù)得到的海潮數(shù)據(jù)包含大量的噪聲值，需要剔除。

圖5 GNSS浮標(biāo)分析與驗(yàn)潮儀潮位變化Fig.5 The change of GNSSbuoy bnalysis and bide gauge

驗(yàn)潮儀常作為高精度的傳統(tǒng)驗(yàn)潮方法，擁有廣泛的認(rèn)可。將驗(yàn)潮儀數(shù)據(jù)擬定為基準(zhǔn)值，經(jīng)統(tǒng)計(jì)分析得到PPP解算的精度為7.25 cm，PPK解算的精度為6.78 cm，適用于遠(yuǎn)洋的海潮測(cè)量。與傳統(tǒng)驗(yàn)潮儀相比，PPP解算結(jié)果95%置信區(qū)間為±7.67 cm(圖6)，PPK解算結(jié)果中95%置信區(qū)間為±6.39 cm(圖7)。

圖6 PPP結(jié)果與驗(yàn)潮儀對(duì)比誤差Fig.6 Comparison error between PPP results and tide gauge

圖7 PPK結(jié)果與驗(yàn)潮儀對(duì)比誤差Fig.7 Comparison error between PPK results and tide gauge

3.2 時(shí)間序列分解

GNSS浮標(biāo)測(cè)量并處理得到海面高時(shí)間序列，其包含了大量的涌浪、自然和觀測(cè)噪聲，其精度并不完全符合驗(yàn)潮要求。基于本文中提出的CEEMD和VMD兩種時(shí)間序列分解算法，以PPP處理下的海面高時(shí)間序列為例進(jìn)行分析，并通過傅里葉變換得到每一個(gè)IMF分量的頻譜。如圖8所示，對(duì)PPP技術(shù)獲得海面高信號(hào)中分別加入標(biāo)準(zhǔn)差為0.03 m的白噪聲，通過100次的迭代，CEEMD將信號(hào)都分解為14個(gè)IMF分量，其中包括一個(gè)residual序列，以及各個(gè)分量對(duì)應(yīng)的頻譜圖，從圖8中看出，CEEMD方法分解出來的每一個(gè)分量頻帶寬度大致相等，頻帶出依次遞減且無重疊，直至獲取到低頻的信號(hào)，很好地避免了分解過程中容易出現(xiàn)的模態(tài)混疊現(xiàn)象。圖9顯示的是VMD算法分別對(duì)PPP的海面高序列分解結(jié)果,獲取到IMF1～I(xiàn)MF6以及一個(gè)residual序列共計(jì)7個(gè)分量,每一個(gè)分量圖右邊對(duì)應(yīng)的是對(duì)數(shù)形式的頻譜圖，VMD方法分解每一個(gè)分量信號(hào)都成功消除了模態(tài)混疊影響，信號(hào)頻率從高依次遞減，并且獲取的低頻信號(hào)IMF6即為海潮時(shí)間序列信息。能夠看出兩種方法都可以實(shí)現(xiàn)信號(hào)頻域內(nèi)各個(gè)分量的自適應(yīng)分割，可以有效克服分解中產(chǎn)生的模式混疊現(xiàn)象和冗余分量。

圖8 CEEMD對(duì)PPP海潮高的分解結(jié)果Fig.8 CEEMD decomposition result of PPP sea tide height

圖9 VMD對(duì)PPP海潮高分解結(jié)果Fig.9 VMD decomposition result of PPP sea tide height

3.3 最優(yōu)降噪光滑海潮高

通過CEEMD和VMD算法分解PPP方法下海潮高時(shí)間序列，只是獲取信號(hào)本身的IMF分量，其過程并沒有達(dá)到降噪的作用，需要通過重構(gòu)獲取海潮時(shí)間序列?；谑?18)提出的MMPE算法，分析不同IMF分量重構(gòu)的時(shí)間序列值，得到HMMEP。通過圖10和圖11中MMPE值看出，在CEEMD方法下的最優(yōu)重構(gòu)信號(hào)就是residual本身，而在VMD方法下最優(yōu)重構(gòu)信號(hào)是IMF6分量本身。

圖10 CEEMD下MMPEFig.10 MMPE of CEEMD

圖11 VMD下MMPEFig.11 MMPE of VMD

在GNSS浮標(biāo)驗(yàn)潮的降噪過程中，通常使用的是小波分析對(duì)GNSS浮標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行再處理。將常用的小波濾波分析的海潮時(shí)間序列與本文基于MMPE下的CEEMD或VMD分解重構(gòu)的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，同時(shí)本文也使用的PPK處理的海潮時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行上述分析，如表2所示。

表2 3種濾波在PPP和PPK數(shù)據(jù)結(jié)果對(duì)比Table 2 Comparison of three kinds of filtering results in PPP and PPK data

基于CEEMD+MMPE方法和VMD+MMPE方法的分解重構(gòu)得到的海潮時(shí)間序列精度均優(yōu)于小波分析結(jié)果，通過對(duì)比PPP和PPK的分解潮位數(shù)據(jù)，均有較好的吻合性，在整體趨勢(shì)上有較高的一致性。CEEMD+MMPE方法下統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明：在PPK模式下的標(biāo)準(zhǔn)差為1.39 cm，相關(guān)系數(shù)為0.999 8，MMPE值為0.973 7；PPP模式下的標(biāo)準(zhǔn)差為3.0 cm，相關(guān)系數(shù)為0.998 3，MMPE值為0.965 1。通過圖12和圖13可以看出3種方法下得到海潮時(shí)間序列與驗(yàn)潮儀測(cè)量的潮位變化趨勢(shì)相同，且CEEMD+MMPE算法分析的海潮序列最大誤差也在5 cm，符合海洋調(diào)差規(guī)范。由實(shí)驗(yàn)結(jié)果得知基于GNSS浮標(biāo)獲取海潮高時(shí)間序列，并通過CEEMD+MMPE算法得到潮位變化信息，在降噪、相關(guān)性和光滑都與驗(yàn)潮儀吻合較好，符合海潮驗(yàn)潮的精度要求，同時(shí)也保證數(shù)據(jù)的可信度。

圖12 PPP方法數(shù)據(jù)解算結(jié)果對(duì)比Fig.12 Comparison of data solution results of PPP method

圖13 PPP方法數(shù)據(jù)解算結(jié)果差值對(duì)比Fig.13 Comparison of difference between data solution results of PPP method

在潮汐時(shí)間序列中，瞬時(shí)頻率可以作為一種區(qū)分信號(hào)類型的有效方法。因此本文分別對(duì)小波分析、CEEMD和VMD分解提取的海潮時(shí)間序列進(jìn)行Hilbert變換獲得時(shí)間序列的瞬時(shí)頻率。如圖14所示，可以看出3種方法下的重構(gòu)的海潮時(shí)間序列效果較好，整體趨勢(shì)光滑，且都未出現(xiàn)明顯的模態(tài)混疊現(xiàn)象，擁有優(yōu)良的時(shí)頻聚集性，突出了海潮時(shí)間序列的時(shí)頻信息，說明CEEMD與VMD在潮位時(shí)間序列提取上有著很好的應(yīng)用可行性和準(zhǔn)確性。

圖14 時(shí)頻分析Fig.14 Time-frequencyanalysis

4 結(jié)論

基于MPE提出多指標(biāo)多尺度排列熵，利用CEEMD+MMPE、VMD+MMPE方法與小波分析分別對(duì)實(shí)測(cè)潮位數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，以驗(yàn)潮儀的數(shù)據(jù)為參考值， PPP潮位結(jié)果為對(duì)比，得到以下的結(jié)論。

(1)基于GNSS浮標(biāo)技術(shù)可以反演潮位時(shí)間序列，與驗(yàn)潮儀數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，PPP方法結(jié)果標(biāo)準(zhǔn)差為3 cm，PPK方法下海潮時(shí)間序列的標(biāo)準(zhǔn)差優(yōu)于2 cm，完全符合GNSS浮標(biāo)驗(yàn)潮的精度要求。

(2)本文提出的CEEMD+MMPE和VMD+MMPE方法，將GNSS浮標(biāo)測(cè)量分析得到海潮時(shí)間序列分解成一系列帶寬的IMF分量，并重構(gòu)出最優(yōu)的降噪光滑序列，其結(jié)果優(yōu)于小波分析結(jié)果，且基于CEEMD+MMPE算法的潮位序列在降噪、相關(guān)系數(shù)和光滑程度上最優(yōu)，極大地提高了GNSS浮標(biāo)反演潮位的精度。