田 君，趙海斌

(1.中國科學(xué)院 紫金山天文臺 行星科學(xué)重點實驗室，南京 210023；2.中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)，合肥 230026；3.中國科學(xué)院比較行星學(xué)卓越創(chuàng)新中心，合肥 230026)

1 引言

小行星蘊含了太陽系形成早期的信息，是研究行星演化的活化石。在小行星演化史中，YORP 效應(yīng)扮演了重要角色。小行星的自轉(zhuǎn)特性統(tǒng)計研究表明[1]，直徑小于40 km 的小行星的自轉(zhuǎn)速率呈現(xiàn)非麥克斯韋分布，尤其是近地小行星，呈現(xiàn)出明顯的雙峰結(jié)構(gòu)，這與基于碰撞的模型得出的分布不一致，YORP 效應(yīng)為這種自轉(zhuǎn)分布提供了一種合理的解釋。2011 年，Scheeres 等人[2]提出YORP 也是改變小行星大小分布的一種有效機制；2014 年，Jacobson等人[3]的研究表明，目前主帶小行星的大小分布無法以單純碰撞模型解釋，而在模型中加入YORP 效應(yīng)后與實測結(jié)果非常吻合。因此，深入研究YORP 效應(yīng)是掌握小行星演化規(guī)律的重要途徑，也為理解太陽系演化提供了重要依據(jù)。

近年來，小行星的空間探測使YORP 效應(yīng)的實測成為可能，抵近探測提供了小行星的大小、形狀、自轉(zhuǎn)等高精度測量數(shù)據(jù)，極大地促進了小行星YORP 效應(yīng)的研究。2003年，日本的隼鳥號(Hayabusa II) 在對近地小行星(25143) Itokawa 探測過程中，成功地測得了Itokawa 受YORP 驅(qū)動的自轉(zhuǎn)加速度[4]。2019 年，美國的冥王號(origins spectral interpretation resource identification security regolith explorer,OSIRIS-REx)計劃也直接測量了(101955) Bennu 受YORP 驅(qū)動的自轉(zhuǎn)加速度[5]。

眾所周知，近地小行星對地球和人類生存環(huán)境構(gòu)成威脅，而近地小行星的起源演化和高精度撞擊風(fēng)險也與YORP 效應(yīng)密切相關(guān)。Yarkovsky 效應(yīng)和YORP 效應(yīng)(包括軌道YORP效應(yīng))是小尺寸的小行星從小行星主帶遷移到近地軌道的重要機制。在研究(99942)Apophis碰撞地球風(fēng)險時，Vokrouhlicky′ 等人[6]發(fā)現(xiàn)Yarkovsky/YORP 驅(qū)動下短時標的小行星軌道改變量已經(jīng)可以通過目前的天體測量手段直接測量。因此，精確測量潛在威脅小行星的軌道演化時，Yarkovsky/YORP 效應(yīng)已經(jīng)不可忽略。

YORP 效應(yīng)研究可以對小行星的密度、內(nèi)聚力等物理特性進行約束。2018 年，Scheeres等人[7]研究了在YORP 效應(yīng)作用下碎石堆結(jié)構(gòu)(rubble pile)小行星瓦解與小行星密度、內(nèi)聚力等物理特性的相關(guān)性，并給出了不同物理特性相關(guān)的瓦解時標。研究小行星雙星系統(tǒng)的YORP 效應(yīng)，可以約束碎石堆小行星的結(jié)構(gòu)強度。通過YORP 效應(yīng)來約束小行星物理參數(shù)的研究將得到越來越多的應(yīng)用。

YORP 效應(yīng)也可能是小行星表面物質(zhì)遷移的機制之一。2018 年，Kevin 等人[8]認為YORP 效應(yīng)是小行星表面結(jié)構(gòu)重塑的有效機制，并模擬了小行星光譜斜率(slope)的演化歷程，解釋了Q 型小行星豐度高的原因。在YORP 效應(yīng)作用下小行星加速自轉(zhuǎn)，中緯度區(qū)的物質(zhì)向赤道區(qū)遷移并形成“赤道脊”(equatorial ridge)，例如Bennu 和Ryugu。2020 年Cheng 等人[9]通過動力學(xué)模擬指出YORP 效應(yīng)是小行星“赤道脊”形成的關(guān)鍵機制。但是，同年Michel 等人[10]發(fā)現(xiàn)Bennu 的赤道區(qū)存在古老的隕石坑，表明“赤道脊”可能早在隕石坑形成前就存在了。綜上所述，YORP 效應(yīng)在小行星表面形狀的演化中到底扮演著什么樣的角色，仍需要進一步研究。

YORP 效應(yīng)是活動小行星(active asteroid) 的活動性觸發(fā)機制之一。2019 年，小行星(6478) Gault 突然出現(xiàn)兩條尾跡，Kleyna 等人[11]通過塵埃動力學(xué)模型(finson-probstein approach)分析了該小行星兩條尾跡的粒徑大小分布，指出活動小行星Gault 的塵埃噴射是由YORP 效應(yīng)導(dǎo)致的。2019 年3 月，冥王號近距離探測到了Bennu 小行星的表面粒子噴射事件，將Bennu 歸為活動小行星，目前正在深入研究YORP 效應(yīng)觸發(fā)粒子噴射的機制[12]。

2019 年，Veras 等人提出YORP 效應(yīng)可能在恒星-行星系統(tǒng)的演化中起到關(guān)鍵性作用，特別是在主序星至白矮星演化階段中必經(jīng)的巨星支階段，YORP 效應(yīng)使得較小的行星和小行星瓦解成“YORP 碎片盤”(距恒星中心2～100 AU)[13]。這種效應(yīng)在巨星支恒星的小行星盤的演化中是普遍現(xiàn)象。2020 年，Veras 等人[14]研究認為白矮星的金屬污染也是由小行星分裂引起的，并計算了YORP 盤存在的時標[15]。關(guān)于YORP 效應(yīng)在恒星-行星系統(tǒng)的演化中扮演的角色，目前僅有少量針對巨星支恒星外側(cè)小行星的研究，未來將成為恒星系統(tǒng)演化的又一個重要方向。

近年來YORP 效應(yīng)結(jié)合小行星觀測數(shù)據(jù)的研究有較大進展，本文將對其重點介紹。本文第2 章主要介紹YORP 效應(yīng)的理論基礎(chǔ)；第3 章結(jié)合小行星實例介紹YORP 效應(yīng)的直接探測；第4 章介紹YORP 效應(yīng)下的小行星自轉(zhuǎn)周期和自轉(zhuǎn)軸指向的統(tǒng)計分布研究，并介紹一種參數(shù)化的統(tǒng)計方法；第5 章討論了YORP 篩選模型以及小行星表面微結(jié)構(gòu)、熱紅外光束效應(yīng)(thermal-infrared beaming effect)和全球自加熱效應(yīng)(global self-heating effect)對YORP 效應(yīng)的影響；最后對全文進行了總結(jié)和展望。

2 YORP 效應(yīng)的理論基礎(chǔ)

2.1 YORP 效應(yīng)的提出

1901 年，俄羅斯工程師Yarkovsky 發(fā)現(xiàn)加熱自轉(zhuǎn)的小行星可產(chǎn)生沿跡方向的加速度，能抵消“以太假說”中的阻力[16]，即小行星吸收太陽輻射后表面升溫，繼發(fā)的熱輻射產(chǎn)生橫向反沖力，從而改變小行星軌道。該效應(yīng)被命名為Yarkovsky 效應(yīng)。1954 年，Radziecskii等人[17]指出輻射壓是改變小行星自轉(zhuǎn)速率的一種機制。1969 年，Paddack 發(fā)現(xiàn)太陽輻射對小行星的自轉(zhuǎn)速率有明顯影響，可產(chǎn)生“風(fēng)車效應(yīng)”(windmill effect) 來改變小行星的自轉(zhuǎn)速率[18]。O’Keefe 和Paddack 用流水沖擊不規(guī)則形狀石頭的實驗驗證了該效應(yīng)。為了紀念Yarkovsky,O’Keefe,Radzievskii 和Paddack 這四位科學(xué)家在這種非引力效應(yīng)研究中的貢獻，該效應(yīng)被命名為“YORP 效應(yīng)”。由于對小行星物理特性的認識不足，很長一段時間內(nèi)YORP 效應(yīng)研究處于停滯狀態(tài)。直到2000 年，Rubincam 等人[19]才首次對小行星的YORP效應(yīng)進行了定量研究，并給出了YORP 效應(yīng)力矩的計算公式，從而完成了YORP 效應(yīng)的理論體系的建立。2007 年，Lowry 等人[20]開展了小行星(54509) 2000 PH5 的自轉(zhuǎn)特性的研究,發(fā)現(xiàn)在YORP 效應(yīng)作用下其自轉(zhuǎn)速率發(fā)生了明顯的變化；首次通過光變直接測量了YORP旋轉(zhuǎn)加速度。這是YORP 研究史上的重要里程碑，因此小行星(54509) 2000 PH5 被命名為“YORP”，從此小行星的YORP 效應(yīng)研究進入了實測時代。

2.2 YORP 效應(yīng)的原理和假設(shè)

YORP 效應(yīng)原理如圖1 所示，小行星的不規(guī)則形狀導(dǎo)致其對太陽光的反射和熱輻射的再發(fā)射局部不均勻，這種不均勻的反射和熱輻射再發(fā)射的反沖力在小行星上施加了一個凈力矩，雖然該凈力矩很小，但長期累積作用可使小行星的自轉(zhuǎn)狀態(tài)發(fā)生明顯的改變。小行星直接吸收的太陽輻射也會產(chǎn)生力矩，但在自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)下不會形成長期效應(yīng)[21]。

圖1 不規(guī)則小行星表面的YORP 原理示意圖[22]

一般來說，研究小行星的YORP 效應(yīng)的過程中，基于兩個重要的基本假設(shè)，一是Rubincam 提出的零熱弛豫近似，二是小行星繞慣量主軸旋轉(zhuǎn)[23]。零熱弛豫近似對于米級及以下的小行星是不適用的，因為熱慣量的影響較為明顯。小行星繞慣量主軸旋轉(zhuǎn)假設(shè)則是普遍適用的。對處于非慣量主軸旋轉(zhuǎn)狀態(tài)和軌旋共振下的小行星，其YORP 效應(yīng)不再是一個重要的因素，不做討論[24]。2.3 節(jié)將詳細介紹不規(guī)則形狀小行星的YORP 力矩計算模型。

2.3 YORP 效應(yīng)的力矩計算

YORP 效應(yīng)對小行星的形狀十分敏感，建立精確的小行星形狀模型是計算YORP 力矩的前提。通常用三角剖分法來構(gòu)建小行星形狀，計算各個三角剖分面元的力矩來計算小行星YORP 力矩。

Breiter 等人[25]在局部太陽參考系(local solar frame,LSF)中給出了YORP 力矩的計算公式，以面元中心為原點，軸z為面元外法線方向，軸x指向子午線穿過太陽和視界面的交點方向，軸y則與其組成右手正交坐標系。定義s為指向太陽的單位向量，nnn為指向天頂?shù)膯挝幌蛄俊τ诿嬖猧，入射通量為φi，即太陽熱輻射被面元吸收的部分。定義輻照度(irradiance)為一個面元的任意方向的入射通量和面元面積的比值，則面元i的輻照度為[25]：

考慮地形起伏可能造成陰影，引入可視函數(shù)(visibility function)ν，若面元之間無遮擋，取值為1，反之為0；J則是準直輻射密度。在面元上的反射光線的向量ooo表示為：

其中，μ為天頂距余弦，φ為方位角。而反射光從面元dS上以立體角dΩ反射，則反射輻射率(reflected radiance)Lr為：

引入雙向反射分布函數(shù)(bidirectional reflectance distribution function)fr(s,ooo)，可得：

對于太陽系的熱輻射的再發(fā)射Lt，同樣可表示為：

設(shè)Lr和Lt的方向一致，則可得：

Lb(ooo)為黑體發(fā)射輻射率，所以Lt(ooo)表示為：

可得單位面元dS、單位立體角dΩ上的輻射反沖力為：

用Ω+表示向陽面，Ω表示整個表面，對向陽面積分，單位面元的力的表達式為：

總力矩為：

其中，r是由小行星質(zhì)心指向面元dS的位置矢量。由式(10)可知，小行星的力矩主要受代表形狀的r和與輻射流量、小行星熱物理特性相關(guān)的兩個因素影響。小行星的形狀有較成熟的建模方法主要包括多面體法、質(zhì)點群法等[26]，因此r的計算容易，而與小行星熱物理特性相關(guān)的計算誤差較大。

YORP 效應(yīng)影響小行星自轉(zhuǎn)速率、自轉(zhuǎn)軸傾角和進動，其中對進動的影響小，通常不考慮。2007 年，Nesvorn等人[27]給出YORP 效應(yīng)改變小行星自轉(zhuǎn)速率和自轉(zhuǎn)軸傾角的計算公式，建立以小行星質(zhì)量中心(center of mass,COM)為原點的本固坐標系，軸z為其旋轉(zhuǎn)主軸，軸x與最小轉(zhuǎn)動慣量軸一致。r和nnn定義不變，將指向太陽的向量變?yōu)閚nn000，θ和φ分別為小行星的經(jīng)度與緯度。對于忽略熱慣量的小行星，總力矩為：

其中，α=2F⊙(1?pν)/(3νc)，F(xiàn)⊙是小行星處的太陽輻射流量，pν是反照率，νc為光速，不考慮表面遮擋影響。令nnndS=NNNθφ=NNN(dΩ/sinθ)，其中切向向量，則式(11)改寫為：

令r=r0(1+εR)，其中εR用來描述表面形狀與標準球面的偏差，則有：

其中，

Rφ和Rθ分別為R在φ和θ上的偏導(dǎo)數(shù)。r×NNN可用泰勒級數(shù)展開為：

并令max(0,nnn·nnn000)=I，I表示面元的輻照度，表示面元的平均輻照度，則：

所以YORP 力矩的旋轉(zhuǎn)分量的一階項消失了，同理二階項的第二項也為0，故YORP力矩的旋轉(zhuǎn)分量為：

YORP 力矩的旋轉(zhuǎn)分量是一個二階項，故YORP 效應(yīng)又稱為“二階非引力效應(yīng)”[28]。小行星的YORP 自轉(zhuǎn)加速度可寫為[29]：

YORP 效應(yīng)作用下的小行星自轉(zhuǎn)軸傾角的改變量為：

其中，C為主軸的轉(zhuǎn)動慣量，ω為自轉(zhuǎn)角速度，?為自轉(zhuǎn)軸傾角。值得注意的是，在推導(dǎo)YORP 力矩旋轉(zhuǎn)分量時，出現(xiàn)的勒讓德二階項表示為：

當?≈54.7°和125.3°時，YORP力矩旋轉(zhuǎn)分量為0。這兩個自轉(zhuǎn)軸傾角和Koronis 小行星族Slivan 態(tài)[30]中的軸指向相近。

小天體的軌道演化過程中，Yarkovsky/YORP 效應(yīng)與碰撞、引力攝動、噴流反沖效應(yīng)等作用都需要考慮。表1 列出了Yarkovsky/YORP 效應(yīng)等非引力效應(yīng)與引力攝動的對比。近20 年來，隨著小天體的高精度天體測量和光度測量的發(fā)展，我們進一步認識到Y(jié)arkovsky/YORP 效應(yīng)對它們運動狀態(tài)演化的重要性。

表1 非引力效應(yīng)對10 cm～10 km 的小行星攝動量級范圍[31]

2006 年，William 等人[29]指出，直徑小于40 km 的小行星中YORP 效應(yīng)對運動狀態(tài)的影響比碰撞更重要，因為這類小行星YORP 演化時標小于碰撞時標[32]。統(tǒng)計分析表明[33]，YORP 效應(yīng)對直徑小于15 km 的小行星影響更明顯。直接探測小行星的YORP 效應(yīng)應(yīng)選擇直徑15 km 以下[34]，且無噴流以及明顯的彗星活動的小行星。該尺寸范圍的小行星的碰撞時標為10～100 Ma。

除去噴流和碰撞外，還有四類非引力效應(yīng)，其中輻射壓是太陽光等輻射粒子撞擊在天體表面上產(chǎn)生的壓力，作用力矩為零[35]；Poynting-Robertson 效應(yīng)是由太陽輻射引起的一個與塵埃粒子運動方向相反的作用力，主要對直徑為1 μm～1 mm 的塵埃粒子有影響[36]；太陽風(fēng)、洛倫茲力、等離子體阻力對5～100 μm 的帶電塵埃粒子有明顯作用[37]。如表1 中所示，后兩種非引力效應(yīng)對直徑10 cm～10 km 的小行星影響比Yarkovsky/YORP 效應(yīng)弱3～5個量級。盡管與引力攝動相比，Yarkovsky/YORP 效應(yīng)作用力微弱，但其長期作用不僅會明顯影響小行星的自轉(zhuǎn)狀態(tài)，而且主導(dǎo)小行星族的動力學(xué)擴散[38]，是驅(qū)動小行星演化的主要非引力效應(yīng)。

2.4 其他類型的YORP 效應(yīng)

YORP效應(yīng)也是雙小行星以及多元小行星系統(tǒng)形成的重要機制之一。雙小行星在演化過程中受到的YORP效應(yīng)，被稱為BYORP效應(yīng)。BYORP效應(yīng)最初是由等人[39]提出。2010 年，McMahon 等人[40]完善了探測BYORP 效應(yīng)的技術(shù)方法，且提出了BYORP效應(yīng)的一個分析模型，首次應(yīng)用于小行星1999 KW4 的研究[41]。BYORP 分析中將雙小行星看成一個整體，并計算雙小行星系統(tǒng)的平運動偏差：

Pravec[42]在BAP(binary asteroid parameters)中列出了可能存在平運動偏差的雙小行星。BYORP 效應(yīng)可以改變雙星系統(tǒng)的軌道構(gòu)形。次星和主星質(zhì)量比大于0.2，并且處于軌旋同步的雙小行星系統(tǒng)中，BYORP 效應(yīng)會使其收縮或者擴張。2014 年Taylor 等人[43]指出，只有當BYORP 效應(yīng)與潮汐作用相互抵消時遷移才會停止，并且不會有明顯的潮汐耗散。雙軌旋同步系統(tǒng)在BYORP 效應(yīng)作用下開始收縮會導(dǎo)致系統(tǒng)瓦解，從而相互遠離的情況，目前還沒有詳細的研究。次星和主星質(zhì)量比小于0.2 的雙小行星系統(tǒng)，通常穩(wěn)定態(tài)為一個單同步態(tài)，即次星處于軌旋同步，主星則處于加速旋轉(zhuǎn)狀態(tài)；如果次星的BYORP 效應(yīng)為負，則系統(tǒng)處于收縮狀態(tài)，并持續(xù)很長時間；如果次星的BYORP 效應(yīng)為正，則系統(tǒng)擴張，與潮汐牽引方向相同，最后失去同步性。除了軌道效應(yīng)外，BYORP 效應(yīng)還影響系統(tǒng)的軌道平面指向，即導(dǎo)致雙星系統(tǒng)軌道極移[44]。

2014 年，Jacobson 等人[45]指出，BYORP 效應(yīng)是形成寬異步雙星系統(tǒng)(wide asynchronous binary)的關(guān)鍵機制之一，在觀測的9 個寬異步雙星系統(tǒng)中有6 個雙星系統(tǒng)中的小行星自轉(zhuǎn)周期接近臨界自轉(zhuǎn)速率，表明YORP 效應(yīng)可能是寬異步雙星系統(tǒng)形成的主要原因。2011 年，Jacobson 等人[46]提出在BYORP 和潮汐引力之間存在趨近平衡的觀點，對已知BYORP 偏移的雙小行星系統(tǒng)，可通過平衡態(tài)來確定快速旋轉(zhuǎn)主星內(nèi)的潮汐耗散，從而求解“碎石堆”結(jié)構(gòu)小行星的力學(xué)強度等物理參數(shù)。2011 年，Steinberg 等人[47]提出BYORP 效應(yīng)和YORP 效應(yīng)的強度正相關(guān)，并指出了雙小行星系統(tǒng)在BYORP 作用下的軌道傾角的演化過程。

Rubincam 等人[48]提出“軌道YORP 效應(yīng)” (orbital YORP effect)可導(dǎo)致小天體軌道偏移。對于南北形狀不對稱的小行星，受軌道偏心率影響，一個公轉(zhuǎn)周期內(nèi)反沖力累積作用無法抵消，從而導(dǎo)致小行星半長軸和偏心率發(fā)生改變。小行星的熱慣量會減弱軌道YROP 效應(yīng)，反照率越高，小行星的紅外輻射就越少，受到熱慣量的影響就越小，軌道YORP 效應(yīng)就越大。Rubincam 等人[48]指出Apophis 的軌道YORP 效應(yīng)會對小行星軌道產(chǎn)生與Yarkovsky 效應(yīng)同等量級的影響。軌道YORP 效應(yīng)對反照率大、自轉(zhuǎn)速度慢，且自轉(zhuǎn)軸與軌道面不垂直不平行的小行星才能體現(xiàn)出影響。小行星自轉(zhuǎn)速率被YORP 減速后，軌道YORP 效應(yīng)的影響會變得明顯，所以在研究近地小行星的長期撞擊風(fēng)險時必須要加以考慮。

“切向YORP 效應(yīng)”是由小行星表面亞米級凸起結(jié)構(gòu)引起的平行于表面的反沖力作用，也稱為TYORP 效應(yīng)[49]。表面凸起結(jié)構(gòu)較多的小行星上，TYORP 效應(yīng)量級可與YORP 效應(yīng)相當[50]。TYORP 效應(yīng)會加速小行星自轉(zhuǎn)，被認為是YORP 效應(yīng)作用下缺失減速自轉(zhuǎn)小行星的重要原因。

3 YORP 效應(yīng)的直接探測

本章將介紹YORP 效應(yīng)的一種研究方法——直接探測法。小行星自轉(zhuǎn)軸傾角的演化十分復(fù)雜，且自轉(zhuǎn)軸傾角的改變很難直接探測到，所以直接探測法主要計算小行星的YORP旋轉(zhuǎn)加速度。目前直接探測小行星YORP 自轉(zhuǎn)加速度的方法依賴兩種模型，分別為光變曲線形狀反演模型和熱物理模型。

3.1 基于光變曲線的形狀反演模型

基于光變曲線構(gòu)建小行星形狀模型，主要使用包含多次回歸中不同相位角的高密度時序測光數(shù)據(jù)，近年來稀疏測光數(shù)據(jù)作為補充數(shù)據(jù)也應(yīng)用于形狀模型構(gòu)建。urech等人[51,52]組建并一直在更新小行星形狀模型的數(shù)據(jù)庫(database of asteroid models from inversion techniques,DAMIT)。

小行星形狀基于三種基本模型，分別是三軸橢球模型、凸殼模型和非凸模型[53]。為了更好地體現(xiàn)小行星的形狀細節(jié)，使用基于高斯球模型的三角剖分面元來構(gòu)建形狀模型。選取合適的散射模型，通常用Lommel-Seeliger 模型，對每個面元的流量進行求和，得到人造光變曲線[54]。

應(yīng)用傅里葉分析來得到小行星的會合周期Tsynodic[55]，再根據(jù)會合周期計算小行星的恒星周期Trotational：

其中，(Le2?Le1)為觀測者視線方向的變化在赤經(jīng)方向的投影[56]。

求解小行星的自轉(zhuǎn)軸指向時，一種方法可以通過光變曲線振幅，利用最小二乘法求得極點坐標；另一種方法是通過光變周期求解自轉(zhuǎn)軸方向，即利用恒星周期和反演方法對自轉(zhuǎn)軸指向進行掃描，得到最優(yōu)坐標并在誤差范圍內(nèi)驗證其可靠性。

基于光變曲線的形狀反演模型可得到小行星的形狀、恒星周期和極點黃道坐標等重要的物理參數(shù)。該方法探測YORP 效應(yīng)的核心思想是利用反演得到的小行星形狀分別產(chǎn)生常周期和周期線性變化下的人造光變，并與實測光變進行最優(yōu)擬合，若后者的擬合情況明顯優(yōu)于前者，那么用后者最優(yōu)擬合情況下的周期線性改變量來計算與之對應(yīng)的YORP 旋轉(zhuǎn)加速度[57,58]。

計算過程有兩種不同的處理方式。其一，設(shè)定自轉(zhuǎn)周期，計算人造光變與實測光變之間的相位偏移。YORP 效應(yīng)造成的相位偏移φ和t的關(guān)系為：

其中，ε是T0時刻的自轉(zhuǎn)速率ω0的估計誤差，T0時刻任何的自轉(zhuǎn)速率ε都是一個非零值。

其二，在形狀反演模型中增加一個YORP 參數(shù)，迭代更新人造光變與實測光變之間的相位偏移，直至人造光變與實測光變擬合的χ2無明顯差異，χ2最小對應(yīng)的YORP 參數(shù)即為YORP 旋轉(zhuǎn)加速度[59]。

本文以(1620) Geographos 小行星為例，在其1969―2019 年間的118 條光變曲線中，選取光變振幅較大且相位角較大的74 條光變曲線[51,60]，解算了Geographos 小行星的形狀模型，圖2 是Geographos 小行星形狀模型的三視圖。小行星自轉(zhuǎn)軸指向的坐標為(52.2±6°,?40.0±7°)，恒星周期為P=5.223 319±0.000 002 h(T0=2 440 229.0)。

圖2 小行星(1620) Geographos 形狀模型的三視圖

通過最小二乘法擬合74 條實測光變曲線與最佳常周期模型的人造光變曲線的相位差，得到Y(jié)ORP 旋轉(zhuǎn)加速度為ν=1.195×10?8rad/d2(見圖3)。

圖3 人造光變曲線和實測光變曲線之間的相位偏移的擬合曲線

圖4 人造光變曲線與實測數(shù)據(jù)的對比[59]

迄今為止，只在6 顆近地小行星上直接探測到了YORP 驅(qū)動的自轉(zhuǎn)加速度(見表2)，且均為加速自轉(zhuǎn)狀態(tài)，還沒有發(fā)現(xiàn)YORP 效應(yīng)作用下減速自轉(zhuǎn)的小行星。

表2 6 個已被直接探測到Y(jié)ORP 旋轉(zhuǎn)速率改變量的小行星

除此之外，還有(1865) Cerberus[64]和(2100) Ra-shalom[63,67]等多個小行星確定存在YORP 效應(yīng)，但目前僅給出了YORP 旋轉(zhuǎn)加速度的估值范圍。其中(161989) Cacus 小行星雖然被明確探測到存在YORP 效應(yīng)[63,68]，且給出了YORP 旋轉(zhuǎn)加速度為1.9×10?8rad/d2，但其過于依賴1978 年的光變數(shù)據(jù)，結(jié)果的置信度不高，所以本文未將其歸入已測得YORP旋轉(zhuǎn)加速度的小行星列表中。

YORP 效應(yīng)的直接探測不僅需要高密度光變曲線反演形狀，而且需要光變曲線有較長的時間跨度，所以被探測到數(shù)目較少，表3 列出了在未來具備觀測條件且可能計算出YORP 旋轉(zhuǎn)加速度的小行星，他們是未來需要關(guān)注的重點目標。

表3 15 個在未來的探測中可能測得YORP 旋轉(zhuǎn)改變量的小行星

基于光變曲線的形狀反演模型是探測小行星YORP 旋轉(zhuǎn)加速度的主要手段，事實證明該方法非常可靠[78]。不過該模型對小行星表面的微結(jié)構(gòu)不敏感，一定程度上限制了YORP旋轉(zhuǎn)加速度的計算精度，因此結(jié)合熱物理模型進行研究非常必要。

3.2 熱物理模型

早期針對不同目標建立的熱物理模型有STM (standard thermal model),FRM (fast rotating model),NEATM(near-earth asteroids thermal model)，均是把小行星作為無自轉(zhuǎn)的球體來研究的簡化熱模型。為了更好地描述小行星表面的溫度分布情況，進一步發(fā)展的熱物理模型(thermal physical model,TPM)和先進熱物理模型(advanced thermal physical model,ATPM)便應(yīng)運而生。TPM通過紅外實測數(shù)據(jù)得到小行星的反照率、比熱容和密度等物理參數(shù)。但TPM假設(shè)小行星是三軸橢球體，在計算YORP 效應(yīng)時存在局限性。2011年，Rozitis 等人[79]提出了先進熱物理模型。

圖5 展示了小行星表面熱輻射的主要類型。使用熱物理模型計算小行星的YORP 效應(yīng)時，通常不考慮多重輻射效應(yīng)。

圖5 小行星表面熱輻射的主要類型[79]

2014 年，Lowry 等人[4]應(yīng)用先進熱物理模型計算了Itokawa 小行星的YORP 自轉(zhuǎn)加速度，發(fā)現(xiàn)與基于形狀反演模型得到的YORP 旋轉(zhuǎn)加速度有較大偏差(見圖6)。

圖6 使用ATMP 在不同粗糙度下YORP 旋轉(zhuǎn)加速度的概率分布[4]

先進熱物理模型并沒有考慮“熱紅外束流”效應(yīng)和全球自加熱效應(yīng)的影響。不過熱物理模型在已知小行星YORP 驅(qū)動旋轉(zhuǎn)加速度后可以約束其密度、反照率等物理參數(shù)。2018年，姜浩軒和季江徽[80]詳細介紹了小行星熱物理模型在YORP 效應(yīng)的研究進展。

其中，r和r′為表面不同位置的位置向量，σ是Stefan-Boltzmann 常數(shù)，c為光速，? 為熱發(fā)Γ1射表率示，小u行為星溫表度面，的nnn邊為界小，行Γ星′外表表示面小的行法星線表方面向面向元量。，該α模為型面仍元沒法有向考與慮位“置熱向紅量外r束的流夾”角效，應(yīng)和全球自加熱效應(yīng)的影響。先進熱物理模型在計算YORP 效應(yīng)時需要進一步完善。

4 YORP 效應(yīng)的統(tǒng)計分析

4.1 小行星自轉(zhuǎn)速率的分布

YORP 效應(yīng)對主帶小行星和近地小行星的影響程度不同。2008 年，Pravec 等人[34]基于觀測數(shù)據(jù)，繪制了直徑在3～15 km 間的268 顆主帶及“越火”小行星(MB/MC)的自轉(zhuǎn)速率分布直方圖(見圖7)。MB/MC 小行星的自轉(zhuǎn)速率分布較為平坦，其中慢自轉(zhuǎn)的小行星占比較高。對于近地小行星，自轉(zhuǎn)速率分布則存在明顯的雙峰特征(見圖8)。

圖7 直徑在3～15 km 范圍內(nèi)的主帶小行星以及“越火”小行星的自轉(zhuǎn)速率分布圖[34]

圖8 直徑大于200 m 的近地小行星的自轉(zhuǎn)速率分布圖[34]

2009 年，Rossi 等人[82]對近地小行星自轉(zhuǎn)分布的數(shù)值模擬中，發(fā)現(xiàn)在不考慮YORP 效應(yīng)的情況下，模擬結(jié)果和觀測存在明顯偏差，而加入YORP 效應(yīng)后得到了符合觀測的結(jié)果。由此可知，YORP 效應(yīng)對小行星的自轉(zhuǎn)速度演化有非常明顯的影響。

4.2 小行星自轉(zhuǎn)軸指向的分布

圖9 直徑小于30 km 的小行星的經(jīng)緯度分布[32]

圖10 小行星極點緯度的模擬結(jié)果與觀測到的緯度分布[32]

小行星自轉(zhuǎn)軸指向的聚集是YORP 效應(yīng)驅(qū)動小行星演化的有力證據(jù)之一，這在小行星族中以族成員自轉(zhuǎn)軸指向的聚集(slivan 態(tài))來呈現(xiàn)。2002 年，Slivan 等人[83]發(fā)現(xiàn)Koronis 小行星族的9 個族成員的自轉(zhuǎn)軸指向?qū)R的現(xiàn)象，次年Vokrouhlicky′ 等人[84]指出該對齊現(xiàn)象與族群成員所受的YORP 效應(yīng)相關(guān)。

2016 年，Paolicchi 等人[87]在小行星族成員的絕對星等與軌道半長軸分布圖中發(fā)現(xiàn)一個空腔區(qū)，稱為“YORP 眼”(YORP-eye)。“YORP 眼”的大小與小行星族的年齡相關(guān)，新生的族不存在該結(jié)構(gòu)[88]。小行星族的年齡越大，“YORP 眼”對應(yīng)的星等值越小，因此“YORP 眼”給出了一種獨立估計小行星族年齡的方法[89]。2019 年，Marzari 等人[90]構(gòu)建了一個考慮Yarkovsky/YORP 效應(yīng)和碰撞影響的小行星族演化模型，較好地還原了小行星族的V型圖，并指出“YORP 眼”是小行星族在Yarkovsky/YORP 效應(yīng)作用下演化的結(jié)果。

4.3 參數(shù)化YORP 效應(yīng)計算方法

參數(shù)化YORP 效應(yīng)計算方法是基于真實的小行星物理參數(shù)和軌道參數(shù)，將小行星形狀和熱慣量等影響用YORP 系數(shù)代替的方法。

2009 年，Rossi 等人[82]給出了YORP 效應(yīng)影響小行星自轉(zhuǎn)速率的公式：

其中，G1是修正的太陽常數(shù)，約為6.4×1010kg·km·s?2,a,e,ρ,D分別是小行星的軌道半長徑、軌道偏心率、體密度和有效直徑，CY是YORP 系數(shù)(或YORP 因子)。

2013 年，Rozitis 等人[67]給出了YORP 旋轉(zhuǎn)加速度的探測條件：

其中，CP是旋轉(zhuǎn)精度系數(shù)，TCAM是光變數(shù)據(jù)的時間跨度，X是在小行星上探測到Y(jié)ORP效應(yīng)的置信水平。小行星YORP 效應(yīng)的探測條件和自轉(zhuǎn)周期無關(guān)。該參數(shù)化的分析方法，不僅可以估算小行星YORP 效應(yīng)的大小，也可以給定光變時間跨度下探測到Y(jié)ORP 效應(yīng)的概率，或給定探測概率下所需要的光變時間跨度。該方法不適用于快速自轉(zhuǎn)(自轉(zhuǎn)周期小于2.2 h)和緩慢自轉(zhuǎn)(自轉(zhuǎn)周期大于20 h)的小行星，而且對單個樣本的分析結(jié)果有較大誤差，但從統(tǒng)計角度來看具有重要意義。

5 討論

5.1 可實測YORP 效應(yīng)目標篩選

隨著海量小行星高密度光變數(shù)據(jù)和稀疏測光數(shù)據(jù)的產(chǎn)生，給建立篩選可實測YORP 效應(yīng)的小行星候選體的方法提供了用武之地。建立一個普適的篩選模型，將大大提高對小行星YORP 效應(yīng)的探測效率。我們以可能存在且可能探測到Y(jié)ORP 自轉(zhuǎn)加速度的小行星為基本目標，從形狀反演模型所需的光變數(shù)據(jù)的條件入手，建立YORP 效應(yīng)候選體篩選模型。

當然，建立完善的篩選模型仍然存在較多的不確定性。首先，YORP 效應(yīng)的力矩與小行星的直徑、密度、熱慣量等物理參數(shù)密切相關(guān)，不同小行星的熱物理參數(shù)和形狀差異較大，甚至小行星物理參數(shù)所參考的標準都不統(tǒng)一。其次，稀疏測光數(shù)據(jù)是否真的有助于YORP 效應(yīng)的探測仍不明確[91]，篩選模型是否應(yīng)該考慮大量稀疏測光數(shù)據(jù)的小行星的存在。還有，處于共振區(qū)的小行星是否應(yīng)該作為YORP 效應(yīng)候選體的備選目標，等等。

5.2 微結(jié)構(gòu)對計算YORP 效應(yīng)的影響

基于光變的形狀反演模型缺乏對表面微結(jié)構(gòu)(如突起的小石塊、凹陷的隕石坑)刻畫的能力。2009 年，Statler 等人[92]首次注意到Y(jié)ORP 效應(yīng)對小行星表面微結(jié)構(gòu)十分敏感，甚至可以改變小行星YORP 力矩的方向，量化微結(jié)構(gòu)對YORP 效應(yīng)的影響程度變得重要。2008年，urech 等人[62]指出Apollo 小行星的表面微結(jié)構(gòu)對小行星的影響約為其YORP 效應(yīng)的10%；通過粗糙模型和光滑模型的對比研究，發(fā)現(xiàn)Geographos 小行星的表面微結(jié)構(gòu)對其YORP 效應(yīng)的影響不超過5%[59]。直到2015 年，Golubov 等人[93]才嘗試用數(shù)學(xué)方法來量化真實小行星的微結(jié)構(gòu)對YORP 效應(yīng)的影響。

5.3 “熱紅外束流”效應(yīng)和全球自加熱效應(yīng)

小行星粗糙的表面、較大的凹坑、表面巨石產(chǎn)生的陰影均會產(chǎn)生兩種效應(yīng)，分別是“熱紅外束流”效應(yīng)[94]和全球自加熱效應(yīng)[95]。圖11 和圖12 分別是兩種效應(yīng)的示意圖。

圖11 “熱紅外光束”效應(yīng)示意圖[94]

圖12 有凹坑的自加熱效應(yīng)示意圖[95]

“熱紅外束流”效應(yīng)是指在某相位角處，觀測到小行星表面紅外輻射陡增的現(xiàn)象。若不考慮表面的粗糙度，輻射方向通常垂直于表面。2011 年，Rozitis 等人[79]提出熱物理模型需要考慮“熱紅外束流”效應(yīng)。2012 年，Rozitis 等人[94]發(fā)現(xiàn)，“熱紅外束流”效應(yīng)的影響大小不取決于熱慣量、反照率等，而對小行星表面粗糙度非常敏感，對YORP 效應(yīng)的抑制程度隨著粗糙度的增加而增加。Rozitis 等人[94]通過與光滑表面的小行星的對比研究，發(fā)現(xiàn)“熱紅外束流”效應(yīng)最高可將YORP 效應(yīng)減弱到一半。這表明，如果應(yīng)用熱物理模型時不考慮“熱紅外束流”效應(yīng)，計算得到的YORP 自轉(zhuǎn)加速度可能存在很大的誤差，甚至是不準確的。

局部自加熱效應(yīng)是指小行星未被太陽照亮的凹面接受到了其他面元反射的光，導(dǎo)致陰影區(qū)域被加熱并發(fā)出熱輻射的現(xiàn)象，全球自加熱效應(yīng)即整個小行星上發(fā)生的自加熱現(xiàn)象。在處理Itokawa 這樣的存在較大陰影區(qū)的小行星時，必須考慮全球自加熱效應(yīng)影響。2013 年，Rozitis 等人[95]指出全球自加熱效應(yīng)會降低YORP 效應(yīng)對小行星表面微結(jié)構(gòu)的敏感度。與粗糙表面下熱紅外束流效應(yīng)相似，全球自加熱效應(yīng)對YORP 效應(yīng)也有抑制作用，影響大小約為10%。

在更高精度上分別考慮這兩種效應(yīng)對YORP 效應(yīng)的影響是必要的，事實上小行星一般都同時存在這兩種效應(yīng)，他們的共同作用對YORP 效應(yīng)的影響是未來研究的一個方向。

6 總結(jié)和展望

本文主要介紹了小行星YORP 效應(yīng)的觀測研究進展，從小行星YORP 效應(yīng)的基本理論、直接探測以及統(tǒng)計分析三個方面進行了論述?；诠庾償?shù)據(jù)的形狀反演模型和熱物理模型是探測YORP 旋轉(zhuǎn)加速度的有效手段。形狀反演模型需要時間跨度較長的高密度時序測光數(shù)據(jù)，極大地限制了對小行星YORP 效應(yīng)的實測，因此目前僅有6 顆近地小行星的YORP 旋轉(zhuǎn)加速度被直接探測。熱物理模型由于沒有考慮“熱紅外束流”效應(yīng)和全球自加熱效應(yīng)，降低了探測YORP 旋轉(zhuǎn)加速度的精度，不過熱物理模型能有效地約束已知YORP旋轉(zhuǎn)加速度的小行星的熱慣量等熱物理參數(shù)。由于小行星的形狀數(shù)據(jù)和熱物理模型仍十分有限，本文還介紹了一種參數(shù)化的分析方法，將小行星的形狀和熱慣量等熱物理參數(shù)對YORP 效應(yīng)的影響用YORP 系數(shù)來表示，不僅有利于小行星YORP 效應(yīng)的統(tǒng)計研究，還可以在研究光變觀測的時間跨度時估算小行星YORP 效應(yīng)的探測概率。

小行星YORP 效應(yīng)目前面臨的主要問題包括但不限于表面微結(jié)構(gòu)的量化和熱物理模型的進一步發(fā)展，未來利用光變數(shù)據(jù)來探測YORP 效應(yīng)仍然是主要的途徑。隨著小行星的光變數(shù)據(jù)不斷增加，通過篩選模型有效地挑選可探測YORP 效應(yīng)的候選體變得必要。這有利于尋找那些在YORP 效應(yīng)作用下自轉(zhuǎn)減速的小行星。此外，YORP 效應(yīng)的自我加強和自我限制過程也是未來需要研究的重點，對建立完備的YORP 理論較為重要[96]。因此，在YORP 效應(yīng)不斷發(fā)展和完善的過程中，尚有許多有意義的工作值得學(xué)者們?nèi)ヌ剿鳌?/p>