趙志忠

（山西寧武大運華盛老窯溝煤業(yè)有限公司，山西 忻州 036700）

引言

液壓系統(tǒng)在工業(yè)中被廣泛應用，大多數(shù)工業(yè)液壓系統(tǒng)的控制器仍然是比例積分導數(shù)（PID）控制器。PID的流行源于它在各種操作場景中的適用性和健壯性能。基于頻響法，近50年來發(fā)展了許多PID整定規(guī)則，如齊格勒-尼克爾斯規(guī)則、對稱優(yōu)化規(guī)則，一些超調(diào)規(guī)則，無超調(diào)規(guī)則，時間加權誤差平方積分規(guī)則，絕對誤差積分規(guī)則[1-3]。這些方法是直接適用的，因為他們提供了簡單的調(diào)整公式來確定PID控制器參數(shù)。然而，由于只使用了關于進程動態(tài)行為的少量信息，在許多情況下，它們不能提供良好的調(diào)優(yōu)或產(chǎn)生令人滿意的閉環(huán)響應。

為了改善動態(tài)特性變化過程的PID整定性能，已經(jīng)提出了幾種自動整定和自適應策略。這些控制器具有自初始化和重新校準的特性，以應對很少的先驗知識和過程動態(tài)中的重大變化[4-5]。然而，PID控制器的參數(shù)使用的整定公式計算，老化和非線性效應可能導致控制器參數(shù)遠不是最優(yōu)的。這可能導致效率低下的工廠運行，不必要的磨損和計劃外的關閉。為了解決這一問題，近年來提出了一種最優(yōu)整定PID控制方案[6-7]。

本文旨在論證使用最優(yōu)整定PID控制技術的可行性，以減少調(diào)試時間，并實現(xiàn)廣泛工作范圍的液壓系統(tǒng)的一致控制性能。

1 最優(yōu)PID控制器設計

由于PID控制器參數(shù)通常使用系統(tǒng)頻率響應的一個或兩個測量點來設計，其控制性能可能不能滿足期望的時間響應要求。為了克服這一缺點，提出了一種時域最優(yōu)PID控制器的設計方法?？刂葡到y(tǒng)設計的時域規(guī)范包括與系統(tǒng)時間響應相關的某些要求。標準二階系統(tǒng)的時間響應被廣泛地用于表示這些要求。其傳遞函數(shù)為：

式中：ωn為固有頻率；ζ為阻尼比。為了獲得良好的閉環(huán)時間響應，在設計PID控制器時需要考慮可能產(chǎn)生的期望階躍響應。因此，最優(yōu)PID控制器設計可以表述為：

有許多優(yōu)化方法可以解決上述問題。許多優(yōu)化算法現(xiàn)在存在于優(yōu)化軟件的標準庫中，例如，用于MATLAB的優(yōu)化工具箱。

2 最佳調(diào)優(yōu)PID控制

當系統(tǒng)的不同工作點具有很大的動態(tài)特性時，用一個固定參數(shù)控制器進行控制是不可能的，即使它是一個高度魯棒的控制器。針對這種情況，提出一種最優(yōu)整定PID控制方案，如圖1所示。它主要由模型參數(shù)估計、期望系統(tǒng)參數(shù)、最優(yōu)整定機構和非線性PID控制器四個部分組成。采用最小二乘辨識方法對模型參數(shù)進行估計。所需的系統(tǒng)規(guī)格用所需的標準二階系統(tǒng)的時間響應表示。最優(yōu)整定機構為PID控制器尋找最優(yōu)參數(shù)，使期望的系統(tǒng)指標得到滿足。最優(yōu)整定PID控制的操作過程如下。當系統(tǒng)工作點或動態(tài)變化時，通過切換估計算法重新估計新的模型參數(shù)。然后，利用更新后的模型參數(shù)，整定機構搜索PID控制器的最優(yōu)參數(shù)以滿足期望的系統(tǒng)參數(shù)。最后，將得到的最優(yōu)參數(shù)設置為PID控制器。這樣，PID控制器可以處理系統(tǒng)的所有工作點，閉環(huán)系統(tǒng)也會有類似的最優(yōu)控制性能。但與固定參數(shù)控制相比，該策略的缺點是搜索最優(yōu)參數(shù)需要更多的計算量。

圖1 最優(yōu)整定PID控制方案

將最優(yōu)整定PID控制技術應用于液壓試驗臺，在許多利用流體動力的工業(yè)系統(tǒng)中具有代表性。這是一種特別合適的應用方法，因為液壓系統(tǒng)往往是非常保守的調(diào)整，因為調(diào)整錯誤的成本可能是高度破壞性和昂貴的。

為使最優(yōu)整定PID控制在實踐中安全實現(xiàn)，集成了一種控制性能預測方案。它主要由外部控制回路和內(nèi)部控制回路組成。外部控制回路包括液壓系統(tǒng)和非線性PID控制器。內(nèi)部控制回路包括由在線系統(tǒng)辨識算法更新的自適應模型和一個非線性PID控制器。采用最優(yōu)整定PID算法對兩個PID控制器的參數(shù)進行調(diào)整。該PID控制策略的實現(xiàn)大致分為兩個階段。第一階段是在在線辨識模型上運行非線性PID控制器，以預測PID控制器在鉆機上使用前的性能。第二階段是將PID控制器應用到液壓系統(tǒng)中，利用自適應模型驗證了PID參數(shù)的安全性。這樣，只需稍微增加計算負荷，就可以避免由于PID參數(shù)錯誤而造成的不必要的損傷。

3 PID控制設計工具箱

在MATLAB中專門開發(fā)了PID控制設計工具箱，使設計者在液壓試驗臺PID控制器的離線設計中具有靈活性。一個是功能菜單，另一個是設置菜單。前者主要包括實時數(shù)據(jù)采集、非線性系統(tǒng)辨識、模型有效性測試、最優(yōu)PID控制器設計、離線控制性能預測、期望與真實響應比較、PID參數(shù)顯示等。后者主要包括參考輸入的設置、所需的時間響應規(guī)范、PID初始比例、積分和導數(shù)增益。

實時數(shù)據(jù)采集功能通過AD/DA轉換器實時采集實際的輸入輸出數(shù)據(jù)。非線性系統(tǒng)辨識函數(shù)利用液壓系統(tǒng)的輸入輸出數(shù)據(jù)來估計非線性模型的參數(shù)，較好地代表了液壓系統(tǒng)。模型有效性檢驗函數(shù)提供了非線性模型的檢驗結果，該模型是通過非線性系統(tǒng)辨識，使用一組不用于參數(shù)估計的輸入輸出數(shù)據(jù)來估計的。最優(yōu)控制器設計函數(shù)根據(jù)辨識出的非線性模型，在液壓系統(tǒng)的前向和后向搜索最優(yōu)PID參數(shù)以滿足所需的時間響應規(guī)范。在采用PID控制器的情況下，脫機控制性能預測功能可以預測液壓系統(tǒng)的閉環(huán)性能。它考慮了系統(tǒng)中存在的各種非線性，如控制輸入飽和、非線性模型和傳感器非線性。期望響應和真實響應的函數(shù)比較了使用最優(yōu)PID參數(shù)的系統(tǒng)的真實響應與期望響應，以顯示這兩個響應是多么接近。PID參數(shù)顯示功能在PID參數(shù)顯示框中顯示最新的PID參數(shù)。參考輸入設置的功能通過輸入信號的頻率、振幅和平均水平給出了方形參考輸入的形狀。期望時間響應規(guī)范的函數(shù)通過輸入一階或二階系統(tǒng)的固有頻率和/或阻尼比來確定閉環(huán)系統(tǒng)的期望時間響應。比例，積分和導數(shù)增益的函數(shù)使手動改變PID參數(shù)成為可能。

工具箱還提供了一個界面窗口來顯示設計性能，如圖2所示。

圖2 工具箱的顯示窗口

4 實驗結果

為了有效地評估所提出的調(diào)優(yōu)方法的性能，本文考慮了三個實驗案例。對于這三種情況，方波參考輸入的振幅、周期和直流偏移量分別為7.5 mm、5 s和75 mm。這里只說明了正方向的最優(yōu)整定PID控制器。

案例A：PID控制器的參數(shù)KP=0.8，KI=0.012，KD=0.05。該控制器應用于工廠模型。響應如下頁圖3所示。很明顯，響應與期望響不一致。

圖3 模型和跟蹤模型的響應（案例A）

案例B：打開了最優(yōu)調(diào)節(jié)機制。最佳PID參數(shù)為KP=1.923，KI=0.01，KD=0.02。將該最優(yōu)PID控制器應用到模型中。采用最優(yōu)PID控制器的模型的閉環(huán)響應非常接近期望響應，如下頁圖4所示。

圖4 模型和跟蹤模型的響應（案例B）

案例C：最優(yōu)PID控制器（KP=1.923，KI=0.01，KD=0.02）。從圖5可以看出，具有最優(yōu)PID控制器的被試和模型的閉環(huán)響應都非常接近期望響應。

圖5 模型和跟蹤模型的響應（案例C）

5 結語

對液壓位置控制系統(tǒng)進行了最優(yōu)整定PID控制器設計，由于系統(tǒng)在各個運動方向上的動力學是不同的，因此采用了與方向相關的非線性ARX模型。由于液壓位置系統(tǒng)存在死區(qū)，僅用線性控制器很難實現(xiàn)高精度跟蹤。為了消除死區(qū)，引入了一種包含死區(qū)逆的非線性PID控制器。最優(yōu)整定PID設計策略主要由非線性模型估計、期望參數(shù)定義、最優(yōu)整定機構和PID控制器四個部分組成。利用遞推最小二乘法對過程的非線性模型進行了估計。所需的系統(tǒng)規(guī)格用所需二階系統(tǒng)的時間響應表示。最優(yōu)整定機構為PID控制器尋找最優(yōu)參數(shù)，使期望的參數(shù)滿足。為了安全地實現(xiàn)最優(yōu)整定PID控制，集成了一種控制性能預測方案。它主要由外部控制回路和內(nèi)部控制回路組成。在實際應用前，PID控制器先在內(nèi)環(huán)中運行，以預測其性能。這樣就可以避免由于PID參數(shù)錯誤而造成的不必要的損傷。用MATLAB編寫的PID控制設計工具箱使設計者在液壓系統(tǒng)PID控制器的離線設計中具有靈活性。實驗結果表明，該方法能顯著提高系統(tǒng)性能。