林誠(chéng)凱

摘 要：庫(kù)存路徑問題基于供應(yīng)商管理客戶庫(kù)存策略，運(yùn)用系統(tǒng)思想將全局決策代替序貫決策，具有重要的研究?jī)r(jià)值。為了推動(dòng)海運(yùn)庫(kù)存路徑問題領(lǐng)域研究，本文分析了聯(lián)合優(yōu)化問題的考慮因素與優(yōu)化目標(biāo)，歸納了該領(lǐng)域研究現(xiàn)狀，對(duì)船舶路徑與調(diào)度計(jì)劃、港口的庫(kù)存管理以及時(shí)間窗約束進(jìn)行整合研究，并提出混合整數(shù)規(guī)劃模型。海運(yùn)庫(kù)存路徑聯(lián)合優(yōu)化問題的發(fā)展將拓寬供應(yīng)鏈優(yōu)化領(lǐng)域理論研究，同時(shí)為企業(yè)在市場(chǎng)資源配置上提供更合理的決策支持。

關(guān)鍵詞：海運(yùn)庫(kù)存路徑問題;船舶路徑調(diào)度;混合整數(shù)規(guī)劃模型

中圖分類號(hào)：[U6-9]? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? ? ? 文章編號(hào)：1006—7973（2021）09-0023-03

為了提高市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力，許多企業(yè)將注意力從公司間的競(jìng)爭(zhēng)轉(zhuǎn)向了供應(yīng)鏈之間的競(jìng)爭(zhēng)。供應(yīng)鏈管理和優(yōu)化已經(jīng)在各行各業(yè)被廣泛研究。因此，整合運(yùn)輸規(guī)劃與港口的庫(kù)存管理規(guī)劃具有重要的研究?jī)r(jià)值。在海上運(yùn)輸問題中，現(xiàn)有文獻(xiàn)大多關(guān)注的船舶調(diào)度問題都是所謂的貨物路徑問題[1]。在海運(yùn)庫(kù)存路徑問題中，計(jì)劃周期內(nèi)在港口的?？看螖?shù)不是預(yù)先確定的，每次?？扛劭诘难b貨或卸貨數(shù)量也沒有預(yù)先確定。由于在MIRP問題中沒有固定的取送貨對(duì)，庫(kù)存管理與船舶定線和調(diào)度的結(jié)合使得MIRP成為一個(gè)非常復(fù)雜的問題[2]。

在海運(yùn)庫(kù)存路徑問題的早期研究中，學(xué)者們關(guān)注不同的側(cè)重點(diǎn)，Ronen[3]研究了多種產(chǎn)品的海運(yùn)庫(kù)存路徑問題，在其研究中闡明了同時(shí)考慮港口庫(kù)存管理與路徑優(yōu)化的復(fù)雜性，在其模型中并未考慮時(shí)間窗的約束。隨著研究逐漸地深入，F(xiàn)odstad[4]等人開發(fā)了一個(gè)決策支持系統(tǒng)，該系統(tǒng)用于液化天然氣的供應(yīng)鏈優(yōu)化。Agra和Papageorgiou等[5-6]對(duì)海運(yùn)庫(kù)存路徑問題進(jìn)行深入研究，考慮了在庫(kù)存容量有限的多個(gè)港口之間的運(yùn)輸規(guī)劃。

每個(gè)港口都存在著特定的時(shí)間窗范圍，用于提供裝卸服務(wù)。船舶不在時(shí)間窗內(nèi)到達(dá)將產(chǎn)生額外的懲罰成本。Al-Khayy[7]等人在研究中慮帶時(shí)間窗的海運(yùn)庫(kù)存路徑問題，通過引入等待時(shí)間的懲罰來增加調(diào)度計(jì)劃的魯棒性，避免產(chǎn)生過多的船舶的閑置時(shí)間，作者在模型中假設(shè)同一個(gè)時(shí)間段內(nèi)只能有一艘船舶進(jìn)行作業(yè)。為了結(jié)合現(xiàn)有的研究，并充分考慮時(shí)間因素，Song和Furman[8]提出了一個(gè)新的時(shí)空網(wǎng)絡(luò)模型，將時(shí)間窗約束引入海運(yùn)庫(kù)存路徑問題中。隨著研究的逐漸成熟，現(xiàn)有的海運(yùn)庫(kù)存路徑問題確定性模型趨于完善。

1 海運(yùn)庫(kù)存路徑問題概念與分類

1.1海運(yùn)庫(kù)存路徑問題的概念和特點(diǎn)

海運(yùn)庫(kù)存路徑問題（Maritime Inventory Routing Problem，MIRP）是一種特殊的庫(kù)存路徑問題。該問題中產(chǎn)品運(yùn)輸量較大，并且在裝貨港和卸貨港都有庫(kù)存，船隊(duì)的路線和調(diào)度必須與生產(chǎn)和消費(fèi)地點(diǎn)的庫(kù)存管理同步，確保裝貨開始時(shí)庫(kù)存水平不高于最高庫(kù)存水平，裝貨結(jié)束時(shí)不低于最低庫(kù)存水平。在卸貨港，必須確保相反的情況，以避免出現(xiàn)船舶因無法卸貨或無法裝貨而產(chǎn)生的等待成本，以及港口因庫(kù)存低于安全水平而產(chǎn)生的缺貨損失。圖1給出了生產(chǎn)港以及消費(fèi)港的庫(kù)存水平變化。

1.2海運(yùn)庫(kù)存路徑問題的分類

總結(jié)以往對(duì)庫(kù)存路徑問題的研究文獻(xiàn)，針對(duì)海運(yùn)庫(kù)存路徑問題特點(diǎn)，總結(jié)該問題存在以下要素：

（1）決策層次。MIRP問題按照規(guī)劃期的長(zhǎng)短，可分為三個(gè)層面的研究：戰(zhàn)略層面、戰(zhàn)術(shù)層面和操作層面，戰(zhàn)略層面更關(guān)注具有長(zhǎng)遠(yuǎn)意義的目標(biāo)，以此指導(dǎo)企的發(fā)展方向和工作重心。戰(zhàn)術(shù)層面往往是關(guān)注具體問題最優(yōu)策略的尋求。操作層面的時(shí)間跨度較短，規(guī)劃期通常在3個(gè)月以內(nèi)。

（2）計(jì)劃期。計(jì)劃期通常可分為單周期、簡(jiǎn)單長(zhǎng)周期與無限周期問題。單周期是將問題視為一天規(guī)劃問題進(jìn)行處理，而簡(jiǎn)單長(zhǎng)周期又稱為滾動(dòng)周期，即下一個(gè)周期的初始狀態(tài)是由上一個(gè)周期的初始狀態(tài)以及決策而推導(dǎo)出來，并以有限周期為基礎(chǔ)進(jìn)行滾動(dòng)優(yōu)化。

（3）系統(tǒng)層級(jí)與拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。MIRP問題中提到的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)指的是由供應(yīng)港、需求港形成的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，通常分為一對(duì)一，一對(duì)多以及多對(duì)多結(jié)構(gòu)。

（4）貨物種類。海洋運(yùn)輸涉及的貨物種類繁多，不同的貨物屬性也各不相同。海運(yùn)貨物主要分為液體散貨、干散貨以及雜貨，通常根據(jù)貨物的類別，承擔(dān)運(yùn)輸?shù)拇胺N類也不相同，運(yùn)輸方式也會(huì)隨著貨物種類的不同而發(fā)生變化。

（5）需求特征。海運(yùn)庫(kù)存路徑問題中客戶的需求特征通常分為：確定需求，隨機(jī)需求以及需求未知的情況，在確定需求的IRP問題中需求或需求率為確定常數(shù)，而隨機(jī)需求則假設(shè)需求服從特定的概率分布。

（6）運(yùn)輸策略。運(yùn)輸策略主要指遠(yuǎn)洋運(yùn)輸與近海運(yùn)輸，相對(duì)于短途的區(qū)域間航行，其航行時(shí)間較短，甚至在一些情況下不超過在港作業(yè)時(shí)間，而遠(yuǎn)洋運(yùn)輸則指的是跨洲際的航行，其航行時(shí)間較長(zhǎng)，且面對(duì)的不確定因素更多。

（7）庫(kù)存策略。在海運(yùn)庫(kù)存路徑問題中，有許多不同的庫(kù)存管理決策需要做出。在海運(yùn)庫(kù)存路徑問題中，產(chǎn)品可以存儲(chǔ)在裝貨港和卸貨港的港口，每個(gè)港口都存在固定的庫(kù)存能力、泊位數(shù)量以及一定的生產(chǎn)率或消費(fèi)率。

（8）船隊(duì)結(jié)構(gòu)與規(guī)模。船隊(duì)結(jié)構(gòu)是不同船舶類型的組合，分為單一類型船舶組成的同質(zhì)船隊(duì)以及多種類型船舶組成的異構(gòu)船隊(duì)。

對(duì)MIRP問題分類方式歸納如下，如表1所示：

2 海運(yùn)庫(kù)存路徑問題基本模型

2.1模型構(gòu)建要素

本文以簡(jiǎn)潔的方式呈現(xiàn)海運(yùn)庫(kù)存路徑問題的混合整數(shù)規(guī)劃（MIP）模型。目標(biāo)函數(shù)為運(yùn)輸成本最小化。在約束條件上主要以“裝卸”、“調(diào)度”和“庫(kù)存管理”三個(gè)角度入手，組成結(jié)構(gòu)為：運(yùn)載工具的限制、供應(yīng)能力的限制、需求能力的限制、庫(kù)存方面的限制、港口能力的限制、時(shí)間的限制。

2.2參數(shù)和變量

約束（2）表示所有船舶從人工初始點(diǎn)出發(fā);約束（3）表示船舶在港口i的流量平衡;約束（4）表示所有船舶最終回到人工結(jié)束點(diǎn)。約束（5）表示t時(shí)段到達(dá)港口的船舶數(shù)量滿足港口的泊位限制;約束（6）表示t時(shí)段裝貨港的庫(kù)存平衡約束;約束（7）表示裝貨港在任意時(shí)段的庫(kù)存量應(yīng)當(dāng)滿足安全庫(kù)存的限制。約束（8）表示在規(guī)劃期內(nèi)，卸貨港的滿足交付量限制。

3 研究展望

通過對(duì)海運(yùn)庫(kù)存路徑問題的回顧與分析，以及近年來發(fā)表的文獻(xiàn)。本文提出未來的研究方向如下：

（1）不確定條件下的庫(kù)存路徑問題研究。海上運(yùn)輸中存在著許多不確定因素，而庫(kù)存路徑問題在各個(gè)環(huán)節(jié)聯(lián)系緊密，無論是庫(kù)存還是運(yùn)輸上出現(xiàn)不確定因素，都會(huì)影響整個(gè)供應(yīng)鏈。針對(duì)不確定性問題的研究數(shù)量遠(yuǎn)不如確定性的問題研究，這導(dǎo)致了現(xiàn)有的理論研究難以運(yùn)用于實(shí)踐中。

（2）操作層面的研究。目前的海運(yùn)庫(kù)存路徑問題多集中于戰(zhàn)術(shù)層面的規(guī)劃，對(duì)操作層面的研究較少。操作層面通常指短期規(guī)劃中面臨的決策問題。例如對(duì)極端天氣下造成的航行中斷以及突發(fā)事件產(chǎn)生的船舶中斷恢復(fù)研究等。2021年3月，“長(zhǎng)賜號(hào)”巨輪堵塞蘇伊士運(yùn)河，造成的經(jīng)濟(jì)損失無法估量。由此可以看出對(duì)航線的中斷恢復(fù)策略研究具有重要的研究意義，同樣將會(huì)成為海運(yùn)庫(kù)存路徑問題未來的研究重點(diǎn)之一。

4 結(jié)語(yǔ)

庫(kù)存路徑問題屬于車輛路徑問題的延伸，在決策層次與計(jì)劃水平上都要高于車輛路徑問題，其研究具有重要的理論價(jià)值與實(shí)際價(jià)值。本文系統(tǒng)闡述了海運(yùn)庫(kù)存路徑的概念與研究分類，提出海運(yùn)庫(kù)存路徑問題的一般模型，并對(duì)未來的研究重點(diǎn)進(jìn)行展望。雖然海運(yùn)庫(kù)存路徑問題的研究起步較晚，但從不缺乏優(yōu)秀的學(xué)者對(duì)其進(jìn)行深入研究，對(duì)海運(yùn)庫(kù)存路徑問題的研究也將被學(xué)者們不斷的完善而趨于成熟。

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