王術(shù)禮

摘要：為了定量預(yù)測(cè)和分析充分供水條件下垂直線源灌土壤入滲特性，基于HYDRUS-2D模型，設(shè)置了144種模擬情景，模擬得到了9種土壤在不同線源直徑和線源長(zhǎng)度條件下的累積入滲量。采用Philip入滲公式對(duì)模擬數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，從而獲得吸滲率和穩(wěn)滲率。在此基礎(chǔ)上，研究了吸滲率和穩(wěn)滲率與灌溉參數(shù)間的關(guān)系，建立了考慮線源滲水面積和飽和導(dǎo)水率的充分供水垂直線源灌土壤累積入滲量簡(jiǎn)化計(jì)算模型。最后，利用試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了簡(jiǎn)化入滲模型的準(zhǔn)確性。結(jié)果表明：同一土質(zhì)的吸滲率與穩(wěn)滲率均隨線源滲水面積的增大而增大，且吸滲率與線源滲水面積符合線性函數(shù)關(guān)系，穩(wěn)滲率與線源滲水面積符合冪函數(shù)關(guān)系。土壤累積入滲量的簡(jiǎn)化計(jì)算模型的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)EMAE與ERMSE分別介于1.57～2.05 L與2.38～2.88 L之間，ENSE≥0.92，計(jì)算值與實(shí)測(cè)值一致性較好，簡(jiǎn)化計(jì)算模型預(yù)測(cè)效果較好，可初步實(shí)現(xiàn)僅通過飽和導(dǎo)水率Ks這個(gè)物理參數(shù)來預(yù)測(cè)充分供水垂直線源灌的入滲量。

關(guān) 鍵 詞：垂直線源灌;吸滲率;穩(wěn)滲率;入滲模型;HYDRUS-2D

中圖法分類號(hào)：S275

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1001-4179（2021）09-0119-07

DOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2021.09.019

0 引 言

中國西北地區(qū)干旱少雨，不利于植物的存活與生長(zhǎng)，而垂直線源灌是一種適宜于深根系植物的灌水技術(shù)，它是將底部密封、管壁開孔的塑料管垂直置入土壤中，通過管壁多處灌水孔直接向植物根系部位供水，具有過流面積大、灌水均勻度及效率高、適應(yīng)性強(qiáng)以及具備水肥一體化的條件等特點(diǎn)[1-2]。然而，如何科學(xué)高效地使用垂直線源灌對(duì)于提高水分利用效率以及干旱區(qū)植物存活率至關(guān)重要。

入滲模型是評(píng)價(jià)灌溉水分入滲能力的常用手段，而準(zhǔn)確估計(jì)入滲模型參數(shù)是灌溉系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)的關(guān)鍵，為此，許多學(xué)者對(duì)其進(jìn)行了研究。曾辰等[3]在不同初始含水率條件下研究了垂直線源灌土壤累積入滲量和濕潤(rùn)體特性，發(fā)現(xiàn)累積入滲量與初始含水率符合二次函數(shù)關(guān)系，Philip模型能夠描述垂直線源灌土壤入滲特性。范嚴(yán)偉等[4-5]研究發(fā)現(xiàn)垂直線源灌土壤入滲特性主要受土壤質(zhì)地、線源直徑和線源長(zhǎng)度影響。程慧娟等[1]分析了不同線源長(zhǎng)度條件下的充分供水垂直線源灌土壤濕潤(rùn)體特性，得出地下垂向和水平向以及地表濕潤(rùn)距離均與t0.5符合線性關(guān)系。李淑芹等[6]通過HYDRUS-2D 軟件模擬分析了充分供水垂直線源灌土壤含水率分布特征，并利用試驗(yàn)進(jìn)行了對(duì)比驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)土壤含水率受線源直徑和線源長(zhǎng)度的影響較大，土壤類型、線源埋深以及初始含水率均對(duì)濕潤(rùn)體特性有一定的影響，但線源埋深主要影響濕潤(rùn)體的分布位置，對(duì)濕潤(rùn)體的體積與形狀影響較小。雖然許多學(xué)者對(duì)垂直線源灌進(jìn)行了大量研究，但建立的入滲模型較復(fù)雜，參數(shù)較多，而且在灌溉工程中往往需分情況考慮不同土壤條件進(jìn)行參數(shù)設(shè)計(jì)[7]。因此，建立一種參數(shù)較少、適用性較廣的垂直線源灌簡(jiǎn)化入滲模型顯得尤為必要。

基于此，本文利用HYDRUS-2D軟件，設(shè)置144種模擬情景，模擬研究多種土壤質(zhì)地條件下不同線源直徑和線源長(zhǎng)度的累積入滲量，并采用Philip入滲公式對(duì)模擬數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，從而獲得吸滲率和穩(wěn)滲率，在此基礎(chǔ)上，研究吸滲率和穩(wěn)滲率與灌溉參數(shù)間的關(guān)系，進(jìn)而建立垂直線源灌簡(jiǎn)化入滲模型，并采用試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證，以期為定量預(yù)測(cè)垂直線源灌土壤入滲特性，進(jìn)而提高水分利用效率提供理論參考。

1 材料及方法

1.1 室內(nèi)試驗(yàn)

室內(nèi)試驗(yàn)用于驗(yàn)證基于數(shù)值模擬構(gòu)建的充分供水條件下垂直線源灌入滲模型的準(zhǔn)確性，其試驗(yàn)土壤為取自甘肅省蘭州市七里河區(qū)的粉壤土和甘肅省武威市民勤縣的砂壤土，試驗(yàn)裝置如圖1所示。試驗(yàn)土壤的參數(shù)飽和導(dǎo)水率Ks采用定水頭法測(cè)定。試驗(yàn)時(shí)，分別選取直徑3 cm、線源長(zhǎng)度20 cm，直徑3 cm、線源長(zhǎng)度30 cm，直徑5 cm、線源長(zhǎng)度20 cm和直徑5 cm、線源長(zhǎng)度30 cm的灌水器。試驗(yàn)過程中記錄不同灌水時(shí)長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的刻度，進(jìn)而換算為入滲量。

1.2 數(shù)學(xué)模型

1.2.1 基本方程

假設(shè)土壤均勻和各向同性，則水分從充分供水垂直線源灌的灌水器滲出后向四周擴(kuò)散的過程可認(rèn)為是軸對(duì)稱的二維入滲過程，充分供水垂直線源灌土壤水分運(yùn)動(dòng)的控制方程可用Richards方程[8]表示。即

式中：z為垂向坐標(biāo)，且規(guī)定z向下為正;r為徑向坐標(biāo);K（h）為土壤非飽和導(dǎo)水率，cm/min;t為入滲時(shí)間，min;θ為土壤含水率，cm3/cm3;h為壓力水頭，cm。

式（1）中的θ、h和K（h）可通過van Genuchten-Mualem（VG-M）方程[9-10]擬合得到。即

1.2.2 模擬方案

充分供水垂直線源灌是一種適宜于深根系植物的灌水技術(shù)。確定適宜于垂直線源灌的簡(jiǎn)化入滲模型可提高水分利用效率以及干旱區(qū)植物存活率?？紤]模型的普適性，本研究選取9種具有典型代表的土壤，且每種土質(zhì)設(shè)置4個(gè)線源長(zhǎng)度（15，20，25 cm和30 cm）和4個(gè)線源直徑（3，4，5 cm和6 cm），模擬方案共計(jì)144組。模擬開始前，土壤含水率根據(jù)設(shè)定好的土壤初始含水率確定，線源埋深取為40 cm，灌水定額依據(jù)文獻(xiàn)[11-12]確定，即40 L。土壤的VG-M模型參數(shù)取自Carsel等[13]與李淑芹等[6]的研究，如表1所列。

1.2.3 初始和邊界條件

圖2為模擬不同建模場(chǎng)景所考慮的初始和邊界條件。在144組模擬方案中，初始條件均按土壤初始含水率設(shè)置。邊界條件具體為：上邊界AH為干土層，蒸發(fā)量較小，且在模擬時(shí)不考慮降雨的影響，故按零通量邊界設(shè)置;下邊界FG不受灌水的影響，按自由排水邊界設(shè)置;左邊界EF垂直線源灌灌水器中心入滲面，按零通量面設(shè)置;灌水器底部ED密封，按零通量面設(shè)置;塑料管壁AB因無水量交換，按零通量面設(shè)置;灌溉結(jié)束時(shí)，灌溉水分未到達(dá)右邊界HG，故按零通量面設(shè)置;滲水面邊界BD為充分供水方式，按定水頭邊界處理[4，6]。

1.2.4 模型求解方法

在對(duì)上述模型進(jìn)行求解時(shí)，考慮到田間實(shí)際狀況和計(jì)算結(jié)果精度的要求，選取寬度為50 cm、深度為100 cm的有限元計(jì)算單元，利用HYDRUS-2D軟件[14]進(jìn)行求解。求解時(shí)，時(shí)間步長(zhǎng)取0.1 min，空間步長(zhǎng)取1 cm，模擬歷時(shí)由灌水定額（40 L）決定。對(duì)土壤剖面利用Galerkin有限元法進(jìn)行空間離散，對(duì)時(shí)間利用隱式差分格式進(jìn)行離散。

1.3 擬合公式

Philip入滲公式在軸對(duì)稱二維入滲過程中具有較高的精度，應(yīng)用較廣泛[15-16]。因此，本研究采用Philip入滲公式定量分析充分供水條件下垂直線源灌土壤水分入滲過程，具體公式如下：

I=St0.5+At（4）

式中：I為累積入滲量，cm3;A為穩(wěn)滲率，cm3/min;S為吸滲率，cm3/min0.5;t為時(shí)間，min。

1.4 誤差分析

為了評(píng)價(jià)簡(jiǎn)化入滲模型的性能，選取平均絕對(duì)誤差EMAE、均方根誤差ERMSE和納什效率系數(shù)ENSE3個(gè)指標(biāo)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。EMAE和ERMSE越接近0，ENSE越靠近1，表示計(jì)算值與實(shí)測(cè)值差異越小，模型性能較好。EMAE、ERMSE和ENSE的具體公式如下[17]：

2 結(jié)果與分析

利用公式（4）對(duì)9種土壤的累積入滲量的模擬值進(jìn)行擬合，將擬合得到的吸滲率S與穩(wěn)滲率A列于表2。

2.1 確定吸滲率S

為了直觀表達(dá)線源滲水面積SA與吸滲率S之間的關(guān)系，繪制出圖3。

由圖3可得，線源滲水面積SA與吸滲率S之間為線性關(guān)系，且決定系數(shù)R2不小于0.95。因此，線源滲水面積SA與吸滲率S之間的關(guān)系可表示為

進(jìn)一步對(duì)圖3中擬合回歸線的表達(dá)式的常數(shù)項(xiàng)（即a2）分析可知，除砂土外，其余土壤的擬合參數(shù)a2的波動(dòng)不大。由表2可知，與其他土壤的穩(wěn)滲率A相比，砂土的穩(wěn)滲率A較大;砂土的穩(wěn)滲率A與吸滲率S差值不大。結(jié)合公式（4）分析可知，影響充分供水垂直線源灌條件下砂土的累積入滲量的主要因素為穩(wěn)滲率A?；诖?，參數(shù)a2的值可取除砂土外其余8種土壤擬合回歸線函數(shù)的常數(shù)項(xiàng)的平均值，即18.05。則公式（8）可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為

結(jié)合表2對(duì)圖3中擬合回歸線表達(dá)式的一次項(xiàng)的系數(shù)（即a1）分析可知，一次項(xiàng)的系數(shù)隨飽和導(dǎo)水率的增大而增大，具體關(guān)系如圖4所示。

由圖4可知，擬合參數(shù)a1與土壤飽和導(dǎo)水率Ks之間符合冪函數(shù)關(guān)系，其決定系數(shù)R2為0.95?；诖?，公式（9）可進(jìn)一步表示為

2.2 確定穩(wěn)滲率A

為了直觀表達(dá)線源滲水面積SA與穩(wěn)滲率A之間的關(guān)系，繪制出圖5。

由圖5可得，線源滲水面積SA與穩(wěn)滲率A之間為冪函數(shù)關(guān)系，且決定系數(shù)R2不小于0.96。因此，線源滲水面積SA與穩(wěn)滲率A之間的關(guān)系可表示為

式中：b1與b2為擬合參數(shù)。

進(jìn)一步對(duì)圖5中擬合回歸線的表達(dá)式的指數(shù)項(xiàng)（即b2）分析可知，9種土壤的擬合參數(shù)b2的值波動(dòng)不大，在0.49～0.56之間，為簡(jiǎn)化計(jì)算，取平均值0.52。則公式（11）可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為

結(jié)合表2對(duì)圖5中擬合回歸線表達(dá)式的系數(shù)分析可知，冪函數(shù)的系數(shù)（即b1）隨飽和導(dǎo)水率的增大而增大，具體關(guān)系如圖6所示。

由圖6可知：擬合參數(shù)b1與土壤飽和導(dǎo)水率Ks之間符合冪函數(shù)關(guān)系，其決定系數(shù)R2為0.97?；诖?，公式（12）可進(jìn)一步表示為

2.3 充分供水垂直線源灌簡(jiǎn)化入滲模型建立

基于上述分析，將公式（10）和公式（13）代入公式（4）中得充分供水垂直線源灌簡(jiǎn)化入滲模型，表達(dá)式具體如下：

公式（14）中只包含1個(gè)待定參數(shù)Ks中。因此，只需要確定土壤飽和導(dǎo)水率Ks即可對(duì)充分供水條件下的垂直線源灌累積入滲量進(jìn)行預(yù)測(cè)。

3 模型評(píng)價(jià)

為進(jìn)一步檢驗(yàn)充分供水垂直線源灌累積入滲量簡(jiǎn)化模型的性能，利用實(shí)測(cè)值對(duì)模型進(jìn)行評(píng)價(jià)。繪制充分供水垂直線源灌土壤累積入滲量的實(shí)測(cè)值與簡(jiǎn)化入滲模型計(jì)算值對(duì)比圖（見圖7）。并采用公式（5）～（7）對(duì)實(shí)測(cè)值與計(jì)算值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，分析結(jié)果列于表3。將定水頭法測(cè)定的土壤飽和導(dǎo)水率代入公式（14），得到粉壤土I=（1.24×0.008 10.33SA+18.05）t0.5+（12.27×0.008 10.82S0.52A）t;

砂壤土I=（1.24×0.061 30.33SA+18.05）t0.5+（12.27×0.061 30.82S0.52A）t。

由圖7和表3可見，土壤累積入滲量簡(jiǎn)化模型的計(jì)算值與實(shí)測(cè)值吻合較好，EMAE和ERMSE接近0，ENSE非?？拷?（ENSE≥0.92），模型預(yù)測(cè)效果較好。但仍有一定誤差，這可能是在建立土壤累積入滲量簡(jiǎn)化模型時(shí)僅考慮了土壤物理參數(shù)Ks，而實(shí)際上土壤入滲特性還和參數(shù)θs、n和α有關(guān)[18];另外，將定水頭法測(cè)定的Ks值（一維入滲方式）直接應(yīng)用于垂直線源灌（軸對(duì)稱二維入滲方式）也會(huì)存在一定的誤差。因此，后期應(yīng)進(jìn)一步研究三維入滲條件下飽和導(dǎo)水率的測(cè)定方法及應(yīng)用。但需要說明的是，本模型的驗(yàn)證試驗(yàn)為室內(nèi)試驗(yàn)，其只能說明模型在室內(nèi)試驗(yàn)條件下預(yù)測(cè)效果較好，而模型能否在實(shí)際中應(yīng)用，模型計(jì)算值和田間實(shí)測(cè)值的差別誤差有多大，還需通過進(jìn)一步研究來完善簡(jiǎn)化模型的參數(shù)。

4 結(jié) 論

本文利用HYDRUS-2D軟件模擬了9種土壤在不同線源滲水面積（線源直徑、線源長(zhǎng)度）條件下的累積入滲量，并采用Philip入滲公式擬合獲得吸滲率S和穩(wěn)滲率A，在此基礎(chǔ)上，研究吸滲率S和穩(wěn)滲率A與灌溉參數(shù)間的關(guān)系，進(jìn)而建立了垂直線源灌的簡(jiǎn)化入滲模型，并利用試驗(yàn)對(duì)模型進(jìn)行了驗(yàn)證，得到了以下結(jié)論。

（1）相同土壤質(zhì)地條件下，吸滲率與穩(wěn)滲率均隨線源滲水面積的增大而增大，但吸滲率與線源滲水面積符合線性函數(shù)關(guān)系，穩(wěn)滲率與線源滲水面積符合冪函數(shù)關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，分析了擬合參數(shù)的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)線性函數(shù)的常數(shù)項(xiàng)與冪函數(shù)的指數(shù)項(xiàng)均波動(dòng)較小，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，均取了平均值;而線性函數(shù)一次項(xiàng)的系數(shù)、冪函數(shù)的系數(shù)均與土壤飽和導(dǎo)水率符合冪函數(shù)關(guān)系?；诖耍⒘丝紤]線源滲水面積和飽和導(dǎo)水率的充分供水垂直線源灌土壤累積入滲量簡(jiǎn)化計(jì)算模型。

（2）利用試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)簡(jiǎn)化入滲模型的性能進(jìn)行了評(píng)價(jià)。結(jié)果表明：充分供水垂直線源灌土壤累積入滲量的簡(jiǎn)化計(jì)算模型的計(jì)算值與實(shí)測(cè)值基本吻合，一致性較好，且模型本身較簡(jiǎn)單，可初步實(shí)現(xiàn)僅需土壤物理參數(shù)飽和導(dǎo)水率Ks即可預(yù)測(cè)充分供水垂直線源灌入滲量的可能。

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（編輯：黃文晉）