孫萬泉，鄭澤知，郭志強(qiáng)

(1.華北電力大學(xué)水利與水電工程學(xué)院，北京 102206；2. 中國電建集團(tuán)海南電力設(shè)計(jì)研究院有限公司，海南 海口 570100)

0 引 言

水輪發(fā)電機(jī)組在運(yùn)行過程中，由于水力、電磁和機(jī)械等振源的共同作用，將不可避免地產(chǎn)生各種振動問題，長期的不同程度的振動可能引起機(jī)組結(jié)構(gòu)的變形或零部件的疲勞破環(huán)[1]。多年來國內(nèi)外學(xué)者從不同角度深入研究了水輪發(fā)電機(jī)組的動力學(xué)特性及其內(nèi)在機(jī)理[2]，并提出了一些有效的消振減振措施，如機(jī)組結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)優(yōu)化、補(bǔ)氣、布置結(jié)構(gòu)性裝置等等。

然而，以上傳統(tǒng)的水輪發(fā)電機(jī)組的減震措施，都是以系統(tǒng)線性振動方程的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為基礎(chǔ)，并以結(jié)構(gòu)最大響應(yīng)為控制指標(biāo)進(jìn)行的。但是在實(shí)際中，由于水電站運(yùn)行工況的不斷變化，系統(tǒng)的荷載參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)等也會隨之發(fā)生變化，系統(tǒng)的定常時不變假設(shè)已無法滿足，此時系統(tǒng)的響應(yīng)由不同工況下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)、瞬態(tài)響應(yīng)和過渡過程響應(yīng)等部分構(gòu)成。瞬態(tài)響應(yīng)和過渡過程作用時間雖短，但其幅值卻往往是穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的數(shù)倍。在許多工作狀態(tài)下，抑制某運(yùn)行工況的響應(yīng)已成為保障水電站安全運(yùn)行和提高效率的關(guān)鍵。針對該問題，傳統(tǒng)的措施是進(jìn)行運(yùn)行限制，即限制機(jī)組在這一工況下運(yùn)行，以避開大的振動，但這是一種不得已而為之的措施，對水電站運(yùn)行的靈活調(diào)度不利。大古力水電站等即為實(shí)例，巖灘水電站和張河灣抽水蓄能電站也采用避開振動區(qū)運(yùn)行方案，甚至提出超負(fù)荷運(yùn)行方案。

鑒于此，提出利用新型智能材料——形狀記憶合金(shape memory alloy，SMA)開展對水輪發(fā)電機(jī)組的智能振動控制研究。針對水電機(jī)組這種大質(zhì)量低轉(zhuǎn)速的大型旋轉(zhuǎn)機(jī)械系統(tǒng)，由于工作介質(zhì)是水，其振動特性與一般動力機(jī)械相比存在較大差異，同時引起水輪發(fā)電機(jī)組振動的原因要比普通動力機(jī)械復(fù)雜的多。因此，如何利用SMA對該大型機(jī)械進(jìn)行振動控制，首先需要深入的理論研究。本文在相關(guān)SMA試驗(yàn)研究的基礎(chǔ)上，建立了具有SMA控制器的水輪發(fā)電機(jī)組軸系的非線性振動模型和控制方法，實(shí)現(xiàn)了水輪發(fā)電機(jī)軸系在不同振源激勵下的實(shí)時監(jiān)測和自適應(yīng)主動控制，減小機(jī)組在不同運(yùn)行工況下的振動反應(yīng)。該研究為水電站振動問題的解決提供了新的科學(xué)思路和方法。

1 形狀記憶合金及其控制器特性

形狀記憶合金(SMA)是近些年來發(fā)展起來的新型智能材料，具有獨(dú)特的記憶性能、超彈性性能和高阻尼耗散性能。利用形狀記憶合金超彈性效應(yīng)設(shè)計(jì)的耗能器與其他的金屬耗能器相比，具有耐久性和耐腐蝕性能好，使用周期長，允許大變形并且變形可恢復(fù)等一系列優(yōu)點(diǎn)。文獻(xiàn)[3]在Graesser & Cozzarelli模型的基礎(chǔ)上提出了考慮SMA大應(yīng)變特性的修正本構(gòu)模型。文獻(xiàn)[4]采用模糊控制器改變SMA的參數(shù)，證明基于SMA智能阻尼器的模糊控制可以有效降低結(jié)構(gòu)位移和加速度幅值，提高結(jié)構(gòu)抗震能力。文獻(xiàn)[5]設(shè)計(jì)了一種拉壓型SMA阻尼器，研究驗(yàn)證了SMA阻尼器對長拉索有明顯的減振效果。

利用SMA的超彈性特性，可以開發(fā)各種型式的耗能阻尼器，以控制和減輕結(jié)構(gòu)的振動。Craesser & Cozzarelli模型[6]描述了小應(yīng)變情況下SMA特性，而在大應(yīng)變下SMA馬氏體的硬化特性不能得到描述。針對水輪發(fā)電機(jī)組安裝的SMA控制器可能出現(xiàn)大應(yīng)變的情況，本文SMA控制器采用了改進(jìn)的Craesser & Cozzarelli模型[3]，其微分形式為

(1)

其中

(2)

通過式(1)、(2)得到的SMA控制器恢復(fù)力—位移滯回曲線(見圖1)和式(3)，求得SMA等效剛度Ke和等效阻尼系數(shù)Cv，再經(jīng)由“Kelvin-Voigt”模型[4]可求得控制器提供恢復(fù)力并應(yīng)用到機(jī)組軸系振動運(yùn)動方程中，“Kelvin-Voigt”模型為

(3)

(4)

根據(jù)相關(guān)SMA材料的試驗(yàn)結(jié)果[3]，SMA控制器的參數(shù)取值如下：E=39 500 MPa，非彈性范圍內(nèi)斜率Ey=360 MPa，n=3，fT=0.5，c=0.001，a=550，fM=10 000，m=3，εMf=3%，Y=385 MPa，l0=200 mm。假設(shè)控制器采用2根SMA絲和4根SMA絲，由式(1)計(jì)算的滯回曲線如圖1所示?？梢钥闯?，采用4根SMA絲比采用兩根SMA絲時的控制器在最大位移下提供的恢復(fù)力高出一倍。因此，可根據(jù)系統(tǒng)振動特性選擇控制器中SMA絲的控制數(shù)目和調(diào)節(jié)控制力大小。

圖1 不同SMA絲數(shù)目下控制器恢復(fù)力-位移曲線

2 水輪發(fā)電機(jī)組軸系統(tǒng)不同振動狀態(tài)下的SMA主動控制

水輪發(fā)電機(jī)組軸系統(tǒng)出現(xiàn)振動故障，其原因可能是單一振源引起，也可能是多個振源耦合作用的結(jié)果。為此，本文分別就不平衡磁拉力作為單一激勵引起的振動[7]，以及不平衡磁拉力與轉(zhuǎn)輪的非線性密封力作為耦合激勵引起的振動問題進(jìn)行研究。

2.1 SMA智能振動控制原理

將SMA控制器安裝在水輪發(fā)電機(jī)軸系結(jié)構(gòu)中，通過收集正常振動信號和故障振動信號建立起故障識別數(shù)據(jù)庫，將實(shí)際振動情況與數(shù)據(jù)庫中的數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，從而確定系統(tǒng)是否出現(xiàn)非正常振動情況，之后通過對SMA絲加熱至超彈性狀態(tài)以調(diào)節(jié)SMA控制器的阻尼與剛度，實(shí)現(xiàn)智能振動控制，其程序圖如圖2所示。

2.2 單一激勵(不平衡磁拉力)下水輪發(fā)電機(jī)組軸系的主動控制

2.2.1 不平衡磁拉力

由于水輪發(fā)電機(jī)組磁極對數(shù)一般較多(p>3)，此時，機(jī)組的不平衡磁拉力的解析表達(dá)式為[8]

(5)

式中，F(xiàn)x_ump和Fy_ump分別為x和y方向的不平衡磁拉力；R為發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子半徑；L為轉(zhuǎn)子長度；Kj為氣隙基波磁動勢系數(shù)，與發(fā)電機(jī)的磁極對數(shù)、匝數(shù)有關(guān)；Ij為發(fā)電機(jī)的勵磁電流；μ0為空氣磁導(dǎo)系數(shù)；γ為發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角；δ0為發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子不偏心時的平均氣隙長度；Λn為Fourier系數(shù)。

(6)

2.2.2 基于SMA受控機(jī)組軸系非線性動力學(xué)模型

帶SMA控制器的轉(zhuǎn)子物理模型如圖3所示，可以同時對軸系得兩個方向進(jìn)行控制。水輪發(fā)電機(jī)軸系結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖3 帶SMA控制器的轉(zhuǎn)子物理模型

圖4 水輪發(fā)電機(jī)軸系結(jié)構(gòu)示意

結(jié)合式(3)、(4)，由Lagrange方程[7]可得在SMA控制器控制下的機(jī)組軸系運(yùn)動微分方程

(7)

2.2.3 數(shù)值模擬

采用自適應(yīng)步長的4階、5階龍格-庫塔方法對系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)值仿真。參考水輪發(fā)電機(jī)技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)[9]，選取水輪發(fā)電機(jī)組參數(shù)為：m1=1.5×104kg，m2=1.2×104kg，c1=1.5×104Ns/m，c2=1.8×104Ns/m，k1=8.5×107N/m，k2=5.8×107N/m，k3=1.8×107N/m，e1=0.5 mm，e2=0.3 mm，δ0=8 mm，μ0=4π×10-7H/m，Rr=1.2 m，Lr=0.5 m，Kj=5.1，Ij=1 090 A，機(jī)組的額定轉(zhuǎn)速為ω=44.88 rad/s。SMA控制器通電加熱兩根SMA絲。

圖5為SMA控制器控制前后發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子和水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪隨轉(zhuǎn)速變化的振動分岔示意。從圖5a、5b可以看出：發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子徑向振幅隨轉(zhuǎn)速的增加從0.18 mm逐漸增大，在ω=36.7 rad/s時出現(xiàn)小波峰，振幅達(dá)到0.8 mm，響應(yīng)仍為周期運(yùn)動。當(dāng)轉(zhuǎn)子進(jìn)入相對高轉(zhuǎn)速的過渡工況后(ω>52 rad/s)，轉(zhuǎn)子開始進(jìn)入擬周期運(yùn)動，最大振幅為1.26 mm；水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪徑向振幅隨轉(zhuǎn)速的增加先增大后減小，最大振幅為7.1 mm，發(fā)生在ω=36.7 rad/s時。同樣在轉(zhuǎn)輪進(jìn)入相對高轉(zhuǎn)速后(ω>52 rad/s)開始出現(xiàn)擬周期振動。

圖5 單一激勵下控制前后轉(zhuǎn)子和轉(zhuǎn)輪隨轉(zhuǎn)速變化的振動分岔示意

從圖5c、5d可以看出：在SMA控制器施加主動控制后，轉(zhuǎn)子和轉(zhuǎn)輪整體振幅減小，轉(zhuǎn)子徑向振幅最大值減小到0.8 mm，轉(zhuǎn)輪徑向振幅最大值減小到0.5 mm。并且使轉(zhuǎn)速較高時的復(fù)雜擬周期運(yùn)動得到控制，抑制了由于不平衡磁拉力導(dǎo)致的振動故障，提高了機(jī)組運(yùn)行的穩(wěn)定性。

選取發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子和水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪出現(xiàn)擬周期運(yùn)動(轉(zhuǎn)速ω=52 rad/s)時的Poincaré圖進(jìn)行分析，如圖6所示。由圖6a可以看出，轉(zhuǎn)子和轉(zhuǎn)輪此時的吸引子均為一不規(guī)則的封閉曲線，說明此時的系統(tǒng)處于擬周期運(yùn)動狀態(tài)。在SMA控制后(圖6b)，Poincaré圖中的吸引子變成離散的幾個點(diǎn)，說明水輪發(fā)電機(jī)組軸系進(jìn)入穩(wěn)定振動狀態(tài)。

圖6 主軸轉(zhuǎn)速 ω=52 rad/s時控制前后轉(zhuǎn)子和轉(zhuǎn)輪的Poincaré圖

圖7顯示了在相對高轉(zhuǎn)速的過渡工況下，系統(tǒng)剛進(jìn)入擬周期運(yùn)動時(ω=52 rad/s)的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)輪軸心軌跡圖。由圖可以看出，控制前轉(zhuǎn)子和轉(zhuǎn)輪軸心軌跡均呈現(xiàn)復(fù)雜的非對稱環(huán)形，在施加控制后軸心軌跡變成了規(guī)則的圓形，轉(zhuǎn)子軌跡半徑由原來±1.1 mm減小到±0.5 mm，轉(zhuǎn)輪軌跡半徑由±1.3 mm減小到±0.5 mm。轉(zhuǎn)子和轉(zhuǎn)輪的振幅減小且穩(wěn)定，為規(guī)律的周期運(yùn)動，系統(tǒng)的擬周期運(yùn)動得到有效控制。

圖7 主軸轉(zhuǎn)速 ω=52 rad/s時控制前后軸心軌跡

2.3 耦合激勵(不平衡磁拉力和密封力)下水輪發(fā)電機(jī)組軸系的主動控制

2.3.1 非線性密封力模型

受振動影響，密封體內(nèi)部流場分布不均勻往往會產(chǎn)生不平衡力矩，從而可能引起旋轉(zhuǎn)部件的自激振動，這時密封力將呈現(xiàn)非線性特征。國內(nèi)外學(xué)者采用Muszynska密封力模型來研究非線性密封力對水輪發(fā)電機(jī)組的激振特性。Muszynska模型表達(dá)式為[8]

(8)

式中，K、D、mf分別為密封力的當(dāng)量剛度、當(dāng)量阻尼、當(dāng)量質(zhì)量。K、D、τf均為擾動位移X、Y的非線性函數(shù)[10]。

K=K0(1-e2)-n，D=D0(1-e2)-n，

τf=τ0(1-e)b，n=1/2～3，0

(9)

2.3.2 數(shù)值模擬

密封力的特性系數(shù)采用Black Childs公式計(jì)算[11]。具體計(jì)算參數(shù)為：v=3 m/s，l=0.5 m，c=2.0×10-3m，R=1.2 m，ξ=1.5，γ=1.3×10-3，n0=0.079，m0=-0.25，△P=1.5×105Pa，n=2.0，b=0.2，τ0=0.45，其余參數(shù)與上節(jié)相同。SMA控制器通電加熱四根SMA絲。

圖8a、8b所示為SMA控制器控制前后發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子和水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪隨轉(zhuǎn)速變化的振動分岔示意。由圖8可以看出：①與單一激勵相比較，在耦合激勵作用下的轉(zhuǎn)子和轉(zhuǎn)輪會更早進(jìn)入擬周期運(yùn)動。②在SMA控制器施加振動控制后，機(jī)組整體運(yùn)行過程的振幅都在減小。其中，在額定運(yùn)行工況下，轉(zhuǎn)子和轉(zhuǎn)輪的最大振幅分別由0.28 mm和0.1 mm減小至0.22 mm和0.09 mm。③在相對高轉(zhuǎn)速的過渡工況中，機(jī)組的復(fù)雜擬周期運(yùn)動得到控制。轉(zhuǎn)子和轉(zhuǎn)輪的最大振幅分別由0.62 mm和0.4 mm減小至0.51 mm和0.12 mm。

圖8 耦合激勵下控制前后轉(zhuǎn)子和轉(zhuǎn)輪隨轉(zhuǎn)速變化的振動分岔示意

圖9顯示了系統(tǒng)剛進(jìn)入擬周期運(yùn)動時(ω=49 rad/s)的轉(zhuǎn)子和轉(zhuǎn)輪軸心軌跡。SMA絲對結(jié)構(gòu)進(jìn)行主動控制前后，軸心軌跡由非對稱的環(huán)形帶狀變?yōu)橐?guī)則的圓形，轉(zhuǎn)子軌跡半徑由±0.6 mm減小到±0.35 mm；轉(zhuǎn)輪軌跡半徑由±0.25 mm減小到±0.1 mm。SMA控制器使轉(zhuǎn)子和轉(zhuǎn)輪的擬周期運(yùn)動得到有效控制。

圖9 主軸轉(zhuǎn)速 ω=49 rad/s時控制前后軸心軌跡

3 控制魯棒性分析

為進(jìn)一步研究SMA對水輪發(fā)電機(jī)組軸系振動控制的可靠性，本節(jié)計(jì)算SMA控制器的等效剛度和等效阻尼比在變化±20%時的控制效果，以此來驗(yàn)證SMA控制系統(tǒng)的魯棒性[12]。因篇幅所限僅列出單一激勵下主軸轉(zhuǎn)速ω=52 rad/s時的發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子和水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪軸心運(yùn)動半徑結(jié)果，如圖10所示。

圖10 主軸轉(zhuǎn)速 ω=52 rad/s時剛度和阻尼變化后轉(zhuǎn)子和轉(zhuǎn)輪軸心運(yùn)動半徑

由圖10可以看出，各工況下轉(zhuǎn)子和轉(zhuǎn)輪軸心最大運(yùn)動半徑的變化并不大，前后半徑差百分比均小于10%。這表明因未知影響而導(dǎo)致SMA控制器的剛度和阻尼未準(zhǔn)確達(dá)到所需值時，SMA控制器仍能起到不錯的控制效果，表明該控制系統(tǒng)具有較好的魯棒性和可靠性。

4 結(jié) 語

提出利用智能材料形狀記憶合金開展對水輪發(fā)電機(jī)組軸系統(tǒng)的振動控制研究。通過理論和數(shù)值解析方法將機(jī)組軸系運(yùn)動微分方程與SMA恢復(fù)力模型相結(jié)合，建立了基于SMA控制器的水輪發(fā)電機(jī)組軸系的非線性振動模型和控制方法。探討了在不同激勵作用下，SMA對水輪發(fā)電機(jī)組軸系進(jìn)行智能控制的有效性和穩(wěn)定性。結(jié)果表明：

(1)超彈性下SMA絲的遲滯循環(huán)效應(yīng)(即耗能能力)可以應(yīng)用到水輪發(fā)電機(jī)組的振動控制中。根據(jù)不同的振動情況，可以通過加熱不同數(shù)目的SMA絲提供不同的控制力。

(2)在單一激勵和耦合激勵的影響下，水輪發(fā)電機(jī)組軸系在相對高轉(zhuǎn)速時會出現(xiàn)擬周期和振幅放大等現(xiàn)象。SMA控制器對水輪發(fā)電機(jī)組軸系有明顯的減振效果，可以有效減小水輪機(jī)軸系的振幅，幫助系統(tǒng)更快速地達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)，抑制結(jié)構(gòu)的不良振動。

(3)通過振動控制的魯棒性分析，驗(yàn)證了SMA控制器對水輪發(fā)電機(jī)組軸系主動控制的可靠性與穩(wěn)定性。