周衛(wèi)東

高階思維所帶來(lái)的風(fēng)景一定在遠(yuǎn)方，在深處，在高點(diǎn)。高階思維不會(huì)自動(dòng)生成，更不會(huì)一蹴而就，它需要教師以真誠(chéng)的態(tài)度、智慧的教學(xué)促使其孕育、生成和發(fā)展。高階思維的培養(yǎng)需要用新的視角、理解來(lái)詮釋和實(shí)踐，通過(guò)關(guān)注核心意義、上位知識(shí)、關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)、思想方法等途徑，促進(jìn)高階思維的持續(xù)生發(fā)。

一、在關(guān)注核心意義的過(guò)程中提“純”

高階思維應(yīng)該著力在學(xué)科知識(shí)的最核心處。美國(guó)數(shù)學(xué)教育家赫斯認(rèn)為：“數(shù)學(xué)教學(xué)的問(wèn)題并不在于尋找最好的教學(xué)方式，而在于明白數(shù)學(xué)是什么，如果不正視數(shù)學(xué)的本質(zhì)問(wèn)題，便永遠(yuǎn)解決不了教學(xué)上的爭(zhēng)議。”一般認(rèn)為，數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，既表現(xiàn)為隱藏在客觀事物背后的數(shù)學(xué)原理、數(shù)學(xué)規(guī)律，又表現(xiàn)為隱藏在數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)部的本質(zhì)屬性。數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)屬性，也就是數(shù)學(xué)知識(shí)的核心意義。“高觀點(diǎn)”視域下的數(shù)學(xué)教學(xué)，追求的不單是本質(zhì)屬性的一般理解，更注重對(duì)核心意義的深耕。

比如“三角形的穩(wěn)定性”的教學(xué)。通常教師讓學(xué)生用木條先做一個(gè)三角形框架，再做一個(gè)四邊形框架，然后讓學(xué)生用手去拉這兩個(gè)框架。學(xué)生發(fā)現(xiàn)三角形的框架怎么拉都拉不動(dòng)，而四邊形的框架沿著對(duì)角輕輕一拉就變形了。然后，教師小結(jié)：同學(xué)們，這個(gè)實(shí)驗(yàn)告訴我們?nèi)切尉哂蟹€(wěn)定性，四邊形具有易形變性。這樣的教學(xué)，著力在知識(shí)的淺表理解，經(jīng)歷的是低階思維的過(guò)程，似乎沒(méi)有多少改變的空間。這樣的教學(xué)到底帶給學(xué)生什么樣的內(nèi)化呢？可是，在一次教學(xué)中，有教師還是這樣教，有一個(gè)學(xué)生提出：“老師，我爸爸是個(gè)焊工，一次他用鋼筋焊接了一個(gè)四邊形的框架，我怎么拉都拉不動(dòng)，是不是也可以說(shuō)明四邊形具有穩(wěn)定性呢？”教師無(wú)言以對(duì)。是?。∷械慕忉屧诖丝檀司爸卸硷@得那樣蒼白無(wú)力。這則案例告訴我們：促成學(xué)生對(duì)三角形的穩(wěn)定性的理解，不能只依靠“用手拉”這樣淺表的實(shí)驗(yàn)，而是要激活高階思維，讓學(xué)生理解其背后更為核心的原理。慶幸的是，人民教育出版社編著的數(shù)學(xué)教材已經(jīng)改變，教學(xué)通過(guò)五個(gè)層次對(duì)三角形的穩(wěn)定性作了感知和體驗(yàn)——放手實(shí)踐：給每位學(xué)生準(zhǔn)備若干根一樣的小棒，先用小棒擺一個(gè)三角形，再用小棒擺一個(gè)四邊形，然后進(jìn)行展示。引導(dǎo)分析：你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生發(fā)現(xiàn)，不同的人擺出的三角形的形狀、大小都是一樣的，而不同的人擺出的四邊形的大小、形狀卻少有一樣的。明晰原理：在充分感知后揭示，擺出的三角形的大小、形狀一樣，說(shuō)明三角形具有穩(wěn)定性，而擺出的四邊形的大小、形狀不一樣，說(shuō)明四邊形具有易變性。及時(shí)評(píng)價(jià)：出示一些生活場(chǎng)景，讓學(xué)生辨析哪些地方用到了三角形的穩(wěn)定性。引發(fā)創(chuàng)造：提供一把搖晃的椅子，讓學(xué)生思考解決，怎樣才能讓它穩(wěn)固不搖呢。這樣的教學(xué)，著力在知識(shí)最核心的部位，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷了概念形成的全過(guò)程，實(shí)現(xiàn)了知識(shí)本質(zhì)的精準(zhǔn)把握與思維能力提升的雙向建構(gòu)。

二、在關(guān)注上位知識(shí)的過(guò)程中蓄“力”

高階思維的培養(yǎng)需要一定的勢(shì)能來(lái)助力。美國(guó)教育心理學(xué)家?jiàn)W蘇伯爾所說(shuō)的上位知識(shí)的研究完全可以實(shí)現(xiàn)這一愿景。上位知識(shí)，位于學(xué)科知識(shí)金字塔的頂端，其抽象性、概括性、包容性、解釋力最強(qiáng)。借用生物學(xué)術(shù)語(yǔ)來(lái)說(shuō)，上位知識(shí)就是學(xué)科知識(shí)體系的DNA，它內(nèi)含遺傳密碼，最具再生力、生發(fā)力和預(yù)示力，是活性和繁殖性最強(qiáng)的一種知識(shí)類型，是其他知識(shí)得以生發(fā)與依附的主根。從學(xué)生學(xué)習(xí)的角度來(lái)看，上位知識(shí)是一個(gè)綱，可以綱舉目張；是一個(gè)組織者，整合所學(xué)的知識(shí)；是一根紅線，把知識(shí)串聯(lián)進(jìn)來(lái)。如果說(shuō)學(xué)科知識(shí)體系具有一種“鷹架”式結(jié)構(gòu)，那么，上位知識(shí)就是撐起這一鷹架的支點(diǎn)，抓住了上位知識(shí)，學(xué)科的其他知識(shí)和相應(yīng)的學(xué)習(xí)活動(dòng)就可以被提起來(lái)?？梢哉f(shuō)，上位知識(shí)是學(xué)科整個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)的連心鎖，是賦予學(xué)習(xí)活動(dòng)整體性的關(guān)鍵。

比如，放眼整個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)體系，數(shù)學(xué)可分為定性描述與定量刻畫兩部分，而定量刻畫又可分成計(jì)數(shù)與計(jì)量?jī)深?。（如圖1）計(jì)數(shù)和計(jì)量的本質(zhì)可以納入“度量”這一大概念序列之中（如圖1）。無(wú)疑，度量應(yīng)該是所有定量刻畫知識(shí)的上位知識(shí)。度量的教學(xué)過(guò)程不能簡(jiǎn)單授受，而要把學(xué)生置于一個(gè)強(qiáng)大的思維場(chǎng)中，引發(fā)高階思維的發(fā)生。（1）引發(fā)沖突：確定標(biāo)準(zhǔn)、研制單位（確定統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)）（2）想象創(chuàng)造：制造工具、計(jì)量個(gè)數(shù)（對(duì)標(biāo)準(zhǔn)逐一計(jì)數(shù)）（3）高階思維：簡(jiǎn)便計(jì)數(shù)、構(gòu)造模型（依特征簡(jiǎn)便計(jì)數(shù)）。因此，包括整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)等在內(nèi)所有的計(jì)數(shù)教學(xué)，與包括周長(zhǎng)的計(jì)算、各種幾何圖形面積的計(jì)算等在內(nèi)的計(jì)量教學(xué)，都可以用“度量”這一大概念體系方法進(jìn)行統(tǒng)整，且統(tǒng)整后的教學(xué)內(nèi)容更易于為學(xué)生高階思維的培養(yǎng)創(chuàng)造條件。

圖1 “度量”知識(shí)體系分類模型

三、在關(guān)注思想方法的過(guò)程中賦“魂”

學(xué)科思想是學(xué)科知識(shí)中的“隱性內(nèi)容”，是學(xué)科專家提出的那些對(duì)學(xué)科發(fā)展和學(xué)科學(xué)習(xí)最具影響力的觀念和見(jiàn)解，是知識(shí)“背后”的知識(shí)，也是高階思維的精髓與靈魂。它是學(xué)科思維的“軟件”，基于學(xué)科知識(shí)，又高于學(xué)科知識(shí)，與學(xué)科知識(shí)具有不可分割的辯證關(guān)系。因此，如何引導(dǎo)學(xué)生一起去找尋和發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)中包蘊(yùn)的數(shù)學(xué)思想、新的思維方法是數(shù)學(xué)教學(xué)所面臨的最大挑戰(zhàn)，因?yàn)槿绻麅?nèi)容選不準(zhǔn)，不僅會(huì)浪費(fèi)師生寶貴的學(xué)習(xí)資源，還會(huì)錯(cuò)失和貽誤學(xué)生智慧生長(zhǎng)的“黃金期”。我們的數(shù)學(xué)教學(xué)，就是要幫助學(xué)生逐步建構(gòu)起自己的“思想體系”“方法體系”，從不同的角度理解和認(rèn)識(shí)問(wèn)題，創(chuàng)造性地解決問(wèn)題，進(jìn)而在豐盈的教學(xué)中發(fā)展高階思維。

在教學(xué)中，教師要注意從整體上構(gòu)建教材中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想的立體框架。比如教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)“三位數(shù)乘兩位數(shù)”，如果“就事論事”進(jìn)行淺表性分析，其實(shí)很難看出其中的思想內(nèi)核，但若能走進(jìn)教材的深處，就可以以數(shù)學(xué)思想為紐帶串起整節(jié)課。在復(fù)習(xí)了“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的計(jì)算后，可以讓學(xué)生直接嘗試“三位數(shù)乘兩位數(shù)”的計(jì)算并說(shuō)明道理，之后喚起高階思維：“老師翻看了后面的教材，在四年級(jí)學(xué)完了三位數(shù)乘兩位數(shù)之后，不再有四位數(shù)乘兩位數(shù)或三位數(shù)乘三位數(shù)了，這是為什么呢？”這樣的追問(wèn)意在讓學(xué)生通過(guò)思考明白，所有多位數(shù)的乘法，都在遵循著一種運(yùn)算思想，那就是“先分后合”，無(wú)論運(yùn)算步數(shù)如何變化，但隱含在其中的思想原理是不變的。

四、高階思維在關(guān)注結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)的過(guò)程中構(gòu)“體”

美國(guó)學(xué)者恩尼斯認(rèn)為：“能力強(qiáng)的學(xué)生則把學(xué)習(xí)材料看成是系統(tǒng)的、有聯(lián)系的、能進(jìn)行歸類和類比的，換言之，他們的精神世界是有組織的，能借助高階思維把瑣碎的信息組合成有體系的整體。”學(xué)科之所以為學(xué)科，而不是簡(jiǎn)單概念與知識(shí)要點(diǎn)的堆砌，其中非常重要的原因就在于學(xué)科知識(shí)之間存在著不可割裂的內(nèi)在聯(lián)系。所謂結(jié)構(gòu)，簡(jiǎn)單地說(shuō)，就是事物之間的聯(lián)系，它表現(xiàn)為組織形式和構(gòu)成秩序。從靜態(tài)看，學(xué)科知識(shí)應(yīng)該形成經(jīng)緯交織、融會(huì)貫通的立體網(wǎng)絡(luò)。從動(dòng)態(tài)看，學(xué)科知識(shí)應(yīng)該形成一個(gè)自我再生力非常強(qiáng)大的開(kāi)放系統(tǒng)，以充分挖掘?qū)W科知識(shí)結(jié)構(gòu)區(qū)別于科學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的特有的功能。為此，我們必須合理地設(shè)計(jì)教學(xué)，使前后內(nèi)容互相蘊(yùn)含、自然推演，編織一個(gè)具有生命力的、處于運(yùn)動(dòng)中的思維網(wǎng)絡(luò)，引導(dǎo)學(xué)生深刻領(lǐng)會(huì)各個(gè)概念的實(shí)質(zhì)，掌握蘊(yùn)含在各個(gè)概念相互關(guān)系中的思維模式。

比如，“空間與圖形”領(lǐng)域中“圖形與位置”的相關(guān)內(nèi)容主要包括：（1）二年級(jí)用“第幾排第幾個(gè)”等方式描述物體的位置；（2）五年級(jí)用“數(shù)對(duì)”表示方格圖上點(diǎn)的位置；（3）六年級(jí)用“方向和距離”表示平面圖上點(diǎn)的位置。這三個(gè)內(nèi)容雖然呈現(xiàn)出不同的教學(xué)層次，但內(nèi)在的數(shù)學(xué)本質(zhì)是一致的，即都與“方向”“距離”這兩個(gè)要素密切相關(guān)。因而，教學(xué)“用數(shù)對(duì)確定位置”這一內(nèi)容，我們不僅要看到它的“當(dāng)下”，還應(yīng)看到它的“過(guò)去”與“后續(xù)”，即“它從哪里來(lái)”“將往哪里去”。為此，在這節(jié)課的教學(xué)中，筆者創(chuàng)設(shè)了“小鴨在哪里”的情境，通過(guò)回憶一維的“小鴨是怎么走的”勾勒出全課的基調(diào)：一個(gè)點(diǎn)的位置，既與方向有關(guān)，又跟“數(shù)”有關(guān)。（如圖2）然后創(chuàng)設(shè)大情境，催生高階思維：“小鴨來(lái)到了一個(gè)面上，這時(shí)小鴨在哪里呢？該如何表示呢？”任由學(xué)生自由想象、大膽創(chuàng)造。之后，綜合大量學(xué)生作品中的共性，筆者引導(dǎo)學(xué)生明白，此時(shí)小鴨的位置，只靠原來(lái)的橫軸是不夠的，還需要一根縱向的軸。教學(xué)至此，坐標(biāo)雛形已應(yīng)運(yùn)而生。

圖2 “認(rèn)識(shí)數(shù)對(duì)”學(xué)習(xí)單

在數(shù)對(duì)教學(xué)完畢時(shí)，再對(duì)知識(shí)的形成過(guò)程進(jìn)行反溯，此時(shí)學(xué)生已深刻地感受到，數(shù)對(duì)也是方向與距離的衍生物，只不過(guò)在數(shù)量上由一個(gè)變成了兩個(gè)。于是，在課的末尾，筆者拋出畫龍點(diǎn)睛式的追問(wèn)：“要是小鴨潛到了水底，該怎么確定它的位置呢？”以此聯(lián)結(jié)到三維空間里點(diǎn)的位置的確定，引發(fā)了學(xué)生大膽的想象，就在學(xué)生朦朦朧朧的感覺(jué)之時(shí)，教學(xué)“戛然而止”……筆者清晰地認(rèn)識(shí)到，此時(shí)在學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中若隱若現(xiàn)留下的，是知識(shí)的全貌，是結(jié)構(gòu)的雛形，更是高階思維所帶來(lái)的對(duì)學(xué)習(xí)的高峰體驗(yàn)。