李杰鋒 潘榮華 楊忠清

南京航空航天大學無人機研究院，南京，210016

0 引言

變體機翼在變形過程中具有連續(xù)光滑的整體氣動表面，可減少離散控制面引起的氣流分離，提高氣動效率，使得飛行器更加靈活、高效，且具有多任務功能[1-2]，因而成功吸引了許多科研工作者的注意，其中以形狀記憶合金(shape memory alloy，SMA)為驅動元件的變體機翼研究最多[3-4]。綜合目前關于SMA驅動變體機翼方面的研究可知，SMA驅動元件多為絲狀，在應用形式上主要有兩種：一種是由預拉伸的SMA絲與機械機構組合而成驅動機構，該驅動機構與柔性蒙皮集成可獲得連續(xù)變形的變體機翼[5-7]；另一種是將預拉伸后的SMA絲嵌入復合材料中形成具有彎曲變形功能的智能復合材料蒙皮，對SMA絲加熱驅動基體復合材料彎曲[8-9]，進而實現(xiàn)機翼的變形。然而前者存在SMA絲多次循環(huán)激勵后容易出現(xiàn)疲勞斷裂現(xiàn)象，從而影響機翼變形的可靠性，另外與之匹配的大變形柔性蒙皮存在諸多關鍵技術問題(如大變形與承載能力之間的矛盾、變形過程中蒙皮光順性問題等)沒有得到解決[10-12]；后者則由于多次循環(huán)熱激勵后SMA絲與基體材料容易出現(xiàn)分離甚至脫落，導致驅動失效等[13-14]，這些都嚴重制約了變體機翼的發(fā)展。

針對現(xiàn)有研究中存在的不足，本文提出了一種以形狀記憶合金(SMA)薄板為驅動元件的雙程彎曲驅動器，該驅動器的SMA薄板兼有驅動元件及蒙皮結構的功能，解決了大變形與承載能力之間的矛盾，同時滿足了變形過程中對蒙皮光順性的要求，且疲勞壽命顯著延長。本文介紹了SMA雙程彎曲驅動器的設計概念，分析了驅動器驅動過程的力學特性，并推導出了設計理論；最后制作出驅動器樣件并進行了彎曲性能測試，對理論分析結果進行了驗證，對變形過程的特性進行了探索。

1 SMA雙程彎曲驅動器的設計原理

1.1 設計概念

SMA雙程彎曲驅動器由SMA板、彈簧鋼板及兩者之間的加熱膜組成。其中SMA板為驅動元件，對其加熱激勵可產生彎曲變形；加熱膜用來對SMA板進行加熱；彈簧鋼板為回復元件，利用其彈性回復力可使彎曲的SMA板在低溫條件下回復至初始形狀。

依據變形需要，利用熱成形的工藝方法將SMA薄板成形為具有一定曲率的初始形狀，再經過性能穩(wěn)定化訓練后與彈簧鋼板、加熱膜組裝成SMA雙程彎曲驅動器。如圖1所示，驅動器的驅動過程為：驅動器的初始狀態(tài)為平直狀態(tài)；利用加熱膜對SMA板加熱，當溫度超過奧氏體相變溫度時，SMA板產生形狀記憶效應發(fā)生彎曲變形，同時帶動彈簧鋼板彎曲，若保持溫度高于奧氏體相變溫度，則驅動器保持彎曲狀態(tài)；停止加熱后，SMA板的溫度逐漸降低，當溫度低于馬氏體相變開始溫度時，SMA板中奧氏體逐漸轉變?yōu)轳R氏體。由于SMA板處于馬氏體狀態(tài)下的彈性模量小于奧氏體狀態(tài)下的彈性模量，使得在彈簧鋼板彈性回復力的作用下，驅動器逐漸回復至初始平直狀態(tài)。重復上述加熱冷卻過程，SMA雙程彎曲驅動器可在彎曲與平直兩種狀態(tài)之間變化。

圖1 SMA雙程彎曲驅動器工作過程Fig.1 Driving process of two-way SMA bending actuator

1.2 設計原理

SMA雙程彎曲驅動器的設計主要是以彎曲變形量、性能參數(shù)等為輸入量，依據變形過程的幾何關系及相關力學理論，通過分析變形過程的性能特點及幾何特征，獲得變形量與彈簧鋼板、SMA板性能參數(shù)及幾何尺寸的關系。

SMA板經過雙程訓練后，在加熱和冷卻條件下的變形過程如圖2所示。初始狀態(tài)下的SMA板處于平直狀態(tài)，其金相組織為非孿晶馬氏體；對SMA板加熱會發(fā)生非孿晶馬氏體向奧氏體的轉變，同時產生形狀記憶效應發(fā)生彎曲變形，此時SMA板變形后的彎曲半徑為r0；停止加熱SMA板并逐漸冷卻，會發(fā)生奧氏體向孿晶馬氏體的轉變，同時彎曲半徑得到部分回復，其值變?yōu)閞res，此處的rres表示冷卻后處于馬氏體狀態(tài)下的殘余彎曲半徑。再利用彈簧鋼板的彈性回復力使SMA板回復至初始平直狀態(tài)。

圖2 SMA板彎曲及回復過程Fig.2 Bending and recovery process of SMA plate

對SMA板加熱使其發(fā)生彎曲變形，依據材料力學的彎曲理論，產生的彎矩與彎曲半徑由下式決定：

(1)

式中，r0為SMA板初始彎曲半徑；MSMA-A為SMA板彎曲后處于奧氏體狀態(tài)下的彎矩；EA為SMA板處于奧氏體狀態(tài)下的彈性模量；ISMA為SMA板對橫截面水平中心軸Z的截面慣性矩。

當SMA板的初始彎曲半徑r0(即制作過程中模具成形后的彎曲半徑)已知時則可求出彎矩MSMA-A。

停止加熱后，SMA板的溫度逐漸降低，其彎曲半徑得到部分回復，會出現(xiàn)奧氏體轉變?yōu)閷\晶馬氏體的現(xiàn)象，此時的殘余彎曲半徑rres與彎矩MSMA-M存在如下關系：

(2)

式中，MSMA-M為SMA板處于馬氏體狀態(tài)下的彎矩；EM為SMA板處于馬氏體狀態(tài)下的彈性模量。

將訓練后的SMA板與彈簧鋼板集成得到雙程彎曲變形的SMA驅動器，該過程利用彈簧鋼板的彈性力將殘余彎曲半徑為rres的SMA板壓平。集成后的驅動器處于矩形平直狀態(tài)，且SMA板與彈簧鋼板具有相同的長度l與寬度b，僅厚度h不同(其中，SMA板的厚度用hSMA表示，彈簧鋼板的厚度用hsteel表示)。為此需滿足如下條件：

Msteel-0>MSMA-M

(3)

其中，Msteel-0為驅動器處于初始平直狀態(tài)時彈簧鋼板的彎矩。依據強度理論并考慮彈簧鋼板在承載狀態(tài)下處于彈性階段，Msteel-0可表示為

Msteel-0=Wsteel[σp]steel

(4)

式中，Wsteel為彈簧鋼板的抗彎截面模量；[σp]steel為彈簧鋼板的比例極限。

將式(2)、式(4)代入式(3)可得

(5)

將式(5)中的抗彎截面模量Wsteel、截面慣性矩ISMA用板的幾何尺寸參數(shù)表示，并代入式(5)后得到如下關系式：

(6)

集成后的驅動器SMA板與彈簧鋼板為復合體，對SMA板加熱激勵，SMA板因形狀記憶效應產生彎曲變形，進而產生等效彎矩施加在彈簧鋼板上帶動彈簧鋼板彎曲變形，直至彎矩達到平衡，變形停止。此時，彈簧鋼板的彎矩等于處于奧氏體狀態(tài)下的SMA板的彎矩，可表示為

Msteel=MSMA-A

(7)

集成后驅動器中彈簧鋼板及SMA板的截面形心發(fā)生了偏移，偏移后的形心由單個板厚度方向的中心坐標轉移到集成后SMA驅動器厚度方向的中心坐標，依據慣性矩平行軸定理，得到形心偏移后兩板的慣性矩分別為

(8)

(9)

Asteel=bhsteelASMA=bhSMA

式中，I′steel、I′SMA分別為驅動器中彈簧鋼板及SMA板形心偏移后的截面慣性矩；Asteel、ASMA分別為彈簧鋼板和SMA板的橫截面面積。

依據彎曲理論，可將式(7)中的彎矩Msteel、MSMA-A用彈性模量、截面慣性矩及彎曲半徑表示，整理后可得驅動器中彈簧鋼板變形后的彎曲半徑為

(10)

式中，Esteel為彈簧鋼板的彈性模量。

SMA雙程彎曲驅動器彎曲變形后的幾何關系如圖3所示。圖中驅動器用線條表示，其中實線表示變形前狀態(tài)，虛線表示變形后狀態(tài)。w為彎曲后驅動器前端產生的撓度，α為彎曲圓弧對應的角度。由于該驅動器為薄板結構，結合圖1可知，與彎曲半徑相比，板的厚度為無限小量，因此為便于計算，認為SMA驅動器變形后的彎曲半徑等于彈簧鋼板變形后的彎曲半徑rsteel。

圖3 驅動器變形后的幾何特征Fig.3 Geometrical features of the deformed actuator

由圖3中的幾何關系，可得

w=rsteel(1-cosα)

(11)

(12)

將式(10)、式(12)代入式(11)可得

(13)

將式(8)、式(9)中截面慣性矩用板的幾何尺寸參數(shù)表示，并代入式(13)可得

(14)

利用式(6)、式(14)并結合試驗獲得SMA板的彈性模量(EA、EM)、彎曲半徑(r0、rres)以及彈簧鋼板的彈性模量(Esteel)、比例極限([σp]steel)，可求得SMA雙程彎曲驅動器在不同撓度w下所需的SMA板厚度hSMA及彈簧鋼板厚度hsteel。

2 試驗

試驗中選擇的彈簧鋼板為60Si2Mn，其性能參數(shù)為：[σp]steel=550 MPa，Esteel=206 GPa。SMA板為2.5 mm厚的Ni-Ti合金板(其中Ni的原子分數(shù)為50.1%)。由于SMA的性能參數(shù)與成分及載荷條件密切相關，因此需對SMA的單相彈性模量及在載荷條件下的相變溫度進行測試，包括載荷條件下的馬氏體相變開始溫度θMs、馬氏體相變結束溫度θMf、奧氏體相變開始溫度θAs、奧氏體相變結束溫度θAf，馬氏體狀態(tài)下的彈性模量EM、奧氏體狀態(tài)下的彈性模量EA，可為SMA雙程彎曲驅動器的設計及性能試驗提供依據。

2.1 SMA板的性能測試

SMA的相變溫度隨載荷變化而變化，因此測試相變溫度的載荷大小必須與應用中的載荷大小一致[15]。本文中SMA板是在受力條件下發(fā)生彎曲變形的，載荷大小約為0.4 kN，為此選擇的相變溫度測試方法為恒定載荷測試法，即在環(huán)境箱內對SMA板施加0.4 kN恒定載荷，通過高低溫循環(huán)獲得SMA板的位移-溫度曲線，通過對曲線分析獲得對應載荷下的相變溫度。依據廠家提供的零應力條件下的相變溫度，測試中選擇的溫度循環(huán)范圍為-20～60 ℃，試驗裝置如圖4所示。試驗中為防止壓縮過程中壓頭與SMA板產生滑移而導致壓頭偏離中線，在SMA板中間安裝了防滑槽。

圖4 SMA板彎曲性能試驗裝置Fig.4 Setup for SMA plate bending properties test

試驗過程如下：在常溫下通過壓頭對SMA板試樣施加0.4 kN的恒定力，SMA板會發(fā)生向下的彎曲變形。接著降低溫度，隨著溫度的降低壓頭下方SMA板中線的位移值逐漸減小，當溫度降低到一定程度后位移值不再減小，即SMA板向下彎曲至最低位置，此時將該處的位移值設置為零值；然后逐漸升高溫度，隨著溫度的升高位移會發(fā)生變化，并記錄溫度對應的位移，直至位移穩(wěn)定；再次降低溫度，同樣記錄溫度及對應位移，直至位移穩(wěn)定，試驗過程升溫或降溫的間隔為10 ℃。將測試得到位移s、溫度θ數(shù)據作圖，獲得位移-溫度關系曲線(圖5)，利用切線法可得到對應的4個相變溫度分別為：馬氏體相變開始溫度θMs=76 ℃，馬氏體相變結束溫度為θMf=21 ℃，奧氏體相變開始溫度θAs=65 ℃，奧氏體相變結束溫度θAf=151 ℃。

圖5 SMA板的位移-溫度曲線Fig.5 Displacement-temperature curve of SMA plate

SMA板單相組織的彈性模量測試同樣采用帶有環(huán)境箱的拉伸試驗機進行，以確保試驗中SMA板處于純馬氏體狀態(tài)或純奧氏體狀態(tài)。通過測試獲得應力-應變關系曲線，再利用切線法可獲得馬氏體狀態(tài)下的彈性模量EM=30.4 GPa、奧氏體狀態(tài)下的彈性模量EA=54.2 GPa。

2.2 SMA雙程彎曲驅動器的制備

制備時首先對SMA板進行熱成形處理，獲得具有彎曲半徑的SMA板，接著利用反變形法進行雙程記憶效應的訓練，最后完成SMA板與彈簧鋼板及加熱膜的集成組裝。成形過程如圖6所示，具體為：采用線切割法加工出尺寸(l×b×h)為80 mm×100 mm×2.5 mm的SMA板，接著加工出連接孔，再利用模具在高溫下成形，成形結束后冷卻脫模即可獲得具有初始彎曲半徑r0的SMA板。

圖6 SMA板成形過程Fig.6 Molding process of the SMA plate

利用反變形法對成形后的SMA板進行雙程訓練，如圖7所示，過程為：利用模具將處理好的SMA板在模具中進行反向變形模壓；然后將反變形后的SMA板加熱至奧氏體相變溫度以上，產生形狀記憶效應并回復至成形后的彎曲狀態(tài)；再將回復后的SMA板冷卻至馬氏體相變溫度以下，這樣一次訓練完成，重復上述過程50次以上。訓練結束后SMA板在冷卻狀態(tài)下的彎度得到部分回復，即彎曲半徑增大，表現(xiàn)出雙程記憶效應。

圖7 SMA板訓練過程Fig.7 Training process of the SMA plate

測量成形和訓練后的SMA板得到初始彎曲半徑r0=200 mm、殘余彎曲半徑rres=1064 mm、長度l=80 mm。依據設計理論及獲得的材料性能參數(shù)，求得當SMA板的厚度hSMA=2.5 mm時，彈簧鋼板的厚度需滿足hsteel>0.68 mm，據此再依據式(11)可求得給定彈簧鋼板厚度所對應的彎曲撓度。本文中固定hSMA=2.5 mm，改變彈簧鋼板厚度hsteel，分別為0.7 mm、0.8 mm、1.0 mm、1.2 mm、1.4 mm、1.6 mm、1.8 mm、2.0 mm。組裝時用酒精擦拭SMA板粘貼加熱膜的一面，并將加熱膜粘貼在SMA板表面；然后將彈簧鋼板放置在加熱膜上方后用螺釘將SMA薄板、加熱膜及彈簧鋼板壓緊固定。裝配過程及裝配完成的驅動器如圖8所示。

(a)裝配過程

2.3 SMA雙程彎曲驅動器的性能測試

對不同厚度彈簧鋼板組裝的SMA雙程彎曲驅動器進行彎曲性能測試，并與理論計算的結果進行對比。同時測試了彎曲撓度隨溫度的變化關系以及驅動器在多次循環(huán)加熱激勵下的撓度值。此外，還測試了SMA驅動器的輸出力隨彈簧鋼板厚度及溫度的變化關系。圖9給出了該驅動器的性能測試原理圖。

圖9 SMA雙程彎曲驅動器性能測試原理圖Fig.9 Schematics of properties testing for two-way SMA bending actuator

試驗中利用穩(wěn)壓電源對加熱膜通電加熱，利用激光位移傳感器測量SMA雙程驅動器自由端的激光測量點的位移變化(即撓度值)，利用熱電偶測量SMA板的溫度，利用力傳感器測量驅動器彎曲過程中的輸出力。需要說明的是，在測量撓度(即自由端位移)時需移去力傳感器，圖10為SMA雙程彎曲驅動器的性能試驗裝置照片。

圖10 SMA雙程彎曲驅動器試驗裝置Fig.10 Test setup of two-way SMA bending actuator

試驗時首先測試驅動器的彎曲撓度隨彈簧鋼板厚度的變化關系，通過調節(jié)加熱膜的電壓實現(xiàn)對溫度的調節(jié)，測試了撓度隨溫度的變化；然后測試了撓度隨激勵次數(shù)的變化關系，并分析了驅動器變形在循環(huán)激勵條件下變形的穩(wěn)定性及其響應規(guī)律。

在此基礎上測試了驅動器驅動過程中產生的輸出力。測試時將力傳感器放置于驅動器自由端下方，并使驅動器下端與力傳感器緊密接觸(圖9)。通過調節(jié)穩(wěn)壓電源的電壓來調節(jié)加熱膜溫度，在溫度上升的過程中記錄對應溫度下的輸出力。依據測試結果獲得不同厚度鋼板組裝的SMA驅動器的輸出力隨溫度變化關系，并分析了驅動器輸出力隨溫度及鋼板厚度的變化規(guī)律。

3 結果及討論

圖11所示為SMA雙程彎曲驅動器的彎曲撓度w隨彈簧鋼板厚度hsteel的變化關系，可以看出，隨著彈簧鋼板厚度的增大，驅動器的撓度逐漸減小，且減小趨勢呈非線性；當彈簧鋼板的厚度為0.7 mm時，驅動器的撓度值為8 mm，當彈簧鋼板厚度增大至2.0 mm時，驅動器的最大撓度值減小至3.9 mm。從圖11中還可看出，理論計算結果與試驗測試結果基本一致，從而驗證了理論分析的正確性。

圖11 撓度與彈簧鋼板厚度的關系Fig.11 Relation of deflection with thickness of spring steel plate

圖12所示為不同厚度彈簧鋼板組裝的驅動器的撓度w隨溫度θ的變化關系，可以看出，不同彈簧鋼板厚度下，驅動器的撓度隨溫度的變化趨勢一致，在溫度到達60 ℃前的撓度為零，此后隨溫度的升高撓度逐漸增大；當溫度超過70 ℃直至達到150 ℃時，撓度快速增大；此后隨著溫度再升高，撓度的增大速度減慢并趨于穩(wěn)定。圖12中撓度拐點對應的溫度與圖5中獲得的奧氏體相變開始溫度65 ℃、奧氏體相變結束溫度151 ℃基本一致。從圖12中還可看出，隨著彈性鋼板厚度的增大，撓度逐漸減小，變化趨勢與圖11一致。

圖12 撓度隨溫度的變化關系Fig.12 Variation of deflections with temperatures

圖13 撓度隨循環(huán)激勵次數(shù)的變化關系Fig.13 Variation of deflections with cyclic activated times

圖13所示為彈簧鋼板厚度分別為0.8 mm、1.4 mm、2.0 mm的SMA雙程彎曲驅動器的撓度w隨時間t的變化關系，圖中每個峰代表一個加熱與冷卻周期，峰的左半部分為加熱階段，右半部分為冷卻階段。

由圖13可以看出，隨加熱循環(huán)次數(shù)的增加，驅動器的撓度值保持穩(wěn)定，在加熱階段出現(xiàn)了最大撓度，冷卻后回復至平直狀態(tài)，說明SMA驅動器的驅動過程具有穩(wěn)定性。同時可以看出，加熱階段的變形響應比回復至初始狀態(tài)的響應快，加熱至最大撓度的響應時間約為10 s，而回復至初始狀態(tài)的響應時間需數(shù)分鐘。這是因為驅動器的變形是通過加熱膜加熱的，在加熱時通過調節(jié)電壓可實現(xiàn)對加熱功率的調節(jié)，從而提高響應速度。而回復過程是依靠環(huán)境溫度自然冷卻以及彈簧鋼板的彈性回復力作用完成的，由于從高溫降低至低溫的時間較長，因此響應速度較慢。此外，不同厚度彈簧鋼板驅動器變形最大撓度的響應速度隨厚度增大而減慢，而回復至初始狀態(tài)的響應速度則隨板厚增大而加快，這是由于回復彈簧鋼板的厚度增大，其抗彎模量增大，因此在彎曲變形過程中增大了阻力，從而引起響應減慢；而在冷卻回復過程中，板厚增大使得回復力矩增大，因此使得回復響應速度加快。

圖14所示為不同厚度彈簧鋼板組裝的SMA驅動器的輸出力F隨溫度θ的變化關系，可以看出，隨溫度的升高，輸出力逐漸增大，在奧氏體相變開始溫度65 ℃之前，存在一個約為14 N的較小力，這是試驗開始前為保證SMA板與力傳感器緊密接觸施加的預壓緊力。當溫度超過65 ℃后，隨溫度的升高，輸出力逐漸增大；當溫度達到110～140 ℃范圍內，輸出力增大速度加快，這是因為溫度達到奧氏體相變開始溫度后SMA由彈性模量較小的馬氏體快速轉變?yōu)閺椥阅Ａ枯^大的奧氏體所引起，此后輸出力的增大速度減慢，直至達到奧氏體相變結束溫度150 ℃后，輸出力趨于穩(wěn)定并穩(wěn)定在最大值。不同厚度彈簧鋼板組裝的SMA驅動器的最大輸出力見表1。

圖14 輸出力隨溫度的變化關系Fig.14 Variation of output forces with temperatures

表1 不同厚度彈簧鋼板SMA驅動器的最大輸出力Tab.1 Maximum output forces of SMA actuator with different thickness spring plates

從表1及圖14中可以看出，隨著彈簧鋼板厚度的增大。SMA驅動器的最大輸出力逐漸減??；當彈簧鋼板厚度從0.7 mm增大至1.2 mm時，最大輸出力以較慢的速度從590 N減小至505 N；當從1.2 mm增大至2 mm時，最大輸出力從505 N以較快的速度減小至174 N。這也說明當彈簧鋼板厚度小于1.2 mm時，厚度的變化對輸出力的影響較?。划攺椈射摪搴穸却笥?.2 mm時，厚度的變化對輸出力的影響較大。

4 結論

(1)獲得了形狀記憶合金(SMA)雙程彎曲驅動器的設計理論及熱成形與反變形訓練的制備工藝，并驗證了驅動器的有效性。

(2)在理論計算范圍內，隨著彈簧鋼板厚度的增大，驅動器的最大撓度及最大輸出力逐漸減小，當彈簧鋼板厚度接近SMA板厚度時，最大撓度值及最大輸出力最小。

(3)隨著加熱溫度的升高，驅動器的撓度及輸出力為先緩慢增大，當溫度高于奧氏體相變開始溫度后撓度及輸出力快速增大，當達到奧氏體相變結束溫度后撓度及輸出力逐漸趨于穩(wěn)定并達到最大值。

(4)對驅動器循環(huán)激勵后，其撓度值穩(wěn)定在設計的范圍內，驅動器的加熱變形響應速度隨彈簧鋼板厚度增大而減慢，而冷卻回復響應速度隨彈簧鋼板厚度增大逐漸加快。

研究結果為SMA雙程彎曲變形驅動器的設計及制備提供了理論和試驗依據。