趙中興

高考數(shù)學(xué)中體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)，學(xué)科核心素養(yǎng)是育人價(jià)值的集中體現(xiàn)，是學(xué)生通過學(xué)科學(xué)習(xí)而逐步形成的正確價(jià)值觀念、必備品格和關(guān)鍵能力。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的核心問題，要聚焦學(xué)科本質(zhì)從本質(zhì)屬性處、方法原理處、思想蘊(yùn)含處、思維難點(diǎn)處進(jìn)行思考、突破。

核心問題是學(xué)生學(xué)習(xí)的心理特點(diǎn)、學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)、學(xué)習(xí)困惑而提出的，涵蓋教學(xué)重難點(diǎn)的，直指學(xué)科教學(xué)本質(zhì)的課堂教學(xué)問題。高中教學(xué)中發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，可以從下面幾點(diǎn)去思考完成。

一、整體上去觀察問題，解決問題的能力越來越得到考試的青睞

（八省聯(lián)考）已知函數(shù)f（x）=x1n（1+x），則（ ）

A. f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增

B. f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)

C.曲線y=f（x）在點(diǎn)處切線的斜率為-1-1n2

D. f（x）是偶函數(shù)

（八省聯(lián)考）設(shè)函數(shù)，則（ ）

A. f（x）=f（x+π）

B. f（x）的最大值為

C. f（x）在單調(diào)遞增

D. f（x）在單調(diào)遞減

（山東高考）已知曲線C：mx2+ny2=1.（ ）

A. 若m>n>0，則C是橢圓，其焦點(diǎn)在y軸上

B. 若m=n>0，則C是圓，其半徑為

C. 若mn<0，則C是雙曲線，其漸近線方程為

D. 若m=0，n>0，則C是兩條直線

高中數(shù)學(xué)在已經(jīng)研究了初等函數(shù)的單調(diào)性，零點(diǎn)，切線，奇偶性，最值，圓錐曲線的概念與性質(zhì)等問題后，在教學(xué)上思考如何讓學(xué)生整體上去思考問題，找到解決問題的思路，有效的進(jìn)行構(gòu)建思維框架。如何有效的進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，利用分析數(shù)學(xué)模型，思考數(shù)學(xué)模型的研究方向。在教學(xué)上有效的進(jìn)行思維導(dǎo)圖的分析，培養(yǎng)學(xué)生的整體觀，大局觀。

大觀念（big idea），也有翻譯為“大概念”，威金斯和麥克泰格認(rèn)為“大概念就是一個(gè)概念、主題或問題，它能夠使離散的事實(shí)和技能相互聯(lián)系并有一定意義”[1]高中數(shù)學(xué)中的單元整體教學(xué)從碎片化教學(xué)到體系化學(xué)習(xí)，從無(wú)用性到結(jié)構(gòu)化，以“學(xué)習(xí)過程”為縱貫線大單元教學(xué)設(shè)計(jì)以學(xué)習(xí)過程為主線，突出大概念.探究數(shù)學(xué)中的概念.更應(yīng)該從數(shù)學(xué)大概念出發(fā)去研究教學(xué)過程，突出學(xué)生的思維能力的培養(yǎng)。

二、掌握學(xué)習(xí)的規(guī)律，篩選具有的共性內(nèi)容的能力發(fā)展如何去觀察，分析，辨別知識(shí)的能力，是培養(yǎng)學(xué)生分析問題，解決問題的一個(gè)有效途徑

（八省聯(lián)考）寫出一個(gè)最小正周期為2的奇函數(shù)f（x）=________.

通過概述函數(shù)的性質(zhì)，構(gòu)造出函數(shù)的模型。在教學(xué)過程中幫助學(xué)生分析函數(shù)具有的模型特征，歸納出模型具有特性。通過結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、表達(dá)形式、生成過程、圖形、性質(zhì)、意義等方面去構(gòu)建學(xué)生的知識(shí)體系，開拓學(xué)生的思維深度，使得學(xué)生學(xué)會(huì)分析數(shù)學(xué)問題的策略。

很多數(shù)學(xué)問題研究的對(duì)象各要素之間的都有很強(qiáng)的內(nèi)在聯(lián)系，只要把這些要素內(nèi)在關(guān)系學(xué)習(xí)明白了，數(shù)學(xué)很多問題的本質(zhì)也就清楚了。抓住知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系從結(jié)構(gòu)、過程、性質(zhì)、思維等方面上去思考，找到共通點(diǎn)。同時(shí)在教學(xué)上可以在新舊知識(shí)或新知內(nèi)部各要素的內(nèi)在關(guān)聯(lián)處提出的核心問題，引導(dǎo)學(xué)生思考直擊問題的核心，從而提升先學(xué)后教的課堂教學(xué)實(shí)效。

三、數(shù)學(xué)中模型的建立方式的討論

模型是實(shí)物、過程的表示，是人們認(rèn)識(shí)事物的框架。它可能是對(duì)實(shí)物的仿造、模擬，也可能是某些基本屬性的抽象[2]數(shù)學(xué)模型是一般意義上的模型的拓展。數(shù)學(xué)模型是指對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行分析，經(jīng)過抽象、簡(jiǎn)化后所得出的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，它是使用數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)公式以及數(shù)量關(guān)系對(duì)實(shí)際問題的簡(jiǎn)化而得出的關(guān)系或規(guī)律的描述[3] 。

建立數(shù)學(xué)模型是我們解決數(shù)學(xué)問題的一個(gè)重要過程，通過建立模型勾畫出問題具有的性質(zhì)特征，使得問題的積極更有針對(duì)性。

（山東高考）已知P是邊長(zhǎng)為2的正六邊形ABCDEF內(nèi)的一點(diǎn)，則的取值范圍是

（山東高考）若定義在R的奇函數(shù)f（x）在（-∞，0）單調(diào)遞減，且f（2）=0，則滿足xf（x-1）≥0的x的取值范圍是

當(dāng)今教學(xué)的素質(zhì)教育應(yīng)為：“歸納——演繹——建?！?jiǎng)?chuàng)新”，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)往往偏愛于“歸納——演繹”而忽視或輕視“建模——?jiǎng)?chuàng)新’，其實(shí)數(shù)學(xué)這門學(xué)科中有著一個(gè)最基本的科學(xué)鏈：基本背景——基礎(chǔ)知識(shí)——基本技能——基本應(yīng)用。[4]

數(shù)學(xué)模型可以通過自然語(yǔ)言與圖像語(yǔ)言的對(duì)應(yīng)關(guān)系，自然語(yǔ)言與符號(hào)語(yǔ)言的對(duì)應(yīng)關(guān)系，符號(hào)語(yǔ)言與圖像語(yǔ)言的對(duì)應(yīng)關(guān)系進(jìn)行開展。掌握基本的抽象函數(shù)的模型的建立方式，在自然語(yǔ)言與符號(hào)語(yǔ)言之間的轉(zhuǎn)化，符號(hào)語(yǔ)言模型性質(zhì)之間對(duì)應(yīng)，建設(shè)思考的橋梁。培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去觀察世界，數(shù)學(xué)的語(yǔ)言去表達(dá)世界，用數(shù)學(xué)的思維去思考世界。

把數(shù)學(xué)建模引入教學(xué)，從教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)模式、教學(xué)手段上都將會(huì)給教學(xué)改革新的改變。從教學(xué)中建模的教學(xué)方式上通過改變?cè)O(shè)問方式、變換題設(shè)條件、互換條件結(jié)論等方式，進(jìn)行嘗試和探索。通過構(gòu)造模型探索數(shù)學(xué)在跨學(xué)科中應(yīng)用題，體會(huì)數(shù)學(xué)源于生活，寓于生活，用于生活，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，同時(shí)提升學(xué)生的綜合能力和創(chuàng)新能力，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。

四、數(shù)學(xué)運(yùn)算體現(xiàn)數(shù)學(xué)思考

高中生經(jīng)過大量的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)逐漸形成固有的數(shù)學(xué)思維、解題方法、學(xué)習(xí)習(xí)慣等。在數(shù)學(xué)教育進(jìn)程中教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生真正認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)運(yùn)算對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)具有的重要意義以及價(jià)值。通過科學(xué)合理的實(shí)施數(shù)學(xué)運(yùn)算，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。很多學(xué)生之間的差距來源與數(shù)學(xué)運(yùn)算的差距。數(shù)學(xué)運(yùn)算能夠體現(xiàn)學(xué)生的思考過程，數(shù)學(xué)運(yùn)算很多情況下能夠反映出學(xué)生的思維邏輯，思維品質(zhì)。重視數(shù)學(xué)運(yùn)算的提升也是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的過程。

數(shù)學(xué)教學(xué)核心素養(yǎng)的培育需要老師引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行持續(xù)有效的思考。突出數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升，變革教學(xué)方式，找到學(xué)生發(fā)展的增長(zhǎng)點(diǎn)，讓教學(xué)過程更有活力。

參考文獻(xiàn)：

[1][10][11][12]格蘭特·威金斯，杰伊·麥克泰格. 追求理解的教學(xué)設(shè)計(jì)（第二版）[M]. 閆寒冰，等譯. 上海：華東師范大學(xué)出版社，2017：6，382，222，257

[2]邊馥萍，侯文華，等. 數(shù)學(xué)模型方法與算法[M]. 高等教育出版社，2005.

[3] 代欽，斯欽孟克. 數(shù)學(xué)教學(xué)論[M]. 陜西師范大學(xué)出版社，2009

[4]構(gòu)造函數(shù)模型解題淺議 管志忠