劉 錚，劉少勇，高 嵩

（1.中國能源建設(shè)集團(tuán)科技發(fā)展有限公司，天津 300091；2.中國能源建設(shè)集團(tuán)有限公司工程研究院，北京 100022）

0 引言

地埋管地源熱泵系統(tǒng)最初應(yīng)用于在淺層地?zé)崮荛_發(fā)利用中，但在實(shí)際的運(yùn)行過程中，出現(xiàn)了土壤冷、熱失衡、地埋管數(shù)量多、占地面積大等問題，尤其是在寒冷以及嚴(yán)寒地區(qū)因地下巖土體的熱量回補(bǔ)不足導(dǎo)致了該技術(shù)的應(yīng)用和推廣受到限制。在此背景下，埋深1 000～3 000 m的中深層地埋管換熱器技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生。中深層地埋管換熱器具有占地面積少、單井換熱性能高等優(yōu)勢(shì)，近年來受到廣泛關(guān)注，國內(nèi)外學(xué)者也對(duì)其進(jìn)行了不同方面的深入研究。

國外的Beier[1-2]等人提出了一種中深層地埋管換熱器的瞬態(tài)傳熱模型，該數(shù)學(xué)模型可以同時(shí)模擬中深層地埋管換熱器進(jìn)、出水管以及換熱器所在周邊巖土（石）層溫度場(chǎng)的瞬態(tài)演變規(guī)律。David Gordon[3-4]等在忽略地溫梯度和地面軸向?qū)岬那疤嵯拢岢隽藦?fù)合圓柱源半解析解模型來分析中深層地埋管換熱器系統(tǒng)的短期性能。Templeton[5]等研究將廢棄油井改造為中深層地埋管換熱器進(jìn)行取熱供暖的可行性，分析了地溫梯度、入口溫度以及入口循環(huán)流量對(duì)系統(tǒng)進(jìn)出口溫差的影響。V.C.Mei[6]等在能量守恒的基礎(chǔ)上，結(jié)合熱傳導(dǎo)能量方程，針對(duì)套管式地埋管換熱器建立了瞬時(shí)傳熱模型。

國內(nèi)的學(xué)者Luo Y[7-8]等在考慮地溫梯度的條件下，建立了分段有限元圓柱源模型，并通過現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果以及已存在的中深層地埋管換熱器數(shù)值結(jié)果進(jìn)行了比較分析，驗(yàn)證了所建模型的正確性和可行性。孔彥龍、陳超凡[9-10]等針對(duì)中深層換熱技術(shù)的原理及其傳熱特性開展研究，利用Beier提出的分析方法對(duì)中深層地埋管換熱器設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行了連續(xù)運(yùn)行4個(gè)月的靈敏度分析評(píng)估，結(jié)果表明，系統(tǒng)的延米換熱功率上限不超過150 W。

綜上所述，國內(nèi)外研究學(xué)者已經(jīng)對(duì)中深層地埋管換熱器的結(jié)構(gòu)參數(shù)（埋深、管徑）、運(yùn)行參數(shù)（循環(huán)流量、進(jìn)水溫度）以及巖土層熱物性參數(shù)等的影響做了相關(guān)的研究。但從目前的研究結(jié)果來看，在結(jié)構(gòu)參數(shù)的管徑部分，從變內(nèi)外管徑比的角度來對(duì)其進(jìn)行的研究還較少。本文建立了中深層地埋管換熱器井孔內(nèi)、外傳熱模型，然后基于建立的傳熱模型，開展不同管徑比工況下?lián)Q熱性能的研究，并用一系列評(píng)價(jià)指標(biāo)來分析不同管徑比對(duì)換熱性能的影響。

1 物理模型

本文以天津某產(chǎn)業(yè)園已建成并投入使用的中深層地埋管換熱器系統(tǒng)為科研依托原型。此工程采用同軸套管形式，循環(huán)流體流動(dòng)方式為外進(jìn)內(nèi)出，內(nèi)管采用非金屬復(fù)合管，外管采用J55鋼級(jí)油井套管，回填材料采用普通硅酸鹽水泥，其系統(tǒng)圖和平面圖如圖1、圖2所示；地埋管換熱器設(shè)計(jì)參數(shù)、地層類型與巖石（土）物性參數(shù)和現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)地下溫度如表1～表3所示。

圖1 中深層地埋管換熱器系統(tǒng)流程圖

圖2 中深層地埋管換熱器平面示意圖

表1 中深層地埋管換熱器設(shè)計(jì)參數(shù)

表2 地層類型與典型巖石（土）物性參數(shù)

表3 現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)地下溫度

2 數(shù)學(xué)模型

對(duì)于中深層地埋管換熱器供暖系統(tǒng)而言，分析換熱器井孔內(nèi)、外的傳熱過程是研究其傳熱性能的關(guān)鍵所在，因此必須建立合適的數(shù)學(xué)模型，以便分析換熱器與周圍土壤之間以及換熱器內(nèi)部的傳熱過程，為實(shí)際工程實(shí)踐提供技術(shù)指導(dǎo)。

為了確保描述有效，所建數(shù)學(xué)模型滿足以下條件：

1）換熱器進(jìn)、出水管在任意截面上的循環(huán)水流量均勻一致；

2）忽略換熱器管壁沿垂直方向的導(dǎo)熱過程；

3）忽略地表溫度對(duì)地面的影響，保持地表溫度恒定；

4）不考慮溫度變化對(duì)回填材料以及周圍巖土體的影響，在整個(gè)傳熱過程中，各巖石（土）層的水文地質(zhì)與熱物性參數(shù)均保持不變。

2.1 井孔內(nèi)部傳熱模型

套管式中深層地埋管換熱器井孔內(nèi)部傳熱過程包括循環(huán)流體在管道中流動(dòng)產(chǎn)生的對(duì)流換熱過程、流體在進(jìn)出管道之間的導(dǎo)熱過程、回填材料與外管壁之間的導(dǎo)熱過程。基于上述假設(shè)條件，建立進(jìn)水管、出水管以及內(nèi)部回填材料的非穩(wěn)態(tài)能量守恒方程式：

式中：εg為回填材料的孔隙度 ；ρr、ρg為管內(nèi)循環(huán)水和回填材料的密度，kg/m3；cr、cg為管內(nèi)循環(huán)水和回填材料的定壓比熱容，kJ/（kg·K） ；Λr為管內(nèi)循環(huán)水導(dǎo)熱系數(shù)張量，W/（m·K）；Ti、To為進(jìn)、出口循環(huán)水溫度，K；vi、vo為進(jìn)、出水管內(nèi)循環(huán)水流速，m/s；為進(jìn)水管內(nèi)循環(huán)流體與回填材料之間的傳熱系數(shù)，W/（m2·K）；Φff為進(jìn)、出水管內(nèi)循環(huán)流體之間的傳熱系數(shù)，W/（m2·K）；Φgs為巖土體與回填材料的傳熱系數(shù)，W/（m2·K）；Ts為巖土體溫度，K；Tg為回填材料溫度，K；qnTi、qnTo為進(jìn)、出口地埋管的法向熱流通量，W/m2；qnTg為回填材料的法向熱流量通量，W/m2；Hi、Ho為進(jìn)出口地埋管熱源（匯）項(xiàng)，kJ/（m3·s）；Hg為不同區(qū)域回填材料熱源（匯）項(xiàng)，kJ/（m3·s） ；t為運(yùn)行時(shí)間，min。

2.2 熱儲(chǔ)層傳熱模型

根據(jù)上述假設(shè)條件，針對(duì)套管式中深層地埋管換熱器在地下熱儲(chǔ)層中的傳熱過程包括熱儲(chǔ)層中液相與固相基質(zhì)間的熱傳導(dǎo)。本節(jié)在非移動(dòng)有限長線熱源模型的基礎(chǔ)上，建立地下熱儲(chǔ)層三維非穩(wěn)態(tài)能量守恒控制方程（4），其中源（匯）項(xiàng)由式（5）表示：

式中：T0為巖土體初始溫度，K；λx、λy、λz為巖土體在x、y、z方向的導(dǎo)熱系數(shù)，W/（m·K）；εs為巖土體的孔隙度；ρf、ρs為地下水、巖土體的密度大小，kg/m3；cf、cs為地下水、巖土體的定壓比熱容大小，kJ/（kg·K）。

2.3 求解方法與模型驗(yàn)證

基于所建換熱器傳熱模型，采用有限元計(jì)算軟件FEFLOW進(jìn)行模擬計(jì)算。根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際工程的布置，本文所建物理模型水平面積設(shè)為300 m×200 m，垂直方向深度設(shè)為2 000 m。將整個(gè)計(jì)算區(qū)域沿垂直方向分為6層，每層巖土體的熱物性參數(shù)保持不變且均勻一致。將計(jì)算區(qū)上部粉質(zhì)黏土層和下部泥巖層定義為防水絕熱邊界。物理模型的四邊均為第一類的恒溫邊界。初始地溫設(shè)置為14.5 ℃，往下每百米的溫升為3.5 ℃。在每個(gè)巖土層的水平剖面和垂直方向分別采用不等距三角形單元和矩形網(wǎng)格劃分。物理模型涉及節(jié)點(diǎn)總數(shù)為1 032 590，網(wǎng)格數(shù)為2 072 403。求解過程采用固定時(shí)間步長方法，時(shí)間步長為300 s，最大迭代次數(shù)為每步3 600次。采用BICGSTAB算法對(duì)傳熱過程進(jìn)行計(jì)算，最終求得收斂數(shù)值解。

現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)實(shí)測(cè)時(shí)間為2021年2月10日早上9點(diǎn)到晚上9點(diǎn)，連續(xù)運(yùn)行12 h。測(cè)試用中深層地源換熱井在鉆孔完成后已經(jīng)在換熱器出水管管壁外側(cè)安裝了分布式測(cè)溫光纖，可逐時(shí)讀取整個(gè)垂直方向上進(jìn)出水管內(nèi)循環(huán)流體的溫度。由于受到建筑熱負(fù)荷恒定的影響，中深層地埋管換熱器循環(huán)水量和進(jìn)口溫度都存在小幅度的波動(dòng)，因此把現(xiàn)場(chǎng)原始數(shù)據(jù)輸入所建數(shù)學(xué)模型，將數(shù)值模擬計(jì)算所得結(jié)果與依托產(chǎn)業(yè)園項(xiàng)目現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比如圖3所示，結(jié)果顯示兩者的出水溫度基本重合，誤差不超過3%，由此可驗(yàn)證所建數(shù)學(xué)模型的正確性。

圖3 出水溫度實(shí)驗(yàn)值與數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果對(duì)比

3 研究結(jié)果與分析

3.1 研究與計(jì)算結(jié)果

對(duì)中深層地埋管換熱器而言，其鉆井的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)（管徑比）對(duì)其換熱性能有顯著的影響。因此，本文基于驗(yàn)證后的數(shù)學(xué)模型，對(duì)不同管徑比下的運(yùn)行方案進(jìn)行模擬計(jì)算分析，如表4所示。在計(jì)算過程中將一個(gè)供暖季（120 d）設(shè)定為模擬計(jì)算的周期，中深層地埋管換熱器每天按照同期連續(xù)24 h運(yùn)行。

表4 中深層地埋管換熱器不同管徑比對(duì)應(yīng)的計(jì)算方案

為了量化分析中深層地埋管換熱器的管徑比對(duì)其換熱性能的影響程度，引入進(jìn)、出水溫差△T、換熱功率Q，以及在運(yùn)行階段的換熱器平均進(jìn)、出水溫差平均換熱功率循環(huán)水泵耗功率Wp作為評(píng)價(jià)參數(shù)。

根據(jù)計(jì)算結(jié)果可知進(jìn)、出水管管徑比為1.40、1.76、2.19、2.72、3.41和4.27六種工況下，隨時(shí)間變化的中深層地埋管換熱器進(jìn)、出水管垂向溫度分布曲線。如圖4所示，在系統(tǒng)運(yùn)行初期（10 d），進(jìn)、出水溫差△T分別為6.12 ℃、6.64 ℃、6.95 ℃、7.17 ℃、7.36 ℃、7.46 ℃。如計(jì)算結(jié)果可知，隨著進(jìn)、出水管管徑比的增加，中深層地埋管換熱器的換熱性能也逐漸提高。在相同入口循環(huán)流量下，隨著進(jìn)水管的管徑增大，由于增大了換熱器與回填材料之間的換熱面積，使其管內(nèi)的循環(huán)流體與回填材料以及周圍巖石（土）層之間的換熱更加充分，因此換熱器的換熱性能得到提高；而隨著出水管的管徑減小，增大了管內(nèi)循環(huán)流體的流速以及流動(dòng)強(qiáng)度，同時(shí)，減少了循環(huán)流體在管內(nèi)的流動(dòng)時(shí)間，降低了熱量的損失率，因此也提高了換熱性能。運(yùn)行到120 d時(shí)，如圖5所示，與系統(tǒng)運(yùn)行初期相比，出水溫度分別降低了15.65%、16.45%、16.84%、17.09%、17.31%、17.21%。結(jié)果表明，隨著供暖系統(tǒng)的運(yùn)行，中深層地埋管換熱器附近的熱儲(chǔ)層逐漸形成部分冷堆積，從而使換熱性能一定程度降低，不過已經(jīng)比淺層地源熱泵運(yùn)行始末的衰減小很多，且如果針對(duì)商業(yè)建筑的間歇性運(yùn)行則衰減會(huì)大幅減小。

圖4 中深層地埋管換熱器第10 d垂向溫度分布

圖5 中深層地埋管換熱器第120 d垂向溫度分布

圖6表示一個(gè)供暖季在不同進(jìn)、出水管管徑比下中深層地埋管換熱器的進(jìn)、出口溫差和換熱功率隨時(shí)間變化的曲線。從圖中可以得到，在系統(tǒng)運(yùn)行末期（120 d），進(jìn)、出水管 管 徑 比 為 1.40、1.76、2.19、2.72、3.41、4.27時(shí)，進(jìn)、出口溫差和換熱功率分別為5.22 ℃、5.57 ℃、5.78 ℃、5.94 ℃、6.07 ℃、6.17 ℃和182.75 kW、195.07 kW、202.53 kW、208.18 kW、212.57 kW、216.03 kW。 與 運(yùn) 行初期相比，進(jìn)、出口溫差和換熱功率降低了14.09%、15.41%、16.45%、16.92%、17.43%、17.70%。由此可見，隨著供暖系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)間的增加，進(jìn)、出口溫差和換熱功率逐漸下降，且下降幅度越來越小。隨著進(jìn)水管的管徑增大，降低了管內(nèi)循環(huán)流體的流速，增加了循環(huán)流體在管內(nèi)的流動(dòng)時(shí)間，使其換熱更加充分，提升了換熱性能。而隨著出水管的管徑減小，增大了管內(nèi)循環(huán)流體的流速，減少了循環(huán)流體在管內(nèi)的流動(dòng)時(shí)間，降低了熱量的損失率，進(jìn)一步提高了換熱器的換熱性能。

圖6 中深層地埋管換熱器進(jìn)出口溫差和換熱功率逐時(shí)變化圖

3.2 研究結(jié)果對(duì)標(biāo)分析

中深層地源熱泵技術(shù)在利用中深層優(yōu)質(zhì)地?zé)豳Y源的同時(shí)避免了地下水抽取和尾水回灌等諸多問題，具有非常大的發(fā)展?jié)摿?，但系統(tǒng)的研究還處于起步階段，目前相關(guān)的標(biāo)準(zhǔn)和規(guī)范非常少，2020年5月陜西省發(fā)布了DBJ61/T 166—2020《中深層地?zé)岬芈窆芄嵯到y(tǒng)應(yīng)用技術(shù)規(guī)范》地方標(biāo)準(zhǔn)，其中對(duì)不同管徑組合的中深層同軸套管取熱量系數(shù)進(jìn)行了設(shè)定，如表5所示。

表5 陜西省地方標(biāo)準(zhǔn)對(duì)不同管徑組合的中深層同軸套管取熱量系數(shù)設(shè)定 mm

由此可見，雖然天津與陜西的地質(zhì)情況存在較大差異，但進(jìn)、出水管管徑比的對(duì)中深層地埋管換熱器取熱量的影響趨勢(shì)和因素分析是一致的。

3.3 結(jié)果分析

由上述研究中可見，隨著進(jìn)、出水管管徑比的增加可有效增強(qiáng)中深層地埋管換熱器與其所在巖石（土）層之間的熱交換，提高換熱功率，但是，對(duì)于實(shí)際工程而言，系統(tǒng)的初投資也是需要考慮的一個(gè)重要因素。如圖7所示，當(dāng)進(jìn)、出水管管徑比由1.40增大到4.27時(shí)，平均換熱功率由195.36 kW提高到233.79 kW，相對(duì)應(yīng)的循環(huán)水泵耗功率WP則由1.80 kW提高到12.33 kW。因此在選擇管徑時(shí)，要根據(jù)實(shí)際工程綜合考慮各項(xiàng)因素，從而確定最優(yōu)管徑比。

圖7 不同管徑比下中深層地埋管換熱器的平均換熱功率和循環(huán)水泵的耗功率

4 對(duì)實(shí)際工程的指導(dǎo)意義

實(shí)際工程面臨的情況往往比理論研究更為復(fù)雜，根據(jù)不同的項(xiàng)目情況和地質(zhì)情況研究出一套能綜合考慮到鉆井安全、投資經(jīng)濟(jì)和運(yùn)行高效的換熱井井身結(jié)構(gòu)至關(guān)重要。就本文所述內(nèi)外進(jìn)出水管管徑的選擇而言，實(shí)際工程會(huì)遇到以下幾方面情況：①外管采用的美國石油協(xié)會(huì) （American Petroleum Institute，API）石 油 套管為標(biāo)準(zhǔn)產(chǎn)品，且與鉆機(jī)、鉆具等傳統(tǒng)工藝配合多年，管徑尺寸不易改變；②在實(shí)際工程中初投資往往是需要考慮的一個(gè)重要因素，外管按照石油套管標(biāo)準(zhǔn)每選大一號(hào)，對(duì)鉆井成井的成本控制都是極為不利的；③外管管徑的井身結(jié)構(gòu)更多是防止鉆進(jìn)過程中井孔坍塌和有效封堵而設(shè)計(jì)，以依托項(xiàng)目地質(zhì)結(jié)構(gòu)為例，需要采用三開成井井身結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，封堵上段松散或半膠結(jié)泥巖、砂巖地層后再進(jìn)行下一段的基巖層鉆進(jìn)。

相比之下，內(nèi)管選擇則較為靈活：一是非金屬管管徑種類較多、非標(biāo)成本相對(duì)較低；二是在外管套筒內(nèi)下入內(nèi)管工藝相對(duì)簡單。通過理論研究可以推知在外管管徑一定時(shí)，內(nèi)管管徑設(shè)計(jì)略小會(huì)有利于提高換熱器的取熱量。所以在實(shí)際工程中需要綜合考慮各項(xiàng)因素，在外管管徑受到一定制約時(shí)，則可以適當(dāng)減小內(nèi)管管徑，從而確定最優(yōu)管徑比。

5 結(jié)論

1）本文建立了套管式中深層地埋管換熱器井孔內(nèi)外的傳熱模型，描述了井孔內(nèi)外的傳熱過程。采用有限元模擬計(jì)算軟件FEFLOW對(duì)傳熱模型進(jìn)行求解，并用天津市某工程的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了所建模型的正確性。

2）基于驗(yàn)證后的模型開展了中深層地埋管換熱器內(nèi)外管徑比對(duì)其換熱性能影響的模擬計(jì)算研究，結(jié)果表明當(dāng)進(jìn)、出水管管徑比由1.40增大到4.27時(shí)，進(jìn)、出水溫差和換熱功率將提升19.67%；而管徑比增大后，中深層地埋管換熱器在整個(gè)運(yùn)行期換熱功率的衰減情況也會(huì)有輕微的增長。由此可見增大進(jìn)、出水管管徑比既能增強(qiáng)外管流體的換熱效果，也會(huì)造成長期運(yùn)行時(shí)換熱能力衰減的情況。

3）在管徑比由1.40增大到2.72時(shí)，中深層地埋管換熱器的換熱功率增長幅度大，而循環(huán)水泵的耗功增長幅度較?。辉诠軓奖扔?.72增長到4.27時(shí)，換熱器的換熱功率增長幅度減緩，而循環(huán)水泵的耗功則快速增長。因此，實(shí)際工程中應(yīng)結(jié)合換熱器深度、實(shí)際井身結(jié)構(gòu)、最佳換熱功率和耗功等多個(gè)因素綜合選擇合適的管徑比。