周艷

小學(xué)生的認(rèn)知特點以形象思維為主，并逐漸向抽象思維發(fā)展過渡。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要不斷優(yōu)化教學(xué)策略，引導(dǎo)學(xué)生勾連形象思維和抽象思維，幫助學(xué)生形象地理解抽象的數(shù)學(xué)問題。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，教師要聚焦學(xué)生思維的發(fā)展和提升，提供學(xué)習(xí)支架，搭建學(xué)習(xí)平臺，引導(dǎo)學(xué)生把數(shù)學(xué)思維呈現(xiàn)出來，有的放矢地引導(dǎo)，提升學(xué)生的思維品質(zhì)。

一、搭建多維平臺，讓數(shù)學(xué)思維可視化

在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)新知時，他們有著各自的認(rèn)知背景，這些已有的生活及認(rèn)知經(jīng)驗對學(xué)習(xí)活動有遷移影響。所以，教師要搭建多維平臺，引導(dǎo)學(xué)生把思維展示出來，精準(zhǔn)把握學(xué)情，據(jù)此開展有效教學(xué)。

1.畫一畫，通過表象呈現(xiàn)數(shù)學(xué)思維

學(xué)生在思考數(shù)學(xué)問題時，其思維活動是內(nèi)隱性的。引導(dǎo)學(xué)生借助畫圖可以把學(xué)生的思維活動暴露出來，讓數(shù)學(xué)思維可視化。比如“認(rèn)識負(fù)數(shù)”一課教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過繪制示意圖，來理解生活中的負(fù)數(shù)。比如，溫度-6℃，不同學(xué)生的表示方式就各不相同：有學(xué)生借助冬天情境圖來表示;有學(xué)生繪制了一個溫度計，標(biāo)出了-6℃;有學(xué)生先在溫度計上標(biāo)上0℃，然后往下標(biāo)上了-6℃。通過繪制示意圖，教師就可以準(zhǔn)確把握學(xué)情，了解學(xué)生對負(fù)數(shù)的認(rèn)識。絕大多數(shù)同學(xué)的認(rèn)知是憑借生活經(jīng)驗，少部分同學(xué)初步了解負(fù)數(shù)，極少部分同學(xué)能夠準(zhǔn)確地認(rèn)識負(fù)數(shù)。圍繞學(xué)生的學(xué)情表現(xiàn)，教師要借助多樣化的學(xué)習(xí)素材，幫助學(xué)生理解負(fù)數(shù)的概念內(nèi)涵，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)視角闡釋生活中的負(fù)數(shù)，不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

2.說一說，憑借語言呈現(xiàn)數(shù)學(xué)思維

語言是思維的外殼。教師可以透過學(xué)生的語言表達(dá)來了解學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。教師要積極創(chuàng)設(shè)自由寬松、平等對話的學(xué)習(xí)氛圍，指導(dǎo)學(xué)生把數(shù)學(xué)問題的思考過程呈現(xiàn)出來;搭建交流分享的學(xué)習(xí)平臺，引導(dǎo)學(xué)生分享想法、質(zhì)疑討論，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維在交流碰撞中發(fā)展提升;從學(xué)生的語言表達(dá)可以洞悉學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展?fàn)顟B(tài)，教師可以有的放矢地指導(dǎo)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的提升。

3.做一做，依托操作呈現(xiàn)數(shù)學(xué)思維

借助操作實踐，是提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維水平的常用策略。在數(shù)學(xué)課堂中，引導(dǎo)學(xué)生圍繞數(shù)學(xué)學(xué)具進(jìn)行操作演示和探究學(xué)習(xí)，可以促進(jìn)學(xué)生在數(shù)學(xué)實踐活動中提出猜想、驗證結(jié)論、總結(jié)規(guī)律，讓數(shù)學(xué)思維進(jìn)一步外顯。比如，引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)數(shù)的概念，可以讓學(xué)生通過擺小棒、撥計數(shù)器等操作活動呈現(xiàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。在“認(rèn)識11”教學(xué)中，有同學(xué)把11根小棒雜亂無章地放在課桌上;有同學(xué)把10根小棒捆起來，再加了1根小棒;還有同學(xué)別出心裁，把“1個十”用一根粗的小棒來表示，把“1個一”用一根細(xì)的小棒來表示。教師把學(xué)生的探究結(jié)果都集中展現(xiàn)出來，引導(dǎo)學(xué)生對比討論，促進(jìn)學(xué)生深入理解數(shù)的概念，學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗上升到十進(jìn)制，在探究位值制計數(shù)方法中，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維經(jīng)歷了從具象到表象再到抽象的發(fā)展提升過程，其思維水平也在認(rèn)知探究中不斷提升。

二、循序漸進(jìn)探究，讓數(shù)學(xué)思維直觀化

在引導(dǎo)學(xué)生解決數(shù)學(xué)實際問題時，可以通過直觀演示與空間想象，循序漸進(jìn)地分析探究，可以讓學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展軌跡直觀化。

1.直觀演示

教學(xué)實踐表明，直觀形象的數(shù)學(xué)活動，可以有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)。比如相遇問題是一種抽象的數(shù)學(xué)問題，學(xué)生難以理解。教師可以指導(dǎo)兩個同學(xué)表演行走的經(jīng)過，促進(jìn)學(xué)生形象直觀地理解“相向和相遇”等數(shù)學(xué)術(shù)語，然后借助線段圖的繪制，分析在相遇問題中速度、時間和路程之間的關(guān)聯(lián)，學(xué)生在腦海中建構(gòu)動態(tài)化的圖畫，形成相關(guān)的數(shù)量關(guān)系。一些相對繁難的數(shù)學(xué)問題以及抽象概念，教師可以借助課件演示，營造豐富多彩、有聲有色、形象逼真的數(shù)學(xué)問題情境，促進(jìn)學(xué)生在情境探究中提升數(shù)學(xué)思維。

2.自主建模

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生借助圖形或模型，通過觀察比較、操作體驗和提煉總結(jié)等學(xué)習(xí)策略，在自主建模中有效解決數(shù)學(xué)問題。比如，在“15×12”計算教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生借助點子圖，在三重探究中提升思維，逐步建立由一層向雙層過渡的豎式模型。其一，引導(dǎo)學(xué)生借助點子圖來表示算式，指導(dǎo)學(xué)生圍繞點子圖，通過畫、分、算等數(shù)學(xué)操作，探究不同的計算方法，體驗數(shù)學(xué)探索的學(xué)習(xí)樂趣。其二，指導(dǎo)學(xué)生在點子圖上標(biāo)出豎式計算的分步及其意義，尋找背后的算理，有效勾連算理與算法。其三，引導(dǎo)學(xué)生回顧總結(jié)，分析比較點子圖、橫式和豎式的算法與算理，找到其中的關(guān)聯(lián)，深入理解并熟練掌握計算方法，在體驗轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想的過程中提升數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

3.多樣表征

從認(rèn)知學(xué)習(xí)視角來看，動作表征呈現(xiàn)的是學(xué)生對知識理解的形象水平，圖像表征呈現(xiàn)的是學(xué)生初步感知事物的表象，符號表征呈現(xiàn)的學(xué)生深入理解事物的抽象思維品質(zhì)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以通過多樣化的表征形式，引導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，形成對數(shù)學(xué)知識的自主建構(gòu)。比如，在教學(xué)乘法分配律時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生圍繞生活實際進(jìn)行表征：計算“一本本子5元，一支鋼筆10元，曉明一共買了3套這樣的文具，總共要花多少錢？”還可以圍繞動作表征理解數(shù)學(xué)：借助小方塊，擺一擺“2×5、3×5”，把兩個圖形拼接起來，一共的塊數(shù)可以用哪些不同的算式表示？這樣教學(xué)，學(xué)生在深度學(xué)習(xí)體驗中，對數(shù)學(xué)概念有了更加深入、準(zhǔn)確地理解。