李 帥，楊寶玉，陸 燕

一種基于空間光機(jī)熱模型的自適應(yīng)PID控制方法

李 帥1,2，楊寶玉1，陸 燕1

（1. 中國(guó)科學(xué)院上海技術(shù)物理研究所，上海 200083；2. 中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100049）

為提高空間相機(jī)的控溫穩(wěn)定度以保證成像質(zhì)量，本文提出一種基于空間光機(jī)熱模型的自適應(yīng)比例積分微分（proportional-integral-derivative, PID）控制方法。該控制器的設(shè)計(jì)從空間光機(jī)的熱平衡方程出發(fā)，能夠?qū)崟r(shí)根據(jù)光機(jī)及與其輻射換熱對(duì)象的溫度修正光機(jī)的熱模型，繼而采用極點(diǎn)配置的方法實(shí)時(shí)校正PID控制器參數(shù)，最終確定本控溫周期的加熱占空比。本文通過(guò)建立抽象的空間光機(jī)熱模型，分別施加上述自適應(yīng)PID控制方法與固定參數(shù)PID控制方法，對(duì)控溫效果進(jìn)行了仿真及實(shí)驗(yàn)對(duì)比。結(jié)果表明，對(duì)環(huán)境擾動(dòng)引起的溫度波動(dòng)，該自適應(yīng)PID控制器始終保持最佳動(dòng)態(tài)響應(yīng)，控溫穩(wěn)定度優(yōu)于±0.1K，具有更好的控溫穩(wěn)定性和環(huán)境適應(yīng)性。

空間光機(jī)；熱模型；極點(diǎn)配置；自適應(yīng)；PID控制

0 引言

空間相機(jī)是實(shí)現(xiàn)對(duì)地觀(guān)測(cè)、大氣和海洋探測(cè)及宇宙探測(cè)等應(yīng)用的主要有效載荷，根據(jù)不同的探測(cè)要求，相機(jī)精度和成像質(zhì)量也有不同要求。對(duì)高精度相機(jī)其光機(jī)溫度對(duì)成像質(zhì)量的影響受到廣泛關(guān)注，當(dāng)溫度發(fā)生變化時(shí)，一方面鏡片表面的曲率半徑、透鏡的厚度、光學(xué)材料的折射率均會(huì)發(fā)生改變[1]，另一方面由于鏡框的熱膨脹系數(shù)較大，鏡框會(huì)相對(duì)于鏡片發(fā)生差分膨脹或收縮[2]，這均會(huì)造成焦距偏離和系統(tǒng)失準(zhǔn)，導(dǎo)致相機(jī)成像模糊，嚴(yán)重時(shí)甚至出現(xiàn)成像失敗的情況。

空間光學(xué)遙感相機(jī)在軌工作時(shí)，由于太陽(yáng)輻射、地球紅外輻射、地球反照、空間背景輻射的交替變化，造成相機(jī)的光機(jī)周?chē)Y(jié)構(gòu)溫度發(fā)生劇烈變化，周?chē)Y(jié)構(gòu)通過(guò)輻射換熱影響光機(jī)溫度也發(fā)生波動(dòng)。為使相機(jī)的光機(jī)維持在穩(wěn)定的溫度水平以保障成像質(zhì)量，除采用被動(dòng)熱控措施外，一般光機(jī)還采用直接或間接的主動(dòng)控溫加熱回路，通過(guò)控制加熱器的加熱功率，精確補(bǔ)償損失的熱量，實(shí)現(xiàn)光機(jī)溫度的穩(wěn)定控制。相機(jī)在具有寬視場(chǎng)及高分辨率的要求場(chǎng)合，光機(jī)對(duì)控溫穩(wěn)定度提出了更高的要求。例如“高分二號(hào)”衛(wèi)星，其上兩個(gè)相機(jī)的主鏡、次鏡、次鏡支撐件、前鏡筒等光機(jī)結(jié)構(gòu)都要求在控溫精度為20℃±2℃時(shí)，控溫穩(wěn)定度為±0.3℃/h[3]；空間太陽(yáng)望遠(yuǎn)鏡（space solar telescope，SST）的主鏡鏡面在等直徑的環(huán)上控溫穩(wěn)定度為±0.1℃/h[4]；Herschel衛(wèi)星的遠(yuǎn)紅外光學(xué)系統(tǒng)要求10s內(nèi)控溫穩(wěn)定度≤3×10－4K[5]。

為提高控溫穩(wěn)定度，除了需要對(duì)光機(jī)及其周?chē)h(huán)境進(jìn)行合理的熱設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)多個(gè)主動(dòng)控溫回路以及采用多級(jí)控溫策略[6-8]外，改進(jìn)溫度控制算法對(duì)提高控溫穩(wěn)定度的效果更為突出。目前，空間光學(xué)遙感相機(jī)上大多采用開(kāi)關(guān)比例控制的控溫方式，一些重要結(jié)構(gòu)部件則采用控溫穩(wěn)定度更高的固定參數(shù)PID控制。固定參數(shù)PID控制具有控制算法簡(jiǎn)單、技術(shù)成熟、可靠性高，為大多數(shù)工程師所熟悉的優(yōu)點(diǎn)，能夠滿(mǎn)足大多數(shù)被控對(duì)象的控溫要求[9]。但其僅依據(jù)被控對(duì)象控溫點(diǎn)的溫度做控制決策，不論與被控對(duì)象存在熱關(guān)聯(lián)的周?chē)鸁岘h(huán)境如何改變都采用不變的PID控制參數(shù)，這可能給被控對(duì)象的溫度帶來(lái)不必要的波動(dòng)。雖然有些文獻(xiàn)中指出控制的動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)特性取決于所設(shè)置的PID參數(shù)[10-12]，并由此發(fā)展出模糊自適應(yīng)PID控制、專(zhuān)家PID控制、基于模型辨識(shí)的自適應(yīng)PID控制等智能控制方法。模糊自適應(yīng)PID控制、專(zhuān)家PID控制等基于規(guī)則的PID參數(shù)自整定方法簡(jiǎn)單，在線(xiàn)控制容易實(shí)現(xiàn)，但整定出的PID參數(shù)并不是該控溫系統(tǒng)在該時(shí)刻的最優(yōu)參數(shù)；基于模型辨識(shí)的自適應(yīng)PID控制的在線(xiàn)辨識(shí)較為復(fù)雜，計(jì)算機(jī)計(jì)算量大、工作時(shí)間長(zhǎng)，而且還需要解決閉環(huán)可辨識(shí)性問(wèn)題。因此，這些智能控溫方法尚未在空間相機(jī)的工程實(shí)踐得到應(yīng)用。目前，國(guó)外在空間相機(jī)的溫度控制中采取了基于被控對(duì)象熱特性的自適應(yīng)PID控溫算法，提高了系統(tǒng)控溫穩(wěn)定度。例如，“普朗克”衛(wèi)星光學(xué)系統(tǒng)的控溫算法是最優(yōu)PI（proportional-integral）控溫算法，該算法從被控對(duì)象的解析模型出發(fā)，建立了一組可供探索的參數(shù)列表，以確定空間環(huán)境下儀器運(yùn)行的最優(yōu)傳遞函數(shù)，然后利用該溫控系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型實(shí)現(xiàn)PI控制參數(shù)的最優(yōu)整定[13]，實(shí)現(xiàn)控溫穩(wěn)定度優(yōu)于±0.1K；“Herschel”衛(wèi)星的遠(yuǎn)紅外光學(xué)系統(tǒng)采用自適應(yīng)PI控溫算法，該算法通過(guò)熱平衡試驗(yàn)獲取的溫度數(shù)據(jù)修正熱分析模型，根據(jù)修正后的熱分析模型，確定各個(gè)部件的傳遞函數(shù)，從滿(mǎn)足其溫度穩(wěn)定性要求出發(fā)，重新整定PI控制器參數(shù)[5]，實(shí)現(xiàn)控溫穩(wěn)定度優(yōu)于±0.5K。我國(guó)在空間相機(jī)的溫度控制領(lǐng)域，暫未出現(xiàn)基于被控對(duì)象熱特性的自適應(yīng)PID控制方法應(yīng)用案例，PID控制器參數(shù)未能結(jié)合具體控溫對(duì)象進(jìn)行設(shè)計(jì)，導(dǎo)致系統(tǒng)難以實(shí)現(xiàn)高穩(wěn)定度的溫度控制。

本文從空間光機(jī)抽象模型的熱平衡方程出發(fā)，提出了一種能根據(jù)光機(jī)及與其輻射換熱對(duì)象的溫度實(shí)時(shí)修正光機(jī)數(shù)學(xué)模型，繼而采用極點(diǎn)配置的方法實(shí)時(shí)校正控制器參數(shù)的自適應(yīng)PID控制方法，利用建立的空間光機(jī)抽象模型對(duì)該控制方法的控溫效果進(jìn)行了仿真及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

1 控溫原理

空間光機(jī)的主動(dòng)加熱控溫回路一般包括溫度控制器、測(cè)溫用熱敏電阻（或熱電偶、測(cè)溫二極管等）、加熱器等。圖1為本文提出的基于空間光機(jī)熱模型的自適應(yīng)PID控溫原理圖。該溫度控制器需要同時(shí)采集被控對(duì)象及與其存在輻射換熱的周?chē)h(huán)境的溫度，通過(guò)計(jì)算出等效輻射換熱系數(shù)來(lái)修正被控對(duì)象模型，然后以二階最佳動(dòng)態(tài)響應(yīng)模型為目標(biāo)，利用極點(diǎn)配置設(shè)計(jì)PID參數(shù)，輸出加熱占空比，最終通過(guò)加熱器實(shí)現(xiàn)被控對(duì)象的高穩(wěn)定度溫度控制。該自適應(yīng)PID控制方法具體設(shè)計(jì)過(guò)程詳細(xì)介紹如下。

圖1 基于空間光機(jī)熱模型的自適應(yīng)PID控溫原理圖

1.1 被控對(duì)象熱模型

對(duì)于某空間光機(jī)的控溫系統(tǒng)，設(shè)其控溫點(diǎn)的溫度為m，與該控溫區(qū)域存在傳熱的周?chē)h(huán)境的溫度分別為1，2，…，T，空間相機(jī)處于真空環(huán)境，只存在熱傳導(dǎo)和熱輻射兩種傳熱方式，忽略單個(gè)測(cè)溫區(qū)域的溫度分布不均勻性，建立光機(jī)的熱平衡方程：

式中：p為加熱器功率；為光機(jī)的總熱容；（其中，1,2,···,）為光機(jī)與換熱對(duì)象之間的等效換熱系數(shù)。

對(duì)于導(dǎo)熱換熱，一般視為不隨溫度變化的常數(shù)，甚至由于光機(jī)的安裝一般使用接觸面積小、導(dǎo)熱率低的鈦合金螺釘和隔熱墊安裝，導(dǎo)熱換熱的等效換熱系數(shù)i可以忽略不計(jì)，而對(duì)于輻射換熱，可由(2)式進(jìn)行計(jì)算：

式中：為斯忒藩-玻爾茲曼常量，其值為5.67×10－8W/(m2·K)；i為光機(jī)與輻射換熱對(duì)象i之間的系統(tǒng)發(fā)射率；i為光機(jī)與輻射換熱對(duì)象i之間的輻射換熱面積。

對(duì)式(1)兩邊做拉普拉斯變換，可得光學(xué)對(duì)象溫度m與加熱器功率p和其他換熱對(duì)象溫度i之間的關(guān)系如下：

由于加熱器功率p的變化反映到光機(jī)溫度的變化存在一定的滯后時(shí)間，所以加熱器功率p和光機(jī)溫度m之間的傳遞函數(shù)p()為：

由式(4)可得p()帶零階保持器的廣義對(duì)象脈沖傳遞函數(shù)為：

由式(2)可知，當(dāng)光機(jī)及與其輻射換熱對(duì)象的溫度變化時(shí)，隨之發(fā)生變化，加熱器功率p和光機(jī)溫度m之間的傳遞函數(shù)p(－1)即發(fā)生改變。即能夠通過(guò)跟蹤光機(jī)及與其輻射換熱對(duì)象的溫度對(duì)光機(jī)的熱模型進(jìn)行實(shí)時(shí)修正。

1.2 極點(diǎn)配置自適應(yīng)PID控制算法

1）極點(diǎn)配置控制器算法

設(shè)被控對(duì)象受控自回歸滑動(dòng)平均（controlled auto regressive moving average, CARMA）模型為：

式中：()、()、()分別為被控對(duì)象的輸出、輸入和不可檢測(cè)的零均值白噪聲序列；－1為后移算子；為滯后步數(shù)；(－1)、(－1)、(－1)均為－1的多項(xiàng)式。

根據(jù)式(5)可得出：

常規(guī)的計(jì)算機(jī)閉環(huán)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)可表示為圖2。

圖2 計(jì)算機(jī)閉環(huán)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

由圖2可得，該系統(tǒng)的閉環(huán)方程為：

從式(10)中可知，根據(jù)增廣型自校正閉環(huán)極點(diǎn)配置[14]的要求，閉環(huán)特征多項(xiàng)式為：

式中：(－1)為期望特征多項(xiàng)式。

進(jìn)行極點(diǎn)配置時(shí)，一般以典型的二階系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式作為目標(biāo)。

與式(12)相對(duì)應(yīng)的離散特征多項(xiàng)式為：

式中：為阻尼比；n為無(wú)阻尼自然振蕩角頻率。

對(duì)式(13)，當(dāng)二階系統(tǒng)最佳阻尼比＝0.707時(shí)，為二階最佳動(dòng)態(tài)模型，在單位階躍作用下的超調(diào)量%＝4.3%，相角穩(wěn)定裕量(c)＝65.5°。

采樣周期和n、的關(guān)系可按下式計(jì)算：

圖2系統(tǒng)可直接寫(xiě)出極點(diǎn)配置自校正控制器輸出()的表達(dá)式為：

2）增量型PID控制算法

在數(shù)字系統(tǒng)中，通常采用帶有數(shù)字濾波器的PID控制器算法[15]：

式中：P為比例系數(shù)；I為積分系數(shù)；D為微分系數(shù)。

方程組(14)對(duì)P、I、D有唯一解，即：

3）極點(diǎn)配置自適應(yīng)PID控制算法

為將極點(diǎn)配置控制器變換為增量型PID控制器，對(duì)照式(16)，式(15)選用下述形式：

由式(15)可知，為保證系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差最終為零，還需選擇：

式(11)中選擇多項(xiàng)式(－1)時(shí)應(yīng)防止在系統(tǒng)輸出端出現(xiàn)突變而導(dǎo)致振蕩[16]，因此考慮選擇：

采用極點(diǎn)配置法整定PID控制器參數(shù)，即是選取PID參數(shù)，使系統(tǒng)具有期望的閉環(huán)特征方程。所以將式(8)、(9)、(13)、(19)、(20)、(22)代入式(11)，令方程式(11)兩邊系數(shù)相等，解代數(shù)方程即可求得0、1、2，最后根據(jù)式(18)即可求得以二階最佳動(dòng)態(tài)模型為目標(biāo)的PID參數(shù)。

該控溫方法與固定參數(shù)的PID控溫方法相比，當(dāng)光機(jī)及與其輻射換熱對(duì)象的溫度變化時(shí)，該控溫方法能夠?qū)鈾C(jī)的熱模型進(jìn)行實(shí)時(shí)修正，然后采用極點(diǎn)配置的方法以二階最佳動(dòng)態(tài)響應(yīng)模型為目標(biāo)實(shí)時(shí)校正PID控制器參數(shù)，使PID控制器的動(dòng)態(tài)控溫性能始終保持最佳狀態(tài)，因而有助于減小光機(jī)由于熱慣性造成的不必要的溫度波動(dòng)，具有更好控溫的穩(wěn)定性。

2 仿真及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了對(duì)該控溫方法進(jìn)行仿真及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，本文建立光機(jī)的熱控系統(tǒng)模型如圖3所示。

圖3 光機(jī)熱控系統(tǒng)模型

建立被控對(duì)象（鋁塊）的數(shù)學(xué)模型，取滯后時(shí)間＝2s，由上文中分析可得：

加熱器功率p與鋁塊溫度m之間的傳遞函數(shù)p()為：

環(huán)境溫度s與鋁塊溫度m之間的傳遞函數(shù)s()為：

式中：

取采樣時(shí)間＝＝2s，由上述1.1節(jié)的分析可得p()帶零階保持器的廣義對(duì)象脈沖傳遞函數(shù)為：

由上述1.2節(jié)中分析可得PID參數(shù)，

2.1 仿真驗(yàn)證

上述熱控系統(tǒng)的仿真模型借助MATLAB軟件編程建立，該自適應(yīng)PID控溫方法與固定參數(shù)PID控溫方法的仿真結(jié)果如圖4所示。對(duì)于不同的環(huán)境溫度，PID控制器的最佳動(dòng)態(tài)響應(yīng)參數(shù)不同，圖中兩個(gè)固定參數(shù)PID控制器的PID參數(shù)為控溫過(guò)程中某一溫度下被控系統(tǒng)模型對(duì)應(yīng)的最優(yōu)PID參數(shù)，PID控制1的控制器參數(shù)為：P＝0.412，I＝0.050，D＝0.007，PID控制2的控制器參數(shù)為：P＝0.447，I＝0.045，D＝0.006。

圖4 仿真結(jié)果對(duì)比

圖4中0時(shí)刻為環(huán)境溫度保持298K時(shí)，控制器的階躍響應(yīng)，結(jié)果顯示在鋁板升溫并穩(wěn)定在(333.15±0.1)K過(guò)程中，PID控制1所需時(shí)間為135s，超調(diào)量為0；PID控制2所需時(shí)間為132s，超調(diào)量為2.15K；自適應(yīng)PID控制所需時(shí)間為108s，超調(diào)量為0.55K。結(jié)果表明隨著被控對(duì)象溫度的改變，該P(yáng)ID控制器始終保持最佳動(dòng)態(tài)響應(yīng)，收斂更快。

圖4中在300s時(shí)刻，使環(huán)境溫度快速上升至323K，模擬空間環(huán)境外熱流的大幅值增大，結(jié)果顯示鋁塊溫度再次恢復(fù)穩(wěn)定到(333.15±0.1)K過(guò)程中，PID控制1超調(diào)量為3.55K；PID控制2超調(diào)量為3.15K；自適應(yīng)PID控制超調(diào)量為2.85K。結(jié)果表明隨著空間環(huán)境外熱流大幅值增大導(dǎo)致環(huán)境溫度快速升高，控溫系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型發(fā)生改變時(shí)，該P(yáng)ID控制器始終保持最佳動(dòng)態(tài)響應(yīng)，超調(diào)量小，調(diào)節(jié)時(shí)間短，抗干擾性更強(qiáng)，控溫穩(wěn)定性更好。

2.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

將上述光機(jī)熱控系統(tǒng)模型放置于真空罐內(nèi)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，該自適應(yīng)PID控溫方法與固定參數(shù)PID控溫方法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5所示，圖中固定PID控制器參數(shù)的選取與上文中仿真的控制器參數(shù)選取一致。

圖5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

圖5中在0時(shí)刻，保持正方體殼溫度為298K不變，開(kāi)啟鋁板控溫加熱，使其控溫穩(wěn)定在(333.15±0.1)K過(guò)程中，PID控制1所需時(shí)間為1684s，超調(diào)量為0.42K；PID控制2所需時(shí)間為1642s，超調(diào)量為1.06K；自適應(yīng)PID控制所需時(shí)間小于1404s，超調(diào)量小于0.54K，控溫穩(wěn)定度優(yōu)于±0.1K。結(jié)果表明隨著被控對(duì)象溫度的改變，該自適應(yīng)PID控制具有更好的收斂性。

圖5中在2100s時(shí)刻，鋁板穩(wěn)定控溫在333.15K時(shí)，對(duì)正方體殼六個(gè)面分別同時(shí)加熱18W，模擬空間環(huán)境外熱流的大幅值增大，使正方體殼六個(gè)面的溫度從298K升高至323K。鋁塊溫度再次恢復(fù)穩(wěn)定到(333.15±0.1)K過(guò)程中，PID控制1超調(diào)量為1.34K；PID控制2超調(diào)量為1.12K；自適應(yīng)PID控制超調(diào)量為0.94K，控溫穩(wěn)定度優(yōu)于±0.1K。結(jié)果表明隨著空間環(huán)境外熱流大幅值增大導(dǎo)致環(huán)境溫度快速升高，控溫系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型發(fā)生改變時(shí)，該P(yáng)ID控制器始終保持最佳動(dòng)態(tài)響應(yīng)，超調(diào)量小，抗干擾性更強(qiáng)，控溫穩(wěn)定性更好。

3 結(jié)論

本文從空間光機(jī)的熱平衡方程出發(fā)，提出一種基于空間光機(jī)熱模型的極點(diǎn)配置自適應(yīng)PID控制方法。該方法揭示了空間光機(jī)的熱模型與周?chē)椛鋼Q熱對(duì)象的溫度之間的聯(lián)系，在對(duì)空間光機(jī)進(jìn)行控溫時(shí)，能夠?qū)崟r(shí)根據(jù)采集的光機(jī)及與其輻射換熱對(duì)象的溫度修正光機(jī)的熱模型，繼而采用極點(diǎn)配置的方法實(shí)時(shí)校正PID控制器參數(shù)，最終通過(guò)加熱器實(shí)現(xiàn)被控對(duì)象的高穩(wěn)定度溫度控制，文中通過(guò)仿真及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，在空間環(huán)境外熱流大幅值增大導(dǎo)致環(huán)境溫度快速升高，控溫系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型發(fā)生改變時(shí)，該自適應(yīng)PID控制器始終保持最佳動(dòng)態(tài)響應(yīng)，超調(diào)量小，調(diào)節(jié)時(shí)間短，控溫穩(wěn)定度優(yōu)于±0.1K，具有更好的控溫穩(wěn)定性和環(huán)境適應(yīng)性。

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Adaptive PID Control Method Based on Space Optical Mechanical Thermal Model

LI Shuai1,2，YANG Baoyu1，LU Yan1

(1.,,200083,;2.,100049,)

To improve the temperature control stability of space cameras to ensure imaging quality, an adaptive proportional-integral-derivative(PID) control method based on a space optical mechanical thermal model is proposed. The design of the controller starts from the thermal balance equation of the space optical machinery and can correct the thermal model of the optical machinery in real time according to the temperature of the optical machinery and its radiating heat exchange object. Then, the parameters of the PID controller are corrected in real time using the pole assignment method, and the heating duty cycle of the temperature control period is finally determined. In this study, by establishing an abstract thermal model of space optical machinery and applying the above self-adaptive PID control method and PID control method with fixed parameters, the effect of temperature control is compared by simulation and experiment. The experimental results show that the adaptive PID controller always maintains the best dynamic response to the temperature fluctuation caused by environmental disturbance, and the temperature control stability is better than ±0.1K; thus, the controller has better temperature control stability and environmental adaptability.

space optical machinery, thermal model, pole assignment, self-adaption, PID control

TK323

A

1001-8891(2021)10-0934-06

2020-01-16；

2020-03-16.

李帥（1992-），男，河南省南樂(lè)縣人，碩士研究生，主要從事熱控技術(shù)研究。

楊寶玉（1979-），副研究員，研究生導(dǎo)師，主要從事航天有效載荷項(xiàng)目中的控制電路及相關(guān)信號(hào)處理研究。E-mail：byyang@mail.sitp.ac.cn。