王 琪，柯 耀，苗育茁，黃 浪，陳漢新

(武漢工程大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，武漢430205)

隨著社會的飛速發(fā)展，在化工和機(jī)械等領(lǐng)域中的零件要求也逐漸提高?？紤]運(yùn)行成本及安全性的因素，應(yīng)用各種無損檢測手段，對這些設(shè)備結(jié)構(gòu)定期進(jìn)行可靠性維護(hù)成為生產(chǎn)生活中顯得越來越重要。

超聲檢測技術(shù)相對于許多其他無損檢測技術(shù)來說更有優(yōu)勢，應(yīng)用也廣泛。超聲檢測技術(shù)的原理是利用超聲波在介質(zhì)內(nèi)傳播遇到缺陷產(chǎn)生界面反射或引起能量衰減的變化來檢測[1]。

經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)非線性超聲檢測技術(shù)，能彌補(bǔ)傳統(tǒng)超聲檢測技術(shù)的諸多不足，有效檢測零件的早期損傷。非線性超聲檢測技術(shù)主要是檢測零件早期損傷及缺陷。在Lamb 波檢測中鑒于線性Lamb 波檢測微缺陷不佳，受到非線性檢測方法的啟示[2]，引入非線性Lamb波檢測技術(shù)[3]。利用Lamb波檢測零件早期微裂紋即為檢測其非線性。

Lamb波因傳播速度快且距離遠(yuǎn)[4]的突出優(yōu)勢而用于薄板結(jié)構(gòu)微缺陷檢測。但Lamb 波也有傳播時(shí)出現(xiàn)頻散及多模態(tài)的缺點(diǎn)，這也是Lamb波研究中的一個亟待解決的問題。

Wang[5]等的研究表明用頻域觀察到的非線性Lamb 波產(chǎn)生的二次諧波可以識別疲勞裂紋；Bermes[6]等研究了一種用非線性Lamb 波進(jìn)行檢測的方式，評價(jià)Lamb波在薄板結(jié)構(gòu)檢測應(yīng)用中潛力很大，進(jìn)一步對鋁合金試件6061-T6 和1100-H14 進(jìn)行了Lamb波非線性效應(yīng)的檢測。

Wald[7]于1947年提出了序貫概率比檢驗(yàn)的新方法。Nathan 等[8]用自適應(yīng)波形與序貫概率比檢驗(yàn)相結(jié)合進(jìn)行識別雷達(dá)信號。Min 等[9]總結(jié)了基于參數(shù)和非參數(shù)的序貫概率比檢驗(yàn)算法。本文提出的方法是利用序貫概率比檢驗(yàn)算法對非線性Lamb 波檢測中提取的二次諧波信號進(jìn)行分類。

本文通過搭建非線性Lamb 波檢測平臺。選擇A0 模態(tài)的Lamb 波檢測3 塊2A12 鋁合金薄板不同疲勞程度的微裂紋，并收集用于表征非線性效應(yīng)的二次諧波信號。再利用時(shí)域分析法提取信號的峭度值進(jìn)行序貫概率比檢驗(yàn)，從而實(shí)現(xiàn)對收集的不同疲勞程度的二次諧波信號有效的分類。

1 Lamb 波理論及序貫概率比檢驗(yàn)理論

1.1 Lamb波理論

Lamb 波是一種應(yīng)力波。當(dāng)聲波在薄板材料中傳播時(shí)，若板厚與Lamb波的波長相當(dāng)時(shí)且又同時(shí)受到交替變化的表面張力，此時(shí)質(zhì)點(diǎn)將產(chǎn)生橫向和縱向兩個方向的振動，兩種振動合成一種橢圓軌跡，這就是Lamb波的形成過程。如圖1所示。

圖1 Lamb波示意圖

Lamb 波的傳播模式分為對稱和反對稱模式。這也是后續(xù)實(shí)驗(yàn)中選取單一模態(tài)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)需要著重考慮的一個方面。

通過Rayleigh-Lamb 方程將對稱模式和反對稱模式進(jìn)一步數(shù)值化研究，可得如下公式。

對稱模式：

反對稱模式：

式（1）及式（2）中：p由求 得，q由q2=計(jì)算。波數(shù)角頻率為為Lamb 波的相速度，cl和ct分別表示縱波波速與橫波波速，b為的板厚。由式（1）和式（2）中的相速度cp和角頻率ω產(chǎn)生頻散曲線。

縱波波速選擇cl=6 441m/s，橫波波速取ct=3 224 m/s。利用MATLAB 對Rayleigh-Lamb 方程求解得到Lamb 波在鋁合金板中的相速度和群速度頻散曲線，分別如圖2和圖3所示。

圖2 相速度頻散曲線

圖3 群速度頻散曲線

由圖2 和圖3 可知，當(dāng)頻率f與板厚度d的乘積f·d≥3MHz·mm，波的模態(tài)已經(jīng)有3 個，不利于本次實(shí)驗(yàn)研究。而當(dāng)f·d≤2.5 MHz·mm，波模態(tài)只有A0和S0兩種，剛好避免多模態(tài)問題，以此為參考選2.5 MHz作為中心頻率。

1.2 序貫概率比檢驗(yàn)理論

序貫概率比檢驗(yàn)的基本原理為:觀測x可得一組n個獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量序列x1,x2,x3,…,.xn。對于總樣本提出兩點(diǎn)假設(shè)：零假設(shè)H0:θ=θ0及備擇假設(shè)H1:θ=θ1，構(gòu)成一個二元序貫概率比檢驗(yàn)。定義兩者的聯(lián)合概率密度如公式（3）所示。

公式（3）中j=0,1。序貫概率比檢驗(yàn)的似然比λn的計(jì)算公式為：

根據(jù)假設(shè)檢驗(yàn)中出現(xiàn)第Ⅰ類錯誤的概率α和出現(xiàn)第Ⅱ類錯誤的概率β確定相應(yīng)的閾值A(chǔ)和B（其中A>B）。其計(jì)算為：

假設(shè)x1為第一個數(shù)據(jù)值由公式（4）求得似然比λ1(x1)與設(shè)定的閾值A(chǔ)、B比較以識別兩種疲勞損傷模式。若似然比λ1(x1)滿足：

此時(shí)停止檢驗(yàn)，接受零假設(shè)H0，拒絕備擇假設(shè)H1；若似然比滿足：

同樣停止檢驗(yàn)，接收備擇假設(shè)H1，拒絕零假設(shè)H0；如似然比為：

當(dāng)出現(xiàn)以上情況時(shí)，則提取下一組值繼續(xù)進(jìn)行檢驗(yàn)，直至滿足停止檢驗(yàn)要求，最終給出判斷。如圖4所示為序貫概率比檢驗(yàn)流程圖。

圖4 序貫概率比檢驗(yàn)流程圖

2 非線性Lamb波實(shí)驗(yàn)

2.1 非線性Lamb波檢測系統(tǒng)

本文搭建的非線性超聲檢測系統(tǒng)由RAM-5000-SNAP系統(tǒng)、計(jì)算機(jī)、阻抗、衰減器、濾波器以及放大器組成，如圖5 所示。信號流向是由RAM-5000-SNAP 產(chǎn)生的信號自發(fā)射端發(fā)出，經(jīng)過阻抗和低通濾波器到試件，再傳到接收探頭。激勵信號遇到試件中的微裂紋時(shí)產(chǎn)生二次諧波及二次以上的高次諧波。但高次諧波信號微弱，易被系統(tǒng)附帶的噪聲覆蓋，故只收集二次諧波做研究。本文采用單發(fā)雙收，一支直接傳回接收端1 收集基波信號，另一支經(jīng)由濾波、放大后傳到接收端2 收集表征非線性效應(yīng)的二次諧波信號。實(shí)驗(yàn)中所需的二次諧波信號通過示波器直接進(jìn)行收集。

圖5 非線性實(shí)驗(yàn)裝置示意圖

所接收的二次諧波效果較好，采用Hanning 窗調(diào)制信號。同時(shí)正弦脈沖串選擇15 個Cycles 以避免產(chǎn)生重疊的聲波。對于提取的二次諧波信號，記0次疲勞損傷的為正常信號S1，記4 000 次和8 000次疲勞損傷的分別為S2和S3。

2.2 試件

利用尺寸規(guī)格為300×100×3()mm3的2A12鋁合金板為待測試件，在分別標(biāo)記為1，2，3 的相同薄板的頂端切割一個三角形缺口，使其易產(chǎn)生疲勞。再對3塊板進(jìn)行0次，4 000次，8 000次的疲勞拉伸。試件結(jié)構(gòu)如圖6所示。

圖6 試件示意圖

3 鋁合金板微裂紋的序貫概率比檢驗(yàn)

3.1 提取特征參數(shù)

在進(jìn)行序貫檢驗(yàn)時(shí)先要從收集的數(shù)據(jù)中提取代表著信號特征的參數(shù)。實(shí)驗(yàn)中收集的二次諧波的特征信息是通過特征參數(shù)反映的，提取的特征參數(shù)可以準(zhǔn)確反映微損傷的信息特征。因收集的二次諧波在實(shí)驗(yàn)中已經(jīng)進(jìn)行了降噪濾波處理，對二次諧波數(shù)據(jù)進(jìn)行分組后可直接提取特征參數(shù)來作為序貫檢驗(yàn)的特征參數(shù)。因峭度值作為一種特征參數(shù)，對疲勞損傷信號比較敏感，所以本文以峭度值為特征參數(shù)進(jìn)行序貫概率比檢驗(yàn)。假設(shè)xi=[x1,x2,x3,…,xN] 為一列待檢的隨機(jī)分布信號，N=2 000，每組取1 901 個檢驗(yàn)點(diǎn)，這樣可得100 組檢驗(yàn)數(shù)據(jù)[10]。從分組的數(shù)據(jù)中提取特征值，特征參數(shù)的計(jì)算公式如下：

提取的峭度值ki=[k1,k2,k3,…,kn]為待檢序列，峭度值的均值和標(biāo)準(zhǔn)差如下：

3.2 序貫概率比檢驗(yàn)

由檢驗(yàn)的似然比公式可知，似然比會受到均值和標(biāo)準(zhǔn)差變化的影響。幾組檢驗(yàn)序列基本滿足常態(tài)分布。鋁合金試件無疲勞損傷時(shí)，收集的二次諧波信號序列滿足零假設(shè)：H0:θ=θ0，有疲勞裂紋時(shí)，該序列滿足備擇假設(shè)H1:θ=θ1。在此過程中，σ保持不變，只μ發(fā)生變化。在H0和H1均成立條件下，該信號序列的聯(lián)合概率密度表示為：

其中：j=0 時(shí)P0i(ki)表示零假設(shè)的概率密度函數(shù)，j=1時(shí)P1i(ki)表示備擇假設(shè)的概率密度函數(shù)。則可得序貫概率比檢驗(yàn)的似然比為：

式（15）中：P10(k0)為i=0時(shí)備擇假設(shè)條件下的先驗(yàn)概率，P00(k0)為i=0 時(shí)零假設(shè)的先驗(yàn)概率，為簡化計(jì)算和方便應(yīng)用，公式（15）可以轉(zhuǎn)化為下面形式：

4 結(jié)果分析

因二次諧波信號為表征非線性效應(yīng)的主要特征信號，所以提取二次諧波信號做相應(yīng)的分析。經(jīng)實(shí)驗(yàn)獲取的三組二次諧波信號分別為正常狀態(tài)的S1和兩種疲勞損傷狀態(tài)的S2和S3，如圖7所示。S1是未做疲勞拉伸的試件采集的二次諧波信號，S2和S3是分別經(jīng)過4 000次和8 000次疲勞拉伸后采集的二次諧波信號。

圖7 三組二次諧波信號

由似然比公式可知，均值的變化對似然比影響大。設(shè)無疲勞損傷狀態(tài)的S1的均值為μ0，疲勞損傷狀態(tài)下的S2 和S3 的均值為μ1對信號進(jìn)行檢驗(yàn)。如圖8（a）和圖8（b）所示為檢驗(yàn)結(jié)果。

圖8 無疲勞損傷和有疲勞損傷的序貫檢驗(yàn)結(jié)果

以無損傷狀態(tài)的二次諧波信號S1 的均值作為參數(shù)μ0，以疲勞損傷狀態(tài)下的二次諧波信號S2的均值作為參數(shù)μ1，將S1和S2輸入似然比公式中檢驗(yàn)可得圖7（a）的檢驗(yàn)結(jié)果。從圖7（a）顯示出當(dāng)輸入信號S1 時(shí)，似然比滿足Δa，可判斷出鋁合金試件出現(xiàn)了疲勞損傷狀態(tài)。分別以無損傷狀態(tài)的S1 和疲勞損傷狀態(tài)的S3的均值作為μ0和μ1進(jìn)行檢驗(yàn)，得到如圖7（b）的檢驗(yàn)結(jié)果。在輸入S1 時(shí)，似然比滿足Δa，表示鋁合金試件出現(xiàn)疲勞損傷。

而對于不同疲勞損傷狀態(tài)下的二次諧波信號S2和S3，本文提出的算法也能夠區(qū)分。以信號S2的均值記為參數(shù)μ0，S3 的均值記為參數(shù)μ1，分別將信號S2 和S3 輸入到似然比公式中對二次諧波信號進(jìn)行檢驗(yàn)。得到如圖9所示的檢驗(yàn)結(jié)果。

圖9 不同疲勞損傷的序貫檢驗(yàn)結(jié)果

從圖8 可知，當(dāng)輸入信號S2 時(shí)，似然比滿足Δa。可清晰有效地區(qū)分疲勞損傷4 000次收集的二次諧波信號S2和疲勞損傷8 000次收集的二次諧波信號S3。

5 結(jié)語

本文研究了序貫概率比檢驗(yàn)在Lamb 波非線性檢測中的應(yīng)用。通過搭建的非線性實(shí)驗(yàn)檢測平臺獲取三組二次諧波信號，利用序貫概率比檢驗(yàn)算法對這三組二次諧波信號進(jìn)行識別和檢驗(yàn)。結(jié)果顯示本文所提算法能有效地對無疲勞損傷和帶有疲勞損傷的二次諧波信號進(jìn)行檢驗(yàn)識別。