張 芳 ，彭利明

1.空調(diào)設(shè)備及系統(tǒng)運(yùn)行節(jié)能?chē)?guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東 珠海 519070

2.廣東省高速節(jié)能電機(jī)系統(tǒng)企業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東 珠海 519070

3.珠海格力電器股份有限公司，廣東 珠海 519070

1 轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)臨界轉(zhuǎn)速計(jì)算理論基礎(chǔ)

1.1 臨界轉(zhuǎn)速的定義

由于材質(zhì)不均勻及制造安裝誤差等原因，當(dāng)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速達(dá)到某一定值時(shí)，離心力持續(xù)作用電機(jī)轉(zhuǎn)子激發(fā)的橫向振動(dòng)就會(huì)很強(qiáng)烈，振幅劇烈增大；若繼續(xù)提高轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速，振動(dòng)就會(huì)衰減，運(yùn)轉(zhuǎn)又趨于平穩(wěn)；但當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到另一較高的定值時(shí)，強(qiáng)烈振動(dòng)又重新出現(xiàn)，這種使轉(zhuǎn)子產(chǎn)生強(qiáng)烈振動(dòng)的轉(zhuǎn)速便稱(chēng)為轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速。轉(zhuǎn)子的工作轉(zhuǎn)速不能與其臨界轉(zhuǎn)速重合或接近，否則會(huì)發(fā)生共振，而使軸系發(fā)生破壞。

1.2 臨界轉(zhuǎn)速的計(jì)算原理

對(duì)于一個(gè)實(shí)際連續(xù)的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，經(jīng)離散化后就變成一個(gè)多自由度系統(tǒng)，根據(jù)彈性力學(xué)有限元理論，對(duì)于一個(gè)N自由度線性彈性系統(tǒng)，其通用基本動(dòng)力學(xué)運(yùn)動(dòng)方程如下：

在轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)中，上式需增加陀螺效應(yīng)和旋轉(zhuǎn)阻尼，其動(dòng)力學(xué)方程如下：

式中：[G]、[B]分別為陀螺矩陣和旋轉(zhuǎn)阻尼。陀螺矩陣[G]取決于轉(zhuǎn)速，并且對(duì)轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)計(jì)算做主要貢獻(xiàn)，這個(gè)矩陣對(duì)于轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)計(jì)算分析是必不可少的，旋轉(zhuǎn)阻尼矩陣[B]也取決于轉(zhuǎn)速，且明顯地修改結(jié)構(gòu)剛度，并且能夠使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生不穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)。

2 磁懸浮電機(jī)轉(zhuǎn)軸臨界轉(zhuǎn)速計(jì)算分析

2.1 模型建立

轉(zhuǎn)子作為旋轉(zhuǎn)機(jī)械的核心部件，本身零件數(shù)量眾多，屬于復(fù)雜裝配件，在高壓、高流量的環(huán)境中運(yùn)行，所涉及的相關(guān)理論極為復(fù)雜。文章只考慮影響轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)性能的主要因素，對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行簡(jiǎn)化，有限元仿真使用的轉(zhuǎn)子模型結(jié)構(gòu)如圖1所示，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)關(guān)鍵參數(shù)如表1所示。

圖1 磁懸浮電機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型

表1 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)關(guān)鍵參數(shù)

2.2 臨界轉(zhuǎn)速求解

為使計(jì)算結(jié)果更精確，考慮轉(zhuǎn)子陀螺效應(yīng)對(duì)其臨界轉(zhuǎn)速的影響，得到多個(gè)自轉(zhuǎn)頻率值對(duì)應(yīng)的進(jìn)動(dòng)頻率，并繪制成轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)的坎貝爾圖，如圖2所示。

圖2 坎貝爾圖

在計(jì)算轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速時(shí)，通常只考慮同步正向渦動(dòng)時(shí)的振動(dòng)頻率，通常說(shuō)的臨界轉(zhuǎn)速指的也正是轉(zhuǎn)子做同步正向渦動(dòng)時(shí)的臨界轉(zhuǎn)速。反映在坎貝爾圖上，則為激勵(lì)直線與各階同步正向渦動(dòng)頻率曲線的交點(diǎn)，其計(jì)算結(jié)果如表2所示，各階模態(tài)振型圖如圖3所示。由表2中的計(jì)算結(jié)果可知，轉(zhuǎn)子一階彎曲振型所對(duì)應(yīng)的臨界轉(zhuǎn)速為57595rpm，遠(yuǎn)大于其工作轉(zhuǎn)速30000rpm，說(shuō)明結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)安全可靠。

表2 轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速計(jì)算結(jié)果 單位：rpm

圖3 轉(zhuǎn)子各階模態(tài)振型圖

2.3 軸承剛度對(duì)臨界轉(zhuǎn)速的影響

考慮磁懸浮軸承剛度變化時(shí)，轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速受其影響的情況，繪制轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速隨磁懸浮軸承剛度變化圖，如圖4所示，由圖4可知，軸承剛度的變化主要影響轉(zhuǎn)子的剛性模態(tài)，剛度越大，則轉(zhuǎn)子剛體模態(tài)對(duì)應(yīng)的臨界轉(zhuǎn)速越高，而對(duì)其彎曲模態(tài)則幾乎無(wú)影響。

圖4 轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速隨磁懸浮軸承剛度變化圖

2.4 懸臂端重量對(duì)臨界轉(zhuǎn)速的影響

轉(zhuǎn)子在實(shí)際應(yīng)用中，懸臂端會(huì)根據(jù)需要安裝相關(guān)結(jié)構(gòu)部件使轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速發(fā)生改變。文章對(duì)轉(zhuǎn)子懸臂端重量發(fā)生變化時(shí)，轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速受影響的情況進(jìn)行了分析計(jì)算，并繪制了轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速隨懸臂端重量變化圖，如圖5所示。由圖5可知，轉(zhuǎn)子的彎曲臨界轉(zhuǎn)速對(duì)懸臂端重量非常敏感，很小的重量變化都能造成彎曲臨界轉(zhuǎn)速的急劇下降，故在設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)時(shí)，在保證其使用的前提下，應(yīng)盡可能減小懸臂端零部件的重量。

圖5 轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速隨懸臂端重量變化圖

3 對(duì)拖軸系轉(zhuǎn)子模態(tài)仿真

為準(zhǔn)確測(cè)定電機(jī)輸出功率、效率、功率因數(shù)、定轉(zhuǎn)子溫升等性能參數(shù)數(shù)據(jù)，必須采用對(duì)拖的方式進(jìn)行模態(tài)仿真，由于測(cè)試過(guò)程中兩臺(tái)電機(jī)的轉(zhuǎn)子連成了一個(gè)新的軸系，整個(gè)系統(tǒng)轉(zhuǎn)子模態(tài)勢(shì)必將發(fā)生變化，綜合考慮被試電機(jī)與陪試電機(jī)轉(zhuǎn)子的連接關(guān)系，研究多種聯(lián)軸器不同處理方式情形對(duì)軸系彎曲模態(tài)的影響，仿真參數(shù)設(shè)置情況如表3所示。

表3 軸系仿真參數(shù)

3.1 忽略聯(lián)軸器重量的影響

由于實(shí)驗(yàn)時(shí)所用聯(lián)軸器為柔性聯(lián)軸器，可認(rèn)為聯(lián)軸器并不影響轉(zhuǎn)子彎曲模態(tài)固頻。當(dāng)不考慮聯(lián)軸器重量時(shí)，求出的轉(zhuǎn)子模態(tài)振型如圖6所示，一階彎曲及二階彎曲模態(tài)所對(duì)應(yīng)的臨界轉(zhuǎn)速分別為26256rpm及72942rpm。

圖6 忽略聯(lián)軸器重量影響對(duì)拖軸系模態(tài)振型圖

由仿真結(jié)果可知，磁懸浮電機(jī)主軸的彎曲模態(tài)幾乎不受減速機(jī)主軸的影響，之所以一、二階彎曲模態(tài)對(duì)應(yīng)的臨界轉(zhuǎn)速值下降迅速，是因?yàn)檩S伸端引入了一法蘭盤(pán)的重量。與此同時(shí)，該情形主軸一階彎曲臨界轉(zhuǎn)速已低于電機(jī)的30000rpm設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速，測(cè)試時(shí)勢(shì)必會(huì)存在越階問(wèn)題，會(huì)增大控制難度。

3.2 含集中重量單元聯(lián)軸器

考慮到聯(lián)軸器本身重量或許會(huì)對(duì)磁懸浮電機(jī)轉(zhuǎn)子模態(tài)產(chǎn)生影響，對(duì)聯(lián)軸器進(jìn)行集中重量單元處理，并賦予其極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和直徑轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，求出的轉(zhuǎn)子模態(tài)振型如圖7所示，一階彎曲及二階彎曲模態(tài)所對(duì)應(yīng)的臨界轉(zhuǎn)速分別為22908rpm及 69096rpm。

圖7 含集中重量單元聯(lián)軸器對(duì)拖軸系模態(tài)振型圖

計(jì)算結(jié)果顯示，引入集中重量之后，磁懸浮電機(jī)轉(zhuǎn)子的一、二階彎曲模態(tài)頻率再次下降，且一彎臨界轉(zhuǎn)速同樣低于電機(jī)的設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速。

3.3 含實(shí)體單元聯(lián)軸器

對(duì)聯(lián)軸器進(jìn)行實(shí)體單元處理，研究其具體結(jié)構(gòu)形態(tài)對(duì)轉(zhuǎn)子模態(tài)的影響，與集中重量單元情況形成對(duì)照。經(jīng)求解，獲得的轉(zhuǎn)子模態(tài)振型如圖8所示，一階彎曲及二階彎曲模態(tài)所對(duì)應(yīng)的臨界轉(zhuǎn)速分別為20886rpm及68910rpm。

圖8 含實(shí)體單元聯(lián)軸器對(duì)拖軸系模態(tài)振型圖

計(jì)算結(jié)果顯示，相比集中重量單元情況，對(duì)聯(lián)軸器進(jìn)行實(shí)體建模后，磁懸浮電機(jī)轉(zhuǎn)子的一階彎曲固頻有較為明顯的下降，原因在于其位于磁懸浮電機(jī)轉(zhuǎn)子的尾端，相當(dāng)于是增加了轉(zhuǎn)子的懸臂長(zhǎng)，因此一階彎曲固頻才會(huì)呈現(xiàn)較大幅度下降趨勢(shì)。從理論上來(lái)說(shuō)，將聯(lián)軸器按實(shí)體單元處理，會(huì)更符合實(shí)際情況。

4 磁懸浮電機(jī)對(duì)拖實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證對(duì)拖軸系模態(tài)仿真方法的準(zhǔn)確性，對(duì)磁懸浮電機(jī)進(jìn)行對(duì)拖實(shí)驗(yàn)，現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試情況如圖9所示。通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，軸系系統(tǒng)在10200rpm時(shí)振動(dòng)強(qiáng)烈，此時(shí)發(fā)生了共振，借鑒現(xiàn)有的研究經(jīng)驗(yàn)，這可能是聯(lián)軸器不對(duì)中產(chǎn)生了2倍頻徑向激勵(lì)力，該情況會(huì)使軸系在臨界轉(zhuǎn)速一半時(shí)即被激發(fā)共振，這與含實(shí)體單元聯(lián)軸器軸系模態(tài)仿真結(jié)果一致，驗(yàn)證了仿真方法的準(zhǔn)確性，同時(shí)也進(jìn)一步論證了，將聯(lián)軸器按實(shí)體單元進(jìn)行處理，會(huì)更接近實(shí)際情況，從而帶來(lái)更高的仿真精度。

圖9 磁懸浮電機(jī)對(duì)拖實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)圖

5 結(jié)論

文章通過(guò)對(duì)單個(gè)磁懸浮電機(jī)轉(zhuǎn)子與整體軸系的模態(tài)仿真分析，得出了以下結(jié)論：（1）單個(gè)磁懸浮電機(jī)轉(zhuǎn)子一彎臨界轉(zhuǎn)速為57595rpm，距轉(zhuǎn)子設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速30000rpm有足夠的安全裕度，滿(mǎn)足電機(jī)設(shè)計(jì)的要求，但電機(jī)與負(fù)載相連時(shí)，軸系固頻會(huì)發(fā)生改變，需重新考慮轉(zhuǎn)子的動(dòng)態(tài)特性。（2）磁懸浮軸承的剛度主要影響轉(zhuǎn)子剛性模態(tài)，對(duì)彎曲模態(tài)幾乎無(wú)影響；同時(shí)轉(zhuǎn)子彎曲臨界轉(zhuǎn)速對(duì)軸伸懸臂端重量的變化非常敏感，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)盡可能降低懸臂端重量。（3）對(duì)于對(duì)拖試驗(yàn)臺(tái)整體軸系情況，若選用柔性聯(lián)軸器連接電機(jī)轉(zhuǎn)子與陪試電機(jī)轉(zhuǎn)子，轉(zhuǎn)子彎曲模態(tài)幾乎不受陪試電機(jī)轉(zhuǎn)子影響，兩者不會(huì)產(chǎn)生耦合。（4）對(duì)于對(duì)拖臺(tái)整體軸系，磁懸浮電機(jī)主軸的一彎頻率計(jì)算值已低于電機(jī)的設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速，之所以比單個(gè)軸系下降劇烈，主要是因?yàn)槭軕冶鄱朔ㄌm盤(pán)及聯(lián)軸器重量的影響，實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)盡可能選擇重量輕的聯(lián)軸器和法蘭盤(pán)。（5）文章計(jì)算得到的軸系一彎頻率與實(shí)驗(yàn)結(jié)果較為吻合，驗(yàn)證了文章仿真方法的準(zhǔn)確性。