劉斯奇 林曉斌

摘要： 齒科三維掃描儀是數(shù)字化齒科修復(fù)的重要組成部分，在種植、正畸、嵌體等齒科修復(fù)中發(fā)揮著數(shù)據(jù)獲取的關(guān)鍵作用。為了實現(xiàn)三維口腔模型的高速采集，提出了一種基于傅里葉變換輪廓測量法的三維重建算法的牙科三維掃描系統(tǒng)。投射光柵圖形到牙齒印模上，采集變形光柵圖像，對相機捕獲的變形條紋圖像信息進行預(yù)處理，相位解包裹、三維點云重構(gòu)和獲取三維模型，實現(xiàn)了傅里葉變換輪廓術(shù)的高速齒科三維掃描儀。經(jīng)測試，該掃描儀可在9秒內(nèi)完成牙齒印模掃描，能達到10微米內(nèi)的掃描精度，性能表現(xiàn)突出。

關(guān)鍵詞： 齒科三維掃描儀; 牙齒印模; 變形光柵圖像; 相位解包裹; 傅里葉變換輪廓術(shù)

中圖分類號：TP391.7? ? ? ? ? 文獻標(biāo)識碼：A? ? ?文章編號：1006-8228（2021）10-61-04

Implementation of high-speed dental 3D scanner using Fourier transform profilometry

Liu Siqi， Lin Xiaobin

（Physics and Electronic Information Engineering， Minjiang University， Fuzhou， Fujian 350108， China）

Abstract： A dental 3D scanner is an important device in digital dentistry and plays a key role in obtaining model data in various dental restoration cases such as implants， orthodontics， inlays， onlays， and veneers. To realize high-speed acquisition of 3D oral model， a dental 3D scanning system with the 3D reconstruction algorithm based on Fourier transform profilometry is proposed. It first projects a single image with fringes onto tooth models and simultaneously captures the image with the deformed fringes; then it preprocesses the image for a more precise phase unwrap; after that it reconstructs the 3D point cloud according to the phase information and finally generates the 3D model， so as to realize the high speed 3D scanning system. Experiment results indicate that the system has outstanding performance with being not only able to complete a single jaw model scanning within 9 seconds， but also achieve a scanning accuracy of less than 10 microns.

Key words： dental three-dimensional scanner; dental impression; deformed fringes; phase unwrapping; Fourier transform profilometry

0 引言

近年來，隨著生活水平不斷提高，人們越來越關(guān)注口腔健康。而目前國內(nèi)口腔公共衛(wèi)生人力資源嚴(yán)重缺乏[1]的問題無法短時間內(nèi)解決，隨著計算機技術(shù)、醫(yī)學(xué)圖像和影像處理技術(shù)的發(fā)展，計算機輔助齒科應(yīng)用[2]應(yīng)運而生。

通過計算機輔助技術(shù)，可輔助牙科醫(yī)生重建圖像、計算數(shù)據(jù)、保存和分析數(shù)據(jù)等工作，讓牙科醫(yī)生有更多的時間和精力治療患者，同時減輕傳統(tǒng)診療手段對患者造成的痛苦，縮短治療周期。

計算機輔助的齒科應(yīng)用是針對個體的，離開了人體的應(yīng)用沒有任何意義，因此需通過各種方法采集口腔結(jié)構(gòu)等數(shù)據(jù)，并將其轉(zhuǎn)換為計算機能夠分析處理的數(shù)據(jù)形式。采集精確的患者口腔數(shù)據(jù)對患者的口腔健康和牙科醫(yī)生的準(zhǔn)確診治至關(guān)重要。通過光學(xué)或機械方法采集物體信息，獲取物體的三維模型的三維掃描技術(shù)[3]已成為口腔數(shù)據(jù)采集必不可少的一種采集方法。由初期的接觸式機械測量方法到如今廣泛應(yīng)用的非接觸式的光學(xué)手段[4]，三維掃描儀的成本逐步降低，掃描速度逐步提高，掃描所得的三維模型精度越來越高。目前已有的齒科三維掃描儀多為國外的產(chǎn)品，如Sirona Dental的CEREC系統(tǒng)包含的手持式三維掃描儀Omnicam和Bluecam[5]等，而國內(nèi)研究的產(chǎn)品仍處于中低端市場。

本文設(shè)計實現(xiàn)的基于傅里葉變換輪廓術(shù)的高速齒科三維掃描儀投射光柵圖形到齒科模型上，并對相機捕獲的變形光柵圖像信息進行一維傅里葉變換，過濾出含有高度信息的一級頻率分量，然后對其進行傅里葉逆變換獲得含有高度信息的圖像，解包獲取高度信息，從而完成對單個角度的三維點云重構(gòu)，結(jié)合矩陣平移及旋轉(zhuǎn)算法，對多角度掃描獲得的三維點云集合進行拼接，獲取完整的牙齒印模的三維數(shù)據(jù)。經(jīng)測試，該掃描儀可在9秒內(nèi)完成牙齒印模掃描，還可達到10微米以內(nèi)的掃描精度，性能表現(xiàn)突出。

1 傅里葉變換輪廓術(shù)

傅里葉變換輪廓術(shù)（Fourier transform profilometry）[6]是在低廉的電子、數(shù)字和光學(xué)硬件設(shè)備的基礎(chǔ)上，以較高的精度和較快的速度采集并分析大量的二維圖像信息，從而獲得物體的三維數(shù)據(jù)。傅里葉變換輪廓術(shù)的優(yōu)勢是僅需要投影一幅干涉圖像，通過對其傅里葉變換、頻譜濾波、傅里葉逆變換和相位解包等處理后得到物體的三維數(shù)據(jù)。其測量設(shè)備簡易，測量速度快，數(shù)據(jù)處理塊，分辨率高和精度高。

傅里葉變換輪廓術(shù)于1982年由Takeda 和Mutoh提出的[6-7]，是應(yīng)用最廣泛的光學(xué)三維檢測技術(shù)之一。

圖1是光柵投影技術(shù)常用的典型裝置。其投影于參考平面上或被測物體表面的光柵圖像如公式⑴表示

[Inx，y=Ax，y+B（x，y）cos [2πf+φ（x，y）]]? ⑴

其中，n=1，2，3...N-1，代表相機記錄的第N幀光柵條紋圖像，坐標(biāo)系方向如圖1所示。

[Inx，y]表示相機實際記錄的光強分布信息，A[x，y]代表背景光強，[B（x，y）]表示光柵條紋的對比度，f為光柵圖樣的空間頻率，[φ（x，y）]表示調(diào)制后的物體表面的相位信息，對應(yīng)于物體上各點的高度。

傅里葉變換輪廓術(shù)可實時快速對一幅變形光柵圖片進行傅里葉變換，然后頻譜濾波提取基頻，對其傅里葉逆變換，相位解包裹計算出相位分布信息。公式⑴可變換為公式⑵形式，如下：

[gx，y=ax，y+cx，ye2πf0x+c*x，ye-2πf0x]? ⑵

其中[cx，y=bx，yeiφ（x，y）/2]

對[gx，y]中的[x]進行傅里葉變換，得出公式⑶：

[Gf，y=Af，y+Cf-f0，y+C*f-f0，y]? ⑶

由于[ax，y，bx，y，φ（x，y）]相對f而言，變化較慢，所以可頻譜濾出基頻部分[Cf-f0，y]，再傅里葉逆變換得到[cx，y]，并求解相位[φ（x，y）]，如公式⑷所示：

[tanφx，y=Imcx，y/Recx，y]? ⑷

雖然傅里葉變換輪廓術(shù)可實時高效地利用一幅光柵圖片獲取物體表面的三維信息，而被測物體表面輪廓變化較大時，頻譜濾波所提取的基頻頻譜常與其他級別的頻率分量相疊加，導(dǎo)致無法準(zhǔn)確地獲取基頻信息，可能造成頻譜泄漏問題，所以使用該方法測量復(fù)雜輪廓時很大程度上限制了精度。文中對光柵用外插補零法以提高傅里葉變換輪廓術(shù)的精度。

2 基于傅里葉變換輪廓術(shù)的高速齒科三維掃描儀設(shè)計與實現(xiàn)

基于傅里葉變換輪廓術(shù)的高速齒科三維掃描儀分為硬件系統(tǒng)和軟件系統(tǒng)兩個部分。硬件系統(tǒng)分為系統(tǒng)校準(zhǔn)，生成投影光柵和采集光柵圖片三個部分，實現(xiàn)采集變形光柵數(shù)據(jù)功能。在硬件系統(tǒng)的基礎(chǔ)上研發(fā)與之相配套的軟件系統(tǒng)，包括圖片去噪、求解相位、三維點云重構(gòu)和獲取三維模型四個功能模塊，實現(xiàn)高速三維掃描功能。

2.1 硬件系統(tǒng)

基于傅里葉變換輪廓術(shù)的高速齒科三維掃描儀的硬件系統(tǒng)由數(shù)字相機和投影儀兩個簡易設(shè)備組成，主要用于采集光柵圖片。其功能模塊由系統(tǒng)校準(zhǔn)，生成投影光柵和采集光柵圖片三個功能模塊構(gòu)成。獲取準(zhǔn)確的光柵圖片為精確地重構(gòu)三維物體奠定必要的基礎(chǔ)。按照圖1搭建基于傅里葉變換輪廓術(shù)的高速齒科三維掃描儀的硬件系統(tǒng)，在可調(diào)節(jié)角度的支架上擺放投影儀（可投射任意方向的光線），然后將數(shù)字照相機的三角架的固定相機桿倒插入三腳架三角孔中，如此擺放照相機可豎直向下捕獲圖像。

投影機采用分辨率為1024*768像素，鏡頭焦距為12毫米的HITACHI投影機。數(shù)字相機是采用分辨率為1024*768像素EPSON相機。在數(shù)據(jù)采集過程中精確地系統(tǒng)校準(zhǔn)是非常重要的。系統(tǒng)校準(zhǔn)的參量包括幾何參量和數(shù)字相機的內(nèi)部參量。系統(tǒng)的幾何參量是[d]和[L]，其中[d]表示投影中心和成像中心間的距離，[L]表示投影平面和參考平面間的距離。數(shù)字相機的內(nèi)部參量是焦點的長度、扭曲變形、主要點和不對稱系數(shù)。參照待測物體的表面高度變化特征，形狀和大小，經(jīng)過多次測試調(diào)節(jié)設(shè)置最佳參數(shù)。使用公式⑴生成投射光柵，并將生成的光柵投射到物體表面。用計算機控制數(shù)字照相機捕獲變形光柵圖片，數(shù)字照相機所捕捉的變形光柵圖片儲存于計算機。同一個角度通過數(shù)字照相機捕捉九幅變形光柵圖片，選取其中效果最佳的變形光柵圖片，然后變換投影機的投射光線角度捕捉九幅變形光柵圖片，共變換三次投影角度。

2.2 軟件系統(tǒng)

在硬件系統(tǒng)基礎(chǔ)上，研發(fā)與之配套的軟件系統(tǒng)，其功能模塊包括圖片去噪、求解相位、三維點云重構(gòu)和獲取三維模型四個模塊。傅里葉變換輪廓術(shù)需提取一級頻率分量進行傅里葉逆變換，所以對所采集到的變形光柵圖片進行預(yù)處理即圖片去噪，采用高斯低通濾波器濾除其高頻部分噪聲。求解相位模塊是對預(yù)處理后的變形光柵圖片進行一維傅里葉變換，通過濾波過濾出含有高度信息的一級頻率分量，再對一級頻率分量進行傅里葉逆變換獲得含有高度信息的圖像。通過相位解包裹獲得連續(xù)相位信息，準(zhǔn)確的相位展開對獲取精確地三維數(shù)據(jù)模型至關(guān)重要。整體相位展開法[8]可準(zhǔn)確地捕捉包裹相位中的[2π]跳躍，計算變形光柵圖片的調(diào)制強度，從該高調(diào)制的像素到低調(diào)制的像素順序展開相位，可在局部最小分為內(nèi)展開相位。物體的三維點云坐標(biāo)[x，y，z]可根據(jù)相位信息計算獲得，如公式⑸-公式⑺。

[x=U×（focus+L）/focus]? ⑸

[y=U*×（focus+L）/focus]? ⑹

z坐標(biāo)就是物體上一點到參考平面間的高度[h（x，y）]。

[hx，y=LdAC=LdφCD2πf=kφCD]? ⑺

其中，[U]是像素點的坐標(biāo)，[L]表示投影平面和參考平面間的距離，[d]表示投影中心和成像中心間的距離，f是參考平面上投影光柵的空間頻率;[k]是與光學(xué)測量系統(tǒng)相關(guān)聯(lián)系數(shù)，即[k=L/2πf]。

[φCD]是包含物體表面高度信息的相位。獲取相位信息[φCD]，就可求出待測物體表面的高度信息，完成對單個角度的三維點云重構(gòu)。重復(fù)上述三個功能模塊，完成多個角度的三維點云數(shù)據(jù)重構(gòu)，結(jié)合矩陣平移及旋轉(zhuǎn)算法，對多角度掃描獲得的三維點云集合來進行匹配拼接，獲得完整的三維模型數(shù)據(jù)。

2.3 測試結(jié)果

將設(shè)計實現(xiàn)的基于傅里葉變換輪廓術(shù)的高速齒科三維掃描儀應(yīng)用于掃描牙齒印模，如圖2所示。首先采集牙齒印模的變形光柵圖片，通過數(shù)字照相機捕捉同一個角度的九幅變形光柵圖片，選取其中效果最佳的變形光柵圖片，然后變換投影機的投射光線角度捕捉九幅變形光柵圖片，共變換三次投影角度，圖3是一個角度捕捉的一幅變形光柵圖。將采集好的變形光柵圖像導(dǎo)入軟件系統(tǒng)，進行去噪預(yù)處理、傅里葉變換、濾波、傅里葉逆變換和相位展開等操作獲取三維牙齒印模數(shù)據(jù)，如圖4所示。

3 結(jié)束語

本文設(shè)計實現(xiàn)了基于傅里葉變換輪廓術(shù)的高速齒科三維掃描儀，并應(yīng)用該掃描儀掃描了牙齒印模的三維數(shù)據(jù)，該過程可在9秒內(nèi)完成牙齒印模掃描，還可達到10微米以內(nèi)的掃描精度，性能表現(xiàn)突出。齒科三維掃描儀能獲取口腔牙齒精準(zhǔn)的三維數(shù)據(jù)，所以能通過所收集的掃描數(shù)據(jù)進行形態(tài)測量分析，可重建虛擬骨骼，從而輔助牙齒的修復(fù)、矯正等。無論是現(xiàn)在還是未來，更優(yōu)性能的齒科三維掃描儀值得去研發(fā)。

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