楊柳

摘 要：數(shù)學(xué)學(xué)科是一門高度抽象、邏輯嚴(yán)密的自然科學(xué)，本身就蘊(yùn)含了豐富的思想性。數(shù)學(xué)課堂中的德育應(yīng)以理服人，要考慮教材的體系和特點(diǎn)，顧及學(xué)生的實(shí)際情況，注意教育的策略性和可行性，要善于挖掘教材中的德育、情感因素，將數(shù)學(xué)教學(xué)與德育工作有機(jī)結(jié)合在一起，潛移默化，從而達(dá)到“春風(fēng)化雨潤(rùn)心田”的效果。

關(guān)鍵詞：德育;數(shù)學(xué)教學(xué);案例設(shè)計(jì)

德育是構(gòu)建德智體美勞全面培養(yǎng)的教育體系的重要組成部分，在落實(shí)立德樹人，培育時(shí)代新人中發(fā)揮著舉足輕重的作用，德育一體化建設(shè)是落實(shí)國(guó)家教育戰(zhàn)略，培養(yǎng)全面發(fā)展的人的重要基礎(chǔ)?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：數(shù)學(xué)教育承載著落實(shí)立德樹人的根本任務(wù)，發(fā)展素質(zhì)教育的功能。在平常的教學(xué)中，我們要緊密結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)內(nèi)容，使德育與智育、體育、美育等有機(jī)融合，從而實(shí)現(xiàn)全科育人的目的。下面，我就以“兩點(diǎn)間的距離”為例，來說一下我是如何進(jìn)行德育一體化設(shè)計(jì)的。

一、借助適當(dāng)?shù)那榫硠?chuàng)設(shè)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)他們愛學(xué)習(xí)、愛科學(xué)的興趣

數(shù)學(xué)學(xué)科雖然不像文科知識(shí)那樣生動(dòng)活潑，富有情趣，但只要我們抓住數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)好的學(xué)習(xí)情境，也能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，達(dá)到滲透德育的目的。

以課堂引入這個(gè)環(huán)節(jié)為例，我們可以采用靈活多樣的情境引入，來喚起學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情?？紤]到上一章我們剛剛學(xué)過立體幾何的有關(guān)距離，而下一節(jié)學(xué)生又將接觸到點(diǎn)到直線的距離，所以本節(jié)課我采用了知識(shí)情境引入，從而幫助學(xué)生構(gòu)建有關(guān)距離問題的完整知識(shí)體系。

師：說到距離，在我們數(shù)學(xué)中有很多種，你知道都有哪些？

師：在這么多距離中，哪種距離是最簡(jiǎn)單的距離？

（此處教師稍微停頓，讓學(xué)生思考，然后學(xué)生回答，教師再進(jìn)行歸納總結(jié)即可。）

師：點(diǎn)到點(diǎn)的距離是最簡(jiǎn)單、也是最重要的一種距離，因?yàn)槠渌械木嚯x都可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到點(diǎn)的距離來解決。這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)這種最簡(jiǎn)單也是最重要的距離。

這樣的情境引入，是根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系、發(fā)展與變化來創(chuàng)設(shè)的。它讓學(xué)生明白了這節(jié)課的基礎(chǔ)性和重要性，培養(yǎng)了學(xué)生愛學(xué)習(xí)、愛科學(xué)的興趣。

二、借助數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法，培養(yǎng)辯證唯物主義世界觀

較其他學(xué)科而言，數(shù)學(xué)無論是知識(shí)，還是思想方法，都蘊(yùn)含著極其豐富的辯證法思想，這也是數(shù)學(xué)學(xué)科的一大特點(diǎn)。比如：待定系數(shù)法反映了已知與未知的矛盾轉(zhuǎn)化過程，反證法、補(bǔ)集方法是否定之否定規(guī)律的體現(xiàn);數(shù)列、指、對(duì)函數(shù)等教學(xué)內(nèi)容反映了認(rèn)識(shí)事物從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律。下面以推導(dǎo)兩點(diǎn)間的距離公式這一環(huán)節(jié)為例，來進(jìn)行說明：

[問題1]數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式是什么？

[問題2]如果在直角坐標(biāo)系中，在x軸上有兩點(diǎn)P1（x1，0）和P2（x2，0），那么點(diǎn)P1和P2之間的距離為多少？如果P1P2平行于x軸呢？

[問題3]在y軸上有兩點(diǎn)P1（0，y1）和P2（0，y2），那么點(diǎn)P1和P2之間的距離為多少？如果P1P2平行于y軸呢？

[問題4]已知x軸上一點(diǎn)P1（x0，0）和y軸上一點(diǎn)P2（0，y0），那么點(diǎn)P1和P2之間的距離為多少？

[問題5]已知平面上任意兩點(diǎn)P1（x1，y1）和P2（x2，y2），那么點(diǎn)P1和P2之間的距離又為多少？

師：勾股定理是數(shù)學(xué)中解決度量問題最重要的一種方法，除了兩點(diǎn)間距離的推導(dǎo)，后面將要接觸的點(diǎn)到直線的距離，圓的弦長(zhǎng)和切線長(zhǎng)，以及空間直角坐標(biāo)系中的距離問題，都會(huì)用到勾股定理來推導(dǎo)。

（此處是為了向?qū)W生滲透應(yīng)用勾股定理的意識(shí)，讓學(xué)生體會(huì)勾股定理的文化價(jià)值，激發(fā)學(xué)生的民族自豪感。）

[問題6]你能說出數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離公式和平面上兩點(diǎn)間距離公式的聯(lián)系和區(qū)別嗎？

[問題7]你能試著大膽猜測(cè)空間中兩點(diǎn)間的距離公式嗎？

（這個(gè)探究體現(xiàn)了“未知到已知”“由特殊到一般”“數(shù)與形”的相互對(duì)立與統(tǒng)一，讓學(xué)生學(xué)習(xí)用辯證的觀點(diǎn)來分析解決問題。）

總之，在教學(xué)中，適時(shí)地、恰當(dāng)?shù)貪B透辯證唯物主義思想教育，不僅有利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深刻理解和對(duì)數(shù)學(xué)方法的熟練掌握，更有助于學(xué)生形成良好的思維品質(zhì)和科學(xué)的世界觀。

三、利用數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生善于思考、勇于創(chuàng)新的科學(xué)精神

數(shù)學(xué)中的很多問題都具有相似性和可遷移性。所以，在日常教學(xué)中，我喜歡通過一組組變式訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生揭示數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，幫助學(xué)生構(gòu)建系統(tǒng)的知識(shí)體系。比如：在本節(jié)課中，我沒有簡(jiǎn)單地“就題論題”，而是對(duì)例題進(jìn)行變式訓(xùn)練，這樣能使學(xué)生更深刻理解兩點(diǎn)間的距離公式，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新能力。

[例1]已知點(diǎn)，在x軸上求一點(diǎn)P，使，并求|PA|的值。

[變式1]如果在y軸上呢？

[變式2]如果在直線y=2x+3上呢？

[變式3]已知點(diǎn)，若，求點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足的方程。

[變式4]在x軸上求一點(diǎn)P，使得|PA|+|PB|取最小值。

（例題和前兩個(gè)變式是對(duì)在平面直角坐標(biāo)系中，求點(diǎn)的坐標(biāo)這一類問題的研究;變式3屬于求軌跡方程問題，為后面學(xué)習(xí)求曲線方程做好鋪墊;變式4是屬于利用對(duì)稱知識(shí)求最值問題。這組變式通過不斷變換例題的條件，引深拓展，使一個(gè)題目延伸出三類問題，喚起了學(xué)生的好奇心和求知欲，培養(yǎng)了思維的創(chuàng)新性。）

數(shù)學(xué)教育家波利亞曾形象地指出：“好問題同某種蘑菇有些相像，它們都成堆地生長(zhǎng)，找到一個(gè)以后，你應(yīng)當(dāng)在周圍找找，很可能附近就有好幾個(gè)?！鼻‘?dāng)合理的變式訓(xùn)練，不僅能產(chǎn)生觸類旁通、舉一反三的學(xué)習(xí)效果，而且有利于培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)變能力，開闊學(xué)生的思路，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，形成“以不變應(yīng)萬變”的能力，從而終生受用！

四、借助探索重難點(diǎn)知識(shí)和了解數(shù)學(xué)史，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真、勇于挑戰(zhàn)困難的優(yōu)秀品質(zhì)

（一）探索重難點(diǎn)知識(shí)

人的一生總會(huì)遇到困難和挫折，對(duì)困難和挫折的承受能力是立足于當(dāng)今復(fù)雜多變世界的必備能力。因此，培養(yǎng)學(xué)生遇到困難，勇于克服和頑強(qiáng)拼搏是很有必要的。對(duì)于難度較大的數(shù)學(xué)題目，學(xué)生在解決過程中，如果不具備堅(jiān)定的信心、頑強(qiáng)的毅力，是很難解決的。本節(jié)課的難點(diǎn)是利用坐標(biāo)法來證明幾何問題，因此我借助這組探究題，來培養(yǎng)學(xué)生知難而上的優(yōu)秀品質(zhì)。

[探究]證明：矩形四條邊的平方和等于兩條對(duì)角線的平方和。

師：本題能不能利用初中學(xué)過的幾何法來進(jìn)行證明？

師：能不能利用坐標(biāo)法來證明？

（此處的矩形因?yàn)閮蓷l相鄰的邊互相垂直，所以學(xué)生無論是建系，還是設(shè)點(diǎn)，都能很快解決，教師也及時(shí)給予肯定與鼓勵(lì)，培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。）

師：如果要證明平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對(duì)角線的平方和呢？能不能利用初中學(xué)過的幾何法來進(jìn)行證明？

師：能不能利用坐標(biāo)法來證明？如果可以的話，如何建系？如何設(shè)點(diǎn)？

建系是本節(jié)課的難點(diǎn)。為了突破難點(diǎn)，在這里要求小組合作解決，并在討論完后，小組選派代表展示他們的建系方法。讓學(xué)生自己對(duì)比、分析得出哪些系建的比較恰當(dāng)，哪些系建的不易得出點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而總結(jié)出建系的原則與標(biāo)準(zhǔn)。通過展示對(duì)比建系的方法，讓走彎路的同學(xué)明白自己思維的障礙點(diǎn)，從挫折中磨煉其意志品質(zhì)，培養(yǎng)其勇于挑戰(zhàn)困難的意志與勇氣。

（二）了解數(shù)學(xué)史

眾所周知，每個(gè)數(shù)學(xué)概念和公式背后都有著它的故事：或許源于一個(gè)靈感;或許是幾代人甚至是幾個(gè)世紀(jì)人的共同努力使之完善的過程。這種“一次次建立概念、一次次推翻概念、一次次修正概念、一次次完善概念”的艱辛過程，正是教育學(xué)生面對(duì)困難與挫折，嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真、頑強(qiáng)拼搏的最好素材。在本節(jié)課最后，我還向?qū)W生介紹了笛卡爾建立坐標(biāo)系的一個(gè)有趣傳說：

在笛卡爾之前，幾何是幾何，代數(shù)是代數(shù)，它們各自為政，互不相擾。但是，傳統(tǒng)的幾何過分依賴圖形和形式演繹，而代數(shù)又過分受法則和公式的限制，這一切都制約了數(shù)學(xué)的發(fā)展。笛卡爾一直期待著找到一種方法，架起溝通代數(shù)與幾何的橋梁。一天，他生病臥床，又想起了這個(gè)折磨他很久的問題。天花板上，一只蜘蛛吐絲結(jié)網(wǎng)，忙個(gè)不停。要結(jié)一張網(wǎng)，蜘蛛該走多少路??！他先把蜘蛛看成一個(gè)點(diǎn)，那么這個(gè)點(diǎn)離墻角有多遠(yuǎn)呢？離墻的兩邊多遠(yuǎn)？昏昏沉沉的，他思考著，計(jì)算著，不知過了多少時(shí)間，笛卡爾突然感覺茅塞頓開：要是知道蜘蛛和兩墻之間的距離關(guān)系，不就能確定蜘蛛的位置嗎？確定了位置后，自然就能算出蜘蛛走的距離了。于是，他鄭重地寫下了一個(gè)定理：在互相垂直的兩條直線下，一個(gè)點(diǎn)可以用到這兩條直線的距離，也就是兩個(gè)數(shù)來表示，這個(gè)點(diǎn)的位置就被確定了。就這樣，笛卡爾建立了直角坐標(biāo)系。它第一次用數(shù)形結(jié)合的方式將代數(shù)與幾何聯(lián)系了起來。

通過學(xué)習(xí)，讓同學(xué)們感受到：笛卡爾的堅(jiān)忍不拔和鍥而不舍的探索精神，為學(xué)生樹立了學(xué)習(xí)的榜樣。這段史料很好的培養(yǎng)了學(xué)生在學(xué)習(xí)的路上不畏艱難、勇于進(jìn)取、艱苦奮斗的奉獻(xiàn)精神！

總之，對(duì)于數(shù)學(xué)課堂的德育滲透，有很多的教育契機(jī)和切入點(diǎn)。只要善于捕捉好的教育素材，并考慮好學(xué)生的思想實(shí)際和知識(shí)的接受能力，因勢(shì)利導(dǎo)，循序點(diǎn)化，就一定能達(dá)到“春風(fēng)化雨潤(rùn)心田”的效果！

參考文獻(xiàn)

[1]中華人民共和國(guó)教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）[S].北京：人民教育出版社，2020.

[2]魯基教.山東省中小學(xué)德育課程一體化實(shí)施指導(dǎo)綱要[S]，2016.

[3]何藝妍.德育教育在數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透[J].中學(xué)教學(xué)參考，2011（29）.