馬愛軍，石 蒙，閆 利，劉洪英，洪躍鎮(zhèn)，董 睿，彭揚林，趙亞雄，劉 磊

（中國航天員科研訓練中心，北京 100094）

1 引言

航天器作為運載火箭的有效載荷在發(fā)射、飛行及再入過程中將不可避免地受到振動、沖擊等力學環(huán)境的作用，這些環(huán)境通過航天器結構動態(tài)傳遞，逐級作用于航天器的系統(tǒng)級、分系統(tǒng)級及組件級的結構或儀器設備上，可能導致結構破壞，儀器設備的性能下降，甚至出現(xiàn)故障或失效，因此為提高航天器的安全、可靠性，各類裝船、裝器產品在真正飛行前都要通過地面模擬力學環(huán)境的考核。

為使航天產品順利通過地面力學環(huán)境試驗的考核，產品在設計階段就應合理地考慮產品將經受的動力學環(huán)境，這涉及產品結構的動態(tài)設計問題，其與傳統(tǒng)的結構設計有較大區(qū)別，通過對產品結構進行動態(tài)分析及動態(tài)設計，可以滿足結構的靜、動態(tài)特性要求，保證產品工作的安全性和可靠性。

有限元法在航天領域的應用可以追溯到20世紀60年代，隨著有限元理論與計算機技術的發(fā)展，目前有限元法已廣泛應用于航天領域的各個方面，王建民等建立了運載火箭全箭動特性三維有限元模型；劉曉東等使用有限元法對太陽帆板電池進行了模態(tài)分析；丁繼鋒等建立了大型復雜航天器結構的有限元模型并開展了試驗驗證工作；目前使用有限元法研究航天產品在某種力學激勵作用下的文獻較多，如模態(tài)分析、正弦振動響應分析以及隨機振動響應分析等，如何在產品設計段就綜合考慮產品將面臨的多種力學環(huán)境是設計師面臨的一個問題。

本文以某航天產品為例，綜合考慮其要經受的主要靜載荷和動載荷，并將這些載荷作為設計輸入采用有限元仿真分析的手段闡述產品抗力學環(huán)境設計方法，針對初始方案安全余量不足的情況提出改進設計方案，為產品的改進設計提供技術支持。

2 力學環(huán)境試驗要求及仿真需求

2.1 力學環(huán)境試驗要求

某航天產品需要經受的力學環(huán)境有加速度試驗、正弦振動試驗、隨機振動試驗。其中加速度試驗條件最大值為6.5 g，正弦振動試驗條件最大值為10 g，隨機振動試驗總均方根加速度值為8.74 grms。

2.2 仿真需求

產品結構仿真需求見表1。

表1 產品結構仿真需求

序號 需求描述1 產品結構剛度是否滿足要求2 端部、中部蓋板與接頭連接處強度是否滿足力學試驗要求

結構仿真主要關心結構在通用載荷作用下其強度、剛度是否符合要求。強度符合要求指結構應力小于材料屈服應力，剛度符合要求指基頻大于100 Hz，動響應放大系數小于5。

3 抗力學環(huán)境設計

3.1 產品描述

（1）產品結構

產品主要由部件一和部件二組成，如圖1所示，兩部件之間有過渡段，各部分通過螺栓進行連接。其中部件一包括端部蓋板、端部接頭、中部蓋板和中部接頭等零件，各零件之間通過焊接進行連接。

圖1 產品組成

使用工況：產品在環(huán)境試驗中分別承受加速度、正弦振動和隨機振動三項通用載荷。

安裝形式：環(huán)境試驗時，部件一通過4個螺釘與后支架相連；部件二通過3個螺釘與前支架相連，支架如圖2所示；支架通過螺釘與環(huán)試設備臺面聯(lián)接。

圖2 安裝支架

（2）材料特性

所用主要材料列表見表2，材料參數統(tǒng)計見表3。

表2 所用主要材料列表

序號 三維模型中零件名稱 材料1部件一 鈦（TC4）2部件二 鈦（TC4）3安裝支架 鋁（2A12）

表3 材料參數統(tǒng)計表

材料名稱 參數名稱 參數值鈦（TC4）密度 4.5 g/cm3彈性模量 109 GPa泊松比 0.34屈服極限 860 MPa強度極限 967 MPa鋁（2A12）密度 2.8 g/cm3彈性模量 70 GPa泊松比 0.33屈服極限 280 MPa強度極限 410 MPa

3.2 產品有限元建模

（1）有限元建模原則

單機組件由多個零件組成，包含體、殼多種形式構件，連接方式包括螺釘連接、焊接等形式，結構中存在倒角、圓角等細節(jié)結構，根據產品結構特點，按照以下原則進行有限元建模。

1）單機主體部分及安裝支架均采用面單元建模。

2）部件一與后支架之間、部件二與前支架之間螺栓連接均采用bolt（general）模擬，即用3個RBE2剛性單元模擬螺栓連接；部件一、部件二與過渡段之間連接采用共節(jié)點方式模擬焊接連接。

3）部件一內部工質采用分布質量的形式疊加到部件一筒體及蓋板上。

4）對于工藝上考慮的結構倒角、圓角和微孔等局部細致特征進行忽略處理。

5）有限元模型坐標系：

Z

向為產品軸向，

X

、

Y

向為產品徑向。

（2）產品有限元模型

根據上述有限元建模原則、綜合考慮各零部件的材料特性、力學特性及連接特性，對產品及支架進行網格劃分，形成如圖3所示的整體有限元模型，所建模型共有節(jié)點35 985個，單元35 626個。

圖3 產品及支架有限元模型

3.3 仿真分析

（1）仿真分析類型

工作在力學環(huán)境下的產品，在設計時除滿足性能要求外，還需要滿足強度和剛度要求，表1至表3給出的產品力學環(huán)境試驗條件如何在產品強度和剛度設計中使用是設計師關心的問題。針對產品結構特點和仿真需求，梳理出準靜態(tài)分析、模態(tài)分析和動響應分析等分析類型，見表4，具體分析類型在后面小節(jié)中詳細闡述。

表4 仿真分析類型

序號 類型 類型描述 邊界條件取加速度、正弦振動和隨機振動等效靜載荷最大值，安裝部位固支2 模態(tài)分析 組件前10階模態(tài) 安裝部位固支1 準靜態(tài)分析組件在等效靜載荷作用下，各部位的應力分布3正弦振動響應分析組件在正弦振動激勵下的各部件響應正弦振動試驗條件，安裝部位固支4隨機振動響應分析組件在隨機振動激勵下的各部件響應隨機振動試驗條件，安裝部位固支

（2）準靜態(tài)載荷分析

靜力分析用于考核產品的靜強度是否滿足要求，由試驗條件可知，產品所經受的恒加速度為6.5 g、正弦振動10 g（最大值）以及隨機均方根加速度8.74 grms，按照3

σ

準則，隨機振動過程中的最大響應加速度為26.22 g，因此靜力分析時取加速度、正弦振動和隨機振動時等效靜載荷最大值26.22 g作為結構設計的準靜態(tài)載荷，并分別對產品

X

、

Y

、

Z

三個方向的應力進行計算。

X

向：

X

向最大應力發(fā)生在端部接頭與端部蓋板連接處，最大應力值為313.7 MPa，如圖4所示；

X

向最大位移發(fā)生在端部接頭頂部，最大值為1.746 mm，如圖5所示。

圖4 X向應力云圖

圖5 X向位移云圖

2）

Y

向：

Y

向最大應力發(fā)生在中部接頭與中部蓋板連接處，最大應力值為225.0 MPa，如圖6所示；

Y

向最大位移發(fā)生在端部接頭頂部，最大值為0.9 mm，如圖7所示。

圖6 Y向應力云圖

圖7 Y向位移云圖

3）

Z

向：

Z

向最大應力發(fā)生在后支架與部件一連接處，最大應力值為191.5 MPa，如圖8所示。

Z

向最大位移發(fā)生在端部接頭頂部，最大值為1.2 mm，如圖9所示。

圖8 Z向應力云圖

圖9 Z向位移云圖

從準靜態(tài)分析的結果來看，

Z

向應力水平略低，

X

向和

Y

向的應力水平較高，發(fā)生在部件一蓋板與接頭連接處，需要關注該處強度問題。

實際振動試驗結果，漏點也是發(fā)生蓋板與接頭連接處。

（3）模態(tài)分析

產品在安裝狀態(tài)下的前10階固有頻率見表5。產品的前10階振型主要體現(xiàn)在兩個接頭和端部蓋板的局部模態(tài)，以及產品在三個方向上的整體模態(tài)，圖10～12給出了幾個典型振型。

圖10 一階振型-局部模態(tài)

表5 產品前10階固有頻率

階數 1 2 3 4 5頻率/Hz 72.93 97.89 99.02 144.00 160.03階數 6 7 8 9 10頻率/Hz 180.5 187.42 239.01 255.68 259.97

單機在安裝狀態(tài)下第一階固有頻率為72.93 Hz，振型為端部接頭沿

Y

向擺動，做正弦試驗時會發(fā)生共振。

計算第10階的頻率值為259.97 Hz，從振型圖上可以看出，多數是接頭局部振動和單機整體模態(tài)。

圖11 二階振型-整機沿Y軸振動

圖12 六階振型-端部蓋板局部模態(tài)

（4）正弦振動響應分析

將正弦振動試驗條件做為激勵，進行產品三個方向的正弦振動加速度響應分析，響應輸出節(jié)點選擇在端部接頭和中部接頭頂端，端部接頭響應輸出節(jié)點號為node807747，中部接頭響應輸出節(jié)點號為node817996，響應輸出節(jié)點位置如圖13所示，三個方向的正弦振動響應分析結果如圖14～16所示，三個方向的加速度響應放大倍數見表6。

表6 三個方向加速度響應放大倍數

Node807747 Node817996 X向 8.15 14.56 Y向 3.12 6.57 Z向 6.19 1.18

圖13 響應輸出節(jié)點位置

圖14 X向正弦振動響應分析曲線

圖15 Y向正弦振動響應分析曲線

圖16 Z向正弦振動響應分析曲線

正弦振動響應分析表明，所選輸出節(jié)點在

X

、

Y

、

Z

三個方向上的響應均較大。正弦振動三個方向兩個響應輸出點的最大應力均發(fā)生在69.09 Hz時，端部接頭與端部蓋板連接處，如圖17～19所示，

X

向最大應力為 593.7 MPa，

Y

向最大應力為296.8 MPa，

Z

向最大應力為383.7 MPa。

圖17 正弦振動69.09Hz X向應力云圖

圖18 正弦振動69.09Hz Y向應力云圖

圖19 正弦振動69.09Hz Z向應力云圖

（5）隨機振動響應分析

將隨機振動試驗條件做為激勵，進行產品三個方向的隨機振動加速度響應分析，以

Z

向為例，響應輸出節(jié)點選擇同正弦振動響應分析，圖20為

Z

向兩個輸出節(jié)點的響應曲線，表7為

Z

向兩個輸出點總均方根加速度值放大倍數，圖21為端部接頭與端部蓋板連接處均方根應力值最大單元應力云圖，應力值為204.7 MPa。

圖21 隨機振動Z向應力云圖

表7 Z向總均方根加速度值放大倍數

Node807747 Node817996 Z 1.95 4.92

圖20 Z向隨機振動響應分析曲線

隨機振動響應分析表明，從總均方根加速度值考慮，所選擇的輸出點，響應放大倍數均在5倍以內。

4 方案改進

4.1 方案改進

（1）改進措施

通過仿真分析結果可以識別出單機薄弱部位集中在部件一蓋板與接頭連接處，在實際振動試驗過程中，出現(xiàn)漏點的部位也是在該處，因此對單機局部進行重新加工。將部件一蓋板整體加厚，由原來的1mm加厚至2mm，并將接頭連接處過渡段也均加厚為2mm；同時重新加工新的安裝支架如圖22所示，新支架與單機裝配后，單機的質心位置與支架安裝面垂直距離較原來下降50mm。

圖22 新安裝支架

（2）修改后有限元模型

對修改后的模型進行有限元網格劃分如圖23所示。

圖23 產品及新支架有限元模型

（3）準靜態(tài)載荷分析

同樣取26.22 g作為準靜態(tài)載荷分別對修改后的產品

X

、

Y

、

Z

三個方向進行應力計算。1）

X

向。

X

向最大應力發(fā)生在端部接頭與端部蓋板連接處，最大應力值為94.07 MPa，如圖24所示；

X

向最大位移發(fā)生在端部接頭頂部，最大值為0.4 mm，如圖25所示。

圖24 X向應力云圖

圖25 X向位移云圖

2）

Y

向。

Y

向最大應力發(fā)生在后支架與部件一連接處，最大應力值為82.32 MPa，如圖26所示；

Y

向最大位移發(fā)生在端部接頭頂部，最大值為0.27 mm，如圖27所示。

圖26 Y向應力云圖

圖27 Y向位移云圖

3）

Z

向。

Z

向最大應力發(fā)生在后支架與部件一連接處，最大應力值為104.4 MPa，如圖28所示；

Z

向最大位移發(fā)生在端部接頭頂部，最大值為0.28 mm，如圖29所示。

圖28 Z向應力云圖

圖29 Z向位移云圖

（4）模態(tài)分析

企業(yè)一味追求當前銷售額的最大化，盡管為鼓勵債務人按時還款提出了很多商業(yè)優(yōu)惠，但卻忽視了信息查詢系統(tǒng)對嚴重失信企業(yè)的公告，沒有及時、定期查詢往來客戶的信用記錄，對客戶的信用信息缺乏詳細的分析判斷。導致企業(yè)應收賬款長期無法收回，發(fā)生的壞賬也無法采取及時的補救措施，致使企業(yè)資金受到嚴重損失。

結構改進后產品在安裝狀態(tài)下的前10階固有頻率見表8，前10階振型的特點與原結構一致，主要體現(xiàn)在兩個接頭和端部蓋板的局部模態(tài)，以及產品在三個方向上的整體模態(tài)，最大的變化是各階固有頻率都有較大提高，如第一階固有頻率由72.93 Hz提高到了138.35 Hz，基頻在100 Hz以上，意味著進行正弦振動時產品不會發(fā)生共振。

表8 結構改進后產品前10階固有頻率

階數 1 2 3 4 5頻率/Hz 138.35 166.49 210.82 245.87 268.80階數 6 7 8 9 10頻率/Hz 289.89 306.66 380.47 426.58 472.89

（5）隨機振動響應分析

以

Z

向隨機振動響應分析為例，

Z

向兩個輸出節(jié)點的響應曲線如圖30所示，

Z

向兩個輸出點總均方根加速度值放大倍數見表8，端部接頭與端部蓋板連接處均方根應力值最大單元應力云圖如圖31所示，應力值為84.09 MPa。

圖30 Z向隨機振動響應分析曲線

圖31 隨機振動Z向應力云圖

表9 向總均方根加速度值放大倍數

Node807747 Node817996 Z 2.84 3.02

4.2 原模型與改進后模型比較

1）原模型與修改后模型分析結果比較，

準靜態(tài)載荷分析結果比較見表10。

表10 準靜態(tài)分析結果比較

模型 原模型 修改后模型最大應力X向發(fā)生在端部接頭與端部蓋板連接處，最大應力值為94.07 MPa最大位移發(fā)生在端部接頭與端部蓋板連接處，最大應力值為313.7 MPa發(fā)生在端部接頭頂部，最大值為1.746 mm發(fā)生在端部接頭頂部，最大值為0.4 mm最大應力Y向發(fā)生在后支架與部件一連接處，最大應力值為82.32 MPa最大位移發(fā)生在中部接頭與中部蓋板連接處，最大應力值為225 MPa發(fā)生在端部接頭頂部，最大值為0.9 mm發(fā)生在端部接頭頂部，最大值為0.27 mm最大應力發(fā)生在后支架與部件一連接點處，最大應力值為191.5 MPa發(fā)生在后支架與部件一連接點處，最大應力值為104.4 MPa Z向最大位移發(fā)生端部接頭頂部，最大值為1.2 mm發(fā)生在端部蓋板中間位置，最大值為0.54 mm

原模型準靜態(tài)分析的結果，

Z

向應力水平略低，

X

向和

Y

向的應力水平較高；修改后模型三個方向應力水平相差不大。修改后模型最大應力值比原模型有較大降低。

表11 模態(tài)分析結果比較 （單位：Hz）

階數 1 2 3 4 5原模型 72.93 97.89 99.02 144.00 160.03修改后模型 138.35 166.49 210.82 245.87 268.80階數 6 7 8 9 10原模型 180.5 187.42 239.01 255.68 259.97修改后模型 289.89 306.66 380.47 426.58 472.89

在安裝狀態(tài)下原模型第一階固有頻率為72.93 Hz，修改后模型第一階固有頻率為138.35 Hz，基頻提高至130 Hz以上。

3）正弦振動三個方向加速度響應放大倍數及最大應力比較見表12。

表12 正弦分析結果比較

X向Node 807747 Node 817996 最大應力位置 最大應力值原模型 8.15 14.56 端部接頭與端部蓋板連接處69.09Hz，593.7MPa修改后模型 1.27 1.0 端部接頭與端部蓋板連接處69.86Hz，37.89MPa Y向Node 807747 Node 817996 最大應力位置 最大應力值原模型 3.12 6.57 端部接頭與端部蓋板連接處69.09Hz，296.8MPa修改后模型 1.10 1.0 端部接頭與端部蓋板連接處69.86Hz，22.71MPa Z向Node 807747 Node 817996 最大應力位置 最大應力值原模型 6.19 1.18 端部接頭與端部蓋板連接處69.09Hz，383.7MPa修改后模型 1.05 1.0 端部接頭與端部蓋板連接處69.86Hz，28.84MPa

修改后模型較原模型，所選節(jié)點正弦振動三個方向加速度響應放大倍數明顯降低，最大應力值明顯降低。

4）隨機振動

Z

向總均方根加速度值放大倍數及均方根應力值比較，見表13。

表13 隨機分析結果比較

均方根應力值/MPa原模型 1.95 4.92 端部接頭與端部蓋板連接處 204.7 Node 807747 Node 817996均方根應力值最大單元位置修改后模型 2.84 3.02 端部接頭與端部蓋板連接處 84.09

原模型與修改后模型，所選節(jié)點均方根加速度值變化不大。修改后模型均方根應力值比原模型有較大降低。

5 結束語

本文針對航天產品經歷的力學環(huán)境，采用有限元法進行產品動態(tài)特性分析：

1）將所經歷的力學環(huán)境轉化為準靜態(tài)分析、模態(tài)分析、正弦響應分析、隨機響應分析這幾種分析類型進行分析計算，建立了航天產品動態(tài)特性分析方法；

2）本文的算例說明用這種分析方法可以解決產品的剛度和強度設計問題，當產品的剛度、強度不能滿足要求時，可以為產品設計提出改進方案；

3）針對航天力學環(huán)境特點，采用有限元法進行產品的動態(tài)特性分析，可以為產品的抗力學環(huán)境設計提供可靠的技術支持。