李少斌 李建富 史慶夫

(東方電氣集團(tuán)東方電機(jī)有限公司，四川618000)

鼠籠式異步電動(dòng)機(jī)由于結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、運(yùn)行可靠、易于空載的優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于廠(chǎng)礦企業(yè)、交通運(yùn)輸及農(nóng)業(yè)生產(chǎn)等領(lǐng)域[1]。大功率鼠籠式異步電動(dòng)機(jī)，其軸系轉(zhuǎn)動(dòng)慣量較大，且阻力矩較大，起動(dòng)困難。為提高起動(dòng)轉(zhuǎn)矩，部分機(jī)型采用全壓直接起動(dòng)方式。即使這樣，起動(dòng)時(shí)間仍長(zhǎng)達(dá)數(shù)十秒，直接起動(dòng)產(chǎn)生嚴(yán)重的集膚效應(yīng)和起動(dòng)電流，在轉(zhuǎn)子上產(chǎn)生很大的損耗，引起轉(zhuǎn)子溫度迅速升高，導(dǎo)致電機(jī)轉(zhuǎn)子在起動(dòng)過(guò)程中發(fā)熱問(wèn)題突出，最高可達(dá)300 K以上，產(chǎn)生巨大的熱應(yīng)力，在離心力的共同作用下，嚴(yán)重時(shí)甚至可能會(huì)損壞電機(jī)轉(zhuǎn)子，引起電機(jī)故障。因此，溫升問(wèn)題是大功率鼠籠式異步電動(dòng)機(jī)安全運(yùn)行的關(guān)鍵，準(zhǔn)確、快速的起動(dòng)溫升計(jì)算方法是開(kāi)發(fā)高性能異步電動(dòng)機(jī)的關(guān)鍵。

對(duì)于異步電機(jī)的起動(dòng)問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外研究者已經(jīng)開(kāi)展了不少研究[2-5]。但這些研究都是針對(duì)中小容量電機(jī)，對(duì)于容量5 MW以上、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量達(dá)3000 kg·m2以上的大容量異步電動(dòng)機(jī)來(lái)說(shuō)，起動(dòng)溫升問(wèn)題尤為突出，需要單獨(dú)研究。

針對(duì)大功率鼠籠式異步電動(dòng)機(jī)的起動(dòng)溫升問(wèn)題，本文以某項(xiàng)目5000 kW、4P鼠籠式異步電動(dòng)機(jī)樣機(jī)為研究對(duì)象，分別采用更能真實(shí)反映電機(jī)暫態(tài)起動(dòng)過(guò)程的全瞬態(tài)有限元法和具有更小計(jì)算量的頻域有限元半解析法，對(duì)樣機(jī)的起動(dòng)過(guò)程進(jìn)行仿真分析，對(duì)兩種方法的精度和計(jì)算時(shí)間進(jìn)行綜合對(duì)比分析。

1 有限元仿真計(jì)算方法

1.1 電機(jī)電磁計(jì)算數(shù)學(xué)模型

針對(duì)鼠籠式異步電動(dòng)機(jī)的起動(dòng)問(wèn)題，計(jì)算可基于如下假設(shè)條件[6-7]：

(1)定子繞組中電流均勻分布；

(2)忽略鐵心磁滯效應(yīng)，材料為各向同性。

鼠籠式異步電動(dòng)機(jī)有限元電磁計(jì)算求解域如圖1所示。

圖1 鼠籠式異步電機(jī)求解域

求解域內(nèi)滿(mǎn)足[6-7]：

(1)

A=0 (在邊界E1、E2上)

(2)

式中，A為矢量磁位；φ為標(biāo)量磁位，v為磁阻率，Js為電流密度。

1.2 鼠籠式異步電動(dòng)機(jī)有限元模型

采用的5000 kW鼠籠式異步電動(dòng)機(jī)基本參數(shù)見(jiàn)表1，建立的有限元模型與剖分見(jiàn)圖2。

圖2 5000 kW鼠籠式異步電動(dòng)機(jī)有限元模型

表1 鼠籠式異步電動(dòng)機(jī)基本參數(shù)

采用場(chǎng)路耦合方法，電機(jī)的耦合電路如圖3(a)所示，鼠籠內(nèi)部的電路如圖3(b)所示。

圖3 5000 kW鼠籠式異步電動(dòng)機(jī)外電路

籠條部分采用有限元計(jì)算，考慮槽漏磁引起的集膚效應(yīng)；而端環(huán)的電阻和電感由集中參數(shù)表示，進(jìn)行電路計(jì)算。通過(guò)有限元法計(jì)算解出電流密度Jz后，可算出諧波影響與集膚效應(yīng)的導(dǎo)條區(qū)域渦流損耗為：

(3)

式中，Jz為導(dǎo)條某單元內(nèi)計(jì)及諧波影響的電流密度；Δe為該單元面；ρ為籠條電阻率；le為籠條有效長(zhǎng)度。

電機(jī)起動(dòng)過(guò)程的溫升可按照絕熱過(guò)程近似計(jì)算：

θ=Q/cm

(4)

式中，θ為溫升；Q為損耗產(chǎn)生的熱量；c為材料的比熱；m為材料質(zhì)量。

2 起動(dòng)溫升計(jì)算方法及對(duì)比分析

2.1 起動(dòng)溫升計(jì)算方法

鼠籠異步電機(jī)起動(dòng)時(shí)間是一個(gè)涉及電磁感應(yīng)和機(jī)械耦合作用的瞬態(tài)過(guò)程，計(jì)算復(fù)雜度高，產(chǎn)生誤差因素較多。為了平衡計(jì)算精度和計(jì)算時(shí)間，分別采用頻域有限元半解析法和全瞬態(tài)有限元法兩種方法對(duì)5000 kW鼠籠式異步電動(dòng)機(jī)起動(dòng)過(guò)程及溫升進(jìn)行計(jì)算，并對(duì)結(jié)果精度、計(jì)算時(shí)間進(jìn)行綜合對(duì)比分析。

其中，頻域有限元半解析法是指利用電磁場(chǎng)有限元的穩(wěn)態(tài)頻域計(jì)算結(jié)果得到T-S曲線(xiàn)，結(jié)合已知的阻力特性曲線(xiàn)，再根據(jù)機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程，可以半解析地計(jì)算出電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)加速度，進(jìn)而得到電機(jī)起動(dòng)加速曲線(xiàn)：

(5)

(6)

式中，α為轉(zhuǎn)動(dòng)加速度；Ta為電機(jī)加速轉(zhuǎn)矩；Te為電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩；Td為電機(jī)及負(fù)載的阻力矩；J為轉(zhuǎn)子及負(fù)載的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；n為轉(zhuǎn)速；t為時(shí)間。

這種方式只需計(jì)算穩(wěn)態(tài)的頻域有限元，計(jì)算量較小，求解速度快。例如本文所研究的5000 kW鼠籠式異步電動(dòng)機(jī)樣機(jī)，采用CPU i7-8700、內(nèi)存32 GB的小型工作站進(jìn)行計(jì)算，仿真總共耗時(shí)約10 h。

全瞬態(tài)有限元法是指直接采用時(shí)域有限元計(jì)算，將機(jī)械方程直接耦合在時(shí)域有限元中，每個(gè)時(shí)間步都會(huì)計(jì)算出當(dāng)前的瞬時(shí)電磁轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速、渦流分布，理論上精確度更高，但計(jì)算量非常大。例如本文采用的樣機(jī)，起動(dòng)時(shí)間需要15 s左右，每個(gè)電周期20個(gè)時(shí)步，計(jì)算整個(gè)起動(dòng)過(guò)程需要約15 000個(gè)時(shí)步，采用CPU i7-8700、內(nèi)存32 GB的小型工作站進(jìn)行計(jì)算，仿真總共耗時(shí)約430 h。

2.2 計(jì)算結(jié)果及對(duì)比分析

采用頻域有限元半解析法，電機(jī)阻力矩曲線(xiàn)以及由頻域有限元法計(jì)算得到的T-S曲線(xiàn)如圖4所示，根據(jù)機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程解析計(jì)算得到的加速轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速曲線(xiàn)如圖5所示，從圖5可以看出，電機(jī)起動(dòng)時(shí)間為13.5 s。

圖4 阻力矩和電磁轉(zhuǎn)矩T-S曲線(xiàn)

圖5 加速轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速上升曲線(xiàn)

采用全瞬態(tài)有限元法得到的轉(zhuǎn)速上升曲線(xiàn)和頻域有限元半解析法所得結(jié)果對(duì)比如圖6所示。

從圖6可以看出，全瞬態(tài)有限元法得到加速曲線(xiàn)在電機(jī)開(kāi)始起動(dòng)時(shí)上升較為緩慢，但在2 s左右開(kāi)始迅速增大，最終得到的起動(dòng)時(shí)間為12.6 s，比頻域有限元半解析法得到的起動(dòng)時(shí)間短0.9 s。

采用兩種方法所得計(jì)算結(jié)果對(duì)比見(jiàn)表2，其中，起動(dòng)溫升是根據(jù)籠條的損耗，按照公式(4)計(jì)算得到的。從表2可以看出，兩種方法得到的起動(dòng)時(shí)間和起動(dòng)溫升兩個(gè)參數(shù)分別偏差7.1%和9.2%。

表2 不同方法起動(dòng)計(jì)算結(jié)果對(duì)比

從上述對(duì)比結(jié)果來(lái)看，采用全瞬態(tài)有限元法和頻域有限元半解析兩種方法計(jì)算的異步電機(jī)起動(dòng)過(guò)程存在一定差別，起動(dòng)時(shí)間、溫升偏差分別為7.1%、9.2%。這些差別是由于全瞬態(tài)有限元法完整的模擬了電機(jī)啟動(dòng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程，計(jì)及了電流中各種非周期、諧波分量帶來(lái)的影響；而頻域有限元半解析法是把起動(dòng)過(guò)程的每個(gè)時(shí)間點(diǎn)都看作是一個(gè)穩(wěn)態(tài)計(jì)算，忽略了瞬態(tài)電流中的非周期性分量帶來(lái)的電磁轉(zhuǎn)矩的振蕩以及一部分諧波的影響。而全瞬態(tài)有限元法計(jì)算耗時(shí)超過(guò)頻域有限元半解析法耗時(shí)的40倍。因此，在對(duì)計(jì)算時(shí)間敏感且精度要求不太高的場(chǎng)合，可以采用頻域有限元半解析法計(jì)算和分析異步電機(jī)起動(dòng)溫升問(wèn)題。

3 結(jié)論

通過(guò)建立5000 kW鼠籠式異步電動(dòng)機(jī)的有限元模型，分別采用頻域有限元半解析法和全瞬態(tài)有限元法，對(duì)其起動(dòng)過(guò)程進(jìn)行仿真，并計(jì)算起動(dòng)溫升。對(duì)比分析表明：

由于大型鼠籠式異步電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量大，起動(dòng)時(shí)間長(zhǎng)，采用全瞬態(tài)有限元法仿真起動(dòng)過(guò)程計(jì)算量非常大，耗時(shí)約430 h；采用頻域有限元半解析法計(jì)算起動(dòng)過(guò)程，計(jì)算量大幅減小，僅耗時(shí)10 h，約為全瞬態(tài)有限元法的2.3%。

雖然頻域有限元半解析法不能計(jì)及起動(dòng)過(guò)程中電流非周期、諧波分量的影響，存在一定誤差，但是起動(dòng)時(shí)間、起動(dòng)溫升兩個(gè)關(guān)鍵參數(shù)的計(jì)算結(jié)果和全瞬態(tài)有限元法僅相差7.1%、9.2%?？紤]到計(jì)算效率上的巨大差異，頻域有限元半解析法在對(duì)結(jié)果精度要求不太高時(shí)具有一定的工程實(shí)用價(jià)值。