邱巧迪，徐世許，張鸚琦，王鵬程，王偉

(1. 青島大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，山東 青島 266071； 2. OMRON公司，山東 青島 266032)

0 引言

隨著科研技術(shù)的不斷發(fā)展，對溫濕度性能指標(biāo)的控制提出了更高的要求。在進(jìn)行生物、醫(yī)藥、化學(xué)等科研實(shí)驗(yàn)時(shí)需要溫濕度恒定，溫濕度的控制精度直接決定實(shí)驗(yàn)的成敗[1]。但目前國內(nèi)市場大部分的國產(chǎn)環(huán)境實(shí)驗(yàn)箱都只對溫度或相對濕度單參數(shù)控制，無法滿足實(shí)際實(shí)驗(yàn)需求[2]。部分進(jìn)口實(shí)驗(yàn)箱雖然實(shí)現(xiàn)了溫濕度聯(lián)合控制，但是價(jià)格昂貴，后期也存在維護(hù)困難等缺點(diǎn)。

針對恒溫恒濕箱的市場現(xiàn)狀，開發(fā)了基于二自由度PID前饋解耦控制的恒溫恒濕控制系統(tǒng)[3]。通過解耦技術(shù)和二自由度PID算法的運(yùn)用，減小了溫度和相對濕度的互相擾動(dòng)，提高了控制精度[4]，保證實(shí)驗(yàn)箱可以長時(shí)間穩(wěn)定運(yùn)行，同時(shí)通過引入物聯(lián)網(wǎng)模塊和觸摸屏，既簡化工作人員的操作流程，又可以在服務(wù)器端遠(yuǎn)程監(jiān)管實(shí)驗(yàn)箱，提高了設(shè)備智能化水平。

1 硬件設(shè)計(jì)

系統(tǒng)硬件包括NX控制器、溫控模塊、除濕模塊、加濕模塊、溫濕度傳感器等。NX控制器通過Ethernet/IP與OMRON NA觸摸屏通信，通過溫濕度傳感器采集信號，各傳感器信號以模擬量形式被采集到NX控制器中，并對傳感器信息進(jìn)行分析，使用RS-485串口通信調(diào)節(jié)溫控驅(qū)動(dòng)板、除濕驅(qū)動(dòng)板和無線發(fā)射器的工作狀態(tài)，組成了整個(gè)系統(tǒng)的硬件結(jié)構(gòu)。在NX控制器中，利用Sysmac Studio編程軟件編寫程序，實(shí)現(xiàn)了溫濕度信號采集、數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換、溫濕度控制量計(jì)算等功能。系統(tǒng)的硬件結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 控制系統(tǒng)硬件結(jié)構(gòu)

2 階躍響應(yīng)實(shí)驗(yàn)建模

在實(shí)際控制中，溫濕度存在耦合情況，若不對溫度和相對濕度兩個(gè)回路進(jìn)行解耦，兩個(gè)回路之間互相干擾，會(huì)對控制效果產(chǎn)生極大的負(fù)面影響，嚴(yán)重時(shí)會(huì)導(dǎo)致溫濕度振蕩從而破壞系統(tǒng)的正常工作。在恒溫恒濕試驗(yàn)箱系統(tǒng)的運(yùn)行過程中，箱體內(nèi)風(fēng)機(jī)、LED燈等電子元件散熱以及箱體縫隙處的內(nèi)外空氣交換也會(huì)對溫濕度造成干擾[5]，但是經(jīng)過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證這些因素對溫濕度的擾動(dòng)極弱，因此可以忽略這些因素對溫濕度的擾動(dòng)，只考慮溫濕度之間的耦合關(guān)系，將溫濕度控制系統(tǒng)近似為雙輸入雙輸出系統(tǒng)[6]，其控制原理如圖2所示。

圖2 恒溫恒濕箱控制原理

考慮到溫濕度耦合的復(fù)雜機(jī)理，采用階躍響應(yīng)實(shí)驗(yàn)建立被控系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。文獻(xiàn)[7]提出在溫濕度變化過程中具有大時(shí)滯和大慣性等特性，因此對其進(jìn)行了數(shù)學(xué)解析和建模[8]，得到了一階傳遞函數(shù)如式(1)所示。

(1)

式中：K為被控系統(tǒng)的放大系數(shù)；T為慣性時(shí)間常數(shù)；τ為時(shí)滯時(shí)間；s為拉普拉斯變換后新的空間中的變量。

采用Sysmac Studio軟件中的數(shù)據(jù)跟蹤功能實(shí)時(shí)跟蹤溫濕度變化數(shù)據(jù)，并使用Matlab繪制階躍響應(yīng)曲線，重復(fù)多次測試并解出合適的數(shù)學(xué)模型[9]。

設(shè)置濕度控制階躍響應(yīng)實(shí)驗(yàn)，在箱體內(nèi)部溫濕度穩(wěn)定的情況下，調(diào)節(jié)濕度PWM控制字，實(shí)現(xiàn)調(diào)節(jié)電壓占空比從而調(diào)節(jié)加濕進(jìn)水量，溫度回路則不加以控制，循環(huán)持續(xù)地進(jìn)行加濕動(dòng)作。濕度控制過程中溫度對象的數(shù)學(xué)模型如式(2)所示。

G12(s)=0

(2)

G12環(huán)節(jié)的產(chǎn)生是由于該系統(tǒng)采用的蒸汽加濕和冷凝除濕法調(diào)節(jié)濕度。

階躍響應(yīng)曲線無量綱化，即令

(3)

解得

(4)

式(4)中僅有T和τ兩個(gè)參數(shù)，t為表示時(shí)間的變量，在濕度實(shí)驗(yàn)響應(yīng)曲線中取兩個(gè)不同時(shí)刻點(diǎn)代入式(4)中，通過計(jì)算得出T22與τ22。因此濕度控制過程相對濕度被控環(huán)節(jié)如式(5)所示。

(5)

G22環(huán)節(jié)為濕度控制環(huán)節(jié)。

以同樣的方式進(jìn)行溫度控制階躍響應(yīng)實(shí)驗(yàn)，在溫濕度穩(wěn)定和系統(tǒng)開環(huán)的情況下，調(diào)節(jié)溫控 PWM 控制字，調(diào)節(jié)電壓信號，改變半導(dǎo)體制冷片運(yùn)行功率，使用 Matlab 處理得出階躍響應(yīng)曲線，通過計(jì)算得到溫度控制過程被控環(huán)節(jié)：

(6)

(7)

G21環(huán)節(jié)的產(chǎn)生則是由于溫度的改變直接影響相對濕度，G11環(huán)節(jié)為溫度控制環(huán)節(jié)。

3 解耦環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)

常見的解耦環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)方法有前饋補(bǔ)償解耦設(shè)計(jì)、對角陣解耦設(shè)計(jì)和單位陣解耦設(shè)計(jì)等。該系統(tǒng)采用前饋補(bǔ)償解耦設(shè)計(jì)方法，解耦環(huán)節(jié)的加入，使系統(tǒng)在解耦的基礎(chǔ)上通過設(shè)計(jì)簡單的控制器就可以達(dá)到極高的控制品質(zhì)。溫度、濕度的前饋補(bǔ)償解耦原理如圖3所示。

圖3 前饋補(bǔ)償解耦系統(tǒng)

圖中GB21和GB12為前饋解耦環(huán)節(jié)，要實(shí)現(xiàn)溫度和相對濕度回路的解耦，需要應(yīng)用不變性原理如下：

U1(s)G21(s)+U1(s)GB21(s)G22(s)=0

(8)

U2(s)G12(s)+U2(s)GB12(s)G11(s)=0

(9)

解上式得出前饋補(bǔ)償環(huán)節(jié)：

(10)

(11)

在前饋補(bǔ)償環(huán)節(jié)計(jì)算過程中，GB21(s)滯后時(shí)間65s與GBB22(s)滯后時(shí)間55s相差不大，近似處理成二者相等，解得：

(12)

GB12(s)=0

(13)

GB12(s)為溫度前饋補(bǔ)償環(huán)節(jié)，GB21(s)為濕度前饋補(bǔ)償環(huán)節(jié)。

4 二自由度PID控制器設(shè)計(jì)

根據(jù)本文恒溫恒濕箱控制系統(tǒng)的功能需求，對PID控制器進(jìn)行設(shè)計(jì)(圖4)，要求溫濕度既可以滿足優(yōu)良的設(shè)定值跟蹤性能，又要具有干擾抑制的定值控制性能，而傳統(tǒng)的PID控制器無法做到二者兼?zhèn)?，傳統(tǒng)PID控制器傳遞函數(shù)如式(14)所示。

圖4 帶設(shè)定值濾波器的二自由度PID

(14)

式中：Kp表示比例系數(shù)；Ti表示積分時(shí)間常數(shù)；Td表示微分時(shí)間常數(shù)。

由圖4可知二自由度PID算法在結(jié)構(gòu)上等價(jià)于在微分先行PID算法的基礎(chǔ)上引入帶可調(diào)參數(shù)α的濾波環(huán)節(jié)。微分先行PID算法只對輸出測量值進(jìn)行微分作用，消除了設(shè)定值改變時(shí)微分元素引起的輸出跳變，即微分沖擊，保證了控制器運(yùn)行的穩(wěn)定性。而比例先行PID算法則是使比例環(huán)節(jié)只對測量值起作用，從而消除比例沖擊的影響。二自由度PID算法則是將微分先行PID算法與比例先行PID算法的特性糅合在一起，當(dāng)參數(shù)α、λ在0～1之間任意取值時(shí)得到介于微分先行PID算法和比例先行PID算法的調(diào)節(jié)效果。

5 仿真與實(shí)現(xiàn)

5.1 Simulink仿真

為了驗(yàn)證二自由度PID控制器和前饋補(bǔ)償解耦控制設(shè)計(jì)對溫度和相對濕度的控制效果，使用Matlab中的Simulink搭建了溫濕度解耦控制系統(tǒng)模型，控制器環(huán)節(jié)分別對二自由度PID算法和常規(guī)PID算法進(jìn)行仿真，并對比其控制效果。

基于上述得到的溫濕度被控回路、前饋補(bǔ)償環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，將溫度目標(biāo)值設(shè)定為20℃，相對濕度目標(biāo)值設(shè)定為45%，利用Simulink組態(tài)的二自由度PID控制的仿真模型如圖5所示，二自由度PID控制器仿真如圖6所示。

圖5 溫濕度控制系統(tǒng)二自由度 PID解耦控制仿真

圖6 二自由度PID控制器仿真

完成模型搭建工作后需要對模型中的PID參數(shù)進(jìn)行整定。首先常規(guī)PID控制器采用經(jīng)驗(yàn)法進(jìn)行手動(dòng)參數(shù)整定，并得出較為合理的PID參數(shù)如下：

Kp1=0.5;Ki1=0.000 73;Kd1=400

(15)

Kp2=0.5;Ki2=0.000 90;Kd2=200

(16)

其次通過引入二自由度參數(shù)對比得出二自由度PID控制器的控制優(yōu)勢。二自由度PID解耦控制中的PID參數(shù)與常規(guī)PID控制參數(shù)相同，二自由度參數(shù)如式(17)和式(18)所示。

α1=0.65;λ1=0.1

(17)

α2=0.65;λ2=0.1

(18)

將參數(shù)代入仿真程序中，運(yùn)行得到常規(guī)PID解耦控制和二自由度PID解耦控制的溫度控制過程曲線如圖7所示，相對濕度控制過程曲線如圖8所示。

圖7 溫度控制過程曲線

圖8 相對濕度控制過程曲線

在仿真驗(yàn)證二自由度PID控制器使用時(shí)，通過調(diào)節(jié)PID參數(shù)，首先使外部干擾響應(yīng)性能達(dá)到最優(yōu)，然后利用目標(biāo)值濾波器對設(shè)定的參數(shù)值進(jìn)行處理，使該算法目標(biāo)值響應(yīng)性能也達(dá)到最優(yōu)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)二自由度最佳控制。而傳統(tǒng)的 PID 控制器無法做到二者兼?zhèn)洌慈绻匾暷繕?biāo)值跟蹤性能整定 PID 參數(shù)，則會(huì)對外部擾動(dòng)的響應(yīng)速度變慢；如果強(qiáng)調(diào)外部干擾響應(yīng)性能調(diào)節(jié) PID 參數(shù)，又會(huì)產(chǎn)生過沖的現(xiàn)象。通過分析圖7和圖8，得到控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)見表1。通過對比可以看出，采用二自由度PID解耦設(shè)計(jì)的溫濕度控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)得到了顯著提升，并且溫濕度的調(diào)節(jié)時(shí)間、穩(wěn)態(tài)誤差完全滿足系統(tǒng)設(shè)計(jì)需求。針對本文所描述的恒溫恒濕箱被控系統(tǒng)的設(shè)計(jì)需求，要求溫濕度既可以滿足優(yōu)良的設(shè)定值跟蹤性能，又要具有干擾抑制的定值控制性能，該系統(tǒng)完全符合設(shè)計(jì)需求。

表1 常規(guī)PID解耦控制和二自由度PID解耦控制性能指標(biāo)

5.2 系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)

系統(tǒng)軟件實(shí)現(xiàn)了登錄、溫濕度趨勢查看、溫濕度參數(shù)設(shè)置、光照設(shè)置、狀態(tài)監(jiān)控等功能，可實(shí)時(shí)對系統(tǒng)進(jìn)行控制。恒溫恒濕箱控制系統(tǒng)經(jīng)調(diào)試完成后投入實(shí)際使用，醫(yī)療平臺要求溫度范圍在 5℃～90℃時(shí)的穩(wěn)態(tài)控制精度達(dá)到±0.1℃，相對濕度范圍10%～80%時(shí)的控制精度達(dá)到±1%，由云醫(yī)療平臺網(wǎng)站上截取實(shí)際溫濕度控制效果如圖9所示。

圖9 二自由度PID解耦控制系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行效果

恒溫恒濕箱在初始50℃的條件下變更溫度設(shè)定值為40℃，在1h內(nèi)快速響應(yīng)達(dá)到設(shè)定值，調(diào)節(jié)過程超調(diào)量1.3℃，穩(wěn)態(tài)誤差為0，并且在后續(xù)的濕度調(diào)節(jié)過程中保證溫度恒定無抖動(dòng)。箱體濕度保持在60%穩(wěn)定運(yùn)行，未受溫度調(diào)節(jié)干擾，將濕度設(shè)定為10%，系統(tǒng)在3h內(nèi)達(dá)到極限控制濕度，超調(diào)量小，穩(wěn)態(tài)誤差為0.2%，保證了試驗(yàn)箱的穩(wěn)定運(yùn)行。

6 結(jié)語

本文設(shè)計(jì)了一種基于二自由度PID前饋解耦恒溫恒濕控制系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了對恒溫恒濕箱的溫度和相對濕度的精確控制，具有穩(wěn)定性好、效率高、操作簡單等優(yōu)點(diǎn)，并利用Sysmac Studio對NX控制器進(jìn)行編程?，F(xiàn)場運(yùn)行效果表明，該控制系統(tǒng)極大地提高了工人操作效率和控制品質(zhì)，且恒溫恒濕箱工作穩(wěn)定可靠。