張 氫 江偉哲 肖慧靈 孫遠(yuǎn)韜

1 同濟(jì)大學(xué)機(jī)械與能源工程學(xué)院 2 上海振華重工(集團(tuán))股份有限公司

1 引言

滾動軸承是機(jī)械設(shè)備的重要傳動部件，其工作狀況會對設(shè)備產(chǎn)生極大的影響。滾動軸承的故障往往會降低設(shè)備的可靠性和精度，不僅影響生產(chǎn)、減少設(shè)備壽命，甚至?xí)斐墒鹿?。因此，對滾動軸承的剩余使用壽命進(jìn)行預(yù)測研究意義重大。近年來，諸多學(xué)者致力于滾動軸承剩余使用壽命預(yù)測的研究，其方法分別為基于模型的物理、統(tǒng)計(jì)方法和基于數(shù)據(jù)的人工智能方法。

在基于模型的壽命預(yù)測方法中，朱朔等提出一種基于改進(jìn)連續(xù)隱半馬爾科夫模型的滾動軸承剩余壽命方法[1]；王琪建立了“葉片-軸承-輪轂”多體接觸有限元模型，通過對接觸載荷分布的研究來預(yù)測軸承的壽命[2]；雷亞國等提出使用粒子濾波對Paris-Erdogan模型進(jìn)行改進(jìn)的方法來預(yù)測滾動軸承的壽命[3];孟文俊等提出了基于主成分分析和相空間重構(gòu)的滾動軸承壽命動態(tài)預(yù)測方法，通過退化過程的對比來實(shí)現(xiàn)平均壽命的動態(tài)更新[4];王奉濤等提出基于核主元分析和威布爾比例故障率模型的方法，通過構(gòu)建高維相對特征集來實(shí)現(xiàn)剩余壽命的預(yù)測[5]。

在基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的人工智能方法領(lǐng)域，以機(jī)器學(xué)習(xí)和深度學(xué)習(xí)最有代表性，其方法可以自動捕捉數(shù)據(jù)的重要特征，具有自主學(xué)習(xí)的能力。孫鑫等提出了基于多尺度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的軸承剩余壽命預(yù)測方法，通過改進(jìn)均方誤差作為網(wǎng)絡(luò)的損失函數(shù)來優(yōu)化預(yù)測結(jié)果[6]；王新等提出了對軸承的振動信號提取變分模態(tài)分解譜熵特征后利用極限學(xué)習(xí)機(jī)來預(yù)測軸承壽命的方法[7]；馬海龍?zhí)岢隽嘶谥髟卣魅诤虾椭С窒蛄繖C(jī)的軸承剩余壽命預(yù)測方法[8]；邱曉梅等基于相關(guān)系數(shù)和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型來對軸承剩余壽命進(jìn)行預(yù)測[9]；佘道明等利用深度自編碼模型對原始特征進(jìn)行壓縮提取，再結(jié)合最小量化誤差方法來對軸承進(jìn)行健康評估[10]。

然而滾動軸承的使用狀態(tài)是隨時間變化的，前一時刻的數(shù)據(jù)會對后面時刻的預(yù)測結(jié)果產(chǎn)生一定程度的影響。一般的基于模型的物理、統(tǒng)計(jì)方法和基于數(shù)據(jù)的人工智能方法在對滾動軸承的時序特征處理方面并不理想。為了有效利用隱藏在信號里的時序信息，提出了基于LSTM的滾動軸承剩余使用壽命預(yù)測模型，并結(jié)合滾動軸承理論壽命計(jì)算方法，可精確量化滾動軸承的剩余使用時間。

2 基本參數(shù)計(jì)算

2.1 軸承理論壽命計(jì)算

軸承作為齒輪箱最重要的零件之一，其壽命將影響齒輪箱的壽命。工作過程中，軸承不斷損耗，直至發(fā)生失效。公式(1)為軸承的理論壽命計(jì)算公式，即所預(yù)測的滾動軸承從投入使用到完全退化整個過程的壽命。

(1)

式中，L10為滾動軸承的基本額定壽命；ε為軸承壽命系數(shù)，對于球軸承ε=3，對于滾子軸承ε=10/3；P為軸承當(dāng)量動載荷；C為基本額定動載荷。

2.2 振動信號的時域特征計(jì)算

(2)

3 軸承壽命預(yù)測方法

3.1 LSTM原理簡介

LSTM模型是由Hochreater和Schmidhuber提出的一種網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，它是一種特殊的RNN(Recurrent Neural Network，循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò))，通過在隱藏層的細(xì)胞單元中引入了更為復(fù)雜的門結(jié)構(gòu)激活方式，有效解決了RNN中梯度消失或梯度爆炸的問題，使模型具有學(xué)習(xí)長期依賴信息的能力。

LSTM在神經(jīng)元中加入輸入門i、輸出門o和遺忘門f。LSTM神經(jīng)元結(jié)構(gòu)見圖1。

圖1 LSTM單元結(jié)構(gòu)

遺忘門ft用來決定信息的遺忘和更新，其通過輸入當(dāng)前狀態(tài)的輸入信息和上一狀態(tài)隱藏層的輸出到Sigmoid函數(shù)σ中，產(chǎn)生0(完全舍棄)到1(完全保留)之間的值后再與上一時刻的記憶單元值相乘來確定信息的取舍。

輸入門it用來選擇存儲到信息傳送帶中的信息，計(jì)算方法與遺忘門類似；臨時記憶狀態(tài)c′t需要在更新記憶單元ct之前計(jì)算，通過tanh函數(shù)來計(jì)算當(dāng)前時刻的候選記憶單元值。

細(xì)胞狀態(tài)ct為當(dāng)前時刻的記憶單元值，由遺忘門、上一時刻的記憶單元值、輸入門和臨時記憶狀態(tài)值共同作用。

輸出門ot用來確定當(dāng)前單元輸出的信息，由Sigmoid函數(shù)產(chǎn)生的數(shù)值來決定。當(dāng)前細(xì)胞狀態(tài)值ct通過tanh函數(shù)激活后再與ot相乘，便得到當(dāng)前細(xì)胞單元的輸出信息ht。

各個門的計(jì)算方法為

(3)

式中，wxf、wxi、wxc、wxo分別為輸入層與隱藏層各個門之間的連接權(quán)值；whf、whi、whc、who分別為上一時刻的隱藏層輸出與當(dāng)前時刻隱藏層各個門之間的連接權(quán)值；bf、bi、bc、bo分別為隱藏層各個門的偏置向量。

3.2 基于LSTM的滾動軸承壽命預(yù)測方法

首先將滾動軸承從投入使用到完全退化的全周期數(shù)據(jù)集分為訓(xùn)練集和測試集；對訓(xùn)練集進(jìn)行是與特征提取，得到全周期特征訓(xùn)練集；將訓(xùn)練集輸入到LSTM模型中進(jìn)行退化值訓(xùn)練，得到全周期退化值映射模型；最后將測試集進(jìn)行時域特征提取后，輸入到LSTM模型中得到測試集的退化值，將退化值作為理論壽命的因子，從而得到測試集的剩余使用壽命(見圖2)。

圖2 預(yù)測流程

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 滾動軸承全生命周期數(shù)據(jù)

本文中所使用的滾動軸承全生命周期數(shù)據(jù)來自電氣和電子工程師協(xié)會(IEEE)2012年舉辦的PHM數(shù)據(jù)挑戰(zhàn)賽，其試驗(yàn)臺PRONOS-TIA見圖3。在外載荷和高轉(zhuǎn)速下，軸承會加速失效。實(shí)驗(yàn)軸承進(jìn)行了3種工況下的試驗(yàn)(見表1)。加速度傳感器的采樣頻率為25.6 kHz，每隔10 s進(jìn)行1次持續(xù)時間為0.1 s的數(shù)據(jù)記錄，1次記錄的振動數(shù)據(jù)共有2 560個。共進(jìn)行了3種工況下的實(shí)驗(yàn)，工況1和工況2各進(jìn)行了7個軸承的實(shí)驗(yàn)，分別命名為Bearing1_1～Bearing1_7和Bearing2_1～Bearing2_7,工況3進(jìn)行了3個軸承的實(shí)驗(yàn)，命名為Bearing3_1～Bearing3_3，每種工況選取1和2號軸承作為訓(xùn)練集，其他的作為測試集。當(dāng)加速度的幅值達(dá)到20g即認(rèn)為軸承失效，試驗(yàn)臺會自動停止工作。

表1 三種工況參數(shù)

圖3 PRONOS-TIA試驗(yàn)臺

圖4為3種工況下軸承全生命周期波形圖，可見在軸承生命后期軸承的退化嚴(yán)重，振動劇烈。

圖4 軸承全生命周期波形圖

4.2 時域特征提取

圖5展示了3種工況下軸承全生命周期的峭度變化。

圖5 軸承全生命周期峭度變化圖

工況1的1號軸承Bearing1_1數(shù)據(jù)集總共進(jìn)行了2 803次采集，每次記錄2 560個數(shù)據(jù)，計(jì)算每次采集的2 560個數(shù)據(jù)的15個時域特征。將數(shù)據(jù)集整理為行數(shù)為2 803，列數(shù)為15的矩陣。第i行數(shù)的退化標(biāo)簽為yi，表示第i行對應(yīng)的退化值。第i行對應(yīng)的軸承退化值為第i行對應(yīng)時刻到軸承失效時刻之間的時長與初始時刻到軸承失效時刻之間時長的比值，其表達(dá)式為:

(4)

式中，i為該行的行數(shù)；n為總行數(shù)。

4.3 LSTM滾動軸承剩余壽命分析

計(jì)算每個樣本的15個時域特征作為訓(xùn)練集，輸入到LSTM網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行學(xué)習(xí)，然后將測試集輸入到LSTM網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行退化值預(yù)測。圖6為LSTM對測試集的剩余使用壽命預(yù)測結(jié)果，圖6(a)為將原始振動信號作為輸入，可以看出預(yù)測的退化程度與真實(shí)值差距較大；圖6(b)為將振動信號的15個時域特征作為輸入，可以看出其預(yù)測效果較好。

圖6 工況1測試集軸承退化值預(yù)測結(jié)果

對于測試集，預(yù)先使用滾動軸承理論壽命計(jì)算方法來確定其理論使用壽命，對測試集的每一條輸入，得到其退化程度后需要對其剩余使用壽命進(jìn)行定量計(jì)算，根據(jù)式(5)對當(dāng)前時刻軸承的剩余壽命進(jìn)行定量。

RUL=L10(1-DV)

(5)

式中，L10為滾動軸承理論壽命值；DV為樣本預(yù)測得到的退化值；RUL為軸承當(dāng)前時刻的剩余使用壽命。圖7為工況2的測試集軸承數(shù)據(jù)的對比試驗(yàn)結(jié)果，圖7(a)為將15個時域特征數(shù)據(jù)輸入到前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的預(yù)測結(jié)果，圖7(b)為將15個時域特征輸入到LSTM模型中的預(yù)測結(jié)果，可明顯看出LSTM模型對時序特征的提取效果更優(yōu)。

圖7 工況2測試集軸承退化值預(yù)測結(jié)果對比

5 結(jié)語

(1)通過提取滾動軸承振動信號的平均值、峰值、峭度等15個時域特征來對LSTM進(jìn)行參數(shù)訓(xùn)練要比直接使用振動信號進(jìn)行參數(shù)訓(xùn)練得到模型更準(zhǔn)確，預(yù)測效果更好。

(2)滾動軸承的振動信號往往包含強(qiáng)時序特征，對時序特征的充分挖掘是提高模型預(yù)測精度的關(guān)鍵，試驗(yàn)結(jié)果表明采用具有處理時序特征的LSTM模型比一般的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有更好的學(xué)習(xí)能力。

(3)針對未知壽命的滾動軸承振動信號，通過計(jì)算其理論使用壽命結(jié)合LSTM的退化值預(yù)測結(jié)果，可以準(zhǔn)確地量化軸承的剩余使用壽命，試驗(yàn)表明其結(jié)果與實(shí)際值較吻合。