馬曉堂，王 賓，宋文武

（1.西華大學(xué)能源與動力工程學(xué)院，成都610039；2.四川省水利職業(yè)技術(shù)學(xué)院，成都610039；3.流體及動力機(jī)械教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都610039）

0 引 言

離心泵是一種農(nóng)業(yè)和工業(yè)上廣泛使用的流體機(jī)械。離心泵在快速啟動過程中其表現(xiàn)出區(qū)別于穩(wěn)態(tài)過程的特殊性質(zhì)，在瞬態(tài)操作過程中，轉(zhuǎn)速、流量、壓力等各個性能參數(shù)在短時間內(nèi)發(fā)生劇烈的變化，即泵的工況點(diǎn)在較大范圍內(nèi)以及短時間內(nèi)發(fā)生劇烈的變化。研究離心泵的快速啟動過程中離心泵的特性，對整個啟動過程可能產(chǎn)生的不穩(wěn)定影響分析，比較離心泵整個啟動過程不同時刻的振動、流動不穩(wěn)定，以及對系統(tǒng)產(chǎn)生的沖擊作用，這是對整個離心泵的啟動過程研究十分重要的。

目前，國內(nèi)外對于離心泵在啟動過程的研究相對較少，更多關(guān)于啟動過程方面的研究在于渦輪機(jī)械，郭佳［1］等以某型汽輪機(jī)組高速軸系為研究對象，搭建轉(zhuǎn)子瞬態(tài)動力學(xué)模型，研究其瞬態(tài)轉(zhuǎn)子動力學(xué)特性，構(gòu)建高速軸系模型，分析軸系的振動特性，結(jié)果表明，在轉(zhuǎn)子升速速率由0提高至1.74 rad/s2過程中，高速軸系各節(jié)點(diǎn)臨界轉(zhuǎn)速提高0.4%至3.6%，升速過程中高速軸系各節(jié)點(diǎn)的振動峰值也有明顯增長，最大增幅0.035 mm；針對燃?xì)廨啓C(jī)的啟動過程，Yunis M 等［2］通過準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)方法進(jìn)行了建模研究。該模型可用于計算啟動過程中燃?xì)廨啓C(jī)的最小轉(zhuǎn)矩要求，分析不同大氣溫度及海拔下的啟動特性；Kim J 等又針對重型發(fā)電用燃?xì)廨啓C(jī)啟動過程的動態(tài)特性進(jìn)行仿真分析［3］采用修正的逐級疊加法估計壓氣機(jī)特性，將壓氣機(jī)所有級數(shù)劃分為前中后三階段，分別用不同的曲線刻畫低轉(zhuǎn)速特性，結(jié)果表明轉(zhuǎn)速對燃?xì)廨啓C(jī)啟動過程穩(wěn)定性的重要作用。少數(shù)專家學(xué)者也對于離心泵啟動過程動態(tài)特性方面一些相關(guān)的工作，李偉等人［4-5］以瞬態(tài)外特性試驗(yàn)性能參數(shù)為依據(jù)，對啟動過程3種轉(zhuǎn)速下的速度矢量、壓力場分析，發(fā)現(xiàn)準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)計算揚(yáng)程呈現(xiàn)直線上升趨勢，并隨著體積流量的增大逐步偏離試驗(yàn)揚(yáng)程，3種轉(zhuǎn)速下泵內(nèi)壓力具有相同的增長趨勢，葉輪進(jìn)口截面相對速度矢量近似滿足相似定律；葉道星［6］通過多項式建立了流量與轉(zhuǎn)速隨惰轉(zhuǎn)時間的數(shù)學(xué)模型，采用數(shù)值計算和量綱分析的方法研究了核主泵的性能變化，發(fā)現(xiàn)流量比隨著惰轉(zhuǎn)時間的增加迅速下降，在220 s 時降低至6.5%；楊陽［7］基于數(shù)值計算與試驗(yàn)研究的方法，對高速深井泵在不同轉(zhuǎn)速下的外特性與內(nèi)部流場規(guī)律進(jìn)行了系統(tǒng)研究，完成了三種不同的轉(zhuǎn)速變化方案下該深井泵模型的非定常數(shù)值計算，發(fā)現(xiàn)直線加速過程與開口向下的二次加速過程中揚(yáng)程的波動要弱于開口向上的二次加速過程，且開口向下的二次加速過程能夠最先達(dá)到揚(yáng)程要求；Tsukamoto 等人［8，9］對小型離心泵進(jìn)行了快速啟動和停機(jī)試驗(yàn)，到最大轉(zhuǎn)速1 500 r/min的啟動時間約為0.15 s；其后，Lefebvre等人［10］在一個閉式試驗(yàn)臺上進(jìn)行了啟動試驗(yàn)，到最大轉(zhuǎn)速2 000 r/min 的啟動時間約為0.6 s；吳大轉(zhuǎn)等人［11-16］對離心泵進(jìn)行了啟動試驗(yàn)和數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)在轉(zhuǎn)速到達(dá)最大值附近，瞬態(tài)揚(yáng)程明顯小于準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)預(yù)測值，且不同加速度下兩者的偏離明顯不同。

綜上所述，目前對于離心泵整個啟動過程的內(nèi)部流動以及非定常研究相對較少，沒有成熟的理論體系為整個離心泵啟動過程進(jìn)行水力優(yōu)化進(jìn)行指導(dǎo)。本文以一臺比轉(zhuǎn)速為146的中比轉(zhuǎn)速離心泵為研究對象，利用CFD 軟件通過全流道三維定常和非定常數(shù)值模擬，研究離心泵啟動過程每時段內(nèi)部流道壓力分布以及隔舌與葉輪流道壓力脈動情況，為今后離心泵水力優(yōu)化以及離心泵啟動怕配套電機(jī)選擇，機(jī)組的安全可靠運(yùn)行等方面具有一定的指導(dǎo)意義。

1 計算模型及網(wǎng)格劃分

1.1 幾何模型參數(shù)

本文通過運(yùn)用UG 建立離心泵的三維實(shí)體模型，為了確保計算模型中的湍流發(fā)展更加穩(wěn)定提高模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性，對泵的進(jìn)口段和出口段進(jìn)行適當(dāng)?shù)难由?，延伸長度為進(jìn)、出口段的5倍直徑；其參數(shù)如表1所示，三維模型如圖1所示。

表1 離心泵主要設(shè)計參數(shù)Tab.1 Main design parameters of centrifugal pump

圖1 離心泵三維模型圖Fig.1 3D model diagram of centrifugal pump

1.2 網(wǎng)格劃分與無關(guān)性分析

對于多曲面幾何模型的離心泵，本文采用適用性相對較好的非結(jié)構(gòu)四面體網(wǎng)格，為保證網(wǎng)格質(zhì)量和計算的精準(zhǔn)性，在葉輪葉片的進(jìn)口、葉片的表面、隔舌等位置都進(jìn)行了網(wǎng)格加密。并對網(wǎng)格進(jìn)行無關(guān)性驗(yàn)證，根據(jù)表2 所示，隨著網(wǎng)格數(shù)的增加，泵的效率先增大，最后逐漸趨于平緩，如表2 所示；當(dāng)網(wǎng)格數(shù)目達(dá)到3 783 873時泵的效率基本不再受到網(wǎng)格數(shù)的影響，為了方便計算節(jié)約時間，最終確定本次模擬計算網(wǎng)格數(shù)為方案3，網(wǎng)格圖如圖2所示。

圖2 葉輪和蝸殼的網(wǎng)格圖Fig.2 Grid diagram of impeller and volute

表2 網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證Tab.2 Grid independence verification

2 數(shù)值計算方法

2.1 計算方法與邊界條件

本文采用RNGk-ε模型對離心泵啟動過程的定常和非定常進(jìn)行數(shù)值模擬。考慮到離心泵啟動過程是一個變速過程，結(jié)合已有文獻(xiàn)［8-10］研究結(jié)果，以及張玉良［17，18］文獻(xiàn)，引入啟動過程轉(zhuǎn)速公式：

式中：nf是啟動結(jié)束后的穩(wěn)定轉(zhuǎn)速，本次研究中為1 450 r/min；Tna是名義加速時間，定義為轉(zhuǎn)速從靜止上升到最終轉(zhuǎn)速的63.2%所花費(fèi)的時間，本次根據(jù)文獻(xiàn)［18］取為0.1 s。

考慮到在泵轉(zhuǎn)速變化過程中，流量隨著轉(zhuǎn)速的變化而變化，因此在設(shè)置邊界條件時需要通過自定義表達(dá)式控制流量的不斷變化。根據(jù)已有文獻(xiàn)資料［7］研究情況，本文中流量的變化規(guī)律按照相似定律中流量與轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系得到：

式中：Q為設(shè)計流量160 m3/h。

計算邊界條件中進(jìn)口條件設(shè)置為Total pressure，參考壓力設(shè)置為1 atm，出口邊界條件設(shè)置為Mass flow［19，20］。網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)均采用GII模式，對于葉輪和進(jìn)口、葉輪與蝸殼之間的動靜耦合交界面，采用Frozen Rotor模式進(jìn)行銜接，其壁面為無滑移壁面，其他壁面均采用靜止無滑移壁面，收斂精度為10-5。在非定常模擬中，動靜耦合界面采用Transient Frozen Rotor 模式。以定常計算結(jié)果作為非定常計算初始條件，在保證計算精度的前提下，根據(jù)轉(zhuǎn)速變化情況設(shè)置計算總時間和輸出頻率［21］。

2.2 壓力脈動監(jiān)測點(diǎn)設(shè)置

為了分析離心泵啟動過程中內(nèi)部瞬時的狀態(tài)，以及內(nèi)部壓力脈動的影響，在離心泵葉輪流道、隔舌處設(shè)置監(jiān)測點(diǎn)y1～y5和監(jiān)測點(diǎn)G1～G4；其中葉輪流道上的監(jiān)測點(diǎn)隨葉輪一起轉(zhuǎn)動，而隔舌位置的監(jiān)測點(diǎn)則是固定位置。

圖3 監(jiān)測點(diǎn)位置Fig.3 Position of monitoring point

3 結(jié)果分析

3.1 外特性分析

圖4為該離心泵在啟動過程中的轉(zhuǎn)速變化曲線和通過相似定律中流量與轉(zhuǎn)速的關(guān)系得到的啟動過程轉(zhuǎn)速和流量的曲線；圖5為該離心泵在數(shù)值模擬啟動過程階段的外特性曲線和通過相似換算后得到的設(shè)計揚(yáng)程曲線。

圖4 轉(zhuǎn)速流量啟動過程曲線Fig.4 Start process curve of speed and flow

由圖4可知隨著轉(zhuǎn)速的逐漸增加離心泵的揚(yáng)程和效率也隨著增加，當(dāng)達(dá)到0.5 s之后增加趨勢逐漸平緩，在1 s時刻達(dá)到最高穩(wěn)定值，增加趨勢和理論走向一致且模擬揚(yáng)程和設(shè)計揚(yáng)程重合性較好，滿足相關(guān)的水力機(jī)械流動規(guī)律，證明本次研究模擬方法具有一定的可靠性，數(shù)值計算模擬合理［22］。

其中因本次研究對象離心泵比轉(zhuǎn)速大于65 應(yīng)用斯基克欽公式計算理論揚(yáng)程［23］：

式中：R1、R2為葉輪進(jìn)、出口半徑；Z為葉片數(shù)；Ht∞=u2vu2，vu2由無滑移的出口速度三角形求得，設(shè)vu1為0。

對圖5 分析對比發(fā)現(xiàn)0.1 s 時刻之前，離心泵處于快速啟動過程，在此段時刻中實(shí)際模擬曲線高度貼近理論揚(yáng)程曲線，這由于在啟動初始階段隨著葉輪轉(zhuǎn)速的快速增長，揚(yáng)程效率曲線也快速增長，但是葉輪并未達(dá)到高速穩(wěn)定工作，而在0.4 s 后模擬揚(yáng)程高于理論揚(yáng)程，轉(zhuǎn)速達(dá)到額定轉(zhuǎn)速的98.17%，能夠達(dá)到轉(zhuǎn)速穩(wěn)定，滿足離心泵在某些特定工況下正常工作。

圖5 模擬計算外特性及揚(yáng)程比較曲線圖Fig.5 Simulation calculation of external characteristics and head comparison curve

3.2 離心泵內(nèi)部流道壓力分布

啟動過程中不同時刻離心泵內(nèi)部流道中截面壓力分布如圖6所示。

由圖6 可知，在離心泵的整個啟動過程中壓力分布是一個從小到大的過程。0.1 s時刻是壓力分布的變化明顯的分界點(diǎn)，在0.1 s之后離心泵內(nèi)部流道壓變化突增，離心泵達(dá)到一種不穩(wěn)定狀態(tài)；這是由于轉(zhuǎn)速在0.1 s時刻達(dá)到穩(wěn)定轉(zhuǎn)速的63.2%，整個離心泵內(nèi)部流量超過額定流量的50%，內(nèi)部流動不穩(wěn)定。通過圖6的對比分析，0.1 s后的啟動過程相對更劇烈，在檢測泵啟動過程應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注0.1s 之后離心泵的非穩(wěn)定情況。在今后的研究中應(yīng)主要對離心泵啟動過程中的快速變化階段進(jìn)行研究。

圖6 不同時刻離心泵內(nèi)部壓力分布Fig.6 Pressure distribution inside the centrifugal pump at different times

3.3 壓力脈動分析

考慮到整個離心泵啟動連續(xù)過程的數(shù)據(jù)處理十分繁雜，在保證模型準(zhǔn)確性的前提下，將整個連續(xù)過程簡化為某時刻的點(diǎn)過程，對啟動階段6個不同時刻的壓力脈動進(jìn)行研究，計算步長為對每應(yīng)時刻離心泵旋轉(zhuǎn)1°的時間計算分別為Δt1=1.207 85×10-3s、Δt2=3.486 48×10-4s、Δt3=2.547 55×10-4s、Δt4=1.818 36×10-4s、Δt5=1.170 87×10-4s、Δt6=1.149 42×10-4s，用6 個時刻對應(yīng)轉(zhuǎn)速計算模擬10 個非定常周期總時間分別為ΔT1=1.207 85×10-2s、ΔT2=3.486 48×10-3s、ΔT3=2.547 55×10-3s、ΔT4=1.818 36×10-3s、ΔT5=1.170 87×10-3s 和ΔT6=1.149 42×10-3s，取最后5 個周期進(jìn)行分析，從而推測整個連續(xù)過程中離心泵內(nèi)部可能存在的狀態(tài)。

針對所有監(jiān)測點(diǎn)進(jìn)行觀察，發(fā)現(xiàn)其中G1 和y5 兩處監(jiān)測點(diǎn)的壓力脈動最為明顯，故選取這兩個監(jiān)測點(diǎn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析比較。通過圖6發(fā)現(xiàn)離心泵隔舌區(qū)域的壓力逐漸增大并在離心泵達(dá)到相對穩(wěn)定后開始集中，葉片尾部則在1 s 時刻出現(xiàn)壓力集中，針對這些現(xiàn)象對隔舌區(qū)域和葉輪流道進(jìn)行壓力脈動測定，推測分析整個啟動過程其區(qū)域的壓力脈動情況以及可能對離心泵的性能產(chǎn)生的影響。

對數(shù)據(jù)處理后發(fā)現(xiàn)，啟動過程的不同時刻對應(yīng)轉(zhuǎn)速在同一隔舌部分監(jiān)測點(diǎn)G1壓力脈動情況如圖7所示。其中，葉輪額定轉(zhuǎn)速為1 450 r/min，軸頻率為f=24.17 Hz，葉頻fi=145 Hz；T6=1 s，T5=0.4 s，T4=0.1 s，T3=0.06 s，T2=0.04 s，T1=0.01 s，但考慮到每時刻對應(yīng)的轉(zhuǎn)速不同，將每個時刻的轉(zhuǎn)速對應(yīng)的葉頻通過頻率，進(jìn)行歸一量化處理。

圖7 不同啟動時刻隔舌位置壓力脈動頻域圖Fig.7 Frequency domain diagram of pressure pulsation at tongue position at different starting times

從圖7 可知，隔舌位置監(jiān)測點(diǎn)在不同時刻的壓力脈動變化規(guī)律為：當(dāng)離心泵啟動到1 s階段穩(wěn)定時，脈動主頻為葉頻fi，而其他時刻脈動主頻均達(dá)不到一倍葉頻，T5、T4、T3、T2和T1分別為0.98fi，0.63fi，0.45fi，0.33fi和0.10fi，與相對應(yīng)時刻轉(zhuǎn)速與額定轉(zhuǎn)速倍數(shù)關(guān)系相同；其中次頻也滿足以上相同規(guī)律；但進(jìn)行歸一量化處理后發(fā)現(xiàn)每時刻的壓力脈動主頻產(chǎn)生位置均為相應(yīng)時刻的一倍葉頻處。說明在啟動初始過程中，離心泵隔舌位置處會出現(xiàn)低頻壓力脈動，并且在0.1 s 前脈動幅值相對較低，0.1 s后脈動幅值急劇增大，并且每時刻壓力脈動主頻均產(chǎn)生于一倍葉頻處。

圖8則是葉輪流道尾部出口處的壓力脈動隨著啟動時間的變化情況。葉輪流道出口壓力脈動隨著啟動時間的增加，壓力脈動也逐漸增加，當(dāng)達(dá)到1s 額定轉(zhuǎn)速時，此時脈動主頻出現(xiàn)在軸頻f，其他時刻主頻分別為0.98f，0.63f，0.45f，0.33f和0.10f；歸一量化后每時刻的壓力脈動主頻產(chǎn)生位置均為相應(yīng)時刻的一倍葉頻處。隨著時間的增加，離心泵啟動過程中的壓力脈動也隨之增加，并且在0.1s轉(zhuǎn)速達(dá)到額定轉(zhuǎn)速的63.2%之后，內(nèi)部壓力脈動出現(xiàn)劇烈增加。

圖8 不同啟動時刻葉輪出口壓力脈動頻域圖Fig.8 Frequency domain diagram of impeller outlet pressure pulsation at different starting times

由圖7、8 將每個時刻的轉(zhuǎn)速對應(yīng)的葉頻通過頻率，進(jìn)行歸一量化處理后，發(fā)現(xiàn)在不考慮其他外來因素的影響下，離心泵啟動過程中離心泵內(nèi)部產(chǎn)生壓力脈動的主要原因是由于離心泵葉輪的旋轉(zhuǎn)與靜止隔舌位置產(chǎn)生的動靜干涉所造成。

從圖9 可知，啟動階段任意時刻隔舌位置處的最大壓力脈動均大于葉輪流道出口處，并且兩處壓力脈動均在0.1 s后開始急速上升。

圖9 不同啟動階段兩處監(jiān)測點(diǎn)壓力脈動最大幅值Fig.9 The maximum value of pressure pulsation at two monitoring points at different starting stages

分析原因：首先在啟動過程低轉(zhuǎn)速階段，轉(zhuǎn)速未達(dá)到離心泵工作轉(zhuǎn)速，內(nèi)部流量相對較小，內(nèi)部流動出現(xiàn)回流不穩(wěn)定，引起壓力脈動；而在轉(zhuǎn)速達(dá)到額定轉(zhuǎn)速63.2%之后，整個離心泵達(dá)內(nèi)部流量也超過額定流量的50%，離心泵內(nèi)部增加流動碰撞，更加紊亂引起更劇烈的壓力脈動。因此今后在研究離心泵啟動過程的穩(wěn)定性時，更應(yīng)該對轉(zhuǎn)速達(dá)到額定轉(zhuǎn)速63.2%之后進(jìn)行詳細(xì)研究拓展。

3.4 不同啟動階段內(nèi)部徑向力分布

圖10、圖11為離心泵啟動過程中6個不同時刻對應(yīng)轉(zhuǎn)速非定常葉輪以及隔舌的徑向力分布情況。從圖上可知，作用在葉輪上的徑向力均呈現(xiàn)為6 片花瓣形狀分布，而作用在隔舌位置的徑向力則呈現(xiàn)六邊形形狀分布。隨著時間的增加離心泵內(nèi)部徑向力逐漸緩慢增加，在0.1 s 后開始劇烈的增加，增加幅度出現(xiàn)較大的提升，且當(dāng)達(dá)到0.4 s 時刻，此時離心泵內(nèi)部徑向力分布已經(jīng)和穩(wěn)定狀態(tài)時刻的徑向力大小以及形狀基本保持一致。

圖10 啟動階段不同時刻葉輪徑向力分布Fig.10 Radial force distribution of impeller at different starting stages

圖11 啟動階段不同時刻隔舌徑向力分布Fig.11 Radial force distribution of the tongue at different starting stages

4 結(jié) 論

通過對一臺比轉(zhuǎn)速為146的中比轉(zhuǎn)速離心泵的啟動過程的內(nèi)部現(xiàn)象和非定常數(shù)值模擬分析，得出以下結(jié)論。

（1）離心泵啟動過程中，0.1 s 時刻轉(zhuǎn)速達(dá)到額定轉(zhuǎn)速數(shù)的63.2%后離心泵效率和揚(yáng)程上升情況變緩，當(dāng)達(dá)到0.4 s 時離心泵揚(yáng)程已經(jīng)到達(dá)穩(wěn)定時刻的96.4%，整個離心泵內(nèi)部基本以達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。

（2）在離心泵的整個啟動過程中內(nèi)部壓力是一個從低到高的一個過程，在0.1 s 之前整個離心泵內(nèi)部都屬于低壓時刻，0.1 s 之后內(nèi)部壓力出現(xiàn)跳躍式的增加，離心泵達(dá)到一種不穩(wěn)定狀態(tài)。

（3）隨著啟動時間的增長，隔舌位置脈動主頻逐漸向葉頻靠攏；葉輪流道出口壓力脈動也逐漸增加，當(dāng)達(dá)到1 s 額定轉(zhuǎn)速時，此時脈動主頻出現(xiàn)在軸頻f，其他時刻均達(dá)不到一倍軸頻f；將每個時刻的轉(zhuǎn)速對應(yīng)的葉頻通過頻率，進(jìn)行歸一量化處理后，發(fā)現(xiàn)離心泵內(nèi)部的壓力脈動主要由動靜干涉產(chǎn)生；并且啟動階段任意時刻隔舌位置處的最大壓力脈動都大于葉輪流道出口處，并且兩處壓力脈動都在0.1 s后開始急速上升。

（4）葉輪和隔舌位置的徑向力隨著啟動時間的增長，徑向力逐漸增大，當(dāng)達(dá)到0.1 s 時刻后徑向力出現(xiàn)劇烈增長，而達(dá)到0.4 s 時刻后徑向力與穩(wěn)定狀態(tài)時刻的徑向力大小以及形狀基本保持一致。 □