傅海倫 張佩雯 王彩芬

摘? ?要

在當前的課堂學習中，許多學生存在對知識的假性理解現(xiàn)象。這種假性理解普遍存在于各個學科，但在數(shù)學學習中尤為明顯。本文從數(shù)學假性理解的內容、特點等視角對這一現(xiàn)象進行探究，并嘗試從多個角度分析造成這種現(xiàn)象的原因，探討克服學生在數(shù)學學習中假性理解出現(xiàn)的對策。

關鍵詞

數(shù)學? 假性理解? 原因? 策略

一、正確認識數(shù)學假性理解

1.數(shù)學假性理解的概念

假性理解指學生在學習新內容的過程中，對新知識的認識僅停留在表面，并未將其本質理解透徹，從而在運用這部分內容的時候出現(xiàn)錯誤。而數(shù)學假性理解是指在數(shù)學學習活動中，學習者對所要學習的數(shù)學知識、數(shù)學表達、數(shù)學認識等內容的理解不夠深刻，尚未真正地領悟到其本質性的內涵，僅僅停留在感性層面，從而造成已經習得并理解其內在含義的假象，而這種不夠深刻的理解，在實際運用到這些知識的時候就會給學生帶來困擾，影響學生數(shù)學能力的提高和數(shù)學思維的培養(yǎng)。

2.數(shù)學假性理解的分類

在數(shù)學學習活動中，假性理解可以以數(shù)學知識內容的具體類別為維度進行劃分，包括數(shù)學知識的假性理解、數(shù)學思想方法的假性理解兩大類，而數(shù)學知識的假性理解又包括數(shù)學概念的假性理解、數(shù)學定理的假性理解、數(shù)學公式的假性理解等。

數(shù)學概念的假性理解主要表現(xiàn)為學生能夠較為熟練地復述數(shù)學概念，但是在涉及到對概念的判定、運用具體的數(shù)學概念解決問題時，不能夠抓住數(shù)學概念的關鍵所在。例如，初中一年級學生在處理“關于x的方程（m+1）x|m|+m-3=0是一元一次方程，求m的值”這一問題時，部分同學就會由于對一元一次方程概念的本質缺乏深層上的認識而出現(xiàn)的錯解，或者有些同學雖然牢記一元一次方程的概念，而面對本題卻無從下手。前者是由于只考慮到滿足一元一次方程的部分條件卻忽略掉“只有一個未知數(shù)存在”即未知數(shù)的存在性，也就是對一元一次方程的概念理解不夠透徹、不夠全面;而出現(xiàn)后面這種情況則是由于學生不能把文字語言和數(shù)學概念中的關鍵條件一一對應，沒有對課本上的概念進行自我加工和深入理解，這都是數(shù)學概念上的假性理解。而數(shù)學定理、數(shù)學公式等的假性理解則是指學生對數(shù)學定理、數(shù)學公式等內容比較熟悉，但是僅限于單純的套用，對其推理與證明、或者變形等內容缺乏認識。

數(shù)學思想方法的假性理解則是學生在學習具體的數(shù)學思想方法（如數(shù)形結合、化歸、轉化、整體代換等方法）的過程中對這些思想方法的接受只停留在表面，在具體的運用中并沒有那么得心應手，從而出現(xiàn)這樣或那樣的錯誤。大多時候，學生都把這些假性理解簡單歸結為一時馬虎，認為對做題過程中所涉及的知識點、解題方法和解題技巧等達到了理解的水平，就是真正地習得，這種單純的歸結方法是不科學的，往往會帶來更多的學習問題，缺乏深層次的思考。

3.數(shù)學假性理解的特點

數(shù)學假性理解具有潛伏性。這里的潛伏性是指它的不易發(fā)現(xiàn)性，因為在學生的實際學習活動中，多數(shù)同學甚至教師都把這種假性理解簡單地劃到粗心這一行列，并不能透過現(xiàn)象看到問題的本質。這也是數(shù)學假性理解長期存在，得不到正視和有效解決的主要原因。只有正確認識到數(shù)學假性理解的存在，找到所謂粗心現(xiàn)象的根源和本質所在，才能夠從根本上剖析此類問題，進而找到解決問題的對策，有效地進行問題解決。

數(shù)學假性理解具有普遍性。數(shù)學假性理解普遍存于學生的數(shù)學學習活動中，無論是數(shù)學新課的學習，還是數(shù)學知識的復習、數(shù)學思想方法的總結歸納，數(shù)學假性理解現(xiàn)象的出現(xiàn)越來越普遍。數(shù)學假性理解的普遍性不僅體現(xiàn)在數(shù)學學習內容上，還體現(xiàn)在數(shù)學學習的主體——學生方面，在數(shù)學學習中，出現(xiàn)假性理解問題的學生也越來越多，他們在運用已習得的數(shù)學知識解決數(shù)學問題時，會因為對知識的理解不夠透徹而出現(xiàn)這樣那樣的錯誤，這些錯誤是學生數(shù)學假性理解的普遍表現(xiàn)。

二、數(shù)學假性理解形成的原因

造成學生數(shù)學假性理解的原因是多方面的，只有清楚地了解造成這種現(xiàn)象出現(xiàn)的原因，才能夠對癥下藥，從根本上找到減少甚至消除數(shù)學假性理解的方法。筆者分別是從教師和學生兩個方面進行數(shù)學假性理解的原因分析。

1.教師層面的原因

教師過于注重知識量的傳授，在一定程度上忽略“質”的講解。在當前的數(shù)學課堂教學中，仍然存在趕進度的現(xiàn)象，部分教師在教學任務重、教學時間不夠的情況下，為保證教學任務的完成，采取加快講課進度的策略。而伴隨著這種高進度的課堂教學，學生的各種問題也就出現(xiàn)了，數(shù)學假性理解的出現(xiàn)尤為明顯。教師講得快，學生為跟上教師的步伐，就會囫圇吞棗，粗略地理解所學內容，對知識的追求也由理解每一部分變?yōu)槔眠@些知識解答習題，但這種粗略的理解并不能幫助學生較好地利用這些知識處理數(shù)學問題，反而會造成各種錯解的出現(xiàn)。老師講得快，學生學得不夠精細，不能夠完全理解所學內容的本質，在運用知識時就會出現(xiàn)各種問題，而面對各種問題的出現(xiàn)，卻簡單地把錯誤歸為粗心，這顯然不夠理性，對問題的分析不夠深入透徹。

“授人以魚不如授人以漁”是廣大教師追求的教學狀態(tài)。但是，現(xiàn)在的課堂教學中，教師越來越注重對解題方法、解題技巧的講解，這就給學生帶來一種錯覺，認為只要掌握解題技巧就能夠處理好數(shù)學問題了。所以使得一些同學過于追求數(shù)學方法和解題技巧的學習，而忽視了對數(shù)學內容自身的深層次理解。數(shù)學思想方法是數(shù)學教學中不可或缺的一部分，是數(shù)學文化的精華所在，但并不意味著，數(shù)學知識的講解、數(shù)學習題的處理都要從思想方法和技巧上著手，過于注重方法總結會使得學生對方法技巧的依賴逐漸增大，盲目依賴固化的解題思路，不利于學生發(fā)散思維的培養(yǎng)，同時也會使學生對數(shù)學內容的理解僅停留在感性層面，不能夠體悟到數(shù)學知識的根本所在。

2.學生自身的原因

學生為能夠跟上教師的教學進度，對所學知識僅能夠做到初步理解，對所學知識的理解難以做到深入透徹。針對教師講授的課堂知識，一些學生僅限于能夠復述，難以理解其本質，所以在運用這些知識去處理數(shù)學問題時會出現(xiàn)各種各樣的錯誤，出現(xiàn)假性理解現(xiàn)象。面對數(shù)學課堂中教師呈現(xiàn)的大量數(shù)學內容，學生的接受能力也是有限的，為了最大程度習得教師的教學內容，部分學生對這些內容的學習便成了有選擇性的接受，甚至對一些內容只能記住大概，這就為后續(xù)學習留下隱患。

部分學生在學完教師講授的內容時，未能進行及時的再加工和再認識，沒有形成自己的理解，并且在運用數(shù)學知識時難以做到舉一反三。對所學內容，學生是需要進行再加工的，在自己對知識進行加工的過程中加深理解，形成自己的認識，并且能夠在運用這些內容時做到知其所以然，而不是僅僅局限于記住解題的技巧和方式方法，忽略其本質內容。對所學內容進行及時總結，抓住內容的關鍵，在解決數(shù)學問題時能夠做到舉一反三，這是當前大多數(shù)學生需要做的。

還有，假性理解的“迷惑性”主要體現(xiàn)在課堂上的數(shù)學問題表征及其處理方法上。一般來說，數(shù)學問題經過課前預習環(huán)節(jié)后，大多數(shù)學生已經有了初步的認識，師生在處理問題時，教師可能誤認為學生已經掌握問題的意義、性質和方法，但是教師進一步詢問學生所選方法的理由時，很多學生回答不出來。其主要原因是：這些學生往往將數(shù)學問題表征為具體化的固定程式，表現(xiàn)為僅關注問題的具體操作過程，而忽視問題思路與方法的來源。這是假性理解狀態(tài)下學生問題表征的第一個明顯特征。例如，高中教材中有關統(tǒng)計與概率內容，其中的公式較為復雜，但每一項內容又都有很強的思想性，而反映這些內容的公式也有客觀的條件性，這就容易形成假性理解的“迷惑性”。特別是，在當前的選擇性必修中，統(tǒng)計部分還增加了參數(shù)估計、假設檢驗等內容，很多學生在學習時急于求成，不認真領會其背后蘊含的“樣本距代替總體距”“小概率事件原理”等統(tǒng)計思想，過度依賴具體的計算公式，問題中的變量或條件的呈現(xiàn)方式只要稍加變化，學生就很難正確處理問題。

此外，學校的教育水平、學習氛圍、教師的教學風格、學生的認知水平、學習習慣、思維方式等因素都是影響數(shù)學假性理解出現(xiàn)的因素。

三、克服數(shù)學假性理解現(xiàn)象的策略

1.教師要改變教學方法

教師要改進教學方法，改變趕進度的現(xiàn)狀，要進行高質量的課堂教學，而不是僅僅追求高速度。只有引導學生去理解數(shù)學知識的內涵，才能有效幫助學生真正地把所學知識納入到已有的認知結構中，實現(xiàn)對數(shù)學知識本質的掌握。教師要選擇適合所授內容的教學方式，結合學生的實際情況進行課堂教學，充分把握學情。同時，在引導學生解決數(shù)學問題時還要注意，教師不要過分強調解題技巧，而要注重解題思路、解題關鍵步驟的分析，不僅讓學生知道具體的解法，還要知道為什么要這樣處理。這樣才能幫助學生從根本上掌握所學內容，并幫助學生在真正意義上實現(xiàn)對數(shù)學知識的理解和運用。

2.學生要改進學習方法

學生要能夠做到對數(shù)學內容的及時再加工，形成自己的認知。學生是數(shù)學假性理解發(fā)生的主體，教師等因素相對于學生自身而言都是外在的。要想從根本上解決數(shù)學假性理解這一問題，學生是關鍵所在。無論在哪個學科領域，學生都應該對所學內容有自己的思考，相對于其他學科，數(shù)學有著抽象性等特點，這使得數(shù)學中的再思考尤為重要。學生在學習數(shù)學知識時，不能只做到簡單的理解、知道，或者簡單套用數(shù)學公式進行習題處理，而要清楚地知道這些知識點的內涵和關鍵，明確這些知識應用的原理，對這些內容有自己的理解，能夠用自己的語言進行描述和整合，在不斷的反思中完善自己的認知結構，提高自身的數(shù)學能力。

3.注重學生問題意識的培養(yǎng)

培養(yǎng)問題意識，是克服數(shù)學假性理解現(xiàn)象的重要策略。一方面，問題是思考的源泉，無論是學習新知識還是理解思想方法、尋找規(guī)律，都要樹立問題意識，帶著問題聽課，即使是教材中的基本概念、定義和公式，也要多想一下為什么要這樣推導，為什么要這樣規(guī)定;另一方面，問題及問題解決還是數(shù)學思維品質形成的關鍵。思維的訓練和數(shù)學思維品質的養(yǎng)成，是在學生一步步克服數(shù)學假性理解的過程中形成的，只有經常帶著問題學習、帶著問題思考，才能準確找到自身在數(shù)學學習中存在的思維障礙和理解困難。因此，學生在學習時應當針對具體原因有針對性地克服假性理解，注重概念、公式的適用范圍以及題目中的細節(jié)條件，加深對概念和公式深度理解，培養(yǎng)良好的數(shù)學思維習慣。具體來說，學生在學習相關概念時要注意公式的適用范圍和成立的前提條件;在解題時應當養(yǎng)成隨時批注的習慣，對解題的關鍵點進行標注，充分提取、領悟題目中的提示信息，才能選取適當?shù)姆椒ń鉀Q問題。而數(shù)學思維的深刻性、靈活性、批判性等品質的訓練，離不開數(shù)學深層次的思考和反思。因此，教師應當采取支持性的而非控制的方式鼓勵學生對自己的學習過程進行回顧、思考、評價和調節(jié)，充分尊重學生學習自主權，設定合理的反思性學習指導意見以培養(yǎng)學生的反思能力。學生只有對自己的學習情況有正確把握，才能適時調整自己的學習節(jié)奏，進而消除假性理解。

本文從理論層面對數(shù)學假性理解的內涵、特點、原因和解決策略等進行了初步的探討，在后續(xù)針對數(shù)學假性理解的研究中，還有許多視角可以切入，比如造成學生數(shù)學假性理解的因素中，各因素所占比例是怎樣的、數(shù)學假性理解是否存在性別上的差異、是否存在年級間的差異、針對數(shù)學假性理解所提出的策略是否具有可行性等都需要進一步的實證研究。

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[作者：傅海倫（1970-），男，山東曹縣人，山東師范大學數(shù)學與統(tǒng)計學院，教授，博士生導師;張佩雯（1992-），女，山東濟寧人，濟南市技師學院交通服務與管理系，助教，碩士;王彩芬（1976-），女，山東高密人，山東師范大學數(shù)學與統(tǒng)計學院，講師，博士生。]

【責任編輯? 陳國慶】